Как найти работу машины за один цикл

На этой странице вы узнаете

• В чем прелесть фазовых переходов?
• Что лучше выбрать: Mercedes или BMW?

Люди научились летать в космос, покорять недра Земли и погружаться в глубины океана. Эти и другие достижения возможны благодаря способности извлекать максимум пользы из имеющихся ресурсов,а именно получать тепловую энергию различными доступными способами. Сегодня мы разберем задачи, которые заставят тепловые процессы играть на нашей стороне. 

Тепловые машины и их КПД

Рекомендация: перед тем как приступить к выполнению задач неплохо было бы повторить тему «Уравнение состояния идеального газа» . Но ключевую теорию, на которой основано решение задач, сейчас разберем вместе.

Мы не почувствуем, как испарится капелька у нас на руке, потому что это не требует много тепла от нашего тела. Но мы можем наблюдать, как горят дрова в мангале, когда мы жарим шашлык, потому что выделяется огромное количество теплоты. А зачем мы вообще рассматриваем эти фазовые переходы? Все дело в том, что именно фазовые переходы являются ключевым звеном во всех процессах, где нас просят посчитать КПД, от них нашему рабочему телу и подводится теплота нагревателя.

Человечество придумало такие устройства, которые могут переработать тепловую энергию в механическую.

Тепловые двигатели, или тепловые машины, — устройства, способные преобразовывать внутреннюю энергию в механическую. 

Их устройство довольно просто: они на входе получают какую-то энергию (в основном — энергию сгорания топлива), а затем часть этой теплоты расходуется на совершение работы механизмом. Например, в автомобилях часть энергии от сгоревшего бензина идет на движение. Схематично можно изобразить так:

Рабочее тело — то, что совершает работу — принимает от нагревателя количество теплоты Q₁, из которой A уходит на работу механизма. Остаток теплоты Q₂ рабочее тело отдает холодильнику, по сути — это потеря энергии.

Физика не была бы такой загадочной, если б все в ней было идеально. Как и в любом процессе или преобразовании, здесь возможны потери, зачастую очень большие. Поэтому «индикатором качества» машины является КПД, с которым мы уже сталкивались в механике:

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины — это отношение полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.

Мы должны понимать, что КПД на практике никогда не получится больше 1, поскольку всегда будут тепловые потери. 

Полезную работу можно расписать как Q₁ — Q₂ (по закону сохранения энергии). Тогда формула примет вид:

(eta = frac{Q_1 — Q_2}{Q_1} = 1 — frac{Q_2}{Q_1})

Цикл Карно

Мы знаем, что потери — это плохо, поэтому должны предотвращать их. Как это сделать? Нам ничего делать не нужно, за нас уже все сделал Сади Карно, французский физик, разработавший цикл, в котором машины достигают наивысшего КПД. Этот цикл носит его имя и состоит из двух изотерм и двух адиабат. Рассмотрим, как этот цикл выглядит в координатах p(V).

• Температура верхней изотермы 1-2 — температура нагревателя (так как теплота в данном процессе подводится).
• Температура нижней изотермы 3-4 — температура холодильника (так как теплота в данном процессе отводится).
• 2-3 и 4-1 — это адиабатические расширение и сжатие соответственно, в них газ не обменивается теплом с окружающей средой.

Цикл Карно — цикл идеальной тепловой машины, которая достигает наивысшего КПД. 

Формула, по которой можно рассчитать ее КПД выражается через температуры:

Приступим к задачам

Задачи на данную тему достаточно часто встречаются в задании 27 из КИМа ЕГЭ. Давайте разберем некоторые примеры.

Задание 1. Одноатомный газ совершает циклический процесс, как показано на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу A₁₂ = 1520 Дж. Участок 3–1 представляет собой адиабатный процесс. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно |Q_хол| = 4780 Дж. Найдите работу газа |A₁₃| на адиабате, если количество вещества постоянно.

Решение:

Шаг 1. Первое, с чего лучше начинать задачи по термодинамике — исследование процессов. 

Посмотрим на участок 1-2 графика: продолжение прямой проходит через начало координат, поэтому график функционально можно записать, как p = aV, где a — какое-то число, константа. Графиком является не изотерма, поскольку график изотермы в координатах p-V — гипербола. Из уравнения Менделеева-Клапейрона следует: (frac{pV}{T} = const). Отсюда можно сделать вывод, что возрастает температура, так как растут давление и объем.  Температура и объем растут, значит, увеличивается и внутренняя энергия и объем соответственно.

Участок 2-3: процесс изохорный, поскольку объем постоянен, следовательно, работа газом не совершается. Рассмотрим закон Шарля: (frac{p}{T} = const). Давление в этом процессе растет, тогда растет и температура, поскольку дробь не должна менять свое значение. Делаем вывод, что внутренняя энергия тоже увеличивается.

Участок 3-1: адиабата по условию, то есть количество теплоты в этом переходе равна нулю из определения адиабатного процесса. Работа газа отрицательна, так как газ уменьшает объем. 

Оформим все данные в таблицу. 

Определим знаки Q, используя первый закон термодинамики: Q = ΔU + A.

Из этих данных сразу видно, что количество теплоты, отданное холодильнику — это количество теплоты в процессе 2-3.

Шаг 2. Первый закон термодинамики для процесса 1-2 запишется в виде: 

Q₁₂ = ΔU₁₂ + A₁₂. 

Работа A12 — площадь фигуры под графиком процесса, то есть площадь трапеции: 

(A_{12} = frac{p_0 + 2p_0}{2} * V0 =frac{3p_0V_0}{2}). 

Запишем изменение внутренней энергии для этого процесса через давление и объем. Мы выводили эту формулу в статье «Первое начало термодинамики»:

(Delta U_{12} = frac{3}{2}(2p_0 * 2V_0 — p_0V_0) = frac{9p_0V_0}{2}). 

Заметим, что это в 3 раза больше работы газа на этом участке: 

(Delta U_{12} = 3A_{12} rightarrow Q_{12} = 4A_{12}).

Шаг 3. Работа цикла — площадь фигуры, которую замыкает график, тогда . A = A₁₂ — |A₃₁|. С другой стороны, работа цикла вычисляется как разность между энергиями нагревателя и холодильника: A = Q₁₂ — |Q₃₁|.

 Сравним эти формулы:

Q₁₂ -|Q₃₁| = A₁₂ — |A₃₁|,

подставим выражения из предыдущего пункта:

4A₁₂ — |Q₃₁| = A₁₂ — |A₃₁| (rightarrow) |A₃₁| = -3A₁₂ + |Q₃₁| = -31520 + 4780 = 220 Дж.

Ответ: 220 Дж

Задание 2. Найти КПД цикла для идеального одноатомного газа.

Решение:

Шаг 1. КПД цикла определим по формуле: (eta = frac{A}{Q}), где Q — количество теплоты от нагревателя, а А — работа газа за цикл. Найдем А как площадь замкнутой фигуры: A = (2p₁ — p₁)(3V₁ — V₁) = 2p₁V₁.

Шаг 2. Найдем процесс, который соответствует получению тепла от нагревателя. Воспользуемся теми же приемами, что и в прошлой задаче:

Посмотрим на участок 1-2 графика: давление растет, объем не меняется. По закону Шарля (frac{p}{T} = const) температура тоже растет. Работа газа равна 0 при изохорном процессе, а изменение внутренней энергии положительное.

2-3: давление не меняется, растет объем, а значит, работа газа положительна. По закону Гей-Люссака (frac{V}{T} = const) температура тоже растет, растет и внутренняя энергия.

3-4: давление уменьшается, следовательно, и температура уменьшается. При этом процесс изохорный и работа газа равна 0.

4-1: давление не меняется, объем и температура уменьшаются — работа газа отрицательна и внутренняя энергия уменьшается.

Оформим данные в таблицу: 

Отметим, что  необходимое Q = Q₁₂ + Q₂₃.

Шаг 3. Запишем первый закон термодинамики для процессов 1-2 и 2-3:

(Q_{12} = U_{12} + A_{12} = Delta U_{12} = frac{3}{2}(2p_1V_1 -p_1V_1) = frac{3}{2}p_1V_1).
(Q_{23} = Delta U_{23} + A_{23}), работу газа найдем как площадь под графиком: A₂₃ = 2p₁(3V₁ — V₁) = 4p₁V₁.
(Delta U_{12} = frac{3}{2}(2p_1 * 3V_1 — 2p_1V_1) = 6p_1V_1).
(Q_{23} = Delta U_{23} + A_{23} = 10p_1V_1).

Шаг 4. Мы готовы считать КПД: (eta = frac{A}{Q} = frac{A}{Q_{12} + Q_{23}} = frac{2p_1V_1}{frac{3}{2}p_1V_1 + 10p_1V_1} = frac{4}{23} approx 0,17).

Ответ: 17%

Теперь вас не должно настораживать наличие графиков в условиях задач на расчет КПД тепловых машин. Продолжить обучение решению задач экзамена вы можете в статьях «Применение законов Ньютона» и «Движение точки по окружности».

Фактчек

• Тепловые двигатели — устройства, способные преобразовывать внутреннюю энергию в механическую. 
• Тепловая машина принимает тепло от нагревателя, отдает холодильнику, а рабочим телом совершает работу.
• Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины — это отношение полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.
  (eta = frac{A}{Q_1} = frac{Q_1 — Q_2}{Q_1} = 1 — frac{Q_2}{Q_1})  
• Цикл Карно — цикл с максимально возможным КПД: (eta = frac{T_1 — T_2}{T_1} = 1 — frac{T_2}{T_1})
• Не забываем, что работа считается, как площадь фигуры под графиком.

Проверь себя

Задание 1. 
1 моль идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 2, а потом — в состояние 3 так, как это показано графике. Начальная температура газа равна T₀ = 350 К. Определите работу газа при переходе из состояния 2 в состояние 3, если k = 3, а n = 2.

1. 5672 Дж
2. 4731 Дж
3. 5817 Дж
4. 6393 Дж

Задание 2. 
1 моль идеального одноатомного газа совершает цикл, который изображен на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе ΔT₁₂ к изменению его температуры ΔT₃₄ при изохорном процессе равен 1,5. Определите КПД цикла.

1. 0,6
2. 0,5
3. 0,8
4. 1

Задание 3.
В топке паровой машины сгорело 50 кг каменного угля, удельная теплота сгорания которого равна 30 МДж/кг. При этом машиной была совершена полезная механическая работа 135 МДж. Чему равен КПД этой тепловой машины? Ответ дайте в процентах.

1. 6%
2. 100%
3. 22%
4. 9%

Задание 4.
С двумя молями одноатомного идеального газа совершают циклический процесс 1–2–3–1 (см. рис.). Чему равна работа, совершаемая газом на участке 1–2 в этом циклическом процессе?

1. 4444 Дж
2. 2891 Дж
3. 4986 Дж
4. 9355 Дж

Ответы:1 — 3; 2 — 1; 3 — 4; 4 — 3.

Определение

Тепловые машины — устройства, в которых за счет внутренней энергии топлива совершается механическая работа. Чтобы тепловая машина работала циклически, необходимо, чтобы часть энергии, полученной от нагревателя, она отдавала холодильнику.

Второе начало термодинамики

В циклически действующем тепловом двигателе невозможно преобразовать все количество теплоты, полученное от нагревателя, в механическую работу.

В тепловых машинах тепловые процессы замыкаются в цикле Карно. Так называют цикл, или идеальный круговой процесс, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов. В цикле Карно термодинамическая система выполняет механическую работу за счет обмена теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры.

На графике цикл Карно представляется как две адиабаты и две изотермы:

• 1–2 — изотермическое расширение;
• 2–3 — адиабатное расширение;
• 3–4 — изотермическое сжатие;
• 4–1 — адиабатное сжатие.

КПД тепловой машины

Максимальный КПД соответствует циклу Карно.

Второе начало термодинамики

η=Qн−QхQн100%=Qн−PхtQн100%

Преобразовывая формулу, получим:

η=A‘Qн100%

η=NtQн100%

η=A‘A‘+Qх100%

η=Tн−TхTн100%

1. Q_н (Дж) — количество теплоты, полученное от нагревателя (полученное количество теплоты);
2. Q_х (Дж) — количество теплоты, отданное холодильнику (отданное количество теплоты);
3. A’ (Дж) — работа, совершенная газом;
4. N (Вт) — полезная мощность;
5. t (с) — время;
6. T_н (К) — температура нагревателя;
7. T_х (К) — температура холодильника.

Важно! Температуру следует выражать только в кельвинах (К) и КПД не бывает больше 100%.

Алгоритм решения задач на определение КПД теплового процесса

Рассмотрим решение на примере конкретной задачи:

На p-V-диаграмме изображен цикл, проводимый с одноатомным идеальным газом. Определите КПД этого цикла.

• Определить работу газа.

Если тепловой процесс представлен в осях (p, V), то можно определить работу, вычислив площадь фигуры, ограниченной замкнутым циклом:

A‘=p0V0

Если тепловой процесс представлен в других осях координат, то сначала следует его перестроить в осях (p, V) и только потом определять работу.

• Выяснить, на каких этапах повышается температура газа. Именно здесь газ получает энергию:

1–2: V = const, давление увеличивается, температура увеличивается.

2–3: p = const, объем увеличивается, температура увеличивается.

3–4: V = const, давление понижается, температура понижается.

4–1: p = const, объем уменьшается, температура уменьшается.

Отсюда следует, что газ получает энергию только на первом и втором этапах.

• Определить с помощью первого начала термодинамики количество теплоты, полученное газом:

1–2: V = const, A₁₂’ = 0,

Q12=ΔU12=32ΔpV=32Δp0V0=1,5p0V0

1–2: p = const,

ΔU23=Q23−A23; 

ΔU23=32ΔpV=322Δp0V0=3p0V0

A23=pΔV=2p0V0

Q23=3p0V0+2p0V0=5p0V0

Общее количество теплоты:

Qполуч=Q12+Q23=6,5p0V0

• Вычислить КПД, используя основную формулу:

η=A‘Qполуч100%

η=p0V06,5p0V0100%=15,4%

Задание EF17648

За цикл, показанный на рисунке, газ получает от нагревателя количество теплоты Q_нагр = 5,1кДж. КПД цикла равен 4/17. Масса газа постоянна. На участке 1–2 газ совершает работу

Ответ:

а) 1,2 кДж

б) 1,8 кДж

в) 2,6 кДж

г) 3,9 кДж

---

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.

2.Определить работу газа на заданном участке.

3.Выполнить решение в общем виде.

4.Выполнить вычисления, подставив известные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

• Количество теплоты, переданное газу от нагревателя: Q_нагр = 5,1 кДж.

• Масса постоянна: m = const.

5,1 кДж = 5,1∙10³ Дж

Согласно графику, на участке 1–2 газ совершает работу, равную:

A=3p0(4V0−V0)=9p0V0

Полезная работа ограничивается площадью фигуры внутри циклического графика. Она равна:

Aползн=9p0V0−p0(4V0−V0)=6p0V0

Отсюда:

A=9Aползн6

КПД тепловой машины есть отношение полезной работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя:

η=AползнQ

Отсюда:

Aползн=ηQ

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18295

Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна T₁, а температура холодильника равна T₂. За цикл двигатель получает от нагревателя количество теплоты Q₁. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

---

Алгоритм решения

1.Определить, от чего зависит КПД двигателя. Выбрать верную формулу.

2.Определить, как вычисляется работа, совершаемая за цикл. Выбрать верную формулу.

Решение

КПД двигателя определяется отношением разности температур нагревателя и холодильника к температуре нагревателя:

η=T1−T2T1=1−T2T1

Верный ответ для «А» — 1.

Работа, совершаемая за цикл, определяется произведением КПД на количество теплоты, полученного от нагревателя:

A=Qη=Q(T1−T2T1)

Верный ответ для «Б» — 2.

Ответ: 12

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18994

Рабочее тело идеальной тепловой машины с КПД, равным 0,25, за цикл своей работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 8 Дж. Какова работа, совершаемая за цикл этой машиной?

---

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать формулу КПД тепловой машины.

3.Записать решение в общем виде.

4.Выполнить вычисление искомой величины.

Решение

Запишем исходные данные:

• КПД тепловой машины: η = 0,25.

• Количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл: Q = 8 Дж.

Формула КПД тепловой машины:

η=AQ

Отсюда:

Ответ: 2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 4.6k

Условие задачи:

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает от нагревателя за каждый цикл 2500 Дж теплоты. Температура нагревателя 400 К, холодильника 300 К. Определить работу, совершаемую машиной за 1 цикл.

Задача №5.5.38 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(Q_н=2500) Дж, (T_н=400) К, (T_х=300) К, (A-?)

Решение задачи:

Коэффициент полезного действия (eta) любой тепловой машины легко определить по такой формуле:

[eta = frac{A}{{{Q_н}}}]

Откуда искомая работа машины за один цикл (A) равна:

[A = eta {Q_н};;;;(1)]

Так как рассматриваемая тепловая машина работает по циклу Карно, то есть она является идеальной, значит её КПД также можно определить по формуле:

[eta = frac{{{T_н} – {T_х}}}{{{T_н}}}]

Подставим это выражение в формулу (1):

[A = frac{{left( {{T_н} – {T_х}} right){Q_н}}}{{{T_н}}}]

Задача решена в общем виде, давайте произведём расчёт численного ответа:

[A = frac{{left( {400 – 300} right) cdot 2500}}{{400}} = 625;Дж]

Ответ: 625 Дж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.5.37 Газ в идеальной тепловой машине 70% теплоты, полученной от нагревателя
5.5.39 В идеальной тепловой машине за счёт каждого килоджоуля теплоты, получаемой
5.5.40 Двигатель работает по циклу Карно. Во сколько раз изменится его КПД, если при

Исторически появление термодинамики как науки было связано с практической задачей создания эффективного теплового двигателя (тепловой машины).

Тепловая машина

Тепловым двигателем называют устройство, которое совершает работу за счет поступающей к двигателю теплоты. Данная машина является периодической.

Тепловая машина включает в себя следующие обязательные элементы:

• рабочее тело (обычно газ или пар);
• нагреватель;
• холодильник.

На рис.1 изобразим цикл, по которому может работать тепловая машина. В этом цикле:

• газ расширяется от объема $V_1$ до объема $V_2$;
• газ сжимается от объема $V_2$ до объема $V_1$.

Для того чтобы получить работу, которую выполняет газ, большей чем ноль, давление (следовательно, температура) в процессе расширения должно быть больше, чем в процессе сжатия. С этой целью газ в процессе расширения теплоту получает, а при сжатии у рабочего тела тепло отбирают. Отсюда сделает вывод о том, что кроме рабочего тела в тепловом двигателе должны присутствовать еще два внешних тела:

• нагреватель, отдающий рабочему телу теплоту;
• холодильник, тело, которое забирает от рабочего тела тепло в ходе сжатия.

После выполнения цикла рабочее тело и все механизмы машины возвращаются в прежнее состояние. Это означает, что изменение внутренней энергии рабочего тела — ноль.

На рис.1 указано, что в процессе расширения рабочее тело получает количество теплоты, равное $Q_1$. В процессе сжатия рабочее тело отдает холодильнику количество теплоты, равное $Q_2$. Следовательно, за один цикл количество теплоты, полученное рабочим телом равно:

«КПД теплового двигателя с формулой» 👇

$Delta Q=Q_1-Q_2 (1).$

Из первого начала термодинамики, учитывая то, что в замкнутом цикле $Delta U=0$, работа, совершаемая рабочим телом равна:

$A=Q_1-Q_2 (2).$

Для организации повторных циклов тепловой машины необходимо, чтобы она часть своей теплоты отдавала холодильнику. Данное требование находится в согласии со вторым началом термодинамики:

Невозможно создать вечный двигатель, который периодически трансформировал полностью теплоту, получаемую от некоего источника полностью в работу.

Так, даже у идеального теплового двигателя количество теплоты, передаваемое холодильнику, не может равняться нулю, существует нижний предел величины $Q_2$.

КПД тепловой машины

Понятно, что насколько эффективно работает тепловая машина, следует оценивать, учитывая полноту превращения теплоты, полученной от нагревателя в работу рабочего тела.

Параметром, который показывает эффективность теплового двигателя, является коэффициент полезного действия (КПД).

Принимая во внимание выражение (2) КПД тепловой машины найдем как:

$eta=frac{Q_1-Q_2}{Q_1}(4).$

Соотношение (4) показывает, что КПД не может быть больше единицы.

КПД холодильной машины

Обратим цикл, который отображен на рис. 1.

В результате обращения цикла получим цикл холодильной машины. Эта машина получает от тела с низкой температурой теплоту $Q_2$ и передает ее нагревателю, имеющему более высокую температуру количество теплоты $Q_1$, причем $Q_1>Q_2$. Над рабочим телом совершается работа $A’$ за цикл.

Эффективность нашего холодильника определяется коэффициентом, который вычисляют как:

$tau =frac{Q_2}{A’}=frac{Q_2}{Q_1-Q_2}left (5right).$

КПД обратимой и необратимой тепловой машины

КПД необратимого теплового двигателя всегда меньше, чем КПД обратимой машины, при работе машин с одинаковыми нагревателем и холодильником.

Рассмотрим тепловую машину, состоящую из:

• цилиндрического сосуда, который закрыт поршнем;
• газа под поршнем;
• нагревателя;
• холодильника.

В ней:

1. Газ получает некоторое количество теплоты $Q_1$ от нагревателя.
2. Газ расширяется и толкает поршень, выполняет работу $A_+0$.
3. Газ сжимают, холодильнику передается теплота $Q_2$.
4. Работа совершается над рабочим телом $A_-

Работа, которую выполнят рабочее тело за цикл, равна:

$A=A_+-A_-(6).$

Для выполнения условия обратимости процессов их надо проводить очень медленно. Кроме этого необходимо, чтобы отсутствовало трение поршня о стенки сосуда.

Обозначим работу, совершаемую за один цикл обратимым тепловым двигателем как $A_{+0}$.

Выполним тот же цикл с большой скоростью и при наличии трения. Если провести расширение газа быстро, давление его около поршня будет меньше, чем если газ расширяют медленно, поскольку возникающее под поршнем разрежение распространяется на весь объем с конечной скоростью. В этой связи, работа газа в необратимом увеличении объема меньше, чем в
обратимом:

$A_{+n}$

Если выполнить сжатие газа быстро давление около поршня больше, чем при медленном сжатии. Значит, величина отрицательной работы рабочего тела в необратимом сжатии больше, чем в обратимом:

$A_{-n}A_{+o}$.

Получим, что работа газа в цикле $A$ необратимой машины, вычисляемая по формуле (5), выполняемая за счет теплоты, полученной от нагревателя будет меньше, чем работа, выполненная в цикле обратимым тепловым двигателем:

$A_n$

Трение, имеющееся в необратимом тепловом двигателе, ведет к переходу части работы выполненной газом в теплоту, что уменьшает КПД двигателя.

Так, можно сделать вывод о том, что коэффициент полезного действия теплового двигателя обратимой машины больше, чем необратимой.

Обратимая тепловая машина совершает цикл, в котором имеются участки, где рабочее тело совершает обмен теплотой с нагревателем и холодильником. Процесс обмена теплом является обратимым, только если при получении теплоты и возвращении ее при обратном ходе, рабочее тело обладает одной и той же температурой, равной температуре теплового резервуара. Если говорить более точно, то температура тела, которое получает теплоту, должная быть на очень малую величину менее температуры резервуара.

Таким процессом может быть изотермический процесс, который происходит при температуре резервуара.

Для функционирования теплового двигателя у него должно быть два тепловых резервуара (нагреватель и холодильник).

Обратимый цикл, который выполняется в тепловом двигателе рабочим телом, должен быть составлен из двух изотерм (при температурах тепловых резервуаров) и двух адиабат.

Адиабатические процессы происходят без обмена теплом. В адиабатных процессах происходит расширение и сжатие газа (рабочего тела).

Скачать материал

Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Решение задач по теме
  «Основы термодинамики»

• 

  2 слайд

  Цели урока:
  Повторить основные формулы.
  Научиться применять полученные знания для решения задач.
  Провести анализ полученных результатов.

• 

  3 слайд

  Основные формулы
  2. Внутренняя энергия
  Уравнение состояния идеального
  газа (Менделеева – Клапейрона)
  одноатомного газа
  двухатомного газа
  3. Работа газа
  4. Работа внешних сил

• 

  4 слайд

  5. Количество теплоты
  при нагревании и охлаждении
  при горении
  при плавлении и
  кристаллизации
  при
  парообразовании
  и конденсации
  Основные формулы

• 

  5 слайд

  6. Первый закон термодинамики
  7. КПД тепловых двигателей
  Основные формулы

• 

  6 слайд

  Задача 1. В стальном баллоне находится гелий массой 0,5 кг при температуре 10 0С. Как изменится внутренняя энергия гелия, если его температура повысится до 30 0С?

  Дано: “СИ” Решение.
  m = 0,5 кг
  t1 = 100С T1 = 283 0K
  t2 = 300C T2 = 3030K
  M = 4*10-3 кг/моль
  R = 8,31 Дж/моль К

  ΔU — ?
  Найдём изменение внутренней энергии:
  Ответ: ΔU =31,2 Дж.

• 

  7 слайд

  Задача 2. Какова внутренняя энергия 5 моль кислорода при 10 0С?
  Дано: “СИ”
   = 5 моль
  t = 10 0C 283 0K
  R = 8,31 Дж/моль К

  U — ?
  Решение.
  Кислород О2 – двухатомный газ.
  — количество вещества.
  Ответ: U = 1,04 кДж

• 

  8 слайд

  Задача 3. Какова внутренняя энергия гелия, заполняющего аэростат объёмом 50 м3 при давлении 60 кПа?
  Дано: “СИ” Решение.
  V = 50 м3
  р = 80 кПа 8∙104 Па

  U — ?
  уравнение
  Менделеева-
  -Клапейрона
  Ответ: U = 6МДж

• 

  9 слайд

  Задача 4. На рисунке приведён график зависимости давления газа от объёма. Найдите работу газа при расширении.
  Дано:
  Найти: А’ -?
  Решение.
  Газ расширяется изобарно, поэтому работа газа:

  А’ = pΔV = p(V2 – V1).

  Значения р, V1 и V2 найдём из графика:

  р = 7∙105 Па
  V1 = 2∙10-3 м3
  V2 = 9∙10-3 м3. Тогда:
  Ответ: А‘ = 4,9 кДж

• 

  10 слайд

  Задача 5. Идеальный газ переходит из состояния 1 в состояние 4 так, как показано на рисунке. Вычислите работу, совершаемую газом.
  Дано:
  Найти: А‘ — ?
  Решение.
  Ответ: А‘ = 2,4 кДж.

• 

  11 слайд

  Задача 6. Какую работу совершает идеальный газ в количестве
  2 моль при его изобарном нагревании на 5 0С?
  Дано: “СИ” Решение.
  = 2 моль
  p = const
  Δt = 5 0C ΔT = 5 0K
  R = 8,31 Дж/мольК

  А‘ — ?
  Ответ: А‘ = 83,1 Дж

• 

  12 слайд

  Задача 7. Для приготовления ванны вместимостью 200 л смешали холодную воду при температуре 10 0С с горячей водой при температуре 60 0С. Какие объёмы той и другой воды надо взять, чтобы температура установилась 40 0С?
  Дано: “СИ”
  V = 200 л 0,2 м3
  t1хол = 10 0С T1хол = 283 0К
  t2гор = 60 0С T2гор = 333 0K
  t = 40 0C T = 313 0K
  ρ = 103 кг/м3
  с = 4200Дж/кг0К

  V1 — ?
  V2 — ?

  Примечание: холодную и горячую воду можно
  рассматривать как замкнутую систему тел, так как
  при данных условиях нет теплообмена с
  окружающей средой.

• 

  13 слайд

  Решение.
  Количество теплоты, полученное холодной водой:
  Количество теплоты, отданное горячей водой:
  или
  Уравнение теплового баланса:
  Ответ: V1 = 80 л
  V2 = 120 л

• 

  14 слайд

  Задача 8. В сосуд, содержащий воду массой 1,5 кг при температуре
  15 0С, впускают водяной пар массой 200 г при температуре 100 0С.
  Какая общая температура установится после конденсации пара?
  Дано: “СИ” Решение.

  m1 = 1,5 кг
  m2 = 200 г 0,2кг
  t1 = 15 0C 288 0К
  t2 = 100 0C 373 0К
  c = 4200 Дж/кг∙0К
  r = 2,3∙106 Дж/кг

  t — ?
  1000С
  150С
  t
  Q1
  Q2
  Q3
  Количество теплоты, выделившееся
  при конденсации пара:
  Количество теплоты, выделившееся при охлаждении воды, полученной из пара:
  Количество теплоты, полученное
  холодной водой:

• 

  15 слайд

  Запишем уравнение теплового баланса:
  или
  Преобразуем выражение и выразим конечную температуру t.
  Ответ: t = 57 0C

• 

  16 слайд

  Задача 9. При изотермическом расширении идеальным газом совершена работа 15 кДж. Какое количество теплоты сообщено газу?
  Дано: “СИ” Решение.

  А‘ = 15 кДж 1,5∙104 Дж
  Т = const

  Q — ?
  По I закону термодинамики:
  При изотермическом процессе (Т = const)
  внутренняя энергия газа не меняется, то есть
  Тогда газ совершает механическую работу за счёт сообщенного ему
  количества теплоты:
  Таким образом, газу сообщено количество теплоты, равное
  Ответ: Q = 15 кДж.

• 

  17 слайд

  Задача 10. В закрытом баллоне находится газ. При охлаждении его внутренняя энергия уменьшилась на 500 Дж. Какое количество теплоты отдал газ? Совершил ли он работу?
  Дано: Решение.

  ΔU = — 500 Дж

  Q — ?
  А‘ — ?
  Газ находится в закрытом баллоне, следовательно,
  объём газа не меняется, то есть V = const и ΔV = 0.
  Газ работу не совершает, так как
  По I закону термодинамики
  Таким образом, при изменении внутренней энергии газ отдаёт
  количество теплоты, равное (знак «-» показывает,

  что газ выделяет количество теплоты).
  Ответ: Q = -500 Дж; А‘ = 0.

• 

  18 слайд

  Задача 11. Для изобарного нагревания газа, количество вещества
  которого 400 моль, на 300 0К ему сообщили количество теплоты 5,4 МДж. Определите работу газа и изменение его внутренней энергии.
  Дано: “СИ” Решение.

  р = const
   = 400 моль
  ΔТ = 300 0К
  Q = 5,4 МДж 5,4∙106 Дж

  А‘ — ?
  ΔU — ?

  Запишем первый закон термодинамики:
  Работа газа при постоянном давлении:
  Изменение внутренней энергии системы:
  Ответ: А‘ = 1МДж; ΔU = 4,4 МДж.

• 

  19 слайд

  Задача12.
  Найти работу тепловой машины за один цикл,
  изображенный на рисунке.
  Решение.
  Работа газа численно равна
  площади прямоугольника 1234:
  Ответ:

• 

  20 слайд

  Задача 13. Тепловой двигатель получает от нагревателя за одну
  секунду 7200 кДж теплоты и отдаёт холодильнику 5600 кДж. Каков
  КПД теплового двигателя?
  Дано: “СИ” Решение.

  Q1 = 7200 кДж 7,2 ∙ 106 Дж
  Q2 = 5600 кДж 5,6 ∙ 106 Дж

  η — ?

  По определению КПД тепловой машины:
  Ответ: η = 22%.

• 

  21 слайд

  Задача 14. Идеальная тепловая машина получает от нагревателя,
  температура которого 5000К, за один цикл 3360 Дж теплоты. Найти
  количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику, температура которого 4000К. Найти работу машины за один цикл.
  Дано:
  Т1 = 5000К
  Q1 = 3360 Дж
  Т2 = 4000К

  Q2 — ?
  A‘ -?

  Решение.
  или
  Работа машины за один цикл:
  ;
  Ответ: Q2 = 2688 Дж; А‘ = 672 Дж.

• 

  22 слайд

  Задача 15. Какое максимальное теоретически возможное значение КПД может иметь турбина, в которой используют пар с температурой 6000С, а отвод тепла осуществляется с помощью речной воды, обеспечивающей холодильнику температуру 270С? Каковы основные пути повышения КПД тепловых машин?
  Дано: “СИ” Решение.

  t1 = 6000C 8730K
  t2 = 270C 3000K

  η — ?
  Основной способ увеличения КПД – повышение температуры
  нагревателя Т1 и понижение температуры холодильника Т2.
  Ответ: ηмах = 66%.

• 

  23 слайд

  Задача 16. В паровой турбине расходуется дизельное топливо массой 0,35 кг на 1 кВт∙ч мощности. Температура поступающего в турбину пара 2500С, температура холодильника 300С. Вычислите фактический КПД турбины и сравните его с КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурных условиях.
  Дано: “СИ” Решение.
  А‘ = 1 кВт∙ч 1∙103 Вт ∙ 3600с = 3,6 ∙ 106 Дж
  m = 0,35 кг
  q = 42∙106 Дж/кг
  t1 = 2500С T1 = 5230K
  t2 = 300C T2 = 3030K

  η — ?
  ηmax — ?
  Для реальной тепловой машины:
  где q – удельная теплота сгорания
  топлива.
  КПД идеальной
  тепловой машины:

• 

  24 слайд

  Литература
  Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б.,Сотский Н.Н. Физика 10 класс. – М.: Просвещение.
  Касьянов В.А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа.
  Волков В.А. Поурочные разработки по физике. 10 класс. – М: Вако, 2006. – 400 с.
  Рымкевич А.П. Задачник 10 – 11 классы. – М.: Дрофа.
  Степанова Г.Н. Сборник задач по физике 10 – 11 классы. – М: Просвещение, 2003. – 287 с.
  Власова И.Г. Решение задач по физике. Справочник школьника. – М.: «Слово», 1997. – 640 с.

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 265 127 материалов в базе

• Выберите категорию:

• Выберите учебник и тему

• Выберите класс:

• Тип материала:

  • Все материалы

  • Статьи

  • Научные работы

  • Видеоуроки

  • Презентации

  • Конспекты

  • Тесты

  • Рабочие программы

  • Другие методич. материалы

Найти материалы

Вам будут интересны эти курсы:

• Курс повышения квалификации «Информационные технологии в деятельности учителя физики»

• Курс повышения квалификации «Подростковый возраст — важнейшая фаза становления личности»

• Курс профессиональной переподготовки «Организация и предоставление туристских услуг»

• Курс повышения квалификации «Экономика и право: налоги и налогообложение»

• Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности по подбору и оценке персонала (рекрутинг)»

• Курс повышения квалификации «Правовое регулирование рекламной и PR-деятельности»

• Курс повышения квалификации «Финансы предприятия: актуальные аспекты в оценке стоимости бизнеса»

• Курс повышения квалификации «ЕГЭ по физике: методика решения задач»

• Курс повышения квалификации «Мировая экономика и международные экономические отношения»

• Курс профессиональной переподготовки «Риск-менеджмент организации: организация эффективной работы системы управления рисками»

• Курс профессиональной переподготовки «Методика организации, руководства и координации музейной деятельности»

• Курс профессиональной переподготовки «Эксплуатация и обслуживание общего имущества многоквартирного дома»

• Курс профессиональной переподготовки «Гостиничный менеджмент: организация управления текущей деятельностью»