Работа, проделанная в сопротивление воздуха заключается в смещении или сопротивлении движению объекта. Остановимся подробнее на том, как над объектом совершается работа сопротивлением воздуха.
Работа, совершаемая сопротивлением воздуха, равна сила трения который сопротивляется движению объекта, поскольку он ощущается в направлении, противоположном движению. Сопротивление воздуха в основном отвечает за снижение кинетической энергии объекта; таким образом, совершается работа по увеличению его время полета в воздухе.
Далее мы подробно обсудим работу, совершаемую сопротивлением воздуха, положительную или отрицательную, и как ее вычислить, как она влияет на сопротивление воздуха, влияет ли сопротивление воздуха на силу тяжести и гравитационную силу тел, а также работу за счет сопротивления воздуха при свободном падении.
Какая работа совершается при сопротивлении воздуха?
Сопротивление воздуха – это сила сопротивления, действующая на объект из-за воздуха. Здесь мы более подробно обсудим работу, совершаемую при сопротивлении воздуха.
Работа сопротивления воздуха изменяет скорость тела при прохождении через столб воздуха. Воздух представляет собой текучую среду, состоящую из атомов и молекул. Когда объект протаскивается через эту среду из-за гравитации и кинетической энергии, эти молекулы воздействуют на объект силой, которая сопротивляется скорости объекта.
Работа, совершаемая сопротивлением воздуха, положительна или отрицательна?
Совершенная работа определяет мощность силы сопротивления воздуха, действующую на объект. Давайте обсудим, положительное оно или отрицательное.
Работа, совершаемая сопротивлением воздуха, может быть положительной или отрицательной в зависимости от его скорости и кинетической энергии объекта. Работа, совершаемая над объектом, является следствием его движения, а не объема воздуха. Сила трения о воздух создается частицей истирание.
Влияет ли на работу сопротивление воздуха?
Сопротивление воздуха в основном ощущается всеми объектами, движущимися по воздуху. Обсудим, как сопротивление воздуха влияет на общую работу системы.
На работу влияет сопротивление воздуха, если сила сопротивления воздуха велика и совершенная работа положительна. Работа сопротивления воздуха положительна, если дующий с большой скоростью воздух увлекает тело со своего пути. Сопротивление воздуха приводит к изменению импульса объекта, что влияет на общую работу.
Как рассчитать работу сопротивления воздуха?
Существуют различные параметры, на которые влияет общая работа силы сопротивления воздуха. Научимся рассчитывать работу сил сопротивления воздуха.
Работа, совершаемая сопротивлением воздуха, рассчитывается как произведение силы трения на расстояние, пройденное телом при сопротивлении воздуха, как W = Fd, где F — сила сопротивления воздуха. Это изменение потенциальной энергии объекта, сформулированное как W = ∆E, где ∆E — изменение энергии.
Влияет ли сопротивление воздуха на работу силы тяжести?
Гравитация влияет на сопротивление воздуха. Давайте посмотрим, влияет ли сопротивление воздуха, которое, в свою очередь, на работу силы тяжести или нет, подробно.
Сопротивление воздуха влияет на работу силы тяжести в зависимости от объема и скорости воздуха. Хотя напряженность гравитационного поля постоянна для всех объектов, сопротивление воздуха меняется в зависимости от массы объекта. Объекты, обладающие меньшей гравитационной потенциальной энергией, меньше ощущают силу сопротивления воздуха.
Работа, проделанная сопротивлением воздуха в свободном падении
Объект сразу падает вниз, преобразуя свой потенциал в кинетическую энергию во время свободного падения. Обсудим, как действует сопротивление воздуха на объект при его свободном падении.
Работа сопротивления воздуха при свободном падении равна произведению смещения тела на силу тяжести. Во время свободного падения при максимальной амплитуде объекта гравитационная сила становится равной силе сопротивления воздуха, ощущаемой на объекте, и остается неподвижной в течение нескольких миллисекунд.
Часто задаваемые вопросы
Какова работа сопротивления воздуха, совершаемая волейбольным мячом в воздухе при силе сопротивления воздуха 13 Н на пути 30 м?
Выражение для расчета работы, совершаемой сопротивлением воздуха, имеет вид W= Fd.
Работа, совершаемая на волейбольном мяче сопротивлением воздуха, равна 390 Дж. Принято, что F = 13 Н, а d = 30 м. Отсюда W = 13 Н × 30 м = 390 Дж.
Как зависит сила сопротивления воздуха от площади поверхности тела?
Сопротивление воздуха напрямую зависит от площади поверхности объекта. Сила сопротивления воздуха больше для большой площади поверхности объекта, поскольку она дает больше поверхности для воздействия воздушной силы.
Одинакова ли сила сопротивления воздуха для всех тел?
Сопротивление воздуха не одинаково для всех тел, движущихся в одной и той же среде. Это связано с тем, что площадь поверхности и конфигурация каждого объекта могут различаться, и, следовательно, воздух, оказывающий сопротивление воздуха, различается.
Испытывают ли тяжелые предметы большую силу сопротивления, чем более легкие предметы?
Тяжелые объекты движутся в воздухе быстрее, чем более легкие; следовательно, тяжелые объекты испытывают большую силу сопротивления, чем более легкие объекты.
Может ли сопротивление воздуха для двух тел быть одинаковым?
Сопротивление воздуха для двух объектов может быть одинаковым при условии, что два объекта имеют одинаковую плотность и площадь поверхности.
Заключение
Работа, совершаемая сопротивлением воздуха, отрицательна и может быть положительной, если скорость воздуха против направления движения объекта достаточно высока, чтобы изменить его импульс. Сила сопротивления воздуха зависит от скорости, плотности, массы и гравитации.
Узнайте больше о Потери энергии на сопротивление воздуха.
Узнайте больше о Сопротивление воздуха и гравитация.
Парашютист массой 80 килограмм спрыгнул с неподвижно висящего вертолета и, пройдя до раскрытия парашюта путь 200 метров, приобрел скорость 50 метров в секунду.
Найти работу силы сопротивления воздуха на этом пути.
Оцените сложность задачи:
0 голосов, средняя сложность: 0.0000
Решения задачи
Данные задачи: парашютист пролетел не раскрывая парашюта
| Масса парашютиста | m | 80 | кг |
|---|---|---|---|
| Путь парашютиста | S=h | 200 | м |
| скорость парашютиста | $v_{200}$ | 50 | м |
| Работа силы сопротивления воздуха на этом пути. | $W_{сопр}$ | ? |
Составляем уравнение силы тяжести и силы сопротивления воздух
$W=FS=maS=m(g-b)h$
откуда результируещее ускорение от силы тяжести и от силы сопр.воздуха
$a=g-b$
в то же время
$S=(g-b)t^2=200 м$
и
$v_{200}=(g-b)t=50 м/с$
время падения
$t=frac{S}{v_{200}}=frac{200}{50}=4 с$
Ускорение от силы сопротивления воздуха
$b=frac{v_{200}-gt}{t}=frac{50-9,81×4}{4}=2,69frac{м}{с^2}$
Работа силы сопротивления воздуха
$W_сопр=mbS=4×2,69×200=2152 Дж$
Ответ:
$ Работа силы сопр. воздуха равна 2152 Дж. $
Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь
Григорьян Ашот Тигранович
Сопротивление воздуха
И это еще не все, что ожидает пассажиров в течение того краткого мига, который они проведут в канале пушки. Если бы каким-нибудь чудом они остались живы в момент взрыва, гибель ожидала бы их у выхода из орудия. Вспомним о сопротивлении воздуха! При
Из книги
автора
ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ И СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Связь между прикладными задачами и теоретическими обобщениями в русской механике второй половины XIX — начала XX в. получила также яркое выражение в работах по теории упругости и сопротивлению материалов.Задачи теории
Решение.
Для
решения задачи рассмотрим физическую систему «тело – гравитационное поле Земли».
Тело будем считать материальной точкой, а гравитационное поле Земли — однородным. Выделенная физическая система
является незамкнутой, т.к. во время движения тела взаимодействует с воздухом.
Если не учитывать выталкивающую силу, действующую на тело со стороны воздуха,
то изменение полной механической энергии системы равняется работе силы
сопротивления воздуха, т.е.
∆
E
=
A c
.
Нулевой
уровень потенциальной энергии выберем на поверхности Земли. Единственной
внешней силой в отношении системы «тело – Земля» является сила сопротивления
воздуха, направленная вертикально вверх. Начальная энергия системы
E 1
, конечная
E 2
.
Работа
силы сопротивления
A.
Т.к.
угол между силой сопротивления и перемещением равен 180° , то косинус равен -1,
поэтому
A
= —
F c h
. Приравняем
A.
Рассматриваемую
незамкнутую физическую систему можно также описать теоремой от изменении
кинетической энергии системы взаимодействующих между собой объектов, согласно
которой изменение кинетической энергии системы равно работе, совершенной
внешними и внутренними силами при ее переходе из начального состояния в
конечное. Если не учитывать выталкивающую силу, действующую на тело со стороны
воздуха, а внутренней – сила тяжести. Следовательно
∆
E
к
=
A
1
+
A
2
, где
A
1
=
mgh
– работа силы тяжести,
A
2
=
F c hcos
180°
= —
F c h
– работа силы сопротивления;
∆
E
=
E
2
–
E
1
.
3.5. Законы сохранения и изменения энергии
3.5.1. Закон изменения полной механической энергии
Изменение полной механической энергии системы тел происходит при совершении работы силами, действующими как между телами системы, так и со стороны внешних тел.
Изменение механической энергии ∆E
системы тел определяется законом изменения полной механической энергии
:
∆E
= E
2 − E
1 = A
внеш + A
тр(сопр) ,
где E
1 — полная механическая энергия начального состояния системы; E
2 — полная механическая энергия конечного состояния системы; A
внеш — работа, совершаемая над телами системы внешними
силами; A
тр(сопр) — работа, совершаемая силами трения (сопротивления), действующими внутри
системы.
Пример 30.
На некоторой высоте покоящееся тело имеет потенциальную энергию, равную 56 Дж. К моменту падения на Землю тело имеет кинетическую энергию, равную 44 Дж. Определить работу сил сопротивления воздуха.
Решение.
На рисунке показаны два положения тела: на некоторой высоте (первое) и к моменту падения на Землю (второе). Нулевой уровень потенциальной энергии выбран на поверхности Земли.
Полная механическая энергия тела относительно поверхности Земли определяется суммой потенциальной и кинетической энергии:
- на некоторой высоте
E
1 = W
p
1 + W
k
1 ;
- к моменту падения на Землю
E
2 = W
p
2 + W
k
2 ,
где W
p
1 = 56 Дж — потенциальная энергия тела на некоторой высоте; W
k
1 = 0 — кинетическая энергия покоящегося на некоторой высоте тела; W
p
2 = 0 Дж — потенциальная энергия тела к моменту падения на Землю; W
k
2 = 44 Дж — кинетическая энергия тела к моменту падения на Землю.
Работу сил сопротивления воздуха найдем из закона изменения полной механической энергии тела:
где E
1 = W
p
1 — полная механическая энергия тела на некоторой высоте; E
2 = W
k
2 — полная механическая энергия тела к моменту падения на Землю; A
внеш = 0 — работа внешних сил (внешние силы отсутствуют); A
сопр — работа сил сопротивления воздуха.
Искомая работа сил сопротивления воздуха, таким образом, определяется выражением
A
сопр = W
k
2 − W
p
1 .
Произведем вычисление:
A
сопр = 44 − 56 = −12 Дж.
Работа сил сопротивления воздуха является отрицательной величиной.
Пример 31.
Две пружины с коэффициентами жесткости 1,0 кН/м и 2,0 кН/м соединены параллельно. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть систему пружин на 20 см?
Решение.
На рисунке показаны две пружины с разными коэффициентами жесткости, соединенные параллельно.
Внешняя сила F → , растягивающая пружины, зависит от величины деформации составной пружины, поэтому расчет работы указанной силы по формуле для вычисления работы постоянной силы неправомерен.
Для расчета работы воспользуемся законом изменения полной механической энергии системы:
E
2 − E
1 = A
внеш + A
сопр,
где E
1 — полная механическая энергия составной пружины в недеформированном состоянии; E
2 — полная механическая энергия деформированной пружины; A
внеш — работа внешней силы (искомая величина); A
сопр = 0 — работа сил сопротивления.
Полная механическая энергия составной пружины представляет собой потенциальную энергию ее деформации:
- для недеформированной пружины
E
1 = W
p
1 = 0,
- для растянутой пружины
E 2 = W p 2 = k общ (Δ l) 2 2 ,
где k
общ — общий коэффицент жесткости составной пружины; ∆l
— величина растяжения пружины.
Общий коэффициент жесткости двух пружин, соединенных параллельно, есть сумма
k
общ = k
1 + k
2 ,
где k
1 — коэффициент жесткости первой пружины; k
2 — коэффициент жесткости второй пружины.
Работу внешней силы найдем из закона изменения полной механической энергии тела:
A
внеш = E
2 − E
1 ,
подставив в данное выражение формулы, определяющие E
1 и E
2 , а также выражение для общего коэффициента жесткости составной пружины:
A внеш = k общ (Δ l) 2 2 − 0 = (k 1 + k 2) (Δ l) 2 2 .
Выполним расчет:
A внеш = (1,0 + 2,0) ⋅ 10 3 ⋅ (20 ⋅ 10 − 2) 2 2 = 60 Дж.
Пример 32.
Пуля массой 10,0 г, летящая со скоростью 800 м/с, попадает в стену. Модуль силы сопротивления движению пули в стене постоянен и составляет 8,00 кН. Определить, на какое расстояние пуля углубится в стену.
Решение.
На рисунке показаны два положения пули: при ее подлете к стене (первое) и к моменту остановки (застревания) пули в стене (второе).
Полная механическая энергия пули является кинетической энергией ее движения:
- при подлете пули к стене
E 1 = W k 1 = m v 1 2 2 ;
- к моменту остановки (застревания) пули в стене
E 2 = W k 2 = m v 2 2 2 ,
где W
k
1 — кинетическая энергия пули при подлете к стене; W
k
2 — кинетическая энергия пули к моменту ее остановки (застревания) в стене; m
— масса пули; v
1 — модуль скорости пули при подлете к стене; v
2 = 0 — величина скорости пули к моменту остановки (застревания) в стене.
Расстояние, на которое пуля углубится в стену, найдем из закона изменения полной механической энергии пули:
E
2 − E
1 = A
внеш + A
сопр,
где E 1 = m v 1 2 2 — полная механическая энергия пули при подлете к стене; E
2 = 0 — полная механическая энергия пули к моменту ее остановки (застревания) в стене; A
внеш = 0 — работа внешних сил (внешние силы отсутствуют); A
сопр — работа сил сопротивления.
Работа сил сопротивления определяется произведением:
A сопр = F сопр l cos α ,
где F
сопр — модуль силы сопротивления движению пули; l
— расстояние, на которое углубится пуля в стену; α = 180° — угол между направлениями силы сопротивления и направлением движения пули.
Таким образом, закон изменения полной механической энергии пули в явном виде выглядит следующим образом:
− m v 1 2 2 = F сопр l cos 180 ° .
Искомое расстояние определяется отношением
l = − m v 1 2 2 F сопр cos 180 ° = m v 1 2 2 F сопр
l = 10,0 ⋅ 10 − 3 ⋅ 800 2 2 ⋅ 8,00 ⋅ 10 3 = 0,40 м = 400 мм.
Решение.
Для
решения задачи рассмотрим физическую систему «тело – гравитационное поле Земли».
Тело будем считать материальной точкой, а гравитационное поле Земли — однородным. Выделенная физическая система
является незамкнутой, т.к. во время движения тела взаимодействует с воздухом.
Если не учитывать выталкивающую силу, действующую на тело со стороны воздуха,
то изменение полной механической энергии системы равняется работе силы
сопротивления воздуха, т.е.
∆
E
=
A c
.
Нулевой
уровень потенциальной энергии выберем на поверхности Земли. Единственной
внешней силой в отношении системы «тело – Земля» является сила сопротивления
воздуха, направленная вертикально вверх. Начальная энергия системы
E 1
, конечная
E 2
.
Работа
силы сопротивления
A.
Т.к.
угол между силой сопротивления и перемещением равен 180° , то косинус равен -1,
поэтому
A
= —
F c h
. Приравняем
A.
Рассматриваемую
незамкнутую физическую систему можно также описать теоремой от изменении
кинетической энергии системы взаимодействующих между собой объектов, согласно
которой изменение кинетической энергии системы равно работе, совершенной
внешними и внутренними силами при ее переходе из начального состояния в
конечное. Если не учитывать выталкивающую силу, действующую на тело со стороны
воздуха, а внутренней – сила тяжести. Следовательно
∆
E
к
=
A
1
+
A
2
, где
A
1
=
mgh
– работа силы тяжести,
A
2
=
F c hcos
180°
= —
F c h
– работа силы сопротивления;
∆
E
=
E
2
–
E
1
.
Это творческое задание для мастер-класса по информатике для школьников при ДВФУ.
Цель задания — выяснить, как изменится траектория тела, если учитывать сопротивление воздуха. Также необходимо ответить на вопрос, будет ли дальность полёта по-прежнему достигать максимального значения при угле бросания в 45°, если учитывать сопротивление воздуха.
В разделе «Аналитическое исследование» изложена теория. Этот раздел можно пропустить, но он должен быть, в основном, понятным для вас, потому что бо
льшую часть из этого вы проходили в школе.
В разделе «Численное исследование» содержится описание алгоритма, который необходимо реализовать на компьютере. Алгоритм простой и краткий, поэтому все должны справиться.
Аналитическое исследование
Введём прямоугольную систему координат так, как показано на рисунке. В начальный момент времени тело массой m
находится в начале координат. Вектор ускорения свободного падения направлен вертикально вниз и имеет координаты (0, —g
).
— вектор начальной скорости. Разложим этот вектор по базису: 
. Здесь , где
— модуль вектора скорости, — угол бросания.
Запишем второй закон Ньютона: .
Ускорение в каждый момент времени есть (мгновенная) скорость изменения скорости, то есть производная от скорости по времени: .
Следовательно, 2-й закон Ньютона можно переписать в следующем виде:
, где — это равнодействующая всех сил, действующая на тело.
Так как на тело действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха, то 
.
Мы будем рассматривать три случая:
1) Сила сопротивления воздуха равна 0:
.
2) Сила сопротивления воздуха противоположно направлена с вектором скорости, и её величина пропорциональна скорости: 
.
3) Сила сопротивления воздуха противоположно направлена с вектором скорости, и её величина пропорциональна квадрату скорости: 
.
Проанализируем полученные формулы.
Найдём время полёта
тела. Приравняв y
к нулю, получим
Дальность полёта
равна значению координаты x
в момент времени t
0:
Из этой формулы следует, что максимальная дальность полёта достигается при .
Теперь найдём уравнение трактории тела
. Для этого выразим t
через x
И подставим полученное выражение для t
в равенство для y
.
Полученная функция y
(x
) — квадратичная функция, её графиком является парабола, ветви которой направлены вниз.
Про движение тела, брошенного под углом к горизонту (без учёта сопротивления воздуха), рассказывается в этом видеоролике.
Теперь рассмотрим второй случай: .
Второй закон приобретает вид 
,
отсюда 
.
Запишем это равенство в скалярном виде:
Мы получили два линейных дифференциальных уравнения
.
Первое уравнение имеет решение
В чём можно убедиться, подставив данную функцию в уравнение для v x
и в начальное условие 
.
Здесь e = 2,718281828459… — число Эйлера .
Второе уравнение имеет решение
Так как 
,
, то при наличии сопротивления воздуха движение тела стремится к равномерному, в отличие от случая 1, когда скорость неограниченно увеличивается.
В следующем видеоролике говорится, что парашютист сначала движется ускоренно, а потом начинает двигаться равномерно (даже до раскрытия парашюта).
Найдём выражения для x
и y
.
Так как x
(0) = 0, y
(0) = 0, то
Нам осталось рассмотреть случай 3, когда .
Второй закон Ньютона имеет вид
, или
.
В скалярном виде это уравнение имеет вид:
Это система нелинейных дифференциальных уравнений
. Данную систему не удаётся решить в явном виде, поэтому необходимо применять численное моделирование.
Численное исследование
В предыдущем разделе мы увидели, что в первых двух случаях закон движения тела можно получить в явном виде. Однако в третьем случае необходимо решать задачу численно. При помощи численных методов мы получим лишь приближённое решение, но нас вполне устроит и небольшая точность. (Число π или квадратный корень из 2, кстати, нельзя записать абсолютно точно, поэтому при расчётах берут какое-то конечное число цифр, и этого вполне хватает.)
Будем рассматривать второй случай, когда сила сопротивления воздуха определяется формулой. Отметим, что при k
= 0 получаем первый случай.
Скорость тела 
подчиняется следующим уравнениям:
В левых частях этих уравнений записаны компоненты ускорения 
.
Напомним, что ускорение есть (мгновенная) скорость изменения скорости, то есть производная от скорости по времени.
В правых частях уравнений записаны компоненты скорости. Таким образом, данные уравнения показывают, как скорость изменения скорости связана со скоростью.
Попробуем найти решения этих уравнений при помощи численных методов. Для этого введём на временной оси сетку
: выберем число
и будем рассматривать моменты времени вида :
.
Наша задача — приближённо вычислить значения
в узлах сетки.
Заменим в уравнениях ускорение (мгновенную скорость
изменения скорости) на среднюю скорость
изменения скорости, рассматривая движение тела на промежутке времени :
Теперь подставим полученные аппроксимации в наши уравнения.
Полученные формулы позволяют нам вычислить значения функций в следующем узле сетки, если известны значения этих функций в предыдущем узле сетки.
При помощи описанного метода мы можем получить таблицу приближённых значений компонент скорости.
Как найти закон движения тела, т.е. таблицу приближённых значений координат x
(t
), y
(t
)? Аналогично!
Имеем
Значение vx[j] равняется значению функции , для других массивов аналогично.
Теперь остаётся написать цикл, внутри которого мы будем вычислять vx через уже вычисленное значение vx[j], и с остальными массивами то же самое. Цикл будет по j
от 1 до N
.
Не забудьте инициализировать начальные значения vx, vy, x, y по формулам , x
0 = 0, y
0 = 0.
В Паскале и Си для вычисления синуса и косинуса имеются функции sin(x)
, cos(x)
. Обратите внимание, что эти функции принимают аргумент в радианах.
Вам необходимо построить график движения тела при k
= 0 и k
> 0 и сравнить полученные графики. Графики можно построить в Excel.
Отметим, что расчётные формулы настолько просты, что для вычислений можно использовать один только Excel и даже не использовать язык программирования.
Однако в дальнейшем вам нужно будет решить задачу в CATS, в которой нужно вычислить время и дальность полёта тела, где без языка программирования не обойтись.
Обратите внимание, что вы можете протестировать
вашу программу и проверить ваши графики, сравнив результаты вычислений при k
= 0 с точными формулами, приведёнными в разделе «Аналитическое исследование».
Поэкспериментируйте со своей программой. Убедитесь в том, что при отсутствии сопротивления воздуха (k
= 0) максимальная дальность полёта при фиксированной начальной скорости достигается при угле в 45°.
А с учётом сопротивления воздуха? При каком угле достигается максимальная дальность полёта?
На рисунке представлены траектории тела при v
0 = 10 м/с, α = 45°, g
= 9,8 м/с 2 , m
= 1 кг, k
= 0 и 1, полученные при помощи численного моделирования при Δt
= 0,01.
Вы можете ознакомиться с замечательной работой 10-классников из г. Троицка, представленной на конференции «Старт в науку» в 2011 г. Работа посвящена моделированию движения теннисного шарика, брошенного под углом к горизонту (с учетом сопротивления воздуха). Применяется как численное моделирование, так и натурный эксперимент.
Таким образом, данное творческое задание позволяет познакомиться с методами математического и численного моделирования, которые активно используются на практике, но мало изучаются в школе. К примеру, данные методы использовались при реализации атомного и космического проектов в СССР в середине XX века.
Все составляющие
сопротивления воздуха трудно определяются
аналитически. Поэтому в практике нашла
применение эмпирическая формула, имеющая
для диапазона скоростей движения,
характерного для реального автомобиля,
следующий вид:
где с
х
– безразмерный
коэффициент
обтекаемости воздухом
,
зависящий от формы тела; ρ в
– плотность воздуха ρ в =
1,202…1,225 кг/м 3 ;
А
– площадь миделева сечения (площадь
поперечной проекции) автомобиля, м 2 ;
V
– скорость автомобиля, м/с.
В литературе
встречается коэффициент
сопротивления воздуха
k
в
:
F
в
=
k
в
А
V
2
,
где k
в
=с
х
ρ
в
/2
,
–коэффициент сопротивления воздуха,
Нс 2 /м 4 .
…и фактор
обтекаемости
q
в
:
q
в
=
k
в
· А.
Если вместо с
х
подставить с
z
,
то получим аэродинамическую подъемную
силу.
Площадь миделева
сечения для авто:
А=0,9 · В
max
· Н
,
где В
max
– наибольшая колея автомобиля, м; Н
– высота автомобиля, м.
Сила приложена в
метацентре, при этом создаются моменты.
Скорость сопротивления
потока воздуха с учетом ветра:
,
где β
– угол между направлениями движения
автомобиля и ветра.
С
х
некоторых автомобилей
|
ВАЗ 2101…07 |
Оpel |
|||
|
ВАЗ 2108…15 |
||||
|
Land |
||||
|
ВАЗ 2102…04 |
||||
|
ВАЗ 2121…214 |
||||
|
грузовик |
||||
|
грузовик с |
-
Сила сопротивления подъему
F
п
=
G
а
sin
α.
В дорожной практике
величину уклона обычно оценивают
величиной подъема полотна дороги,
отнесенную к величине горизонтальной
проекции дороги, т.е. тангенсом угла, и
обозначают i
, выражая полученное значение в процентах.
При относительно небольшой величине
уклона допустимо в расчетных формулах
при определении силы сопротивления
подъему использовать не sin
α., а величину i
в относительных
значениях. При больших значениях
величины уклона замена sin
α величиной тангенса (i
/100)
недопустима.
-
Сила сопротивления разгону
При разгоне
автомобиля происходит разгон поступательно
движущейся массы авто и разгон вращающихся
масс, увеличивающих сопротивление
разгону. Это увеличение можно учесть в
расчетах, если считать, что массы
автомобиля движутся поступательно, но
использовать некую эквивалентную массу
m
э,
несколько большей m
a
(в классической
механике это выражается уравнением
Кенига)
Используем метод
Н.Е. Жуковского, приравняв кинетическую
энергии поступательно движущейся
эквивалентной массы сумме энергий:
,
где J
д
– момент инерции маховика двигателя и
связанных с ним деталей, Н·с 2 ·м
(кг·м 2);
ω д
– угловая скорость двигателя, рад/с; J
к
–момент инерции одного колеса.
Так как ω к
= V
а
/
r
k
,
ω д
= V
а
·
i
кп
·
i
o
/
r
k
,
r
k
=
r
k
0
,
то получим
.
Момент инерции
J
узлов трансмиссии автомобилей, кг· м
2
|
Автомобиль |
Маховик |
Ведомые колеса (2 колеса с |
Ведущие колеса (2 колеса с |
Произведем замену:
m
э
=
m
а
·
δ,
Если автомобиль
загружен не полностью:
.
Если автомобиль
идет накатом: δ
= 1 + δ 2
Сила сопротивления
разгону автомобиля (инерции): F
и
=
m
э
· а
а
=
δ
·
m
а
· а
а
.
В первом приближении
можно принять: δ
= 1,04+0,04
i
кп
2
Дорожная эксплуатационная мощность, затрачиваемая на преодоление сопротивлений, весьма велика (см. рис.). Например, для поддержания равномерного движения (190 км/ч
) четырех дверного седана, массой 1670 кг
, площадью миделя 2,05 м 2
, С х = 0,45 требуется около 120 кВт
мощности, причем 75 % мощности затрачивается на аэродинамическое сопротивление. Мощности, затрачиваемые на преодоление аэродинамического и дорожного (качения) сопротивления приблизительно равны на скорости 90 км/ч, и в сумме составляют 20 – 25 кВт
.
Примечание к рисунку
: сплошная линия – аэродинамическое сопротивление; пунктирная линия – сопротивление качению.
Сила сопротивления воздуха Р w
обусловлена трением в прилегающих к поверхности автомобиля слоях воздуха, сжатием воздуха движущейся машиной, разрежением за машиной и вихреобразованием в окружающих автомобиль слоях воздуха. На величину аэродинамического сопротивления автомобиля влияет ряд и других факторов, главным из которых является его форма. В качестве упрощенного примера влияния формы автомобиля на его аэродинамическое сопротивление проиллюстрировано на схеме, приведенной ниже.
Направление движения автомобиля
Значительная часть всей силы сопротивления воздуха составляет лобовое сопротивление, которое зависит от лобовой площади (наибольшей площади поперечного сечения автомобиля).
Для определения силы сопротивления воздуха используют зависимость:
Р w
= 0,5·с х ·ρ·F·v n
,
где с х
– коэффициент, характеризующий форму тела и аэродинамическое качество машины (коэффициент аэродинамического сопротивления
);
F
— лобовая площадь автомобиля (площадь проекции на плоскость, перпендикулярную продольной оси), м 2
;
v
— скорость движения машины, м/с
;
n
— показатель степени (для реальных скоростей движения автомобилей принимается равным 2).
ρ
— плотность воздуха:
, кг/м 3
,
где ρ 0
= 1,189 кг/м
3 , р 0
= 0,1 МПа
, Т 0
= 293К
– плотность, давление и температура воздуха при нормальных условиях;
ρ
, р
, Т
– плотность, давление и температура воздуха при расчетных условиях.
При расчетах лобовую площадь F
легковых автомобилей со стандартным кузовом определяют по приближенной формуле:
F
= 0,8В г Н г
,
где В г
— габаритная ширина автомобиля, м
;
Н г
— габаритная высота автомобиля, м
.
Для автобусов и грузовых автомобилей с кузовом в виде фургона или с тентом:
F
= 0,9В Г Н Г
.
Для условий работы автомобиля плотность воздуха изменяется мало (ρ
= 1,24…1,26 кг/м 3
). Заменив произведение (0,5·с х ·ρ
) , через к w
, получим:
Р w
= к w ·F·v 2
,
где к w
– коэффициент обтекаемости
; по определению он представляет собой удельную силу в Н
, необходимую для движения со скоростью 1 м/с
в воздушной среде тела данной формы с лобовой площадью 1 м
2:
, Н·с 2 /м 4
.
Произведение (к w ·F
)называют фактором сопротивления воздушной среды
или фактором обтекаемости
, характеризующим размеры и форму автомобиля в отношении свойств обтекаемости (его аэродинамические качества).
Средние значения коэффициентов с х
, k w
и лобовых площадей F
для различных типов автомобилей приведены в табл. 2.1.
Таблица 2.1.
Параметры, характеризующие аэродинамические качества автомобилей
:
Известные значения аэродинамических коэффициентов c x
и k w
и площади габаритного поперечного (миделевого) сечения F
для некоторых серийно выпускаемых автомобилей (по данным заводов-изготовителей) приведены в табл. 2.1.-а
.
Таблица 2.1-а.
Аэродинамические коэффициенты и лобовая площадь автомобилей:
| № | Автомобиль | с х |
к w |
F |
| ВАЗ-2121 | 0,56 | 0,35 | 1,8 | |
| ВАЗ-2110 | 0,334 | 0,208 | 2,04 | |
| М-2141 | 0,38 | 0,24 | 1,89 | |
| ГАЗ-2410 | 0,34 | 0,3 | 2,28 | |
| ГАЗ-3105 | 0,32 | 0,22 | 2,1 | |
| ГАЗ-3110 | 0,56 | 0,348 | 2,28 | |
| ГАЗ-3111 | 0,453 | 0,282 | 2,3 | |
| «Ока» | 0,409 | 0,255 | 1,69 | |
| УАЗ-3160 (jeep) | 0,527 | 0,328 | 3,31 | |
| ГАЗ-3302 бортовой | 0,59 | 0,37 | 3,6 | |
| ГАЗ-3302 фургон | 0,54 | 0,34 | 5,0 | |
| ЗИЛ-130 бортовой | 0,87 | 0,54 | 5,05 | |
| КамАЗ-5320 бортовой | 0,728 | 0,453 | 6,0 | |
| КамАЗ-5320 тентовый | 0,68 | 0,43 | 7,6 | |
| МАЗ-500А тентовый | 0,72 | 0,45 | 8,5 | |
| МАЗ-5336 тентовый | 0,79 | 0,52 | 8,3 | |
| ЗИЛ-4331 тентовый | 0,66 | 0,41 | 7,5 | |
| ЗИЛ-5301 | 0,642 | 0,34 | 5,8 | |
| Урал-4320 (military) | 0,836 | 0,52 | 5,6 | |
| КрАЗ (military) | 0,551 | 0,343 | 8,5 | |
| ЛиАЗ bus (city) | 0,816 | 0,508 | 7,3 | |
| ПАЗ-3205 bus (city) | 0,70 | 0,436 | 6,8 | |
| Ikarus bus (city) | 0,794 | 0,494 | 7,5 | |
| Mercedes-Е | 0,322 | 0,2 | 2,28 | |
| Mercedes-А (kombi) | 0,332 | 0,206 | 2,31 | |
| Mercedes -ML (jeep) | 0,438 | 0,27 | 2,77 | |
| Audi A-2 | 0,313 | 0,195 | 2,21 | |
| Audi A-3 | 0,329 | 0,205 | 2,12 | |
| Audi S 3 | 0,336 | 0,209 | 2,12 | |
| Audi A-4 | 0,319 | 0,199 | 2,1 | |
| BMW 525i | 0,289 | 0,18 | 2,1 | |
| BMW- 3 | 0,293 | 0,182 | 2,19 | |
| Citroen X sara | 0,332 | 0,207 | 2,02 | |
| DAF 95 trailer | 0,626 | 0,39 | 8,5 | |
| Ferrari 360 | 0,364 | 0,227 | 1,99 | |
| Ferrari 550 | 0,313 | 0,195 | 2,11 | |
| Fiat Punto 60 | 0,341 | 0,21 | 2,09 | |
| Ford Escort | 0,362 | 0,225 | 2,11 | |
| Ford Mondeo | 0,352 | 0,219 | 2,66 | |
| Honda Civic | 0,355 | 0,221 | 2,16 | |
| Jaguar S | 0,385 | 0,24 | 2,24 | |
| Jaguar XK | 0,418 | 0,26 | 2,01 | |
| Jeep Cherokes | 0,475 | 0,296 | 2,48 | |
| McLaren F1 Sport | 0,319 | 0,198 | 1,80 | |
| Mazda 626 | 0,322 | 0,20 | 2,08 | |
| Mitsubishi Colt | 0,337 | 0,21 | 2,02 | |
| Mitsubishi Space Star | 0,341 | 0,212 | 2,28 | |
| Nissan Almera | 0,38 | 0,236 | 1,99 | |
| Nissan Maxima | 0,351 | 0,218 | 2,18 | |
| Opel Astra | 0,34 | 0,21 | 2,06 | |
| Peugeot 206 | 0,339 | 0,21 | 2,01 | |
| Peugeot 307 | 0,326 | 0,203 | 2,22 | |
| Peugeot 607 | 0,311 | 0,19 | 2,28 | |
| Porsche 911 | 0,332 | 0,206 | 1,95 | |
| Renault Clio | 0,349 | 0,217 | 1,98 | |
| Renault Laguna | 0,318 | 0,198 | 2,14 | |
| Skoda Felicia | 0,339 | 0,21 | 2,1 | |
| Subaru Impreza | 0,371 | 0,23 | 2,12 | |
| Suzuki Alto | 0,384 | 0,239 | 1,8 | |
| Toyota Corolla | 0,327 | 0,20 | 2,08 | |
| Toyota Avensis | 0,327 | 0,203 | 2,08 | |
| VW Lupo | 0,316 | 0,197 | 2,02 | |
| VW Beetl | 0,387 | 0,24 | 2,2 | |
| VW Bora | 0,328 | 0,204 | 2,14 | |
| Volvo S 40 | 0,348 | 0,217 | 2,06 | |
| Volvo S 60 | 0,321 | 0,20 | 2,19 | |
| Volvo S 80 | 0,325 | 0,203 | 2,26 | |
| Volvo B12 bus (tourist) | 0,493 | 0,307 | 8,2 | |
| MAN FRH422 bus (city) | 0,511 | 0,318 | 8,0 | |
| Mercedes 0404(inter city) | 0,50 | 0,311 | 10,0 |
Примечание:
c x
, Н·с 2 /м·кг; к w
, Н·с 2 /м 4
– аэродинамические коэффициенты;
F
, м 2
– лобовая площадь автомобиля.
Для автомобилей, имеющих высокие скорости движения, сила Р w
имеет доминирующее значение. Сопротивление воздушной среды определяется относительной скоростью автомобиля и воздуха, поэтому при её определении следует учитывать влияние ветра.
Точка приложения результирующей силы сопротивления воздуха Р w
(центр парусности) лежит в поперечной (лобовой) плоскости симметрии автомобиля. Высота расположения этого центра над опорной поверхностью дороги h w
оказывает значительное влияние на устойчивость автомобиля при движении его с высокими скоростями.
Увеличение Р w
может привести к тому, что продольный опрокидывающий момент Р w
·h w
настолько разгрузит передние колеса машины, что последняя потеряет управляемость вследствие плохого контакта управляемых колес с дорогой. Боковой ветер может вызвать занос автомобиля, который будет тем более вероятен, чем выше расположен центр парусности.
Попадающий в пространство между нижней части автомобиля и дорогой воздух создает дополнительное сопротивление движению за счет эффекта интенсивного образования вихрей. Для снижения этого сопротивления желательно передней части автомобиля придавать конфигурацию, которая препятствовала бы попадание встречного воздуха под его нижнюю часть.
По сравнению с одиночным автомобилем коэффициент сопротивления воздуха автопоезда с обычным прицепом выше на 20…30%, а с седельным прицепом – примерно на 10%. Антенна, зеркало внешнего вида, багажник над крышей, дополнительные фары и другие выступающие детали или открытые окна увеличивают сопротивление воздуха.
При скорости движения автомобиля до 40 км/ч
сила Р w
меньше силы сопротивления качению Р f
на асфальтированной дороге. При скоростях свыше 100 км/ч
сила сопротивления воздуха представляет собой основную составляющую тягового баланса автомобиля.
Грузовые автомобили имеют плохо обтекаемые формы с резкими углами и большим числом выступающих частей. Чтобы снизить Р w
, на грузовиках устанавливают над кабиной обтекатели и другие приспособления.
Подъемная аэродинамическая сила
. Появление подъемной аэродинамической силы обусловлено перепадом давлений воздуха на автомобиль снизу и сверху (по аналогии подъемной силы крыла самолета). Преобладание давления воздуха снизу над давлением сверху объясняется тем, что скорость воздушного потока, обтекающего автомобиль снизу, гораздо меньше, чем сверху. Значение подъемной аэродинамической силы не превышает 1,5% от веса самого автомобиля. Например, для легкового автомобиля ГАЗ-3102 «Волга» подъемная аэродинамическая сила при скорости движения 100 км/ч
составляет около 1,3% от собственного веса автомобиля.
Спортивным автомобилям, движущимся с большими скоростями, придают такую форму, при которой подъемная сила направлена вниз, которая прижимает автомобиль к дороге. Иногда с этой же целью такие автомобили оснащают специальными аэродинамическими плоскостями.
Решение.
Для
решения задачи рассмотрим физическую систему «тело – гравитационное поле Земли».
Тело будем считать материальной точкой, а гравитационное поле Земли — однородным. Выделенная физическая система
является незамкнутой, т.к. во время движения тела взаимодействует с воздухом.
Если не учитывать выталкивающую силу, действующую на тело со стороны воздуха,
то изменение полной механической энергии системы равняется работе силы
сопротивления воздуха, т.е.
∆
E
=
A c
.
Нулевой
уровень потенциальной энергии выберем на поверхности Земли. Единственной
внешней силой в отношении системы «тело – Земля» является сила сопротивления
воздуха, направленная вертикально вверх. Начальная энергия системы
E 1
, конечная
E 2
.
Работа
силы сопротивления
A.
Т.к.
угол между силой сопротивления и перемещением равен 180° , то косинус равен -1,
поэтому
A
= —
F c h
. Приравняем
A.
Рассматриваемую
незамкнутую физическую систему можно также описать теоремой от изменении
кинетической энергии системы взаимодействующих между собой объектов, согласно
которой изменение кинетической энергии системы равно работе, совершенной
внешними и внутренними силами при ее переходе из начального состояния в
конечное. Если не учитывать выталкивающую силу, действующую на тело со стороны
воздуха, а внутренней – сила тяжести. Следовательно
∆
E
к
=
A
1
+
A
2
, где
A
1
=
mgh
– работа силы тяжести,
A
2
=
F c hcos
180°
= —
F c h
– работа силы сопротивления;
∆
E
=
E
2
–
E
1
.
|
Marina |
Работа силы сопротивления
|
|
08/12/09 |
|
|
|
|
 |
21.04.2010, 16:34 
|
Maslov |
Re: Работа силы сопротивления
|
||
09/08/09 |
|||
|
|
|||
|
|
Marina |
Re: Работа силы сопротивления
|
|
08/12/09 |
|
|
|
|
|
|
Aleksandrito |
Re: Работа силы сопротивления
|
|
13/01/11 |
Запись у вас несколько подозрительная но суть и цифры верны, я бы записал так:
|
|
|
|
|
;Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы