Это — древнейшая геометрическая задача.
Пошаговая инструкция
1й способ. — С помощью «золотого», или «египетского», треугольника. Стороны этого треугольника имеют соотношение сторон 3:4:5, а угол равен строго 90град. Этим качеством широко пользовались древние египтяне и другие пракультуры.
Илл.1. Построение Золотого, или египетского треугольника
- Изготавливаем три мерки (или веревочных циркуля – веревка на двух гвоздях или колышках) с длинами 3; 4; 5 метров. Древние в качестве единиц измерения часто пользовались способом завязывания узелков с равными расстояниями между ними. Единица длины — «узелок».
- Вбиваем в точке О колышек, цепляем на него мерку «R3 — 3 узелка».
- Протягиваем веревку вдоль известной границы – в сторону предполагаемой точки А.
- В момент натяжения на линии границы – точка А, вбиваем колышек.
- Затем — снова от точки О, протягиваем мерку R4 – вдоль второй границы. Колышек пока не вбиваем.
- После этого натягиваем мерку R5 – от А до В.
- В месте пересечения мерок R2 и R3 вбиваем колышек. – Это искомая точка В – третья вершина золотого треугольника, со сторонами 3;4;5 и с прямым углом в точке О.
2й способ. С помощью циркуля.
Циркуль может быть веревочный или в виде шагомера. См: …простейший землемерный инструмент
Наш циркуль-шагомер имеет шаг в 1 метр.
Илл.2. Циркуль-шагомер
Построение – также по Илл.1.
- От точки отсчета – точки О – угла соседа, проводим отрезок произвольной длины — но больше, чем радиус циркуля = 1м – в каждую сторону от центра (отрезок АВ).
- Ставим ногу циркуля в точку О.
- Проводим окружность с радиусом (шагом циркуля) = 1м. Достаточно провести короткие дуги – сантиметров по 10-20, в местах пересечения с отмеченным отрезком (через точки А и В.). Этим действием мы нашли равноудаленные точки от центра — А и В. Величина удаления от центра здесь не имеет значения. Можно эти точки просто отметить рулеткой.
- Далее нужно провести дуги с центрами в точках А и В, но несколько (произвольно) большего радиуса, чем R=1м. Можно перенастроить наш циркуль на больший радиус, если он имеет регулируемый шаг. Но для такой небольшой текущей задачи не хотелось бы его «дергать». Или когда регулировки нет. Можно сделать за полминуты веревочный циркуль.
- Ставим первый гвоздь (или ножку циркуля с радиусом больше, чем 1м) поочередно в точки А и В. И проводим вторым гвоздем — в натянутом состоянии веревки, две дуги — так чтобы они пересеклись друг с дружкой. Можно в двух точках: C и D, но достаточно одной – C. И снова хватит коротких засечек на пересечении в точке С.
- Проводим прямую (отрезок) через точки С и D.
- Все! Полученный отрезок, или прямая, — есть точное направление на север :). Простите, — на прямой угол.
- На рисунке показаны два случая несоответствия границы по участку соседа. На Илл.3а приведен случай, когда забор соседа уходит от нужного направления в ущерб себе. На 3б – он залез на Ваш участок. В ситуации 3а возможно построение двух «направляющих» точек: и C, и D. На 3б же – только С.
- Поставьте на углу О колышек, а в точке C — временный колышек, и протяните от С шнур до задней границы участка. – Так, чтобы шнур едва касался колышка О. Замерив от точки О – в направлении D, длину стороны по генплану, получите достоверный задний правый угол участка.
Илл.3. Построение прямого угла – от угла соседа, с помощью циркуля-шагомера и веревочного циркуля
Если у Вас есть циркуль-шагомер, то можно и вовсе обойтись без веревочного. Веревочный в предыдущем примере мы применили для проведения дуг большего радиуса, чем у шагомера. Большего потому, что эти дуги должны где-нибудь пересечься. Для того чтобы дуги можно было провести шагомером с тем же радиусом – 1м с гарантией их пересечения, надо чтобы точки А и В находились внутри окружности c R =1м.
- Отмерьте тогда эти равноудаленные точки рулеткой — в разные стороны от центра, но обязательно по линии АВ (линии забора соседа). Чем точки А и В будут ближе к центру – тем дальше от него направляющие точки: C и D, и тем точнее измерения. На рисунке это расстояние принято равным около четверти радиуса шагомера = 260мм.
Илл.4. Построение прямого угла с помощью циркуля-шагомера и рулетки
- Не менее актуальна эта схема действий и при построении любого прямоугольника, в частности — контура прямоугольного фундамента. Вы получите его идеальным. Его диагонали, конечно, нужно проверить, но разве не уменьшаются усилия? – По сравнению, когда диагонали, углы и стороны контура фундамента двигают туда-сюда, пока углы не сойдутся..
Собственно, мы решили геометрическую задачу на земле. Для того чтобы Ваши действия были более уверенными на участке, потренируйтесь на бумаге – с помощью обычного циркуля. Что ничем в принципе не отличается.
|
В этом случае для построения прямого угла применяется всем известная формула Пифагора — в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Еще такое построение называют «египетским треугольником», так как по такому же принципу строились углы пирамид. Натяните строительный шнур по главному фасаду одной из сторон будущего строения. Эта линия свое положение НЕ меняет. На шнуре, в точке где будет угол постройки привяжите еще один шнур и отойдите с ним в сторону, образуя другую, перпендикулярную сторону строения.На первом шнуре от точки, образующей угол отмерьте 4 метра. От этой же точки, но по другому шнуру отмерьте 3 метра. На совершенно отдельном шнуре зафиксируйте длину (расстояние) 5 метров (можно привязать яркие тесемки). Далее работают 2 человека. Один человек крайнюю точку пятиметрового шнура держит на шнуре главного фасада в точке 4 метра. Другой человекпостарается 5-и метровый шнур дотянуть до точки 3 м на другом шнуре.Вторая сторона на момент построения будет подвижной.Подтяните или отодвиньте боковую сторону так, чтобы крайние точки 5-иметрового и 3-х метрового шнура соединились. А угол между шнуром/линией главного фасада и линией бокового фасада у вас будет прямым, то есть 90 градусов. А по теореме это выглядит так — 4² (16) + 3² (9) = 5² (25) 25 = 25
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Rafail 8 лет назад Возьмите три брусочка (рейки, линейки, металлические полоски, какие-нибудь жесткие дюралевые элементы для строительства). Сделайте в них по два отверстия диаметром 4-6 мм. Расстояния между центрами отверстий должны относиться друг к другу как 3:4:5, (например 60 см, 80 см и 100 см, или 15 см, 20 см, 25 см). Скрепите брусочки винтами (болтами) в треугольник. Получится прямоугольный треугольник с прямым углом между короткими сторонами (катетами). Чем длиннее стороны треугольников тем точнее будет прямой угол. Но, слишком длинные брусочки могут оказаться кривыми, или прогнуться в процессе изготовления или эксплуатации. Другой вариант: берете три кусочка мягкой проволоки, с тем же соотношением длин, например 3 4 и 5 м, реально где-то на 10-20 см длиннее. На концах проволоки делаете кольца. Вбиваете в землю два колышка (кусочки труб), допустим, сначала на расстоянии ровно 3 м, накидываете кольца на колышки и сделав петлю где-нибудь в средней части проволоки «скруткой» выбираете излишек длины, чтобы проволока натянулась как можно прямее между колышками. Точно так же натягиваете другую проволоку на колышки с расстоянием между ними 4 м, и третью — с расстоянием 5 м. Теперь, в вершине требующегося прямого угла вбиваете один колышек. На него накидываете концы 3-х и 4-ж метровых проволок. Другие концы этих проволок продеваете в другие колышки, которые держат в руках Ваши помощники. кольца третьей проволоки (5 м) тоже продеваете в эти колышки. Затем помощники расходятся по требуемым направлениям и подбирают положения колышков, которые у них в руках (удерживая их строго вертикально) так, чтобы все три проволоки были натянуты. Когда такое положение достигнуто, угол будет близок к прямому. Можно и другие соотношения, лишь бы между ними соблюдалась теорема Пифагора, например 5, 12 и 13, или 7,24 и 25.
88SkyWalker88 5 лет назад Прямой угол можно построить, применяя теорему Пифагора. Кроме того, существует такое понятие как египетский треугольник. Еще древние египтяне, строя великие пирамиды, пользовались этим методом. Метод такой: натягиваем шнур, от точки, откуда будет начинаться угол, натягиваем другой шнур перпендикулярный этому. Далее на одной стороне нужно отсчитать три метра, а на другой — четыре метра. Затем берем еще один шнур (красного цвета) длиной ровно пять метров. Теперь пытаемся соединить крайние точки с помощью шнура красного цвета. При этом одна сторона нашего угла будет подвижной. Получаем прямой угол.
Ксарфакс 5 лет назад Для того, чтобы построить прямой угол на местности, можно воспользоваться Египетским треугольником, имеющим соотношение длин сторон как 3:4:5. В этом случае потребуется 3 колышка, а также 3 куска веревки — по 3, 4 и 5 метров. Алгоритм такой: 1) Сначала «натягиваем гипотенузу». Для этого вбиваем в землю 2 колышка так, чтобы расстояние между ними было 5 метров (можно мерить либо по рулетке, либо по имеющейся верёвке). Закрепляем верёвку.
2) Теперь нужно разместить катеты (куски веревки по 3 и 4 метра) — так, чтобы они совпали вершинами между собой и с гипотенузой (понятно, нужна помощь нескольких человек). В этом случае получится искомый прямой угол. После этого вбиваем 3 колышек в то место, где катеты совпали и закрепляем верёвки. Кроме этого, иногда помогает примитивный вариант — обвести по какому-нибудь прямоугольному предмету. Или если есть доски, то нетрудно соотнести их между собой так, чтобы получился угол 90 градусов — если доски образуют прямой угол, то короткая часть первой доски (ширина) будет как бы продолжением длины другой доски.
Galina7v7 7 лет назад Кроме египетского треугольника,размеров которого немало,можно построить неполную окружность (примерно-полукруг),и провести прямую через центр окружности,это и будет диаметр,а 2 точки диаметра-концами лучей прямого угла.Вершина прямого угла может быть в любой удобной точке полуокружности.Доказательства того,что угол будет прямой,думаю,не требуются.А методика,как провести окружность на местности ,описана в литературе:вбивается колышек в землю,натягивается веревка удобного размера,и пошёл двигаться какой-то объект (человек,лошадь) по свободному концу верёвки,прочерчивая эту полуокружность (можно вбивать колышки через 10-15-25 см,как бы очкрчивая эту полуокружность(методов много).А потом на ней,где нужно отметить вершину прямого угла(можно в любом колышке),а лучи,на прямой -диаметре.То есть соединяя вершину с концами диаметр ,получим прямой угол.Если есть сомнения по поводу полуокружности,можно проводить целую окружность,но это затратно по времени.Достаточно немного больше полуокружности.
Владмир8 4 года назад Только что родил способ построения прямого угла к условному забору или к прямой линии с помощью длинной неразмеченной (нерастяжимой) веревки.
Или можно растянуть веревку целиком от основания треугольника у забора до вершины и дальше — половина ляжет на сторону треугольника-далее узелок и колышек в земле- далее вторая половина веревки, как продолжение стороны. (Веревка в итоге получится прямой линией)
Основание- либо теорема об угле, вписанном в окружность (а вытянутая веревка- это и есть диаметр ее, а полверевки- радиус окружности- и точка пересечения-на заборе) Либо свойства прямоугольника- его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
Чтобы разметить прямой угол на местности не обязательно иметь транспортир или другие приспособления. Достаточно иметь три шнура и помнить теорему Пифагора. Есть очень удобные соседние числа — 3 и 4, квадраты которых в сумме дадут 25, то есть квадрат 5. А это значит, что есть прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 метров. При этом сторона в 5 метров окажется гипотенузой. Как же построить такой треугольник на местности? Вбиваем колышек в основание прямого угла. Привязываем к нему шнуры длиной 3 и 4 метра. Проводим сторону длиной например 4 метра и вбиваем второй колышек, закрепляем шнур. Привязываем к этому колышку шнур длиной 5 метров и острым колышком чертим небольшую дугу окружности на расстоянии 5 метров от вбитого колышка. Точно также проводим небольшую дугу радиусом 3 метра от первого колышка. Точка пересечения дуг и будет последней вершиной нашего прямоугольного треугольника.
fatalex 8 лет назад Ну, если говоря «на местности», Вы предполагаете начертить прямой угол прямо на земле, к примеру размечая границы какого-то участка или фундамента будущего дома, то можно воспользоваться тремя колышками и шпагатом или верёвкой, длинна которой кратна 12 метрам. Говорят, этот метод был известен ещё в древнем Египте, а в его основе так называемое правило «золотого сечения». «Золотое сечение» — это треугольник со сторонами, длинны которых соотносятся, как 3:4:5
Вот так, более подробно, использование этого метода на практике описывается в интернете:
Отсутствие транспортира вполне компенсирует теодолит. Ну и не забываем что диагонали прямоугольника равны между собой.
Проще простого. Сначала строим квадрат, натянув веревки по периметру. Чем больше будет квадрат, тем точнее будет построен прямой угол. Теперь промеряем диагонали нашего, пока еще якобы квадрата. Скорее всего у нас с первого раза получится ромб. Раздвигаем соответствующие углы квадрата, диагональ между которыми меньше. Делаем это пока обе диагонали не выровняться по длине. Как только это произойдет, мы получим правильный квадрат, а значит и четыре прямых угла.
Как правило строили когда делают прямые углы меряют диагонали полученного прямоугольника. Если нужно сделать что-то маленькое, то можно этот прямой угол обвести по прямоугольному предмету. Самый простой способ это произвести замер диагоналей. Можно и с помощью веревки, смотрите какой вариант вам больше подходит.
moreljuba 5 лет назад Для этой цели я вам советую воспользоваться Египетским треугольником, а вернее соотношением его сторон, которое выглядит следующим образом 3 к 4 к 5. Берём колышки и натягиваем верёвкой сначала гипотенузу 5, а затем от неё натягиваем катеты. Так и получим прямой угол на местности. Знаете ответ? |
- Главная
- Справочники
- Справочник по геометрии 7-9 класс
- Начальные геометрические сведения
- Построение прямых углов на местности
На практике часто приходится строить прямые углы на местности. Простейший прибор, который служит для этого, — это экер. Экер состоит из двух брусков расположенных под прямым углом, и закрепленных на треножнике (Рис. 1). На краях брусков вбивают гвозди так, что прямые, которые проходят через них перпендикулярны друг другу. Отвес служит для точной установки экера в нужное место на местности.
Пример: Чтобы построить прямой угол с заданной стороной ОА, треножник с экером устанавливают в том месте, где должна располагаться вершина прямого угла (в нашем случае точка O), при этом экер должен быть в горизонтальной плоскости, а отвес, повешенный в точке пересечения перпендикулярных прямых, проходящих через гвозди, должен находиться точно над вершиной угла О. Затем необходимо установить один из брусков так, чтобы его направление совпадало с направлением заданной стороны (в нашем случае OA), совмещение этих направлений можно осуществить с помощью вехи, установленной в точке А. Далее по направлению второго бруска провешивают прямую линию (в нашем случае ОВ). Получаем прямой угол АОВ на местности (Рис.2).
Существуют и более совершенные приборы для построения прямых углов, так, например, в геодезии используют теодолит.
Советуем посмотреть:
Точки, прямые, отрезки
Провешивание прямой на местности
Луч
Угол
Равенство геометрических фигур
Сравнение отрезков
Сравнение углов
Длина отрезка
Единицы измерения длины, расстояний
Градусная мера угла
Измерение углов на местности
Смежные углы
Вертикальные углы
Перпендикулярные прямые
Начальные геометрические сведения
Правило встречается в следующих упражнениях:
7 класс
Задание 21,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник