Как найти работу если известна масса

Сила, перемещающая тело, совершает работу. Работа – это разность энергии тела в начале процесса и в его конце. А мощность – это работа за одну секунду. Коэффициент полезного действия (КПД) – это дробное число. Максимальный КПД равен единице, однако, часто, КПД меньше единицы.

Работы силы, формула

Сила, приложенная к телу и перемещающая его, совершает работу (рис. 1).

Работа силы — это скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения.

Работу, совершаемую силой, можно посчитать, используя векторный или скалярный вид записи такой формулы:

Векторный вид записи

[ large boxed{ A = left( vec{F} , vec{S} right) }]

Для решения задач правую часть этой формулы удобно записывать в скалярном виде:

[ large boxed{ A = left| vec{F} right| cdot left| vec{S} right| cdot cos(alpha) }]

( F left( H right) ) – сила, перемещающая тело;

( S left( text{м} right) ) – перемещение тела под действием силы;

( alpha ) – угол между вектором силы и вектором перемещения тела;

Работу обозначают символом (A) и измеряют в Джоулях. Работа – это скалярная величина.

В случае, когда сила постоянная, формула позволяет рассчитать работу, совершенную силой за полное время ее действия.

Если сила изменяется со временем, то в каждый конкретный момент времени будем получать мгновенную работу. Эти, мгновенные значения для разных моментов времени будут различаться.

Рассмотрим несколько случаев, следующих из формулы:

1. Когда угол между силой и перемещением острый, работа силы положительная;
2. А если угол тупой — работа отрицательная, так как косинус тупого угла отрицательный;
3. Если же угол прямой – работа равна нулю. Сила, перпендикулярная перемещению, работу не совершает!

Работа — разность кинетической энергии

Работу можно рассчитать еще одним способом — измеряя кинетическую энергию тела в начале и в конце процесса движения. Рассмотрим такой пример. Пусть автомобиль, движется по горизонтальной прямой и, при этом увеличивает свою скорость (рис. 2). Масса автомобиля 1000 кг. В начале его скорость равнялась 1 м/с. После разгона скорость автомобиля равна 10 метрам в секунду. Найдем работу, которую пришлось проделать, чтобы ускорить этот автомобиль.

Для этого посчитаем энергию движения автомобиля в начале и в конце разгона.

( E_{k1} left(text{Дж} right) )  – начальная кинетическая энергия машины;

( E_{k2} left(text{Дж} right) )  – конечная кинетическая энергия машины;

( m left( text{кг}right) ) – масса автомобиля;

( displaystyle v left( frac{text{м}}{c}right) ) – скорость, с которой машина движется.

Кинетическую энергию будем вычислять, используя формулу:

[ large E_{k} = m cdot frac{v^{2}}{2} ]

[ large E_{k1} = 1000 cdot frac{1^{2}}{2} = 500 left(text{Дж} right) ]

[ large E_{k2} = 1000 cdot frac{10^{2}}{2} = 50000 left(text{Дж} right) ]

Теперь найдем разницу кинетической энергии в конце и вначале разгона.

[ large boxed{ A = Delta E_{k} }]

[ large Delta E_{k} = E_{k2} — E_{k1} ]

[ large Delta E_{k} = 50000 – 500 = 49500 left(text{Дж} right) ]

Значит, работа, которую потребовалось совершить, чтобы разогнать машину массой 1000 кг от скорости 1 м/с до скорости 10 м/с, равняется 49500 Джоулям.

Примечание: Работа – это разность энергии в конце процесса и в его начале. Можно находить разность кинетической энергии, а можно — разность энергии потенциальной.

[ large boxed{ A = Delta E }]

Работа силы тяжести — разность потенциальной энергии

Рассмотрим теперь следующий пример. Яблоко массой 0,2 кг упало на садовый стол с ветки, находящейся на высоте 3 метра от поверхности земли. Столешница располагается на высоте 1 метр от поверхности (рис. 3). Найдем работу силы тяжести в этом процессе.

Посчитаем потенциальную энергию яблока до его падения и энергию яблока на столешнице.

( E_{p1} left(text{Дж} right) )  – начальная потенциальная энергия яблока;

( E_{p2} left(text{Дж} right) )  – конечная потенциальная энергия яблока;

Примечание: Работу можно рассчитать через разность потенциальной энергии тела.

Потенциальную энергию будем вычислять, используя формулу:

[ large E_{p} = m cdot g cdot  h]

( m left( text{кг}right) ) – масса яблока;

Величина ( displaystyle g approx 10 left(frac{text{м}}{c^{2}} right) ) – ускорение свободного падения.

( h left( text{м}right) ) – высота, на которой находится яблоко относительно поверхности земли.

Начальная высота яблока над поверхностью земли равна 3 метрам

[ large E_{p2} = 0,2 cdot 10 cdot  3 = 6 left(text{Дж} right) ]

Потенциальная энергия яблока на столе

[ large E_{p1} = 0,2 cdot 10 cdot  1 = 2 left(text{Дж} right) ]

Теперь найдем разницу потенциальной энергии яблока в конце падения и перед его началом.

[ large Delta E_{p} = E_{p2} — E_{p1} ]

[ large Delta E_{p} = 2 – 6 = — 4 left(text{Дж} right) ]

Важно помнить: Когда тело падает на землю, его потенциальная энергия уменьшается. Сила тяжести при этом совершает положительную работу!

Чтобы работа получилась положительной, в правой части формулы перед ( Delta  E_{p}) дополнительно допишем знак «минус».

[ large boxed{ A = — Delta E_{p} }]

Значит, работа, которую потребовалось совершить силе тяжести, чтобы яблоко массой 0,2 кг упало с высоты 3 м на высоту 1 метр, равняется 4 Джоулям.

Примечания:

1. Если тело падает на землю, работа силы тяжести положительна;
2. Когда мы поднимаем тело над землей, мы совершаем работу против силы тяжести. Наша работа при этом положительна, а работа силы тяжести будет отрицательной;
3. Сила тяжести относится к консервативным силам. Для консервативных сил перед разностью потенциальной энергии мы дописываем знак «минус»;
4. Работа силы тяжести не зависит от траектории, по которой двигалось тело;
5. Работа для силы (displaystyle F_{text{тяж}}) зависит только от разности высот, в которых тело находилось в конечный и начальный моменты времени.

Рисунок 4 иллюстрирует факт, что для силы (displaystyle F_{text{тяж}}) работа зависит только от разности высот и не зависит от траектории, по которой тело двигалось.

Мощность

В механике мощность часто обозначают символами N или P и измеряют в Ваттах в честь шотландского изобретателя Джеймса Уатта.

Примечание: Символ (vec{N}) используется для обозначения силы реакции опоры — она измеряется в Ньютонах и является векторной величиной. Чтобы не возникло путаницы, мощность вместо N будем обозначать символом P. Символ P – первая буква в английском слове power – мощность.

Мощность – это работа, совершенная за одну секунду (энергия, затраченная за 1 сек).

Расчет работы осуществляем, используя любую из формул:

[ large A = Delta E_{k} ]

[ large A = Delta E_{p} ]

[ large A = F cdot S cdot cos(alpha) ]

Разделив эту работу на время, в течение которого она совершалась, получим мощность.

[ large boxed{ P = frac{A}{Delta t} }]

Если работа совершалась равными частями за одинаковые интервалы времени – мощность будет постоянной величиной.

Мощность переменная, когда в некоторые интервалы времени совершалось больше работы.

Еще одна формула для расчета мощности

Есть еще один способ расчета мощности, когда сила перемещает тело и при этом скорость тела не меняется:

[ large P = left( vec{F} , vec{v} right) ]

Формулу можно записать в скалярном виде:

[ large P = left| vec{F} right| cdot left| vec{v} right| cdot cos(alpha) ]

( F left( H right) ) – сила, перемещающая тело;

( displaystyle v left( frac{text{м}}{c} right) ) – скорость тела;

( alpha ) – угол между вектором силы и вектором скорости тела;

Когда векторы (vec{F}) и (vec{v}) параллельны, запись формулы упрощается:

[ large boxed{ P = F cdot v }]

Примечание: Такую формулу для расчета мощности можно получить из выражения для работы силы, разделив обе части этого выражения на время, в течение которого работа совершалась (а если точнее, найдя производную обеих частей уравнения).

КПД

КПД – коэффициент полезного действия. Обычно обозначают греческим символом (eta) «эта». Единиц измерения не имеет, выражается либо десятичной дробью, либо в процентах.

Примечания:

1. Процент – это дробь, у которой в знаменателе число 100.
2. КПД — это либо правильная дробь, или дробь, равная единице.

Вычисляют коэффициент (eta) для какого-либо устройства, механизма или процесса.

[ large boxed{ eta = frac{ A_{text{полезная}}}{ A_{text{вся}}} }]

(eta) – КПД;

( large A_{text{полезная}} left(text{Дж} right)) – полезная работа;

(large A_{text{вся}} left(text{Дж} right)) – вся затраченная для выполнения работы энергия;

Примечание: КПД часто меньше единицы, так как всегда есть потери энергии. Коэффициент полезного действия не может быть больше единицы, так как это противоречит закону сохранения энергии.

[ large boxed{ eta leq 1 }]

Величина (eta) является дробной величиной. Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число, полученная дробь будет равна исходной. Используя этот факт, можно вычислять КПД, используя мощности:

[ large boxed{ eta = frac{ P_{text{полезная}}}{ P_{text{вся затраченная}}} }]

Выводы

1. Сила, приложенная к телу и перемещающая его, совершает работу;
2. Когда угол между силой и перемещением острый, работа силы положительная, а если угол тупой — работа отрицательная; Если же угол прямой – работа равна нулю. Сила, перпендикулярная перемещению, работу не совершает!
3. Работу можно вычислить, измеряя кинетическую энергию тела в начале и в конце его движения;
4. Вычислить работу можно через разность потенциальной энергии тела в начальной и в конечной высотах над землей;
5. Когда тело падает на землю, его потенциальная энергия уменьшается. Сила тяжести при этом совершает положительную работу!
6. Мы совершаем работу против силы тяжести, когда поднимаем тело над землей. При этом наша работа положительная, а работа силы тяжести — отрицательная;
7. Сила тяжести — это консервативная сила. Поэтому, работа силы (displaystyle F_{text{тяж}}) не зависит от траектории, по которой двигалось тело, а зависит только от разности высот, в которых тело находилось в конечный и начальный моменты времени;
8. Мощность – это работа, совершенная за одну секунду, или затраченная за 1 сек. энергия;
9. Коэффициент полезного действия обозначают греческим символом (eta) «эта», единиц измерения не имеет, выражается либо десятичной дробью, либо в процентах;
10. КПД — это либо правильная дробь, или дробь, равная единице.
11. Можно вычислять КПД, подставляя в формулу работу, или мощности

Второй закон Ньютона в импульсной форме позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если в течение некоторого времени на него действует определенная сила:

Работа силы

В механике также важно уметь вычислять изменение скорости по модулю, если при перемещении тела на некоторый отрезок на него действует некоторая сила. Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуется величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений. Эту величину в механике называют работой силы.

Работа силы обозначается буквой А. Это скалярная физическая величина. Единица измерения — Джоуль (Дж).

Работа силы равна произведению модуля силы, модуля перемещения и косинусу угла между ними:

Важно!

Механическая работа совершается, если:

1. На тело действует сила.
2. Под действием этой силы тело перемещается.
3. Угол между вектором силы и вектором перемещения не равен 90 градусам (потому что косинус прямого угла равен нулю).

Внимание! Если к телу приложена сила, но под ее действием тело не начинает движение, механическая работа равна нулю.

Пример №1. Груз массой 1 кг под действием силы 30 Н, направленной вертикально вверх, поднимается на высоту 2 м. Определить работу, совершенной этой силой.

Так как перемещение и вектор силы имеют одно направление, косинус угла между ними равен единице. Отсюда:

Работа различных сил

Любая сила, под действием которой перемещается тело, совершает работу. Рассмотрим работу основных сил в таблице.

Работа силы тяжести	Модуль силы тяжести: Fтяж = mg Работа силы тяжести: A = mgs cosα
Работа силы трения скольжения	Модуль силы трения скольжения: Fтр = μN = μmg Работа силы трения скольжения: A = μmgs cosα
Работа силы упругости	Модуль силы упругости: Fупр = kx Работа силы упругости:

Работа силы упругости

Работа силы упругости не может быть определена стандартной формулой, так как она может применяться только для постоянной по модулю силы. Сила же упругости меняется по мере сжатия или растяжения пружины. Поэтому берется среднее значение, равное половине суммы сил упругости в начале и в конце сжатия (растяжения):

Нужно также учесть, что перемещение тела под действием силы упругости равно разности удлинения пружины в начале и конце:

s = x₁ – x₂

Перемещение и направление силы упругости всегда сонаправлены, поэтому угол между ними нулевой. А косинус нулевого угла равен 1. Отсюда работа силы упругости равна:

Работы силы трения покоя

Работы силы трения покоя всегда равна 0, так как под действием этой силы тело не сдвигается с места. Исключение составляет случай, когда покоящееся тело лежит на подвижном предмете, на который действует некоторая сила. Относительно системы координат, связанной с подвижным предметом, работа силы трения покоя будет нулевой. Но относительно системы отсчета, связанной с Землей, эта сила будет совершать работу, так как тело будет двигаться, оставаясь на поверхности движущегося предмета.

Пример №2. Груз массой 100 кг волоком перетащили на 10 м по плоскости, поверхность которой имеет коэффициент трения 0,4. Найти работу, совершенной силой трения скольжения.

A = μmgs cosα = 0,4∙100∙10∙10∙(–1) = –4000 (Дж) = –4 (кДж)

Знак работы силы

Знак работы силы определяется только косинусом угла между вектором силы и вектором перемещения:

1. Если α = 0^о, то cosα = 1.
2. Если 0^о < α < 90^o, то cosα > 0.
3. Если α = 90^о, то cosα = 0.
4. Если 90^о < α < 180^o, то cosα < 0.
5. Если α = 180^о, то cosα = –1.

Работа силы трения скольжения всегда отрицательна, так как сила трения скольжения направлена противоположно перемещению тела (угол равен 180^о). Но в геоцентрической системе отсчета работа силы трения покоя будет отличной от нуля и выше нуля, если оно будет покоиться на движущемся предмете (см. рис. выше). В таком случае сила трения покоя будет направлена с перемещением относительно Земли в одну сторону (угол равен 0^о). Это объясняется тем, что тело по инерции будет пытаться сохранить покой относительно Земли. Это значит, что направление возможного движения противоположно движению предмета, на котором лежит это тело. А сила трения покоя направлена противоположно направлению возможного движения.

Геометрический смысл работы

Графическое определение

Механическая работа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком с осями OF и OX.

A = S_фиг

Мощность

Определение

Мощность — физическая величина, показывающая, какую работу совершает тело в единицу времени. Мощность обозначается буквой N. Единица измерения: Ватт (Вт). Численно мощность равна отношению работы A, совершенной телом за время t:

Рассмотрим частные случаи определения мощности в таблице.

Мощность при равномерном прямолинейном движении тела	Работа при равномерном прямолинейном движении определяется формулой: A = Fтs Fт — сила тяги, s — перемещение тела под действием этой силы. Отсюда мощность равна:
Мощность при равномерном подъеме груза	Когда груз поднимается, совершается работа, по модулю равная работе силе тяжести. За перемещение в этом случае можно взять высоту. Поэтому:
Мгновенная мощность при неравномерном движении	Выше мы уже получили, что мощность при постоянной скорости равна произведению этой скорости на силу тяги. Но если скорость постоянно меняется, можно вычислить мгновенную мощность. Она равна произведению силы тяги на мгновенную скорость:
Мощность силы трения при равномерном движении по горизонтали	Мощность силы трения отрицательна так же, как и работа. Это связано с тем, что угол между векторами силы трения и перемещения равен 180о (косинус равен –1). Учтем, что сила трения скольжения равна произведению силы нормальной реакции опоры на коэффициент трения:

Пример №3. Машина равномерно поднимает груз массой 10 кг на высоту 20 м за 40 с. Чему равна ее мощность?

Коэффициент полезного действия

Не вся работа, совершаемая телами, может быть полезной. В реальном мире на тела действует несколько сил, препятствующих совершению работы другой силой. К примеру, чтобы переместить груз на некоторое расстояние, нужно совершить работу гораздо большую, чем можно получить при расчете по формулам выше.

Определения:

• Работа затраченная — полная работа силы, совершенной над телом (или телом).
• Работа полезная — часть полной работы силы, которая вызывает непосредственно перемещение тела.
• Коэффициент полезного действия (КПД) — процентное отношение полезной работы к работе затраченной. КПД обозначается буквой «эта» — η. Единицы измерения эта величина не имеет. Она показывает эффективность работы механизма или другой системы, совершающей работу, в процентах.

КПД определяется формулой:

Работа может определяться как произведение мощности на время, в течение которого совершалась работа:

A = Nt

Поэтому формулу для вычисления КПД можно записать в следующем виде:

Частые случаи определения КПД рассмотрим в таблице ниже:

Устройство	Работа полезная и полная	КПД
Неподвижный блок, рычаг	Aполезн = mgh Асоверш.
Наклонная плоскость	Aполезн = mgh Асоверш. = Fl l — совершенный путь (длина наклонной плоскости).

Пример №4. Определите полезную мощность двигателя, если его КПД равен 40%, а его мощность по паспорту равна 100 кВт.

В данном случае необязательно переводить единицы измерения в СИ. Но в таком случае ответ мы тоже получим в кВт. Из этой формулы выразим полезную мощность:

Алиса Никитина | Просмотров: 12k

В сегодняшней статье кратко расскажем про работу и мощность в механике, а также приведем примеры задач для тех, кто учится их решать.

Больше полезной информации для студентов всех специальностей — на нашем телеграм-канале. Подписывайтесь!

Задачи на механическую работу и мощность с решениями

Задача №1. Нахождение механической работы

Условие

Грузчик равномерно толкает ящик с осциллографами по горизонтальному полу. Сила трения равна 450 Н. Найдите работу, совершенную грузчиком, если ящик передвинули на 20 метров.

Решение

Так как ящик двигался равномерно, то сила тяги грузчика равна силе трения.

Ответ: 9кДж

Задача №2. Расчет работы силы тяжести

Условие

Гантель массой 1 кг падает с высоты 10 метров. Какую работу совершает сила тяжести?

Решение

Ответ: 100 Дж.

mgh — выражение для потенциальной энергии камня в наивысшей точке.

Задача №3. Расчет механической мощности и работы

Условие

Деревенский житель поднимает ведро из колодца за 20 секунд, действуя с постоянной силой 80 Н. Глубина колодца равна h=10 м. Какую мощность развивает человек?

Решение

Сначала найдем работу, совершаемую при подъеме ведра, а затем вычислим мощность:

Ответ: 40 Вт.

Задача №4. Нахождение мощности. Связь мощности, силы и скорости

Условие

Мотороллер движется со скоростью 60 км/ч. Сила тяги двигателя равна 245 Н. Какую мощность развивает двигатель?

Решение

Переведем значение скорости в систему СИ и применим формулу, связывающую мощность, силу и скорость:

Ответ: 4092 Вт.

Задача №5. Нахождение механической работы.

Условие

Мощность двигателя трамвая равна 86 кВт. Какую работу может совершить трамвай за 2 часа непрерывной езды?

Решение

Работу можно вычислить из определения мощности:

Ответ: 619200 кДж

Вопросы на механическую мощность и работу

Вопрос 1. Сила тяжести действует на автомобиль, едущий по прямой и горизонтальной дороге. Совершает ли эта сила работу?

Ответ. Не совершает. Работу в данном случае совершает сила тяги двигателя автомобиля.

Вопрос 2. Приведите примеры механической работы.

Ответ. Примеры в которых совершается механическая работа:

• лошадь тянет телегу (работу совершает сила тяги лошади);
• бурлаки на Волге тянут баржу (работу совершает мускульная сила рук бурлаков);
• спортсмен поднимает штангу (работу совершает мускульная сила рук спортсмена).

Вопрос 3. Камень падает с неба. Совершает ли сила тяжести работу?

Ответ. Да, совершает. Это работа так называемых потенциальных, или диссипативных, сил.

Вопрос 4. Какие есть внесистемные единицы измерения мощности?

Ответ. Самая распространенная внесистемная единица измерения мощности — лошадиная сила.

1 лошадиная сила равна примерно 745 Ваттам.

Вопрос 5. Какая еще величина выражается в Джоулях?

Ответ. Джоуль — единица измерения не только работы, но и энергии.

Работа и мощность в механике

Работа в механике

Для работы существует множество определений. Нас в данном случае интересует лишь одно:

Механическая работа — скалярная физическая величина, равная произведению силы, действующей на тело, на модуль перемещения, которое совершает тело под действием этой силы.

Если направления векторов силы и перемещения не совпадают, в определение добавляется третий множитель: косинус угла альфа между векторами.

Единица измерения работы: Джоуль

Мощность в механике

Мощность показывает, какая работа совершается за единицу времени.

Механическая мощность — скалярная физическая величина, равная отношению работы ко времени, за которое она совершалась.

Мощность измеряется в Ваттах.

Нужна помощь в решении задач и других заданий? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.

Задача №1

К брус­ку при­кре­пи­ли ди­на­мо­метр и пе­ре­ме­сти­ли бру­сок на рас­сто­я­ние 30 см. По­ка­за­ния ди­на­мо­мет­ра равны 0,8 Н. Найти ра­бо­ту силы тяги по пе­ре­ме­ще­нию брус­ка (рис. 1).

Рис 1. К за­да­че №1

Пре­жде всего за­пи­шем крат­кое усло­вие за­да­чи и по­за­бо­тим­ся, чтобы все дан­ные были вы­ра­же­ны в си­сте­ме СИ (рис. 2).

Рис 2. Крат­кое усло­вие за­да­чи №1

Для вы­чис­ле­ния ра­бо­ты вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой

Пол­ное ре­ше­ние за­да­чи вы­гля­дит так (рис. 3).

Рис 3. Пол­ное ре­ше­ние за­да­чи №1

Задача №2

Трак­тор пе­ре­ме­ща­ет плат­фор­му со ско­ро­стью 7,2 км/ч, раз­ви­вая тя­го­вое уси­лие в 25 кН. Какую ра­бо­ту со­вер­шит трак­тор за 10 мин (рис. 4)?

Рис 4. К за­да­че №2

За­пи­шем крат­кое усло­вие за­да­чи и пе­ре­ве­дем все еди­ни­цы из­ме­ре­ния в си­сте­му СИ (рис. 5).

Рис 5. Крат­кое усло­вие за­да­чи №2

Для вы­чис­ле­ния ра­бо­ты необ­хо­ди­мо знать рас­сто­я­ние, прой­ден­ное телом. В усло­вии за­да­чи дана ско­рость дви­же­ния трак­то­ра и время дви­же­ния, по­это­му вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой

ко­то­рую под­ста­вим в вы­ра­же­ние для ра­бо­ты  и по­лу­чим ра­бо­чую фор­му­лу

Под­ста­нов­ка дан­ных из усло­вия за­да­чи дает

Рис 6. Пол­ное ре­ше­ние за­да­чи №2

Задача №3

Най­дем ра­бо­ту силы тя­же­сти при па­де­нии гру­зи­ка.

Для ре­ше­ния за­да­чи нам по­тре­бу­ет­ся ли­ней­ка и сам гру­зик. Из­ме­рим вы­со­ту, с ко­то­рой будет па­дать гру­зик. По­лу­ча­ем 1 м. Масса гру­зи­ка на­пи­са­на на нем самом и равна 100 г. Под­ни­мем гру­зик на ука­зан­ную вы­со­ту и от­пу­стим его.

Крат­кое усло­вие за­да­чи будет вы­гля­деть так (рис. 7):

Рис 7. Крат­кое усло­вие за­да­чи №3

Для на­хож­де­ния ра­бо­ты вы­ра­зим силу тя­же­сти через массу тела , и учтем, что рас­сто­я­ние, прой­ден­ное телом, равно вы­со­те, с ко­то­рой оно упало: .

Тогда

Под­ста­нов­ка чисел дает

Рис 8. Пол­ное ре­ше­ние за­да­чи №3

Те­перь у нас есть пред­став­ле­ние о том, на­сколь­ко ве­ли­ка ра­бо­та в 1 джо­уль. Такая ра­бо­та со­вер­ша­ет­ся при па­де­нии гру­зи­ка мас­сой 100 г со стола вы­со­той 1 м.

Пе­ре­хо­дим к ре­ше­нию более слож­ных задач.

Задача №4

Со дна реки глу­би­ной 4 м под­ни­ма­ют ка­мень объ­е­мом 0,6 м³ на по­верх­ность. Плот­ность камня 2500 кг/м³, плот­ность воды 1000 кг/м³. Найти ра­бо­ту по подъ­ему камня.

Для ре­ше­ния за­да­чи необ­хо­ди­мо не толь­ко за­пи­сать крат­кое усло­вие за­да­чи, но и сде­лать схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок и по­ка­зать силы, дей­ству­ю­щие на ка­мень. Это сила тяги F_т (ра­бо­ту имен­но этой силы мы будем на­хо­дить), сила тя­же­сти mg и сила Ар­хи­ме­да F_a. Кроме того, по­ка­жем вы­со­ту, на ко­то­рую сила тяги пе­ре­ме­ща­ет ка­мень (рис. 9).

Рис 9. К ре­ше­нию за­да­чи №4

Как видно из ри­сун­ка, ис­ко­мая ра­бо­та равна .

Для на­хож­де­ния силы тяги вос­поль­зу­ем­ся усло­ви­ем рав­но­ве­сия тела: если оно непо­движ­но или дви­жет­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, то рав­но­дей­ству­ю­щая всех сил, при­ло­жен­ных к нему, равна нулю.

, от­ку­да .

Массу камня вы­ра­зим через плот­ность камня и его объем, а силу Ар­хи­ме­да – через плот­ность воды и объем по­гру­жен­ной части камня (в этом за­да­че он равен объ­е­му всего камня). Объем камня и уско­ре­ние вы­но­сим за скоб­ки.

Оста­ет­ся под­ста­вить силу тяги в фор­му­лу для вы­чис­ле­ния ра­бо­ты

По­сколь­ку ра­бо­чая фор­му­ла по­лу­чи­лась более слож­ной, еди­ни­цы из­ме­ре­ния ре­зуль­та­та опре­де­лим от­дель­но от рас­че­та его чис­лен­но­го зна­че­ния.

Рис 10. Пол­ное ре­ше­ние за­да­чи №4

Задача №5

Пор­шень дви­га­те­ля пе­ре­ме­ща­ет­ся на 20 см под дав­ле­ни­ем 800 кПа. Опре­де­ли­те ра­бо­ту, со­вер­ша­е­мую дви­га­те­лем за один ход порш­ня, если пло­щадь порш­ня 150 см² (рис. 11).

Рис 11. К за­да­че №5

За­пи­шем крат­кое усло­вие и вы­ра­зим все еди­ни­цы в си­сте­ме СИ (рис. 12).

Рис. 12. Крат­кое усло­вие за­да­чи №5

В дан­ной за­да­че ра­бо­ту вы­пол­ня­ет сила дав­ле­ния газа в ци­лин­дре дви­га­те­ля. Для на­хож­де­ния этой силы необ­хо­ди­мо дав­ле­ние в ци­лин­дре умно­жить на пло­щадь порш­ня. Рас­сто­я­ние, прой­ден­ное порш­нем, мы обо­зна­чи­ли бук­вой l.

Еди­ни­цы из­ме­ре­ния ре­зуль­та­та:

Чис­лен­ное зна­че­ние ре­зуль­та­та:

Рис 13. Пол­ное ре­ше­ние за­да­чи №5

Задача №6

Найти КПД (ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия) на­клон­ной плос­ко­сти (экс­пе­ри­мен­таль­ная) (рис. 14).

Рис. 14. Груз под­ни­ма­ют вверх по на­клон­ной плос­ко­сти

Под­ни­мая груз по на­клон­ной плос­ко­сти с по­мо­щью ди­на­мо­мет­ра, из­ме­рим силу, ко­то­рая для этого тре­бу­ет­ся. Она ока­зы­ва­ет­ся рав­ной 2,2 Н. Рас­сто­я­ние, прой­ден­ное гру­зом вдоль плос­ко­сти, из­ме­ря­ем ру­лет­кой. Оно со­ста­ви­ло 0,5 м. При этом груз под­нял­ся над сто­лом на вы­со­ту 20 см. Кроме того, из­вест­ны масса брус­ка, рав­ная 50 г, и общая масса трех под­ни­ма­е­мых гру­зов – 300 г.

По­лу­чен­ные опыт­ные дан­ные за­не­сем в крат­кое усло­вие за­да­чи, вы­ра­зим все ве­ли­чи­ны в еди­ни­цах си­сте­мы СИ и сде­ла­ем схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок из­ме­ри­тель­ной уста­нов­ки (рис. 15).

Рис 15. Крат­кое усло­вие за­да­чи №6

Ко­эф­фи­ци­ен­том по­лез­но­го дей­ствия ме­ха­низ­ма на­зы­ва­ет­ся фи­зи­че­ская ве­ли­чи­на, рав­ная от­но­ше­нию по­лез­ной ра­бо­ты, со­вер­шен­ной ме­ха­низ­мом, к ра­бо­те, за­тра­чен­ной для при­ве­де­ния его в дей­ствие.

КПД также обо­зна­ча­ют гре­че­ской бук­вой η (эта) и часто вы­ра­жа­ют в про­цен­тах.

В нашем слу­чае ме­ха­низ­мом яв­ля­ет­ся на­клон­ная плос­кость.

По­лез­ная ра­бо­та – эта ра­бо­та, ко­то­рую нужно со­вер­шить, чтобы под­нять тело на вы­со­ту h.

За­тра­чен­ная ра­бо­та со­вер­ша­ет­ся силой тяги, то есть силой упру­го­сти пру­жи­ны ди­на­мо­мет­ра.

Тогда КПД равен

Опре­де­ля­ем еди­ни­цы из­ме­ре­ния КПД

Такой ре­зуль­тат озна­ча­ет, что КПД яв­ля­ет­ся без­раз­мер­ной ве­ли­чи­ной (про­сто число без еди­ниц из­ме­ре­ния).

Его чис­ло­вое зна­че­ние

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия не может быть боль­ше еди­ни­цы, по­сколь­ку по­лез­ная ра­бо­та все­гда мень­ше за­тра­чен­ной. Если у вас по­лу­чи­лось на­о­бо­рот, зна­чит, либо при из­ме­ре­ни­ях, либо в ходе вы­чис­ле­ний до­пу­ще­на ошиб­ка.

Рис 16. Пол­ное ре­ше­ние за­да­чи №6

Задача №7

Трак­тор рав­но­мер­но тянет плуг, при­ла­гая силу в 10 кН. За 10 мин он про­хо­дит путь 1,2 км. Опре­де­лить мощ­ность, раз­ви­ва­е­мую трак­то­ром (рис. 17).

Рис 17. К усло­вию за­да­чи №7

За­пись крат­ко­го усло­вия и пе­ре­вод ве­ли­чин в си­сте­му СИ будет вы­гля­деть так (рис. 18):

Рис 18. Крат­кое усло­вие за­да­чи №7

Для на­хож­де­ния мощ­но­сти нужно ра­бо­ту, вы­пол­нен­ную трак­то­ром, раз­де­лить на время ее вы­пол­не­ния. Ра­бо­та вы­чис­ля­ет­ся как про­из­ве­де­ние силы тяги трак­то­ра на прой­ден­ное трак­то­ром рас­сто­я­ние. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем:

Рис 19. Пол­ное ре­ше­ние за­да­чи №7

Задача №8

Поезд мас­сой 600 тонн рав­но­мер­но дви­жет­ся со ско­ро­стью 36 км/ч. Опре­де­лить раз­ви­ва­е­мую теп­ло­во­зом мощ­ность, если сила тре­ния со­став­ля­ет 0,002 веса по­ез­да.

Рис. 20. К усло­вию за­да­чи №8

За­пи­шем крат­кое усло­вие за­да­чи, вы­ра­зим ве­ли­чи­ны в еди­ни­цах си­сте­мы СИ, сде­ла­ем ри­су­нок, на ко­то­ром по­ка­жем силу тяги теп­ло­во­за и силу тре­ния (рис. 21).

Рис. 21. Крат­кое усло­вие за­да­чи №8

По­сколь­ку по усло­вию за­да­чи ско­рость по­ез­да не из­ме­ня­ет­ся и равна 36 км/ч, сила тяги равна силе тре­ния  Вес в слу­чае дви­же­ния с по­сто­ян­ной ско­ро­стью равен силе тя­же­сти  Тогда сила тяги равна

Для вы­чис­ле­ния мощ­но­сти вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой  от­ку­да

Под­ста­нов­ка дан­ных из усло­вия дает

Рис. 22. Пол­ное ре­ше­ние за­да­чи №8

Работа против силы тяжести, формула

Возле поверхности Земли, от самой поверхности до небольшой высоты можно пренебречь изменением ускорения свободного падения в зависимости от высоты и считать эту величину постоянной:

[
g = 9.81 (м/c^2)
]

Если тело равномерно поднимается, т.е. движется с постоянной скоростью в направлении, противоположном направлению действия силы тяжести, то согласно общей формуле работы, над телом совершается работа
W = Fs, где F — сила; она совпадает по направлению с перемещением s и равна по величине весу тела G = mg.

[
W = Fs
]
[
F = G = mg
]
[
W = mgs = mgh
]

Здесь:
W — работа по поднятию тела (Дж),
G — вес тела, сила тяжести (Ньютон),
g — ускорение свободного падения, 9.81 (м/с²),
s=h — высота на которую поднимают тело (метр),
m — масса тела (кг)

Вычислить, найти работу против силы тяжести по формуле (3)

Работа против силы тяжести	стр. 464