Как найти работу для изохорного процесса

Изохорный процесс
(V
= с
onst).

Так как система
не изменяет своего объема, она не
совершает работы над внешними телами


; А=0
, тогда
, (3.4.1)

При изохорном
процессе работа газом не совершается,
а поступающее (или отдаваемое) тепло
равно изменению внутренней энергии.

Изобарный процесс
(Ponst).

При постоянном
давлении объем системы меняется, и она
может совершать работу
,

. (3.4.2)

Используя уравнение
состояния идеального газа

(P
= Const),
можно записать

. (3.4.3)

Из I
начала термодинамики


,

откуда

. (3.4.4)

При изобарическом
процессе часть поступающего тепла
расходуется на увеличение внутренней
энергии, а часть – на совершение
макроскопической работы.

Изотермический
процесс (T
= с
onst)

При изотермическом
процессе температура системы не меняется
и, следовательно
.
Тогда из I
начала термодинамики
,
,
т.е.
,
или Q
= .
Из уравнения состояния идеального газа

можно выразить Р:
,
тогда


и

. (3.4.5)

Следовательно,

.

При изотермическом
процессе внутренняя энергия газа не
меняется, вся полученная теплота идет
на совершение работы.

Адиабатический
процесс ().

При адиабатическом
процессе к системе не подводится теплота.
В этом случае
.
Из уравнения адиабаты

давление
.
Тогда

и

. (3.4.6)

При адиабатическом
процессе работа совершается газом за
счет уменьшения его внутренней энергии.

Найдем выражение
для вычисления работы в политропическом
процессе. Будем использовать уравнение
политропы в параметрах (p,V).
Если известны значения давления и объема
в некотором состоянии
,
тогда

. (3.4.7.)

Покажем, что
изотермический, изобарный, изохорный
и адиабатный процессы являются частными
случаями политропического процесса. В
адиабатном процессе
,
следовательно

и уравнения политропы (3.3.12), (3.3.13), (3.3.14)
переходят в уравнения адиабаты в виде
(3.3.4), (3.3.5) и (3.3.6) соответственно.

Теплоемкость при
изотермическом процессе равна
бесконечности, следовательно
.
Из уравнений (3.3.12) и (3.3.14) получаем условие
,
а выражение (3.3.13) переходит в закон
Бойля-Мариотта
.
Показатель политропы в изобарном
процессе равен нулю, поэтому из (3.3.12)
получаем уравнение изобары
.
Для изохорного процесса показатель
.
Уравнение политропы (3.3.14) преобразуем
к виду

, (3.4.8)

откуда получается
уравнение изохоры
.

Рассмотрим процесс
не являющийся квазиравновесным –
расширение газа в пустоту. Пусть имеется
сосуд в адиабатически изолированной
оболочке, разделенный на две части. В
одной части давление

и температура
,
в другой части газа нет. Если перегородку
убрать мгновенно, то возникает
неравновесное состояние с потоками
частиц, отличными от нуля. В дальнейшем,
в процессе выравнивания параметров,
потоки затухают и через некоторый
промежуток времени в сосуде устанавливается
равновесное состояние при температуре
.
Так как перегородка убирается мгновенно,
то газ не совершает работу против внешних
сил; так как система адиабатически
изолирована, количество теплоты газу
не передается и не отнимается,
следовательно, его внутренняя энергия
не изменяется. В модели идеального газа,
это означает, что температура газа
остается постоянной.

К процессу расширения
газа в пустоту нельзя применить результат,
полученный для квазиравновесного
процесса адиабатного расширения, для
которого
.

Применим полученные
результаты к анализу процесса
распространения звука в газах.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
Автор статьи

Сергей Сергеевич Соев

Эксперт по предмету «Физика»

Задать вопрос автору статьи

Определение 1

Изохорический или изохорный процесс — один из основных термодинамических процессов, который происходит исключительно при постоянном объёме.

Изохорный процесс. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Изохорный процесс. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для осуществления изохорного процесса в идеальном газе или жидкости достаточно постепенно нагревать или охлаждать действующее вещество в сосуде, который не изменяет своего изначального объёма и находится в замкнутом пространстве.

При изохорическом процессе общее давление идеального газа будет всегда прямо пропорционально его начальной температуре. Графики, которые изображают указанное физическое явление линиями, называются изохоры.

Для идеального газа они являются прямыми и стабильными во всех диаграммах, которые связывают такие основные параметры:

  • $T$ (температура рабочего тела);
  • $V$ (объем исследуемого вещества);
  • $P$ (внутреннее давление).

История возникновения теории изохорного процесса

Наиболее часто первые научные исследования изохорного процесса связывают с физиком-теоретиком Гийомом Амонтоном . В своей первой работе «Парижские мемуары», которая была выпущена в 1702 году, изобретатель детально описал поведение идеального газа в фиксированном объёме внутри так называемого «воздушного стабильного термометра». Жидкость в нём находится всегда в равновесии под влиянием атмосферного давления и энергии исследуемого элемента в резервуаре. При постепенном нагревании давление и объем в замкнутом пространстве увеличивается, и жидкость вытесняется в следующий, выступающий столб.

«Изохорный процесс в термодинамике» 👇

В начале 1801 года физик Джон Дальтон в двух своих известных эссе опубликовал новый эксперимент, в котором определил, что все пары и газы, исследованные при неизменном давлении, одинакового расширяются и уменьшаются при изменении температуры, если соответствующий начальный и конечный показатель были одинаковы. Данный закон получил в науке название закона Гей-Люссака, так как именно этот исследователь вскоре смог провести самостоятельные опыты и подтвердил одинаковое распределение различных газов, получив в итоге практически тот самый коэффициент, что и Дальтон. Впоследствии ученый объединил свою теорию с законом Бойля — Мариотта, что позволило более понятно описывать в том числе и сам изохорный процесс.

Первый закон термодинамики для изохорного процесса

Закон Шарля. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 2. Закон Шарля. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Простая формулировка первого термодинамического закона может звучать приблизительно так: изменение внутренней энергии той или иной концепции возможно только при наличии внешнего воздействия.

То есть иными словами, чтобы в системе произошли любые изменения необходимо приложить усилия извне. Именно первый закон термодинамики устанавливает, почему все многочисленные попытки исследователей потерпели неудачу, ведь ученые так и не смогли изобрести «вечный двигатель», существование которого считается абсолютно невозможным согласно этому самому закону.

Замечание 1

Формула первого закона термодинамики записывается таким образом: $Q = ΔU + A$, где $Q$ –количество теплоты, $ΔU$ – сумма изменения внутренней энергии и $A$ – работа системы.

Изохорным процессом в термодинамике называют физическим процесс, происходящий при постоянном, равномерном объеме. То есть, если в газе или жидкости нагреть определенное вещество в сосуде, произойдет изучаемое явление, так как объем элементов в такой системе останется неизменным. Это условие имеет существенное влияние и на первый термодинамический закон термодинамики, проходящий в основном при изохорном процессе.
В изохорном процессе объем рабочих тел $V$ является постоянной константой, следовательно, газ работы не совершает $A = 0$.

Из этого возможно вывести следующую формулу: $Q = ΔU = U (T_2) – U (T_1)$. Здесь $U (T_1)$ и $U (T_2)$ — внутренние энергии идеального газа, которые были зафиксированы в начальном и конечном положениях. Внутренняя энергия исследуемого элемента напрямую зависит только от первостепенной температуры (закон Джоуля).

При изохорном систематическим нагревании все тепло материального тела поглощается газом $(Q > 0)$, и его внутренняя энергия постепенно увеличивается. При охлаждении тепло будет отдаваться внешним элементам $(Q $

Метод исследования данного процесса заключается в следующем:

  • изначально выводится уравнение физического явления (взаимосвязь между начальными и конечными показателями рабочего тела);
  • вычисляется дальнейшая работа изменения объема газа;
  • устанавливается точное количество теплоты, отведенное или подведенной к исследуемому объекту;
  • определяется изменение внутренней энергии и энтропии концепции в процессе.

Поскольку внутренняя энергия является главной функцией состояния материального тела, то формулы изохорного процесса справедливы для любого термодинамического процесса идеального газа.

Применение эффекта изохорного процесса

Уравнение состояния. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 3. Уравнение состояния. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Изохорный процесс зачастую осуществляется в жидкостях и газах, расположенных в замкнутом сосуде с постоянным объемом. При этом явлении система не выполняет работы, и подведённая теплота $Q$ полностью расходуется на изменение тепловой энергии: $dU = Dq$.

Замечание 2

Следовательно, теплоёмкость при неизменном объёме будет всегда значительно меньше аналогичного параметра при постоянном давлении.

В идеальном газе в ходе изохорного процесса давление прямо пропорционально температуре – закон Шарля. Для неидеального газа закон Шарля невозможно применить, так как часть сообщённой газу теплоты идет строго на увеличение энергетического потенциала взаимодействия элементарных частиц.

При идеальном цикле Отто, который максимально приближённо внедрен в бензиновый двигатель внутреннего сгорания, такты 2—3 и 4—1 считаются изохорными процессами. Совершаемая на выходе мотора работа равна разности основных работ, которую производит газ над конкретным поршнем во время третьего такта и рабочего хода, включающий поршень на сжатие действующего вещества во время второго такта. Так как в указанном цикле используются принципы принудительного зажигания смеси, то происходит увеличение сжатия газа в 7—12 раз.

В другом цикле, под названием Стирлинг, также присутствуют два главных изохорных такта. Для его осуществления в устройстве добавлен мощный регенератор. Газ, проходя через наполнитель в одну сторону, отдаёт тепловую энергию от рабочего тела к регенератору, а при обратном движении возвращает его рабочей системе. Идеальный цикл Стирлинга достигает стопроцентной обратимости, а затем и тех же величин, что и цикл Карно.

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Основными процессами в термодинамике являются:

  • изохорный, протекающий при постоянном объеме;
  • изобарный, протекающий при постоянном давлении;
  • изотермический, происходящий при постоянной температуре;
  • адиабатный, при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует;
  • политропный, удовлетворяющий уравнению pvn= const.

Изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса.

При исследовании термодинамических процессов определяют:

  • уравнение процесса в pv иTкоординатах;
  • связь между параметрами состояния газа;
  • изменение внутренней энергии;
  • величину внешней работы;
  • количество подведенной теплоты на осуществление процесса или количество отведенной теплоты.

Изохорный процесс

Изохорный процесс в p-v координатахИзохорный процесс в t-s координатах Изохорный процесс в i-s координатах

Изохорный процесс в p, v— , T, s— и i, s-координатах (диаграммах)

При изохорном процессе выполняется условие v = const.

Из уравнения состояния идеального газа (pv = RT) следует:

 p/T = R/v = const,

т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

 p2/p1 = T2/T1.

Работа расширения в изохорном процессе равна нулю (l = 0), так как объем рабочего тела не меняется (Δv = const).

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1-2 при cv = const определяется по формуле:

q= cv(T2 —  T1). 

Т. к.l = 0, то на основании первого закона термодинамики Δu = q, а значит изменение внутренней энергии можно определить по формуле:

Δu = cv(T2 — T1).

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:

s2 – s1= Δs = cvln(p2/p1) = cvln(T2/T1).

Изобарный процесс

Изобарный процесс в p-v координатахИзобарный процесс в t-s координатахИзобарный процесс в i-s координатах

Изобарный процесс в p, v— , T, s— и i, s-координатах (диаграммах)

Изобарным называется процесс, протекающий при постоянном давлении p = const. Из уравнения состояния идеального газа слуедует:

v/T = R/p = const

или

 v2/v1 = T2/T1,

т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре.

Работа будет равна:

l = p(v2v1). 

Т. к. pv1 = RT1 и pv2 = RT2, то

l = R(T2 – T1).

Количество теплоты при cp = const определяется по формуле:

q = cp(T2 – T1).

Изменение энтропии будет равно: 

s2 – s1= Δs = cpln(T2/T1).

Изотермический процесс

Изотермический процесс в p-v координатахИзотермический процесс в t-s координатахИзотермический процесс в i-s координатах

Изотермический процесс в p, v— , T, s— и i, s-координатах (диаграммах)

При изотермическом процессе температура рабочего тела остается постоянной T = const, следовательно:

pv = RT = const

или

p2/p1 = v1/v2,

т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – снижается.

Работа процесса будет равна:

l  = RTln (v2 – v1) = RTln (p1 – p2).

Так как температура остается неизменной, то и внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе остается постоянной (Δu = 0) и вся подводимая к рабочему телу теплота полностью превращается в работу расширения:

q = l.

При изотермическом сжатии от рабочего тела отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.

Изменение энтропии равно:

s2 – s1= Δs = Rln(p1/p2) = Rln(v2/v1).

Адиабатный процесс

Адиабатный процесс в p-v координатахАдиабатный процесс в t-s координатахАдиабатный процесс в i-s координатах

Адиабатный процесс в p, v— , T, s— и i, s-координатах (диаграммах)

Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происзодит без теплообмена с окружающей средой. Так как dq = 0, то уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса будет иметь вид:

du + pdv = 0

или

Δu+ l = 0,

следовательно

Δu= —l. 

В адиабатном процессе работа расширения совершается только за счет расходования внутренней энергии газа, а при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.

Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через cад, и условие dq = 0 выразим следующим образом:

dq = cадdT = 0. 

Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю (cад = 0).

Известно, что

сp/cv = k

и уравнение кривой адиабатного процесса (адиабаты) в p, v-диаграмме имеет вид:

pvk = const. 

В этом выражении k носит название показателя адиабаты (так же ее называют коэффициентом Пуассона).

Значения показателя адиабаты k для некоторых газов:

kвоздуха = 1,4

kперегретого пара = 1,3

kвыхлопных газов ДВС = 1,33

kнасыщенного влажного пара = 1,135

Из предыдущих формул следует:

l= — Δu = cv(T1T2);

i1i2= cp(T1T2).

Техническая работа адиабатного процесса (lтехн) равна разности энтальпий начала и конца процесса (i1i2).

Адиабатный процесс, происходящий без внутреннего  трения в рабочем теле, называется изоэнтропийным. В T, s-диаграмме он изображается вертикальной линией.

Обычно реальные адиабатные процессы протекают при наличии внутреннего трения в рабочем теле, в результате чего всегда выделяется теплота, которая сообщается самому рабочему телу. В таком случае ds > 0, и процесс называется реальным адиабатным процессом.

Политропный процесс

Политропным называется процесс, который описывается уравнением:

pvn= const.

Показатель политропы n может принимать любые значения в пределах от -∞ до +∞, но для данного процесса он является постоянной величиной.

Из уравнения политропного процесса и уравнения Клайперона можно получить выражение, устанавливающее связь между p, vи Tв любых двух точках на политропе:

p2/p1 = (v1/v2)n; T2/T1 = (v1/v2)n-1; T2/T1 = (p2/p1)(n-1)/n

Работа расширения газа в политропном процессе равна:

В случае идеального газа эту формулу можно преобразовать:

  

Количество подведенной или отведенной в процессе теплоты определяется с помощью первого закона термодинамики:

q = (u2 – u1) + l.

Поскольку

представляет собой теплоемкость идеального газа в политропном процессе.

При cv, k и n = const cn = const, поэтому политропный процесс иногда определят как процесс с постоянной теплоемкостью.

Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов.

Графическое представление политропа в p, v координатах в зависимости от показателя политропа n.

Политропный процесс в p-v координатах

pv0 = const (n = 0) – изобара;

pv = const (n = 1) – изотерма;

p0v = const, p1/∞v = const, pv = const – изохора;

pvk = const (n = k) – адиабата.

n > 0 – гиперболические кривые,

n < 0 – параболы.

По материалам моего конспекта лекций по термодинамике и учебника «Основы энергетики». Автор Г. Ф. Быстрицкий. 2-е изд., испр. и доп. — М. :КНОРУС, 2011. — 352 с.

Содержание:

Первый закон термодинамики:

При изучении физики в 9 классе вы узнали, что полная механическая энергия замкнутой системы тел сохраняется только при отсутствии трения, а при наличии трения она уменьшается. Куда девается механическая энергия? Если бутылку, заполненную до половины водой при комнатной температуре, встряхивать в течение нескольких минут, то окажется, что вода нагрелась на 1—2 °С. Каким образом нагрелась вода?

В середине XIX века известный английский физик Дж. Джоуль (1818— 1889), проведя многочисленные опыты, показал, что совершённая при перемешивании воды механическая работа практически равна увеличению её внутренней энергии. Опыты Джоуля, а также исследования немецкого врача и естествоиспытателя Р. Майера (1814—1878), немецкого профессора физиологии и одного из самых знаменитых физиков второй половины XIX века Г. Гельмгольца (1821 —1894) позволили сформулировать закон сохранения и превращения энергии, распространив его на все явления природы. Согласно этому закону при любых взаимодействиях материальных объектов энергия не исчезает и не возникает из ничего, она только передаётся от одних объектов к другим или превращается из одной формы в другую.

Для термодинамических систем (в термодинамике обычно рассматривают макроскопически неподвижные системы) закон сохранения и превращения энергии называют первым законом термодинамики. Согласно первому закону термодинамики, приращение внутренней энергии термодинамической системы при переходе из одного состояния в другое равно алгебраической сумме работы, совершённой внешними силами, и количества теплоты, полученного или отданного системой при взаимодействии с внешними телами:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Поскольку работа внешних сил равна работе, совершаемой термодинамической системой, взятой с противоположным знаком (Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Если система представляет собой действующее устройство, периодически возвращающееся в исходное состояние, то при этом AU-0 и A-Q. Механизм, который мог бы совершать работу без изменения состояния составляющих его тел и без теплопередачи от внешних тел, называют «вечным двигателем первого рода». Поэтому первый закон термодинамики можно сформулировать и следующим образом: невозможен вечный двигатель первого рода, т. е. такой двигатель, который при неизменном значении собственной внутренней энергии совершал бы работу большую, чем энергия, получаемая им извне.

Применим первый закон термодинамики к различным изопроцессам, происходящим с идеальным одноатомным газом.

Изохорный процесс

Пусть идеальный одноатомный газ находится в цилиндрическом сосуде, закрытом неподвижным поршнем (V = const). Нагреем сосуд с газом. Объём газа остаётся практически постоянным (тепловым расширением сосуда пренебрегаем) (рис. 60), следовательно, работа силы давления газа А= 0. Тогда первый закон термодинамики примет вид
Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами(11.З)

Это означает, что всё передаваемое газу количество теплоты идёт на увеличение его внутренней энергии. При этом приращение внутренней энергии газа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами (рис. 61, а). А если газ при изохорном

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

процессе отдаёт количество теплоты, то его внутренняя энергия убывает:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами(рис. 61, б).

Изотермический процесс

Пусть цилиндрический сосуд с газом под поршнем находится в термостате — устройстве, в котором поддерживается постоянная температура. В этом случае внутренняя энергия идеального одноатомного газа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамиостаётся постоянной, а её изменение Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Тогда первый закон термодинамики примет вид
Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами(11.4)

Какие выводы следуют из этого? Если с помощью внешнего устройства медленно перемещать поршень в сосуде так, чтобы объём газа увеличивался (Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами, поскольку Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами) (рис. 62), то работа силы давления расширяющегося газа А > 0 (рис. 63, а). При одинаковой первоначальной температуре термостата и газа теплопередачи не происходит. Положительная работа силы давления расширяющегося газа совершается за счёт уменьшения его внутренней энергии, а значит, и температуры. Тут же возникает теплопередача от термостата газу. При медленном перемещении поршня в сосуде температура газа успевает выравняться, а реально происходящий процесс близок к изотермическому процессу, при котором расширяющийся газ получает некоторое количество теплоты (Q > 0) от термостата.

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Если же внешнее устройство обеспечивает медленное уменьшение объёма газа в сосуде (Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами, так как Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами), то работа силы давления при сжатии газа А < 0 (рис. 63, б) приводит к увеличению внутренней энергии и, следовательно, его температуры. В результате возникает теплопередача от газа термостату. При сжатии газ отдаёт термостату некоторое количество теплоты Q < 0. Изотермическое сжатие газа происходит за счёт работы внешних сил: А’ > 0.

Изобарный процесс

Пусть газ находится в цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, который может свободно или под постоянной нагрузкой перемещаться (рис. 64). Нагреем газ, передав ему некоторое количество теплоты (Q > 0). Согласно первому закону термодинамики (11.2) переданное газу количество теплоты частично расходуется на увеличение внутренней энергии Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами) системы и частично идёт на совершение работы силой давления газа при его расширении (A>0)(рис. 65, a):Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

При изобарном процессе работа расширения (сжатия) газа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами, и первый закон термодинамики принимает вид

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами(11.5)

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

При изобарном сжатии газа внешние силы совершают работу А’ > 0. Чтобы давление газа при этом оставалось постоянным, газ необходимо охлаждать, т. е. он должен отдавать в окружающую среду некоторое количество теплоты (Q < 0). Понижение температуры газа при изобарном сжатии приводит к уменьшению его внутренней энергии (Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами<0). Работа силы давления газа при сжатии А < 0 (рис. 65, б).

Удельная теплоёмкость вещества зависит не только от его свойств, но и от характера осуществления процесса теплопередачи. Действительно, из формулы (10.4) следует, что удельная теплоемкость Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Тогда согласно первому закону термодинамики при изохорном процессе (11.3)

удельная теплоёмкость идеального газа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами а при изобарном (11.5) —

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Таким образом, для одинакового увеличения температуры при изобарном нагревании единице массы газа необходимо передать большее количество теплоты, чем при изохорном нагревании, т. е. Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Это объясняется тем, что при постоянном давлении часть подводимой энергии расходуется на совершение силой давления газа работы при расширении.

Расширение жидких и твёрдых тел при нагревании при постоянном давлении значительно меньше, чем газов, поэтому для них Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамии их удельные теплоёмкости слабо зависят от характера процессаПервый закон термодинамики - формулы и определение с примерами.

Адиабатный процесс

Адиабатным называют процесс, в ходе которого термодинамическая система не получает и не отдаёт энергию путём теплопередачи. Таким образом, при адиабатном процессе

Q = 0.
Применяя к этому процессу первый закон термодинамики, получим:
Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами(11.6)
или Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

При адиабатном процессе изменение внутренней энергии системы происходит только за счёт совершения работы. Если внешние силы совершают работу по сжатию газа (Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами) (рис. 66, а, б), то внутренняя энергия газа увеличивается (Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами), газ нагревается. Если сила давления газа совершает работу по расширению (Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами) (рис. 67, а, б), то внутренняя энергия газа уменьшается (Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами), газ охлаждается не допускает теплопередачи), а за счёт скорости протекания процесса.

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Если процесс протекает очень быстро, то теплопередача практически не сказывается. Очень нагляден опыт, иллюстрирующий уменьшение температуры газа при его адиабатном расширении. Используя насос, через отверстие в пробке будем накачивать в стеклянный сосуд воздух (рис. 68). Через некоторый промежуток времени накачивания сжатый воздух совершит работу по преодолению силы трения, с которой сосуд действует на пробку, и силы атмосферного давления. Теплопередача между сосудом и окружающими телами не успевает проявиться за тот малый промежуток времени, пока пробка вылетает из сосуда. Уменьшение внутренней энергии воздуха в сосуде выражается в понижении его температуры, что приводит к конденсации водяных паров, т. е. к образованию тумана.

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

В качестве примера адиабатного процесса можно привести охлаждение воздуха в атмосфере. Нагретый возле поверхности Земли воздух при быстром подъёме в верхние слои атмосферы расширяется почти адиабатно и при этом резко охлаждается. Водяной пар в нём конденсируется в маленькие капли воды и кристаллики льда, образуя облака. Близкий к адиабатному процесс используют в двигателях внутреннего сгорания.

Обратимый адиабатный процесс относят к изопроцессам, так как он характеризуется постоянством функции состояния, называемой энтропией. В отличие от остальных изопроцессов при обратимом адиабатном процессе происходят изменения давления, объёма и температуры. График адиабатного процесса в координатах (р, V) похож на график изотермического процесса (рис. 69). Однако одному и тому же изменению объёма Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамипри адиабатном процессе соответствует большее изменение давления, чем при изотермическом:Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами (рис. 69).

Это объясняется тем, что в случае адиабатного расширения давление Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами уменьшается не только за счёт увеличения объёма газа (и уменьшения концентрации частиц), но и за счёт уменьшения температуры. При изотермическом расширении давление газа уменьшается только за счёт уменьшения концентрации частиц.
Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

1. Приращение внутренней энергии термодинамической системы при

переходе из одного состояния в другое равно алгебраической сумме работы, совершённой внешними силами, и количества теплоты, полученного или отданного системой при взаимодействии с внешними телами:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

2.    Количество теплоты, полученное или отданное термодинамической системой при взаимодействии с внешними телами при её переходе из одного состояния в другое, идёт на приращение внутренней энергии системы и на работу, которую система совершает при расширении:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

3.    При изохорном процессе всё передаваемое системе количество теплоты идёт на увеличение её внутренней энергии:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

4.    При изотермическом процессе работа расширения или сжатия идеального газа сопровождается теплопередачей между газом и термостатом:

A=Q.

5.    При изобарном процессе переданное идеальному газу количество теплоты частично расходуется на увеличение внутренней энергии газа и частично идёт на совершение работы газом при его расширении:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

6.    При адиабатном процессе приращение внутренней энергии газа равно работе, которую совершает сила давления газа, взятой с противоположным знаком:
Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Пример №1

Идеальный газ, масса которого постоянна, переводят из состояния / в состояние 3 двумя различными способами: Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами и Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами (рис. 70), где Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами— изотермы, а Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами — изохоры. Одинаковы ли при каждом переходе: а)    приращения внутренней энергии газа; б) работы, совершаемые силами давления газа; в) количества теплоты, сообщённые газу?

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Решение, а) Так как начальное и конечное состояния для обоих переходов одинаковы, то будут одинаковы и приращения внутренней энергии:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

б)    Из рисунка 70 видно, что площадь фигуры, ограниченной осью OV, изотермой и изохорами, проходящими через точки 3 и 4, меньше площади фигуры, ограниченной осью ОV, изотермой и изохорами, проходящими через точки 1 и 2. Следовательно, в процессе переходаПервый закон термодинамики - формулы и определение с примерами сила давления газа совершает большую работу, чем в процессе перехода Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

в)    Из первого закона термодинамики следует:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Поскольку приращения внутренней энергии в обоих случаях одинаковы, а совершённая силой давления газа работа больше при переходе Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами, то количество теплоты, сообщённое газу, при переходе Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами также будет больше: Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Ответ: а) Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Пример №2

Идеальный одноатомный газ, давление которого Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами, изобарно расширяется так, что его объём возрастает на Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами. Определите приращение внутренней энергии газа и количество теплоты, получаемое газом в этом процессе.

Дано:

р = 2,0 • Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Па

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами=0,40 м3

р =const

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами— ? Q — ?
Решение. Приращение внутренней энергии идеального одноатомного газа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами При изобарном расширении идеального газа изменение его температуры Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамисвязано с изменением объёма Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамигаза соотношением Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами(см. пример решения задачи после § 9). Тогда Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Согласно первому закону термодинамики для изобарного процесса Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

ОтсюдаПервый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами
Ответ: Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Пример №3

В сосуд налита вода массой Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами= 800 г, температура которой Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами = 60°С. В воду добавили некоторое количество льда при температуре Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами= — 10 °С. Определите массу льда, если после достижения теплового равновесия температура содержимого сосуда Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами=40°С. Теплоёмкостью сосуда можно пренебречь. Удельная теплоёмкость водыПервый закон термодинамики - формулы и определение с примерамильда —
Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамиудельная теплота плавления льдаПервый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Дано

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Решение. Если пренебречь потерями энергии в окружающую среду, то термодинамическая система «сосуд—вода—лёд» является изолированной. Поэтому учитываем только обмен энергией между входящими в систему телами при теплопередаче. Рассмотрим тепловые процессы, происходящие в системе: 1) нагревание льда от температуры Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамидо температуры плавления Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами; 2) плавление льда: Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами, 3) нагревание холодной воды, получившейся при плавлении льда, от температуры Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами до температуры Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами; 4) охлаждение тёплой воды
массойПервый закон термодинамики - формулы и определение с примерами от температуры Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами до температуры Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамиСоставим уравнение теплового баланса:Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамиПервый закон термодинамики - формулы и определение с примерамиили

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Отсюда масса льда Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами
Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами
Ответ: Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами= 0,13 кг.

Первый закон термодинамики

В 9-м классе вы узнали, что полная механическая энергия замкнутой системы тел сохраняется только при отсутствии трения, а при наличии трения она уменьшается. Куда девается механическая энергия?

Закон сохранения энергии

В середине XIX в. известный английский физик Дж. Джоуль (1818—1889), проведя многочисленные опыты, показал, что совершённая при перемешивании воды механическая работа практически равна увеличению её внутренней энергии. Опыты Джоуля, а также исследования немецкого врача и естествоиспытателя Р. Майера (1814—1878), немецкого профессора физиологии и одного из самых знаменитых физиков второй половины XIX в. Г. Гельмгольца (1821 — 1894) позволили сформулировать закон сохранения и превращения энергии, распространив его на все явления природы.

Закон сохранения и превращения энергии: при любых взаимодействиях материальных объектов энергия не исчезает и не возникает из ничего, она только передаётся от одних объектов к другим или превращается из одной формы в другую.

Закон сохранения и превращения энергии является всеобщим законом природы и связывает воедино все физические явления. Этот закон выполняется абсолютно точно, на нём базируется всё современное естествознание.

Первый закон термодинамики:

В предыдущих параграфах мы рассматривали процессы, в которых внутренняя энергия системы изменялась или при совершении работы, или в результате теплообмена. Однако чаще всего при переходе системы из одного состояния в другое внутренняя энергия изменяется как за счёт совершения работы, так и за счёт теплообмена с окружающими телами.

Для термодинамических систем закон сохранения и превращения энергии называют первым законом термодинамики. 

Первый закон термодинамики: приращение внутренней энергии термодинамической системы при переходе из одного состояния в другое равно алгебраической сумме работы, совершённой внешними силами, и количества теплоты, полученного (или отданного) системой при взаимодействии с внешними телами.

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Поскольку работа внешних сил равна работе, совершаемой термодинамической системой, взятой с противоположным знаком Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами то первый закон термодинамики можно сформулировать иначе:

Количество теплоты, полученное (или отданное) термодинамической системой при взаимодействии с внешними телами при её переходе из одного состояния в другое, идёт на приращение внутренней энергии системы и на работу, которую она совершает против внешних сил:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Применим первый закон термодинамики к различным изопроцессам изменения состояния идеального одноатомного газа.

Рассмотрим в качестве термодинамической системы идеальный одноатомный газ, находящийся в цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем.

Изохорный процесс:

Если сосуд закрыт неподвижным поршнем, то при нагревании объём газа остаётся постоянным Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами (рис. 78). Следовательно, работа силы давления газа А = 0. Тогда первый закон термодинамики примет вид:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами
При изохорном процессе всё передаваемое газу количество теплоты идёт на увеличение его внутренней энергии:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Если газ при изохорном процессе отдаёт количество теплоты, то его внутренняя энергия убывает: Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Изотермический процесс:

Поместим сосуд с газом, находящимся под подвижным поршнем, в термостат — устройство, в котором поддерживается постоянная температура (рис. 79). С помощью внешнего устройства медленно переместим поршень в сосуде так, чтобы объём газа увеличился (или уменьшился). Значения температуры газа в начальном и конечном состояниях одинаковы. В этом случае внутренняя энергия идеального одноатомного газа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамиостаётся постоянной, а её изменение Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Тогда первый закон термодинамики примет вид:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

При изотермическом процессе переданное газу количество теплоты расходуется на совершение газом работы.

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Изобарный процесс:

Если сосуд закрыт подвижным поршнем, то при нагревании увеличится как температура газа, так и его объём (рис. 80). Тогда первый закон термодинамики имеет вид:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

При изобарном процессе переданное газу количество теплоты частично расходуется на увеличение внутренней энергии системы и частично идёт на совершение работы силой давления газа при его расширении.

С учётом того, что при изобарном процессе работа расширения (сжатия) газа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами первый закон термодинамики примет вид:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Пример №4

Идеальный одноатомный газ, давление которого Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами изобарно расширяется так, что его объём возрастает на Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Определите приращение внутренней энергии газа и количество теплоты, получаемое им в этом процессе.

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Решение. 11риращение внутренней энергии идеального одноатомного газа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами При изобарном расширении идеального газа изменение его температуры Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами связано с изменением объёма Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами газа соотношениемПервый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Тогда Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Согласно первому закону термодинамики для изобарного процесса Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Следовательно, Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамиПервый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Ответ: Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Пример №5

На рисунке 81 представлен график процесса изменения состояния некоторой массы идеального газа (участок Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами — изотерма). На каком участке графика работа силы давления газа: а) положительная; б) отрицательная? На каком участке графика газ: а) получал количество теплоты; б) отдавал? Как изменялась внутренняя энергия газа?

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Решение. Участок Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Поскольку при постоянном давлении Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами увеличивается объём газа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами то растёт и его температура Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Следовательно, работа силы давления газа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами и приращение его внутренней энергии Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Из первого закона термодинамики, записанного в виде Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами следует, что Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Участок Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Поскольку температура газа не изменяется Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамиПервый закон термодинамики - формулы и определение с примерами то приращение его внутренней энергии Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Объём газа уменьшается (изотермическое сжатие), и работа силы давления газа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Из первого закона термодинамики, записанного в виде Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами дует, что Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Ответ:
Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Определение первого закона термодинамики

Невозможно представить себе повседневную жизнь без разноцелевой техники, облегчающей нашу жизнь. При помощи этой техники люди вспахивают землю, добывают нефть, газ, руду и другие полезные ископаемые, «сокращают» большие расстояния и т.д. Главное свойство всей техники — способность совершения ими работы.

По этой причине еще с древних времен люди пытались создать способный работать вечно perpetuum mobile, то есть вечный двигатель. Как одну из интересных работ в этом направлении можно показать оригинальный проект, предложенный английским священником Джоном Уилкенсином в XVII веке, основанный на действии магнитного поля. По идее проекта, вечный двигатель должен работать так: шарообразный магнит помещен на высокую опору, к которой прикрепляются две наклонные плоскости, верхняя плоскость прямолинейная, а нижняя изогнутая (а).

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

В результате притяжения магнитом шарик, помещенный в нижней части прямой плоскости, начинает подниматься вверх и проваливается на нижнюю плоскость через отверстие 1 в верхней части плоскости. Затем, скатываясь вниз по изогнутой плоскости, снова попадает на прямую плоскость через отверстие 2, и всё повторяется снова.

Первый закон термодинамики:

Согласно одному из фундаментальных законов природы — закону сохранения энергии, полная энергия (механическая и внутренняя энергия) замкнутой системы остается постоянной при всех процессах, происходящих внутри этой системы:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Закон сохранения энергии, применяемый к тепловым процессам, называют первым законом термодинамики:

Изменение внутренней энергии термодинамической системы равно количеству теплоты, переданному этой системе, и работе внешних сил, совершенной над системой:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Над замкнутой и изолированной системой внешние силы не совершают работу Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамии не происходит теплообмена с окружающими телами Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами В этом случае, согласно первому закону термодинамики, внутренняя энергия замкнутой и изолированной системы не изменяется:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Так как работа, совершаемая системой над внешними силами, равна работе, совершаемой внешними силами над системой с противоположным знаком: Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами то первый закон термодинамики можно записать так:

Количество теплоты, сообщенное термодинамической системе, затрачивается на изменение ее внутренней энергии и работу, которую система совершает против внешних сил:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

После открытия закона сохранения энергии стала очевидной невозможность создания вечного двигателя первого рода:

Вечный двигатель первого рода (perpetuum mobile I) — это двигатель, который будучи однажды приведен в действие и не получая энергию извне, совершает работу вечно.

Согласно выражению (7.11), для совершения работы система или должна получать энергию извне, или использовать свою внутреннюю энергию:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

В противном случае, то есть если Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами и Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами то и работа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами а это означает, что работающий вечный двигатель невозможен.

Применение первого закона термодинамики к разным процессам

1. Изотермический процесс Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Так как в этом процессе температура системы остается постоянной, то и ее внутренняя энергия остается постоянной, изменение же внутренней энергии равно нулю:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Из выражений первого закона термодинамики (7.11) и (7.12) получаем:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

• При изотермическом процессе все количество теплоты, переданное системе, затрачивается на совершение работы.

2. Изохорный процесс Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Так как в этом процессе объем системы остается постоянным, то из выражения (7.10) следует, что работа не совершается Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Первый закон термодинамики приобретает вид:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Для одноатомного идеального газа:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

• При изохорном процессе количество теплоты, переданное системе, целиком затрачивается на изменение внутренней энергии.

Удельная теплоемкость одноатомного идеального газа, при постоянном объеме

Если в выражении (7.17) учесть выражения внутренней энергии одноатомного идеального газа (7.7) и количества теплоты (7.4), то получим формулу для удельной теплоемкости при постоянном объеме:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

3. Изобарный процесс Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

В этом процессе давление системы остается постоянным, а температура и объем изменяются. Для этого процесса первый закон термодинамики записывается, так: 

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

При изобарном процессе (расширении) переданное системе количество теплоты затрачивается на увеличение его внутренней энергии и на совершение газом работы против внешних сил.

Удельная теплоемкость одноатомного идеального газа при постоянном давлении

Приняв в (7.19) во внимание выражения для одноатомного идеального газа:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

получим:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

С учетом этих выражений можно определить удельную теплоемкость одноатомного идеального газа при постоянном давлении как:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Из сравнения выражений (7.20) и (7.21) видно, что при изобарном процессе для одноатомного идеального газа существуют следующие соотношения между переданным количеством теплоты, изменением внутренней энергии и совершенной работой:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

4. Адиабатный процесс Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Адиабатный процесс — это процесс, происходящий без теплообмена системы с окружающей средой.

Так как в этом процессе отсутствует теплообмен системы со сторонними телами, то первый закон термодинамики можно записать так:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

или

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

При адиабатном расширении газа его температура и внутренняя энергия уменьшаются, то есть газ охлаждается, а при адиабатном же сжатии, наоборот, его температура и внутренняя энергия увеличиваются, то есть газ нагревается.

История первого закона термодинамики

Один из фундаментальных законов природы — закон сохранения и превращения энергии. Первым этот закон сформулировал немецкий врач и физик Юлиус Роберт фон Майер (1814–1878). интересно, что к открытию ученого подтолкнули наблюдения над цветом крови у людей. Майер заметил, что венозная кровь у жителей тропиков светлее, чем у жителей его страны, и по цвету напоминает артериальную. он сделал вывод, что разница в цвете обусловлена количеством потребления кислорода, или «силой процесса сгорания», происходящего в организме. независимо от Майера и совсем иначе к открытию закона сохранения энергии пришли английский промышленник и ученый Джеймс Прескотт Джоуль (1818–1889) и немецкий физик, физиолог и психолог Герман Людвиг Фердинанд фон Гельмгольц (1821–1894). закон сохранения и превращения энергии управляет всеми явлениями природы, неизвестно ни одного случая, когда бы этот закон не выполнялся.

В термодинамике рассматривают системы, механическая энергия которых при переходе из одного термодинамического состояния в другое не изменяется. Тогда, если внешние силы совершили работу A′ и одновременно системе передано определенное количество теплоты Q, вся энергия идет на изменение внутренней энергии системы (∆U) . Закон сохранения и превращения энергии в таком случае называют первым законом (началом) термодинамики:

Изменение внутренней энергии системы ( ∆U) при переходе из одного термодинамического состояния в другое равно сумме работы A′ внешних сил и количества теплоты Q, сообщенного системе или переданного системой окружающим телам в процессе теплообмена:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Рис. 38.1. согласно третьему закону ньютона сила Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами, с которой газ давит на поршень, равна по модулю и противоположно направлена внешней силе Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами, с которой поршень давит на газ. Поэтому работа внешних сил равна работе газа, взятой с противоположным знаком: A = −A ′

Обратите внимание! Если система получает некоторое количество теплоты, то в приведенной формуле Q берется со знаком «+», если отдает, то со знаком «–». На практике чаще рассматривают не работу A′ внешних сил, а работу A совершаемую данной системой против внешних сил. Учитывая, что A = −A ′ (рис. 38.1), первый закон (начало) термодинамики можно сформулировать так:

Количество теплоты Q, переданное системе, идет на изменение внутренней энергии системы (∆U) и на совершение системой работы A против внешних сил:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Согласно первому закону термодинамики невозможно создать вечный двигатель первого рода — циклическое устройство, которое совершало бы механическую работу без потребления энергии извне (рис. 38.2, а) или совершало бы работу большую, чем потребляемая им энергия (рис. 38.2, б).

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамиПервый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Рис. 38.2. Циклические процессы, которые невозможны с точки зрения первого закона термодинамики

Какой вид имеет первый закон термодинамики для изопроцессов

Рассмотрим, какой вид принимает первый закон термодинамики в случаях, когда идеальному газу неизменной массы передают некоторое количество теплоты таким образом, что один из макроскопических параметров газа (V, p или T) остается неизменным.

  • Изохорный процесс (рис. 38.3). В ходе изохорного процесса объем газа не изменяется (∆V=0) и газ работу не совершает (A = 0), поэтому уравнение первого закона термодинамики имеет вид: Q=∆U . При изохорном процессе все переданное газу количество теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии газа. Если идеальный газ одноатомный, то количество теплоты, переданное газу, равно: Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами
  • Изотермический процесс (рис. 38.4). В ходе изотермического процесса температура, а значит, и внутренняя энергия газа не изменяются (∆U=0), поэтому уравнение первого закона термодинамики имеет вид: Q=A.

При изотермическом процессе все переданное газу количество теплоты идет на совершение механической работы.

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Каковы особенности адиабатного процесса

Адиабатный процесс — это процесс, который происходит без теплообмена с окружающей средой. При адиабатном процессе количество теплоты Q, переданное системе, равно нулю, поэтому первый закон термодинамики имеет вид: Q=∆U + A, или A = −∆U.

При адиабатном расширении газ совершает положительную работу за счет уменьшения внутренней энергии; температура газа уменьшается.

Поскольку p =nkT, при адиабатном сжатии давление газа возрастает намного быстрее, чем при изотермическом, ведь одновременно с увеличением концентрации молекул газа увеличивается и его температура (рис. 38.6).

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Рис. 38.6. изменение давления газа в ходе адиабатного сжатия. синим цветом показана адиабата, красным — изотермы

Аналогично при адиабатном расширении давление падает быстрее, чем при изотермическом, ведь одновременно уменьшаются и концентрация, и температура газа.

В реальных условиях процесс, близкий к адиабатному, можно осуществить, если газ будет находиться в оболочке с очень хорошими термоизоляционными свойствами. Адиабатными можно считать и процессы, которые происходят очень быстро: в таком случае газ не успевает обменяться теплотой с окружающей средой (например, расширение и сжатие воздуха при распространении звуковых волн, расширение газа при взрыве).

Увеличение температуры при резком сжатии воздуха используется в дизельном двигателе, в котором нет системы зажигания горючей смеси.

Пример №6

При изобарном расширении неон совершил работу 56 Дж. Какое количество теплоты передано газу? Каково изменение его внутренней энергии? При каком давлении происходил процесс, если объем газа увеличился на 2,0 л?

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Решение:

Для изобарного процесса работа газа равна: A=p∆V. Отсюда Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами. Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа равно: Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Согласно первому закону термодинамики:Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Проверим единицу, найдем значения искомых величин

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Ответ: Q = 140 Дж; ∆U = 84 Дж; p = 28 кПа.

Выводы:

  • Закон сохранения энергии, записанный для тепловых процессов, называют первым законом (началом) термодинамики: количество теплоты, переданное системе, идет на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил: Q=∆U + A.
  • При изохорном процессе газ не выполняет работу (A = 0 ) , поэтому вся теплота, переданная газу, идет на увеличение его внутренней энергии: Q=∆U.
  • При изотермическом процессе внутренняя энергия газа не изменяется (∆U=0), поэтому вся теплота, переданная газу, идет на совершение газом работы: Q=A.
  • При изобарном процессе теплота, переданная газу, идет как на увеличение внутренней энергии газа, так и на совершение газом работы: Q=∆U + A.
  • При адиабатном процессе газ не получает теплоты (Q = 0) , поэтому увеличение его внутренней энергии происходит за счет совершения над газом работы (адиабатное сжатие): ∆U=A′. Если газ сам совершает работу (адиабатное расширение), его внутренняя энергия уменьшается: A = −∆U.
  • Второй закон термодинамики
  • Тепловые двигатели и их КПД
  • Тепловое состояние тел
  • Изменение агрегатного состояния вещества
  • Необратимость тепловых процессов
  • Адиабатический процесс
  • Молекулярно-кинетическая теория
  • Работа в термодинамике

Какой процесс называется изохорным, условия протекания

Определение

Изохорным процессом называют термодинамический процесс, протекающий при условии постоянного объема.

Изохорный процесс можно наблюдать опытным путем. Для этого необходимо повышать или понижать температуру вещества в газообразном или жидком состоянии, находящегося в сосуде и сохраняющего стабильность объема. В случае, когда манипуляции производят с идеальным газом, его давление и температура будут изменяться прямо пропорционально, согласно закону Шарля. Для реальных газов данная закономерность не применима.

История возникновения теории, кто открыл, формула

Изучение изохорного процесса связывают с Гийомом Амонтоном. Работа ученого под названием «Парижские мемуары», написанная в 1702 году, посвящена исследованию характеристик газообразного вещества, помещенного в фиксированный объем, который составляет часть «воздушного термометра». Равновесие жидкости в данных условиях объясняется воздействием на нее давления газа, находящегося в сосуде, и атмосферного давления. Если температура среды повышается, показатели давления в резервуаре возрастают. При этом определенный объем жидкости вытесняется в выступающую трубку. Зависимость между такими характеристиками процесса, как температура и давление, представлена на рисунке.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

График

Источник: infourok.ru

В 1801 году были опубликованы два эссе исследователя Джона Дальтона с описанием эксперимента, результаты которого демонстрируют одинаковое расширение всех газов и паров при постоянном давлении и изменении температуры, когда начальная и конечная температура одинакова. В итоге был сформулирован закон Гей-Люссака. Ученый, в честь которого явление получило название, экспериментальным путем подтвердил одинаковое расширение различных газообразных веществ и вывел коэффициент, практически равный коэффициенту, полученному Дальтоном. Благодаря объединению данной закономерности с законом Бойля-Мариотта, был описан изохорный процесс.

График изохорного процесса в идеальном газе

Зависимость характеристик при изохорном процессе можно представить схематично. График на диаграмме в системе координат будет иметь следующий вид:

График изохорного процесса

Источник: prezentacii.org

В случае идеального газа графически изохорные процессы будут изображены следующим образом:

Графики

Источник: wi-ki.ru/wiki

Первый закон термодинамики для изохорного процесса

В условиях термодинамического процесса формула элементарной работы имеет следующий вид:

(delta A=PdV)

Преобразование данного выражения позволит рассчитать величину полной работы процесса:

(A=int_{V_{1}}^{V_{1}}{PdV})

В случае, когда объем сохраняет  стабильность, то есть (dV=0), значение интеграла будет нулевым. Исходя из этого, в изохорном процессе работа газа не наблюдается:

(A=0)

Изменение внутренней энергии для идеального газа рассчитывается по формуле:

(Delta U=frac{i}{2}nu RDelta T)

где i представляет собой количество степеней свободы, зависящее от числа атомов, которыми обладает молекула газа. В качестве примера можно рассмотреть такие вещества:

  • одноатомная молекула неона обладает тремя степенями;
  • пять степеней характерно для двухатомной молекулы кислорода;
  • в молекуле с тремя и более атомами, как у водяного пара, насчитывается 6 степеней.

Формула внутренней энергии выходит из понятия и уравнения теплоемкости, представляет собой следующее отношение:

(Delta U=nu c_{upsilon }^{mu }Delta T)

где (c_{upsilon }^{mu }) является молярной теплоемкостью в условиях постоянного объема.

Расчет количества теплоты выполняют с помощью первого начала термодинамики в условиях термодинамического процесса:

(Q=Delta U+A)

Следует учитывать, что в условиях изохорного процесса газообразное вещество не выполняет работу. Исходя из этого, можно вывести формулу:

(Q=Delta U=nu c_{upsilon }^{mu }Delta T)

Согласно уравнению, газ получает теплоту. Она полностью расходуется, чтобы изменять внутреннюю энергию газообразного вещества.

Изменения термодинамических параметров в изохорном процессе

В условиях изохорного процесса наблюдается теплообмен с внешней средой. Данное явление называют изменением энтропии. Из его понятия следует уравнение:

(dS=frac{delta Q}{T})

где (delta Q) является элементарным количеством теплоты.

Преобразуя уравнение для расчета количества теплоты в дифференциальный вид, получают следующую формулу:

(delta Q=nu c^{mu }_{upsilon }dT)

где (nu) является количеством вещества, а (nu c^{mu }_{upsilon })  обозначает молярную теплоемкость в условиях постоянного объема.

Формула микроскопического изменения энтропии в условиях протекания изохорного процесса имеет вид:

(dS=frac{nu c^{mu }_{upsilon }dT}{T}dy/dx dy/dx)

Если проинтегрировать последнюю формулу, то расчет полного изменения энтропии выполняют таким образом:

(int_{S_{1}}^{S_{2}}{dS}=nu int_{T_{1}}^{T_{2}}frac{c^{mu }_{upsilon }dT}{T}Rightarrow Delta S=nu int_{T_{1}}^{T_{2}}frac{c^{mu }_{upsilon }dT}{T})

В этой ситуации не представляется возможным вынести определение молярной теплоемкости в условиях стабильного объема за интеграл, так как оно представлено в виде функции, зависящей от температуры.

Применение эффекта изохорного процесса

Идеальный цикл Отто приближенно воспроизведен в конструкции мотора внутреннего сгорания, работающего на бензине. Такты 2-3 и 4-1 при его функционировании представляют собой изохорные процессы. На выходе двигателя совершается работа. Она рассчитывается, как разность работ. К одной из них относят работу, производимую газообразным веществом над поршнем в процессе третьего такта или рабочего хода, к другой – работу, затраченную поршнем во время сжатия газа при втором такте. Таким образом, на примере двигателя, функционирующего, согласно принципу Отто, в системе принудительного сжигания смеси, газообразное вещество сжимается до 7-12 раз.

Двигатель

Источник: mashintop.ru

На рисунке изображен классический двигатель Стирлинга с конструкцией бета-типа, для которой характерно расположение рабочего и вытеснительного поршня в одном цилиндре.

Динамику цикла Отто можно представить в следующем виде:

Динамика цикла

Источник: wi-ki.ru

Цикл Стирлинга также характеризуется наличием двух изохорных тактов. Процесс протекает при дооснащении конструкции двигателя Стирлинга регенератором. Во время прохождения газообразного вещества в одном направлении через наполнитель осуществляется передача тепла от рабочего тела к регенератору. Если газ проходит в обратную сторону, то тепловая энергия передается на рабочее тело. Идеальный цикл Стирлинга достигает обратимости и характеризуется теми же параметрами КПД, что и цикл Карно.

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти администратора в телеграм канале
  • Как найти объем мыла в физике
  • Системный администратор как его найти в компьютере
  • Как в космических рейнджерах найти рейнджера
  • Нормированная погрешность как найти