Как найти путь до полной остановки

(Скорость в км / ч: 10) x (скорость в км / ч: 10) = тормозной путь в метрах

(Скорость в км / ч: 10) x 3 = путь реакции в метрах

Пример расчета: представим, что вы едете со скоростью 100 км/ч по проселочной дороге и внезапно на дорогу выбегает лось. Расчет: (100 км/ч : 10) х 3 = 30 (метров). То есть, после того как вы среагируете на опасность на дороге, ваша машина проедет примерно 30 метров. Добавьте к этому тормозной путь автомобиля.

Внимание: эти правила не являются научно правильными формулами и дают только приблизительное значение!

Остановочный путь автомобиля

Остановочный путь – это расстояние, пройденное транспортным средством с момента обнаружения водителем опасности на дороге до полной остановки машины. 

Если вы хотите рассчитать остановочный путь автомобиля, вы должны добавить к тормозному пути автомобиля путь, пройденный за время реакции водителя. Вот как это можно сделать:

(Скорость в км / ч: 10) х 3 + (скорость в км / ч: 10) х (скорость в км / ч: 10)

to continue to Google Sites

Калькулятор определяет остановочный путь автомобиля с момента обнаружения водителем опасности до момента полной остановки автомобиля, а также другие параметры, связанные с этим событием, в частности, время восприятия водителем сигнала о необходимости торможения, время реакции водителя, а также расстояние, которое прошел автомобиль во время этих событий. Калькулятор также определяет начальную скорость (скорость до начала торможения) по известной длине торможения (длины тормозного пути) с учетом дорожных условий. Как и все остальные калькуляторы, этот калькулятор не следует использовать в судебных процессах и при необходимости получения высокой точности.

Пример 1: Рассчитать расстояние, необходимое для остановки автомобиля, движущегося со скоростью 90 км/ч по мокрой горизонтальной дороге с асфальтобетонным покрытием (коэффициент трения μ = 0,4) если время восприятия водителя 0,5 с и время реакции водителя 0,7 с.

Пример 2: Рассчитать начальную скорость автомобиля, движущегося по дороге с мокрым асфальтобетонным покрытием (μ = 0.4), если длина тормозного пути равна 100 м. Автомобиль движется на спуске с уклоном 10%.

Калькулятор остановочного пути

Входные данные

Начальная скорость

v₀

Время восприятия опасности водителем

t_hp с

Время реакции водителя

t_hr с

Уклон

σ

Движение вверх Движение вниз

Состояние дороги

или Коэффициент трения

μ

Тип привода тормозов

или Время срабатывания тормозной системы

t_brl с

Выходные данные

Угол крутизны уклона θ= °

Замедление a= м/с²

Время торможения t_br= с

Расстояние, которое проедет автомобиль во время восприятия водителем опасности S_hp= м

Расстояние, которое проедет автомобиль во время реакции водителя на опасность S_hr= м

Расстояние, которое проедет автомобиль за время задержки срабатывания тормоза S_brl= м

Тормозной путь S_br= м

Остановочный путь S_stop= м

Критический угол наклона для заданного коэффициента трения θ_crit= °

Критический уклон для заданного коэффициента трения σ_crit= %

Калькулятор определения скорости по тормозному пути

Входные данные

Длина тормозного следа

S_br

Уклон

σ

Движение вверх Движение вниз

Состояние дороги

или Коэффициент трения

μ

Выходные данные

Скорость перед началом торможения

v₀  м/с   км/ч

Определения и формулы

Остановочный путь

Остановочный путь — это расстояние, которое проходит автомобиль с момента, когда водитель видит опасность, оценивает ее, принимает решение остановиться и нажимает на педаль тормоза и до момента полной остановки автомобиля. Это расстояние является суммой нескольких расстояний, которые проходит автомобиль в то время, как водитель принимает решение, срабатывают механизмы тормозной системы и происходит замедление движения до полной остановки.

где s_hr — расстояние, которое проедет автомобиль во время восприятия и оценки водителем ситуации, s_hr — расстояние, которое проедет автомобиль во время во время реакции водителя на ситуацию, s_brl — расстояние, которое проедет автомобиль во время задержки срабатывания тормозов, и s_br — тормозной путь.

Расстояние, которое пройдет автомобиль во время восприятия и оценки водителем ситуации

Расстояние человеческого восприятия ситуации — это расстояние, которое пройдет автомобиль в то время, пока водитель оценивает опасность и принимает решение уменьшить скорость и остановиться. Оно определяется по формуле

где s_hp расстояние человеческого восприятия в метрах, v скорость автомобиля в км/ч, t_hp — время человеческого восприятия в секундах и 1000/3600 — коэффициент преобразования километров в час в метры в секунду (1 километр равен 1000 метров и 1 час равен 3600 секундам).

Расстояние, которое пройдет автомобиль во время реакции водителя

Расстояние реакции водителя — это расстояние, которое пройдет автомобиль пока водитель выполняет решение остановить автомобиль после оценки опасности и принятия решения об остановке. Оно определяется по формуле

где s_hp — расстояние реакции водителя с метрах, v — скорость автомобиля в км/ч и t_hr — время реакции водителя в секундах.

Расстояние, которое пройдет автомобиль во время срабатывания тормозной системы

Расстояние, которое пройдет автомобиль во время срабатывания тормозной системы, зависит от типа тормозной системы, установленной на автомобиле. Почти на всех легковых автомобилях и малотоннажных грузовых автомобилях используются гидравлическая тормозная система. На большинстве большегрузных автомобилей используются тормоза с пневматическим приводом. Задержка срабатывания пневматических тормозов приблизительно равна 0,4 с, а гидравлических (жидкость несжимаема!) 0,1–0,2 с. Общая задержка срабатывания тормозной системы измеряется как время от момента нажатия на педаль тормоза, в течение которого замедление становится устойчивым. Оно состоит из задержки срабатывания тормозной системы и времени установления постоянной величины замедления движения. В тормозной системе с пневматическим приводом воздуху необходимо время, чтобы пройти по тормозным магистралям. С другой стороны, в гидравлическом приводе задержек практически не наблюдается, и он работает в два—пять раз быстрее, чем пневматический.

Расстояние, которое пройдет автомобиль во время срабатывания тормозной системы, определяется по формуле

где s_brl — расстояние в метрах, которое пройдет автомобиль во время срабатывания тормозной системы, v — скорость движения автомобиля в км/ч, t_brl — время срабатывания тормозной системы в секундах.

Замедление

Для упрощения расчетов предположим, что автомобиль движется с постоянным ускорением или замедлением, которое определяется по известной из курса элементарной физики формуле равноускоренного или равнозамедленного движения

где a — ускорение, v — начальная скорость, v₀ — конечная скорость и t — время.

Тормозной путь автомобиля

Тормозной путь автомобиля — это расстояние, которое проходит автомобиль с момента полного нажатия на педаль тормоза до момента полной остановки. Это расстояние зависит от скорости автомобиля перед началом торможения и от коэффициента трения между шинами и дорожным покрытием. В этом калькуляторе мы не учитываем другие факторы, влияющие на тормозной путь, например, сопротивление качению шин или лобовое сопротивление воздуха

В результатах исследования¹, в котором коэффициент трения определялся путем измерения замедления, определено, что антиблокировочная тормозная система (АБС) влияла на коэффициент трения таким образом: он увеличивается с увеличением скорости при использовании АБС и уменьшается, если АБС не используется. В этом исследовании также подтверждается, что на коэффициент трения между шинами и дорожным покрытием влияет температура и интенсивность дождя.

Вывод зависимости тормозного пути от скорости и трения с использованием второго закона Ньютона

Коэффициент трения определяется как отношения силы трения к силе нормального давления, прижимающей тело к опоре:

или

где F_fr — сила трения, μ коэффициент трения и F_norm — сила реакции опоры.

Действующая на тело нормальная сила реакции опоры определяется как составляющая силы реакции, перпендикулярная к поверхности опоры тела. В простейшем случае, когда тело находится на плоской горизонтальной поверхности, нормальная сила равна весу этого тела:

где m — масса тела и g — ускорение свободного падения. Эта формула выведена из второго закона Ньютона:

В более сложном случае, если тело расположено на наклонной плоскости, нормальная сила рассчитывается как

где θ — угол наклона между плоскостью поверхности и горизонтальной плоскостью. В этом случае нормальная сила меньше веса тела. Случай наклонной поверхности мы рассмотрим чуть позже.

В случае же горизонтальной поверхности, если коэффициент трения между телом и поверхностью равен μ, то сила трения равна

В соответствии со вторым законом Ньютона, эта сила трения, приложенная к движущемуся телу (автомобилю) приводит к возникновению пропорционального ей замедления:

или

Теперь, в соответствии с уравнением ускоренного (замедленного) движения имеем

Из курса элементарной физики известно, что при равнозамедленном движении с постоянным замедлением, если конечная скорость равна нулю, то тормозной путь определяется уравнением

Это уравнение можно переписать в более удобной форме с использованием преобразования скорости в км/час в м/с:

Подставляя в это уравнение a = μg, получаем формулу тормозного пути:

где скорость v задается в км/час, а ускорение силы тяжести g в м/с².

Решая это уравнение относительно v, получаем:

Аналогичную формулу для определения тормозного пути можно получить с помощью энергетического метода.

Вывод зависимости тормозного пути от скорости и трения с помощью энергетического метода

Теоретическое значение тормозного пути можно найти, если определить работу по рассеиванию кинетической энергии автомобиля. Если автомобиль, движущийся со скоростью v, замедляет движение до полной остановки, работа тормозной системы W_b, требуемая для полного рассеяния кинетической энергии автомобиля E_k, равна этой энергии:

Кинетическая энергия движущегося автомобиля E_k определяется формулой

где m — масса автомобиля и v — скорость движения автомобиля перед началом торможения.

Работа W_b, выполненная тормозной системой, определяется как

где m — масса автомобиля, μ — коэффициент трения между шинами и дорожным покрытием, g — ускорение силы тяжести и s_br — тормозной путь, то есть расстояние, которое прошел автомобиль от начала торможения до полной остановки.

Теперь, с учетом того, что E_k = W_b, имеем:

или

Скорость автомобиля до начала торможения является наиболее важным фактором, влияющим на величину остановочного пути. Другими, менее важными, факторами, влияющими на остановочный путь, являются время оценки водителем ситуации, время реакции водителя, скорость работы тормозной системы автомобиля и состояние дороги.

Время торможения

Из курса элементарной физики известно, что средняя скорость при равноускоренном движении равна полусумме начальной и конечной скорости:

С учетом, что конечная скорость равна нулю, время торможения определяется в калькуляторе как

Движение вверх и вниз по уклону

Когда водитель нажимает на педаль тормоза, замедляющий движение автомобиль может быть представлен в виде тела на поверхности с углом наклона θ (см. рисунок выше). Для простоты мы будем рассматривать только две силы, действующие на автомобиль, находящийся на уклоне. Это вес автомобиля и сила трения. Автомобиль, движущийся с начальной скоростью, замедляет движение, если сила трения, действующая параллельно дорожному полотну, больше, чем скатывающая сила, являющаяся составляющей силы тяжести, которая также параллельна дорожному полотну. Если начальная скорость автомобиля равна нулю, он в этой ситуации остается на месте при условии, что угол уклона меньше критического (об этом — ниже).

В то время, как сила тяжести F_g стремится скатывать автомобиль вниз, сила трения F_fr сопротивляется этому движению. Чтобы автомобиль мог в этой ситуации остановиться, сила трения должна превышать скатывающую составляющую силы тяжести F_gd.

В то же время, если сила трения превышает скатывающую составляющую силы тяжести, автомобиль будет двигаться вниз с постоянным ускорением и его тормозная система будет неспособна его остановить. Это может произойти, если угол наклона (уклон) дорожного полотна слишком велик или коэффициент трения слишком мал (вспомним как ведет себя автомобиль с обычными шинами на уклоне, если он покрыт коркой льда!).

По определению коэффициента трения, можно записать уравнение для силы трения:

или

Скатывающая составляющая силы тяжести:

Результирующая сила F_total, действующая на автомобиль на уклоне:

или

Как мы уже отмечали, сила F_total должна быть направлена вверх, иначе автомобиль при движении вниз остановить невозможно. В соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение (точнее, замедление) автомобиля, движущегося под действием силы F_total, определяется как

Подставляя ускорение в выведенную выше формулу тормозного пути, получаем:

Решая это уравнение для v_pre-braking, получим:

Отметим еще раз, что в этих формулах g задается в м/с, v в км/ч и s в метрах. В нашем калькуляторе используются две последние формулы.

Уклон

Величина уклона дороги (показателя крутизны склона) равна тангенсу угла плоскости дорожного покрытия к горизонтали. Он рассчитывается как отношение перпендикуляра, опущенного из точки на поверхность (превышения местности) к длине горизонтальной поверхности от начала склона до перпендикуляра (горизонтальному расстоянию). По определению уклона считается, что при движении вверх уклон является положительным, а при движении вниз уклон является отрицательным, когда превышение в действительности является понижением дороги. Уклон дороги σ выражают как угол наклона к горизонтали в градусах или как отношение в процентах. Например, подъёму 15 метров на 100 метров перемещения по горизонтали соответствует уклон, равный 0,15 или 15%. В этом калькуляторе мы используем уклон в процентах, определяемый по формуле

где Δh — превышение местности и d — проекция уклона на горизонталь (см. рисунок выше). Если известен уклон, то угол наклона можно определить по формуле

Критический угол

При увеличении угла наклона дорожного полотна выше определенного значения, называемого критическим углом, движущийся вниз автомобиль затормозить невозможно, так как действующая на него сила трения становится меньше скатывающей силы. Этот критический угол находится из условия

или

или

Из этой формулы можно найти критический угол для данного коэффициента трения, при котором автомобиль не сможет затормозить:

Уклон, выраженный в процентах, определяется по известному углу наклона таким образом:

Пример

В этом примере мы покажем, как использовать формулу для определения тормозного пути. Пусть автомобиль движется с начальной скоростью v_pre-braking = 90 км/ч вниз по уклону σ = 5% по мокрому асфальту (коэффициент трения μ = 0,4). Нужно определить тормозной путь. Для расчетов используем выведенные выше формулы.

Особые случаи

Нажмите на соответствующую ссылку, чтобы посмотреть как работает калькулятор в особых режимах:

• Критический угол. Действующая на автомобиль скатывающая сила равна силе трения. В этой ситуации удерживать автомобиль тормозом практически невозможно. Движущийся вверх автомобиль остановится и может самопроизвольно начать движение вниз.
• Уклон больше критического. Скатывающая сила больше, чем сила трения. Тормозная система не способна удерживать автомобиль. Движущийся вверх автомобиль остановится и начнет движение вниз с постоянным ускорением.
• Критический угол. Действующая на автомобиль скатывающая сила равна силе трения. В этой ситуации удерживать автомобиль тормозом практически невозможно. Движущийся вниз автомобиль остановится после очень большого тормозного пути и может самопроизвольно начать движение вниз.
• Уклон больше критического. Скатывающая сила больше, чем сила трения. Тормозная система не способна удерживать автомобиль. Движущийся вниз автомобиль не может быть остановлен и будет двигаться вниз с постоянным ускорением.

Литература

1. Hartman, J 2014, Effects of velocity, temperature And rainfall on the friction coefficient of pneumatic tyres And bitumen roads, Doctor of Philosophy (PhD), Aerospace, Mechanical And Manufacturing Engineering, RMIT University PDF 48 MB
2. Wikibooks. Fundamentals of Transportation

Задание EF18553

Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой х(t) = 10 + 5t– 3t²(все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

---

Алгоритм решения

Решение

Из условия задачи известна только масса тела: m = 200 г = 0,2 кг.

Так как тело движется вдоль оси Ox, уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид:

x(t)=x0+v0t+at22

Теперь мы можем выделить кинематические характеристики движения тела:

Перемещение тела определяется формулой:

s=v0t+at22

Начальная координата не учитывается, так как это расстояние было уже пройдено до начала отсчета времени. Поэтому перемещение равно:

x(t)=v0t+at22=5t−3t2

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

Ek=mv22

Скорость при прямолинейном равноускоренном движении равна:

v=v0+at=5−6t

Поэтому кинетическая энергия тела равна:

Ek=m(5−6t)22=0,22(5−6t)2=0,1(5−6t)2

Следовательно, правильная последовательность цифр в ответе будет: 34.

Ответ: 34

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18774

На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите в поле цифры в порядке АБ.

---

Алгоритм решения

1. Определить, какому типу движения соответствует график зависимости координаты тела от времени.
2. Определить величины, которые характеризуют такое движение.
3. Определить характер изменения величин, характеризующих это движение.
4. Установить соответствие между графиками А и Б и величинами, характеризующими движение.

Решение

График зависимости координаты тела от времени имеет вид параболы в случае, когда это тело движется равноускоренно. Так как движение тела описывается относительно оси Ох, траекторией является прямая. Равноускоренное прямолинейное движение характеризуется следующими величинами:

• перемещение и путь;
• скорость;
• ускорение.

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении изменяются так же, как координата тела. Поэтому графики их зависимости от времени тоже имеют вид параболы.

График зависимости скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид прямой, которая не может быть параллельной оси времени.

График зависимости ускорения от времени при таком движении имеет вид прямой, перпендикулярной оси ускорения и параллельной оси времени, так как ускорение в этом случае — величина постоянная.

Исходя из этого, ответ «3» можно исключить. Остается проверить ответ «1». Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Графиком квадратичной функции является парабола. Поэтому ответ «1» тоже не подходит.

График А — прямая линия, параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости ускорения от времени (или его модуля). Поэтому первая цифра ответа — «4».

График Б — прямая линия, не параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости скорости от времени (или ее проекции). Поэтому вторая цифра ответа — «2».

Ответ: 24

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18831

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости υ автомобиля от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от t₁=20 с до t₂=50 с.

---

Алгоритм решения

1. Охарактеризовать движение тела на различных участках графика.
2. Выделить участки движения, над которыми нужно работать по условию задачи.
3. Записать исходные данные.
4. Записать формулу определения искомой величины.
5. Произвести вычисления.

Решение

Весь график можно поделить на 3 участка:

1. От t₁ = 0 c до t₂ = 10 с. В это время тело двигалось равноускоренно (с положительным ускорением).
2. От t₁ = 10 c до t₂ = 30 с. В это время тело двигалось равномерно (с нулевым ускорением).
3. От t₁ = 30 c до t₂ = 50 с. В это время тело двигалось равнозамедленно (с отрицательным ускорением).

По условию задачи нужно найти путь, пройденный автомобилем в интервале времени от t₁ = 20 c до t₂ = 50 с. Этому времени соответствуют два участка:

1. От t₁ = 20 c до t₂ = 30 с — с равномерным движением.
2. От t₁ = 30 c до t₂ = 50 с — с равнозамедленным движением.

Исходные данные:

• Для первого участка. Начальный момент времени t₁ = 20 c. Конечный момент времени t₂ = 30 с. Скорость (определяем по графику) — 10 м/с.
• Для второго участка. Начальный момент времени t₁ = 30 c. Конечный момент времени t₂ = 50 с. Скорость определяем по графику. Начальная скорость — 10 м/с, конечная — 0 м/с.

Записываем формулу искомой величины:

s = s₁ + s₂

s₁ — путь тела, пройденный на первом участке, s₂ — путь тела, пройденный на втором участке.

s₁ и s₂ можно выразить через формулы пути для равномерного и равноускоренного движения соответственно:

Теперь рассчитаем пути s₁ и s₂, а затем сложим их:

s₁ + s₂ = 100 + 100 = 200 (м)

Ответ: 200

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор