Как найти работу молекулярная физика

Молекулярная физика Основные формулы

1. Основы молекулярно-кинетической теории. Газовые законы

1.1 Количество вещества

m — масса;

μ — молярная масса вещества;

N — число молекул;

N_A = 6,02·10²³ моль^-1 — число Авогадро

1.2 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

p — давление идеального газа;

m — масса одной молекулы;

n = N/V — концентрация молекул;

V — объем газа;

N — число молекул;

— среднее значение квадрата скорости молекул.

1.3 Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа

k = 1,38·10^-23 Дж/К — постоянная Больцмана;

R = kN_A = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T = t+273 — абсолютная температура;

t — температура по шкале Цельсия.

1.4 Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа

1.5 Давление идеального газа

n — концентрация молекул;

k — постоянная Больцмана;

T — абсолютная температура.

1.6 Закон Бойля-Мариотта

p — давление;

V — объем газа.

1.7 Закон Шарля

p₀ — давление газа при 0 °С;

α = 1/273 °C^-1 — температурный коэффициент давления.

1.8 Закон Гей-Люссака

V₀ — объем газа при 0 °С.

1.9 Уравнение Менделеева-Клапейрона

1.10 Объединенный закон газового состояния (уравнение Клапейрона)

1.11 Закон Дальтона

p_i — парциальное давление i-й компоненты смеси газов.

2. Основы термодинамики

2.1 Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

ν — количество вещества;

R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T — абсолютная температура.

2.2 Элементарная работа, совершаемая газом,

при изменении объема на бесконечно малую величину dV

p — давление газа.

При изменении объема от V₁ до V₂

2.3 Первый закон термодинамики

ΔQ — количество подведенной теплоты;

ΔA — работа, совершаемая веществом;

ΔU — изменение внутренней энергии вещества.

2.4 Теплоемкость идеального газа

ΔQ — количество переданной системе теплоты на участке процесса;

ΔT — изменение температуры на этом участке процесса.

Молекулярная физика

Основные понятия
Количество вещества измеряется в молях (n).
n — число молей
1 моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же частиц, сколько атомов содержится в 0,012 кг углерода . Число молекул в одном моле вещества численно равно постоянной Авогадро N_A. 

NA=6,022 1023 1/моль.

1 моль любого газа при нормальных условиях занимает объем
V=2,24 10-2  м3.
М – молярная масса (масса моля) – величина, равная отношению массы вещества m к количеству вещества n:

m_o – масса одной молекулы, m – масса взятого количества вещества

 — число молекул в данном объеме.

Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

Основным уравнением молекулярно-кинетической теории газа является уравнение:

,

р – давление газа на стенки сосуда,
n – концентрация молекул,

 — средняя квадратичная скорость движения молекул.

Давление газа р можно определить по формулам:

,

— средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул,

Т – абсолютная температура,
K=1,38 10-23 Дж/К – постоянная Больцмана.

,

где =8,31 Дж/моль × К,   R – универсальная газовая постоянная
Т=373+t^o С,  t^o С – температура по Цельсию.
Например, t=27^o С, Т=273+27=300 К.
Смесь газов
Если в объеме V находится не один газ, а смесь газов, то давление газа р определяется законом Дальтона: смесь газов оказывает на стенки давление, равное сумме давлений каждого из газов, взятых в отдельности:

,

 — давление, оказываемое на стенки 1-ым газом р1, вторым р2 и т.д.

n — число молей смеси,

.

Уравнение Клапейрона-Менделеева, изопроцессы.

Состояние идеального газа характеризуют давлением р, объемом V, температурой Т.
[p]=Паскаль (Па), [V]=м3, [T]=Кельвин (К).
Уравнение состояния идеального газа:

, для одного моля газа const=R – универсальная газовая постоянная.

 — уравнение Менделеева-Клапейрона.

Если масса m постоянная, то различные процессы, происходящие в газах, можно описать законами, вытекающими из уравнения Менделеева-Клапейрона.

1. Если m=const, T=const – изотермический процесс.

График процесса: 

 2. Если m=const, V=const – изохорический процесс.

 3. Если m=const, p=const – изобарический процесс.

4. Адиабатический процесс – процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Это очень быстрый процесс расширения или сжатия газа.

 Насыщенный пар, влажность.

Абсолютная влажность – давление р водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре.
Относительная влажность – отношение давления р водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре, к давлению ро насыщенного водяного пара при той же температуре:

р_o – табличное значение.
Точка росы – температура, при которой находящийся в воздухе водяной пар становится насыщенным.

Термодинамика

Термодинамика изучает наиболее общие закономерности превращения энергии, но не рассматривает молекулярного строения вещества.
Всякая физическая система, состоящая из огромного числа частиц – атомов, молекул, ионов и электронов, которые совершают беспорядочное тепловое движение и при взаимодействии между собой обмениваются энергией, называется термодинамической системой. Такими системами являются газы, жидкости и твердые тела.

Внутренняя энергия.

Термодинамическая система обладает внутренней энергией U. При переходе термодинамической системы из одного состояния в другое происходит изменение ее внутренней энергии.
Изменение внутренней энергии идеального газа равно изменению кинетической энергии теплового движения его частиц.
Изменение внутренней энергии DU при переходе системы из одного состояния в другое не зависит от процесса, по которому совершался переход.
Для одноатомного газа:

 — разность температур  в конце и начале процесса.

Изменение внутренней энергии системы может происходить за счет двух различных процессов: совершения  над системой работы А/ и передачи ей теплоты Q.

Работа в термодинамике.

Работа зависит от процесса, по которому совершался переход системы из одного состояния в другое. При изобарическом процессе (p=const, m=const):  ,

Работа, совершаемая над системой внешними силами, и работа, совершаемая системой против внешних сил, равны по величине и противоположны по знаку: .

Первый закон термодинамики.

Закон сохранения энергии в термодинамике называют: первый закон термодинамики.
Первый закон термодинамики:

А/ — работа, совершенная над системой внешними силами,
А – работа, совершенная системой,

  — разность внутренних энергий  конечного и начального состояний.

 — первый закон термодинамики.

Первый закон термодинамики формулируется следующим образом: Количество теплоты (Q), сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами.
Применим первый закон термодинамики к различным изопроцессам.
а)  Изотермический процесс (T=const, m=const).
Так как , то , т.е. изменение внутренней энергии не происходит, значит:

— все сообщенное системе тепло затрачивается на работу, совершаемую системой против внешних сил.

б) Изохорический процесс (V=const, m=const).
Так как объем не изменяется, то работа системы равна 0 (А=0) и  — все сообщенное системе тепло затричивается на изменение внутренней энергии.
в) Изобарический процесс (p=const, m=const).

г) Адиабатический процесс (m=const, Q=0).

 — работа совершается системой за счет уменьшения внутренней энергии.

КПД тепловой машины.

Тепловой машиной называется периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет получаемого извне количества теплоты. Тепловая машина должна состоять из трех частей: 1) рабочего тела – газа (или пара), при расширении которого совершается работа; 2) нагревателя – тела, у которого за счет теплообмена рабочее тело получает количество теплоты Q1; 3) холодильника (окружающей среды), отбирающего у газа количество теплоты Q2.
Нагреватель периодически повышает температуру газа до Т1, а холодильник понижает до Т2.
Отношение полезной работы А, выполненной машиной, к количеству теплоты, полученной от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия машины h:

Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины:

Т1 – температура нагревателя,
Т2 – температура холодильника.

 — для идеальной тепловой машины.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

1. Какое число молекул содержит 1 моль кислорода?
2. Получите из уравнения Менделеева-Клапейрона уравнение изобарического процесса.
3. По графикам изопроцессов в координатных осях V-T постройте графики тех же процессов в координатных осях p-V. 
4. Определите температуру в состоянии В, если в состоянии А Т=200 К. 
5. Два сосуда объемами V1 и V2 заполнены идеальным газом при давлении р1 и р2. Какое установится давление в сосудах, если их соединить между собой? Температура не изменяется.
6. Докажите, что удельная теплоемкость газа при постоянном давлении больше, чем при постоянном объеме.
7. Идеальному газа передается количество теплоты таким образом, что в любой момент времени переданное количество теплоты Q равно работе А, совершенной газом. Какой процесс осуществлен?
8. Идеальный газ переходит из состояния М в состояние N тремя различными способами, представленными на диаграмме p-V. В каком случае работе будет минимальной?
9. Идеальному газу передано количество теплоты 5 Дж и внешние силы совершили над ним работу 8 Дж. Как изменится внутренняя энергия газа?
10.  Каково максимально возможное КПД тепловой машины, использующей нагреватель с температурой 427о С и холодильник с температурой 27о С.

Ответы и решения

1. Моль любого вещества содержит одинаковое число молекул, равное числу Авогадро: 
2. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для двух состояний с p=const и m=const, т.к. процесс перехода из одного состояния в другое изобарический:            (1)                (2)             Разделим (1) на (2), получаем: — уравнение изобатического процесса.
3.  
4. Для определения температуры применим уравнение Менделеева-Клапейрона. Из графика: для состояния А —, для состояния В —. , из первого уравнения —,              тогда —.
5. Давление смеси . Запишем уравнение изотермического процесса:,  — давление газов после расширения.
6. Для решения задачи запишем первое начало термодинамики. Для изобарического процесса:.                                                                         Для изохорического процесса:.                                                                            Т.к.                                                                               Ср – удельная теплоемкость при постоянном давлении,                                                                                                       СV – теплоемкость при постоянном объеме.                                                                                                                   Т.к. ,                                                  , т.е. 
7.  — первое начало термодинамики. По условию Q=А, т.е.  дельта U=0, значит, процесс протекает при постоянной температуре (процесс изотермический).
8. А₁ – численно равна площади фигуры А₁В  ,. Т.к. меньше остальных площадей, то работа А₁ минимальна. 

   

9. Q=5 Дж, А/ =8 Дж – работу совершают внешние силы. Первое начало термодинамики запишем так:

   .

   10.

Сила, перемещающая тело, совершает работу. Работа – это разность энергии тела в начале процесса и в его конце. А мощность – это работа за одну секунду. Коэффициент полезного действия (КПД) – это дробное число. Максимальный КПД равен единице, однако, часто, КПД меньше единицы.

Работы силы, формула

Сила, приложенная к телу и перемещающая его, совершает работу (рис. 1).

Работа силы — это скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения.

Работу, совершаемую силой, можно посчитать, используя векторный или скалярный вид записи такой формулы:

Векторный вид записи

[ large boxed{ A = left( vec{F} , vec{S} right) }]

Для решения задач правую часть этой формулы удобно записывать в скалярном виде:

[ large boxed{ A = left| vec{F} right| cdot left| vec{S} right| cdot cos(alpha) }]

( F left( H right) ) – сила, перемещающая тело;

( S left( text{м} right) ) – перемещение тела под действием силы;

( alpha ) – угол между вектором силы и вектором перемещения тела;

Работу обозначают символом (A) и измеряют в Джоулях. Работа – это скалярная величина.

В случае, когда сила постоянная, формула позволяет рассчитать работу, совершенную силой за полное время ее действия.

Если сила изменяется со временем, то в каждый конкретный момент времени будем получать мгновенную работу. Эти, мгновенные значения для разных моментов времени будут различаться.

Рассмотрим несколько случаев, следующих из формулы:

1. Когда угол между силой и перемещением острый, работа силы положительная;
2. А если угол тупой — работа отрицательная, так как косинус тупого угла отрицательный;
3. Если же угол прямой – работа равна нулю. Сила, перпендикулярная перемещению, работу не совершает!

Работа — разность кинетической энергии

Работу можно рассчитать еще одним способом — измеряя кинетическую энергию тела в начале и в конце процесса движения. Рассмотрим такой пример. Пусть автомобиль, движется по горизонтальной прямой и, при этом увеличивает свою скорость (рис. 2). Масса автомобиля 1000 кг. В начале его скорость равнялась 1 м/с. После разгона скорость автомобиля равна 10 метрам в секунду. Найдем работу, которую пришлось проделать, чтобы ускорить этот автомобиль.

Для этого посчитаем энергию движения автомобиля в начале и в конце разгона.

( E_{k1} left(text{Дж} right) )  – начальная кинетическая энергия машины;

( E_{k2} left(text{Дж} right) )  – конечная кинетическая энергия машины;

( m left( text{кг}right) ) – масса автомобиля;

( displaystyle v left( frac{text{м}}{c}right) ) – скорость, с которой машина движется.

Кинетическую энергию будем вычислять, используя формулу:

[ large E_{k} = m cdot frac{v^{2}}{2} ]

[ large E_{k1} = 1000 cdot frac{1^{2}}{2} = 500 left(text{Дж} right) ]

[ large E_{k2} = 1000 cdot frac{10^{2}}{2} = 50000 left(text{Дж} right) ]

Теперь найдем разницу кинетической энергии в конце и вначале разгона.

[ large boxed{ A = Delta E_{k} }]

[ large Delta E_{k} = E_{k2} — E_{k1} ]

[ large Delta E_{k} = 50000 – 500 = 49500 left(text{Дж} right) ]

Значит, работа, которую потребовалось совершить, чтобы разогнать машину массой 1000 кг от скорости 1 м/с до скорости 10 м/с, равняется 49500 Джоулям.

Примечание: Работа – это разность энергии в конце процесса и в его начале. Можно находить разность кинетической энергии, а можно — разность энергии потенциальной.

[ large boxed{ A = Delta E }]

Работа силы тяжести — разность потенциальной энергии

Рассмотрим теперь следующий пример. Яблоко массой 0,2 кг упало на садовый стол с ветки, находящейся на высоте 3 метра от поверхности земли. Столешница располагается на высоте 1 метр от поверхности (рис. 3). Найдем работу силы тяжести в этом процессе.

Посчитаем потенциальную энергию яблока до его падения и энергию яблока на столешнице.

( E_{p1} left(text{Дж} right) )  – начальная потенциальная энергия яблока;

( E_{p2} left(text{Дж} right) )  – конечная потенциальная энергия яблока;

Примечание: Работу можно рассчитать через разность потенциальной энергии тела.

Потенциальную энергию будем вычислять, используя формулу:

[ large E_{p} = m cdot g cdot  h]

( m left( text{кг}right) ) – масса яблока;

Величина ( displaystyle g approx 10 left(frac{text{м}}{c^{2}} right) ) – ускорение свободного падения.

( h left( text{м}right) ) – высота, на которой находится яблоко относительно поверхности земли.

Начальная высота яблока над поверхностью земли равна 3 метрам

[ large E_{p2} = 0,2 cdot 10 cdot  3 = 6 left(text{Дж} right) ]

Потенциальная энергия яблока на столе

[ large E_{p1} = 0,2 cdot 10 cdot  1 = 2 left(text{Дж} right) ]

Теперь найдем разницу потенциальной энергии яблока в конце падения и перед его началом.

[ large Delta E_{p} = E_{p2} — E_{p1} ]

[ large Delta E_{p} = 2 – 6 = — 4 left(text{Дж} right) ]

Важно помнить: Когда тело падает на землю, его потенциальная энергия уменьшается. Сила тяжести при этом совершает положительную работу!

Чтобы работа получилась положительной, в правой части формулы перед ( Delta  E_{p}) дополнительно допишем знак «минус».

[ large boxed{ A = — Delta E_{p} }]

Значит, работа, которую потребовалось совершить силе тяжести, чтобы яблоко массой 0,2 кг упало с высоты 3 м на высоту 1 метр, равняется 4 Джоулям.

Примечания:

1. Если тело падает на землю, работа силы тяжести положительна;
2. Когда мы поднимаем тело над землей, мы совершаем работу против силы тяжести. Наша работа при этом положительна, а работа силы тяжести будет отрицательной;
3. Сила тяжести относится к консервативным силам. Для консервативных сил перед разностью потенциальной энергии мы дописываем знак «минус»;
4. Работа силы тяжести не зависит от траектории, по которой двигалось тело;
5. Работа для силы (displaystyle F_{text{тяж}}) зависит только от разности высот, в которых тело находилось в конечный и начальный моменты времени.

Рисунок 4 иллюстрирует факт, что для силы (displaystyle F_{text{тяж}}) работа зависит только от разности высот и не зависит от траектории, по которой тело двигалось.

Мощность

В механике мощность часто обозначают символами N или P и измеряют в Ваттах в честь шотландского изобретателя Джеймса Уатта.

Примечание: Символ (vec{N}) используется для обозначения силы реакции опоры — она измеряется в Ньютонах и является векторной величиной. Чтобы не возникло путаницы, мощность вместо N будем обозначать символом P. Символ P – первая буква в английском слове power – мощность.

Мощность – это работа, совершенная за одну секунду (энергия, затраченная за 1 сек).

Расчет работы осуществляем, используя любую из формул:

[ large A = Delta E_{k} ]

[ large A = Delta E_{p} ]

[ large A = F cdot S cdot cos(alpha) ]

Разделив эту работу на время, в течение которого она совершалась, получим мощность.

[ large boxed{ P = frac{A}{Delta t} }]

Если работа совершалась равными частями за одинаковые интервалы времени – мощность будет постоянной величиной.

Мощность переменная, когда в некоторые интервалы времени совершалось больше работы.

Еще одна формула для расчета мощности

Есть еще один способ расчета мощности, когда сила перемещает тело и при этом скорость тела не меняется:

[ large P = left( vec{F} , vec{v} right) ]

Формулу можно записать в скалярном виде:

[ large P = left| vec{F} right| cdot left| vec{v} right| cdot cos(alpha) ]

( F left( H right) ) – сила, перемещающая тело;

( displaystyle v left( frac{text{м}}{c} right) ) – скорость тела;

( alpha ) – угол между вектором силы и вектором скорости тела;

Когда векторы (vec{F}) и (vec{v}) параллельны, запись формулы упрощается:

[ large boxed{ P = F cdot v }]

Примечание: Такую формулу для расчета мощности можно получить из выражения для работы силы, разделив обе части этого выражения на время, в течение которого работа совершалась (а если точнее, найдя производную обеих частей уравнения).

КПД

КПД – коэффициент полезного действия. Обычно обозначают греческим символом (eta) «эта». Единиц измерения не имеет, выражается либо десятичной дробью, либо в процентах.

Примечания:

1. Процент – это дробь, у которой в знаменателе число 100.
2. КПД — это либо правильная дробь, или дробь, равная единице.

Вычисляют коэффициент (eta) для какого-либо устройства, механизма или процесса.

[ large boxed{ eta = frac{ A_{text{полезная}}}{ A_{text{вся}}} }]

(eta) – КПД;

( large A_{text{полезная}} left(text{Дж} right)) – полезная работа;

(large A_{text{вся}} left(text{Дж} right)) – вся затраченная для выполнения работы энергия;

Примечание: КПД часто меньше единицы, так как всегда есть потери энергии. Коэффициент полезного действия не может быть больше единицы, так как это противоречит закону сохранения энергии.

[ large boxed{ eta leq 1 }]

Величина (eta) является дробной величиной. Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число, полученная дробь будет равна исходной. Используя этот факт, можно вычислять КПД, используя мощности:

[ large boxed{ eta = frac{ P_{text{полезная}}}{ P_{text{вся затраченная}}} }]

Выводы

1. Сила, приложенная к телу и перемещающая его, совершает работу;
2. Когда угол между силой и перемещением острый, работа силы положительная, а если угол тупой — работа отрицательная; Если же угол прямой – работа равна нулю. Сила, перпендикулярная перемещению, работу не совершает!
3. Работу можно вычислить, измеряя кинетическую энергию тела в начале и в конце его движения;
4. Вычислить работу можно через разность потенциальной энергии тела в начальной и в конечной высотах над землей;
5. Когда тело падает на землю, его потенциальная энергия уменьшается. Сила тяжести при этом совершает положительную работу!
6. Мы совершаем работу против силы тяжести, когда поднимаем тело над землей. При этом наша работа положительная, а работа силы тяжести — отрицательная;
7. Сила тяжести — это консервативная сила. Поэтому, работа силы (displaystyle F_{text{тяж}}) не зависит от траектории, по которой двигалось тело, а зависит только от разности высот, в которых тело находилось в конечный и начальный моменты времени;
8. Мощность – это работа, совершенная за одну секунду, или затраченная за 1 сек. энергия;
9. Коэффициент полезного действия обозначают греческим символом (eta) «эта», единиц измерения не имеет, выражается либо десятичной дробью, либо в процентах;
10. КПД — это либо правильная дробь, или дробь, равная единице.
11. Можно вычислять КПД, подставляя в формулу работу, или мощности

Элементарная работа термодинамической
системы над внешней средой может быть
вычислена так:

• 
  ,

где

 —
нормаль элементарной (бесконечно малой)
площадки, P — давление
и dV — бесконечно малое приращение
объёма.

Работа в термодинамическом процессе

,
таким образом, выражается так:

• 
  .

Величина работы зависит от пути, по
которому термодинамическая система
переходит из состояния 1 в состояние 2,
и не является функцией
состояния системы. Такие величины
называют функциями
процесса.

Работа,
совершенная идеальным газом в
изотермическом процессе, равна

,
где

 —
число частиц газа,

 —
температура,

и

 —
объём газа в начале и конце процесса,

 —
постоянная
Больцмана .

В твёрдом теле и большинстве жидкостей
изотермические процессы очень мало
изменяют объём тела, если только не
происходит фазовый
переход.

Первый закон термодинамики для
изотермического процесса записывается
в виде:

   

1. Теплота. Теплоёмкость. Общее выражение для теплоёмкости. Теплоёмкость иг в изопроцессах.

ТЕПЛОТА, кинетическая часть
внутренней энергии вещества, определяемая
интенсивным хаотическим движением
молекул и атомов, из которых это вещество
состоит. Мерой интенсивности движения
молекул является температура. Количество
теплоты, которым обладает тело при
данной температуре, зависит от его
массы; например, при одной и той же
температуре в большой чашке с водой
заключается больше теплоты, чем в
маленькой, а в ведре с холодной водой
его может быть больше, чем в чашке с
горячей водой (хотя температура воды в
ведре и ниже).

Теплоёмкость тела (обозначается
C) — физическая величина,
определяющая отношение бесконечно
малого количества теплоты ΔQ,
полученного телом, к соответствующему
приращению его температуры ΔT:

Единица измерения теплоёмкости в системе
СИ — Дж/К.

Удельной теплоемкостью называется
количество теплоты, которое необходимо
для нагревания единичного количества
вещества. Количество вещества может
быть измерено в килограммах, кубических
метрах и молях. В зависимости от того,
к какой количественной единице относится
теплоемкость, различают массовую,
объемную и мольную теплоемкость.

Массовая теплоемкость (С) – это количество
теплоты, которую необходимо подвести
к единице массы тела (обычно 1 кг), чтобы
нагреть его на 1 С, измеряется в джоулях
на килограмм на кельвин (Дж/кг К).

Объемная теплоемкость (С′) – это
количество теплоты, которую необходимо
подвести к 1 м3 вещества, чтобы нагреть
его на 1 С, измеряется в джоулях на
кубический метр на кельвин (Дж/м3·К).

Мольная теплоемкость (Сμ)
– это количество теплоты, которую
необходимо подвести к 1 молю вещества,
чтобы нагреть его на 1 С, измеряется в
джоулях на моль на кельвин (Дж/моль·К).

Если же говорить про теплоёмкость
произвольной системы, то ее уместно
формулировать в терминах термодинамических
потенциалов — теплоёмкость есть
отношение малого приращения количества
теплоты Q к малому изменению
температуры T:

Понятие теплоёмкости определено как
для веществ в различных агрегатных
состояниях (твёрдых тел, жидкостей,
газов), так и для ансамблей частиц и
квазичастиц (в физике металлов, например,
говорят о теплоёмкости электронного
газа). Если речь идёт не о каком-либо
теле, а о некотором веществе как таковом,
то различают удельную теплоёмкость —
теплоёмкость единицы массы этого
вещества и молярную — теплоёмкость
одного моля его.

Для примера, в молекулярно-кинетической
теории газов показывается, что молярная
теплоёмкость идеального газа с i
степенями свободы при постоянном объеме
равна:

R = 8.31 Дж/(моль К) —
универсальная газовая постоянная.

А при постоянном давлении

Удельные теплоёмкости многих веществ
приведены в справочниках обычно для
процесса при постоянном давлении. К
примеру, удельная теплоемкость жидкой
воды при нормальных условиях — 4200 Дж/(кг
К). Льда — 2100 Дж/(кг К)

Теплоёмкость идеального газа

Теплоемкость идеального газа — это
отношение тепла, сообщенного газу, к
изменению температуры δТ,
которое при этом произошло.

Теплоемкость идеального газа в
изопроцессах

Адиабатический

В адиабатическом процессе теплообмена
с окружающей средой не происходит, т.е.
δQ=0. Следовательно,
теплоемкость идеального газа в
адиабатическом процессе также равна
нулю: Садиаб=0.

Изотермический

В изотермическом процессе постоянна
температура, т.е. dT = 0.
Следовательно, теплоемкость идеального
газа стремится к бесконечности:

Изохорический

В изохорическом процессе постоянен
объем, т.е. δV = 0. Элементарная
работа газа равна произведению изменения
объема на давление, при котором происходит
изменение (δA = δVP).
Первое Начало Термодинамики для
изохорического процесса имеет вид:

dU = δQ = CVΔT

А для идеального газа

Таким образом,

где i — число степеней свободы частиц
газа.

Изобарический

В изобарическом процессе (P
= const):

δQ = dU + PdV
= νCVΔT + νRΔT
= ν(CV + R)ΔT
= νCPΔT

CP=δQ/νΔT=CV+R=(1+i/2)*R

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Работа в термодинамике.