Как найти работу двигателя за один цикл

Физика, 10 класс

Урок 25. Тепловые двигатели. КПД тепловых двигателей

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) Понятие теплового двигателя;

2)Устройство и принцип действия теплового двигателя;

3)КПД теплового двигателя;

4) Цикл Карно.

Глоссарий по теме

Тепловой двигатель – устройство, в котором внутренняя энергия топлива превращается в механическую.

КПД (коэффициент полезного действия) – это отношение полезной работы, совершенной данным двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Двигатель внутреннего сгорания – двигатель, в котором топливо сгорает непосредственно в рабочей камере (внутри) двигателя.

Реактивный двигатель – двигатель, создающий необходимую для движения силу тяги посредством преобразования внутренней энергии топлива в кинетическую энергию реактивной струи рабочего тела.

Цикл Карно – это идеальный круговой процесс, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов.

Нагреватель – устройство, от которого рабочее тело получает энергию, часть которой идет на совершение работы.

Холодильник – тело, поглощающее часть энергии рабочего тела (окружающая среда или специальные устройства для охлаждения и конденсации отработанного пара, т.е. конденсаторы).

Рабочее тело — тело, которое расширяясь, совершает работу (им является газ или пар)

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 269 – 273.

2. Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. -М.: Дрофа,2014. – С. 87 – 88.

Открытые электронные ресурсы по теме урока

http://kvant.mccme.ru/1973/12/teplovye_mashiny.htm

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сказки и мифы разных народов свидетельствуют о том, что люди всегда мечтали быстро перемещаться из одного места в другое или быстро совершать ту или иную работу. Для достижения этой цели нужны были устройства, которые могли бы совершать работу или перемещаться в пространстве. Наблюдая за окружающим миром, изобретатели пришли к выводу, что для облегчения труда и быстрого передвижения нужно использовать энергию других тел, к примеру, воды, ветра и т.д. Можно ли использовать внутреннюю энергию пороха или другого вида топлива для своих целей? Если мы возьмём пробирку, нальём туда воду, закроем её пробкой и будем нагревать. При нагревании вода закипит, и образовавшие пары воды вытолкнут пробку. Пар расширяясь совершает работу. На этом примере мы видим, что внутренняя энергия топлива превратилась в механическую энергию движущейся пробки. При замене пробки поршнем способным перемещаться внутри трубки, а саму трубку цилиндром, то мы получим простейший тепловой двигатель.

Тепловой двигатель – тепловым двигателем называется устройство, в котором внутренняя энергия топлива превращается в механическую.

Вспомним строение простейшего двигателя внутреннего сгорания. Двигатель внутреннего сгорания состоит из цилиндра, внутри которого перемещается поршень. Поршень с помощью шатуна соединяется с коленчатым валом. В верхней части каждого цилиндра имеются два клапана. Один из клапанов называют впускным, а другой – выпускным. Для обеспечения плавности хода поршня на коленчатом вале укреплен тяжелый маховик.

Рабочий цикл ДВС состоит из четырех тактов: впуск, сжатие, рабочий ход, выпуск.

Во время первого такта открывается впускной клапан, а выпускной клапан остается закрытым. Движущийся вниз поршень засасывает в цилиндр горючую смесь.

Во втором такте оба клапана закрыты. Движущийся вверх поршень сжимает горючую смесь, которая при сжатии нагревается.

В третьем такте, когда поршень оказывается в верхнем положении, смесь поджигается электрической искрой свечи. Воспламенившаяся смесь образует раскаленные газы, давление которых составляет 3 -6 МПа, а температура достигает 1600 -2200 градусов. Сила давления толкает поршень вниз, движение которого передается коленчатому валу с маховиком. Получив сильный толчок маховик будет дальше вращаться по инерции, обеспечивая движение поршня и при последующих тактах. Во время этого такта оба клапана остаются закрытыми.

В четвертом такте открывается выпускной клапан и отработанные газы движущимся поршнем выталкиваются через глушитель (на рисунке не показан) в атмосферу.

Любой тепловой двигатель включает в себя три основных элемента: нагреватель, рабочее тело, холодильник.

Для определения эффективности работы теплового двигателя вводят понятие КПД.

Коэффициентом полезного действия называют отношение полезной работы, совершенной данным двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Q₁ – количество теплоты полученное от нагревания

Q₂ – количество теплоты, отданное холодильнику

– работа, совершаемая двигателем за цикл.

Этот КПД является реальным, т.е. как раз эту формулу и используют для характеристики реальных тепловых двигателей.

Зная мощность N и время работы t двигателя работу, совершаемую за цикл можно найти по формуле

Передача неиспользуемой части энергии холодильнику.

В XIX веке в результате работ по теплотехнике французский инженер Сади Карно предложил другой способ определения КПД (через термодинамическую температуру).

Главное значение этой формулы состоит в том, что любая реальная тепловая машина, работающая с нагревателем, имеющим температуру Т₁, и холодильником с температурой Т₂, не может иметь КПД, превышающий КПД идеальной тепловой машины. Сади Карно, выясняя при каком замкнутом процессе тепловой двигатель будет иметь максимальный КПД, предложил использовать цикл, состоящий из 2 адиабатных и двух изотермических процессов

Цикл Карно — самый эффективный цикл, имеющий максимальный КПД.

Не существует теплового двигателя, у которого КПД = 100% или 1.

Формула дает теоретический предел для максимального значения КПД тепловых двигателей. Она показывает, что тепловой двигатель тем эффективнее, чем выше температура нагревателя и ниже температура холодильника. Лишь при температуре холодильника, равной абсолютному нулю, η = 1.

Но температура холодильника практически не может быть ниже температуры окружающего воздуха. Повышать температуру нагревателя можно. Однако любой материал (твердое тело) обладает ограниченной теплостойкостью, или жаропрочностью. При нагревании он постепенно утрачивает свои упругие свойства, а при достаточно высокой температуре плавится.

Сейчас основные усилия инженеров направлены на повышение КПД двигателей за счет уменьшения трения их частей, потерь топлива вследствие его неполного сгорания и т. д. Реальные возможности для повышения КПД здесь все еще остаются большими.

Повышение КПД тепловых двигателей и приближение его к максимально возможному — важнейшая техническая задача.

Тепловые двигатели – паровые турбины, устанавливают также на всех АЭС для получения пара высокой температуры. На всех основных видах современного транспорта преимущественно используются тепловые двигатели: на автомобильном – поршневые двигатели внутреннего сгорания; на водном – двигатели внутреннего сгорания и паровые турбины; на железнодорожном – тепловозы с дизельными установками; в авиационном – поршневые, турбореактивные и реактивные двигатели.

Сравним эксплуатационные характеристики тепловых двигателей.

КПД:

Паровой двигатель – 8%.

Паровая турбина – 40%.

Газовая турбина – 25-30%.

Двигатель внутреннего сгорания – 18-24%.

Дизельный двигатель – 40– 44%.

Реактивный двигатель – 25%.

Широкое использование тепловых двигателей не проходит бесследно для окружающей среды: постепенно уменьшается количество кислорода и увеличивается количество углекислого газа в атмосфере, воздух загрязняется вредными для здоровья человека химическими соединениями. Возникает угроза изменения климата. Поэтому нахождение путей уменьшения загрязнения окружающей среды является сегодня одной из наиболее актуальных научно-технических проблем.

Примеры и разбор решения заданий

1. Какую среднюю мощность развивает двигатель автомобиля, если при скорости 180 км/ч расход бензина составляет 15 л на 100 км пути, а КПД двигателя 25%?

Дано: v=180км/ч = 50 м/с, V = 15 л = 0,015 м³, s = 100 км = 10⁵ м, ɳ = 25% = 0,25, ρ = 700 кг/м³, q = 46 × 10⁶ Дж/кг.

Найти: N.

Решение:

Запишем формулу для расчёта КПД теплового двигателя:

Работу двигателя, можно найти, зная время работы и среднюю мощность двигателя:

Количество теплоты, выделяющееся при сгорании бензина, находим по формуле:

Учитывая всё это, мы можем записать:

Время работы двигателя можно найти по формуле:

Из формулы КПД выразим среднюю мощность:

.

Подставим числовые значения величин:

После вычислений получаем, что N=60375 Вт.

Ответ: N=60375 Вт.

2. Тепловая машина имеет КПД 25 %. Средняя мощность передачи теплоты холодильнику составляет 4 кВт. Какое количество теплоты рабочее тело получает от нагревателя за 20 с?

Дано: ɳ = 25%, N = 4000 Вт, t = 20 с.

Найти: Q₁.

Решение

  =

– это количество теплоты, отданное холодильнику

Категория: Основы ДВС.

В процессе расширения, под воздействием расширяющихся газов, поршень перемещается и тепловая (внутренняя) энергия газов преобразуется в механическую работу. Величина этой работы за один цикл определяется произведением силы давления газов на перемещение поршня, равного его ходу. Однако сила давления газов на поршень непостоянна и уменьшается в период перемещения поршня. В процессе сжатия воздуха в цилиндре перемещение поршня связано с затратой механической работы. Величина этой работы равна произведению силы давления воздуха и перемещения поршня. Причем эта сила также непостоянна и увеличивается по мере приближения поршня к мертвой
точке.

Полезная механическая работа равна разности работ расширения и сжатия. Эта работа, полученная внутри цилиндра двигателя за один
цикл, называется индикаторной работой Ai. При определении Аi используют индикаторную диаграмму, показывающую в масштабе величину давления в цилиндре при любом положении поршня; диаграмму снимают с помощью индикатора давления.

На рис. 15 представлена индикаторная диаграмма двухтактного двигателя. Заштрихованная площадь диаграмммы (в масштабе) как раз и равна индикаторной работе. Индикаторную работу можно определить следующим образом: сначала при помощи планиметра найти площадь диаграммы F мм2 И измерить длину диаграммы l мм; разделив
F на l, получим среднюю высоту h мм; площадь прямоугольника высотой h равна площади диаграммы. Так как площади равны, то и величины
работ равны. Разделив высоту h на масштаб пружины индикатора m мм2/бар, получим среднее давление на цикл.

Среднее давление в цилиндре за цикл называется средним индикаторным
давлением Pi бар (105 H/m2):

При подсчете Pi четырехтактного двигателя следовало бы учитывать отрицательную площадь диаграммы, ограниченную кривыми процессов впуска и выпуска (рис. 16). Практически эта отрицательная работа, связанная с насосными потерями, не учитывается, так как величина ее очень мала. У четырехтактного двигателя рабочий цикл совершается за два оборота коленчатого вала и среднее индикаторное давление Рi за цикл будет в два раза меньше, чем у подобного ему двухтактного двигателя. Однако для возможности сравнения четырехтактных
и двухтактных двигателей при определении Рi четырехтактного двигателя процессами впуска и выпуска пренебрегают. При расчете мощности это обстоятельство учитывается введением в знаменатель формулы коэффициента тактности z = 2. Для двухтактного двигателя z = 1.

Итак, мощность цилиндра двигателя (кВт)

При условии равенства среднего индикаторного давления всех цилиндров мощность двигателя равна (i – число цилиндров)

Учитывая, что :

и обозначив неизменную для конкретно рассматриваемого двигателя величину:

представим мощность выражением

Среднее индикаторное давление и средняя скорость поршня это основные характеристики двигателя. Среднее индикаторное давление
является показателем тепловой напряженности двигателя. Средняя скорость поршня характеризует его динамическую напряженность и является основным показателем моторесурса.

Среднее индикаторное давление составляет у дизелей (бар):

без наддува — Рi = 5÷7
мощных малооборотных с наддувом — Рi = 8÷12
среднеоборотных с наддувом Рi = 15÷20
форсированных с высоким наддувом Рi 22÷28

Средняя скорость поршня у мощных малооборотных дизелей достигает:Сm = 5÷6,8 м/с.

Средняя скорость поршня у среднеоборотных Сm = 8÷10 м/с.

Эффективная мощность двигателя, т.е. мощность, передаваемая потребителю, меньше индикаторной на величину механических потерь, при передаче мощности от цилиндра к фланцу коленчатого вала. Эти потери учитываются механическим коэффициентом полезного действия ɳм:

Произведение Piɳм = Ре носит название среднего эффективного
давления. Учитывая это, эффективную мощность (кВт) двигателя можно
выразить формулой:

142

ЛЕКЦИЯ 13

ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ

13.1. Обратимые и
необратимые процессы

Круговой процесс
– процесс, при котором система, пройдя
через ряд состояний, возвращается в
исходное состояние. На диаграмме
состояний цикл изображается замкнутой
кривой.

Прямой цикл
– это цикл, за который совершается
положительная работа:
.
Цикл протекает по часовой стрелке.

Цикл, совершаемый
идеальным газом можно разбить на процессы
расширения и сжатия. Работа расширения
()
определяется площадью фигуры


положительная ().

Работа сжатия ()
определяется площадью фигуры


отрицательная ().

Работа, совершаемая
газом за цикл, определяется площадью,
охватываемой замкнутой кривой.

Обратный цикл
– цикл, за который совершается
отрицательная работа
.
Цикл протекает против часовой стрелки.

Работа расширения
1а2
положительная
.
Работа сжатия 2b1
отрицательна
.
Работа, совершаемая газом за цикл,
определяется площадью, охватываемой
замкнутой кривой.

Коэффициент
полезного действия (КПД) для кругового
процесса. В
результате кругового процесса система
возвращается в исходное состояние, т.е.
изменение внутренней энергии газа равно
нулю. Запишем первое начало термодинамики:
.
Так как
,
следовательно
,
т.е. работа, совершаемая за цикл, равна
количеству полученной извне теплоты.
Но в результате кругового процесса
система может теплоту как получать, так
и отдавать, тогда

,

где


количество теплоты, полученное о
нагревателя, а


количество теплоты, отданное системой
охладителю.

КПД для кругового
процесса:

.

Процесс называется
обратимым,
если он может происходить как в прямом,
так и в обратном направлении, и система
возвращается в исходное состояние, т.е.
в окружающей среде и в системе не
возникает никаких изменений. Всякий
иной процесс называется необратимым.

Все реальные
процессы сопровождаются диссипацией
энергии (из-за трения, теплопроводности).
Таким образом, обратные процессы – это
идеализированные реальные процессы.
Они более экономичные и имеют максимальный
КПД. Мы их рассматриваем по двум причинам:
1) многие процессы в природе и технике
практически обратимы; 2) можно увидеть
пути повышения КПД реальных двигателей.

Круговые процессы
лежат в основе работы тепловых двигателей
и холодильных машин.

13.2. Тепловые
двигатели и холодильные машины

Тепловой двигатель
‑ это периодически действующий
двигатель, совершающий работу за счет
полученной извне теплоты. В тепловых
двигателях используют прямой цикл.

Принцип действия
теплового двигателя.
От термостата с более высокой температурой
,
называемого нагревателем,
за цикл отнимается количество теплоты
,
а термостату с более низкой температурой
,
называемому холодильником, за цикл
передается количество теплоты
,
при этом совершается работа

(рис. 13.1).

Рис. 13.1 Тепловая
машина

КПД теплового
двигателя ‑ это отношение работы А,
совершаемой двигателем, к затраченной
энергии, т.е. к количеству теплоты, взятой
от нагревателя:

.

Из этого выражения
видно, что даже у идеального теплового
двигателя КПД меньше 1, т.е. меньше 100 %.
Карно показал, что для работы теплового
двигателя необходимо не менее двух
источников теплоты с различными
температурами, т.к. в процессе сжатия
нужно охлаждать рабочее тело. В противном
случае никакой работы совершаться не
будет.

Теорема Карно.
Из всех периодических действующих
тепловых машин, имеющих одинаковые
температуры нагревателей ()
и холодильников (),
наибольшим КПД обладают обратимые
машины. При этом, КПД обратимых машин,
работающих при одинаковых температурах
нагревателей ()
и холодильников (),
равны друг другу и не зависят от природы
рабочего тела (тела, совершающего
круговой процесс и обменивающейся
энергией с другими телами), а определяется
только температурами нагревателя и
холодильника.

.

Холодильные
машины ‑
периодически действующие установки, в
которых за счет работы внешних сил,
теплота переносится к телу с более
высокой температурой.

Принцип действия
холодильных машин.
Системой за цикл от термостата с более
низкой температурой

отнимается количество теплоты

и отдается термостату с более высокой
температурой

количество теплоты

(рис. 13.2).

Рис. 13.2. Холодильная
машина

Поскольку этот
процесс неестественен (теплота не может
самопроизвольно переходить от холодного
тела к горячему) приходится над системой
совершить работу.

.

Таким образом,
количество теплоты Q₁,
отданное системой термостату с более
высокой температурой Т₁,
больше теплоты Q₂,
полученной от термостата с более низкой
температурой Т₂,
на величину работы А,
совершенной над системой.

КПД холодильной
машины (холодильный коэффициент):

.

Вывод:
холодильный коэффициент характеризует
эффективность холодильной машины и
определяется как отношение отнятой от
термостата с более низкой температурой
количества теплоты

к работе А,
которая затрачивается на приведение
холодильной машины в действие. Без
совершения работы нельзя отбирать
теплоту от менее нагретого тела и
передавать ее более нагретому телу.

13.3 Цикл Карно и
работа за цикл

Цикл Карно наиболее
экономичный обратимый круговой цикл,
состоящий из двух изотерм и двух адиабат.
Рассмотрим прямой цикл Карно с идеальным
газом в качестве рабочего тела (рис.
13.3).

Рис. 13.3. Цикл Карно
в диаграмме P,
V

Процесс 1-2
изотермическое расширение; процесс 2-3
адиабатное расширение; процесс 3-4
изотермическое сжатие; процесс 4-1
адиабатное сжатие.

1-2
2-3 3-4
4-1

изотермическое
адиабатное изотермическое
адиабатное

расширение
расширение сжатие сжатие

Рассмотрим
термодинамические процессы и работу в
них.

 изотермическое
расширение
,
,
;

 адиабатное
расширение
,
,
;


изотермическое сжатие
,
,
;


адиабатное сжатие
,
,
.

Работа за цикл:

.

Вывод:
работа за цикл определяется площадью,
ограниченной изотермами и адиабатами
цикла Карно.

Термический КПД
цикла Карно:

.

Используем рис.
13.3 и запишем уравнение адиабатического
процесса в виде
:

;

;

.

Подставим эти
выражения в формулу для термического
КПД кругового процесса:

.

Вывод:
для цикла Карно КПД действительно
определяется только температурами
нагревателя и холодильника.

Контрольные
вопросы

1. Что такое круговой
   процесс?

2. Что такое прямой
   и обратный цикл? Где они применяются?

3. Что такое тепловые
   двигатели и каков принцип их действия?

4. Что такое холодильные
   машины и каков принцип их действия?

5. Что собой
   представляет цикл Карно? Чему равна
   работа за цикл?

6. Получите выражение
   для термического коэффициента полезного
   действия цикла Карно.

Задачи

1. Идеальный тепловой
   двигатель, работающий по циклу Карно,
   совершает за цикл работу 2,94 кДж и отдает
   охладителю количество теплоты 13,4 кДж.
   Найдите КПД цикла. [≈ 18 %].

2. Идеальный тепловой
   двигатель работает по циклу Карно. При
   этом 80% количества теплоты, получаемого
   от нагревателя, передается холодильнику.
   Количество теплоты, полученное от
   нагревателя, 6,28 кДж. Найдите КПД цикла
   и работу, совершаемую за цикл. [0,2;
   ≈ 1,26 кДж].

3. Холодильник,
   работающий по обратному циклу Карно,
   совершает за цикл работу 37 кДж. При этом
   он отбирает тепло от тела отела с
   температурой ‑10 С
   и передает тепло телу с температурой
   17 С.
   Найти холодильный коэффициент
   холодильника и количество теплоты,
   отнятое у холодного тела за цикл. [≈
   9,74; 360 кДж].

ЛЕКЦИЯ 14

ЭНТРОПИЯ. ВТОРОЕ
НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

14.1. Энтропия и
ее изменение при некоторых термодинамических
процессах

Качественное
отличие теплового движения молекул от
других форм движения ‑ его
беспорядочность, хаотичность. Поэтому
для описания теплового движения молекул
вводят количественную меру степени
молекулярного беспорядка – энтропию.

Соседние файлы в папке 432_lecfiz

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

У нас уже была внутренняя энергия и первое начало термодинамики, а сегодня разберемся с задачами на КПД теплового двигателя. Что поделать: праздники праздниками, но сессию ведь никто не отменял.

Присоединяйтесь к нам в телеграме и получайте полезную рассылку каждый день. А приступая к практике, не забывайте держать под рукой памятку по задачам и полезные формулы.

Задачи по физике на КПД теплового двигателя

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №1

Условие 

Вода массой 175 г подогревается на спиртовке. Пока вода нагрелась от t1=15 до t2=75 градусов Цельсия, масса спиртовки уменьшилась с 163 до 157 г Вычислите КПД установки.

Решение

Коэффициент полезного действия можно вычислить как отношение полезной работы и полного количества теплоты, выделенного спиртовкой:

Полезная работа в данном случае – это эквивалент количества теплоты, которое пошло исключительно на нагрев. Его можно вычислить по известной формуле:

Полное количество теплоты вычисляем, зная массу сгоревшего спирта и его удельную теплоту сгорания.

Подставляем значения и вычисляем:

Ответ: 27%

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №2

Условие

Старый двигатель совершил работу 220,8 МДж, при этом израсходовав 16 килограмм бензина. Вычислите КПД двигателя.

Решение

Найдем общее количество теплоты, которое произвел двигатель:

Теперь можно рассчитать КПД:

Или, умножая на 100, получаем значение КПД в процентах:

Ответ: 30%.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №3

Условие

Тепловая машина работает по циклу Карно, при этом 80% теплоты, полученной от нагревателя, передается холодильнику. За один цикл рабочее тело получает от нагревателя 6,3 Дж теплоты. Найдите работу и КПД цикла.

Решение

КПД идеальной тепловой машины:

По условию:

Вычислим сначала работу, а затем КПД:

Ответ: 20%; 1,26 Дж.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №4

Условие

На диаграмме изображен цикл дизельного двигателя, состоящий из адиабат 1–2 и 3–4, изобары 2–3 и изохоры 4–1. Температуры газа в точках 1, 2, 3, 4 равны T1 , T2 , T3 , T4 соответственно. Найдите КПД цикла.

Решение

Проанализируем цикл, а КПД будем вычислять через подведенное и отведенное количество теплоты. На адиабатах тепло не подводится и не отводится. На изобаре 2 – 3 тепло подводится, объем растет и, соответственно, растет температура. На изохоре 4 – 1 тепло отводится, а давление и температура падают.

Аналогично:

Получим результат:

Ответ: См. выше.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №5

Условие

Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдаёт за один цикл охладителю количество теплоты Q2 = 13,4 кДж. Найдите КПД цикла.

Решение

Запишем формулу для КПД:

Отсюда:

Ответ: 18%

Вопросы на тему тепловые двигатели

Вопрос 1. Что такое тепловой двигатель?

Ответ. Тепловой двигатель – это машина, которая совершает работу за счет энергии, поступающей к ней в процессе теплопередачи. Основные части теплового двигателя: нагреватель, холодильник и рабочее тело.

Вопрос 2. Приведите примеры тепловых двигателей.

Ответ. Первыми тепловыми двигателями, получившими широкое распространение, были паровые машины. Примерами современного теплового двигателя могут служить:

• ракетный двигатель;
• авиационный двигатель;
• газовая турбина.

Вопрос 3. Может ли КПД двигателя быть равен единице?

Ответ. Нет. КПД всегда меньше единицы (или меньше 100%). Существование двигателя с КПД равным единице противоречит первому началу термодинамики.

КПД реальных двигателей редко превышает 30%.

Вопрос 4. Что такое КПД?

Ответ. КПД (коэффициент полезного действия) – отношение работы, которую совершает двигатель, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Вопрос 5. Что такое удельная теплота сгорания топлива?

Ответ. Удельная теплота сгорания q – физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты выделяется при сгорании топлива массой 1 кг. При решении задач КПД можно определять по мощности двигателя N и сжигаемому за единицу времени количеству топлива.

Задачи и вопросы на цикл Карно

Затрагивая тему тепловых двигателей, невозможно оставить в стороне цикл Карно – пожалуй, самый знаменитый цикл работы тепловой машины в физике. Приведем дополнительно несколько задач и вопросов на цикл Карно с решением.

Цикл (или процесс) Карно – это идеальный круговой цикл, состоящий из двух адиабат и двух изотерм. Назван так в честь французского инженера Сади Карно, который описал данный цикл в своем научном труде «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1894).

Задача на цикл Карно №1

Условие

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 73,5 кДж. Температура нагревателя t1 =100° С, температура холодильника t2 = 0° С. Найти КПД цикла, количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику.

Решение

Рассчитаем КПД цикла: 

С другой стороны, чтобы найти количество теплоты, получаемое машиной, используем соотношение:

Количество теплоты, отданное холодильнику, будет равно разности общего количества теплоты и полезной работы:

Ответ: 0,36; 204,1 кДж; 130,6 кДж.

Задача на цикл Карно №2

Условие

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А=2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Q2=13,4 кДж. Найти КПД цикла.

Решение

Формула для КПД цикла Карно:

Здесь A – совершенная работа, а Q1 – количество теплоты, которое понадобилось, чтобы ее совершить. Количество теплоты, которое идеальная машина отдает холодильнику, равно разности двух этих величин. Зная это, найдем:

Ответ: 17%.

Задача на цикл Карно №3

Условие

Изобразите цикл Карно на диаграмме и опишите его

Решение

Цикл Карно на диаграмме PV выглядит следующим образом:

• 1-2. Изотермическое расширение, рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты q1;
• 2-3. Адиабатическое расширение, тепло не подводится;
• 3-4. Изотермическое сжатие, в ходе которого тепло передается холодильнику;
• 4-1. Адиабатическое сжатие.

Ответ: см. выше.

Вопрос на цикл Карно №1

Сформулируйте первую теорему Карно

Ответ. Первая теорема Карно гласит: КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не зависит ни от устройства машины, ни от вида или свойств её рабочего тела.

Вопрос на цикл Карно №2

Может ли коэффициент полезного действия в цикле Карно быть равным 100%?

Ответ. Нет. КПД цикла карно будет равен 100% только в случае, если температура холодильника будет равна абсолютному нулю, а это невозможно.

Если у вас остались вопросы по теме тепловых двигателей и цикла Карно, вы можете смело задавать их в комментариях. А если нужна помощь в решении задач или других примеров и заданий, обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.

Тепловым двигателем называется устройство, способное превращать полученное количество теплоты в механическую работу. Механическая работа в тепловых двигателях производится в процессе расширения некоторого вещества, которое называется рабочим телом. В качестве рабочего тела обычно используются газообразные вещества (пары бензина, воздух, водяной пар). Рабочее тело получает (или отдает) тепловую энергию в процессе теплообмена с телами, имеющими большой запас внутренней энергии. Эти тела называются тепловыми резервуарами.

Как следует из первого закона термодинамики, полученное газом количество теплоты Q полностью превращается в работу A при изотермическом процессе, при котором внутренняя энергия остается неизменной (ΔU = 0):

Но такой однократный акт преобразования теплоты в работу не представляет интереса для техники. Реально существующие тепловые двигатели (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и т. д.) работают циклически. Процесс теплопередачи и преобразования полученного количества теплоты в работу периодически повторяется. Для этого рабочее тело должно совершать круговой процесс или термодинамический цикл, при котором периодически восстанавливается исходное состояние. Круговые процессы изображаются на диаграмме (p, V) газообразного рабочего тела с помощью замкнутых кривых (рис. 3.11.1). При расширении газ совершает положительную работу A₁, равную площади под кривой abc, при сжатии газ совершает отрицательную работу A₂, равную по модулю площади под кривой cda. Полная работа за цикл A = A₁ + A₂ на диаграмме (p, V) равна площади цикла. Работа A положительна, если цикл обходится по часовой стрелке, и A отрицательна, если цикл обходится в противоположном направлении.

Рисунок 3.11.1. Круговой процесс на диаграмме (p, V). abc – кривая расширения, cda – кривая сжатия. Работа A в круговом процессе равна площади фигуры abcd

Общее свойство всех круговых процессов состоит в том, что их невозможно провести, приводя рабочее тело в тепловой контакт только с одним тепловым резервуаром. Их нужно, по крайней мере, два. Тепловой резервуар с более высокой температурой называют нагревателем, а с более низкой – холодильником. Совершая круговой процесс, рабочее тело получает от нагревателя некоторое количество теплоты Q₁ > 0 и отдает холодильнику количество теплоты Q₂ < 0. Полное количество теплоты Q, полученное рабочим телом за цикл, равно

При обходе цикла рабочее тело возвращается в первоначальное состояние, следовательно, изменение его внутренней энергии равно нулю (ΔU = 0). Согласно первому закону термодинамики,

Отсюда следует:

Работа A, совершаемая рабочим телом за цикл, равна полученному за цикл количеству теплоты Q. Отношение работы A к количеству теплоты Q₁, полученному рабочим телом за цикл от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия η тепловой машины:

Модель. Термодинамические циклы.

Коэффициент полезного действия указывает, какая часть тепловой энергии, полученной рабочим телом от «горячего» теплового резервуара, превратилась в полезную работу. Остальная часть (1 – η) была «бесполезно» передана холодильнику. Коэффициент полезного действия тепловой машины всегда меньше единицы (η < 1). Энергетическая схема тепловой машины изображена на рис. 3.11.2.

Рисунок 3.11.2. Энергетическая схема тепловой машины: 1 – нагреватель; 2 – холодильник; 3 – рабочее тело, совершающее круговой процесс. Q1 > 0, A > 0, Q2 < 0; T1 > T2

В двигателях, применяемых в технике, используются различные круговые процессы. На рис. 3.11.3 изображены циклы, используемые в бензиновом карбюраторном и в дизельном двигателях. В обоих случаях рабочим телом является смесь паров бензина или дизельного топлива с воздухом. Цикл карбюраторного двигателя внутреннего сгорания состоит из двух изохор (1–2, 3–4) и двух адиабат (2–3, 4–1). Дизельный двигатель внутреннего сгорания работает по циклу, состоящему из двух адиабат (1–2, 3–4), одной изобары (2–3) и одной изохоры (4–1). Реальный коэффициент полезного действия у карбюраторного двигателя порядка 30 %, у дизельного двигателя – порядка 40 %.

Рисунок 3.11.3. Циклы карбюраторного двигателя внутреннего сгорания (1) и дизельного двигателя (2)

В 1824 году французский инженер С. Карно рассмотрел круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, который сыграл важную роль в развитии учения о тепловых процессах. Он называется циклом Карно (рис. 3.11.4).

Рисунок 3.11.4. Цикл Карно

Цикл Карно совершает газ, находящийся в цилиндре под поршнем. На изотермическом участке (1–2) газ приводится в тепловой контакт с горячим тепловым резервуаром (нагревателем), имеющим температуру T₁. Газ изотермически расширяется, совершая работу A₁₂, при этом к газу подводится некоторое количество теплоты Q₁ = A₁₂. Далее на адиабатическом участке (2–3) газ помещается в адиабатическую оболочку и продолжает расширяться в отсутствие теплообмена. На этом участке газ совершает работу A₂₃ > 0. Температура газа при адиабатическом расширении падает до значения T₂. На следующем изотермическом участке (3–4) газ приводится в тепловой контакт с холодным тепловым резервуаром (холодильником) при температуре T₂ < T₁. Происходит процесс изотермического сжатия. Газ совершает работу A₃₄ < 0 и отдает тепло Q₂ < 0, равное произведенной работе A₃₄. Внутренняя энергия газа не изменяется. Наконец, на последнем участке адиабатического сжатия газ вновь помещается в адиабатическую оболочку. При сжатии температура газа повышается до значения T₁, газ совершает работу A₄₁ < 0. Полная работа A, совершаемая газом за цикл, равна сумме работ на отдельных участках:

На диаграмме (p, V) эта работа равна площади цикла.

Процессы на всех участках цикла Карно предполагаются квазистатическими. В частности, оба изотермических участка (1–2 и 3–4) проводятся при бесконечно малой разности температур между рабочим телом (газом) и тепловым резервуаром (нагревателем или холодильником).

Как следует из первого закона термодинамики, работа газа при адиабатическом расширении (или сжатии) равна убыли ΔU его внутренней энергии. Для 1 моля газа

где T₁ и T₂ – начальная и конечная температуры газа.

Отсюда следует, что работы, совершенные газом на двух адиабатических участках цикла Карно, одинаковы по модулю и противоположны по знакам

По определению, коэффициент полезного действия η цикла Карно есть

С. Карно выразил коэффициент полезного действия цикла через температуры нагревателя T₁ и холодильника T₂:

Цикл Карно замечателен тем, что на всех его участках отсутствует соприкосновение тел с различными температурами. Любое состояние рабочего тела (газа) на цикле является квазиравновесным, т. е. бесконечно близким к состоянию теплового равновесия с окружающими телами (тепловыми резервуарами или термостатами). Цикл Карно исключает теплообмен при конечной разности температур рабочего тела и окружающей среды (термостатов), когда тепло может передаваться без совершения работы. Поэтому цикл Карно – наиболее эффективный круговой процесс из всех возможных при заданных температурах нагревателя и холодильника:

Модель. Цикл Карно.

Любой участок цикла Карно и весь цикл в целом может быть пройден в обоих направлениях. Обход цикла по часовой стрелке соответствует тепловому двигателю, когда полученное рабочим телом тепло частично превращается в полезную работу. Обход против часовой стрелки соответствует холодильной машине, когда некоторое количество теплоты отбирается от холодного резервуара и передается горячему резервуару за счет совершения внешней работы. Поэтому идеальное устройство, работающее по циклу Карно, называют обратимой тепловой машиной.

В реальных холодильных машинах используются различные циклические процессы. Все холодильные циклы на диаграмме (p, V) обходятся против часовой стрелки. Энергетическая схема холодильной машины представлена на рис. 3.11.5.

Рисунок 3.11.5. Энергетическая схема холодильной машины. Q1 < 0, A < 0, Q2 > 0, T1 > T2

Устройство, работающее по холодильному циклу, может иметь двоякое предназначение. Если полезным эффектом является отбор некоторого количества тепла |Q₂| от охлаждаемых тел (например, от продуктов в камере холодильника), то такое устройство является обычным холодильником. Эффективность работы холодильника можно охарактеризовать отношением

т. е. эффективность работы холодильника – это количество тепла, отбираемого от охлаждаемых тел на 1 джоуль затраченной работы. При таком определении β_х может быть и больше, и меньше единицы. Для обращенного цикла Карно

Если полезным эффектом является передача некоторого количества тепла |Q₁| нагреваемым телам (например, воздуху в помещении), то такое устройство называется тепловым насосом. Эффективность β_Т теплового насоса может быть определена как отношение

т. е. количеством теплоты, передаваемым более теплым телам на 1 джоуль затраченной работы. Из первого закона термодинамики следует:

следовательно, β_Т всегда больше единицы. Для обращенного цикла Карно