Как найти работу теплового двигателя в физике

Физика, 10 класс

Урок 25. Тепловые двигатели. КПД тепловых двигателей

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) Понятие теплового двигателя;

2)Устройство и принцип действия теплового двигателя;

3)КПД теплового двигателя;

4) Цикл Карно.

Глоссарий по теме

Тепловой двигатель – устройство, в котором внутренняя энергия топлива превращается в механическую.

КПД (коэффициент полезного действия) – это отношение полезной работы, совершенной данным двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Двигатель внутреннего сгорания – двигатель, в котором топливо сгорает непосредственно в рабочей камере (внутри) двигателя.

Реактивный двигатель – двигатель, создающий необходимую для движения силу тяги посредством преобразования внутренней энергии топлива в кинетическую энергию реактивной струи рабочего тела.

Цикл Карно – это идеальный круговой процесс, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов.

Нагреватель – устройство, от которого рабочее тело получает энергию, часть которой идет на совершение работы.

Холодильник – тело, поглощающее часть энергии рабочего тела (окружающая среда или специальные устройства для охлаждения и конденсации отработанного пара, т.е. конденсаторы).

Рабочее тело — тело, которое расширяясь, совершает работу (им является газ или пар)

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 269 – 273.

2. Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. -М.: Дрофа,2014. – С. 87 – 88.

Открытые электронные ресурсы по теме урока

http://kvant.mccme.ru/1973/12/teplovye_mashiny.htm

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сказки и мифы разных народов свидетельствуют о том, что люди всегда мечтали быстро перемещаться из одного места в другое или быстро совершать ту или иную работу. Для достижения этой цели нужны были устройства, которые могли бы совершать работу или перемещаться в пространстве. Наблюдая за окружающим миром, изобретатели пришли к выводу, что для облегчения труда и быстрого передвижения нужно использовать энергию других тел, к примеру, воды, ветра и т.д. Можно ли использовать внутреннюю энергию пороха или другого вида топлива для своих целей? Если мы возьмём пробирку, нальём туда воду, закроем её пробкой и будем нагревать. При нагревании вода закипит, и образовавшие пары воды вытолкнут пробку. Пар расширяясь совершает работу. На этом примере мы видим, что внутренняя энергия топлива превратилась в механическую энергию движущейся пробки. При замене пробки поршнем способным перемещаться внутри трубки, а саму трубку цилиндром, то мы получим простейший тепловой двигатель.

Тепловой двигатель – тепловым двигателем называется устройство, в котором внутренняя энергия топлива превращается в механическую.

Вспомним строение простейшего двигателя внутреннего сгорания. Двигатель внутреннего сгорания состоит из цилиндра, внутри которого перемещается поршень. Поршень с помощью шатуна соединяется с коленчатым валом. В верхней части каждого цилиндра имеются два клапана. Один из клапанов называют впускным, а другой – выпускным. Для обеспечения плавности хода поршня на коленчатом вале укреплен тяжелый маховик.

Рабочий цикл ДВС состоит из четырех тактов: впуск, сжатие, рабочий ход, выпуск.

Во время первого такта открывается впускной клапан, а выпускной клапан остается закрытым. Движущийся вниз поршень засасывает в цилиндр горючую смесь.

Во втором такте оба клапана закрыты. Движущийся вверх поршень сжимает горючую смесь, которая при сжатии нагревается.

В третьем такте, когда поршень оказывается в верхнем положении, смесь поджигается электрической искрой свечи. Воспламенившаяся смесь образует раскаленные газы, давление которых составляет 3 -6 МПа, а температура достигает 1600 -2200 градусов. Сила давления толкает поршень вниз, движение которого передается коленчатому валу с маховиком. Получив сильный толчок маховик будет дальше вращаться по инерции, обеспечивая движение поршня и при последующих тактах. Во время этого такта оба клапана остаются закрытыми.

В четвертом такте открывается выпускной клапан и отработанные газы движущимся поршнем выталкиваются через глушитель (на рисунке не показан) в атмосферу.

Любой тепловой двигатель включает в себя три основных элемента: нагреватель, рабочее тело, холодильник.

Для определения эффективности работы теплового двигателя вводят понятие КПД.

Коэффициентом полезного действия называют отношение полезной работы, совершенной данным двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Q₁ – количество теплоты полученное от нагревания

Q₂ – количество теплоты, отданное холодильнику

– работа, совершаемая двигателем за цикл.

Этот КПД является реальным, т.е. как раз эту формулу и используют для характеристики реальных тепловых двигателей.

Зная мощность N и время работы t двигателя работу, совершаемую за цикл можно найти по формуле

Передача неиспользуемой части энергии холодильнику.

В XIX веке в результате работ по теплотехнике французский инженер Сади Карно предложил другой способ определения КПД (через термодинамическую температуру).

Главное значение этой формулы состоит в том, что любая реальная тепловая машина, работающая с нагревателем, имеющим температуру Т₁, и холодильником с температурой Т₂, не может иметь КПД, превышающий КПД идеальной тепловой машины. Сади Карно, выясняя при каком замкнутом процессе тепловой двигатель будет иметь максимальный КПД, предложил использовать цикл, состоящий из 2 адиабатных и двух изотермических процессов

Цикл Карно — самый эффективный цикл, имеющий максимальный КПД.

Не существует теплового двигателя, у которого КПД = 100% или 1.

Формула дает теоретический предел для максимального значения КПД тепловых двигателей. Она показывает, что тепловой двигатель тем эффективнее, чем выше температура нагревателя и ниже температура холодильника. Лишь при температуре холодильника, равной абсолютному нулю, η = 1.

Но температура холодильника практически не может быть ниже температуры окружающего воздуха. Повышать температуру нагревателя можно. Однако любой материал (твердое тело) обладает ограниченной теплостойкостью, или жаропрочностью. При нагревании он постепенно утрачивает свои упругие свойства, а при достаточно высокой температуре плавится.

Сейчас основные усилия инженеров направлены на повышение КПД двигателей за счет уменьшения трения их частей, потерь топлива вследствие его неполного сгорания и т. д. Реальные возможности для повышения КПД здесь все еще остаются большими.

Повышение КПД тепловых двигателей и приближение его к максимально возможному — важнейшая техническая задача.

Тепловые двигатели – паровые турбины, устанавливают также на всех АЭС для получения пара высокой температуры. На всех основных видах современного транспорта преимущественно используются тепловые двигатели: на автомобильном – поршневые двигатели внутреннего сгорания; на водном – двигатели внутреннего сгорания и паровые турбины; на железнодорожном – тепловозы с дизельными установками; в авиационном – поршневые, турбореактивные и реактивные двигатели.

Сравним эксплуатационные характеристики тепловых двигателей.

КПД:

Паровой двигатель – 8%.

Паровая турбина – 40%.

Газовая турбина – 25-30%.

Двигатель внутреннего сгорания – 18-24%.

Дизельный двигатель – 40– 44%.

Реактивный двигатель – 25%.

Широкое использование тепловых двигателей не проходит бесследно для окружающей среды: постепенно уменьшается количество кислорода и увеличивается количество углекислого газа в атмосфере, воздух загрязняется вредными для здоровья человека химическими соединениями. Возникает угроза изменения климата. Поэтому нахождение путей уменьшения загрязнения окружающей среды является сегодня одной из наиболее актуальных научно-технических проблем.

Примеры и разбор решения заданий

1. Какую среднюю мощность развивает двигатель автомобиля, если при скорости 180 км/ч расход бензина составляет 15 л на 100 км пути, а КПД двигателя 25%?

Дано: v=180км/ч = 50 м/с, V = 15 л = 0,015 м³, s = 100 км = 10⁵ м, ɳ = 25% = 0,25, ρ = 700 кг/м³, q = 46 × 10⁶ Дж/кг.

Найти: N.

Решение:

Запишем формулу для расчёта КПД теплового двигателя:

Работу двигателя, можно найти, зная время работы и среднюю мощность двигателя:

Количество теплоты, выделяющееся при сгорании бензина, находим по формуле:

Учитывая всё это, мы можем записать:

Время работы двигателя можно найти по формуле:

Из формулы КПД выразим среднюю мощность:

.

Подставим числовые значения величин:

После вычислений получаем, что N=60375 Вт.

Ответ: N=60375 Вт.

2. Тепловая машина имеет КПД 25 %. Средняя мощность передачи теплоты холодильнику составляет 4 кВт. Какое количество теплоты рабочее тело получает от нагревателя за 20 с?

Дано: ɳ = 25%, N = 4000 Вт, t = 20 с.

Найти: Q₁.

Решение

  =

– это количество теплоты, отданное холодильнику

В данном разделе вы уже познакомились с устройством и принципом работы двух видов теплового двигателя: двигателя внутреннего сгорания и паровой турбины. Используя эти механизмы, мы совершаем какую-то работу. Очевидно, что работа будет совершаться за счет энергии, которая выделяется при сгорании топлива. Но большая часть этой энергии теряется в окружающей среде. То есть эта часть энергии не используется полезно.

Следовательно, и работу таких механизмов тогда нужно рассчитывать специальным образом. Для этого в физике разделяют работу на полную и полезную, вводят понятие коэффициента полезного действия (КПД) механизма. На данном уроке мы познакомимся с этими величинами и рассмотрим решение задач с использованием КПД.

Полезная работа теплового двигателя

Для того чтобы судить о полезной работе теплового двигателя, обратимся еще раз к его устройству. Если рассматривать его принцип работы, то устройство любого теплового двигателя можно представить в виде простой схемы (рисунок 1).

Тепловой двигатель состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника.

Рабочим телом является газ или пар. Например, в паровой турбине — это пар, в газовой — газ, в двигателе внутреннего сгорания — смесь паров бензина и воздуха.

Этот газ получает некоторое количество теплоты $Q_1$ от нагревателя. Под нагревателем подразумевается не какое-то специальное механическое устройство, как можно подумать. Нагреватель в схеме теплового двигателя — это горящее топливо.

Газ нагревается и расширяется. Так он совершает работу $A_п$, используя свою внутреннюю энергию.

Но важно понимать, что часть этой внутренней энергии $Q_2$ не совершает какую-то полезную для нас работу. Она передается вместе с отработанным паром или выхлопными газами атмосфере — холодильнику. 

В качестве холодильника может использоваться резервуар с водой. Отработавший пар будет в таком случае приносить дополнительную пользу — нагревать воду для ее дальнейшего использования. Но этот процесс уже требует отдельного рассмотрения. 

Итак, нас интересует именно та часть энергии топлива, выделяемая при его сгорании, которая превращается в полезную работу. От величины этой части энергии зависит экономичность двигателя.

Для этой характеристики мы вводим новое понятие — коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя.

КПД теплового двигателя

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя — это отношение совершенной полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.

КПД теплового двигателя также как и КПД простейших механизмов, изученных вами в прошлом курсе, обозначается греческой буквой “эта” — $eta$ и выражается в процентах.

Формула для расчета КПД теплового двигателя имеет следующий вид:

$eta = frac{A_п}{Q_1}$,

или

$eta = frac{Q_1 — Q_2}{Q_1} cdot 100 %$,

где $A_п$ — полезная работа,
$Q_1$ — количество теплоты, полученное от нагревателя,
$Q_2$ — количество теплоты, отданное холодильнику,
$Q_1 — Q_2 = A_п$ — количество теплоты, которое пошло на совершение работы.

Например, при сгорании топлива выделяется определенное количество энергии. Одна пятая этой энергии пошла на совершение полезной работы. Это означает, что КПД двигателя равен $frac{1}{5}$ или $20 %$.

Средние значения КПД различных тепловых двигателей

В таблице 1 представлены средние значения КПД некоторых двигателей.

Двигатель	КПД, %
Паровой двигатель	8
Двигатель внутреннего сгорания	18 — 40
Газовая турбина	25 — 30
Паровая турбина	40
Дизельный двигатель	40 — 44
Реактивный двигатель на жидком топливе	47

Обратите внимание, что КПД всегда меньше единицы — меньше $100 %$. Это означает, что холодильник всегда получает некоторое количество теплоты от нагревателя.

Одной из важнейших технических задач при проектировании двигателей является повышение значения КПД.

Упражнения

$A_п — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Дано:
$Q_1 = 155 space Дж$
$Q_2 = 85 space Дж$ 

$eta — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

$eta -?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

В этой главе…

• Достигаем теплового равновесия
• Сохраняем тепловую энергию при различных условиях
• Повышаем эффективность тепловых двигателей
• Падаем почти до абсолютного нуля

Каждому, кому когда-либо приходилось работать летом на открытом воздухе, хорошо известны понятия “тепло” и “работа”, связь между которыми изучает термодинамика. В данной главе, наконец-то, встречаются эти два незабвенных понятия, о которых подробно рассказывается в главе 8 (о работе) и в главе 13 (о тепле, теплоте и тепловой энергии). В термодинамике имеется три закона, а точнее начала, которые также важны для термодинамики, как и законы Ньютона для механики. Кроме того, уж в одном отношении они даже превосходят законы Ньютона, а именно в том, что в термодинамике имеется еще и нулевой закон, который чаще называют нулевым началом термодинамики. В этой главе рассказывается о термодинамическом равновесии (нулевое начало), сохранении энергии (первое начало), о тепловых потоках (второе начало) и недостижимости абсолютного нуля (третье начало). Итак, самое время обратиться к термодинамике.

Стремимся к тепловому равновесию: нулевое начало термодинамики

Основные законы термодинамики начинаются с нулевого начала. Возможно, эта нумерация покажется странной, ведь мало какой набор вещей из повседневной жизни начинается подобным образом (“Будь осторожен на нулевой ступеньке…”), но, знаете ли, физикам нравятся их традиции. Так вот, нулевое начало термодинамики гласит, что два тела находятся в тепловом равновесии, если они могут передавать друг другу теплоту, но не делают этого. (В русскоязычной научной литературе нулевое начало термодинамики называют также общим началом термодинамики. — Примеч. ред.)

Например, если у вас и у воды в плавательном бассейне, в котором вы находитесь, одна и та же температура, то никакое тепло от вас к воде или от воды к вам не передается (хотя такая передача возможна). Ваше тело и бассейн находятся в тепловом равновесии. Однако, если вы прыгнете в бассейн зимой, проломив при этом его ледяную корку, то первое время вряд ли будете в тепловом равновесии с его водой. Впрочем, вы и не захотите этого. (Не пытайтесь проделать этот физический опыт дома!)

Чтобы обнаружить тепловое равновесие (особенно в замерзших бассейнах, куда вы собираетесь прыгнуть), надо использовать термометр. Измерьте с его помощью температуру воды в бассейне, а затем — свою температуру. Если обе температуры совпадают (другими словами, наблюдается тепловое равновесие: ваше — с термометром, а термометра — с водой в бассейне), то в таком случае вы находитесь в тепловом равновесии с водой бассейна.

Использование термометра показывает: два тела, находящиеся в тепловом равновесии с третьим, также находятся в тепловом равновесии друг с другом; вот вам еще одна формулировка нулевого начала.

Кроме всего прочего, нулевое начало содержит идею, что температура — это индикатор теплового равновесия. То, что два тела, упомянутые в нулевом законе, находятся в тепловом равновесии с третьим, дает все нужное дая задания температурной шкалы, например шкалы Кельвина. Ну а с физической точки зрения нулевой закон устанавливает точку отсчета, утверждая, что между двумя телами, имеющими одинаковую температуру, тепловой поток в целом отсутствует.

Сохраняем энергию: первое начало термодинамики

Первое начало термодинамики — это, попросту говоря, закон сохранения энергии. Он утверждает, что энергия никуда не исчезает. Когда системой поглощается или высвобождается тепловая энергия ​( Q )​, а сама система выполняет над окружающими телами работу ​( W )​ (или, наоборот, окружающие тела выполняют работу над ней), то внутренняя энергия системы, имевшая начальное значение ​( U_н )​, становится равной ( U_к ) следующим образом:

В главе 8 немало говорится о сохранении механической энергии. Там показано, что общая механическая энергия (сумма потенциальной и кинетической энергии) сохраняется. Чтобы утверждать такое, надо было работать с системами, где энергия не тратится на нагревание, — например, когда отсутствует трение. Теперь все изменилось. Тепловая энергия, наконец-то, учитывается нами (как вы, вероятно, поняли из рассуждений), и теперь общую энергию системы можно рассматривать с учетом передачи тепловой энергии, проделанной работы и внутренней энергии системы.

На основании комбинации этих трех величин (тепловой энергии, работы и внутренней энергии) определяется общая энергия системы, которая в целом сохраняется. Если передать системе количество тепловой энергии, равное ( Q ), то при отсутствии работы ее количество внутренней энергии, обозначаемое как ( U ), изменится на ( Q ). Система может терять энергию, выполняя работу над окружающими телами, например, когда машина поднимает груз, висящий на конце каната. Так вот, когда система выполняет работу над окружающими телами и никакой тепловой энергии не тратит, ее внутренняя энергия ( U ) изменится на ( W ). Иначе говоря, если учитывать тепловую энергию, то с учетом всех этих трех величин (тепловой энергии, работы и внутренней энергии) общая энергия системы сохраняется.

Польза первого начала термодинамики состоит в том, что оно связывает все три основные величины: тепловую энергию, работу и внутреннюю энергию. Зная две из них, всегда можно определить третью.

Применяем закон сохранения энергии

Величина передаваемой тепловой энергии ( Q ) является положительной или отрицательной, когда система, соответственно, поглощает или высвобождает тепловую энергию. Величина работы ( W ) является положительной или отрицательной, когда работа, соответственно, выполняется системой над окружающими телами или окружающими телами над системой.

Новички часто путаются, пытаясь определить, являются ли значения каждой из величин положительными или отрицательными. Чтобы не запутаться, при работе с первым началом термодинамики рекомендуется исходить из общей идеи сохранения энергии. Допустим, что мотор выполняет над окружающими телами работу в 2000 Дж, высвобождая при этом 3000 Дж тепловой энергии. Насколько меняется его внутренняя энергия? В данном случае известно, что мотор выполняет над окружающими телами работу в 2000 Дж, поэтому ясно, что его внутренняя энергия уменьшается на 2000 Дж. Кроме того, выполняя работу, он еще высвобождает 3000 Дж тепловой энергии, так что внутренняя энергия мотора уменьшается еще на 3000 Дж.

Значения работы и передаваемой тепловой энергии следует считать отрицательными. Тогда в предыдущем примере получим такое изменение внутренней энергии:

Внутренняя энергия системы уменьшается на 5000 Дж, что определенно имеет смысл, ведь система выполняет над окружающими телами работу в 2000 Дж и высвобождает 3000 Дж тепловой энергии. С другой стороны, а что если система, выполняя над окружающими телами работу в 2000 Дж, поглощает 3000 Дж их тепловой энергии? В таком случае получилось бы 2000 Дж входящей и 3000 Дж исходящей энергии. Теперь понятно, какими должны быть знаки:

В данном случае общее изменение внутренней энергии системы равно +1000 Дж. Отрицательное значение работа принимает, когда она выполняется над системой окружающими телами. Например, система поглощает 3000 Дж, в то время как окружающие тела выполняют над ней работу в 4000 Дж. Это значит, что внутренняя энергия системы увеличивается на 3000 Дж + 4000 Дж = 7000 Дж. А если нужно все просчитать, то воспользуйтесь следующей формулой:

а затем обратите внимание, что поскольку окружающие тела выполняют работу над системой, значение ​( W )​ считается отрицательным. Таким образом, получаем:

Изучаем изобарические, изохорические, изотермические и адиабатические процессы

В этой главе рассматриваются процессы, при анализе которых приходится работать с такими параметрами, как объем, давление, температура и энергия. Причем полученные результаты очень сильно зависят от того, как эти величины меняются. Например, если газ выполняет работу, сохраняя свой объем постоянным, то этот процесс будет отличаться от того, при котором остается постоянным не объем, а давление газа.

В термодинамике обычно рассматривают четыре стандартных режима, которые отличаются постоянством одного из вышеперечисленных параметров (давление, объем, температура и энергия).

Обратите внимание, что изменения в процессах, описанных в последующих разделах, называются квазистатическими, т.е. эти изменения проходят достаточно медленно, позволяя давлению и температуре оставаться одинаковыми в любом месте системы.

Постоянное давление: изобарический процесс

Процесс, в котором давление остается постоянным, называется изобарическим (“барический” означает “относящийся к давлению”). На рис. 15.1 показан цилиндр с поршнем, поднимаемым некоторым количеством газа, когда этот газ нагревается. Объем газа меняется, но утяжеленный поршень сохраняет давление постоянным.

Какую работу выполняет система при расширении газа? Работа равна произведению ​( F )​ на ​( s )​, означающих, соответственно, силу и перемещение. Кроме того, сила равна произведению ​( P )​ на ​( A )​, означающих, соответственно, давление и площадь. Это значит, что:

Но произведение площади ( A ) и перемещения ( s ) равно изменению объема ​( Delta!V )​. Таким образом:

Изобарический процесс можно показать в виде графика (как на рис. 15.2), на котором видно, что объем меняется, в то время как давление остается постоянным. Так как ​( W=PDelta!V )​, то работа — это площадь, ограниченная графиком.

Допустим, имеется 60 м³ идеального газа под давлением в 200 Па (см. главу 2), который нагревается до тех пор, пока он не расширится до объема в 120 м³ (​( PV= nRT )​, где ​( n )​, ​( R )​ и ​( Т )​ означают, соответственно, количество молей, универсальную газовую постоянную (8,31) и температуру; см. главу 14). Какую работу выполняет газ? Все, что вам нужно, — это подставить в формулу численные значения:

Расширяясь при постоянном давлении, газ выполняет работу в 12000 Дж.

Постоянный объем: изохорический процесс

А что если давление в системе не постоянно? В конце концов, не так уж и часто попадаются устройства с утяжеленным поршнем, как на рис. 15.1. Чаще всего приходится иметь дело с простым замкнутым сосудом, как на рис. 15.3, где показан баллончик с дезодорантом, кем-то неосторожно брошенный в огонь. В этом случае объем остается постоянным, а такой процесс называется изохорическим. По мере того как газ внутри баллончика нагревается, его давление возрастает, но объем остается постоянным (если, конечно, баллончик не взорвется).

Какая работа выполняется с баллончиком распылителя? Посмотрите на график (рис. 15.4). В данном случае объем постоянный, поэтому ​( Fs )​ (произведение силы и перемещения) равно нулю. Никакая работа не выполняется — площадь под графиком равна нулю.

Постоянная температура: изотермический процесс

В изотермическом процессе температура остается постоянной, в то время как другие величины меняются. Посмотрите, какой замечательный аппарат показан на рис. 15.5. Этот аппарат специально предназначен для того, чтобы сохранять температуру газа постоянной, причем даже при подъеме поршня. При добавлении к системе (или отводе от системы) тепловой энергии поршень медленно поднимается (или медленно опускается) таким образом, чтобы произведение давления и объема сохранялось постоянным. Так как ( PV= nRT ) (см. главу 14), то температура также остается постоянной.

Какая работа выполняется при изменении объема? Поскольку ( PV= nRT ), то получается такое отношение между ​( P )​ и ​( V )​:

Эту формулу иллюстрирует график, показанный на рис. 15.6.

Выполненную работу “показывает” область, лежащая под графиком. Но какова же площадь этой области? Выполненная работа определяется следующей формулой, где ​( ln )​ — натуральный логарифм, ​( R )​ — газовая постоянная (8,31), ​( V_1 )​ и ​( V_0 )​ означают, соответственно, конечный и начальный объем:

Так как при изотермическом процессе температура остается постоянной, а внутренняя энергия идеального газа равна ​( (3/2)nRT )​ (см. главу 14), то эта энергия не меняется. Таким образом:

другими словами:

Итак, что произойдет, если цилиндр, показанный на рис. 15.5, погрузить в горячую ванну? В аппарат должна перейти тепловая энергия ​( Q )​, а поскольку температура газа остается постоянной, вся эта тепловая энергия должна превратиться в работу, выполненную системой. Скажем, к примеру, у вас имеется моль гелия при температуре 20°С, и, забавы ради, вы решили увеличить его объем с ​( V_0 )​ = 0,010 м³ до ( V_1 )​ = 0,020 м³. Какую работу выполнит газ при расширении? Все, что вам нужно, — это подставить в формулу численные значения:

Работа, выполняемая газом, равна 1690 Дж. Изменение его внутренней энергии равно 0 Дж, как всегда при изотермическом процессе. А так как ​( Q=W )​, то добавляемая к газу тепловая энергия также равна 1690 Дж.

Постоянная энергия: адиабатический процесс

При адиабатическом процессе общая тепловая энергия системы остается постоянной. Посмотрите на рис. 15.7, где показан цилиндр, окруженный изоляционным материалом. Тепловая энергия из системы никуда не уходит, поэтому если происходит изменение, то оно является адиабатическим.

Вычисляя работу, выполняемую при адиабатическом процессе, вы можете сказать, что ​( Q )​ = 0, таким образом:

Так как внутренняя энергия ​( U )​ идеального газа равна ​( (3/2)nRT )​ (см. главу 14), то выполняется работа:

где ​( T_0 )​ и ( T_1 ) означают, соответственно, начальную и конечную температуру. Таким образом, если газ выполняет работу, то это происходит благодаря изменению температуры — при падении температуры газ выполняет работу над окружающими телами. На рис. 15.8 показан график зависимости давления от объема при адиабатическом процессе. Адиабатическая кривая, показанная на этом рисунке, так называемая адиабата, отличается от изотермических кривых, так называемых изотерм. Работа, выполненная, когда общая тепловая энергия системы постоянна, — это область под адиабатой (см. рис. 15.8).

Вычисляем удельную теплоемкость

Начальные значения давления и объема можно так связать с их конечными значениями по следующей формуле:

Что такое ​( gamma )​? Это отношение ​( C_p/C_v )​ двух удельных теплоемкостей идеального газа: в числителе — теплоемкость при постоянном давлении ​( C_p )​, а в знаменателе — теплоемкость при постоянном объеме ( C_v ). Удельной теплоемкостью называется отношение тепловой энергии, полученной телом единичной массы, к соответствующему приращению его температуры; подробнее об этом можно узнать в главе 13. Чтобы вычислить удельную теплоемкость, надо найти количество тепловой энергии ​( Q )​, необходимой для изменения температуры тела единичной массы на величину ​( Delta T )​, т.е. ​( c=Q/mDelta T )​, где ​( c )​, ​( m )​ и ( Delta T ) означают, соответственно, удельную теплоемкость, массу и изменение температуры. Впрочем, сейчас удобнее использовать молярную удельную теплоемкость, которая определяется как и удельная, но только рассчитывается не на единицу массу, а на один моль. Она обозначается символом ​( C )​ и измеряется в Дж/(моль·К). Итак, молярная удельная теплоемкость используется вместе с количеством молей ​( n )​, а не массой ​( m )​:

Как найти ​( C )​? Надо вычислить две разные величины: ​( C_mathrm{p} )​ (при постоянном давлении) и ( C_mathrm{v} ) (при постоянном объеме). Согласно первому началу термодинамики (см. предыдущий раздел этой главы), ​( Q=Delta U+W )​. Поэтому достаточно только выразить ​( Delta U )​ через ​( T )​. Выполняемая работа ​( W )​ равна ​( PDelta!V )​, тогда при постоянном объеме ​( W )​ = 0. А изменение внутренней энергии идеального газа равно ​( (3/2)nRDelta T )​ (см. главу 14), поэтому ​( Q )​ при постоянном объеме выражается следующей формулой:

При постоянном давлении работа ​( W )​ равна ( PDelta!V ). А поскольку ​( PV= nRT )​, то ​( W=P(V_1-V_0)=nR(T_1-T_0) )​. Поэтому ​( Q )​ при постоянном давлении выражается следующей формулой:

Каким образом можно получить из всего этого значения молярных удельных теплоемкостей? Как уже нам известно, ​( Q=CnDelta T )​, поэтому ( C=Q/nDelta T ). Деля предыдущие две формулы на ( nDelta T ), получаем:

Теперь вы имеете молярные удельные теплоемкости идеального газа. Нужное вам отношение ​( gamma )​ равно отношению этих двух формул:

Связать давление и объем в любых двух точках адиабаты (см. предыдущий раздел об адиабатическом процессе) можно таким образом:

Например, если сначала 1 л газа находился под давлением 1 атм, а после адиабатического изменения (когда обмена тепловой энергией нет), объем газа стал 2 л, то каким должно быть новое давление ​( P_1 )​? Путем простой алгебраической операции деления на ​( V_1^{5/3} )​ оставляем в левой части равенства только ( P_1 )​ и получаем:

Подставив в эту формулу численные значения, получим:

Итак, новое давление должно быть равно 0,314 атмосферы.

Передаем тепловую энергию: второе начало термодинамики

Формально говоря, второе начало термодинамики гласит, что тепловая энергия естественно переходит из тела с более высокой температурой в тело с более низкой температурой, но не в обратном направлении.

Это начало, конечно же, появилось в результате простых наблюдений: приходилось ли вам когда-либо видеть, чтобы тело само становилось холоднее окружающих его тел, если только другое тело не проделало над ним определенной работы? Путем определенной работы можно заставить теплоту переходить из тела, когда естественно ожидать перехода тепловой энергии в тело (вспомните холодильники или кондиционеры), но такое явление само по себе не происходит.

Заставим тепловую энергию работать: тепловые двигатели

Имеется много способов заставить тепловую энергию работать. Возможно, у вас имеется, например, паровая машина с котлом и поршнями или атомный реактор, производящий перегретый пар, который может вращать турбину. Двигатели, выполняющие работу благодаря источнику тепловой энергии, называются тепловыми. Как они это делают, можно увидеть на рис. 15.9. Тепловая энергия идет от нагревателя к двигателю, который выполняет работу, а неизрасходованная тепловая энергия отправляется в холодильник. Им может быть, например, окружающий воздух или наполненный водой радиатор. Если температура холодильника меньше температуры нагревателя, то тепловой двигатель может работать — хотя бы теоретически.

Оцениваем эффективность работы: КПД теплового двигателя

Тепловая энергия, подаваемая нагревателем, обозначается как ​( Q_{нг} )​, а отправляемая в холодильник (см. предыдущий раздел) — как ​( Q_{mathrm{x}} )​. Путем некоторых вычислений можно найти коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя. Он равен отношению работы ​( W )​, выполняемой двигателем, к входящей тепловой энергии — иными словами, это та доля входящей тепловой энергии, которую двигатель превращает в работу:

Когда вся входящая тепловая энергия превращается в работу, КПД равен 1. Если никакая входящая тепловая энергия не превращается в работу, КПД равен 0. Часто КПД выражается в виде процентов, поэтому только что названные значения можно представить как 100% и 0%. Поскольку общая энергия сохраняется, то тепловая энергия, входящая в двигатель, должна быть равна сумме выполняемой работы и тепловой энергии, отправляемой в холодильник, то есть:

Это значит, что для записи КПД достаточно использовать ( Q_{нг} ) и ( Q_{mathrm{x}} ):

Допустим, что имеется тепловой двигатель с КПД, равным 78%. Этот двигатель производит работу величиной 2,55·10⁷ Дж. Сколько тепловой энергии он использует, а сколько выбрасывает? Известно, что ​( W )​ = 2,55·10⁷ Дж и

Это значит, что:

Количество входящей тепловой энергии равно 3,27·10⁷ Дж. А сколько тепловой энергии ( Q_{mathrm{x}} ) остается неизрасходованной и отправляется в холодильник? Как известно:

поэтому:

Подставив в эту формулу численные значения, получим:

Количество тепловой энергии, отправляемое в холодильник, равно 0,72·10⁷ Дж.

Как сказал Карно: нельзя все тепло превратить в работу

Зная работу и КПД теплового двигателя, можно вычислить количество входящей и исходящей тепловой энергии (тут нам, конечно, поможет закон сохранения энергии, связывающий друг с другом работу, входящую и исходящую тепловую энергию; см. главу 8). А как насчет создания тепловых двигателей со 100%-ным КПД? С точки зрения производительности было бы прекрасно превращать в работу всю тепловую энергию, какая поступает в тепловой двигатель, но это невозможно. Кроме того, в реально работающих тепловых двигателях неизбежны определенные потери, например, из-за трения поршней в паровом двигателе. В XIX веке эту проблему изучал один инженер, которого звали Сади Карно, и он пришел к выводу: в сущности, лучшее, что можно сделать, — это попытаться изобрести двигатель, не имеющий таких потерь.

А если в двигателе нет потерь, то система будет возвращаться в то же состояние, что и перед началом процесса. Такой процесс называется обратимым. Например, если тепловой двигатель тратит энергию на преодоление трения, то обратимым процесс назвать нельзя, так как он не заканчивается в том же состоянии, в каком был сначала. При каких условиях работы тепловой двигатель будет иметь самый высокий КПД? Когда работа двигателя обратима (т.е. в системе нет потерь). Сегодня физики называют это принципом Карно. Итак, принцип Карно гласит, что ни у одного необратимого двигателя не будет такого же высокого КПД, как у обратимого, а все обратимые двигатели, работающие в промежутке между одинаковыми максимальными и одинаковыми минимальными температурами, имеют один и тот же КПД.

Построение двигателя Карно

Карно предложил свою идею двигателя — двигателя Карно. Этот двигатель должен работать обратимо, что не может быть ни в одном реально работающем двигателе, поэтому он представляет собой нечто идеальное. В двигателе Карно тепловая энергия идет от нагревателя, имеющего постоянную температуру ​( T_{нг} )​. А отработанная тепловая энергия уходит в холодильник, имеющий постоянную температуру ( T_{х} ). Поскольку температуры нагревателя и холодильника никогда не меняются, то можно сказать, что отношение подаваемой и отводимой тепловой энергии равно отношению их температур (в кельвинах):

А так как КПД теплового двигателя вычисляется по следующей формуле:

то получается такая формула для вычисления КПД двигателя Карно:

где температура выражается в кельвинах.

В этой формуле показан максимально возможный КПД теплового двигателя. И лучшего результата достичь нельзя. А как гласит третье начало термодинамики (в последнем разделе этой главы), абсолютного нуля достичь нельзя, т.е. ( T_{х} ) никогда не будет равна нулю, следовательно, невозможно получить тепловой двигатель со 100%-ным КПД.

Используем формулу Карно

Формулу максимально возможного КПД (см. предыдущий раздел) использовать довольно легко. Предположим, сделано потрясающее новое изобретение: машина Карно, в которой самолет совершает работу, причем земная поверхность играет роль нагревателя (с температурой примерно 27°С), а воздух на высоте 10000 м — роль холодильника (с температурой примерно -27°С). Какой максимальный КПД такой машины? Преобразуем значения температуры в кельвины и подставив их в формулу машины Карно:

Итак, КПД такой машины Карно равен всего 17,3%. Результат, скажем, не очень. А теперь представим, что в качестве нагревателя используется поверхность Солнца (примерно 5800 К), а в качестве холодильника — межзвездное пространство (примерно 3,4 К), совсем как в научно-фантастических рассказах. Тогда совсем другое дело:

Итак, в таких научно-фантастических условиях для машины Карно можно получить КПД, равный 99,9% и близкий к теоретически максимальному значению.

Охлаждаемся: третье (и абсолютно последнее) начало термодинамики

Третье начало термодинамики достаточно просто формулируется: нельзя достичь абсолютного нуля с помощью любого процесса, состоящего из конечного числа этапов, к нему можно лишь бесконечно приближаться. Иначе говоря, никогда нельзя достичь абсолютного нуля. Каждое действие по понижению температуры физического тела до абсолютного нуля может немного приблизить к цели, но достигнуть ее нельзя, если не выполнить бесконечного числа действий, что невозможно.

Странные явления вблизи абсолютного нуля

Хотя до абсолютного нуля нельзя добраться с помощью какого-либо известного конечного процесса, но к нему можно приблизиться. Причем, имея очень дорогое оборудование, вблизи абсолютного нуля можно столкнуться с множеством странных физических явлений и фактов. Один мой приятель изучает поведение жидкого гелия при очень низких температурах. Например, гелий становится таким эксцентричным, что может самостоятельно выбраться из любого сосуда, в котором он находится. За открытие и исследования этого явления сверхтекучести гелия и некоторые другие наблюдения кое-кто получил Нобелевскую премию. Везет же людям!

(Сверхтекучесть жидкого гелия-4 была открыта в 1938 году П. Л. Капицей, за что он был удостоен Нобелевской премии по физике за 1978 год. Теория сверхтекучего гелия-Н была разработана Л. Д. Ландау, за что он был удостоен Нобелевской премии по физике за 1962 год. — Примеч. ред.)

Тепловые машины

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: принципы действия тепловых машин, КПД тепловой машины, тепловые двигатели и охрана окружающей среды.

Коротко говоря, тепловые машины преобразуют теплоту в работу или, наоборот, работу в теплоту.
Тепловые машины бывают двух видов — в зависимости от направления протекающих в них процессов.

1. Тепловые двигатели преобразуют теплоту, поступающую от внешнего источника, в механическую работу.

2. Холодильные машины передают тепло от менее нагретого тела к более нагретому за счёт механической работы внешнего источника.

Рассмотрим эти виды тепловых машин более подробно.

к оглавлению ▴

Тепловые двигатели

Мы знаем, что совершение над телом работы есть один из способов изменения его внутренней энергии: совершённая работа как бы растворяется в теле, переходя в энергию беспорядочного движения и взаимодействия его частиц.

Рис. 1. Тепловой двигатель

Тепловой двигатель — это устройство, которое, наоборот, извлекает полезную работу из «хаотической» внутренней энергии тела. Изобретение теплового двигателя радикально изменило облик человеческой цивилизации.

Принципиальную схему теплового двигателя можно изобразить следующим образом (рис. 1). Давайте разбираться, что означают элементы данной схемы.

Рабочее тело двигателя — это газ. Он расширяется, двигает поршень и совершает тем самым полезную механическую работу.

Но чтобы заставить газ расширяться, преодолевая внешние силы, нужно нагреть его до температуры, которая существенно выше температуры окружающей среды. Для этого газ приводится в контакт с нагревателем — сгорающим топливом.

В процессе сгорания топлива выделяется значительная энергия, часть которой идёт на нагревание газа. Газ получает от нагревателя количество теплоты . Именно за счёт этого тепла двигатель совершает полезную работу .

Это всё понятно. Что такое холодильник и зачем он нужен?

При однократном расширении газа мы можем использовать поступающее тепло максимально эффективно и целиком превратить его в работу. Для этого надо расширять газ изотермически: первый закон термодинамики, как мы знаем, даёт нам в этом случае .

Но однократное расширение никому не нужно. Двигатель должен работать циклически, обеспечивая периодическую повторяемость движений поршня. Следовательно, по окончании расширения газ нужно сжимать, возвращая его в исходное состояние.

В процессе расширения газ совершает некоторую положительную работу . В процессе сжатия над газом совершается положительная работа (а сам газ совершает отрицательную работу ). В итоге полезная работа газа за цикл: .

Разумеется, должно быть , или (иначе никакого смысла в двигателе нет).

Сжимая газ, мы должны совершить меньшую работу, чем совершил газ при расширении.

Как этого достичь? Ответ: сжимать газ под меньшими давлениями, чем были в ходе расширения. Иными словами, на -диаграмме процесс сжатия должен идти ниже процесса расширения, т. е. цикл должен проходиться по часовой стрелке (рис. 2).

Рис. 2. Цикл теплового двигателя

Например, в цикле на рисунке работа газа при расширении равна площади криволинейной трапеции . Аналогично, работа газа при сжатии равна площади криволинейной трапеции со знаком минус. В результате работа газа за цикл оказывается положительной и равной площади цикла .

Хорошо, но как заставить газ возвращаться в исходное состояние по более низкой кривой, т. е. через состояния с меньшими давлениями? Вспомним, что при данном объёме давление газа тем меньше, чем ниже температура. Стало быть, при сжатии газ должен проходить состояния с меньшими температурами.

Вот именно для этого и нужен холодильник: чтобы охлаждать газ в процессе сжатия.

Холодильником может служить атмосфера (для двигателей внутреннего сгорания) или охлаждающая проточная вода (для паровых турбин). При охлаждении газ отдаёт холодильнику некоторое количество теплоты .

Суммарное количество теплоты, полученное газом за цикл, оказывается равным . Согласно первому закону термодинамики:

где — изменение внутренней энергии газа за цикл. Оно равно нулю: , так как газ вернулся в исходное состояние (а внутренняя энергия, как мы помним, является функцией состояния). В итоге работа газа за цикл получается равна:

(1)

Как видите, : не удаётся полностью превратить в работу поступающее от нагревателя тепло. Часть теплоты приходится отдавать холодильнику — для обеспечения цикличности процесса.

Показателем эффективности превращения энергии сгорающего топлива в механическую работу служит коэффициент полезного действия теплового двигателя.

КПД теплового двигателя — это отношение механической работы к количеству теплоты , поступившему от нагревателя:

С учётом соотношения (1) имеем также

(2)

КПД теплового двигателя, как видим, всегда меньше единицы. Например, КПД паровых турбин приблизительно , а КПД двигателей внутреннего сгорания около .

к оглавлению ▴

Холодильные машины

Житейский опыт и физические эксперименты говорят нам о том, что в процессе теплообмена теплота передаётся от более нагретого тела к менее нагретому, но не наоборот. Никогда не наблюдаются процессы, в которых за счёт теплообмена энергия самопроизвольно переходит от холодного тела к горячему, в результате чего холодное тело ещё больше остывало бы, а горячее тело — ещё больше нагревалось.

Рис. 3. Холодильная машина

Ключевое слово здесь — «самопроизвольно». Если использовать внешний источник энергии, то осуществить процесс передачи тепла от холодного тела к горячему оказывается вполне возможным. Это и делают холодильные
машины.

По сравнению с тепловым двигателем процессы в холодильной машине имеют противоположное направление (рис. 3).

Рабочее тело холодильной машины называют также хладагентом. Мы для простоты будем считать его газом, который поглощает теплоту при расширении и отдаёт при сжатии (в реальных холодильных установках хладагент — это летучий раствор с низкой температурой кипения, который забирает теплоту в процессе испарения и отдаёт при конденсации).

Холодильник в холодильной машине — это тело, от которого отводится теплота. Холодильник передаёт рабочему телу (газу) количество теплоты , в результате чего газ расширяется.

В ходе сжатия газ отдаёт теплоту более нагретому телу — нагревателю. Чтобы такая теплопередача осуществлялась, надо сжимать газ при более высоких температурах, чем были при расширении. Это возможно лишь за счёт работы , совершаемой внешним источником (например, электродвигателем (в реальных холодильных агрегатах электродвигатель создаёт в испарителе низкое давление, в результате чего хладагент вскипает и забирает тепло; наоборот, в конденсаторе электродвигатель создаёт высокое давление, под которым хладагент конденсируется и отдаёт тепло)). Поэтому количество теплоты, передаваемое нагревателю, оказывается больше количества теплоты, забираемого от холодильника, как раз на величину :

Таким образом, на -диаграмме рабочий цикл холодильной машины идёт против часовой стрелки. Площадь цикла — это работа , совершаемая внешним источником (рис. 4).

Рис. 4. Цикл холодильной машины

Основное назначение холодильной машины — охлаждение некоторого резервуара (например, морозильной камеры). В таком случае данный резервуар играет роль холодильника, а нагревателем служит окружающая среда — в неё рассеивается отводимое от резервуара тепло.

Показателем эффективности работы холодильной машины является холодильный коэффициент, равный отношению отведённого от холодильника тепла к работе внешнего источника:

Холодильный коэффициент может быть и больше единицы. В реальных холодильниках он принимает значения приблизительно от 1 до 3.

Имеется ещё одно интересное применение: холодильная машина может работать как тепловой насос. Тогда её назначение — нагревание некоторого резервуара (например, обогрев помещения) за счёт тепла, отводимого от окружающей среды. В данном случае этот резервуар будет нагревателем, а окружающая среда — холодильником.

Показателем эффективности работы теплового насоса служит отопительный коэффициент, равный отношению количества теплоты, переданного обогреваемому резервуару, к работе внешнего источника:

Значения отопительного коэффициента реальных тепловых насосов находятся обычно в диапазоне от 3 до 5.

к оглавлению ▴

Тепловая машина Карно

Важными характеристиками тепловой машины являются наибольшее и наименьшее значения температуры рабочего тела в ходе цикла. Эти значения называются соответственно температурой нагревателя и температурой холодильника.

Мы видели, что КПД теплового двигателя строго меньше единицы. Возникает естественный вопрос: каков наибольший возможный КПД теплового двигателя с фиксированными значениями температуры нагревателя и температуры холодильника ?

Пусть, например, максимальная температура рабочего тела двигателя равна , а минимальная — . Каков теоретический предел КПД такого двигателя?

Ответ на поставленный вопрос дал французский физик и инженер Сади Карно в 1824 году.

Он придумал и исследовал замечательную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Эта машина работает по циклу Карно, состоящему из двух изотерм и двух адиабат.

Рассмотрим прямой цикл машины Карно, идущий по часовой стрелке (рис. 5). В этом случае машина функционирует как тепловой двигатель.

Рис. 5. Цикл Карно

Изотерма . На участке газ приводится в тепловой контакт с нагревателем температуры и расширяется изотермически. От нагревателя поступает количество теплоты и целиком превращается в работу на этом участке: .

Адиабата . В целях последующего сжатия нужно перевести газ в зону более низких температур. Для этого газ теплоизолируется, а затем расширяется адиабатно на учатке .

При расширении газ совершает положительную работу , и за счёт этого уменьшается его внутренняя энергия: .

Изотерма . Теплоизоляция снимается, газ приводится в тепловой контакт с холодильником температуры . Происходит изотермическое сжатие. Газ отдаёт холодильнику количество теплоты и совершает отрицательную работу .

Адиабата . Этот участок необходим для возврата газа в исходное состояние. В ходе адиабатного сжатия газ совершает отрицательную работу , а изменение внутренней энергии положительно: . Газ нагревается до исходной температуры .

Карно нашёл КПД этого цикла (вычисления, к сожалению, выходят за рамки школьной программы):

(3)

Кроме того, он доказал, что КПД цикла Карно является максимально возможным для всех тепловых двигателей с температурой нагревателя и температурой холодильника .

Так, в приведённом выше примере имеем:

В чём смысл использования именно изотерм и адиабат, а не каких-то других процессов?

Оказывается, изотермические и адиабатные процессы делают машину Карно обратимой. Её можно запустить по обратному циклу (против часовой стрелки) между теми же нагревателем и холодильником, не привлекая другие устройства. В таком случае машина Карно будет функционировать как холодильная машина.

Возможность запуска машины Карно в обоих направлениях играет очень большую роль в термодинамике. Например, данный факт служит звеном доказательства максимальности КПД цикла Карно. Мы ещё вернёмся к этому в следующей статье, посвящённой второму закону термодинамики.

к оглавлению ▴

Тепловые двигатели и охрана окружающей среды

Тепловые двигатели наносят серьёзный ущерб окружающей среде. Их повсеместное использование приводит к целому ряду негативных эффектов.

• Рассеяние в атмосферу огромного количества тепловой энергии приводит к повышению температуры на планете. Потепление климата грозит обернуться таянием ледников и катастрофическими бедствиями.
• К потеплению климата ведёт также накопление в атмосфере углекислого газа, который замедляет уход теплового излучения Земли в космос (парниковый эффект).
• Из-за высокой концентрации продуктов сгорания топлива ухудшается экологическая ситуация.

Это — проблемы в масштабе всей цивилизации. Для борьбы с вредными последствиями работы тепловых двигателей следует повышать их КПД, снижать выбросы токсичных веществ, разрабатывать новые виды топлива и экономно расходовать энергию.

Формула КПД и как его вычислить для тепловой машины или механизма

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Эта аббревиатура вряд ли требует расшифровки: она неизвестна разве что тем, у кого в школе был «неуд» по физике.

Но для забывчивых всё же напомним, что под этим сокращением скрывается коэффициент полезного действия. Что же собой представляет эта величина?

Поговорим о ней простым и понятным языком – это может пригодиться даже в повседневной жизни.

Что такое КПД в физике и какова его формула

Для выполнения какой-либо работы необходимо затратить определённое количество энергии. Чтобы ехал велосипед, вы тратите мышечную энергию крутя педали. Чтобы двигался автомобиль, используется энергия сжигаемого топлива (бензина, солярки или газа).

Для горения лампочки требуется энергия электрического тока. Список можно продолжать до бесконечности. Точку можно поставить на солнечной энергии, благодаря которой существует жизнь на Земле.

Далее возникает логичный вопрос: а насколько эффективно расходуется эта энергия? В идеале хотелось бы, чтобы вся она шла «в дело», то есть использовалась только по прямому назначению. Но, к сожалению, на практике такого не бывает.

Затраченная энергия будет всегда больше, чем полезная работа, так как для достижения основной цели (движение, подъём груза, освещение, отопление и т.д.) часть энергии неизбежно уйдёт на неустранимые потери (преодоление силы трения, нагрев электропроводки, выброс продуктов горения в атмосферу и т.д.). Понятно, что чем меньше такие потери, тем лучше.

Критерием того, насколько эффективно работает система (устройство, агрегат, двигатель, машина и т.д.), служит показатель, получивший название коэффициент полезного действия (КПД).

Иными словами, коэффициент полезного действия показывает, какова доля полезной работы в общих энергозатратах. Математически КПД (чаще всего обозначается символом ŋ) определяется по формуле:

где A — полезная энергия (работа);
Q — энергия, затраченная на совершение полезной работы.

Понятно, что ŋ – величина безразмерная и не может быть больше единицы (да и равной единице она может быть чисто теоретически).

Выражается она в виде десятичной дроби либо в процентах (в последнем случае в формулу вставляется множитель х100).

Так, если КПД равен 0,9 (90%), то это значит, что 10% полезной мощности составили безвозвратные потери.

КПД теплового двигателя (машины)

Под тепловым двигателем понимается машина (агрегат), в которой энергия, высвобождающаяся в процессе расширения рабочего тела, преобразуется в механическую работу.

В качестве рабочего тела обычно выступает газ или газообразные вещества (пары бензина, водяной пар и т.п.).

Тепловые машины работают по замкнутому циклу. Это значит, что процесс преобразования энергии и сопутствующей теплопередачи периодически повторяется, а рабочее тело совершает круговой цикл, возвращаясь в исходное состояние.

К тепловым двигателям относятся:

1. поршневые (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания);
2. роторные/турбинные (газовые или паровые турбины АЭС и ТЭЦ);
3. реактивные (авиация);
4. ракетные (космическая техника).

Используя положения предыдущего параграфа, КПД тепловой машины можно сформулировать как отношение полезной работы, совершённой за один цикл, к энергии (количеству теплоты), поступившей от энергоносителя (нагревателя).

Тогда формулу (1) можно преобразовать следующим образом:

где Q1 — количество теплоты, полученное двигателем от нагревателя за цикл;
Q2 — количество теплоты, отданное двигателем охладителю (холодильнику) за цикл;
Q1 – Q2 – количество теплоты, которое пошло на совершение работы.

Предположим, что Q1 = Q2, то есть на совершение полезной работы ничего не осталось – вся энергия «ушла в трубу». Тогда и КПД будет нулевым. Если же Q2 = 0, то есть вся энергия отдана полезной работе (потери отсутствуют), то коэффициент полезного действия будет равен 1.

Но это теория, на практике ни то ни другое нереалистично. В первом случае двигатель просто бесполезен, во втором – идеален, но недосягаем.

Значения КПД для различных типов тепловых двигателей приведены ниже.

Самым большим КПД обладают тепловые двигатели, работающие на основе цикла Карно (процесс назван в честь французского инженера, открывшего это явление в 1824 г.). В термодинамике оно характеризует круговой цикл, включающий в себя две стадии: расширение и сжатие рабочего тела.

Причём на протяжении обеих стадий попеременно проходят два процесса: изотермический (протекающий при постоянной температуре), и адиабатический (протекающий без теплообмена с окружающей средой). Максимальное значение КПД здесь достигается за счёт того, что тела с разной температурой не контактируют, а значит, без осуществления работы теплопередача исключается.

КПД механизма — по какой формуле вычисляют

Человек придумал разнообразные механизмы, с помощью которых можно поднимать тяжёлые грузы на определённую высоту. Так, для подъёма ведра с водой из колодца изобрели ворот, для подъёма автомобиля – домкрат. При помощи лебёдки и наклонной плоскости египтяне построили свои грандиозные пирамиды.

Пользуясь этими приспособлениями, человек редко вспоминает об их КПД. В качестве примера рассмотрим этот показатель для наклонной плоскости.

Принцип расчёта КПД остаётся неизменным: нужно найти отношение полезной работы ко всей затраченной энергии. То есть опять-таки используем общую формулу (1), сделав соответствующие преобразования.

Предположим, тело массой m нужно поднять (точнее затолкать или затянуть) на высоту h. При постоянной скорости подъёма полезная работа будет равна произведению силы тяжести (mg) на высоту (h).

Затраченная работа определяется произволением силы толчка или тяги F на длину наклонной плоскости L. Заметим, что толчковое (тяговое) усилие идёт на преодоление силы трения Fтр.

Таким образом, КПД такого простейшего механизма можно посчитать по формуле:

Несложный анализ показывает, что коэффициент полезного действия наклонной плоскости обратно пропорционален силе трения и длине аппарели. Последняя, в свою очередь, зависит от угла наклона: чем он больше, тем короче аппарель.

Как можно увеличить КПД

Современная наука постоянно ищет пути повышения коэффициента полезной модности двигателей и отдельных механизмов, внедряя новые технические решения и технологические инновации.

Чем выше будет КПД, тем экономичней будет двигатель, тем больше энергоресурсов удастся сберечь.

Тепловой двигатель

Из формулы (2) следует, что для увеличения КПД есть два пути: а) повышение температуры нагревателя; б) понижение температуры холодильника. Оба пути малоперспективны.

Нагреватель нельзя разогревать до бесконечности, так как любой материал имеет предел жаропрочности. Холодильником почти всегда служит окружающая среда, а внедрение в систему дополнительного теплообменника (например, баллона с жидким азотом) нецелесообразно: это резко увеличит вес, габариты и стоимость двигателя.

Установлено, что на коэффициент полезного действия не влияют характеристики рабочего тела. Что же остаётся?

А остаётся немало практически реализуемых способов, таких как уменьшение трения в механических узлах, минимизация теплопотерь путём достижения максимально полного сгорания топлива, создание обтекаемых форм для снижения лобового сопоставления (воздуха или воды) и т.д.

Учитывая, что в механике хорошим показателем на сегодняшний день считается КПД 30-40%, учёным и практикам есть над чем работать.

Наклонная плоскость

Из формулы (3) следует, что для повышения КПД нужно снижать силу трения (прежде всего, путём создания гладких соприкасающихся поверхностей) и увеличивать угол наклона. Но! При крутом уклоне силёнок для поднятия тяжёлого груза может и не хватить.

В заключение отметим, что в электротехнике ситуация с КПД обстоит гораздо лучше (показатель в 95% для электродвигателя – норма). На то есть объективные причины, объяснение которых выходит за рамки рассматриваемой темы.