Как найти простую взвешенную

1. 

   1

   Запишите все числа, среднее взвешенное которых нужно вычислить. Например, если нужно найти среднее взвешенное оценок, сначала запишите все оценки.^[1]
   

   • Например, вы получили 82 балла за тесты, 90 баллов за экзамен и 76 баллов за курсовую работу.

2. 

   2

   Определите вес (или «ценность») каждого числа. Например, оценка за тест составляет 20 % от финальной оценки, оценка за экзамен — 35 %, оценка за курсовую работу — 45 %. В этом случае сумма весов равна 1 (или 100 %).^[2]
   

   • Чтобы использовать проценты в вычислениях, необходимо преобразовать их в десятичные дроби. Полученные числа называются «весовыми коэффициентами».

   Совет: чтобы преобразовать проценты в десятичную дробь, добавьте десятичную запятую в конец процентов, а затем переместите ее на 2 позиции влево. Например, 75 % = 0,75.

3. 

   3

   Умножьте каждое число (х) на соответствующий весовой коэффициент (w). Затем сложите полученные значения, чтобы вычислить среднее взвешенное.^[3]
   

   • Например, если за тест вы получили 82 балла, а оценка за тест составляет 20 % от финальной оценки, умножьте 82 x 0,2. В этом случае х = 82 и w = 0,2.

4. 

   4

   Сложите полученные значения, чтобы найти среднее взвешенное. Формула для вычисления среднего взвешенного, когда сумма весов равна 1: x1(w1) + x2(w2) + x3(w3) + …, где x1, ч2, … — это числа, w1, w2, … — это соответствующие весовые коэффициенты.^[4]
   Чтобы найти среднее взвешенное, просто умножьте каждое число на его весовой коэффициент, а затем сложите полученные значения.

   • В нашем примере: 82(0,2) + 90(0,35) + 76(0,45) = 16,4 + 31,5 + 34,2 = 82,1. Это означает, что за предмет вы получили 82,1%.

   Реклама

1. 

   1

   Запишите все числа, среднее взвешенное которых нужно вычислить. Помните, что сумма весов не всегда равна 1 (или 100 %), но в любом случае сначала запишите все нужные числа.^[5]
   

   • Например, нужно вычислить среднюю продолжительность вашего ежедневного сна в течение 15 недель, причем продолжительность сна менялась — вы спали 5, 8, 4, 7 и так далее часов в сутки.

2. 

   2

   Определите вес (или «ценность») каждого числа. Например, допустим, что в течение 15 недель было несколько недель, когда вы спали дольше. Такие недели имеют больший вес (потому что вы спали дольше, чем обычно). В качестве весового коэффициента используйте количество недель, связанное со средней продолжительностью сна. Например:^[6]
   

   • 9 недель, в течение которых продолжительность сна в среднем составляла 7 часов в сутки.
   • 3 недели, в течение которых продолжительность сна в среднем составляла 5 часов в сутки.
   • 2 недели, в течение которых продолжительность сна в среднем составляла 8 часов в сутки.
   • 1 неделя, в течение которой продолжительность сна в среднем составляла 4 часа в сутки.
   • Количество недель, связанное с количеством часов, является весовым коэффициентом. В нашем примере вы спали 7 часов в сутки в течение большинства недель, а бо́льшая или меньшая продолжительность сна приходится на меньшее число недель.

3. 

   3

   Вычислите сумму весов. Для этого просто сложите все веса. В нашем примере сумма весов f = 15, потому что вы исследуете продолжительность сна в течение 15 недель. ^[7]
   

   • Общее количество недель, которые вы рассматриваете, складывается следующим образом: 3 недели + 2 недели + 1 неделя + 9 недель = 15 недель.

4. 

   4

   Умножьте числа на соответствующие веса, а затем сложите результаты. В нашем примере умножьте среднюю продолжительность сна на соответствующее число недель. Вы получите:^[8]
   

   • 5(часов в сутки)*3(недели) + 8(часов в сутки)*2(недели) + 4(часа в сутки)*1(неделя) + 7(часов в сутки)*9(недель) = 5(3) + 8(2) + 4( 1) + 7(9) = 15 + 16 + 4 + 63 = 98

5. 

   5

   Разделите полученный результат на сумму весов, чтобы найти среднее взвешенное. В нашем примере:^[9]
   

   • 98/15 = 6,53. Это означает, что средняя продолжительность вашего ежедневного сна в течение 15 недель составила 6,53 часа.

   Реклама

1. Предмет, цели и методы математической статистики
2. Метод выборочных исследований
3. Средняя арифметическая, простая и взвешенная
4. Мода и медиана
5. Примеры

Предмет, цели и методы математической статистики

Начиная с XVIII века, в общем направлении статистических исследований начинает активно формироваться математическая статистика.

Математическая статистика – раздел математики, разрабатывающий методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых случайных явлений.

В зависимости от предмета исследований математическая статистика делится на:

• статистику чисел;
• многомерный статистический анализ;
• анализ функций (процессов) и временных рядов;
• статистику объектов с нечисловыми характеристиками.

В зависимости от цели и методов исследований математическая статистика делится на: описательную статистику; теорию оценивания; теорию проверки гипотез.

Метод выборочных исследований

Статистика получила признание в различных областях человеческой деятельности благодаря заметной экономии времени и прочих ресурсов. Её основная идея: не нужно измерять всё, измерьте только часть всего и сделайте предположение об остальном.

«Всё» в статистике называется генеральной совокупностью.

«Часть всего», которую мы тщательно исследуем, называется выборкой.

Метод выборочных исследований – способ определения свойств группы объектов (генеральной совокупности) на основании статистического исследования её части (выборки).

Например, чтобы оценить средние размеры апельсина, который продаётся в магазине в декабре, необязательно денно и нощно мерить все апельсины во всех ящиках (сколько же для этого нужно времени и людей?!). Достаточно сделать выборку – мерить по одному апельсину из каждого ящика в течение месяца (тут уже и один человек справится).

Статистика предоставляет методику и оценки для того, чтобы правильно провести выборку и на основании знаний о среднем размере апельсина в выборке (выборочной средней) судить о средних размерах всех декабрьских апельсин (генеральной средней).

Средняя арифметическая, простая и взвешенная

Статистическое исследование опирается на собранные данные о каком-то признаке (рост, вес, возраст, доход и т.п.).

Пусть мы сделали выборку, провели N измерений и получили x_1,x_2,…,x_N вариант.

Вариационный ряд, состоящий из отдельных вариант, называют дискретным.

Чтобы найти выборочную среднюю дискретного вариационного ряда, нужно вычислить среднюю арифметическую простую:

$$ x_{cp} = frac{1}{N} sum_{i=1}^N x_i ,i = overline{1,N} $$

Знак Σ означает «сумма», i — это индекс полученных вариант, который пробегает все значения, от 1 до N.

Например:

На протяжении четверти школьник получил такие оценки по алгебре: 5,4,3,5,4,4,5,4,3,5,5,4,3,5,4,4. Найдите среднюю оценку за четверть.

Считаем среднюю арифметическую простую:

$$ x_cp = frac{5+4+3+⋯+4}{16} ≈ 4,2 $$

Нетрудно заметить, что оценки повторяются, и вычисления можно упростить, если вместо сложения одинаковых оценок использовать умножение оценок на их количество.

Чтобы найти выборочную среднюю при повторяющихся вариантах, удобно вычислять среднюю арифметическую взвешенную:

$$ x_{cp} = frac{1}{N} sum_{i=1}^K x_i n_i , N = sum_{i=1}^K n_i , i = overline{1,K} $$

где K – количество групп с повторяющимися вариантами, $x_i$ — значение варианты в -й группе, $n_i$ – частота варианты $x_i$.

Например:

Рассматриваем тот же ряд оценок: 5,4,3,5,4,4,5,4,3,5,5,4,3,5,4,4 и составляем таблицу:

$$ x_cp = frac{3cdot3+4cdot7+5cdot6}{3+7+6} ≈ 4,2 $$

Вычисления заметно упростились.

Мода и медиана

Мода дискретного вариационного ряда – это варианта с максимальной частотой. Мод может быть несколько. Тогда говорят, что ряд мультимодальный.

В примере с оценками по алгебре мода $M_0 = 4$ — эта оценка встречается чаще всего, её частота равна 7.

В примере с оценками по алгебре N = 16 — четное. $m = frac{N}{2} = 8 $.

Сортируем ряд оценок по возрастанию: 3,3,3,4,4,4,4, 4,4, 4,5,5,5,5,5,5

$$ x_8 = 4, x_9 = 4 Rightarrow M_e = frac{4+4}{2} = 4 $$

Примеры

Пример 1. В исследовании месячных доходов десяти человек были получены следующие данные: 200,100,300,300,1000,5000,100,200, 300,400 (дол.).

Найдите выборочную среднюю, моду и медиану.

Почему при оценке доходов мода и медиана предпочтительней выборочной средней?

Составим таблицу:

Выборочная средняя:$ x_{cp} = frac{7900}{10} = 790$ (дол.)

Мода: $M_o$ = 300 (дол.) – максимальная частота 3

Медиана:

100, 100, 200, 200, 300, 300, 300, 400, 1000, 5000

$$ m = frac{10}{2} = 5, x_5 = x_6 = 300, M_e = frac{300+300}{2} = 300 (дол.) $$

Выборочная средняя не отражает доходов большей части людей в выборке, поскольку даже один человек с большими доходами может резко сместить оценку вправо. Мода и медиана хорошо отражают доходы большей части людей в выборке.

Пример 2. Исследовалось время решения задачи. В исследовании принимало участие 20 человек, из них двое задачу не решили. Время решения остальных участников:

Найдите выборочную среднюю, моду и медиану.

При подборе задач для контрольной работы, сколько времени следует отвести на решение подобной задачи?

Проведём вычисления:

$$x_cp = frac{355}{18} ≈ 19,7 мин $$

В выборке 2 моды: $M_{o1}$ = 15 мин, $M_{o2}$ = 20 мин

Положение медианы: $m = frac{N}{2} = frac{18}{2} = 9, x_9 = x_10 = 20, Me = 20$ мин

Средняя, одна из мод и медиана равны 20 мин. Поэтому при составлении контрольной следует отвести на подобную задачу 20 мин.

Пример 3. работа по геометрии показала следующие результаты:

Найдите выборочную среднюю, моду и медиану.

Что вы можете сказать об уровне понимания материала?

Проведём вычисления:

$$x_cp = frac{126}{39} ≈ 3,2$$

Мода: $M_o$ = 3 — эта оценка получена 22 раза

Положение медианы: $m = ⌈ frac{N}{2}⌉ = ⌈frac{39}{2}⌉ = 20, x_{20} = 3, Me = 3$

Средняя, мода и медиана равны 3.

Уровень понимания удовлетворительный, «на троечку».