Как найти путь шайбы - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Условие задачи:

Хоккейная шайба, имея начальную скорость 5 м/с, скользит до удара о борт площадки 10 м. Удар считать абсолютно упругим, коэффициент трения шайбы о лед 0,1, сопротивлением воздуха пренебречь. Какой путь пройдет шайба после удара?

Задача №2.1.69 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(upsilon_0=5) м/с, (S_1=10) м, (mu=0,1), (S_2-?)

Решение задачи:

Так как удар был абсолютно упругим, то потерь скорости шайбы при ударе не было, а значит и не было потерь кинетической энергии. Применим теорему об изменении кинетической энергии. Суть её в том, что работа некоторой силы вызывает изменение кинетической энергии тела:

[A = Delta {W_к};;;;(1)]

Работу совершает только сила трения. Она равна:

[A = – F_{тр}left( {{S_1} + {S_2}} right);;;;(2)]

Обратите внимание, что работа силы трения есть произведение силы на путь, а не перемещение. Это вызвано тем, что сила трения является неконсервативной силой.

Скорость шайбы из-за трения о лед рано или поздно упадет до нуля, поэтому изменение кинетической энергии, очевидно, равно:

[Delta {W_к} = 0 – frac{{mupsilon _0^2}}{2};;;;(3)]

Найдем проекции сил, действующих на тело, и запишем законы Ньютона:

[left{ begin{gathered}
oy:N = mg hfill \
ox:{F_{тр}} = ma hfill \
end{gathered} right.]

Силу трения скольжения определим по формуле:

[{F_{тр}} = mu N = mu mg;;;;(4)]

Подставим (4) в (2), а полученное вместе с (3) в (1).

[ – mu mgleft( {{S_1} + {S_2}} right) = 0 – frac{{mupsilon _0^2}}{2}]

[mu gleft( {{S_1} + {S_2}} right) = frac{{upsilon _0^2}}{2}]

[{S_2} = frac{{upsilon _0^2}}{{2mu g}} – {S_1}]

Посчитаем ответ:

[{S_2} = frac{{{5^2}}}{{2 cdot 0,1 cdot 10}} – 10 = 2,5; м]

Ответ: 2,5 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.1.68 Что покажут пружинные весы в лифте при измерении веса груза массой 1 кг
2.1.70 Два соприкасающихся бруска лежат на горизонтальном столе, по которому они могут
2.1.71 Есть два способа закинуть льдинку: бросить её под углом 45 градусов к горизонту или

Источник

Дано:

v1= 2 м/с — начальная скорость шайбы;

t1 = 5 секунд — время скольжения до остановки шайбы при начальной скорости v1;

v2 = 4 м/с.

Требуется определить путь шайбы S (метры) с начальной скоростью v2.

Найдем ускорение шайбы:

a = v1 / t1 = 2 / 5 = 0,4 м/с^2.

Найдем время движения до остановки с начальной скоростью v2:

t2 = v2 / a = 4 / 0,4 = 10 секунд.

S = v2 * t2 — a * t2^2 / 2 = 4 * 10 — 0,4 * 10^2 / 2 = 40 — 0,2 * 100 = 40 — 20 = 20 метров.

Ответ: до остановки шайба пройдет путь, равный 20 метров.

Источник

2016-09-18

Маленькую шайбу запустили по шероховатой горизонтальной поверхности со скоростью $v_{0} = 5 м/с$. График зависимости скорости шайбы $v$ от пройденного ею пути $S$ изображён на рисунке. Какой путь пройдёт шайба до полной остановки, если её запустить из той же точки в том же направлении со скоростью $v_{1} = 4 м/с$?

Решение:

Скорость шайбы $v$ на расстоянии $S$ от точки начала движения можно определить из закона изменения механической энергии. При начальной скорости $v_{0}$ и массе шайбы $m$ имеем:

$frac{mv^{2}}{2} — frac{mv_{0}^{2}}{2} = A(S)$,

где $A(S)$ — работа, которую совершает сила трения на пути $S$. При достаточно малом перемещении $Delta S$ справедлива формула $Delta A(S) = — mu (S) mg Delta S$, где $mu(S)$ — коэффициент трения на расстоянии $S$ от точки начала движения. Видно, что величина $Delta A(S)$ не зависит от скорости $v_{0}$, а значит, и суммарная работа $A(S)$ на всём пути $S$ не зависит от $v_{0}$, пока $v(S) geq 0$. Поэтому при начальной скорости шайбы $v_{1}$ она остановится, пройдя путь $S$, который можно определить из соотношения $— frac{mv_{1}^{2}}{2} = A(S)$. Подставляя $A(S)$ из этого соотношения в предыдущее уравнение, получаем:

$frac{mv^{2}}{2} — frac{mv_{0}^{2}}{2} = — frac{mv_{1}^{2}}{2}$,

откуда находим величину скорости $v$ на нашем графике, соответствующую точке остановки шайбы во втором случае: $v = sqrt{v_{0}^{2} — v_{1}^{2}} = 3 м/с$.

Из графика находим, что скорости $v = 3 м/с$ соответствует $S = 5 м$, то есть при начальной скорости $v_{1} = 4 м/с$ шайба пройдёт до полной остановки путь $5 м$.

Источник

Тема .

№30 Механика (Расчетная задача высокого уровня сложности+обоснование)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.

Готовиться с нами — ЛЕГКО!

Подтемы раздела

№30 механика (расчетная задача высокого уровня сложности+обоснование)

.01Кинематика

.02Динамика

.03Законы сохранения в механике

.04Статика

.05Гидростатика

.06Механические колебания

Решаем задачу:

Показать ответ и решение

Расставим силы и введем оси, как показано на рисунке

Где – сила реакции опоры со стороны доски (давление шайбы), – сила реакции опоры со стороны стола, Fтр – сила
трения между поверхностями.
Красным обозначены силы, действующие на доску, синим – на брусок.
Запишем второй закон Ньютона для шайбы:

⃗ ⃗
Fтр+ N1+ m ⃗g = ma1,

где – ускорение шайбы.
Аналогично для доски:

⃗ ⃗ ⃗
Fтр +N1 + N2+ M ⃗g = ma2,

где – ускорение доски.
Сила трения скольжения же равна:

где – коэффициент трения между поверхностями.
Для нахождения силы трения скольжения спроецируем второй закон Ньютона для бруска на ось :

тогда сила трения

Спроецируем второй закон Ньютона для шайбы на ось

тогда

Спроецируем второй закон Ньютона для доски на ось :

Fтр = Ma2 ⇒ a2 = μmg-
M

Скорость шайбы относительно доски становится равной нулю в момент равенства их скоростей. Пусть эта скорость равна .
Запишем закон сохранения импульса для системы шайба+доска

Спроецируем на ось :

--Mv--
Mv = (m + M)u ⇒ u= m + M .

Найдём путь, пройденный шайбой, относительно стола по формуле:

v2 − v2
S1 =-1k2a1-10,

где v1k = u – конечная скорость шайбы, v10 = 0 – начальная скорость шайбы.
Тогда

2 2 2
S1 = u--= ---M--v---2.
2a1 2μg(M + m)

При этом перемещение направлено вправо (так как начальная скорость равна нулю, а ускорение направлено вправо) Найдём
также путь, пройденный доской

v22k − v220
S2 =--2a2--,

где v2k = u – конечная скорость доски, v20 = v – начальная скорость шайбы.
При этом проекция ускорения доски a2 < 0 , так как ускорение направлено влево. Тогда

v2− --M2v2--
S2 = v2-− u2-=----(M-+-m)2-= Mv2((m-+-M)2−-M2-)= MV--2(m2-+-2mM--+-M2-−-M2-)= MV-2(m-+-2M-).
2a2 2μg m- 2μmg (M + m)2 2μmg (M +m )2 2μg(M + m )2
M

При этом перемещение направлено вправо (так как скорость направлена вправо). Расстояние, пройденное по доске
равно:

Источник

Решение

Скорость шайбы на расстоянии от точки начала движения можно определить из закона изменения механической энергии. При начальной скорости и массе шайбы имеем:

$begin{displaymath} mathchoice{displaystylefrac{mv^2}{2}}{displaystylefrac... ...aystylefrac{mv_0^2}{2}}{displaystylefrac{mv_0^2}{2}}=A(S), end{displaymath}$

где — работа, которую совершает сила трения на пути . При достаточно малом перемещении справедлива формула , где — коэффициент трения на расстоянии от точки начала движения. Видно, что величина не зависит от скорости , а значит, и суммарная работа на всём пути не зависит от , пока . Поэтому при начальной скорости шайбы она остановится, пройдя путь , который можно определить из соотношения . Подставляя из этого соотношения в предыдущее уравнение, получаем:

$begin{displaymath} mathchoice{displaystylefrac{mv^2}{2}}{displaystylefrac... ...displaystylefrac{mv_1^2}{2}}{displaystylefrac{mv_1^2}{2}}, end{displaymath}$

откуда находим величину скорости на нашем графике, соответствующую точке остановки шайбы во втором случае: .

Из графика находим, что скорости м/с соответствует м, то есть при начальной скорости м/с шайба пройдёт до полной остановки путь 5 м.

Ответ

м.

Источник