Как найти протекший заряд

Решение: замкнутый контур (проволочную рамку) в магнитном поле пронизывает магнитный поток. При изменении магнитного потока, в рамке возникнет ЭДС индукции, что вызовет появление индукционного тока (по рамке пройдёт заряд). Закон Фарадея для электромагнитной индукции:
[ E_{i} =-Ncdot frac{Delta Phi }{Delta t}, ]
Индукционный ток, возникающий при этом в рамке, по закону Ома:
[ I_{i} =frac{E_{i} }{R}, ]
Сила тока, по определению, равна отношению заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени прохождения:
[ I_{i} =frac{Delta q}{Delta t}, ]
Приравняем, и подставим ЭДС индукции (знак минус можно опустить):
[ begin{array}{l} {frac{Delta q}{Delta t} =Ncdot frac{Delta Phi }{Rcdot Delta t},} \ {Delta q=Ncdot frac{Delta Phi }{R},} end{array} ]
Первоначальный магнитный поток через контур:
[ Phi =Bcdot Scdot cos alpha =Bcdot frac{pi cdot d^{2} }{4} cdot cos alpha. ]
Учтено, что площадь контура  S равна площади круга. Угол α – это угол между вектором магнитной индукции и нормалью (перпендикуляром) к контуру. Согласно условия, получаем α = 60º (30º в условии — угол между плоскостью рамки и индукцией). Конечный магнитный поток равен нулю (поле выключили,  т.е. индукция поля равна нулю). Получаем изменение магнитного потока, равное по модулю первоначальному, и …
[ Delta q=Ncdot frac{Bcdot pi cdot d^{2}}{4cdot R} cdot cos 60{}^circ. ]
Ответ: 31,4∙10–3 Кл = 31,4 мКл.

Источник

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

 

вопрос по заряду на конденсаторе

Сообщение15.12.2012, 14:43 


18/05/12
335
sqrt{ !}

http://s1.ipicture.ru/uploads/20121215/W4SpSeG2.jpg

рис. а — ключ в положение 1, рис. б — ключ в положение б. емкости всех конденсаторов равны. дано: $xi, C$
мне нужно найти, сколько теплоты $Q$ выделится, если ключ из положения 1 перевести в положение 2.
энергия конденсаторов в первом случаи равна энергии конденсаторов во втором случаи($Delta W = 0$), поэтому выделившееся тепло определяется формулой:
$Q = A$, $Q = xi Delta q$
Я знаю, что, когда ключ переместили в положение 2, будет кратковременный ток до тех пор, пока не выравняются потенциалы. На конденсаторах изменится заряд(заряды ДО и ПОСЛЕ даны на рисунке).

Из рисунка можно сообразить, какой заряд пройдет через источник. Но если цепь будет сложнее, то не факт, что из рисунка можно будет увидеть, сколько прошло заряда через источник. поэтому вопрос — как строго математически записать, какое количество заряда прошло через источник?

Профиль  

kis 

Re: вопрос по заряду на конденсаторе

Сообщение15.12.2012, 23:42 


18/05/12
335
sqrt{ !}

Профиль  

kis 

Re: вопрос по заряду на конденсаторе

Сообщение16.12.2012, 23:42 


18/05/12
335
sqrt{ !}

это же вроде просто. актуально.

Профиль  

rustot 

Re: вопрос по заряду на конденсаторе

Сообщение17.12.2012, 11:16 
Заслуженный участник


29/11/11
4390

поэтому вопрос — как строго математически записать, какое количество заряда прошло через источник?

вычислить установившееся напряжение до и после на каждом конденсаторе (следя за полярностью), отсюда какой заряд протек через каждый из них, отсюда заряд через источник.

Профиль  

kis 

Re: вопрос по заряду на конденсаторе

Сообщение17.12.2012, 12:26 


18/05/12
335
sqrt{ !}

если вы имеете в виду, что нужно вычислить алгебраически сложить заряды конденсаторов до и после, а потом посчитать разность этих чисел, то я уже так пробовал:
$Delta q = Sigma q_2 - Sigma q_1 = (xi C/3 + xi C/3 + 2 xi C/3) - (2xi C/3 - xi C/3 + xi C/3) = 2xi C/3$
не сходится с ответом.
или я вас не понял?

Профиль  

rustot 

 Re: вопрос по заряду на конденсаторе

Сообщение17.12.2012, 14:29 
Заслуженный участник


29/11/11
4390

так я же написал «cледя за полярностью». при перекидывании контакта слева направо напряжение в левой ветке вдвое выросло с $frac{U}{3}$ до $frac{2U}{3}$, в правой аналогично вдвое упало, напряжение обратно пропорционально емкостям веток.

значит через левый стационарный конденсатор, для увеличения напряжения, протек дополнительный заряд $frac{CU}{3}$… кстати на этом можно и закончить, сколько через него протекло, столько протекло и через источник.

но для проверки посмотрим что дальше. на правом стационарном заряд уменьшился, то есть протек против выбранного нами положительным направления $-frac{CU}{3}$. а вот с перекоммутируемым интереснее всего, на нем в результате перекидывания напряжение по модулю не изменилось, зато сменило знак, значит через него протекло как раз $frac{2CU}{3}$ чтобы соблюсти баланс

Профиль  

kis 

Re: вопрос по заряду на конденсаторе

Сообщение17.12.2012, 15:14 


18/05/12
335
sqrt{ !}

так вы решаете аналитически. меня не удовлетворяет такое решение, потому что, я боюсь, не во всех задачах подобного типа будет также просто увидеть куда, какой заряд перетек. поэтому и прошу, чтобы мне помогли формально составить уравнение, из которого я могу найти искомое $Delta q$.
не понял про полярность. полярность меняется только на конденсаторе, находящемся по середине. это я учел в уравнение выше(если это уравнение вообще верное!).

Профиль  

rustot 

Re: вопрос по заряду на конденсаторе

Сообщение17.12.2012, 16:21 
Заслуженный участник


29/11/11
4390

так тут как раз и не надо ничего разглядывать. расписать какие напряжения были на элементах вначале, какие напряжения были на них в конце, отсюда как _изменилось_ в результате напряжение на каждом из конденсаторов, отсюда получается какой через каждый из них протек заряд. не нужно рассматривать сам процесс переключения, только что было и что стало, а как это происходило получится автоматически

Профиль  

kis 

Re: вопрос по заряду на конденсаторе

Сообщение17.12.2012, 19:56 


18/05/12
335
sqrt{ !}

Профиль  

rustot 

Re: вопрос по заряду на конденсаторе

Сообщение17.12.2012, 20:08 
Заслуженный участник


29/11/11
4390

надо не сумму зарядов считать, а сколько протекло через каждый. через первый протекло +1, на нем увеличилось напряжение, через второй +2, на нем напряжение сменило знак, через третий -1, на нем уменьшилось напряжение. током цепи является либо ток через первый либо равный ему ток второго+третьего. а не ток первого+второго+третьего

Профиль  

kis 

 Re: вопрос по заряду на конденсаторе

Сообщение17.12.2012, 20:20 


18/05/12
335
sqrt{ !}

почему через второй протекло +2? ведь сначала на втором конденсаторе был заряд +1, а стало -1 — значит нужно, чтобы через него протек заряд -2?

— 17.12.2012, 21:14 —

мне кажется я начал понимать. чтобы найти ток, который протек через источник, нужно найти ток цепи. т.е. нужно представить цепь в виде неразветвленной цепи и посчитать изменение заряда на каком-либо конденсаторе этой неразветвленной цепи.
значит, для этой задачи протекший заряд через источник — это изменение заряда либо на первом конденсаторе, либо на втором и третьем.

— 17.12.2012, 21:19 —

Да, точно:
т.к. протекший через ЭДС заряд — это изменение заряда какого-либо конденсатора, этой неразветвленной цепи, то, значит, изменение заряда на первом конденсаторе, равно изменению заряда на втором и третьем:
первый конденсатор: $Delta q_{1} =2q - q = q$
второй и третий: $Delta q_{2-3} = q + q - (-q + 2q) = q$
$Delta q{1} = Delta q_{23} = q$

все, я вроде разобрался. большое вам спасибо!

Профиль  

rustot 

Re: вопрос по заряду на конденсаторе

Сообщение17.12.2012, 23:55 
Заслуженный участник


29/11/11
4390

почему через второй протекло +2? ведь сначала на втором конденсаторе был заряд +1, а стало -1

на нем было +1, потом его перекоммутировали так, что на нем стало -1 (в соответствии с выбранным положительным направлением тока) и он перезарядился до +1. единственный конденсатор по которому заряд тек против положительного направления — это разряжающийся с 2 до 1 правый. то есть реально через средний протек заряд и правого и левого.

Профиль  

kis 

Re: вопрос по заряду на конденсаторе

Сообщение18.12.2012, 09:50 


18/05/12
335
sqrt{ !}

Профиль  

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Источник

Какой заряд протек через катушку? — это дано
Как определить заряд, протекший через катушку? — так как по определению ток есть производная заряда, протекающего через проводник, по времени, то, очевидно, заряд есть интеграл тока по времени.
Результат вычисления этого интеграла и будет данный нам заряд.
Чтобы посчитать интеграл, нам нужно знать закон изменения тока в катушке.
Для этого запишите законы Кирхгофа для данной цепи. Из них вы получите выражения для тока, определенное с точностью до константы интегрирования. А эту константу мы получим как раз из того, что нам известен проктекшйи заряд.

Итак:
записываем законы Кирхгофа => получаем закон изменения тока с точностью до константы=> определяем константу из знания протекшего заряда => получаем ответ на 1-й вопрос задачи.

Для ответа на 2-й вопрос надо знать закон изменения тока в ветке, куда входит резистор. Его легко получить из законов Кирхгофа и знания закона тока через катушку. Проинтегрировав ток через резистор по времени и прибавив к нему заряд, протекший через катушку, получим полный заряд, протекший через ЭДС.

Источник

2016-12-18   comment

Какой заряд протечет через резистор после замыкания ключа? Активным сопротивлением катушки пренебречь. Параметры $mathcal{E}, r, L$ и $R$ заданы.


Решение:

Напряжение на катушке равно напряжению на сопротивлении:

$Li_{L}^{ prime} = i_{R}R$. (1)

Через достаточно большое время ток в цепи определяется законом Ома:

$I = frac{ mathcal{E}}{r}$ (2)

(ток через сопротивление Я равен нулю, поскольку активное (омическое) сопротивление катушки равно нулю).

Проинтегрируем обе части (1) по времени в пределах от нуля до бесконечности:

$int_{0}^{ infty} Li_{L}^{ prime} dt = int_{0}^{ infty} i_{R} Rdt$ (3)

или

$L int_{0}^{ infty} i_{L}^{ prime} dt = R int_{0}^{ infty} i_{R}dt$,

где $i_{L}$ и $i_{R}$ — токи через катушку и сопротивление соответственно. Учитывая, что $i_{L}(0) = 0$ и $i_{L}( infty) = I$, $q = int_{0}^{ infty} i_{R} dt$ — заряд, прошедший через сопротивление, из (2,3) находим:

$q = frac{LI}{R} = frac{L mathcal{E}}{Rr}$.

Задача может быть решена без применения интегрирования. Перепишем (1) в виде:

$L frac{ Delta i}{ Delta t} = frac{ Delta q}{ Delta t} R$

или

$L Delta i = Delta q R$. (5)

Суммируя (5) по всем промежуткам времени с учетом (2), приходим к полученному выше ответу.

Источник

Условие задачи:

В замкнутую накоротко катушку из медной проволоки вводят магнит, создающий внутри ее поле 0,01 Тл. Определите заряд, протекающий при этом через катушку. Радиус витка катушки 10 см, площадь поперечного сечения проволоки 0,1 мм2.

Задача №8.4.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(B=0,01) Тл, (r=10) см, (S_{сеч}=0,1) мм2, (q-?)

Решение задачи:

Итак, в замкнутую накоротко катушку вводят магнит. Понятно, что из-за изменения магнитного потока в ней будет возникать ЭДС индукции. Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока. Поэтому:

[{{rm E}_i} = frac{{Delta Phi }}{{Delta t}};;;;(1)]

Заметим, что формулу (1) можно использовать только при равномерном изменении магнитного потока (условно мы примем изменение именно таким). Так как площадь (S), охватываемая катушкой, не изменяется, то изменение магнитного потока (Delta Phi) следует искать по формуле ((N) – число витков в катушке):

[Delta Phi = NDelta BS]

Если принять начальное значение индукции магнитного поля равным нулю (например, если катушка вначале находилась достаточно далеко), то изменение значения индукции магнитного поля (Delta B) равно (B), поэтому:

[Delta Phi = NBS]

Таким образом, формула (1) примет вид (также избавимся от знака изменения времени, он здесь не нужен):

[{{rm E}_i} = frac{{NBS}}{t};;;;(2)]

С другой стороны, из закона Ома следует, что (заметим, что в нашем случае ток будет постоянным):

[{{rm E}_i} = IR;;;;(3)]

В этой формуле (I) – сила тока в катушке, (R) – сопротивление катушки.

Приравняем (2) и (3), тогда:

[frac{{NBS}}{t} = IR]

Домножим обе части уравнения на время (t):

[NBS = ItR]

Произведение силы тока (I) на время (t) даёт искомый протекший через катушку заряд (q), значит:

[NBS = qR]

[q = frac{{NBS}}{R};;;;(4)]

Площадь (S), охватываемую катушкой, легко найти по формуле (учитывая, что катушка – круглая):

[S = pi {r^2};;;;(5)]

Сопротивление медной катушки (R) радиуса (r), состоящей из (N) витков (удельное электрическое сопротивление меди (rho) равно 17 нОм·м), можно найти по формуле:

[R = N rho frac{{2pi r}}{{{S_{сеч}}}};;;;(6)]

Подставим (5) и (6) в (4):

[q = frac{{NB cdot pi {r^2} cdot {S_{сеч}}}}{{N rho cdot 2pi r}}]

[q = frac{{B{S_{сеч}}r}}{{2rho }}]

Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:

[q = frac{{0,01 cdot 0,1 cdot {{10}^{ – 6}} cdot 0,1}}{{2 cdot 17 cdot {{10}^{ – 9}}}} = 2,94 cdot {10^{ – 3}};Кл = 2,94;мКл]

Ответ: 2,94 мКл.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.4.2 Магнитный поток, пронизывающий контур проводника, равномерно изменился на 0,5 Вб
8.4.4 Магнитный поток в контуре проводника за 0,2 с изменился на 1,2 Вб. Какова ЭДС
8.4.5 Магнитный поток через контур изменяется от 6 до 14 Вб за 20 с. Определите абсолютную

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Болтается барабан в стиральной машине как исправить видео
  • Свинина получается жесткой как исправить
  • Как найти человека для поиска клиентов
  • Как составить пирамиду животных
  • Как в воркуте мне найти проституток