Как найти работу равнодействующей силы по модулю

I. Механика

Тестирование онлайн

Работа

Работа — это скалярная величина, которая определяется по формуле

Работу выполняет не тело, а сила! Под действием этой силы тело совершает перемещение.

Обратите внимание, что у работы и энергии одинаковые единицы измерения. Это означает, что работа может переходить в энергию. Например, для того, чтобы тело поднять на некоторую высоту, тогда оно будет обладать потенциальной энергией, необходима сила, которая совершит эту работу. Работа силы по поднятию перейдет в потенциальную энергию.

Правило определения работы по графику зависимости F(r): работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения.

Угол между вектором силы и перемещением

1) Верно определяем направление силы, которая выполняет работу; 2) Изображаем вектор перемещения; 3) Переносим вектора в одну точку, получаем искомый угол.

На рисунке на тело действуют сила тяжести (mg), реакция опоры (N), сила трения (Fтр) и сила натяжения веревки F, под воздействием которой тело совершает перемещение r.

Работа силы тяжести

Работа реакции опоры

Работа силы трения

Работа силы натяжения веревки

Работа равнодействующей силы

Работу равнодействующей силы можно найти двумя способами: 1 способ — как сумму работ (с учетом знаков «+» или «-«) всех действующих на тело сил, в нашем примере
2 способ — в первую очередь найти равнодействующую силу, затем непосредственно ее работу, см. рисунок

Работа силы упругости

Для нахождения работы, совершенной силой упругости, необходимо учесть, что эта сила изменяется, так как зависит от удлинения пружины. Из закона Гука следует, что при увеличении абсолютного удлинения, сила увеличивается.

Для расчета работы силы упругости при переходе пружины (тела) из недеформированного состояния в деформированное используют формулу

Мощность

Скалярная величина, которая характеризует быстроту выполнения работы (можно провести аналогию с ускорением, которое характеризует быстроту изменения скорости). Определяется по формуле

Коэффициент полезного действия

КПД — это отношение полезной работы, совершенной машиной, ко всей затраченной работе (подведенной энергии) за то же время

Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Чем ближе это число к 100%, тем выше производительность машины. Не может быть КПД больше 100, так как невозможно выполнить больше работы, затратив меньше энергии.

КПД наклонной плоскости — это отношение работы силы тяжести, к затраченной работе по перемещению вдоль наклонной плоскости.

Главное запомнить

1) Формулы и единицы измерения;
2) Работу выполняет сила;
3) Уметь определять угол между векторами силы и перемещения

Консервативные (потенциальные) и неконсервативные (непотенциальные) силы*

Формула нахождения работы*

Теорема о работе равнодействующей

Т
еорема: Работа
равнодействующей силы на некотором
перемещении равна алгебраической сумме
работ составляющих сил на том же
перемещении.

Допустим,
что на точку действуют силы 

Равнодействующая
этих сил 

Если
точка M получает элементарное
перемещение 
,
то элементарная работа равнодействующей
силы 
на
этом перемещении

.
Для вычисления работы равнодействующей
силы на участке 
воспользуемся
формулой (3.103)

,
или

.

Вычисление работы в некоторых частных случаях: работа постоянной силы на прямолинейном перемещении, работа сил тяжести

Такой
случай может иметь место,  когда
действующая сила  постоянна
по модулю и направлению (F= const),
а точка, к ко­торой приложена сила,
движется прямолинейно (рис.7}. В
этом случае 
 и
работа силы 
 .

Единицей
измерения работы в
системе СИ является джоуль (1 дж= 1 hm).

1) Работа
сил тяжести, действующих на систему. Работа
силы тяжести, действующей на частицу
весом 
, будет
равна 
,
где 
 и 
—
координаты, определяющие начальное и
конечное положение частицы. Тогда сумма
работ всех сил тяжести, действующих на
систему, будет равна

,

где Р — вес
системы, 
—
вертикальное перемещение центра тяжести
(или центра масс). Следовательно, работа
сил тяжести, действую­щих на систему,
вычисляется как работа их
равнодействую­щей Р на
перемещении центра тяжести (или центра
масс) системы.

Работа силы, приложено к вращающемуся телу

Работа
сил, приложенных к вращающемуся телу.
Элементарная работа приложенной к телу
силы F (рис.27)
будет равна

,

так
как 
,
где 
—
угол поворота тела.

Но,
как легко видеть, 
.
Будем называть величину 
 вращающим
моментом. Тогда
получим: 
.

Следовательно,
в рассматриваемом случае элементарная
работа равна произведению вращающего
момента на элементарный угол
поворота. Формула
справедлива и при действии нескольких
сил, если считать 
.

При
повороте на конечный угол 
 работа
будет равна

,а
в случае постоянного момента 

.

Если
на тело действует пара сил, лежащая в
плоскости, перпендикулярной к
оси Оz, то Мz будет,
очевидно, означать момент этой пары.

Укажем
еще, как в данном случае определяется
мощность

.

Следовательно,
при действии сил на вращающееся
тело мощность
равна произведению вращающего момента
на угловую скорость тела. При
той же самой мощ­ности вращающий
момент будет тем больше, чем меньше
угловая скорость.

Работа силы трения при качении без скольжения

Работа
сил трения, действующих  на   катя­щееся
тело. На
колесо ра­диуса R (рис.28),
катящееся по некоторой плоскости
(поверх­ности) без скольжения, действует
сила трения F , препятствующая
скольжению точки касания В вдоль
плоскости. Элементарная работа этой
силы 
. Но
точка В в данном
случае является мгновенным центром
скоростей и 
.
Так как 
,
то 
 и
для каждого элементарного перемещения 
.

Следовательно, при
качении без скольжения, работа силы
тре­ния, препятствующей скольжению,
на любом перемещении тела равна нулю.По
той же причине в этом случае равна нулю
и работа нормальной реакции N, если
считать тела недеформируемыми и
силу N приложенной
в точке В (как
на рис.28,а).

Сопротивление
качению, возникающее вследствие
деформации поверх­ностей (pис.28,б),
создает пару (
), момент
которой 
, где k—коэффициент
трения качения. Тогда учитывая, что при
качении угол поворота колеса 
, получим:

,

где 
—
элементарное перемещение центра С колеса.

Если N= const,
то полная работа сил сопротивления
качению будет равна

Так
как величина 
 мала,
то при наличии других сопротивлений
сопротивлением качению можно в первом
приближении пренебрегать.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Второй закон Ньютона в импульсной форме позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если в течение некоторого времени на него действует определенная сила:

Работа силы

В механике также важно уметь вычислять изменение скорости по модулю, если при перемещении тела на некоторый отрезок на него действует некоторая сила. Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуется величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений. Эту величину в механике называют работой силы.

Работа силы обозначается буквой А. Это скалярная физическая величина. Единица измерения — Джоуль (Дж).

Работа силы равна произведению модуля силы, модуля перемещения и косинусу угла между ними:

Важно!

Механическая работа совершается, если:

1. На тело действует сила.
2. Под действием этой силы тело перемещается.
3. Угол между вектором силы и вектором перемещения не равен 90 градусам (потому что косинус прямого угла равен нулю).

Внимание! Если к телу приложена сила, но под ее действием тело не начинает движение, механическая работа равна нулю.

Пример №1. Груз массой 1 кг под действием силы 30 Н, направленной вертикально вверх, поднимается на высоту 2 м. Определить работу, совершенной этой силой.

Так как перемещение и вектор силы имеют одно направление, косинус угла между ними равен единице. Отсюда:

Работа различных сил

Любая сила, под действием которой перемещается тело, совершает работу. Рассмотрим работу основных сил в таблице.

Работа силы тяжести	Модуль силы тяжести: Fтяж = mg Работа силы тяжести: A = mgs cosα
Работа силы трения скольжения	Модуль силы трения скольжения: Fтр = μN = μmg Работа силы трения скольжения: A = μmgs cosα
Работа силы упругости	Модуль силы упругости: Fупр = kx Работа силы упругости:

Работа силы упругости

Работа силы упругости не может быть определена стандартной формулой, так как она может применяться только для постоянной по модулю силы. Сила же упругости меняется по мере сжатия или растяжения пружины. Поэтому берется среднее значение, равное половине суммы сил упругости в начале и в конце сжатия (растяжения):

Нужно также учесть, что перемещение тела под действием силы упругости равно разности удлинения пружины в начале и конце:

s = x₁ – x₂

Перемещение и направление силы упругости всегда сонаправлены, поэтому угол между ними нулевой. А косинус нулевого угла равен 1. Отсюда работа силы упругости равна:

Работы силы трения покоя

Работы силы трения покоя всегда равна 0, так как под действием этой силы тело не сдвигается с места. Исключение составляет случай, когда покоящееся тело лежит на подвижном предмете, на который действует некоторая сила. Относительно системы координат, связанной с подвижным предметом, работа силы трения покоя будет нулевой. Но относительно системы отсчета, связанной с Землей, эта сила будет совершать работу, так как тело будет двигаться, оставаясь на поверхности движущегося предмета.

Пример №2. Груз массой 100 кг волоком перетащили на 10 м по плоскости, поверхность которой имеет коэффициент трения 0,4. Найти работу, совершенной силой трения скольжения.

A = μmgs cosα = 0,4∙100∙10∙10∙(–1) = –4000 (Дж) = –4 (кДж)

Знак работы силы

Знак работы силы определяется только косинусом угла между вектором силы и вектором перемещения:

1. Если α = 0^о, то cosα = 1.
2. Если 0^о < α < 90^o, то cosα > 0.
3. Если α = 90^о, то cosα = 0.
4. Если 90^о < α < 180^o, то cosα < 0.
5. Если α = 180^о, то cosα = –1.

Работа силы трения скольжения всегда отрицательна, так как сила трения скольжения направлена противоположно перемещению тела (угол равен 180^о). Но в геоцентрической системе отсчета работа силы трения покоя будет отличной от нуля и выше нуля, если оно будет покоиться на движущемся предмете (см. рис. выше). В таком случае сила трения покоя будет направлена с перемещением относительно Земли в одну сторону (угол равен 0^о). Это объясняется тем, что тело по инерции будет пытаться сохранить покой относительно Земли. Это значит, что направление возможного движения противоположно движению предмета, на котором лежит это тело. А сила трения покоя направлена противоположно направлению возможного движения.

Геометрический смысл работы

Графическое определение

Механическая работа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком с осями OF и OX.

A = S_фиг

Мощность

Определение

Мощность — физическая величина, показывающая, какую работу совершает тело в единицу времени. Мощность обозначается буквой N. Единица измерения: Ватт (Вт). Численно мощность равна отношению работы A, совершенной телом за время t:

Рассмотрим частные случаи определения мощности в таблице.

Мощность при равномерном прямолинейном движении тела	Работа при равномерном прямолинейном движении определяется формулой: A = Fтs Fт — сила тяги, s — перемещение тела под действием этой силы. Отсюда мощность равна:
Мощность при равномерном подъеме груза	Когда груз поднимается, совершается работа, по модулю равная работе силе тяжести. За перемещение в этом случае можно взять высоту. Поэтому:
Мгновенная мощность при неравномерном движении	Выше мы уже получили, что мощность при постоянной скорости равна произведению этой скорости на силу тяги. Но если скорость постоянно меняется, можно вычислить мгновенную мощность. Она равна произведению силы тяги на мгновенную скорость:
Мощность силы трения при равномерном движении по горизонтали	Мощность силы трения отрицательна так же, как и работа. Это связано с тем, что угол между векторами силы трения и перемещения равен 180о (косинус равен –1). Учтем, что сила трения скольжения равна произведению силы нормальной реакции опоры на коэффициент трения:

Пример №3. Машина равномерно поднимает груз массой 10 кг на высоту 20 м за 40 с. Чему равна ее мощность?

Коэффициент полезного действия

Не вся работа, совершаемая телами, может быть полезной. В реальном мире на тела действует несколько сил, препятствующих совершению работы другой силой. К примеру, чтобы переместить груз на некоторое расстояние, нужно совершить работу гораздо большую, чем можно получить при расчете по формулам выше.

Определения:

• Работа затраченная — полная работа силы, совершенной над телом (или телом).
• Работа полезная — часть полной работы силы, которая вызывает непосредственно перемещение тела.
• Коэффициент полезного действия (КПД) — процентное отношение полезной работы к работе затраченной. КПД обозначается буквой «эта» — η. Единицы измерения эта величина не имеет. Она показывает эффективность работы механизма или другой системы, совершающей работу, в процентах.

КПД определяется формулой:

Работа может определяться как произведение мощности на время, в течение которого совершалась работа:

A = Nt

Поэтому формулу для вычисления КПД можно записать в следующем виде:

Частые случаи определения КПД рассмотрим в таблице ниже:

Устройство	Работа полезная и полная	КПД
Неподвижный блок, рычаг	Aполезн = mgh Асоверш.
Наклонная плоскость	Aполезн = mgh Асоверш. = Fl l — совершенный путь (длина наклонной плоскости).

Пример №4. Определите полезную мощность двигателя, если его КПД равен 40%, а его мощность по паспорту равна 100 кВт.

В данном случае необязательно переводить единицы измерения в СИ. Но в таком случае ответ мы тоже получим в кВт. Из этой формулы выразим полезную мощность:

Алиса Никитина | Просмотров: 12k

Формула равнодействующей всех сил в физике

Формула равнодействующей всех сил

Первый закон Ньютона говорит нам о том, что в инерциальных системах отсчета тела могут изменять скорость только, если на них оказывают воздействие другие тела. При помощи силы ($overline{F}$) выражают взаимное действие тел друг на друга. Сила способна изменить величину и направление скорости тела. $overline{F}$ — это векторная величина, то есть она обладает модулем (величиной) и направлением.

Определение и формула равнодействующей всех сил

В классической динамике основным законом, с помощью которого находят направление и модуль равнодействующей силы является второй закон Ньютона:

[overline{F}=moverline{a} left(1right),]

где $m$ — масса тела, на которое действует сила $overline{F}$; $overline{a}$ — ускорение, которое сила $overline{F}$ сообщает рассматриваемому телу. Смысл второго закона Ньютона заключается в том, что силы, которые действуют на тело, определяют изменение скорости тела, а не просто его скорость. Следует знать, что второй закон Ньютона выполняется для инерциальных систем отсчета.

На тело могут действовать не одна, а некоторая совокупность сил. Суммарное действие этих сил характеризуют, используя понятие равнодействующей силы. Пусть на тело оказывают действие в один и тот же момент времени несколько сил. Ускорение тела при этом равно сумме векторов ускорений, которые возникли бы при наличии каждой силы отдельно. Силы, которые оказывают действие на тело, следует суммировать в соответствии с правилом сложения векторов. Равнодействующей силой ($overline{F}$) называют векторную сумму всех сил, которые оказывают действие на тело в рассматриваемый момент времени:

[overline{F}={overline{F}}_1+{overline{F}}_2+dots +{overline{F}}_N=sumlimits^N_{i=1}{{overline{F}}_i} left(2right).]

Формула (2) — это формула равнодействующей всех сил, приложенных к телу. Равнодействующая сила является искусственной величиной, которую вводят для удобства проведения вычислений. Равнодействующая сила направлена как вектор ускорения тела.

Основной закон динамики поступательного движения при наличии нескольких сил

Если на тело действуют несколько сил, тогда второй закон Ньютона записывают как:

[sumlimits^N_{i=1}{{overline{F}}_i}=moverline{a}left(3right).]

$overline{F}=0$, если силы, приложенные к телу, взаимно компенсируют друг друга. Тогда в инерциальной системе отсчета скорость движения тела постоянна.

При изображении сил, действующих на тело, на рисунке, в случае равноускоренного движения, равнодействующую силу, изображают длиннее, чем сумму сил, которые противоположно ей направлены. Если тело перемещается с постоянной скоростью или покоится, длины векторов сил (равнодействующей и сумме остальных сил), одинаковы и направлены они в противоположные стороны.

Когда находят равнодействующую сил, на рисунке изображают все учитываемые в задаче силы. Суммируют эти силы в соответствии с правилами сложения векторов.

Примеры задач на равнодействующую сил

Читать дальше: формула равнодействующей силы.

1. Кинетическая энергия

Пусть на покоящееся вначале тело массой m действуют постоянные силы, равнодействующую которых обозначим (рис. 29.1).

Если перемещение тела равно , работа равнодействующей

A_рд = Fs.     (1)

Индекс «рд» подчеркивает, что речь идет о работе равнодействующей всех приложенных к телу сил.

Дело в том, что мы будем использовать сейчас второй закон Ньютона, согласно которому модуль равнодействующей F связан с модулем ускорения тела а соотношением F = ma. Поэтому из формулы (1) следует:

A_рд = mas.     (2)

При равноускоренном движении без начальной скорости (см. § 6):

s = v²/(2a).     (3)

Подставим это выражение для s в формулу (2) и получим:

Aрд = (mv²)/2.     (4)

В курсе физики основной школы вы уже познакомились с выражением, стоящим справа в формуле (4). Напомним, что
кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью , выражается формулой

E_k = (mv²)/2.     (5)

(Мы рассматриваем тело как материальную точку.)

Итак, кинетическая энергия тела, движущегося с некоторой скоростью, равна работе, которую нужно совершить, чтобы разогнать покоившееся вначале тело до этой скорости.

? 1. Скорость тела увеличилась в 2 раза. Как изменилась его кинетическая энергия?

? 2. Кинетическая энергия тела уменьшилась в 2 раза. Как изменилась его скорость?

2. Изменение кинетической энергии и работа равнодействующей

Пусть теперь начальная скорость тела равна ₁, а направление равнодействующей по-прежнему совпадает с направлением начальной скорости (а тем самым и с направлением перемещения ). Обозначим конечную скорость тела ₂.

? 3. Докажите, что в этом случае работа равнодействующей приложенных к телу сил равна изменению кинетической энергии:

A_рд = Fs = (mv₂²)/2 – (mv₁²)/2.     (6)

Подсказка. Воспользуйтесь формулой s = (v₂² – v₁²)/(2a) (см. § 6).
Итак,
работа A_рд равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии:

A_рд = E_k2 – E_k1.     (7)

Это чрезвычайно полезное утверждение называют теоремой об изменении кинетической энергии. (В некоторых учебниках ее называют «теоремой о кинетической энергии». Мы используем более точное название (см. «Физическую энциклопедию»).) Как мы видели, она является следствием второго закона Ньютона. Поэтому применять ее можно во всех случаях, когда применим второй закон Ньютона:

• в любой инерциальной системе отсчета;
• для равнодействующей любых сил: природа этих сил (тяготения, упругости или трения) не существенна.

Мы доказали теорему об изменении кинетической энергии для случая, когда равнодействующая приложенных к телу сил постоянна и ее направление совпадает с направлением перемещения тела. Однако можно доказать, что она справедлива при любом угле между равнодействующей приложенных к телу сил и перемещением этого тела. Более того, равнодействующая может быть даже не постоянной, а переменной силой.

Благодаря этому теорему об изменении кинетической энергии можно с успехом применять, чтобы находить изменение кинетической энергии (а тем самым и изменение скорости) тела при перемещении по любой траектории. Для этого надо вычислить работу равнодействующей приложенных к телу сил.

Работа равнодействующей равна алгебраической сумме работ всех сил, действующих на тело. Поэтому чтобы найти работу равнодействующей, достаточно найти работу каждой силы при перемещении тела и сложить эти работы с учетом их знаков.

Рассмотрим несколько примеров.

Начнем с простых задач, а потом перейдем к задачам, которые просто решаются с помощью теоремы об изменении кинетической энергии, но которые вы не смогли бы решить непосредственным применением законов Ньютона.

? 4. На тело массой 2 кг действует сила 10 Н. В начальный момент скорость тела равна 5 м/с и ее направление совпадает с направлением силы. Тело переместилось на 5 м.
а) Чему равна работа силы?
б) Какова начальная кинетическая энергия тела?
в) Какова конечная кинетическая энергия тела?

? 5. На земле лежит камень массой 2 кг. К нему прикладывают направленную вертикально вверх силу , равную 30 Н.
а) Чему равна работа силы тяжести за промежуток времени, в течение которого камень подняли на 10 м?
б) Чему равна работа силы за то же время?
в) Чему равна работа равнодействующей сил, приложенных к камню, за то же время?
г) Какова конечная кинетическая энергия камня?
д) Какова конечная скорость камня?

? 6. Находящемуся на столе бруску массой 0,5 кг придали начальную скорость 2 м/с. До остановки брусок переместился по столу на 1 м.
а) Чему равно изменение кинетической энергии бруска за время движения по столу?
б) Чему равна работа равнодействующей всех сил, приложенных к бруску при движении по столу?
в) Чему равна работа силы тяжести?
г) Чему равна работа силы нормальной реакции?
д) Чему равна работа силы трения?
е) Чему равна сила трения?
ж) Каков коэффициент трения между бруском и столом?

7. Шар массой m, висящий на нити длиной l, отклонили на 60º. Держа нить натянутой, шар отпустили без толчка.
а) Чему равна работа силы тяжести за время, в течение которого шар движется к положению равновесия (рис. 29.2)?
б) Чему равна работа действующей на шар силы натяжения нити за то же время?
в) Чему равна работа равнодействующей сил, приложенных к шару, за то же время?
г) Чему равна кинетическая энергия шара при прохождении положения равновесия?
д) Чему равна скорость шара в момент прохождения положения равновесия?

? 8. Шар массой m, укрепленный на пружине жесткостью k, может скользить без трения вдоль горизонтального стержня (рис. 29.3). Массой пружины можно пренебречь. В начальный момент скорость шара равна нулю, а пружина сжата и модуль ее деформации равен x.

а) Чему равна работа силы упругости за время, в течение которого шар движется к положению равновесия (в котором пружина не деформирована)?
б) Чему равна кинетическая энергия шара при прохождении положения равновесия?
в) С какой скоростью шар проходит положение равновесия?

3. Кинетическая энергия тела как способность совершить работу

Когда равнодействующая приложенных к телу сил совершает положительную работу, кинетическая энергия тела увеличивается. Рассмотрим теперь случай, когда кинетическая энергия тела уменьшается.

Поставим опыт

Подвесим на нитях красный и зеленый бильярдные шары равной массы так, чтобы они соприкасались. Отведем в сторону зеленый шар и отпустим без толчка (рис. 29.4, а).

Мы увидим, что в результате столкновения зеленый шар остановился, а красный стал двигаться и поднялся на ту же максимальную высоту, с какой начал движение зеленый шар (рис. 29.4, б).

Это означает, что кинетическая энергия, которую приобрел в результате столкновения красный шар, равна кинетической энергии зеленого шара непосредственно перед столкновением. (Это следует из теоремы об изменении кинетической энергии (значения работы силы тяжести при движении зеленого шара вниз и красного шара вверх равны по модулю).)

Следовательно, в тот краткий промежуток времени, когда шары соприкасались, зеленый шар успел передать красному всю свою кинетическую энергию. При соприкосновении шаров зеленый шар действовал на красный шар силой, направление которой совпадало с направлением перемещения красного шара (рис. 29.4, в). Эта сила совершала положительную работу.

Работу силы, приложенной со стороны тела, называют часто работой тела.

Итак,
кинетическая энергия тела равна максимальной работе, которую оно может совершить за счет уменьшения скорости.

Но обычно совершенная телом работа меньше его начальной кинетической энергии. Она может быть даже равна нулю!

Если, например, толкнуть лежащий на столе брусок, он начнет скользить по столу, но вскоре остановится. При скольжении по столу кинетическая энергия бруска уменьшилась до нуля, но брусок не совершил работы. Действительно, стол остался на месте, а если перемещение тела равно нулю, то и работа приложенной к нему силы равна нулю.

Куда же делась начальная кинетическая энергия бруска, когда он остановился? Этот вопрос мы обсудим в § 31.

Дополнительные вопросы и задания

9. Кинетическая энергия тела равна 10 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить его скорость в 2 раза?

10. Санки массой m съехали без начальной скорости с горы высотой h и, проехав некоторое расстояние по горизонтальной поверхности, остановились.
а) Какие силы действовали на санки?
б) Чему равна работа силы тяжести?
в) Чему равна работа силы нормальной реакции?
г) Чему равна работа равнодействующей всех приложенных к санкам сил за все время движения санок?
д) Чему равна работа силы трения за все время движения санок? Объясните, почему ответ не зависит от формы горки.

11. Брусок массой 200 г соскользнул с наклонной плоскости длиной 50 см и высотой 25 см. Начальная скорость бруска равна нулю. Коэффициент трения между бруском и плоскостью 0,3.
а) Чему равна действующая на брусок сила трения?
б) Чему равна работа силы трения?
в) Чему равен угол между направлением действующей на брусок силы тяжести и перемещением бруска?
г) Чему равна работа силы тяжести?
д) Чему равна работа силы нормальной реакции?
е) Чему равна работа равнодействующей приложенных к бруску сил?
ж) Чему равна конечная кинетическая энергия бруска?
з) Чему равна конечная скорость бруска?

12. Подъемный кран поднимает груз массой 100 кг с ускорением 2 м/с². Начальная скорость груза равна нулю, а конечная скорость равна 10 м/с.
а) На какое расстояние переместился груз?
б) Сколько времени длился подъем?
в) Чему равна сила, действующая на груз со стороны крана?
г) Какую работу совершила эта сила?
д) Какую мощность развивал двигатель крана?

13. Шар массой 300 г подвешен к пружине жесткостью 100 Н/м и находится в равновесии. Шар поднимают так, чтобы пружина стала недеформированной, и отпускают без толчка.
а) На какую высоту подняли шар?
б) Чему равна работа силы тяжести за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?
в) Чему равна работа силы упругости за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?
г) Чему равна кинетическая энергия шара при прохождении положения равновесия?
д) С какой скоростью шар проходит положение равновесия?

14. Мяч массой 200 г падает с высоты 20 м без начальной скорости. Перед ударом о землю скорость мяча равна 18 м/с.
а) Чему равна работа силы тяжести?
б) Чему равно изменение кинетической энергии мяча?
в) Чему равна работа силы сопротивления воздуха?
г) Чему равен модуль средней силы сопротивления воздуха (то есть отношение модуля работы к пройденному пути)?