Как найти работу газа при переходе

Внутренняя энергия газа может изменяться в результате совершения газом работы и сообщения ему теплоты. Поэтому принято говорить о двух формах передачи энергии от одних тел к другим: о теплоте и работе.

Работа газа при произвольном процессе рассчитывается как площадь криволинейной трапеции под графиком p(V). На рис. 6.1 показана произвольная зависимость давления газа p от его объема V (объем газа в начальном состоянии V ₁; объем газа в конечном состоянии V ₂). Площадь заштрихованной фигуры совпадает с работой, совершенной газом.

Если зависимость p(V) представляет собой прямую линию, то работа численно равна площади прямолинейной трапеции.

В Международной системе единиц работа, совершаемая газом, измеряется в джоулях (1 Дж).

Работа газа при изобарном процессе (p = const) может быть вычислена по одной из формул:

A = p∆V, или A = νR∆T,

где p — давление газа; ΔV — изменение объема газа при переходе из начального в конечное состояние, ΔV = V ₂ − V ₁; V ₁ — объем газа в начальном состоянии; V ₂ — объем газа в конечном состоянии; ν — количество вещества (газа); R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); ΔT — соответствующее изменение температуры газа, ΔT = T ₂ − T ₁; T ₁ — абсолютная температура начального состояния; T ₂ — абсолютная температура конечного состояния.

Работа газа при изохорном процессе (V = const) не совершается:

Работа газа при круговом (циклическом) процессе рассчитывается как площадь фигуры, ограниченной графиком функции p(V). На рис. 6.2 показан график произвольного кругового процесса; цифрами обозначены: 1 — исходное состояние идеального газа (оно совпадает с конечным); 2, 3 — промежуточные состояния газа.

Площадь заштрихованной фигуры совпадает с работой, совершенной газом при циклическом процессе.

Работа, совершаемая газом за цикл, может быть:

· положительной (прямой цикл);

· отрицательной (обратный цикл).

Пример 3. График циклического процесса, происходящего с некоторой массой идеального газа, в координатах p(V) имеет вид прямых, соединяющих точки (0,0250 м 3 ; 75,0 кПа), (0,0750 м 3 ; 125 кПа), (0,0750 м 3 ; 75,0 кПа). Определить абсолютную величину работы, совершаемой газом за цикл.

Решение. На рисунке изображен график циклического процесса в указанных термодинамических координатах p(V).

Величина искомой работы равна площади треугольника, ограниченного прямыми, соединяющими указанные точки:

A=12(125−75,0)⋅103⋅(0,0750−0,0250)=1,25⋅103 Дж=1,25 кДж.

Газ за цикл совершает работу 1,25 кДж.

Пример 4. Газ, состоящий из смеси 2,0 г водорода и 4,2 г гелия, при изобарном нагревании совершил работу 46 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа, если его начальная температура была равна 300 К? Молярные массы водорода и гелия равны 2,0 и 4,0 г/моль соответственно.

Решение. Запишем формулу для расчета работы смеси газов при изобарном процессе:

где p — давление смеси газов (постоянная величина), p = const; V ₁ — объем смеси газов в начальном состоянии; V ₂ — объем смеси газов в конечном состоянии.

Давление смеси газов определяется законом Дальтона:

где p ₁ — парциальное давление водорода; p ₂ — парциальное давление гелия.

Давления указанных газов в смеси определяются следующими выражениями:

· парциальное давление водорода

где m ₁ — масса водорода; M ₁ — молярная масса водорода; T ₁ — температура смеси газов в начальном состоянии; V ₁ — объем смеси газов в начальном состоянии; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К);

· парциальное давление гелия

где m ₂ — масса гелия; M ₂ — молярная масса гелия.

Подстановка закона Дальтона и явного вида выражений для парциальных давлений водорода и гелия в формулу для работы, совершаемой смесью указанных газов, дает

Преобразование данного уравнения к виду

позволяет выразить искомое отношение объемов

Следовательно, при совершении указанной работы объем смеси увеличился в 10 раз.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9364 – | 7304 – или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Условие задачи:

(V_1=2) л, (V_2=3) л, (p_1=400) кПа. Найти работу газа, совершенную в процессе 1-2-3 (схема к задаче приведена справа).

Задача №5.3.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

(V_1=2) л, (V_2=3) л, (p_1=400) кПа, (p_2=600) кПа, (A-?)

Решение задачи:

Работа газа (A), совершенная в процессе 1-2-3, равна сумме работ газа в процессах 1-2 и 2-3.

Процесс 1-2 — изобарный, поэтому работу газа (A_<1 — 2>) в этом процессе следует искать по такой формуле (численно работа равна площади фигуры под графиком процесса, на схеме к решению — заштриховано):

Процесс 2-3 — изохорный, работа газа (A_<2 — 3>) в этом процессе равна нулю, так как газ не изменяет своего объема (площадь фигуры под графиком этого процесса в координатах p-V также равна нулю).

В итоге формула (1) примет такой вид:

Переведём объемы газа (V_1) и (V_2) в систему СИ:

Ответ: 400 Дж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3? (Ответ дайте в кДж.)

На диаграмме p—V работе, совершаемой газом при переходе из начального состояния в конечное, соответствует площадь под линией, изображающей процесс перехода.

Для процесса 1—2—3 эта площадь показана на рисунке штриховкой. Таким образом, при переходе из состояния 1 в состояние 3 газ совершает работу

Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3? (Ответ дайте в кДж.)

На диаграмме p—V работе, совершаемой газом при переходе из начального состояния в конечное, соответствует площадь под линией, изображающей процесс перехода. Для процесса 1—2—3 эта площадь показана на рисунке штриховкой. Таким образом, при переходе из состояния 1 в состояние 3 газ совершает работу

Поясните,почему умножение идет 2х10^5 ,когда газ совершает работу от 1 до 2, вроде должно быть 1х10^5,а по ответу получается от 0 до 2.

На участке 1-2 вообще не совершается работа, так как объем газа на этом этапе не изменяется. Вся работа совершается на участке 2-3. Общее правило следующее, если процесс изображен на диаграмме , то работа равна площади под графиком со знаком плюс, если объем увеличивается, и со знаком минус, если уменьшается. Для тепловой машины, работающей по циклу, полезная работа равна площади ограниченной этим циклом, это укладывается в ранее озвученное правило. Когда мы идем по «верхней» части цикла, работа идет в +, потом возвращаемся по «нижней» в исходную точку, работа теперь идет в -, в результате остается только кусок внутри.

Алексей, вот Вы сказали, что «на участке 1-2 вообще не совершается работа, так как объем газа на этом этапе не изменяется.»

а на участке 2-3 ведь не меняется давление.Так почему работа там совершается? Разве не A=pV ?

Не, не так. Давайте разбираться.

Будем выводить формулу, по которой можно посчитать работу совершенную газом. Когда газ работает? Когда он что-то перемешает. Для этого должен как-то меняться его объем. Например, газ расширяется и толкает поршень вверх, а с ним и какой-то груз, вот Вам и работа. То есть без изменения объема нет работы.

Чтобы вывести формулу, рассмотрим модельную задачу. Рассмотрим цилиндрический сосуд с газом. Пусть сосуд закрыт подвижным поршнем площади . Давление газа равно . Определим, какую работу совершит газ, когда поршень сдвинется на малое расстояние . Так как это работа на малом перемещении, то назовем ее элементарной работой и обозначим через . Работа газа равна произведению силы, с которой он давит на поршень, на перемещение поршня (газ давит нормально, поэтому косинуса не возникает): . Но сила, с которой газ давит на поршень связана с давлением газа соотношением: . Если перемещение поршня мало, то можно считать, что давление газа не изменяется сильно и что оно остается постоянным. Тогда: . Но — это как раз изменение объема газа . Окончательно имеем: .

Получив эту формулу, можно забыть о том, как она выводилась (про сосуд и поршень), она оказывается верной для любого малого изменения объема.

Теперь, чтобы найти работу на конечном изменении объема нужно просуммировать работы по малым изменения, в математике это делается при помощи интеграла: Если внимательно приглядеться, то тут можно как раз увидеть площадь под линией процесса на диаграмме . Вот почему говорят, что для поиска работы надо искать площадь под графиком на этой диаграмме.

Для частных случаев формула приобретает вид:

1) при изобарном процессе давление выносится за знак интеграла и получаем:

2) при изохорном объем не изменяется, поэтому пределы интегрирования совпадают, интеграл равен нулю, работа равна нулю.

3) при изотермическом процессе, давление уже изменяется с объемом, поэтому надо добавить в рассмотрение уравнение Клапейрона-Менделеева: . Следовательно, . А значит работа при изотермическом процессе равна:

Примеры решения задач

Пример 1. Определите работу, совершаемую силой давления идеального газа определённой массы при переходе из состояния 1 в состояние 3 (рис. 73).

Решение. I способ. Работа А газа в ходе всего процесса равна сумме работ на участках 12 и 23. Поскольку при переходе газа из состояния 1 в состояние 2 его объём не изменяется (изохорный процесс V₂ = V₁), то работа, совершаемая силой давления газа, А₁₂ = 0. В процессе изобарного расширения (переход газа из состояния 2 в состояние 3) сила давления газа совершает работу

A₂₃ = p₂ΔV = p₂(V₃ – V₁).

Тогда при переходе из состояния 1 в состояние 3 работа

А = А₁₂ + А₂₃ = p₂(V₃–V₁).

А = 2,00 · 10⁵ Па · (2,00 · 10^–2 м³ – 1,00 · 10^–2 м³) = 2,00 · 10³ Дж = 2,00 кДж.

II способ. Работа газа численно равна площади заштрихованной фигуры, ограниченной графиком зависимости давления от объёма, осью ОV и прямыми, соответствующими значениям объёма V₁ = 10,0 · 10^–3 м³ и V₂ = 20,0 · 10^–3 м³ (закрашенная область на рисунке 74).

А = 2,00 · 10⁵ Па · (2,00 · 10^–2 м³ – 1,00 · 10^–2 м³) = 2,00 · 10³ Дж = 2,00 кДж.

Ответ: А = 2,00 кДж.

Пример 2. Определите работу, совершаемую силой давления идеального газа определённой массы при изобарном повышении его температуры от t₁ = 12 °С до t₂ = 87 °С, если давление газа p = 190 кПа, а его начальный объём V₁ = 6,0 дм³.

Дано:
Т₁ = 285 К
Т₂ = 360 К
p = 190 кПа = 1,90 · 10⁵ Па
V₁ = 6,0 дм³ = 6,0 · 10^–3 м³

А — ?

Решение: Сила давления газа совершает положительную работу, поскольку при изобарном нагревании увеличивается его объём. Поэтому

.

Согласно уравнению Клапейрона–Менделеева,  и . Следовательно,

.

.

Ответ: .

Пример 3. На рисунке 74.1 изображен процесс изменения состояния идеального газа определённой массы. На каком участке сила давления газа совершила наименьшую положительную работу? На каком участке внешняя сила совершила наибольшую положительную работу?

Решение. Работе силы давления газа соответствует площадь под графиком процесса. При расширении газа сила давления совершает положительную работу, а внешняя сила — отрицательную. При сжатии газа наоборот: сила давления совершает отрицательную работу, а внешняя сила — положительную. Анализ графика позволяет сделать вывод, что в процессе перехода из состояния 4 в состояние 1 сила давления газа совершила минимальную положительную работу (газ расширялся, а площадь под графиком минимальна). Максимальную же положительную работу внешняя сила совершает при сжатии, когда площадь под графиком максимальна (это процесс перехода из состояния 3 в состояние 4).

Пример 4. Состояние идеального газа, взятого в количестве ν = 1,0 моль при абсолютной температуре Т₁ = 300 К, изменяется так, как изображено на рисунке 74.2. Определите работу газа в ходе всего процесса, если на изохоре 12 его давление уменьшается в три раза, а точки 1 и 3 лежат на одной изотерме.

Дано:
ν = 1,0 моль
Т₁ = 300 К
p₁ = 3p₂
Т₁ = Т₃

A – ?

Решение: Работа А газа в ходе всего процесса равна сумме значений работы на участках 12 и 23 (рис. 74.2). Так как при переходе из состояния 1 в состояние 2 объём газа не меняется (процесс изохорный V₂ = V₁), то работа газа А₁₂ = 0. Давление газа при переходе из состояния 2 в состояние 3 остаётся постоянным (р₂ = р₃), следовательно, работа газа А₂₃ = p₂(V₃ − V₁). Тогда А = А₁₂ + А₂₃ = p₂(V₃ − V₁). Так как по условию Т₁ = Т₃, то воспользуемся уравнением Клапейрона: , откуда . Следовательно, .

Согласно уравнению Клапейрона‒Менделеева, p₁V₁ = νRT₁. Тогда .

Ответ: А = 1,7 кДж.

Содержание:

Работа в термодинамике:

В 9 классе вы узнали, что работа силы (механическая работа) связана с превращением одного вида энергии в другой, например, механической энергии во внутреннюю. Работу силы рассматривают как меру изменения энергии физической системы. А как определить работу в термодинамике? Как может быть выражена эта работа через макроскопические параметры — давление и об1

Рассмотрим газ, находящийся в цилиндрическом сосуде с площадью основания S, закрытом подвижным поршнем (рис. 52).

Взаимодействие газа с поршнем, а также со стенками сосуда можно характеризовать давлением р, которое газ оказывает на них. Допустим, что в результате изобарного расширения газа поршень переместился из положения 1 в положение 2 на расстояние

Модуль силы давления газа, действующей на поршень, F = pS. Эта сила совершает работу по перемещению поршня

 (10.1)

где а — угол между направлениями силы и перемещения. В рассматриваемом примере а = 0, тогда

Произведение определяет приращение объёма (см. рис. 52), поэтому работа газа при его изобарном расширении

 (10.2)

где — начальный объём газа, — объём газа в конечном состоянии.

Так как давление р газа всегда величина положительная, из формулы (10.2) следует, что, если газ расширяется , работа, совершённая силой давления газа, положительная (), а в случае сжатия () работа отрицательная ().

Процесс медленного изобарного сжатия газа из состояния 2 с начальным объёмом в состояние 1 с конечным объёмом можно характеризовать работой внешних сил над газом:
 (10.З)

Из сравнения равенств (10.2) и (10.3) вытекает соотношение между работой у совершённой внешними силами, и работой совершённой силой давления газа:Это соотношение согласуется с третьим законом Ньютона (внешняя сила действующая на газ со стороны поршня, имеет
направление, противоположное силе давления действующей на поршень со стороны газа). Из формулы (10.3) видно, что работа, совершённая внешними силами, положительная если происходит сжатие газа
Если газ расширяется ), то работа, совершённая внешними силами отрицательная

Геометрическое толкование работы

Построим график зависимости давления газа от его объёма при р = const. Как видно из рисунка 53, при изобарном расширении газа работа, совершённая силой давления газа, численно равна площади прямоугольника

Если процесс перехода газа из начального состояния в конечное не является изобарным, то работа, совершённая силой давления газа при изменении его объёма от численно равна площади фигуры, ограниченной графиком процесса (кривая 1—2), осью OV и прямыми, соответствующими значениям объёмов (рис. 54).

Процесс, при котором термодинамическая система, прошедшая некоторую последовательность состояний, снова возвращается в исходное состояние, называют циклическим процессом или циклом (рис. 55). Работа, совершаемая системой при циклическом процессе, или работа цикла, равна площади фигуры, ограниченной линиями, которые изображают цикл:

где на рисунке 55, а и на рисунке 55, б.

Если «кривая расширения» (изобара) (см. рис. 55, а) расположена выше «кривой сжатия» (изотерма ), то полная работа, совершённая системой за цикл (работа цикла), положительная. Если же, как изображено на рисунке 55, б, «кривая сжатия» (изобара ) расположена выше «кривой расширения» (изотерма), то работа цикла отрицательная.

Из рисунка 56 видно, что численное значение работы цикла определяется не только начальным и конечным состояниями системы, но и видом процесса. Например, газ из состояния 1 можно перевести в состояние 3 либо в результате изотермического расширения, либо сначала изохорно понизив его давление до значения а затем изобарно увеличив его объём от значения до значения

Как видно из рисунка 56, в первом случае работа, совершённая силами давления газа, больше, чем во втором. Следовательно, работа, совершаемая при переходе термодинамической системы из одного состояния в другое, зависит не только от начального и конечного состояний системы, но и от вида процесса.

Количество теплоты и удельная теплоёмкость

Итак, существуют два способа передачи энергии от одного тела к другому. Первый характеризуется передачей энергии в процессе механического взаимодействия тел — механическая энергия одного тела переходит в энергию хаотического движения частиц вещества другого тела или, наоборот, убыль энергии хаотического движения частиц вещества одного тела сказывается на увеличении механической энергии другого тела. Такую форму передачи энергии в термодинамике (как и в механике) называют работой. Так, например, в рассмотренной нами ранее термодинамической системе (газ в цилиндрическом сосуде под поршнем) расширение газа приводит к перемещению поршня. При этом убыль внутренней энергии газа равна работе, совершённой силой давления газа, под действием которой поршень переместился.

Второй способ передачи энергии осуществляется при непосредственном обмене энергией между хаотически движущимися частицами взаимодействующих тел. За счёт переданной при этом энергии увеличивается внутренняя энергия одного тела и уменьшается внутренняя энергия другого. Если, например, привести в соприкосновение два тела с разными температурами, то частицы более нагретого тела будут передавать часть своей энергии частицам более холодного тела. В результате внутренняя энергия первого тела уменьшается, а второго тела увеличивается. Процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения работы называют теплопередачей. Как вы уже знаете, существуют три вида теплопередачи: теплопроводность, конвекция и излучение.

Количественной мерой энергии, переданной телу в процессе теплопередачи, является количество теплоты Q. В СИ единицей количества теплоты является джоуль (Дж). Иногда для измерения количества теплоты используют внесистемную единицу — калорию (1 кал = 4,19Дж).

Если процесс теплопередачи не сопровождается изменением агрегатного состояния вещества, то
 (10,4)
где m — масса тела, — разность температур в конце и в начале процесса теплопередачи, с — удельная теплоёмкость вещества — физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое получает или отдаёт вещество массой 1 кг при изменении его температуры на 1 К. Удельную
теплоемкость измеряют в джоулях, деленных на килограмм, кельвин
Физическая величина, равная произведению массы тела на удельную теплоёмкость вещества, носит название теплоёмкости тела. Обозначают теплоёмкость тела С и измеряют в джоулях на кельвинТеплоёмкость, в отличие от удельной теплоёмкости, является тепловой характеристикой тела, а не вещества.
 

Удельная теплота плавления

Физическую величину, численно равную количеству теплоты, необходимому для превращения кристаллического вещества массой 1 кг, взятого при температуре плавления, в жидкость той же температуры, называют удельной теплотой плавления Для плавления тела массой m, предварительно нагретого до температуры плавления, ему необходимо сообщить количество теплоты При кристаллизации тела выделяется количество теплоты

Удельная теплота парообразования

Физическую величину, численно равную количеству теплоты, которое необходимо передать жидкости массой 1 кг, находящейся при температуре кипения, для превращения её при постоянной температуре в пар, называют удельной теплотой парообразования L. Количество теплоты, необходимое для превращения жидкости массой m, предварительно нагретой до температуры кипения, в пар, определяют по формулеКонденсация пара сопровождается выделением количества теплоты

Удельная теплота сгорания топлива

Физическую величину, численно равную количеству теплоты, выделяющемуся при полном сгорании топлива массой 1 кг, называют удельной теплотой сгорания топлива q. Количество теплоты, выделившееся при полном сгорании некоторой массы m топлива, определяют по формулеОно передаётся телам, образующим термодинамическую систему, и по отношению к ним является положительной величиной.

Отметим, что в результате теплопередачи могут изменяться как обе составляющие внутренней энергии тела, так и одна из них. При нагревании (охлаждении) изменяются кинетическая энергия хаотического движения частиц, которые составляют тело, и потенциальная энергия их взаимодействия. При плавлении (кристаллизации), кипении (конденсации) изменяется только потенциальная энергия взаимодействия частиц вещества.

При совершении работы также может изменяться как кинетическая, так и потенциальная энергия частиц вещества. Следовательно, как при теплопередаче, так и при совершении работы происходит изменение кинетической и потенциальной энергий частиц вещества, что приводит к изменению внутренней энергии тела.

1. Работу газа при изобарном процессе выражают через макроскопические параметры термодинамической системы:

2.    Работа газа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком зависимости давления от объёма, осью OV и прямыми, соответствующими значениям объёмов

3.    Работа, совершаемая при переходе системы из одного состояния в другое, зависит не только от начального и конечного состояний, но и от вида процесса.

4.    Процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения работы называют теплопередачей.

Пример №1

Определите работу, совершаемую силой давления идеального газа определённой массы при изобарном повышении его температуры от = 12 °С до = 87 °С, если давление газа и его начальный объём соответственно p=190кПа и = 6,Одм’5.

Дано:

Пример №2

Состояние идеального газа, взятого в количестве v=l,0 моль при температуре изменяется так, как показано на рисунке 57. Определите работу газа в ходе всего процесса, если на изохоре его давление уменьшается в три раза, а точки 1 и 3 лежат на одной изотерме.

Дано:

v = 1,0 моль

= 300 к

А — ?

Решение. Работа Л газа в ходе всего процесса равна сумме работ на участках Так как при переходе из состояния 1 в состояние 2 объём газа не меняется (процесс изохорный ), то работа газа . Давление газа при переходе из состояния 2 в состояние 3 остаётся постоянным ()следовательно, работа газа Тогда
Так как по условию то воспользуемся уравнением Клапейрона (5.2):

откуда  Следовательно,
Согласно уравнению Клапейрона—Менделеева

Тогда

Ответ: А = 1,7 кДж.

Работа в термодинамике

В 9-м классе вы узнали, что передача энергии путём совершения работы происходит в процессе силового взаимодействия тел. То есть работа, совершённая над рассматриваемым телом, есть не что иное, как работа сил, приложенных к этому телу со стороны всех остальных (внешних) тел, с которыми оно взаимодействует. Работа, совершённая над телом, может непосредственно изменить любой вид энергии этого тела, например внутреннюю энергию, поэтому работу силы рассматривают как меру изменения энергии физической системы.

Одним из способов изменения внутренней энергии термодинамической системы является совершение работы. Этот способ характеризуется передачей энергии в процессе механического взаимодействия тел. При этом механическая энергия одного тела переходит во внутреннюю энергию другого тела или, наоборот, убыль внутренней энергии одного тела сказывается на увеличении механической энергии другого тела.

Таким образом, при совершении работы происходит превращение энергии из одной формы в другую.

Поскольку для описания термодинамических систем используют макропараметры (давление, объём, температура), то работу в термодинамике необходимо выражать, применяя эти параметры.

Рассмотрим газ в цилиндре, закрытом поршнем, площадь которого S (рис. 66). Давление газа в цилиндре В результате изобарного расширения газа поршень переместился из положения 1 в положение 2 на расстояние Модуль силы давления газа  на поршень Эта сила совершила работу по перемещению поршня, равную    

где — угол между направлениями силы  и перемещения поршня Поскольку в рассматриваемом примере и то

Произведение  определяет изменение объёма  — начальный объём газа; — объём газа в конечном состоянии (см. рис. 66).

Таким образом, работа силы давления газа при его изобарном расширении:

Так как давление р газа — величина положительная, то из формулы (12.1) следует, что

При изобарном расширении газа из состояния 1 в состояние 2 работа силы (см. рис. 66):

где — модуль силы, действующей на газ со стороны поршня (внешняя сила); — угол между направлениями силы и перемещения поршня.

Перемещение поршня одно и то же, а сила давления газа на поршень и сила давления поршня на газ — силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона:

Следовательно, работы отличаются только знаком

Таким образом, можно сделать следующие выводы.

 

Геометрическое толкование работы:

Работу газа можно определить графически. Изобразим график зависимости давления газа от его объёма при (рис. 68). Если процесс перехода газа из начального состояния в конечное является изобарным (АВ — изобара), то работа силы давления газа численно равна площади прямоугольника 

Если процесс перехода газа из начального состояния в конечное не является изобарным (рис. 69), то работа силы давления газа при изменении объёма от численно равна площади фигуры, ограниченной графиком процесса (кривая 1—2), осью OV и прямыми, соответствующими значениям объёмов 

Работу газа определяют не только начальное и конечное состояния системы, но и вид процесса. Например, газ из состояния 1 можно перевести в состояние 3 либо в результате изотермического расширения (рис. 70), либо сначала изохорно понизив его давление до значения а затем изобарно увеличив его объём до значения В первом случае работа газа больше, чем во втором.

Следовательно, работа, совершаемая термодинамическом системой при переходе из одного состояния в другое, зависит не только от начального и конечного состояний системы, но и от вида процесса.

Пример №3

Определите работу, совершаемую силой давления идеального газа определённой 200 массы при переходе из состояния 1 в состояние 3 (рис. 73).   

Решение. 1 способ. Работа А газа в ходе всего процесса равна сумме работ на участках и Поскольку при переходе газа из состояния 1 в состояние 2 его объём не изменяется (изохорный процесс ), то работа, совершаемая силой давления газа, В процессе изобарного расширения (переход газа из состояния 2 в состояние 3) сила давления газа совершает работу

Тогда при переходе из состояния 1 в состояние 3 работа

2 способ. Работа газа численно равна площади заштрихованной фигуры, ограниченной графиком зависимости давления от объёма, осью OV и прямыми, соответствующими значениям объёма и (закрашенная область на рисунке 74).

Ответ:

Пример №4

Определите работу, совершаемую силой давления идеального газа определённой массы при изобарном повышении его температуры от если давление газа а его начальный объём

Решение. Сила давления газа совершает положительную работу, поскольку при изобарном нагревании увеличивается его объём. Поэтому

Согласно уравнению Клапейрона—Менделеева,
Следовательно,

Ответ:

Как определить работу в термодинамике

В конце XVIII в. английский физик Бенджамин Томпсон (граф Румфорд) исследовал тепло, выделяющееся при сверлении бронзовых пушек. Румфорд успевал вскипятить поставленные на пушки котлы с водой за счет тепла, которое выделялось, пока лошади приводили в движение очень тупое сверло. В данном случае энергия механического движения сверла превращалась в энергию хаотического движения молекул бронзы и воды. А можно ли сделать наоборот?

Почему при изменении объема газа изменяется его внутренняя энергия

Внутренняя энергия газа может изменяться, если действующие на него внешние силы совершают работу (положительную или отрицательную). Например, если газ сжимают (газ совершает отрицательную работу) (рис. 37.1) и он при этом не отдает энергию окружающей среде, то скорость движения молекул газа, а соответственно, и внутренняя энергия, и температура газа увеличиваются. И наоборот: если газ расширяется (то есть совершает положительную работу), то скорость движения молекул, температура и внутренняя энергия газа уменьшаются.

Рис. 37.1. При сжатии газа скорость его молекул после столкновения с поршнем увеличивается (v > ) — газ нагревается. (Аналогично увеличивается скорость мяча после удара волейболиста, когда его рука движется навстречу мячу.)

Как вычислить работу газа

Вычислим работу, которую совершает сила давления газа при изменении его объема от По определению работы: A=Fscosα. Если газ расширяется изобарно, то сила, действующая со стороны газа на поршень, постоянна: F=pS (p — давление газа; S — площадь поршня); модуль перемещения поршня (рис. 37.2, а); α = 0.

Таким образом, работа газа при его изобарном расширении равна:

Работе газа при изобарном расширении (или сжатии) можно дать простое геометрическое толкование: работа газа численно равна площади прямоугольника под графиком зависимости p(V) (рис. 37.3).

Пусть некоторый газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (рис. 37.4). Если изменение объема газа (∆V) достаточно мало, то давление газа можно считать неизменным. Тогда работа газа численно равна площади выделенной на рисунке полосы. Полная работа при изменении объема от будет равна сумме площадей всех полос, то есть площади криволинейной трапеции под графиком зависимости p (V).

Очевидно, что при изохорном процессе (V = const) площадь фигуры под графиком зависимости p (V) равна нулю (рис. 37.5), — газ работу не совершает (A = 0) . Работа газа зависит от того, каким образом происходил переход газа из начального состояния в конечное (рис. 37.6).

Рис. 37.6. три пути перехода газа из состояния 1 в состояние 2: а — газ изобарно расширяется (участок 1k), затем изохорно охла ждается (участок k2); б — газ изотермически расширяется; в — газ изохорно охлаждается (участок 1l), затем изобарно расширяется (участок l2). сравнив площади фигур под графиками, видим, что:

Пример №5

На рисунке графически изображен циклический процесс, совершаемый идеальным газом. Определите работу газа за цикл.

Решение:

Полная работа за цикл равна сумме работ, совершенных газом в ходе каждого процесса цикла. Работа газа в ходе процесса 1–2 численно равна площади трапеции, основания которой равны и , а высота — ; объем газа увеличивается, поэтому работа газа положительна. Работа газа в ходе процесса 2–3 равна нулю, поскольку этот процесс изохорный. Работа газа в ходе процесса 3–1 численно равна площади прямоугольника со сторонами и ; объем газа уменьшается, поэтому работа отрицательна. Следовательно, для определения работы за весь цикл нужно из площади трапеции вычесть площадь прямоугольника. То есть, как видно из рисунка, работа газа за цикл численно равна площади прямоугольного треугольника 1–2–3:

Выводы:

• При отсутствии теплообмена с окружающей средой, если над газом совершают работу, внутренняя энергия газа увеличивается; если газ сам совершает работу, его внутренняя энергия уменьшается.
• Если объем газа увеличивается, то газ совершает положительную работу. Если объем газа уменьшается, то работа газа отрицательна.
• Работа газа численно равна площади фигуры под графиком зависимости p (V). При изобарном процессе работу газа можно определить по формуле A=p∆V, при изохорном процессе работа газа равна нулю: A = 0.

Принято считать,
что если система совершает работу против
действия внешних сил, то эта работа
положительная.

Если внешние силы
совершают работу над системой, то работа
отрицательная.

Рассмотрим идеальный
газ, находящийся под поршнем в цилиндре
(рис. 11.6). Газ расширяется, и поршень
поднимается на бесконечно малую высоту
.
Силу,
действующую со стороны газа на поршень,
находим по формуле

,

где
– давление газа на поршень;– площадь поршня. Бесконечно малую
работу, совершаемую газом, можно найти
по формуле

,

где
– бесконечно малое изменение объёма
газа. Окончательно

(11.6)

Рис. 11.6

Элементарной
работой газа называется величина

.
(11.7)

Это выражение
остается справедливым для элементарной
работы произвольной физически однородной
и изотропной термодинамической системы
в равновесном процессе.

Работа
A₁₂
термодинамической системы в равновесном
процессе перехода из начального состояния
с объёмом V₁
в конечное состояние с объёмом V₂
(работа в конечном процессе) вычисляется
интегрированием.

При конечном
изменении объёма газа от
доработа

.
(11.8)

Изобразим процесс
перехода системы из начального состояния
1
в конечное состояние 2,
построив график зависимости P(V).
Элементарная работа
численно равна площади прямоугольника
с длинами сторон P
и dV.
Работа в конечном процессе, когда объём
изменяется от
до,
работа равна площади фигуры, ограниченной
отрезкомоси абсцисс, соответствующим этому
отрезку участком графика функцииP(V)
и проходящими через концы отрезка
параллельными оси ординат прямыми.

Рис. 11.7

Работа – это мера изменения внутренней энергии системы в процессе совершения работы. Работа является функцией процесса, но не является функцией состояния.

Работа идеального газа при изопроцессах

Вычислим
работу идеального газа при изопроцессах.

I.
Рассмотрим изобарический процесс
(рис. 11.8).

П

Рис.
11.8

ри изобарическом процессе.
Если в результате этого процесса объём
газа изменился отдо,
то работа газа

; (11.9)

Построим график
процесса в координатах
.
Работаграфически выражается площадью
заштрихованного прямоугольника.

II. Рассмотрим
изохорический процесс (рис. 11.9).
При изохорическом процессе
и изменение объёма газаdV = 0
равно нулю. Следовательно, согласно
формулам (11.6) и (11.9) работа
газа при изохорическом процессе равна
нулю.

III.
Рассмотрим
изотермический процесс.
При изотермическом процессе
и внутренняя энергия газа

. (11.10)

Изменение внутренней
энергии
,
т.к..

Если в результате
этого процесса объём газа изменился от
до,
то работа газа равна:.

Но здесь
.
Найдём давлениеиз уравнения Менделеева – Клапейрона:

.

Тогда

,
и

.

Итак, при
изотермическом процессе:

. (11.11)

Строим график
процесса в координатах
.

Работа
графически выражается заштрихованной
площадью под изотермой.

11.3. Первое начало термодинамики

Рассмотрим газ в
теплоизолированном цилиндре
(теплоизолированную термодинамическую
систему), рис.
11.11. Цилиндр
разделен жесткой теплопроводящей
перегородкой на два отсека C
и
D.
Объём отсека С
поддерживается постоянным, над этой
частью газа не может быть совершена
работа. Объём отсека D
может меняться при помощи подвижного
поршня. За счет теплопроводящей
перегородки отсеки могут обмениваться
внутренней энергией.

Если в результате
совершения над системой C+D
внешними силами работы
,
система перешла из произвольного
состояния1
в произвольное состояние 2,
то при этом изменилась внутренняя
энергия системы. Тогда
.

Тогда,
изменение внутренней энергии газа в
отсекеС
произошло за счет теплообмена без
совершения работы и равно количеству
теплоты Q,
полученному газом через жёсткую
перегородку. Обозначим
изменение внутренней энергии газа в
отсекеD.
Тогда получим:
.
Это равенство является математическим
выражениемпервого
начала термодинамики.
Оно подразумевает, что полученное
термодинамической системой количество
теплоты Q
равно приращению её внутренней энергии
за вычетом работы над системой внешних
сил.

Если переход
системы из состояние 1
в состояние 2
является равновесным, то
=
–A,
где А
– работа системы против внешних сил.
В таком случае

. (11.12)

Это выражение
представляет собой интегральную форму
записи первого начала термодинамики.

Равенство
подразумевает, что полученное
термодинамической системой в равновесном
процессе количество теплоты Q
идет на приращение его внутренней
энергии
и совершение работы над внешними телами.

Для бесконечно
малого (элементарного) равновесного
процесса уравнение принимает вид:

. (11.13)

Это выражение
представляет собой дифференциальную
форму записи первого начала термодинамики.

Первое начало
термодинамики – это закон сохранения
и превращения энергии. I
начало термодинамики – частный случай
всеобщего закона сохранения энергии:
полная энергия замкнутой системы может
изменяться только качественно,
количественно оставаясь неизменной.

Таким образом,
первое начало термодинамики является
фундаментальным постулатом, утверждающим
собой закон сохранения энергии. Оно
устанавливает закон взаимопревращения
теплоты, энергии и работы. За всю историю
развития науки не обнаружено опытных
фактов, которые противоречили бы этому
постулату.

Дифференциальная
форма записи закона подчеркивает важные
свойства теплоты, энергии и работы.
Обратим на это внимание.

Внутренняя энергия
термодинамической системы (или тела) –
это сумма всех видов энергии (энергии
теплового движения атомов или молекул,
потенциальная энергия их взаимодействия
и т.п.), заключающихся в данной системе,
за исключением энергии, которой система
обладает в результате взаимодействия
с другими телами. Внутреннюю энергию
можно изменить двумя способами.

1.
Газ находится под поршнем. Вдвигая
поршень, совершаем работу. Газ
сжимается и нагревается, его внутренняя
энергия изменяется. Совершение работы
– первый способ изменения внутренней
энергии тела.

2. Но можно изменить
внутреннюю энергию тела и другим
способом, не совершая работы А,
а только подводя к телу тепло. Газ
находится под поршнем. Пусть поршень
закреплён. При подведении тепла к газу,
его внутренняя энергия меняется.

Подведение
некоторого количества теплоты – второй
способ изменения внутренней энергии
тела. Но тогда теплота и работа должны
быть эквивалентными формами передачи
энергии.

Работа – способ
передачи энергии. В процессе работы
происходит переход энергии из одного
вида энергии в другой.

Теплота – тоже
способ передачи энергии.

Внутренняя энергия
является функцией состояния системы
(или тела, если система состоит из одного
тела). Это означает, чтооднозначно определяется термодинамическим
состоянием тела, т.е. каждому состоянию
тела соответствует одно значение.

Если тело в состоянии
1
имеет энергию
,
а в состоянии2
– энергию
,
то изменение энергиине зависит от того, каким путём совершается
переход из одного состояния в другое.
Следовательно, бесконечно малое изменениевнутренней энергии является полным
дифференциалом (11.13).

Количества теплоты
и работы зависят от пути перехода системы
из начального в конечное состояние, они
не являются функциями состояния системы,
их бесконечно малые изменения
ине являются полными дифференциалами,
что подчёркивается в записи этих величин
в формуле (11.13).

В
СИ количество теплоты, энергия и работа
измеряются в джоулях (Дж).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #