Как найти путь тела брошенного вертикально вверх

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Тело, брошенное вертикально вверх, движется равномерно замедленно с начальной скоростью u₀ и ускорением
a = -g.

Перемещение тела за время t представляет собой высоту подъема h.
Для этого движения справедливы формулы:

Если:
u₀ — начальная скорость движения тела ,
u — скорость падения тела спустя время t,
g — ускорение свободного падения, 9.81 (м/с²),
h — высота на которую поднимется тело за время t,
t — время,
То, движение тела, брошенного вертикально вверх описывается следующими формулами:

Высота подъема тела за некоторое время, зная конечную скорость

[ h = frac{u_0 + u}{2} t ]

Высота подъема тела за некоторое время, зная ускорение свободного падения

[ h = u_0 t — frac{g t^2}{2} ]

Скорость тела через некоторое время, зная ускорение свободного падения

[ u = u_0 — gt ]

Скорость тела на некоторой высоте, зная ускорение свободного падения

[ u = sqrt{ u_0^2 — 2gh} ]

Максимальная высота подъема тела, зная первоначальную скорость и ускорение свободного падения

Тело, брошенное вертикально вверх, достигает максимальной высоты в тот момент, когда его скорость обращается в ноль. Поднявшись на максимальную высоту тело начинает свободное падение вниз.

[ h_{max} = frac{u_0^2}{2g} ]

Время подъема на максимальную высоту подъема тела, зная первоначальную скорость и ускорение свободного падения

[ t_{hmax} = frac{u_0}{g} ]

Примечание к статье: Движение тела, брошенного вертикально вверх

• Сопротивление воздуха в данных формулах не учитывается.
• Ускорение свободного падения имеет приведенное значение (9.81 (м/с²)) вблизи земной поверхности. Значение g на других расстояниях от поверхности Земли изменяется!

Движение тела, брошенного вертикально

Свободно падающее тело может двигаться прямолинейно или по криволинейной траектории. Это зависит от начальных условий. Рассмотрим это подробнее.

Свободное падение без начальной скорости (υ₀ = 0) (рис. 1).

При выбранной системе координат движение тела описывается уравнениями:

(~upsilon_y = gt, y = frac{gt^2}{2} .)

Из последней формулы можно найти время падения тела с высоты h[~t = sqrt{frac{2h}{g}}]. Подставляя найденное время в формулу для скорости, получим модуль скорости тела в момент падения[~upsilon = sqrt{2gh}].

Движение тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью (~vec upsilon_0) (рис. 2).

Движение тела описывается уравнениями:

(~upsilon_y = upsilon_0 — gt, y = upsilon_0 t — frac{gt^2}{2} .)

Из уравнения скорости видно, что тело движется равнозамедленно вверх, достигает максимальной высоты, а затем движется равноускоренно вниз. Учитывая, что при y = h_max скорость υ_y = 0 и в момент достижения телом первоначального положения y = 0, можно найти[~t_1 = frac{upsilon_0}{g}] — время подъема тела на максимальную высоту;

(~h_{max} = frac{upsilon^2_0}{2g}) — максимальная высота подъема тела;

(~t_2 = 2t_1 = frac{2 upsilon_0}{g}) — время полета тела;

(~upsilon_{2y} = -upsilon_0) — проекция скорости в момент достижения телом первоначального положения.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — С. 14-15.

Конспект

Для того чтобы тело начало своё движение вверх, на него в течение короткого промежутка времени действуют с некоторой силой и сообщают ему начальную скорость.

Скорость тела, брошенного вертикально вверх:

$$vec{v} = vec{v_{0}} + vec{g}t;$$

$$v_{0y} = v_{0};$$

$$g_{y} = –g;$$

$$v_{y} = v_{0} – gt.$$

Перемещение тела, брошенного вертикально вверх, рассчитывается по формуле:

$$s_{y} = v_{0}t — frac{gt^{2}}{2}$$

Зависимость координаты тела от времени (уравнение движения):

$$y = y_{0}+ v_{0}t — frac{gt^{2}}{2}$$

Максимальная высота подъёма тела, брошенного вертикально вверх, пропорциональна квадрату его начальной скорости.

Ключевые слова

Движение тела, брошенного вертикально вверх, высота подъёма тела, брошенного вертикально вверх.