Как найти рабочую силу в задаче

В таблице приведена информация:

Определите:

а) численность рабочей силы в 2008 г. и 2009 г.;

б) уровень участия в рабочей силе в 2008 г. и 2009 г.;

в) уровень безработицы в 2008 г. и 2009 г.;

г) если естественный уровень безработицы в этой стране равен 6,6%, то каков уровень циклической безработицы в 2008 г. и 2009 г.;

д) находилась ли экономика в состоянии рецессии в какой-либо из этих годов.

Решение:

а) Общая численность рабочей силы (L) равна суммарной численности занятых и безработных:

L = E + U,

E – численность занятых,

U – численность безработных.

Численность рабочей силы в 2008 г. составила:

L₂₀₀₈ = 105,2 + 7,4 = 112,6 млн человек;

В 2009 г. численность рабочей силы равна:

L₂₀₀₉ = 104,2 + 8,1 = 112,3 млн человек;

б) Уровень участия в рабочей силе (L) представляет собой отношение численности рабочей силы к общей численности трудоспособного населения (ТР), выраженное в процентах.

В 2008 г.

В 2009 г.

в) Уровень безработицы рассчитаем по формуле:

г) Уровень циклической безработицы определяется по формуле:

u_цикл = u – u*

где

u_цикл — уровень циклической безработицы,

u – фактический уровень безработицы,

u* – естественный уровень безработицы.

u_{цикл 2008} = 6,57 – 6,6 = – 0,03%

u_{цикл 2009} = 7,21 – 6,6 = 0,61%

д) В 2009 г. уровень циклической безработицы был положителен, фактический уровень безработицы выше её естественного уровня, экономика находилась в состоянии рецессии.

В 2008 г. уровень циклической безработицы был отрицательным, фактический уровень безработицы меньше её естественного уровня (ситуация сверхзанятости), что иллюстрирует бум в экономике.

Задача №526 (расчет уровня безработицы)

Используя следующие данные, необходимо рассчитать величину рабочей силы и официальный уровень безработицы. Все население составляет 500 человек:

• 120 чел. – дети до 16 лет и люди, находящиеся в психиатрических больницах и исправительных учреждениях;
• 150 чел. – выбыли из состава рабочей силы;
• 23 чел. – безработные;
• 10 чел. – рабочие, занятые неполный рабочий день.

Решение задачи:

В состав экономически активного населения (рабочей силы) входят занятые и безработные.

В число занятых входит все население за вычетом детей до 16 лет и людей, находящихся в психиатрических больницах и исправительных учреждениях, людей, выбывших из состава рабочей силы, безработных и рабочих, занятых неполный рабочий день.

Число занятых составляет:

500-120-150-23-10=197 чел.

Величина экономически активного населения (рабочей силы) составляет:

197+23+10=230 чел.

или

500-120-150=230 чел.

Уровень безработицы представляет собой отношение численности безработных к общей численности экономически активного населения (величине рабочей силы).

Следовательно, уровень безработицы составляет:

23/230=0,1 (10%).

2-й способ решения — без таблицы

Как обойтись без составления таблицы?

Сразу составить уравнение.

Для этого определим, какая величина нам не нужна в уравнении, чтобы затем приравнять.

Производительность? Ее и надо найти. Работа? Она нам дана по условию, поэтому глупо от нее избавляться. Остается время: оно нам и неизвестно, и не нужно.

Слева от знака равно будем писать формулу времени для первого рабочего, а справа – для второго.

А теперь вспомним, что я говорил в сааамом начале: задачи на работу и на движение – это то же самое. Спорное заявление, да? Ну, давай проверим, есть ли аналогия.

Во-первых, сравним формулы:

Движение	Работа
( displaystyle v=frac{S}{t})	( displaystyle P=frac{A}{t})
Скорость движения	Скорость выполнения работы, т.е. производительность
Пройденный путь	Выполненная работа
Потраченное на движение время	Потраченное на работу время

Теперь рассмотрим задачу:

Пример №1

Расстояние ( displaystyle 112) км первый велосипедист проезжает на ( displaystyle 2) часа дольше, чем второй.

Сколько км в час проезжает первый велосипедист, если известно, что второй за час проезжает на один километр больше, чем первый?

Ничего не напоминает? Да я же просто заменил слова: «Заказ» на «расстояние», «деталь» на «километр», «рабочий» на «велосипедист», «выполняет» на «проезжает». Суть осталась той же. Даже решение будет точно таким же (разберу здесь только II способ – без таблицы).

Пусть скорость первого ( displaystyle x), тогда второго ( displaystyle x+1). Сколько времени едет первый? ( displaystyle frac{112}{x}). Сколько времени едет второй? ( displaystyle frac{112}{x+1}). На сколько время первого больше, чем второго? На ( displaystyle 2) часа:

( displaystyle frac{112}{x}=frac{112}{x+1}+2).

То же самое уравнение! Вот и получается, что работа и движение – одно и то же.

Как решать задачи на совместную работу

Задачи на совместную работу отличаются от обычных, представленных выше, тем, что в них работа выполняется одновременно (совместно) несколькими рабочими (трубами и т.д.).

Пример №2

Первая труба заполняет бассейн за ( displaystyle 6) часов, а вторая – за ( displaystyle 4).

За какое время они заполнят бассейн, работая вместе?

Решение

Во-первых, давай придумаем аналогию с движением.

Придумал?

Бассейн – это путь. Допустим, из ( displaystyle A) в ( displaystyle B). Итак, первый автомобиль проезжает путь ( displaystyle AB) за ( displaystyle 6) часов, второй – за ( displaystyle 4).

А теперь как сформулировать вопрос? За какое время они проедут весь путь, двигаясь вместе? Бред.

Если двигаться параллельно, то каждый проходит весь путь самостоятельно. А в какой ситуации нам важно, какой путь автомобили проходят в сумме? Все гениальное просто: если они движутся навстречу друг другу!

Тогда что нас просят найти? Время, через которое они встретятся.

Поразмысли немного над этой аналогией. Все понял? Тогда идем дальше.

Какова «скорость» (а по-настоящему, производительность) первого? Путь (работа) деленный на время: ( displaystyle {{P}_{1}}=frac{A}{{{t}_{1}}}=frac{A}{6}). А второго? ( displaystyle {{P}_{2}}=frac{A}{{{t}_{2}}}=frac{A}{4}).

Итак,

( displaystyle P={{P}_{1}}+{{P}_{2}}=frac{A}{6}+frac{A}{4}=frac{5A}{12}).

Тогда время, за которое с такой производительностью будет выполнена работа ( A):

( displaystyle t=frac{A}{P}=frac{A}{frac{5A}{12}}=frac{12}{5}=2,4) (ч)

Итак, правило:

При совместной работе производительности складываются

А теперь давай рассмотрим самый сложный пример, научившись решать который, ты сможешь с легкостью справится с любой задачей на ЕГЭ.

Пример 8

На изготовление ( displaystyle 600) деталей первый рабочий тратит на ( displaystyle 10) часов меньше, чем второй рабочий на изготовление ( displaystyle 500) таких же деталей. За какое время, работая совместно, они изготовят партию в ( displaystyle 1000) деталей, если известно, что за час первый рабочий делает на ( displaystyle 5) деталей больше?

Решение:

Давай определимся, что нам нужно найти? Нам нужно найти время, за которое рабочие изготовят ( displaystyle 1000) деталей, то есть: ( displaystyle frac{1000}{{{P}_{1}}+{{P}_{2}}}).

Значит, нужно найти ( displaystyle {{P}_{1}}) и ( displaystyle {{P}_{2}}).

Первый рабочий за час делает на ( displaystyle 5) деталей больше. Обозначим производительность первого рабочего за х, тогда производительность второго – ( displaystyle x-5).

( displaystyle 600) деталей первый рабочий делает за ( displaystyle {{t}_{1}}) часов, а ( displaystyle 500) таких же деталей второй рабочий делает за ( displaystyle {{t}_{2}}={{t}_{1}}+10) часов.

То есть: ( displaystyle {{t}_{1}}=frac{600}{x}, a {{t}_{2}}={{t}_{1}}+10=frac{500}{x-5}).

Приравняв ( displaystyle {{t}_{1}}), получаем уравнение:

Задача №1

К брус­ку при­кре­пи­ли ди­на­мо­метр и пе­ре­ме­сти­ли бру­сок на рас­сто­я­ние 30 см. По­ка­за­ния ди­на­мо­мет­ра равны 0,8 Н. Найти ра­бо­ту силы тяги по пе­ре­ме­ще­нию брус­ка (рис. 1).

Рис 1. К за­да­че №1

Пре­жде всего за­пи­шем крат­кое усло­вие за­да­чи и по­за­бо­тим­ся, чтобы все дан­ные были вы­ра­же­ны в си­сте­ме СИ (рис. 2).

Рис 2. Крат­кое усло­вие за­да­чи №1

Для вы­чис­ле­ния ра­бо­ты вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой

Пол­ное ре­ше­ние за­да­чи вы­гля­дит так (рис. 3).

Рис 3. Пол­ное ре­ше­ние за­да­чи №1

Задача №2

Трак­тор пе­ре­ме­ща­ет плат­фор­му со ско­ро­стью 7,2 км/ч, раз­ви­вая тя­го­вое уси­лие в 25 кН. Какую ра­бо­ту со­вер­шит трак­тор за 10 мин (рис. 4)?

Рис 4. К за­да­че №2

За­пи­шем крат­кое усло­вие за­да­чи и пе­ре­ве­дем все еди­ни­цы из­ме­ре­ния в си­сте­му СИ (рис. 5).

Рис 5. Крат­кое усло­вие за­да­чи №2

Для вы­чис­ле­ния ра­бо­ты необ­хо­ди­мо знать рас­сто­я­ние, прой­ден­ное телом. В усло­вии за­да­чи дана ско­рость дви­же­ния трак­то­ра и время дви­же­ния, по­это­му вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой

ко­то­рую под­ста­вим в вы­ра­же­ние для ра­бо­ты  и по­лу­чим ра­бо­чую фор­му­лу

Под­ста­нов­ка дан­ных из усло­вия за­да­чи дает

Рис 6. Пол­ное ре­ше­ние за­да­чи №2

Задача №3

Най­дем ра­бо­ту силы тя­же­сти при па­де­нии гру­зи­ка.

Для ре­ше­ния за­да­чи нам по­тре­бу­ет­ся ли­ней­ка и сам гру­зик. Из­ме­рим вы­со­ту, с ко­то­рой будет па­дать гру­зик. По­лу­ча­ем 1 м. Масса гру­зи­ка на­пи­са­на на нем самом и равна 100 г. Под­ни­мем гру­зик на ука­зан­ную вы­со­ту и от­пу­стим его.

Крат­кое усло­вие за­да­чи будет вы­гля­деть так (рис. 7):

Рис 7. Крат­кое усло­вие за­да­чи №3

Для на­хож­де­ния ра­бо­ты вы­ра­зим силу тя­же­сти через массу тела , и учтем, что рас­сто­я­ние, прой­ден­ное телом, равно вы­со­те, с ко­то­рой оно упало: .

Тогда

Под­ста­нов­ка чисел дает

Рис 8. Пол­ное ре­ше­ние за­да­чи №3

Те­перь у нас есть пред­став­ле­ние о том, на­сколь­ко ве­ли­ка ра­бо­та в 1 джо­уль. Такая ра­бо­та со­вер­ша­ет­ся при па­де­нии гру­зи­ка мас­сой 100 г со стола вы­со­той 1 м.

Пе­ре­хо­дим к ре­ше­нию более слож­ных задач.

Задача №4

Со дна реки глу­би­ной 4 м под­ни­ма­ют ка­мень объ­е­мом 0,6 м³ на по­верх­ность. Плот­ность камня 2500 кг/м³, плот­ность воды 1000 кг/м³. Найти ра­бо­ту по подъ­ему камня.

Для ре­ше­ния за­да­чи необ­хо­ди­мо не толь­ко за­пи­сать крат­кое усло­вие за­да­чи, но и сде­лать схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок и по­ка­зать силы, дей­ству­ю­щие на ка­мень. Это сила тяги F_т (ра­бо­ту имен­но этой силы мы будем на­хо­дить), сила тя­же­сти mg и сила Ар­хи­ме­да F_a. Кроме того, по­ка­жем вы­со­ту, на ко­то­рую сила тяги пе­ре­ме­ща­ет ка­мень (рис. 9).

Рис 9. К ре­ше­нию за­да­чи №4

Как видно из ри­сун­ка, ис­ко­мая ра­бо­та равна .

Для на­хож­де­ния силы тяги вос­поль­зу­ем­ся усло­ви­ем рав­но­ве­сия тела: если оно непо­движ­но или дви­жет­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, то рав­но­дей­ству­ю­щая всех сил, при­ло­жен­ных к нему, равна нулю.

, от­ку­да .

Массу камня вы­ра­зим через плот­ность камня и его объем, а силу Ар­хи­ме­да – через плот­ность воды и объем по­гру­жен­ной части камня (в этом за­да­че он равен объ­е­му всего камня). Объем камня и уско­ре­ние вы­но­сим за скоб­ки.

Оста­ет­ся под­ста­вить силу тяги в фор­му­лу для вы­чис­ле­ния ра­бо­ты

По­сколь­ку ра­бо­чая фор­му­ла по­лу­чи­лась более слож­ной, еди­ни­цы из­ме­ре­ния ре­зуль­та­та опре­де­лим от­дель­но от рас­че­та его чис­лен­но­го зна­че­ния.

Рис 10. Пол­ное ре­ше­ние за­да­чи №4

Задача №5

Пор­шень дви­га­те­ля пе­ре­ме­ща­ет­ся на 20 см под дав­ле­ни­ем 800 кПа. Опре­де­ли­те ра­бо­ту, со­вер­ша­е­мую дви­га­те­лем за один ход порш­ня, если пло­щадь порш­ня 150 см² (рис. 11).

Рис 11. К за­да­че №5

За­пи­шем крат­кое усло­вие и вы­ра­зим все еди­ни­цы в си­сте­ме СИ (рис. 12).

Рис. 12. Крат­кое усло­вие за­да­чи №5

В дан­ной за­да­че ра­бо­ту вы­пол­ня­ет сила дав­ле­ния газа в ци­лин­дре дви­га­те­ля. Для на­хож­де­ния этой силы необ­хо­ди­мо дав­ле­ние в ци­лин­дре умно­жить на пло­щадь порш­ня. Рас­сто­я­ние, прой­ден­ное порш­нем, мы обо­зна­чи­ли бук­вой l.

Еди­ни­цы из­ме­ре­ния ре­зуль­та­та:

Чис­лен­ное зна­че­ние ре­зуль­та­та:

Рис 13. Пол­ное ре­ше­ние за­да­чи №5

Задача №6

Найти КПД (ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия) на­клон­ной плос­ко­сти (экс­пе­ри­мен­таль­ная) (рис. 14).

Рис. 14. Груз под­ни­ма­ют вверх по на­клон­ной плос­ко­сти

Под­ни­мая груз по на­клон­ной плос­ко­сти с по­мо­щью ди­на­мо­мет­ра, из­ме­рим силу, ко­то­рая для этого тре­бу­ет­ся. Она ока­зы­ва­ет­ся рав­ной 2,2 Н. Рас­сто­я­ние, прой­ден­ное гру­зом вдоль плос­ко­сти, из­ме­ря­ем ру­лет­кой. Оно со­ста­ви­ло 0,5 м. При этом груз под­нял­ся над сто­лом на вы­со­ту 20 см. Кроме того, из­вест­ны масса брус­ка, рав­ная 50 г, и общая масса трех под­ни­ма­е­мых гру­зов – 300 г.

По­лу­чен­ные опыт­ные дан­ные за­не­сем в крат­кое усло­вие за­да­чи, вы­ра­зим все ве­ли­чи­ны в еди­ни­цах си­сте­мы СИ и сде­ла­ем схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок из­ме­ри­тель­ной уста­нов­ки (рис. 15).

Рис 15. Крат­кое усло­вие за­да­чи №6

Ко­эф­фи­ци­ен­том по­лез­но­го дей­ствия ме­ха­низ­ма на­зы­ва­ет­ся фи­зи­че­ская ве­ли­чи­на, рав­ная от­но­ше­нию по­лез­ной ра­бо­ты, со­вер­шен­ной ме­ха­низ­мом, к ра­бо­те, за­тра­чен­ной для при­ве­де­ния его в дей­ствие.

КПД также обо­зна­ча­ют гре­че­ской бук­вой η (эта) и часто вы­ра­жа­ют в про­цен­тах.

В нашем слу­чае ме­ха­низ­мом яв­ля­ет­ся на­клон­ная плос­кость.

По­лез­ная ра­бо­та – эта ра­бо­та, ко­то­рую нужно со­вер­шить, чтобы под­нять тело на вы­со­ту h.

За­тра­чен­ная ра­бо­та со­вер­ша­ет­ся силой тяги, то есть силой упру­го­сти пру­жи­ны ди­на­мо­мет­ра.

Тогда КПД равен

Опре­де­ля­ем еди­ни­цы из­ме­ре­ния КПД

Такой ре­зуль­тат озна­ча­ет, что КПД яв­ля­ет­ся без­раз­мер­ной ве­ли­чи­ной (про­сто число без еди­ниц из­ме­ре­ния).

Его чис­ло­вое зна­че­ние

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия не может быть боль­ше еди­ни­цы, по­сколь­ку по­лез­ная ра­бо­та все­гда мень­ше за­тра­чен­ной. Если у вас по­лу­чи­лось на­о­бо­рот, зна­чит, либо при из­ме­ре­ни­ях, либо в ходе вы­чис­ле­ний до­пу­ще­на ошиб­ка.

Рис 16. Пол­ное ре­ше­ние за­да­чи №6

Задача №7

Трак­тор рав­но­мер­но тянет плуг, при­ла­гая силу в 10 кН. За 10 мин он про­хо­дит путь 1,2 км. Опре­де­лить мощ­ность, раз­ви­ва­е­мую трак­то­ром (рис. 17).

Рис 17. К усло­вию за­да­чи №7

За­пись крат­ко­го усло­вия и пе­ре­вод ве­ли­чин в си­сте­му СИ будет вы­гля­деть так (рис. 18):

Рис 18. Крат­кое усло­вие за­да­чи №7

Для на­хож­де­ния мощ­но­сти нужно ра­бо­ту, вы­пол­нен­ную трак­то­ром, раз­де­лить на время ее вы­пол­не­ния. Ра­бо­та вы­чис­ля­ет­ся как про­из­ве­де­ние силы тяги трак­то­ра на прой­ден­ное трак­то­ром рас­сто­я­ние. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем:

Рис 19. Пол­ное ре­ше­ние за­да­чи №7

Задача №8

Поезд мас­сой 600 тонн рав­но­мер­но дви­жет­ся со ско­ро­стью 36 км/ч. Опре­де­лить раз­ви­ва­е­мую теп­ло­во­зом мощ­ность, если сила тре­ния со­став­ля­ет 0,002 веса по­ез­да.

Рис. 20. К усло­вию за­да­чи №8

За­пи­шем крат­кое усло­вие за­да­чи, вы­ра­зим ве­ли­чи­ны в еди­ни­цах си­сте­мы СИ, сде­ла­ем ри­су­нок, на ко­то­ром по­ка­жем силу тяги теп­ло­во­за и силу тре­ния (рис. 21).

Рис. 21. Крат­кое усло­вие за­да­чи №8

По­сколь­ку по усло­вию за­да­чи ско­рость по­ез­да не из­ме­ня­ет­ся и равна 36 км/ч, сила тяги равна силе тре­ния  Вес в слу­чае дви­же­ния с по­сто­ян­ной ско­ро­стью равен силе тя­же­сти  Тогда сила тяги равна

Для вы­чис­ле­ния мощ­но­сти вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой  от­ку­да

Под­ста­нов­ка дан­ных из усло­вия дает

Рис. 22. Пол­ное ре­ше­ние за­да­чи №8

1. Расчет рабочей силы

Численность
производственных работников цеха
определяется по нормам времени,
затрачиваемого на изготовления единицы
готовой продукции, и

по
формуле:

Где
∑ – численность производственных
работников, непосредственно занятых в
процессе производства;

n
– количество изготовляемых изделий за
день, блюд;

t
– норма времени на изготовление единицы
изделия, сек.;

Т
– продолжительность рабочего дня
каждого работника, ч.;

λ
– коэффициент, учитывающий рост
производительности труда, принимается
равным 1,14.

Норма
времени необходимого на изготовление
единицы изделия, определяется по
следующей формуле:

t=k*100
(4)

Где
k
– коэффициент трудоемкости;

100
– время, для приготовления изделия,
коэффициент трудоемкости которого 1.

Расчет
времени для приготовления блюд сводится
в таблицу 5

Таблица
5

Расчет
времени для приготовления блюд

Наименование блюд	Количество блюд за день, (порции)	Коэффициент трудоемкость	Время трудозатрат, (секунд)	Количество времени (секунд)
Сырники из творога с вареньем	20	0,9	90	1800
Запеканка из творога с соусом абрикосовым	250	0,4	40	10000
Желе из черной смородины	120	0,3	30	3600
Блинчики	500	1,7	170	85000
Вареники	500	0,2	20	10000
Ватрушки из дрожжевого теста	250	0,3	30	7500
Крендель	80	3,3	330	26400
Пончики	250	0,5	50	12500
Оладьи с яблоком и маслом	250	0,8	80	20000
Штрудель с яблоком	250	0,2	20	5000
Эклер со сливочным кремом	20	0,6	50	1000
Итого:	202800

Численность
производственных работников цеха
определяется по формуле(3).

N1=202800/3600*8*1,14=0,16=1чел.

Общая
численность производственных работников
с учетом выходных и праздничных дней,
отпусков, дней болезни рассчитывается
по формуле:

N2=a*N1,(5)

Где
N2
– общая численность производственных
работников с учетом выходных и праздничных
дней, отпусков, дней болезни.

N1
– численность производственных
работников, непосредственно занятых в
процессе производства.

А
– коэффициент, учитывающий выходные и
праздничные дни, при работе по 8 часов
5 дней в неделю, а=1,32.

С
учетом выходных, праздничных дней,
отпусков по формуле (5) среднесписочная
численность составит:

N2=1*1,32=1,7=2
чел.

График
выхода на работу. Научно обоснованный
режим труда и отдыха способствует
сохранению здоровья работников, повышению
их работоспособности. В соответствии
с трудовым законодательством рабочая
неделя – 40 часов. При выборе и составления
графика будет учитываться режим работы
предприятия, график загрузки торгового
зала.

В
данной работе применен ступенчатый
график.Ступенчатый график предусматривает
выход работников производства в разное
время группами или по одиночке в
соответствии с загрузкой торгового
зала. Каждый работник отрабатывает 7-8
часов. Недостаток отсутствия четкого
построения бригад. Усложнения планирования
рабочего времени, контролем за выходом
на работу, снижением ответственности
неких членов бригады за выполнение
производственной программы.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #