Как найти путь через силу трения - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Екатерина Владимировна Мосина

Эксперт по предмету «Физика»

Задать вопрос автору статьи

Ускорение тела, возникающее вследствие силы трения

Известно, что сила трения скольжения направлена в сторону, противоположную направлению относительной скорости движения трущихся тел.

Отсюда следует, что ускорение, которое такая сила сообщает движущемуся телу, тоже направлено против относительной скорости. А это значит, что действие силы трения приводит к уменьшению абсолютного значения скорости тела относительно того тела, по которому оно скользит.

Если на тело, которое скользит по неподвижной поверхности, никакие силы, кроме силы трения не действуют, то оно, в конце концов, останавливается. Рассмотри этот часто встречающийся случай.

Представим себе, что перед движущимся поездом неожиданно появилось некоторое препятствие и машинист отключил двигатель и включил тормоз. Начиная с это момента, на поезд действует только сила трения, так как сила тяжести скомпенсирована реакцией рельсов, а сила сопротивления воздуха мала. Через некоторое время $t$ поезд, пройдя расстояние $l$ — тормозной путь, остановится. Найдем время $t$, нужное для остановки, и расстояние $l$, которое поезд пройдет за это время.

Под действием сила трения $overline{F}_{mp} $поезд будет двигаться с ускорением, равным:

Выберем координатную ось $x$ так, чтобы ее положительное направление совпадало с направлением скорости движения поезда.

Рисунок 1.

Так как сила трения $overline{F}_{mp} $направлена в противоположном направлении, ее проекция на ось х отрицательна. Отрицательна и проекция вектора ускорения на ось $x$. Поэтому если абсолютное значение силы трения равно $left|overline{F}_{mp} right|$, то:

Но ускорение определяется также формулой:

где $v_{0} $- скорость поезда до начала торможения.

Время торможения при движении тела под действием силы трения

Так как нас интересует промежуток времени $t$ от начала торможения до остановки поезда, то конечная скорость $v=0$. Тогда:

«Движение тела под действием силы трения» 👇

Таким образом:

Получим выражения для времени торможения:

Нахождение пути, пройденного телом под действием силы трения

А теперь найдем тормозной путь $l$. Для этого воспользуемся формулой:

Так как $v=0$, то:

Так как $overline{a}=-frac{left|overline{F}_{mp} right|}{m} $, получим:

Из этой формулы видно, что пройденный до остановки путь пропорционален квадрату скорости. Если увеличить скорость вдвое, то потребуется вчетверо больший путь для остановки.

Пример 1

С какой скоростью двигался автомобиль, если после выключения двигателя он прошел до остановки путь равный $80$ м? Коэффициент трения принять равным $0,25$.

Дано: $l=80$м, $mu =0,25$.

Найти: $v$-?

Решение:

Воспользуемся раннее выведенными формулами для нахождения тормозного пути:

$l=frac{mv_{0}^{2} }{2overline{left|F_{mp} right|}} $. (1)

Так как $F_{mp} =mu mg$, подставим в формулу (1) и получим:

$l=frac{mv_{0}^{2} }{2mu mg} $. (2)

Выразив из формулы (2) $v_{0} $найдем величину искомой скорости:

$v_{0} =sqrt{2mu gl} =20$м/с

Ответ: Скорость автомобиля до выключения двигателя $v_{0} =20$ м/с.

Пример 2

Сноубордист массой $80$ кг, имеющий в конце спуска скорость $20$ м/с, останавливается через $40$ с после окончания спуска. Определите силу трения и коэффициент трения.

Дано: $m=80$кг, $v_{0} =20$м/с, $t=40$с.

Найти: $F_{mp} $, $mu $-?

Решение:

Уравнение движения сноубордиста будет иметь вид:

[ma=F_{mp} .]

Используя выражения для нахождения ускорения (конечная скорость $v=0$), получим:

[a=-frac{v_{0} }{t} .]

Тогда:

$F_{mp} =ma=-mfrac{v_{0} }{t} =40H$.

Так как сила трения $overline{F}_{mp} $равна $F_{mp} =mu Bg$, находим коэффициент трения $mu $:

[mu =frac{F_{mp} }{mg} =0,05.]

Ответ: $F_{mp} =40H$, $mu =0,05$.

Пример 3

Сани массой $16$ кг перемещают по горизонтальной плоскости под действием силы $180 H$, направленной под углом $30^circ$ к горизонтали. Коэффициент терния саней о плоскость $0,5$. Определить ускорения, с которым движутся сани.

Дано: $m=16$кг, $F=180 H$, $alpha =30^circ$, $mu =0,5$.

Найти: $a$-?

Решение:

Рисунок 2.

Уравнение движения тела:

[moverline{a}=moverline{g}+overline{N}+overline{F}+overline{F}_{mp} .]

Выберем направление осей $x$ и $y$ и спроецируем на них силы и ускорение:

[begin{array}{l} {ma=Fcos alpha -F_{mp} } \ {0=-Bg+N+Fsin alpha } end{array}]

Поскольку $F_{mp} =mu N$, а из второго уравнения $N=mg-Fsin alpha $, то $F_{mp} =mu (mg-Fsin alpha )$. Тогда из первого уравнения ускорение:

$a=frac{1}{m} [Fcos alpha -mu (mg-Fsin alpha )]approx 7,6м/с^2$

Ответ: $a$=$7,6м/с^2$

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Источник

Влад — 15 декабря, 2007 — 21:58

Каков тормозной путь автомобиля, движущегося со скоростью 72 км/ч, если коэффициент трения равен 0,2?

Задача взята из школьной контрольной Причём из троечного уровня. По идее она должна быть элементарной, но я ума не приложу, как её решать. Надо сказать, что в физике я не силён. Видимо что-то упустил при изучении темы… Надеюсь на вашу помощь.

версия для печати
Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Подсказка:

1) Ускорение сообщает телу только сила трения, воспользовавшись вторым законом Ньютона, Вы легко его найдете. Далее воспользуйтесь кинематической связью между расстоянием, скоростью и ускорением.

2) Можно воспользоваться законом сохранения энергии. Изменение кинетической энергии тела равно работе силы трения. Пробуйте. Удачи.

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Опубликовано 16 декабря, 2007 — 22:13 пользователем Влад

Спасибо за полезные советы. Вот что у меня получилось:

В данном случае на тело по оси Х действует только сила трения, тогда по 2-му закону Ньютона: a = F/m = μmg/m = μg = 0,2 * 10 м/с² = 2 м/с².
(т. к. сила трения = μN, а N = mg).

V = 72 км/ч = 20 м/с.

a = V/t

t = v/a = 20 (м/с) / 2 (м/с²) = 10 с.

S = at²/2 = 2*100/2 = 100 м.

Ответ: 100 м.

Я не уверен в правильности этого решения, но всё же. Как говорится, попытка не пытка.

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Опубликовано 17 декабря, 2007 — 19:14 пользователем В. Грабцевич

Молодец, Влад.

Несколько замечаний:

1. Старайтесь решать задачу в общем виде.

2. Чем больше промежуточных вычислений, тем большая погрешность конечного результата.

3. Рисунок в задаче обязателен, он значительно облегчает понимание задачи.

4. Для того, чтобы постичь искусство решения задач, помните принцип «от простого к сложному». Начинайте, Влад, и у Вас все получится.

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Опубликовано 17 мая, 2021 — 21:17 пользователем Dasas

Как у вас получилось V = 20 м/с?

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Опубликовано 17 мая, 2021 — 21:38 пользователем afportal

В условии задачи дана скорость 72 км/ч. Это 72 000 метров в час. Если учесть, что в 1 часе содержится 3600 секунд (60 минут по 60 секунд), то при делении 72 000 м на 3 600 секунд получаем 20 м/с.

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Источник

Содержание книги

Предыдующая страница

§6. Законы сохранения в механике

6.8 Работа сил трения.

При относительном движении одного тела по поверхности другого возникают силы трения, то есть тела взаимодействуют друг с другом. Однако этот вид взаимодействия принципиально отличается от рассмотренных ранее. Наиболее существенным отличием является тот факт, что сила взаимодействия определяется не взаимным расположением тел, а их относительной скоростью. Следовательно, работа этих сил зависит не только от начального и конечного положения тел, но и от формы траектории, от скорости перемещения. Иными словами, силы трения не являются потенциальными.

Рассмотрим подробнее работу различных видов трения.

Самой простой случай – трения покоя. Достаточно сказать, что при отсутствии перемещения работа равна нулю, поэтому трение покоя работы не совершает.

При движении одного тела по поверхности другого возникает сила сухого трения. По закону Кулона-Амонтона величина силы трения постоянна и направлена в сторону противоположную скорости движения. Следовательно, в любой момент времени, в любой точке траектории векторы скорости и силы трения направлены в противоположные стороны, угол между ними равен 180° (вспомните cos 180° = -1). Таким образом, работа силы трения равна произведению силы трения на длину траектории S:

(~A_{mp} = -F_{mp} S) . (1)

Между двумя точками можно проложить сколько угодно траекторий, длины которых могут изменяться в широких пределах, при движении по каждой из этих траекторий сила трения будет совершать различную работу.

Использование понятия работы оказывается полезным и при наличии сил трения. Рассмотрим простой пример. Пусть на горизонтальной поверхности находится брусок, которому толчком сообщили скорость υ₀. Найдем, какой путь пройдет брусок до остановки при наличии сухого трения, коэффициент которого равен μ. Так как при остановке кинетическая энергия обращается в нуль, то изменение кинетической энергии тела равно (~Delta E_k = 0 — frac{m upsilon_0^2}{2} = — frac{m upsilon_0^2}{2}) . По теореме о кинетической энергии, изменение последней равно работе внешних сил. Единственной силой, совершающей работу, является сила трения, которая равна в данном случае (~A_{mp} = -mu mgS) . Приравнивая эти выражения, легко находим путь до остановки (~S = frac{upsilon_0^2}{2 mu g}) .

Для того, чтобы рассматриваемый брусок двигался по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью к нему необходимо прикладывать постоянную горизонтально направленную силу F, равную по модулю силе трения. Эта внешняя сила будет совершать положительную работу A, равную по модулю работе силе трения. Кинетическая энергия бруска при таком движении возрастать не будет. Заметим, что противоречия с теоремой о кинетической энергии в этом утверждении нет – так суммарная внешняя сила, действующая на брусок, равна нулю. Тем не менее, необходимо твердо уяснить, что работа всякой силы есть мера перехода энергии из одной формы в другую, поэтому следует определить, какие изменения с системой (бруском и поверхностью) произошли в результате совершенной работы. Ответ известен – произошло нагревание, как поверхности, так и бруска. Иными словами работа внешней силы пошла на увеличение внутренней, тепловой энергии. Аналогично, при торможении начальная кинетическая энергия бруска перешла во внутреннюю энергию. В любом случае работа силы трения приводит к увеличению тепловой энергии.

При движении тела в вязкой среде, на тело действует сила сопротивления, зависящая от скорости и направленная в сторону противоположную вектору скорости, поэтому работа этих сил всегда отрицательна, причем зависит от траектории движения тела. Следовательно, силы вязкого трения не являются потенциальными. Преобразования энергии, происходящие при наличии вязкого трения аналогичны рассмотренным ранее, правда их расчет усложняется зависимостью сил от скорости. Не потенциальные силы, приводящие к увеличению внутренней энергии, называются диссипативными ^[1]. Примерами таких сил являются силы трения.

Примечания

↑ Термин «диссипативные» означает «рассеивающие» — эти силы «рассеивают механическую энергию».

Следующая страница

Источник

«Любую задачу реально выполнить,

если
разбить ее на выполнимые части»

Данная
тема будет посвящена решению задач на силы трения и изучению движение тела с
учетом сил трения.

Задача 1. Упряжка ездовых собак может тянуть по снегу
сани с максимальной силой 500 Н. Какой массы саней с грузом может перемещать
данная упряжка собак, двигаясь равномерно, если коэффициент трения саней о снег
составляет 0,1?

ДАНО:

РЕШЕНИЕ:

Запишем второй закон Ньютона

В проекциях на ось Ох:

В проекциях на ось Оу:

Сила трения:

Тогда искомая масса равна

Ответ: 500 кг.

Задача 2. Мальчик начинает тянуть санки по снегу,
прилагая силу 20 Н, направленную под углом 30^о к горизонту.
Определите ускорение, с которым движутся санки, если их масса равна 4 кг, а
коэффициент трения между санками и снегом равен 0,01.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ:

Запишем второй закон Ньютона

В проекциях на ось Ох:

В проекциях на ось Оу:

Из последнего уравнения выразим значение силы нормальной
реакции опоры

Сила трения определяется по формуле

Тогда

Тогда ускорение санок равно

Ответ: 4,3 м/с².

Задача 3. Определите наименьший радиус поворота,
который может сделать автомобиль, движущийся со скоростью 15 м/с, если
коэффициент трения между шинами автомобиля и дорогой равен 0,1.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ:

Запишем второй закон Ньютона для рассматриваемого случая

В проекциях на ось Ох:

В проекциях на ось Оу:

Сила трения определяется по формуле

Центростремительное ускорение определяется по формуле

С учётом последней формулы получаем

Ответ: 225 м.

Задача 4. Автомобиль массой 3500 кг, разгоняясь из
состояния покоя, достигает скорости 10 м/с, а затем продолжает движение с
выключенным двигателем до полной остановки. Определите весь путь, пройденный
автомобилем за время движения, если сила тяги двигателя составляет 3500 Н, а
коэффициент трения шин о дорогу равен 0,02.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ:

Запишем второй закон Ньютона

В проекциях на ось Ох:

В проекциях на ось Оу:

Сила трения определяется по формуле

Тогда получаем

Путь, пройденный автомобилем на разгонном участке

Перейдем к рассмотрению второго участка движения автомобиля
— участка торможения

Запишем второй закон Ньютона для второго участка

В проекциях на ось Ох:

В проекциях на ось Оу:

Сила трения определяется по формуле

Тогда получаем

Длина участка торможения:

Весь путь, пройденный автомобилем, складывается из длин
участков разгона и торможения

Ответ: 312,5 м.

Источник

Задачи на Движение
под действием силы трения

Тренировочные задания для подготовки к контрольным,
самостоятельным и диагностическим работам по теме
«ЗАДАЧИ на Движение под действием силы трения» + Решения

Модуль силы трения скольжения можно определить по формуле: F_тр = µN, где µ — коэффициент трения, N— модуль силы нормального давления (и силы реакции опоры). Максимальная сила трения покоя: (F_тр)_мах = µN. При одинаковых условиях сила трения скольжения намного больше силы трения качения. Вектор силы трения скольжения всегда направлен противоположно вектору скорости тела. Коэффициент трения можно определить по формуле: µ = F_тр/N. Это величина безразмерная.

Если на тело действует только сила трения, то такое тело движется равнозамедленно до остановки. Расстояние, которое тело проходит до остановки, называют тормозным путем. Обозначают буквой l. Время торможения — время, нужное для остановки.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
Автомобиль массой 5 т движется с постоянной скоростью по прямой горизонтальной дороге. Коэффициент трения шин о дорогу равен 0,03. Определите силу тяги, развиваемую двигателем.

ОТВЕТ: F_тяги = 1470 Н.

РЕШЕНИЕ:

Задача № 2.
Сани со стальными полозьями перемещают равномерно по льду, прилагая горизонтальное усилие 2 Н. Каков вес саней?

ОТВЕТ: Вес саней 100 Н.