Как найти работу проводника в физике - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

1. Работа тока. Закон Джоуля-Ленца

Работа тока

Работу электрического поля по перемещению свободных зарядов в проводнике называют работой тока. При перемещении заряда q вдоль проводника поле совершает работу A = qU (см. § 53), где U – разность потенциалов на концах проводника. Поскольку q = It, работу тока можно записать в виде

A = UIt.

Закон Джоуля-Ленца

Рассмотрим практически важный случай, когда основным действием тока является тепловое действие. В таком случае согласно закону сохранения энергии количество теплоты, выделившееся в проводнике, равно работе тока: Q = A. Поэтому

Q = IUt. (1)

? 1. Докажите, что количество теплоты Q, выделившееся в проводнике с током, выражается также формулами

Q = I²Rt, (2)
Q = (U²/R)t. (3)

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (1) и законом Ома для участка цепи.

Мы вывели формулы (1) – (3), используя закон сохранения энергии, но исторически соотношение Q = I²Rt независимо друг от друга установили на опыте российский ученый Эмилий Христианович Ленц и английский ученый Дж. Джоуль за несколько лет до открытия закона сохранения энергии.

Закон Джоуля – Ленца: количество теплоты, выделившееся за время t в проводнике сопротивлением R, сила тока в котором равна I, выражается формулой

Q = I²Rt.

Применение закона Джоуля – Ленца к последовательно и параллельно соединенным проводникам

Выясним, в каких случаях для сравнения количества теплоты, выделившейся в проводниках, удобнее пользоваться формулой (2), а в каких случаях – формулой (3).

Формулу Q = I²Rt удобно применять, когда сила тока в проводниках одинакова, то есть когда они соединены последовательно (рис. 58.1).

Из этой формулы видно, что при последовательном соединении проводников большее количество теплоты выделяется в проводнике, сопротивление которого больше. При этом

Q₁/Q₂ = R₁/R₂.

Формулу Q = (U²/R)t удобно применять, когда напряжение на концах проводников одинаково, то есть когда они соединены параллельно (рис. 58.2).

Из этой формулы видно, что при параллельном соединении проводников большее количество теплоты выделяется в проводнике, сопротивление которого меньше. При этом

Q₁/Q₂ = R₂/R₁.

? 2. При последовательном соединении в первом проводнике выделилось в 3 раза большее количество теплоты, чем во втором. В каком проводнике выделится большее количество теплоты при их параллельном соединении? Во сколько раз большее?

? 3. Имеются два проводника сопротивлением R₁ = 1 Ом и R₂ = 2 Ом. Их подключают к источнику напряжения 6 В. Какое количество теплоты выделится за 10 с, если:
а) подключить только первый проводник?
б) подключить только второй проводник?
в) подключить оба проводника последовательно?
г) подключить оба проводника параллельно?
д) чему равно отношение значений количества теплоты Q1/Q2, если проводники включены последовательно? Параллельно?

Поставим опыт
Будем включать в сеть две лампы накаливания с разными сопротивлениями нити накала параллельно и последовательно (рис. 58.3, а, б). Мы увидим, что при параллельном соединении ламп ярче светит одна лампа, а при последовательном – другая.

? 4. У какой из ламп (1 или 2) сопротивление больше? Поясните ваш ответ.

? 5. Объясните, почему при последовательном соединении накал нити каждой лампы меньше, чем накал этой же лампы при параллельном соединении.

? 6. Почему при включении лампы в осветительную сеть нить накала раскаляется добела, а последовательно соединенные в нею соединительные провода почти не нагреваются?

2. Мощность тока

Мощностью тока P называют отношение работы тока A к промежутку времени t, в течение которого эта работа совершена:

P = A/t. (4)

Единица мощности – ватт (Вт). Мощность тока равна Вт, если совершаемая током за 1 с работа равна 1 Дж. Часто используют производные единицы, например киловатт (кВт).

? 7. Докажите, что мощность тока можно выразить формулами

P = IU,     (5)
P = I²R,     (6)
P = U²/R.     (7)

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (4) и законом Ома для участка цепи.

? 8. Какой из формул (5) – (7) удобнее пользоваться при сравнении мощности тока:
а) в последовательно соединенных проводниках?
б) в параллельно соединенных проводниках?

? 9. Имеются проводники сопротивлением R₁ и R₂. Объясните, почему при последовательном соединении этих проводников

P₁/P₂ = R₁/R₂,

а при параллельном

P₁/P₂ = R₂/R₁.

? 10. Сопротивление первого резистора 100 Ом, а второго – 400 Ом. В каком резисторе мощность тока будет больше и во сколько раз больше, если включить их в цепь с заданным напряжением:
а) последовательно?
б) параллельно?
в) Чему будет равна мощность тока в каждом резисторе при параллельном соединении, если напряжение в цепи 200 В?
г) Чему при том же напряжении цепи равна суммарная мощность тока в двух резисторах, если они соединены: последовательно? параллельно?

Мощностью электроприбора называют мощность тока в этом приборе. Так, мощность электрочайника – примерно 2 кВт.

Обычно мощность прибора указывают на самом приборе.

Ниже приведены примерные значения мощности некоторых приборов.
Лампа карманного фонарика: около 1 Вт
Лампы осветительные энергосберегающие: 9-20 Вт
Лампы накаливания осветительные: 25-150 Вт
Электронагреватель: 200-1000 Вт
Электрочайник: до 2000 Вт

Все электроприборы в квартире включаются параллельно, поэтому напряжение на них одинакова.

? 11. В сеть напряжением 220 В включен электрочайник мощностью 2 кВт.
а) Чему равно сопротивление нагревательного элемента в рабочем режиме (когда чайник включен)?
б) Чему равна при этом сила тока?

? 12. На цоколе первой лампы написано «40 Вт», а на цоколе второй – «100 Вт». Это – значения мощности ламп в рабочем режиме (при раскаленной нити накала).
а) Чему равно сопротивление нити накала каждой лампы в рабочем режиме, если напряжение в цепи 220 В?
б) Какая из ламп будет светить ярче, если соединить эти лампы последовательно и подключить к той же сети? Будет ли эта лампа светить так же ярко, как и при параллельном подключении?

? 13. В электронагревателе имеются два нагревательных элемента сопротивлением R₁ и R₂, причем R₁ > R₂. Используя переключатель, элементы нагревателя можно включать в сеть по отдельности, а также последовательно или параллельно. Напряжение в сети равно U.
а) При каком включении элементов мощность нагревателя будет максимальной? Чему она при этом будет равна?
б) При каком включении элементов мощность нагревателя будет минимальной (но не равной нулю)? Чему она при этом будет равна?
в) Чему равно отношение R₁/R₂, если максимальная мощность в 4,5 раза больше минимальной?

Дополнительные вопросы и задания

14. На рисунке 58.4 изображена электрическая схема участка цепи, состоящего из четырех одинаковых резисторов. Напряжение на всем участке цепи постоянно. Примите, что зависимостью сопротивления резистора от температуры можно пренебречь.

а) На каком резисторе напряжение самое большое? самое маленькое?
б) В каком резисторе сила тока самая большая? самая маленькая?
в) В каком резисторе выделяется самое большое количество теплоты? самое маленькое количество теплоты?
г) Как изменится количество теплоты, выделяемое в каждом из резисторов 2, 3, 4, если резистор 1 замкнуть накоротко (то есть заменить проводником с очень малым сопротивлением)?
д) Как изменится количество теплоты, выделяемое в каждом из резисторов 2, 3, 4, если отсоединить провод от резистора 1 (то есть заменить этот резистор проводником с очень большим сопротивлением)?

Источник

Как и любая другая сила, сила Ампера имеет возможность совершить работу. По определению механической работы:

displaystyle A=FDelta rcos alpha (1)

где

Рис. 1. Работа силы Ампера

Пусть в нашей системе проводник длиной , находящийся в однородном магнитном поле индукции , по которому течёт ток , движется под действием силы Ампера и перемещается на расстояние $displaystyle {{F}_{A}}=IBl$ (рис. 1). Тогда, при условии, что сила Ампера равна $displaystyle {{F}_{A}}=IBl$ , получим:

displaystyle A=IBlDelta rcos alpha (2)

Пометим displaystyle S=lDelta r — площадь, «заметаемая» при движении проводника. Т.е. площадь, которую «прошёл» проводник во время движения. Тогда, в общем случае:

displaystyle A=IBScos alpha (3)

где

Соотношение (3) указывает на работу сил Ампера. Однако, если использовать определение изменения потока магнитного поля:

Ф displaystyle =BDelta Scos alpha (4)

получим:

displaystyle A=IDelta Ф (5)

где

Источник

Добавил:

ota

Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Предмет:

Файл:

курс лекций по физике 2 семестр_5 модуль.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.07.2016

Размер:

605.69 Кб

Скачать

υ = υ sinα

υ = υ +υ || ; υ = υсosα

h = υ || T = ϑ T cosα = υ cosα 2mπ qB – шаг винтовой линии

(37.3)

Рис. 37.1 Рис. 37.2

Направление, в котором закручивается винтовая линия зависит от знака заряда (+q), электрон и протон, влетевшие в одно поле с одинаковой скоростью закручиваются в разные стороны.

Рис. 38.1

На проводник с током в МП действуют силы, определяемые законом Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура изготовлена в виде подвижной перемыч-

ки), то под действием FА он будет в МП перемещаться. Следовательно, МП совершает работу по перемещению проводника с током.

1. Для определения этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно перемещаться), помещенный в однородное м.п. перпендикулярное к плоскости контура. Направление силы определяется по правилу левой руки, а значение – по закону АмпераF = IBl .

Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, совершаемая МП равна:

dA = FAdx = IBAdx = IBdS = IdФ

(38.1)

т.к.

Adx = dS – площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в	(38.2)
магнитном поле.
Поток вектора магнитной индукции, пронизывающей эту площадь равен:
dΦ = BdS	(38.3)

Таким образом, работа по перемещению проводника с током в МП, равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником:

Полученная формула справедлива и для произвольного направления вектора B .

2. Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с постоянным током в м.п. (произвольное движение). Предположим, что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения займет положение M ′ . Направление тока в контуре

– по часовой стрелке и м.п. перпендикулярно плоскости чертежа.

Рис. 38.2

Контур М мысленно разобьем на два соединенных своими концами проводника: АВС и СDА. Работа dA, совершаемая силами Ампера при рассматриваемом перемещении контура в м.п., равна алгебраической сумме работ по перемещению проводников АВС и СDА (dA1 и dA2), то есть:

Силы приложенные к участку CDA контура образуют с направлением перемещения острые углы, поэтому совершаемая ими работа dA2>0. Эта работа, согласно формулам равна:

dA2 = I (dФ0 + dФ2 ) ,

(38.6)

где dФ0 – поток, который пересекает проводник CDA при движении; dФ2 – поток, пронизывающий контур в его конечном положении.

Силы, действующие на участок АВС контура, образуют с направлением перемещения тупые углы, следовательно dA1 <0. Проводник АВС пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность и dФ1 – поток, пронизывающий контур в начальном положении.

Следовательно:

dA1 = −I (dФ0 + dФ1 ) .

(38.7)

Подставляя выражения для dA1 и dA2 в формулу (38.5), получим выражение для элементарной работы:

dA = −I (dФ0 + dФ1 ) + I (dФ0 + dФ2 ) ,	(38.8)
dA = I (dФ2 − dФ1 ) ,	(38.9)
где
dФ2 − dФ1 = dФ′	(38.10)
изменение магнитного потока сквозь площадь, ограниченную контуром с током.
Таким образом,
dA = IdФ′ .	(38.11)

Проинтегрировав это выражение, определим работу, совершаемую силами Ампера при конечном произвольном перемещении контура в м.п.:

Работа по перемещению замкнутого контура с током в МП равна произведению силы тока в контуре на приращение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Формула (38.12) остаётся справедливой для контура любой формы в произвольном магнитном поле.

Соседние файлы в предмете Физика

Источник

Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

На проводник с током в магнитном поле действуют силы, которые определяются с помощью закона Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура сделана в виде подвижной перемычки, рис. 1), то под действием силы Ампера он в магнитном поле будет перемещаться. Значит, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током.

Для вычисления этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно двигаться), который помещен в однородное внешнее магнитное поле, которое перпендикулярно плоскости контура. Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера, рассчитывается по формуле

Под действием данной силы проводник передвинется параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, которая совершается магнитным полем, равна

так как ldx=dS — площадь, которую пересекает проводник при его перемещении в магнитном поле, BdS=dФ — поток вектора магнитной индукции, который пронизывает эту площадь. Значит,

(1)

т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Данная формула справедлива и для произвольного направления вектора В.

Рассчитаем работу по перемещению замкнутого контура с постоянным током I в магнитном поле. Будем считать, что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения перейдет в положение М’, изображенное на рис. 2 штриховой линией. Направление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа — за чертеж или от нас) дано на рисунке. Контур М условно разобьем на два соединенных своими концами проводника: AВС и CDА.

Работа dA, которая совершается силами Ампера при иссследуемом перемещении контура в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по перемещению проводников AВС (dA1) и CDA (dA2), т. е.

(2)

Силы, которые приложенны к участку CDA контура, образуют острые углы с направлением перемещения, поэтому совершаемая ими работа dA2>0. .Используя (1), находим, эта работа равна произведению силы тока I в нашем контуре на пересеченный проводником CDA магнитный поток. Проводник CDA пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ2, который пронизывает контур в его конечном положении. Значит,

(3)

Силы, которые действуют на участок AВС контура, образуют тупые углы с направлением перемещения, значит совершаемая ими работа dA1<0. Проводник AВС пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ1, который пронизывает контур в начальном положении. Значит,

(4)

Подставляя (3) и (4) в (2), найдем выражение для элементарной работы:

где dФ2—dФ1=dФ’ — изменение магнитного потока сквозь площадь, которая ограничена контуром с током. Таким образом,

(5)

Проинтегрировав выражение (5), найдем работу, которая совершается силами Ампера, при конечном произвольном перемещении контура в магнитном поле:

(6)

значит, работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Выражение (6) верно для контура любой формы в произвольном магнитном поле.

Источник

Тема: Магнитный поток.

Работа по перемещению

проводника с током

в магнитном поле.

Цель:

сформулировать понятие магнитный поток, показать от чего он зависит, и записать формулу для его вычисления;
показать, какая работа совершается магнитным полем при перемещении проводника с током;
научить решать задачи по данной теме.

Контур, помещенный в однородное магнитное

поле, пронизывается магнитным потоком

( потоком векторов магнитной индукции ).

Магнитный поток ─ это физическая величина,

пропорциональная числу линий магнитной

индукции, пронизывающих площадь замкнутого

контура S.

Магнитный поток обозначается (Ф)

Единица магнитного потока в СИ –

вебер (Вб)

Магнитный поток Ф

характеризует магнитное поле, пронизывающее поверхность S

Ф — магнитный поток , пронизывающий площадь

контура, зависит от величины вектора магнитной

индукции , площади контура и его ориентации

относительно линий индукции магнитного поля .

Если вектор магнитной индукции перпендикулярен площади контура, то магнитный поток максимальный.

Магнитный поток Ф – физическая величина,

численно равная произведению модуля магнитной

индукции на площадь контура и на косинус угла

между нормалью к контуру и вектором магнитной

индукции.

Магнитный поток через контур равен нулю, если контур

располагается параллельно магнитному полю.

Магнитный поток Ф

— физическая величина, пропорциональная числу линий магнитной индукции, пронизывающих площадь замкнутого контура S .

Магнитный поток Ф

Площадь контура не менялась

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Сила Ампера:

При перемещении проводника под действием F A на расстояние dx совершается работа:

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции.

Физкультминутка

Колебательные движения головы
Колебательные движения головы

влево — вправо (5 раз)

2.Вращательное движение головы,

подбородком касаясь груди

влево — вправо (5 раз)

3.Наклоны влево — вправо (5 раз)

Чему равен магнитный поток, пронизывающий контур, площадь которого 60см 2 ? Модуль вектора магнитной индукции однородного магнитного поля равен 50мТл. Контур расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Магнитный поток через квадратную проволочную рамку со стороной 20см, плоскость которой перпендикулярна линиям магнитной индукции однородного магнитного поля, равен 0,1мВб. Каков модуль вектора магнитной индукции поля? Ответ в мТл.

Прямой проводник длиной 15см помещён в однородное магнитное поле с индукцией 0,4Тл, направленной перпендикулярно направлению тока. Сила тока, протекающего по проводнику, равна 6А. Найдите силу Ампера, действующую на проводник.

В проводнике с длиной активной части 8см сила тока равна 50А. Он находится в однородном магнитном поле с индукцией 20мТл. Какую работу совершил источник тока, если проводник переместился на 10см перпендикулярно линиям индукции?

Индукция однородного магнитного поля В=0,3Тл направлена в положительном направлении оси Х. Найдите модуль и направление силы Лоренца, действующей на протон, движущийся в положительном направлении оси Y со скоростью ʋ=5∙10 6 м/с.