Как найти работу газа за цикл карно

142

ЛЕКЦИЯ 13

ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ

13.1. Обратимые и
необратимые процессы

Круговой процесс
– процесс, при котором система, пройдя
через ряд состояний, возвращается в
исходное состояние. На диаграмме
состояний цикл изображается замкнутой
кривой.

Прямой цикл
– это цикл, за который совершается
положительная работа:
.
Цикл протекает по часовой стрелке.

Цикл, совершаемый
идеальным газом можно разбить на процессы
расширения и сжатия. Работа расширения
()
определяется площадью фигуры


положительная ().

Работа сжатия ()
определяется площадью фигуры


отрицательная ().

Работа, совершаемая
газом за цикл, определяется площадью,
охватываемой замкнутой кривой.

Обратный цикл
– цикл, за который совершается
отрицательная работа
.
Цикл протекает против часовой стрелки.

Работа расширения
1а2
положительная
.
Работа сжатия 2b1
отрицательна
.
Работа, совершаемая газом за цикл,
определяется площадью, охватываемой
замкнутой кривой.

Коэффициент
полезного действия (КПД) для кругового
процесса. В
результате кругового процесса система
возвращается в исходное состояние, т.е.
изменение внутренней энергии газа равно
нулю. Запишем первое начало термодинамики:
.
Так как
,
следовательно
,
т.е. работа, совершаемая за цикл, равна
количеству полученной извне теплоты.
Но в результате кругового процесса
система может теплоту как получать, так
и отдавать, тогда

,

где


количество теплоты, полученное о
нагревателя, а


количество теплоты, отданное системой
охладителю.

КПД для кругового
процесса:

.

Процесс называется
обратимым,
если он может происходить как в прямом,
так и в обратном направлении, и система
возвращается в исходное состояние, т.е.
в окружающей среде и в системе не
возникает никаких изменений. Всякий
иной процесс называется необратимым.

Все реальные
процессы сопровождаются диссипацией
энергии (из-за трения, теплопроводности).
Таким образом, обратные процессы – это
идеализированные реальные процессы.
Они более экономичные и имеют максимальный
КПД. Мы их рассматриваем по двум причинам:
1) многие процессы в природе и технике
практически обратимы; 2) можно увидеть
пути повышения КПД реальных двигателей.

Круговые процессы
лежат в основе работы тепловых двигателей
и холодильных машин.

13.2. Тепловые
двигатели и холодильные машины

Тепловой двигатель
‑ это периодически действующий
двигатель, совершающий работу за счет
полученной извне теплоты. В тепловых
двигателях используют прямой цикл.

Принцип действия
теплового двигателя.
От термостата с более высокой температурой
,
называемого нагревателем,
за цикл отнимается количество теплоты
,
а термостату с более низкой температурой
,
называемому холодильником, за цикл
передается количество теплоты
,
при этом совершается работа

(рис. 13.1).

Рис. 13.1 Тепловая
машина

КПД теплового
двигателя ‑ это отношение работы А,
совершаемой двигателем, к затраченной
энергии, т.е. к количеству теплоты, взятой
от нагревателя:

.

Из этого выражения
видно, что даже у идеального теплового
двигателя КПД меньше 1, т.е. меньше 100 %.
Карно показал, что для работы теплового
двигателя необходимо не менее двух
источников теплоты с различными
температурами, т.к. в процессе сжатия
нужно охлаждать рабочее тело. В противном
случае никакой работы совершаться не
будет.

Теорема Карно.
Из всех периодических действующих
тепловых машин, имеющих одинаковые
температуры нагревателей ()
и холодильников (),
наибольшим КПД обладают обратимые
машины. При этом, КПД обратимых машин,
работающих при одинаковых температурах
нагревателей ()
и холодильников (),
равны друг другу и не зависят от природы
рабочего тела (тела, совершающего
круговой процесс и обменивающейся
энергией с другими телами), а определяется
только температурами нагревателя и
холодильника.

.

Холодильные
машины ‑
периодически действующие установки, в
которых за счет работы внешних сил,
теплота переносится к телу с более
высокой температурой.

Принцип действия
холодильных машин.
Системой за цикл от термостата с более
низкой температурой

отнимается количество теплоты

и отдается термостату с более высокой
температурой

количество теплоты

(рис. 13.2).

Рис. 13.2. Холодильная
машина

Поскольку этот
процесс неестественен (теплота не может
самопроизвольно переходить от холодного
тела к горячему) приходится над системой
совершить работу.

.

Таким образом,
количество теплоты Q₁,
отданное системой термостату с более
высокой температурой Т₁,
больше теплоты Q₂,
полученной от термостата с более низкой
температурой Т₂,
на величину работы А,
совершенной над системой.

КПД холодильной
машины (холодильный коэффициент):

.

Вывод:
холодильный коэффициент характеризует
эффективность холодильной машины и
определяется как отношение отнятой от
термостата с более низкой температурой
количества теплоты

к работе А,
которая затрачивается на приведение
холодильной машины в действие. Без
совершения работы нельзя отбирать
теплоту от менее нагретого тела и
передавать ее более нагретому телу.

13.3 Цикл Карно и
работа за цикл

Цикл Карно наиболее
экономичный обратимый круговой цикл,
состоящий из двух изотерм и двух адиабат.
Рассмотрим прямой цикл Карно с идеальным
газом в качестве рабочего тела (рис.
13.3).

Рис. 13.3. Цикл Карно
в диаграмме P,
V

Процесс 1-2
изотермическое расширение; процесс 2-3
адиабатное расширение; процесс 3-4
изотермическое сжатие; процесс 4-1
адиабатное сжатие.

1-2
2-3 3-4
4-1

изотермическое
адиабатное изотермическое
адиабатное

расширение
расширение сжатие сжатие

Рассмотрим
термодинамические процессы и работу в
них.

 изотермическое
расширение
,
,
;

 адиабатное
расширение
,
,
;


изотермическое сжатие
,
,
;


адиабатное сжатие
,
,
.

Работа за цикл:

.

Вывод:
работа за цикл определяется площадью,
ограниченной изотермами и адиабатами
цикла Карно.

Термический КПД
цикла Карно:

.

Используем рис.
13.3 и запишем уравнение адиабатического
процесса в виде
:

;

;

.

Подставим эти
выражения в формулу для термического
КПД кругового процесса:

.

Вывод:
для цикла Карно КПД действительно
определяется только температурами
нагревателя и холодильника.

Контрольные
вопросы

1. Что такое круговой
   процесс?

2. Что такое прямой
   и обратный цикл? Где они применяются?

3. Что такое тепловые
   двигатели и каков принцип их действия?

4. Что такое холодильные
   машины и каков принцип их действия?

5. Что собой
   представляет цикл Карно? Чему равна
   работа за цикл?

6. Получите выражение
   для термического коэффициента полезного
   действия цикла Карно.

Задачи

1. Идеальный тепловой
   двигатель, работающий по циклу Карно,
   совершает за цикл работу 2,94 кДж и отдает
   охладителю количество теплоты 13,4 кДж.
   Найдите КПД цикла. [≈ 18 %].

2. Идеальный тепловой
   двигатель работает по циклу Карно. При
   этом 80% количества теплоты, получаемого
   от нагревателя, передается холодильнику.
   Количество теплоты, полученное от
   нагревателя, 6,28 кДж. Найдите КПД цикла
   и работу, совершаемую за цикл. [0,2;
   ≈ 1,26 кДж].

3. Холодильник,
   работающий по обратному циклу Карно,
   совершает за цикл работу 37 кДж. При этом
   он отбирает тепло от тела отела с
   температурой ‑10 С
   и передает тепло телу с температурой
   17 С.
   Найти холодильный коэффициент
   холодильника и количество теплоты,
   отнятое у холодного тела за цикл. [≈
   9,74; 360 кДж].

ЛЕКЦИЯ 14

ЭНТРОПИЯ. ВТОРОЕ
НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

14.1. Энтропия и
ее изменение при некоторых термодинамических
процессах

Качественное
отличие теплового движения молекул от
других форм движения ‑ его
беспорядочность, хаотичность. Поэтому
для описания теплового движения молекул
вводят количественную меру степени
молекулярного беспорядка – энтропию.

Соседние файлы в папке 432_lecfiz

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Большинство современных двигателей преобразуют внутреннюю энергию углеводородного топлива в механическую энергию. То есть являются тепловыми машинами. Первым ученым, который задался вопросом о создании самой эффективной тепловой машины стал французский физик Сади Карно. В 1824 в его работе – «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу», предложен идеальный термодинамический цикл тепловой машины. Цикл, позволяющий получить максимальный теоретический КПД, затем назвали именем Карно. 

Главной характеристикой, на которую обращают внимание при проектировании любого двигателя является коэффициент полезного действия или КПД. Коэффициент КПД показывает, насколько эффективно протекает трансформация тепловой энергии в системе в полезную механическую работу. КПД любого цикла вычисляется путем отношения полезной работы к затраченной энергии (которую передают системе).

• Полезная работа – та, которую получаем на выходе системы в результате выполнения цикла.
• Затраченная энергия – та, что была подведена к системе за цикл.

Термодинамические процессы и циклы.

Цикл Карно состоит из двух изотермических и двух адиабатных процессов. Чтобы понять, что из себя представляют эти процессы, обратимся к первому закону термодинамики:

∆U = A + Q,

где ∆U – внутренняя энергия рабочего тела или системы,

A – совершаемая в цикле работа,

Q – количество теплоты, переданное за цикл, системе.

Формулировка первого закона термодинамики: при переходе системы из одного состояния в другое, изменение внутренней энергии системы равно сумме количества теплоты, переданного системе, и работы внешних сил.

Что такое изотермический и адиабатный процессы?

Изотермический процесс

Изотермический процесс – процесс, перехода рабочего тела из одного состояния в другое без изменения температуры ∆T=0.  

Например, изменение объёма и давления газа при неизменной температуре.

При постоянной температуре изменение внутренней энергии газа ∆U будет равно нулю, так как ∆T = 0.

Тогда, согласно первому закону термодинамики: Q = A.  Это значит:

• получая теплоту, газ будет расширяться, совершая положительную работу. При этом всё количество тепла будет потрачено на совершение работы.
• и наоборот, при отдаче теплоты объем газа будет уменьшаться.

Адиабатный процесс

Адиабатный процесс – такой процесс, который протекает без передачи или получения тепла Q от окружающей среды. То есть, процесс протекает в теплоизолированной системе или с бесконечно большой скоростью, при которой теплообменом можно пренебречь Q = 0.

Согласно первому закону термодинамики: A = -∆U.

Это значит:

• работу газ совершает за счет уменьшения внутренней энергии;
• и наоборот, приложенная к системе работа, затрачивается только на повышение внутренней энергии.

Из каких процессов состоит цикл Карно

Главная особенность всех круговых процессов или циклов состоит в том, что их работа невозможна, если приводить рабочее тело в контакт только с одним источником теплоты. Любой тепловой двигатель устроен таким образом, что за счет теплообмена между двумя источниками теплоты он способен преобразовать тепло в механическую работу. Температуры этих источников должны отличаться, но, при этом, быть постоянными.

Чтобы понять, как работает цикл Карно, нужно представить простой тепловой двигатель, например цилиндр с поршнем, внутри которого находится газ. К газу может подводиться и отводится тепло. Источники тепла, при этом, называются:

• нагреватель – источник, имеющий высокую постоянную температуру T_Н
• холодильник – с постоянной низкой температурой T_Х.

Цикл Карно имеет четыре обратимых процесса – два изотермических, и два – адиабатных.

Изотермические процессы протекают при постоянной температуре T. Адиабатные процессы – при постоянной энтропии S, без теплообмена с окружающей средой.

Для удобства, цикл Карно представляют в:

• T-S координатах – зависимость энтропии S от температуры T.
• p-V координатах – зависимость давления p от удельного объёма V.

Изотермическое расширение

Изотермическое расширение или изотермический подвод тепла – показано процессом AB. В начале рабочее тело находится в точке A. На данном этапе рабочее тело или газ имеет начальную температуру T_Н. Затем, к телу подводится энергия в виде теплоты Q₁. Снижение температуры при расширении отсутствует, так как подводится теплота Q₁, от нагревателя. Увеличения температуры тоже не будет, так как совершается работа A₁=Q₁. Поэтому, при расширении рабочего тела его температура остается постоянной – изотермическое расширение T_Н=const. При этом, энтропия рабочего тела увеличивается, из-за увеличения его объема. Происходит это за счет совершения механической работы.

Адиабатическое расширение

Адиабатическое расширение – показано процессом BC. После окончания изотермического подвода тепла газ находится в состоянии, характеризуемом точкой B. Далее следует адиабатическое расширение рабочего тела. На этом этапе газ в двигателе изолирован от обоих тепловых источником – как от горячего, так и от холодного. Поэтому ни источники, ни рабочее тело получают и не теряют тепло. Такой процесс называется адиабатическим. Из-за отсутствия теплообмена с окружающей средой Q=0 энтропия рабочего тела остается постоянной S=const. Работа осуществляется только за счет внутренней энергии A = -∆U. Поэтому происходит снижение температуры газа.

Рабочее тело, расширяясь, заставляет поршень двигаться вверх. Давление газа под поршнем постепенно снижается. Выталкивая подвижный поршень вверх, рабочее тело совершает механическую работу, в результате чего теряет определенное количество внутренней энергии. Количество этой энергии равно проделанной работе A = -∆U. В процессе расширения рабочего тела его температура уменьшается и становится равной T_Х.

Изотермическое сжатие

Изотермическое сжатие – процесс CD. На данном этапе рабочее передаёт тепло холодному источнику при температуре T_Х. К газу подводится работа сжатия путем перемещения поршня вниз. В результате этого процесса, рабочее тело передает холодильнику количество теплоты равное подводимой работе Q₂=А₂. Изменения внутренней энергии не будет ∆U=0. Поэтому, этот процесс считается изотермическим сжатием T_Х=const. Энтропия газа уменьшается.

Адиабатическое сжатие

Адиабатическое сжатие – процесс DA. После завершения отвода тепла, газ находится в состоянии, характеризуемом точкой D. На последней стадии цикла рабочее тело снова остается изолированным обоих источников Q=0. Предполагается, что поршень движется без трения, а процесс является обратимым. Работа продолжает подводиться и поршень движется вниз, сжимая газ. В результате этого внутренняя энергия газа возрастает A = +∆U. Под давлением поршня температура рабочего тела поднимается до температуры нагревателя T_Н, но энтропия остается неизменной. Итогом этого этапа является то, что рабочее тело возвращается к своему изначальному состоянию в точку А.

Поскольку цикл Карно идеальный, то принято допущение, что температуры рабочего тела в процессах AB и CD равна температуре горячего и холодного источника или отличаются на бесконечно малую величину.

Формула расчета цикла Карно

Коэффициент КПД показывает, насколько совершенен цикл и входящие в него термодинамические процессы. Термический КПД любого термодинамического цикла рассчитывается по формуле:

Где Q₁ – тепло, подведенное к рабочему телу от нагревателя;

Q₂ – тепло, отведенное от рабочего тела к холодильнику.

Применительно для расчета КПД цикла Карно используется формула:

Где T_Н -температура горячего источника;

T_Х -температура холодно источника.

Температура формуле вычисления КПД цикла Карно в кельвинах [К].

Обратный цикл Карно

Описанный выше цикл теплового двигателя Карно полностью обратим. Это значит, что можно пройти все процессы в обратном направлении:

• процесс отвода тепла станет процессом подвода тепла
• процесс сжатия – расширением.

При проходе процессов в обратном направлении получим циклом холодильной машины Карно или теплового насоса. Диаграммы остаются абсолютно такими же, измениться лишь направление процессов.

Единственное отличие обратного цикла Карно — это противоположные направления всех четырёх термодинамических процессов.

Тепло в обратном цикле Карно будет поглощаться из холодильника, и далее отводиться к нагревателю. Чтобы это осуществить, в соответствии со вторым законом термодинамики, необходимо затратить работу. Работа затрачивается на сжатие газа.

В результате того, что к данной системе прикладывается работа, тепло перемещается от холодного источника к горячему.

Подробнее про обратный цикл Карно и холодильные машины рекомендуем прочитать в статье.

Теорема Карно

Теорема Карно – это теорема, выявляющая некоторые ограничения для предела КПД реальных тепловых машин. Описал ее Сади Карно в своем труде о движущей силе огня. Но некоторые из современных авторов считают, что рассуждения Карно позволяют сформулировать сразу две теоремы. Звучат они так:

1. КПД любого обратимого теплового двигателя, работающего по циклу Карно, не зависит от природы рабочего тела и конструкции самой машины, а является лишь функцией температур нагревателя и холодильника:

Из этой теоремы можно сделать вывод, что самую большую роль, определяющую КПД тепловой машины, играет разница температур горячего и холодного источников.

1. КПД любого теплового двигателя, работающего по необратимому циклу, должен быть меньше КПД двигателя с обратимым циклом Карно, при условии равных температур нагревателей и холодильников.

Эта трактовка теоремы дает понять, что реальные двигатели неидеальны, в отличии от теоретической модели Карно. Поэтому, из-за наличия неизбежных потерь энергии, КПД реального двигателя будет снижаться в зависимости от объема этих потерь.

Исходя из этого, уравнение расчета КПД цикла Карно показывает максимальную эффективность работы для любого двигателя, в котором задействованы соответствующие температурные параметры.

Следствие теоремы Карно – все обратимые двигатели, которые работают между идентичными источниками тепла, имеют одинаковую эффективность.

Отсюда можно сделать вывод: понижение температуры холодного резервуара сильнее влияет на максимальный КПД тепловой машины, чем увеличение температуры горячего резервуара на такую же величину. На практике добиться этого довольно сложно, так как чаще всего источником для охлаждения является окружающая среда со своей температурой.

Максимальный КПД достигается только в том случае, когда значение энтропии не изменяется в течение цикла. Например, в течение цикла энтропия может изменяться при наличии трения, в результате которого при механической работе выделяется тепло. В данной ситуации цикл нельзя назвать обратимым.

Обобщенный цикл Карно

Согласно описанной ранее теореме Карно, КПД абсолютно любого реального цикла не может быть выше КПД в цикле Карно при идентичных температурных параметрах. Несмотря на это существуют примеры, термический КПД которых, при определенных условиях, равен циклу Карно. Такие циклы имеют отличия в изображении на T-S диаграмме. В данных циклах используется регенерация теплоты, поэтому они называются регенеративными.

Термодинамический цикл с регенерацией теплоты

Происходит процесс регенерации следующим образом. Доля тепла, отдаваемая рабочим телом холодильнику, переходит обратно к рабочему телу для его нагревания. Такой метод повышает термический КПД рабочего цикла, позволяя сделать расход теплоты более выгодным, и используется в теплосиловых устройствах. Например, в современных тепловых электрических станциях.

Рассмотрим T-S диаграмму регенеративного цикла.

Данный цикл состоит из двух изотермических (1-2) и (3-4) и двух политропных (произвольных) (2-3) и (4-1) обратимых и эквидистантных процессов.

1. Горячий источник (нагреватель), имея начальную температуру T₁, по изотерме (1-2) передает теплоту рабочему телу.
2. В точке 2 начинается расширение рабочего тела в направлении (2-3) – политропный процесс. На данной кривой происходит отвод теплоты регенерации q_рег.
3. Точка 3 на диаграмме находится левее, чем в диаграмме для идеального цикла Карно, поскольку вследствие отвода теплоты регенерации уменьшается энтропия рабочего тела.
4. Далее, на изотермической прямой (3-4) происходит сжатие рабочего тела и отведение теплоты к холодному источнику с температурой T₂ (холодильник).
5. В точке 4 начинается политропный процесс сжатия по кривой (4-1). Одновременно с этим к рабочему телу подводится теплота q_рег.

Рабочее тело принимает и отдает равное количество теплоты q_рег, значит в данном процессе происходит перенос теплоты из одной части цикла в другую, это и называется процессом регенерации.

Термический КПД регенеративного цикла

Термический КПД регенеративного цикла будет равен термическому КПД Карно при идентичных параметрах температуры. Поэтому такой регенеративный цикл так же называют обобщенным циклом Карно (только если он обратим). Подобные явления находят массовое практическое применение на различных промышленных объектах и предприятиях.

К примеру, по принципу регенерации происходит подогрев воды в паровых турбинах и подогрев воздуха в газовых турбинах. 

Говоря об обобщенном цикле Карно, стоит отметить, что его реализация в идеальном виде невозможна. Обусловлено это тем, что в идеале такая система должна содержать бесконечно большое количество промежуточных регенераторов. При этом, для каждого из них температура отводимой и подводимой теплоты должна быть определенной. Любые методы регенерации, которые используются на практике, являются в определенной мере приближенными к идеальному циклу.

Эффективность реальных тепловых двигателей.

Обратимые двигатели в реальности невозможны. Реальные машины имеют еще меньший КПД, чем КПД машины Карно. Помимо этого, реальные двигатели, работающие по принципу Карно, можно встретить крайне редко. Несмотря на это, данное уравнение не теряет своей актуальности для определения максимального КПД, который можно спрогнозировать для определенной пары источников теплоты. Двигатель, работающий по принципу Карно должен рассматриваться как теоретическая модель тепловых двигателей.

Важнейшей технической задачей является повышение КПД тепловых двигателей и приближение этого значение к максимально возможному. Сравним значения термических КПД некоторых тепловых двигателей:

• Паровой двигатель – 8%
• Газотурбинная установка – 25-38%
• Паротурбинная установка – 40-50%

Начальные и конечные температуры пара для паровой турбины имеют такие приблизительные значения: T_н = 800 К, T_х = 300 К. Максимальное теоретическое значение КПД при данных температурах – 62%. Но, вследствие различных потерь энергии, в реальности экономичность достигает 45%.

На сегодня, КПД самых экономичных паротурбинных блоков на сверхперегретом паре с развитой системой регенерации и промежуточным перегревом пара достигает 52%.

Заключение

Модель работы идеального теплового двигателя, предложенная Сади Карно почти 200 лет назад, хоть и нереализуема на практике, но определенно остается актуальной и в нынешнее время.

Цикл Карно – теоретический инструмент, позволяющий рассчитать максимальную эффективность для любого теплового двигателя, что является немаловажной задачей для каждого инженера, занимающегося разработкой и моделированием термодинамических систем.

На этой странице вы узнаете

• В чем прелесть фазовых переходов?
• Что лучше выбрать: Mercedes или BMW?

Люди научились летать в космос, покорять недра Земли и погружаться в глубины океана. Эти и другие достижения возможны благодаря способности извлекать максимум пользы из имеющихся ресурсов,а именно получать тепловую энергию различными доступными способами. Сегодня мы разберем задачи, которые заставят тепловые процессы играть на нашей стороне. 

Тепловые машины и их КПД

Рекомендация: перед тем как приступить к выполнению задач неплохо было бы повторить тему «Уравнение состояния идеального газа» . Но ключевую теорию, на которой основано решение задач, сейчас разберем вместе.

Мы не почувствуем, как испарится капелька у нас на руке, потому что это не требует много тепла от нашего тела. Но мы можем наблюдать, как горят дрова в мангале, когда мы жарим шашлык, потому что выделяется огромное количество теплоты. А зачем мы вообще рассматриваем эти фазовые переходы? Все дело в том, что именно фазовые переходы являются ключевым звеном во всех процессах, где нас просят посчитать КПД, от них нашему рабочему телу и подводится теплота нагревателя.

Человечество придумало такие устройства, которые могут переработать тепловую энергию в механическую.

Тепловые двигатели, или тепловые машины, — устройства, способные преобразовывать внутреннюю энергию в механическую. 

Их устройство довольно просто: они на входе получают какую-то энергию (в основном — энергию сгорания топлива), а затем часть этой теплоты расходуется на совершение работы механизмом. Например, в автомобилях часть энергии от сгоревшего бензина идет на движение. Схематично можно изобразить так:

Рабочее тело — то, что совершает работу — принимает от нагревателя количество теплоты Q₁, из которой A уходит на работу механизма. Остаток теплоты Q₂ рабочее тело отдает холодильнику, по сути — это потеря энергии.

Физика не была бы такой загадочной, если б все в ней было идеально. Как и в любом процессе или преобразовании, здесь возможны потери, зачастую очень большие. Поэтому «индикатором качества» машины является КПД, с которым мы уже сталкивались в механике:

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины — это отношение полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.

Мы должны понимать, что КПД на практике никогда не получится больше 1, поскольку всегда будут тепловые потери. 

Полезную работу можно расписать как Q₁ — Q₂ (по закону сохранения энергии). Тогда формула примет вид:

(eta = frac{Q_1 — Q_2}{Q_1} = 1 — frac{Q_2}{Q_1})

Цикл Карно

Мы знаем, что потери — это плохо, поэтому должны предотвращать их. Как это сделать? Нам ничего делать не нужно, за нас уже все сделал Сади Карно, французский физик, разработавший цикл, в котором машины достигают наивысшего КПД. Этот цикл носит его имя и состоит из двух изотерм и двух адиабат. Рассмотрим, как этот цикл выглядит в координатах p(V).

• Температура верхней изотермы 1-2 — температура нагревателя (так как теплота в данном процессе подводится).
• Температура нижней изотермы 3-4 — температура холодильника (так как теплота в данном процессе отводится).
• 2-3 и 4-1 — это адиабатические расширение и сжатие соответственно, в них газ не обменивается теплом с окружающей средой.

Цикл Карно — цикл идеальной тепловой машины, которая достигает наивысшего КПД. 

Формула, по которой можно рассчитать ее КПД выражается через температуры:

Приступим к задачам

Задачи на данную тему достаточно часто встречаются в задании 27 из КИМа ЕГЭ. Давайте разберем некоторые примеры.

Задание 1. Одноатомный газ совершает циклический процесс, как показано на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу A₁₂ = 1520 Дж. Участок 3–1 представляет собой адиабатный процесс. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно |Q_хол| = 4780 Дж. Найдите работу газа |A₁₃| на адиабате, если количество вещества постоянно.

Решение:

Шаг 1. Первое, с чего лучше начинать задачи по термодинамике — исследование процессов. 

Посмотрим на участок 1-2 графика: продолжение прямой проходит через начало координат, поэтому график функционально можно записать, как p = aV, где a — какое-то число, константа. Графиком является не изотерма, поскольку график изотермы в координатах p-V — гипербола. Из уравнения Менделеева-Клапейрона следует: (frac{pV}{T} = const). Отсюда можно сделать вывод, что возрастает температура, так как растут давление и объем.  Температура и объем растут, значит, увеличивается и внутренняя энергия и объем соответственно.

Участок 2-3: процесс изохорный, поскольку объем постоянен, следовательно, работа газом не совершается. Рассмотрим закон Шарля: (frac{p}{T} = const). Давление в этом процессе растет, тогда растет и температура, поскольку дробь не должна менять свое значение. Делаем вывод, что внутренняя энергия тоже увеличивается.

Участок 3-1: адиабата по условию, то есть количество теплоты в этом переходе равна нулю из определения адиабатного процесса. Работа газа отрицательна, так как газ уменьшает объем. 

Оформим все данные в таблицу. 

Определим знаки Q, используя первый закон термодинамики: Q = ΔU + A.

Из этих данных сразу видно, что количество теплоты, отданное холодильнику — это количество теплоты в процессе 2-3.

Шаг 2. Первый закон термодинамики для процесса 1-2 запишется в виде: 

Q₁₂ = ΔU₁₂ + A₁₂. 

Работа A12 — площадь фигуры под графиком процесса, то есть площадь трапеции: 

(A_{12} = frac{p_0 + 2p_0}{2} * V0 =frac{3p_0V_0}{2}). 

Запишем изменение внутренней энергии для этого процесса через давление и объем. Мы выводили эту формулу в статье «Первое начало термодинамики»:

(Delta U_{12} = frac{3}{2}(2p_0 * 2V_0 — p_0V_0) = frac{9p_0V_0}{2}). 

Заметим, что это в 3 раза больше работы газа на этом участке: 

(Delta U_{12} = 3A_{12} rightarrow Q_{12} = 4A_{12}).

Шаг 3. Работа цикла — площадь фигуры, которую замыкает график, тогда . A = A₁₂ — |A₃₁|. С другой стороны, работа цикла вычисляется как разность между энергиями нагревателя и холодильника: A = Q₁₂ — |Q₃₁|.

 Сравним эти формулы:

Q₁₂ -|Q₃₁| = A₁₂ — |A₃₁|,

подставим выражения из предыдущего пункта:

4A₁₂ — |Q₃₁| = A₁₂ — |A₃₁| (rightarrow) |A₃₁| = -3A₁₂ + |Q₃₁| = -31520 + 4780 = 220 Дж.

Ответ: 220 Дж

Задание 2. Найти КПД цикла для идеального одноатомного газа.

Решение:

Шаг 1. КПД цикла определим по формуле: (eta = frac{A}{Q}), где Q — количество теплоты от нагревателя, а А — работа газа за цикл. Найдем А как площадь замкнутой фигуры: A = (2p₁ — p₁)(3V₁ — V₁) = 2p₁V₁.

Шаг 2. Найдем процесс, который соответствует получению тепла от нагревателя. Воспользуемся теми же приемами, что и в прошлой задаче:

Посмотрим на участок 1-2 графика: давление растет, объем не меняется. По закону Шарля (frac{p}{T} = const) температура тоже растет. Работа газа равна 0 при изохорном процессе, а изменение внутренней энергии положительное.

2-3: давление не меняется, растет объем, а значит, работа газа положительна. По закону Гей-Люссака (frac{V}{T} = const) температура тоже растет, растет и внутренняя энергия.

3-4: давление уменьшается, следовательно, и температура уменьшается. При этом процесс изохорный и работа газа равна 0.

4-1: давление не меняется, объем и температура уменьшаются — работа газа отрицательна и внутренняя энергия уменьшается.

Оформим данные в таблицу: 

Отметим, что  необходимое Q = Q₁₂ + Q₂₃.

Шаг 3. Запишем первый закон термодинамики для процессов 1-2 и 2-3:

(Q_{12} = U_{12} + A_{12} = Delta U_{12} = frac{3}{2}(2p_1V_1 -p_1V_1) = frac{3}{2}p_1V_1).
(Q_{23} = Delta U_{23} + A_{23}), работу газа найдем как площадь под графиком: A₂₃ = 2p₁(3V₁ — V₁) = 4p₁V₁.
(Delta U_{12} = frac{3}{2}(2p_1 * 3V_1 — 2p_1V_1) = 6p_1V_1).
(Q_{23} = Delta U_{23} + A_{23} = 10p_1V_1).

Шаг 4. Мы готовы считать КПД: (eta = frac{A}{Q} = frac{A}{Q_{12} + Q_{23}} = frac{2p_1V_1}{frac{3}{2}p_1V_1 + 10p_1V_1} = frac{4}{23} approx 0,17).

Ответ: 17%

Теперь вас не должно настораживать наличие графиков в условиях задач на расчет КПД тепловых машин. Продолжить обучение решению задач экзамена вы можете в статьях «Применение законов Ньютона» и «Движение точки по окружности».

Фактчек

• Тепловые двигатели — устройства, способные преобразовывать внутреннюю энергию в механическую. 
• Тепловая машина принимает тепло от нагревателя, отдает холодильнику, а рабочим телом совершает работу.
• Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины — это отношение полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.
  (eta = frac{A}{Q_1} = frac{Q_1 — Q_2}{Q_1} = 1 — frac{Q_2}{Q_1})  
• Цикл Карно — цикл с максимально возможным КПД: (eta = frac{T_1 — T_2}{T_1} = 1 — frac{T_2}{T_1})
• Не забываем, что работа считается, как площадь фигуры под графиком.

Проверь себя

Задание 1. 
1 моль идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 2, а потом — в состояние 3 так, как это показано графике. Начальная температура газа равна T₀ = 350 К. Определите работу газа при переходе из состояния 2 в состояние 3, если k = 3, а n = 2.

1. 5672 Дж
2. 4731 Дж
3. 5817 Дж
4. 6393 Дж

Задание 2. 
1 моль идеального одноатомного газа совершает цикл, который изображен на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе ΔT₁₂ к изменению его температуры ΔT₃₄ при изохорном процессе равен 1,5. Определите КПД цикла.

1. 0,6
2. 0,5
3. 0,8
4. 1

Задание 3.
В топке паровой машины сгорело 50 кг каменного угля, удельная теплота сгорания которого равна 30 МДж/кг. При этом машиной была совершена полезная механическая работа 135 МДж. Чему равен КПД этой тепловой машины? Ответ дайте в процентах.

1. 6%
2. 100%
3. 22%
4. 9%

Задание 4.
С двумя молями одноатомного идеального газа совершают циклический процесс 1–2–3–1 (см. рис.). Чему равна работа, совершаемая газом на участке 1–2 в этом циклическом процессе?

1. 4444 Дж
2. 2891 Дж
3. 4986 Дж
4. 9355 Дж

Ответы:1 — 3; 2 — 1; 3 — 4; 4 — 3.

Речь в статье пойдет о КПД различных циклов, проводимых с газом. При этом давайте помнить, что внутренняя энергия изменяется тогда, когда изменяется температура, а в адиабатном процессе передачи тепла не происходит, то есть для совершения работы в таком процессе газ «изыскивает внутренние резервы». Кроме того, работа численно равна площади под кривой процесса, а работа за цикл — площади внутри цикла.

Задача 1.

На рисунке представлена диаграмма цикла с одноатомным идеальным газом. Участки и — адиабаты.  Вычислите КПД данной тепловой машины и максимально возможный КПД .

КПД тепловой машины можно вычислить как

Машина получает тепло только на участке AB, и, так как работы здесь не совершается, то можно вычислить количество теплоты, полученное газом, как увеличение его внутренней энергии:

Работа численно равна площади, ограниченной циклом. Поэтому

Участк и по условию – адиабаты, то есть передачи тепла газу на этих участках не происходит, следовательно, работа будет совершена за счет «внутренних резервов» — то есть внутренней энергии. Нужно, следовательно, найти, как она изменилась.

Задачу можно решить двумя способами. Во-первых, просто определить температуры в точках и , и , это легко сделать из данных графика с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона, и затем посчитать . Но, так как , а ,то изменение внутренней энергии будет равно

Определим максимальный КПД. Посчитаем его как КПД цикла Карно. Максимальная температура газа будет достигнута в точке , а минимальная – в точке :

Ответ: , .

Задача 2.

Над идеальным одноатомным газом проводят цикл, включающий изобару, изохору, изотерму, при этом работа газа за цикл равна кДж.  В процессе изотермического сжатия (3-1) внешние силы совершают над газом положительную работу кДж. Найдите КПД данной тепловой машины.

Работа газа в процессе 1-2– площадь под линией процесса 1-2. Работа внешних сил – площадь под циклом (под линией 3-1). Поэтому полная работа за цикл – это разность работы газа и работы внешних сил, площадь, ограниченная линиями цикла. Она будет равна 5 кДж.

Работа газа в процессе 1-2, таким образом, равна 8 кДж. А поскольку процесс изобарный, то кДж. Тогда КПД

Ответ: .

Задача 3.

КПД  тепловой машины, работающей по циклу, включающему изотермический (1-2) и адиабатный (3-1) процессы, равен , причем работа, совершенная 2 моль одноатомного идеального газа в изотермическом процессе кДж. Найдите разность максимальной и минимальной  температур  газа в цикле.

Полная площадь под кривой процесса 1-2 равна кДж. При этом, так как КПД машины 25%, то площадь внутри цикла равна , а под кривой 3-1  — .  В процессе 1-2 изменения внутренней энергии не было, так как температура не менялась, а в процессе 3-1 газу не передавали тепло, следовательно, работа совершена за счет внутренней энергии. Т.е.

Ответ: 500 K.

Спецвыпуск

Работа газа в термодинамике

··· Орловский выпуск ···

Г.А.БЕЛУХА,
школа № 4, г. Ливны, Орловская обл.

Работа газа в термодинамике

Методические рекомендации по
изучению темы, 10-й класс

При изучении работы газа в
термодинамике учащиеся неизбежно сталкиваются с
трудностями, обусловленными слабыми навыками
вычисления работы переменной силы. Поэтому к
восприятию этой темы необходимо готовиться,
начиная уже с изучения работы в механике и решая
с этой целью задачи на работу переменной силы
путём суммирования элементарных работ на всём
пути с помощью интегрирования.

Например, при вычислениях работы силы
Архимеда, силы упругости, силы всемирного
тяготения и т.п. надо учиться суммировать
элементарные величины с помощью простейших
дифференциальных соотношений типа dA = Fds.
Опыт показывает, что старшеклассники легко
справляются с этой задачей, – дугу траектории, на
которой сила увеличивается или уменьшается,
нужно разбить на такие промежутки ds, на
которых силу F можно считать постоянной
величиной, а затем, зная зависимость F = F(s),
подставить её под знак интеграла. Например,

Работа этих сил вычисляется с помощью
простейшего табличного интеграла

Такая методика облегчает адаптацию
будущих студентов к восприятию курса физики в
вузе и устраняет методические сложности,
связанные с умением находить работу переменной
силы в термодинамике и др.

После того как учащиеся усвоили, что
такое внутренняя энергия и как найти её
изменение, целесообразно дать обобщающую схему:

Усвоив, что работа – это один из
способов изменения внутренней энергии,
десятиклассники легко рассчитывают работу газа
в изобарном процессе. На данном этапе необходимо
подчеркнуть, что сила давления газа на всём пути
не меняется, и по третьему закону Ньютона |F₂| = |F₁|,
знак работы находим из формулы A = Fs cos. Если  = 0°, то A > 0,
если  = 180°,
то A < 0. На графике зависимости р(V)
работа численно равна площади под графиком.

Пусть газ расширяется или сжимается
изотермически. Например, газ сжимается под
поршнем, давление изменяется, и в любой момент
времени

При бесконечно малом перемещении
поршня на dl мы получим бесконечно малое
изменение объёма dV, а давление р можно
считать постоянным. По аналогии с нахождением
механической работы переменной силы, составим
простейшее дифференциальное соотношение dA = pdV,
тогда и, зная
зависимость р (V), запишем   Это табличный интеграл
типа   Работа
газа в этом случае отрицательна, т.к. = 180°:

т.к. V₂ < V₁.

Полученную формулу можно переписать,
используя соотношение

Для закрепления решим задачи.

1. Газ переходит из состояния 1
(объём V₁, давление р₁) в
состояние 2 (объём V₂, давление р₂)
в процессе, при котором его давление зависит от
объёма линейно. Найдите работу газа.

Решение. Построим примерный
график зависимости p от V. Работа равна
площади под графиком, т.е. площади трапеции:

2. Один моль воздуха, находящийся при
нормальных условиях, расширяется от объёма V₀
до 2V₀ двумя способами – изотермически
и изобарно. Сравните работу, совершённую
воздухом в этих процессах.

Решение

При изобарном процессе A_p = р₀V, но р₀ = RT₀/V₀,
V = V₀,
следовательно, A_p = RT₀.

При изотермическом процессе:

Сравним:

Изучив первый закон термодинамики и
его применение к изопроцессам и закрепив
решением задач тему о работе в термодинамике,
учащиеся подготовились к восприятию наиболее
сложной части термодинамики «Работа циклов и КПД
тепловых машин». Этот материал я излагаю в
следующей последовательности: работа циклов –
цикл Карно – КПД тепловых машин – круговые
процессы.

Круговым
процессом (или циклом) называется
термодинамический процесс, в результате
которого тело, пройдя ряд состояний,
возвращается в исходное состояние. Если все
процессы в цикле равновесные, то цикл считается
равновесным. Его можно изобразить графически в
виде замкнутой кривой.

На рисунке показан график зависимости
давления p от объёма V (диаграмма p, V)
для некоторого цикла 1–2–3–4–1. На участках 1–2
и 4–1 газ расширяется и совершает
положительную работу А₁, численно
равную площади фигуры V₁412V₂.
На участке 2–3–4 газ сжимается и совершает
работу А₂, модуль которой равен
площади фигуры V₂234V₁. Полная
работа газ за цикл А = А₁ + А₂,
т.е. положительна и равна площади фигуры 12341.

Если равновесный цикл изображается
замкнутой кривой на р, V-диаграмме,
которая обходится по часовой стрелке, то работа
тела положительна, а цикл накзывается прямым.
Если замкнутая кривая на р, V-диаграмме
обходится против часовой стрелки, то газ
совершает отрицательную работу за цикл, а цикл
называется обратным. В любом случае модуль
работы газа за цикл равен площади фигуры,
ограниченной графиком цикла на р, V-диаграмме.

В круговом процессе рабочее тело
возвращается в исходное состояние, т.е. в
состояние с первоначальной внутренней энергией.
Это значит, что изменение внутренней энергии за
цикл равно нулю: U = 0.
Так как, по первому закону термодинамики, для
всего цикла Q = U + A, то Q = A.
Итак, алгебраическая сумма всех количеств
теплоты, полученных за цикл, равна работе тела за
цикл: A_ц = Q_н + Q_х = Q_н
– |Q_х|.

Рассмотрим один из круговых процессов
– цикл Карно. Он состоит из двух изотермических и
двух адиабатических процессов. Пусть рабочим
телом является идеальный газ. Тогда на участке 1–2
изотермического расширения, согласно первому
закону термодинамики, всё получаемое газом тепло
идёт на совершение положительной работы: Q₁₂ = A₁₂.
То есть нет никаких потерь тепла в окружающее
пространство и никакого изменения внутренней
энергии: U = 0,
т.к. T₁₂ = const (потому что газ –
идеальный).

На участке 2–3 адиабатного
расширения газ совершает положительную работу
за счёт изменения внутренней энергии, т.к. Q_ад = 0
= U₂₃ + A_г23  A_г23 = –U₂₃.
Здесь также нет потерь тепла, по определению
адиабатного процесса.

На участке 3–4 над газом
совершается положительная работа внешней силой,
но он не нагревается (изотермический процесс).
Благодаря достаточно медленно протекающему
процессу и хорошему контакту с холодильником газ
успевает отдавать получаемую за счёт работы
энергию в виде тепла холодильнику. Сам же газ
совершает при этом отрицательную работу: Q₃₄ = A_г34
< 0.

На участке 4–1 газ адиабатно (без
теплообмена) сжимается до исходного состояния.
При этом он совершает отрицательную работу, а
внешние силы – положительную: 0 = U₄₁ + A_г41
A_г41 = –U₄₁.

Таким образом, за цикл газ получает
тепло только на участке 1–2, изотермически
расширяясь:

Холодильнику тепло отдаётся только
при изотермическом сжатии газа на участке 3–4:

Согласно первому закону термодинамики

A_ц = Q_н – |Q_x|;

поэтому

КПД машины, работающей по циклу Карно,
найдём по формуле

Согласно закону Бойля–Мариотта для
процессов 1–2 и 3–4, а также уравнению
Пуассона для процессов 2–3 и 4–1, легко
доказать, что

(Хорошо бы увидеть, как автор это
делает: ведь уравнение Пуассона для диабаты
идеального газа надо ещё получить. – Ред.)

После сокращений получим формулу КПД
тепловой машины, работающей по циклу Карно:

Работу тепловых машин, работающих по
обратному циклу, методически правильно, как
показывает опыт, изучать на примере работы
обратного цикла Карно, т.к. он обратим и его можно
провести в обратном направлении: расширять газ
при понижении температуры от T_н до T_x
(процесс 1–4) и при низкой температуре T_x
(процесс 4–3), а затем сжимать (процессы 3–2
и 2–1). Теперь двигатель совершает работу,
чтобы привести в действие холодильную машину.
Рабочее тело отнимает количество теплоты Q_x
у продуктов внутри при низкой температуре T_х,
а отдаёт количество теплоты Q_н
окружающим телам, за пределами холодильника, при
более высокой температуре T_н. Таким
образом, машина, работающая по обратному циклу
Карно, уже не тепловая, а идеальная холодильная.
Роль нагревателя (отдающего тепло) выполняет
тело с более низкой температурой. Но, сохранив
названия элементов, как в тепловой машине,
работающей по прямому циклу, мы можем
представить блок-схему холодильника в следующем
виде:

Обратим внимание, что тепло от
холодного тела переходит в холодильной машине к
телу с более высокой температурой не
самопроизвольно, а за счёт работы внешней силы.

Важнейшей характеристикой
холодильника является холодильный коэффициент , определяющий
эффективность работы холодильника и равный
отношению количества теплоты, отнятого от
холодильной камеры Q_х к затраченной
энергии внешнего источника

За один обратный цикл рабочее тело
получает от холодильника количество теплоты Q_х
и отдаёт в окружающее пространство количество
теплоты Q_н, что больше Q_х на
работу A_дв, совершаемую
электродвигателем над газом за цикл: |Q_н| = |Q_х| + А_дв.

Энергия, затраченная двигателем
(электроэнергия в случае компрессорных
электрических холодильников), идёт на полезную
работу над газом, а также на потери при
нагревании обмоток двигателя электрическим
током Q_R и на трение в схеме А_тр.

Если пренебречь потерями на трение и
джоулево тепло в обмотках двигателя, то
холодильный коэффициент

Учитывая, что в прямом цикле

после несложных преобразований
получим:

Последнее соотношение между
холодильным коэффициентом и КПД тепловой машины,
которая может работать и по обратному циклу,
показывает, что холодильный коэффициент может
быть больше единицы. В этом случае тепла
отнимается от холодильной камеры и возвращается
в комнату больше, чем для этого используется
энергии двигателем.

В случае идеальной тепловой машины,
работающей по обратному циклу Карно (идеального
холодильника), холодильный коэффициент имеет
максимальное значение:

В реальных холодильниках   т.к. не вся получаемая
двигателем энергия идёт на работу над рабочим
телом, о чём написано выше.

Решим задачу:

• Оцените стоимость изготовления 1 кг
льда в домашнем холодильнике, если температура
испарения фреона –t_х °С,
температура радиатора t_н °С.
Стоимость одного киловатт-часа электроэнергии
равна Ц. Температура в комнате t.

Дано:

m, c, t, t_н, t_х,
, Ц.
____________
Д – ?

Решение

Стоимость Д изготовления льда равна
произведению работы электродвигателя на тариф Ц:
Д = ЦА.

Для превращения воды в лёд с
температурой 0 °С необходимо отвести от неё
количество теплоты Q = m(ct + ). Считаем
приближённо, что над фреоном совершается
обратный цикл Карно с изотермами при
температурах T_н и T_х.
Используем формулы для холодильного
коэффициента: по определению,  = Q/A и для
идеального холодильника _ид = T_х/(T_н – T_х).
Из условия следует, что   _ид.

Решаем совместно три последних
уравнения:

Разбирая с учащимися эту задачу,
необходимо обратить внимание на то, что основная
работа холодильного устройства идёт не на
охлаждение продуктов, а на поддержание
температуры внутри холодильного шкафа путём
периодической откачки тепла, проникающего
сквозь стенки холодильника.

Для закрепления темы можно решить
задачу:

• КПД тепловой машины, работающей по
циклу, состоящему из изотермического процесса 1–2,
изохорического 2–3 и адиабатического 3–1,
равен , а
разность максимальной и минимальной температур
газа в цикле равна T. Найдите работу, совершённую моль одноатомного
идеального газа в изотермическом процессе.

Решение

При решении задач, в которых
фигурирует КПД цикла, полезно предварительно
проанализировать все участки цикла, используя
первый закон термодинамики, и выявить участки,
где тело получает и отдаёт тепло. Проведём
мысленно ряд изотерм на р, V-диаграмме.
Тогда станет ясно, что максимальная температура
в цикле на изотерме, а минимальная – в т. 3.
Обозначим их через T₁ и T₃
соответственно.

На участке 1–2 изменение
внутренней энергии идеального газа U₂ – U₁ = 0.
По первому закону термодинамики, Q₁₂ = (U₂ – U₁) + А₁₂.
Так как на участке 1–2 газ расширялся, то
работа газа А₁₂ > 0. Значит, и
подведённое к газу количество теплоты на этом
участке Q₁₂ > 0, причём Q₁₂ = А₁₂.

На участке 2–3 работа газа равна
нулю. Поэтому Q₂₃ = U₃ – U₂.

Воспользовавшись выражениями U₂=
c_VT₁
и тем, что T₁ – T₃ = T, получим Q₂₃ = –c_V T < 0.
Это означает, что на участке 2–3 газ получает
отрицательное количество теплоты, т.е. отдаёт
тепло.

На участке 3–1 теплообмена нет,
т.е. Q₃₁ = 0 и, по первому закону
термодинамики, 0 = (U₁ – U₃) + A₃₁.
Тогда работа газа
A₃₁ = U₃ – U₁ = c_V(T₃ –T₁) = –c_V T.

Итак, за цикл газ совершил работу A₁₂ + А₃₁ = А₁₂ – c_V T и получил
тепло только на участке 1–2. КПД цикла

Так как то работа газа на изотерме равна

Геннадий Антонович Белуха –
заслуженный учитель РФ, педагогический стаж 20
лет, ежегодно его ученики занимают призовые
места на различных этапах всероссийской
олимпиады по физике. Хобби – компьютерная
техника.