Как найти работу тока во внешней цепи - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Определение

При упорядоченном движении заряженных частиц в проводнике электрическое поле совершает работу. Ее принято называть работой тока.

Рассмотрим произвольный участок цепи. Это может быть однородный проводник, к примеру, обмотка электродвигателя или нить лампы накаливания. Пусть за время ∆t через поперечное сечение проводника проходит заряд ∆q. Тогда электрическое поле совершит работу:

A=ΔqU

Но сила тока равна:

I=ΔqΔt

Выразим заряд:

Δq=IΔt

Тогда работа тока равна:

A=IUΔt

Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, напряжения и времени, в течение которого совершалась работа.

Выражая через закон Ома силу тока и напряжение, получим следующие формулы для вычисления работы тока:

A=I2RΔt=U2RΔt

Работа тока измеряется в Джоулях (Дж).

Пример №1. Определите работу тока, совершенную за 10 секунд на участке цепи напряжением 200В и силой тока 16 А.

A=IUΔt=16·220·10=35200 (Дж)=35,2 (кДж)

Закон Джоуля-Ленца

В случае, когда на участке цепи не совершается механическая работа, и ток не производит химических действий, происходит только нагревание проводника. Нагретый проводник отдает теплоту окружающим телам.

Закон, определяющий количество теплоты, которое выделяет проводник с током в окружающую среду, был впервые установлен экспериментально английским ученым Д. Джоулем (1818—1889) и русским Э.Х. Ленцем (1804—1865). Закон Джоуля—Ленца сформулирован следующим образом:

Закон Джоуля—Ленца

Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику.

Q=I2RΔt

Количество теплоты измеряется в Джоулях (Дж).

Пример №2. Определить, какое количество теплоты было выделено за 2 минуты проводником при напряжении 12 В и сопротивлении 2 Ом.

Используем закон Ома и закон Джоуля—Ленца:

Q=I2RΔt=(UR)2Δt=U2RΔt=1222=72 (Дж)

Мощность тока

Любой электрический прибор (лампа, электродвигатель и пр.) рассчитан на потребление определенной энергии в единицу времени. Поэтому наряду с работой тока очень важное значение имеет понятие мощности тока.

Определение

Мощность тока — это работа, производимая за 1 секунду. Обозначается как P. Единица измерения — Ватт (Вт).

Численно мощность тока равна отношению работы тока за время ∆t к этому интервалу времени:

P=AΔt

Это выражение для мощности можно переписать в нескольких эквивалентных формах, если использовать закон Ома для участка цепи:

P=IU=I2R=U2R

Пример №3. При силе тока в электрической цепи 0,3 А сопротивление лампы равно 10 Ом. Определите мощность электрического тока, выделяющуюся на нити лампы.

P=I2R=0,32·10=0,9 (Вт)

Выразив силу тока через заряд, прошедший за единицу времени, получим:

P=qUt

Мощность тока равна мощности на внешней цепи. Ее также называют мощностью на нагрузке, полезной мощностью или тепловой мощностью. Ее можно выразить через ЭДС:

P=(εR+r)2R

Мощность тока на внешней цепи будет максимальная, если сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению: R = r.

Pmax=(εr+r)2r=ε24r

Мощность тока внутренней цепи:

Pвнутр=I2r=(εR+r)2r

Полная мощность:

Pполн=I2(R+r)=ε2R+r

Пример №4. ЭДС постоянного тока ε = 2 В, а его внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Мощность тока в резисторе, подключенном к источнику, P₀ = 0,75 Вт. Чему равно минимальное значение силы тока в цепи?

Используем формулу для нахождения полезной мощности:

P=(εR+r)2R

Применим закон Ома для полной цепи:

I=εR+r

Выразим сопротивление внешней цепи:

R=εI−r

Отсюда:

P=(εεI−r+r)2(εI−r)=I2(εI−r)=Iε−rI2

Так как внутреннее сопротивление равно единице, получаем квадратное уравнение следующего вида:

rI2−Iε+P=0

I2−1I+0,75=0

Решив это уравнение, получим два корня: I = 0,5 и I = 1,5 А. Следовательно, наименьшая сила тока равна 0,5 А.

Подсказки к задачам

Объем проводника цилиндрической формы	V=Sl
Масса проводника цилиндрической формы	m=ρV=ρSl
Количество теплоты и изменение температуры	Q=cmΔT

Конденсатор в цепи постоянного тока

Постоянный ток через конденсатор не идет, но заряд на нем накапливается, и напряжение между обкладками поддерживается. Напряжение на конденсаторе такое же, как на параллельном ему участке цепи.

Ток не проходит через те резисторы, что соединены с конденсатором последовательно. При расчете электрической цепи их сопротивления не учитывают.

Подсказки к задачам

Электроемкость, заряд и напряжение	C=qU
Напряженность и напряжение	E=Ud
Энергия конденсатора	W=q22C=CU22
Количество теплоты	Q=ΔW

Пример №5. К источнику тока с ЭДС ε = 9 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом подключили параллельно соединенные резистор с сопротивлением R = 8 Ом и плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого d = 0,002 м. Какова напряженность электрического поля между пластинами конденсатора?

Напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе, так как он подключен к нему последовательно. Чтобы найти это напряжение, сначала выразим силу тока на этом резисторе:

I=εR+r

Применим закон Ома:

I=UR

Приравняем правые части выражений и получим:

εR+r=UR

Отсюда напряжение на конденсаторе равно:

U=εRR+r

Напряженность электрического поля равна:

E=Ud=εRd(R+r)=9·80,002(8+1)=720,018=4000 (Вм)

Задание EF17564

Вольтметр подключён к клеммам источника тока с ЭДС ε = 3 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом, через который течёт ток I = 2 А (см. рисунок). Вольтметр показывает 5 В. Какое количество теплоты выделяется внутри источника за 1 с?

Ответ:

а) 5 Дж

б) 4 Дж

в) 3 Дж

г) 1 Дж

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать формулу для нахождения количества теплоты, выделенной внутри источника тока.

3.Выполнить решение в общем виде.

4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• ЭДС источника тока: ε = 3 В.

• Внутреннее сопротивление источника тока: r = 1 Ом.

• Сила тока в цепи: I = 2 А.

• Напряжение на внешней цепи: U = 5 В.

Количество теплоты, выделенной внутри источника тока, равно:

Q=I2rt=22·1·1=4 (Дж)

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17573

При нагревании спирали лампы накаливания протекающим по ней электрическим током основная часть подводимой энергии теряется в виде теплового излучения. На рисунке изображены графики зависимости мощности тепловых потерь лампы от температуры спирали P=P(T) и силы тока от приложенного напряжения I=I(U). При помощи этих графиков определите примерную температуру спирали лампы при силе тока I=2 A.

Ответ:

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.С помощью графика зависимости силы тока от напряжения вычислить мощность.

3.С помощью графика зависимости мощности от температуры спирали определить ее температуру.

Решение

Нас интересует сила тока, равная 2 А. По графику зависимости силы тока от напряжения этому значение соответствует U = 100 В. Мощность определяется формулой:

P=IU=2·100=200 (Вт)

Этой мощности соответствует температура, равная около 3600 К.

Ответ: г

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17608

Ученик исследовал зависимость тепловой мощности Р, выделяющейся на реостате R, от силы тока в цепи. При проведении опыта реостат был подключён к источнику постоянного тока. График полученной зависимости приведён на рисунке.

Какое из утверждений соответствует результатам опыта?

А. При коротком замыкании в цепи сила тока будет равна 6 А.

Б. При силе тока в цепи 3 А на реостате выделяется минимальная мощность.

Ответ:

а) только А

б) только Б

в) и А, и Б

г) ни А, ни Б

Алгоритм решения

Проверить истинность каждого из утверждений.
Выбрать верный ответ.

Решение

Согласно первому утверждению, при коротком замыкании в цепи сила тока будет равна 6 А. Это действительно так, потому что при этом значении силы тока мощность равна нулю. А это значит, что сопротивление на внешней цепи было нулевым.

Согласно второму утверждению, при силе тока в цепи 3 А на реостате выделяется минимальная мощность. Это не так. На графике этой силе тока соответствует максимальная мощность.

Верно только первое утверждение «А».

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 8.4k

Источник

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ:

, (1)

I- сила тока в цепи; Е- электродвижущая сила источника тока, включённого в цепь; R- сопротивление внешней цепи; r- внутреннее сопротивление источника тока.

МОЩНОСТЬ, ВЫДЕЛЯЕМАЯ ВО ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ

. (2)

Из формулы (2) видно, что при коротком замыкании цепи (R®0) и при R®эта мощность равна нулю. При всех других конечных значениях R мощность Р₁> 0. Следовательно, функция Р₁ имеет максимум. Значение R₀, соответствующее максимальной мощности, можно получить, дифференцируя Р₁ по R и приравнивая первую производную к нулю:

. (3)

Из формулы (3), с учётом того, что R и r всегда положительны, а Е ? 0, после несложных алгебраических преобразований получим:

R₀= r. (4)

Следовательно, мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения при сопротивлении внешней цепи равном внутреннему сопротивлению источника тока.

При этом сила тока в цепи (5)

равна половине тока короткого замыкания. При этом мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает своего максимального значения, равного

. (6)

Когда источник замкнут на внешнее сопротивление, то ток протекает и внутри источника и при этом на внутреннем сопротивлении источника выделяется некоторое количество тепла. Мощность, затрачиваемая на выделение этого тепла равна

. (7)

Следовательно, полная мощность, выделяемая во всей цепи , определится формулой

= I²(R+r) = IE (8)

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ источника тока равен . (9)

Из формулы (8) следует, что

, (10)

т.е. Р₁ изменяется с изменением силы тока в цепи по параболическому закону и принимает нулевые значения при I = 0 и при . Первое значение соответствует разомкнутой цепи ( R>> r ), второе – короткому замыканию ( R<< r). Зависимость к.п.д. от силы тока в цепи с учётом формул (8), (9), (10) примет вид

(11)

Таким образом, к.п.д. достигает наибольшего значения h =1 в случае разомкнутой цепи ( I = 0), а затем уменьшается по линейному закону, обращаясь в нуль при коротком замыкании.

Зависимость мощностей Р₁, Р_полн= EI и к.п.д. источника тока от силы тока в цепи показаны на рис.1.

Рис.1. I₀E/r

Из графиков видно, что получить одновременно полезную мощность и к.п.д. невозможно. Когда мощность, выделяемая на внешнем участке цепи Р₁, достигает наибольшего значения, к.п.д. в этот момент равен 50%.

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Рис. 2.

Соберите на экране цепь, показанную на рис. 2. Для этого сначала щелкните левой кнопкой мыши над кнопкой э.д.с. в нижней части экрана. Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки. Щелкните левой кнопкой мыши в рабочей части экрана, где будет расположен источник э.д.с.

Разместите далее последовательно с источником резистор, изображающий его внутреннее сопротивление (нажав предварительно кнопку в нижней части экрана) и амперметр (кнопка там же). Затем расположите аналогичным образом резисторы нагрузки и вольтметр , измеряющий напряжение на нагрузке.

Подключите соединительные провода. Для этого нажмите кнопку провода внизу экрана, после чего переместите маркер мыши в рабочую зону схемы. Щелкайте левой кнопкой мыши в местах рабочей зоны экрана, где должны находиться соединительные провода.

4. Установите значения параметров для каждого элемента. Для этого щелкните левой кнопкой мыши на кнопке со стрелкой . Затем щелкните на данном элементе. Подведите маркер мыши к движку появившегося регулятора, нажмите на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, меняйте величину параметра и установите числовое значение, обозначенное в таблице 1 для вашего варианта.

Таблица 1. Исходные параметры электрической цепи

Номер

варианта

Е, В

10,0

9,5

9,0

8,5

8,0

8,5

9,0

9,5

r, Ом

4,8

5,7

6,6

7,5

6,4

7,3

8,2

9,1

5. Установите сопротивление внешней цепи 2 Ом, нажмите кнопку «Счёт» и запишите показания электроизмерительных приборов в соответствующие строки таблицы 2.

6. Последовательно увеличивайте с помощью движка регулятора сопротивление внешней цепи на 0,5 Ом от 2 Ом до 20 Ом и, нажимая кнопку «Счёт», записывайте показания электроизмерительных приборов в таблицу 2.

7. Вычислите по формулам (2), (7), (8), (9) Р₁, Р₂, Р_полн и h для каждой пары показаний вольтметра и амперметра и запишите рассчитанные значения в табл.2.

8. Постройте на одном листе миллиметровой бумаге графики зависимости P₁ = f(R), P₂ = f(R), P_полн=f(R), h = f (R) и U = f(R).

9. Рассчитайте погрешности измерений и сделайте выводы по результатам проведённых опытов.

Таблица 2. Результаты измерений и расчётов

R, Ом	2,0	2,5	3,0	…	20
U, В
I, А
P₁, Вт
P₂, ВТ
P_полн, ВТ
h

Вопросы и задания для самоконтроля

Запишите закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах.
Что такое ток короткого замыкания?
Что такое полная мощность?
Как вычисляется к.п.д. источника тока?
Докажите, что наибольшая полезная мощность выделяется при равенстве внешнего и внутреннего сопротивлений цепи.
Верно ли утверждение, что мощность, выделяемая во внутренней части цепи, постоянна для данного источника?
К зажимам батарейки карманного фонаря присоединили вольтметр, который показал 3,5 В.
Затем вольтметр отсоединили и на его место подключили лампу, на цоколе которой было написано: Р=30 Вт, U=3,5 В. Лампа не горела.
Объясните явление.
При поочерёдном замыкании аккумулятора на сопротивления R1 и R2 в них за одно и то же время выделилось равное количество тепла. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора.

Источник

Работа и мощность тока

При протекании тока
по однородному участку цепи электрическое
поле совершает работу. За время Δt по
цепи протекает заряд Δq = IΔt.
Электрическое поле на выделенном участке
совершает работу

ΔA = (φ₁
– φ₂)Δq = Δφ₁₂IΔt = UIΔt,

где U = Δφ₁₂ –
напряжение. Эту работу называют работой
электрического тока.

Если обе части формулы

RI = U,

выражающей закон
Ома для однородного участка цепи с
сопротивлением R, умножить на IΔt, то
получится соотношение

RI²Δt
= UIΔt = ΔA.

Это соотношение
выражает закон сохранения энергии для
однородного участка цепи.

Работа ΔA электрического
тока I, протекающего по неподвижному
проводнику с сопротивлением R, преобразуется
в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике.

ΔQ = ΔA =
RI²Δt.

Закон преобразования
работы тока в тепло был экспериментально
установлен независимо друг от друга
Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит
название закона Джоуля–Ленца.

Мощность электрического
тока равна отношению работы тока ΔA к
интервалу времени Δt, за которое эта
работа была совершена:

Работа электрического
тока в СИ выражается в джоулях (Дж),
мощность – в ваттах (Вт).

Рассмотрим теперь
полную цепь постоянного тока, состоящую
из источника с электродвижущей силой
и
внутренним сопротивлением r и внешнего
однородного участка с сопротивлением
R. Закон Ома для полной цепи записывается
в виде

(R + r)I = ε.

Умножив обе части этой
формулы на Δq = IΔt, мы получим
соотношение, выражающее закон сохранения
энергии для полной цепи постоянного
тока:

RI²Δt + rI²Δt = IΔt = ΔA_ст.

Первый член в левой
части ΔQ = RI²Δt – тепло,
выделяющееся на внешнем участке цепи
за время Δt, второй член ΔQ_ист = rI²Δt
– тепло, выделяющееся внутри источника
за то же время.

Выражение
IΔt
равно работе сторонних сил ΔA_ст,
действующих внутри источника.

При протекании
электрического тока по замкнутой цепи
работа сторонних сил ΔA_ст
преобразуется в тепло, выделяющееся во
внешней цепи (ΔQ) и внутри источника
(ΔQ_ист).

ΔQ + ΔQ_ист = ΔA_ст = IΔt

Следует обратить
внимание, что в это соотношение не входит
работа электрического поля. При протекании
тока по замкнутой цепи электрическое
поле работы не совершает; поэтому тепло
производится одними только сторонними
силами, действующими внутри источника.
Роль электрического поля сводится к
перераспределению тепла между различными
участками цепи.

Внешняя цепь может
представлять собой не только проводник
с сопротивлением R, но и какое-либо
устройство, потребляющее мощность,
например, электродвигатель постоянного
тока. В этом случае под R нужно понимать
эквивалентное сопротивление нагрузки.
Энергия, выделяемая во внешней цепи,
может частично или полностью
преобразовываться не только в тепло,
на и в другие виды энергии, например, в
механическую работу, совершаемую
электродвигателем. Поэтому вопрос об
использовании энергии источника тока
имеет большое практическое значение.

Полная мощность
источника, то есть работа, совершаемая
сторонними силами за единицу времени,
равна

Во внешней цепи
выделяется мощность

Отношение
равное

называется коэффициентом
полезного действия источника.

На рис. 1.4.13 графически
представлены зависимости мощности
источника P_ист , полезной
мощности P, выделяемой во внешней цепи,
и коэффициента полезного действия η от
тока в цепи I для источника с ЭДС, равной
,
и внутренним сопротивлением r. Ток в
цепи может изменяться в пределах от
I = 0 (при
)
до
(при
R = 0).

Рисунок
1.4.13

Зависимость
мощности источника P_ист, мощности
во внешней цепи P и КПД источника η от
силы тока.

Из приведенных графиков
видно, что максимальная мощность во
внешней цепи P_max , равная

достигается при R = r.
При этом ток в цепи

а КПД источника равен
50 %. Максимальное значение КПД источника
достигается при I → 0, то есть при
R → ∞. В случае короткого замыкания
полезная мощность P = 0 и вся мощность
выделяется внутри источника, что может
привести к его перегреву и разрушению.
КПД источника при этом обращается в
нуль

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК
ИЗМЕРЕНИЙ:

Рис.
2.

Соберите на экране
цепь, показанную на рис. 2. Для этого
сначала щелкните левой кнопкой мыши
над кнопкой

э.д.с. в нижней части экрана. Переместите
маркер мыши на рабочую часть экрана,
где расположены точки. Щелкните левой
кнопкой мыши в рабочей части экрана,
где будет расположен источник э.д.с.

Разместите далее
последовательно с источником резистор,
изображающий его внутреннее сопротивление
(нажав предварительно кнопку

в нижней части экрана) и амперметр
(кнопка

там же). Затем расположите аналогичным
образом резисторы нагрузки и вольтметр
,
измеряющий напряжение на нагрузке.

Подключите соединительные
провода. Для этого нажмите кнопку провода

внизу экрана, после чего переместите
маркер мыши в рабочую зону схемы. Щелкайте
левой кнопкой мыши в местах рабочей
зоны экрана, где должны находиться
соединительные провода.

4. Установите значения
параметров для каждого элемента. Для
этого щелкните левой кнопкой мыши на
кнопке со стрелкой
.
Затем щелкните на данном элементе.
Подведите маркер мыши к движку появившегося
регулятора, нажмите на левую кнопку
мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии,
меняйте величину параметра и установите
числовое значение, обозначенное в
таблице 1 для вашей бригады.

Таблица 1. Исходные
параметры электрической цепи

Номер

бригады

Е, В

10,0

9,5

9,0

8,5

8,0

8,5

9,0

9,5

r, Ом

4,8

5,7

6,6

7,5

6,4

7,3

8,2

9,1

5. Установите сопротивление
внешней цепи 2 Ом, нажмите кнопку «Счёт»
и запишите показания электроизмерительных
приборов в соответствующие строки
таблицы 2.

6. Последовательно
увеличивайте с помощью движка регулятора
сопротивление внешней цепи на 0,5 Ом от
2 Ом до 20 Ом и, нажимая кнопку «Счёт»,
записывайте показания электроизмерительных
приборов в таблицу 2.

7. Вычислите по формулам
(2), (7), (8), (9) Р₁, Р₂, Р_полн
и  для каждой
пары показаний вольтметра и амперметра
и запишите рассчитанные значения в
табл.2.

8. Постройте на одном
листе миллиметровой бумаге графики
зависимости P₁ =
f(R), P₂
= f(R),
P_полн=f(R),
 = f
(R) и U = f(R).

9. Рассчитайте погрешности
измерений и сделайте выводы по результатам
проведённых опытов.

Таблица 2. Результаты
измерений и расчётов

R, Ом	2,0	2,5	3,0	…	20
U, В
I, А
P₁, Вт
P₂, ВТ
P_полн, ВТ


Вопросы и задания
для самоконтроля

Запишите закон
Джоуля-Ленца в интегральной и
дифференциальной формах.
Что такое ток
короткого замыкания?
Что такое полная
мощность?
Как вычисляется
к.п.д. источника тока?
Докажите, что
наибольшая полезная мощность выделяется
при равенстве внешнего и
внутреннего сопротивлений цепи.
Верно ли утверждение,
что мощность, выделяемая во внутренней
части цепи, постоянна для данного
источника?
К зажимам батарейки
карманного фонаря присоединили
вольтметр, который показал 3,5 В.
Затем вольтметр
отсоединили и на его место подключили
лампу, на цоколе которой было написано:
Р=30 Вт, U=3,5 В. Лампа не
горела.
Объясните явление.

10.При
поочерёдном замыкании аккумулятора на
сопротивления R1 и R2
в них за одно и то же время выделилось
равное количество тепла. Определите
внутреннее сопротивление аккумулятора.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

В процессе перемещения зарядов внутри замкнутой цепи, источником тока совершается определенная работа. Она может быть полезной и полной. В первом случае источник тока перемещает заряды во внешней цепи, совершая при этом работу, а во втором случае – заряды перемещаются во всей цепи. В этом процессе большое значение имеет КПД источника тока, определяемого, как соотношение внешнего и полного сопротивления цепи. При равенстве внутреннего сопротивления источника и внешнего сопротивления нагрузки, половина всей мощности будет потеряна в самом источнике, а другая половина выделится на нагрузке. В этом случае коэффициент полезного действия составит 0,5 или 50%.

КПД электрической цепи

Рассматриваемый коэффициент полезного действия в первую очередь связан с физическими величинами, характеризующими скорость преобразования или передачи электроэнергии. Среди них на первом месте находится мощность, измеряемая в ваттах. Для ее определения существует несколько формул: P = U x I = U2/R = I2 x R.

В электрических цепях может быть различное значение напряжения и величина заряда, соответственно и выполняемая работа тоже отличается в каждом случае. Очень часто возникает необходимость оценить, с какой скоростью передается или преобразуется электроэнергия. Эта скорость представляет собой электрическую мощность, соответствующую выполненной работе за определенную единицу времени. В виде формулы данный параметр будет выглядеть следующим образом: P=A/∆t. Следовательно, работа отображается как произведение мощности и времени: A=P∙∆t. В качестве единицы измерения работы используется джоуль (Дж).

Для того чтобы определить, насколько эффективно какое-либо устройство, машина электрическая цепь или другая аналогичная система, в отношении мощности и работы используется КПД – коэффициент полезного действия. Данная величина определяется как отношение полезно израсходованной энергии, к общему количеству энергии, поступившей в систему. Обозначается КПД символом η, а математически определяется в виде формулы: η = A/Q x 100% = [Дж]/[Дж] х 100% = [%], в которой А – работа выполненная потребителем, Q – энергия, отданная источником. В соответствии с законом сохранения энергии, значение КПД всегда равно или ниже единицы. Это означает, что полезная работа не может превышать количество энергии, затраченной на ее совершение.

А теперь, перейдем к главному.

Основа-основ науки об электричестве – закон Ома.

Эксперимент, который провел этот немецкий физик, привел его к следующему убеждению: сила тока I, проходящего через металлический проводник, пропорциональна напряжению на его концах, или I = U/R

Здесь напряжением называется разность, образно говоря, «давлений», созданных двумя точками электрической цепи. Измеряют его в вольтах. Электрический ток представляет собой число электронов, которые пропускает участок электрической цепи и измеряется в амперах. Сопротивлением считается свойство цепи помешать этому движению. В честь упомянутого физика, его измеряют в омах. Иначе говоря, проводник, через который проходит ток в 1 ампер при напряжении в 1 вольт, обладает сопротивлением в 1 ом.

Вся остальная электротехника «пляшет» от этого.

Что такое КПД источника тока

Рассмотренный коэффициент полезного действия всей электрической цепи, позволяет лучше понять физическую суть КПД источника тока, формула которого также состоит из различных величин.

В процессе перемещения электрических зарядов по замкнутой электрической цепи, источником тока выполняется определенная работа, которая различается как полезная и полная. Во время совершения полезной работы, источника тока перемещает заряды во внешней цепи. При полной работе, заряды, под действием источника тока, перемещаются уже по всей цепи.

В виде формул они отображаются следующим образом:

Полезная работа – Аполез = qU = IUt = I2Rt.
Полная работа – Аполн = qε = Iεt = I2(R +r)t.

На основании этого, можно вывести формулы полезной и полной мощности источника тока:

Полезная мощность – Рполез = Аполез /t = IU = I2R.
Полная мощность – Рполн = Аполн/t = Iε = I2(R + r).

В результате, формула КПД источника тока приобретает следующий вид:

η = Аполез/ Аполн = Рполез/ Рполн = U/ε = R/(R + r).

Максимальная полезная мощность достигается при определенном значении сопротивления внешней цепи, в зависимости от характеристик источника тока и нагрузки. Однако, следует обратить внимание на несовместимость максимальной полезной мощности и максимального коэффициента полезного действия.

1.11. Работа и мощность тока

При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время Δt по цепи протекает заряд Δq = I Δt. Электрическое поле на выделенном учестке совершает работу

U12работой электрического тока

Если обе части формулы

RIt

Это соотношение выражает закон сохранения энергии для однородного участка цепи.

Работа ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике.

Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца.

Мощность электрического тока равна отношению работы тока ΔA к интервалу времени Δt, за которое эта работа была совершена:

Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).

Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R. записывается в виде

Умножив обе части этой формулы на Δq = IΔt, мы получим соотношение, выражающее закон сохранения энергии для полной цепи постоянного тока:

Первый член в левой части ΔQ = R I2Δt – тепло, выделяющееся на внешнем участке цепи за время Δt, второй член ΔQист = r I2Δt – тепло, выделяющееся внутри источника за то же время.

Выражение IΔt равно работе сторонних сил ΔAст, действующих внутри источника.

При протекании электрического тока по замкнутой цепи работа сторонних сил ΔAст преобразуется в тепло, выделяющееся во внешней цепи (ΔQ) и внутри источника (ΔQист).

Следует обратить внимание, что в это соотношение не входит работа электрического поля. При протекании тока по замкнутой цепи электрическое поле работы не совершает; поэтому тепло производится одними только сторонними силами, действующими внутри источника

Роль электрического поля сводится к перераспределению тепла между различными участками цепи.

Внешняя цепь может представлять собой не только проводник с сопротивлением R, но и какое-либо устройство, потребляющее мощность, например, электродвигатель постоянного тока. В этом случае под R нужно понимать эквивалентное сопротивление нагрузки. Энергия, выделяемая во внешней цепи, может частично или полностью преобразовываться не только в тепло, но и в другие виды энергии, например, в механическую работу, совершаемую электродвигателем. Поэтому вопрос об использовании энергии источника тока имеет большое практическое значение.

Полная мощность источника, то есть работа, совершаемая сторонними силами за единицу времени, равна

коэффициентом полезного действия источника

На рис. 1.11.1 графически представлены зависимости мощности источника Pист, полезной мощности P, выделяемой во внешней цепи, и коэффициента полезного действия η от тока в цепи I для источника с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением r. Ток в цепи может изменяться в пределах от I = 0 (при ) до (при R = 0).

Рисунок 1.11.1.Зависимость мощности источника Pист, мощности во внешней цепи P и КПД источника η от силы тока

Из приведенных графиков видно, что максимальная мощность во внешней цепи Pmax, равная

I → 0R → ∞P

Коэффициент полезного действия нагрузки

Какой бы ни была мощность источника, кпд электроприборов никогда не будет равна 100%.

Исключение. Принцип теплового насоса, применяемый в работе холодильников и кондиционеров, приближает их КПД к 100%. Там нагрев одного радиатора приводит к охлаждению другого.

В остальном случае энергия уходит на посторонние эффекты. Чтобы уменьшить этот расход, нужно обращать внимание на сопутствующие факторы:

при обустройстве освещения – на конструкцию светильников, устройство отражателей и цвет окраски помещений (отражающий или светопоглощающий);
при организации отопления – на теплоизоляцию тепловодов, установку рекуперационных вытяжных устройств, утепление стен, потолка и пола, монтаж качественных оконных стеклопакетов;
при организации электропроводки – правильно подбирать марку и сечение проводников соответственно будущей подключаемой нагрузке;
при монтаже электродвигателей, трансформаторов и других потребителей переменного тока – на значение cosϕ.

Снижение затрат на потери однозначно приводит к увеличению коэффициента полезного действия при совершении источником энергии работы на нагрузку.

Снижение влияния факторов, вызывающих потери мощности, увеличивает процент полезной мощности, необходимой для совершения работы. Это возможно при выявлении причин потерь и их устранении.

Взаимосвязь полезной мощности и КПД

Коэффициент полезного действия (КПД) – величина безразмерная, численно выражается в процентах. КПД обозначают буквой η.

Формула имеет вид:

η = А/Q,

где:

А – полезная работа (энергия);
Q – затраченная энергия.

По мере увеличения КПД в различных двигателях допустимо выстроить следующую линейку:

электродвигатель – до 98%;
ДВС – до 40%;
паровая турбина – до 30%.

Что касается мощности, КПД равен отношению полезной мощности к полной мощности, которую выдает источник. В любом случае η ≤ 1.

Важно! КПД и Pпол не одно и то же. В разных рабочих процессах добиваются максимума или одного, или другого.

Получение максимальной энергии на выходе ИП

К сведению. Чтобы увеличить КПД подъёмных кранов, нагнетательных насосов или двигателей самолётов, нужно уменьшить силы трения механизмов или сопротивления воздуха. Этого достигают применением разнообразных смазок, установкой подшипников повышенного класса (заменив скольжение качением), изменением геометрии крыла и т.д.

Соотношение мощностей в простейшей электрической цепи

В этой статье выясним, каковы должны быть соотношения параметров источника и приемника для того, чтобы добиться оптимального режима работы электрической цепи. Энергетические соотношения важны также и для техники слабых токов. В принципе эти вопросы можно рассмотреть на примере простейшей электрической цепи.

Цепь состоит из источника постоянного тока с ЭДС Е и внутренним сопротивлением R вт, который вырабатывает электрическую энергию, и получающего энергию приемника с сопротивлением нагрузки R н.

Рис. 1. Схема для пояснения соотношения мощностей в простейшей цепи

Так как источник имеет внутреннее сопротивление, то часть развиваемой им электрической энергии преобразуется в тепловую в нем самом.

Ток в цепи, изображенной на рис. 1

На основании этого уравнения определим мощность приемника (мощность преобразования электрической энергии в другие виды):

Аналогично мощность потерь в источнике:

Электрическая мощность источника должна быть равна сумме мощностей, преобразуемых в другие виды в источнике и приемнике, т. е. должен существовать баланс мощностей (как и для любых цепей):

В выражение для мощности Рн может быть также введено и напряжение на выводах U .

Коэффициент полезного действия (КПД), определяемый как отношение мощности приемника (полезной) к развиваемой мощности:

Уравнение показывает, что КПД зависит от соотношения сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления. Значения этих сопротивлений являются определяющим фактором в распределении мощности, развиваемой источником:

Мощность Рн следует рассматривать как полезную, мощность потерь в источнике Рвт определяет только нагрев источника, и, следовательно, соответствующая энергия расходуется непродуктивно.

КПД растет с увеличением отношения Рн/Рвт.

Для того чтобы получить большое значение КПД следует выполнять соотношение Рн > Рвт, т. е. электрическая цепь должна работать в режиме, близком к режиму холостого хода источника.

На практике для соотношения мощностей могут быть поставлены два различных требования: большое значение КПД и наличие согласования по мощности. Требование большого КПД выдвигается, например, тогда, когда нужно передать по проводам большое количество энергии или же преобразовать эту энергию в электрических машинах. Даже небольшое повышение значения КПД дает в таких случаях большую экономию.

Так как использование больших энергий характерно прежде всего для техники сильных токов, то, следовательно, в этой области следует работать в режимах, близких к режиму холостого хода. Кроме того, при работе в таких режимах напряжение на выводах лишь незначительно отличается от ЭДС источника.

В технике слабых токов (особенно в технике связи и измерительной технике) применяются очень маломощные источники, имеющие к тому же большие внутренние сопротивления. В таких случаях КПД, характеризующий процесс передачи энергии, часто имеет второстепенное значение, а на первый план выдвигается требование максимально возможного значения получаемой приемником мощности.

В то время, как в технике сильных токов бесполезные или даже вредные преобразования энергии — потери энергии снижаются при повышении КПД, в технике слабых токов эффективность использования установок и приборов повышается при правильном согласовании мощностей в электрических цепях.

МОЩНОСТЬ, ВЫДЕЛЯЕМАЯ ВО ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ

. (2)

Из формулы (2) видно, что при коротком замыкании цепи (R0) и при Rэта мощность равна нулю. При всех других конечных значениях R мощность Р1> 0. Следовательно, функция Р1 имеет максимум. Значение R, соответствующее максимальной мощности, можно получить, дифференцируя Р1 по R и приравнивая первую производную к нулю:

. (3)

R= r. (4)

При этом сила тока в цепи (5)

. (6)

. (7)

Следовательно, полная мощность, выделяемая во всей цепи , определится формулой

= I2(R+r) = IE (8)

Источник

Что такое КПД источника тока и как его вычислить

Содержание

1 Электрический ток
2 Работа электрического тока
3 КПД, которым обладает источник тока
4 От чего зависит эффективность
5 Видео по теме

Чтобы оценить эффективность работы электрического прибора, нужно знать его коэффициент полезного действия. Он представляет собой соотношение той энергии, которая создала положительный эффект и потраченной. Обычно это соотношение указывается в процентах. Такой подход применим и при рассмотрении электрических цепей.

Электрический ток

Атом состоит из ядра и вращающихся вокруг него электронов. Ядро имеет положительный заряд, а электроны — отрицательный. Ядро состоит из протонов — положительно заряженных частиц, и нейтронов, у которых нет электрического заряда.

Электроны могут находиться на одной или нескольких орбитах в зависимости от того, о каком веществе идёт речь. Случайным образом некоторые из них могут покидать свои орбиты и хаотически двигаться. При наличии электрического поля их движение становится упорядоченным, они перемещаются от отрицательной клеммы к положительной. Это называется электрическим током.

Ток существует не только во внешней электрической цепи, но и внутри источника питания. Можно считать, что электроны двигаются по замкнутому кругу. Электрическое поле необходимо для перемещения частиц, но только часть его работы называют полезной. Здесь имеется в виду та, которая способствует движению электронов во внешней цепи.

Работа электрического тока

Источник питания тока вырабатывает электрическую энергию, которая в дальнейшем может быть преобразована в другие формы, в какие именно, зависит от назначения электрических приборов. Например, в нагревателе электрическая энергия переходит в тепловую, электродвигателе в механическую, а в лампочке в световую.

Работа измеряется в джоулях (Дж). Ещё одна используемая величина — это ватт-сек (Вт*с). Обе этих величины равны. Очень распространена единица измерения киловатт-час (кВт*час), которая равна 3 600 000 джоулей.

Если напряжение создаётся разностью потенциалов U и при этом перемещается заряд q, то формула выполненной работы выглядит следующим образом:

Чтобы произвести вычисления, необходимо определить входящие в формулу величины. Обычно разность потенциалов известна. Для определения величины перемещаемого заряда понадобится сила тока. Ее следует умножить на длительность соответствующего промежутка времени:

Воспользовавшись законом Ома можно этому выражению придать другой вид. Как известно, U = I * R. Подставив это выражение в ранее приведённую формулу, получаем:

Для определения работы можно воспользоваться еще и такой формулой:

Необходимо учитывать, что рассматривать движение электронов можно как в отдельной схеме, так и во всей цепи, включая батарею питания. Сказанное можно пояснить на следующем примере.

Пусть используется аккумулятор с напряжением, например, 12 В. Он применяется для питания электрической лампочки на протяжении 1 часа. В приводимом примере сила тока составляет 2.3 А. Чтобы узнать, какая работа была произведена в рассматриваемом случае, достаточно воспользоваться формулой, представленной на рисунке выше. Подставив в неё все известные значения и перемножив их, можно увидеть, что искомая величина равна 27.6 Вт*час.

Этот результат можно выразить в джоулях, воспользовавшись формулой для соотношения единиц измерения: 27.6 Вт * час = 27.6 Вт * сек * 3600 = 99360 Вт * сек = 99360 Дж.

Ещё одной важной характеристикой является мощность. Она определяется как работа по перемещению электрических зарядов, которая была выполнена на протяжении единицы времени. Нужно учитывать, что рассматривается не только полная, но и полезная мощность.

КПД, которым обладает источник тока

Иногда возникает необходимость оценить, насколько эффективно может работать источник тока. Для этого нужно знать коэффициент полезного действия источника тока. Он равен соотношению полезной и всей сделанной работы. Обычно его выражают в процентах.

Полезной считается работа, связанная с перемещением электрического заряда в цепи. Чтобы вычислить ее, необходимо знать напряжение между клеммами батареи, силу тока и время, в течение которого происходил процесс.

Вся сделанная работа, обеспечивающая перемещение зарядов, включает в себя и ту, которая выполняется в цепи, и внутри источника. Определение полной работы источника осуществляется по формуле, аналогичной той, что используется для нахождения полезной работы электротока. Разница заключается в следующем:

Вместо разности потенциалов рассматривается ЭДС.
В новой формуле рассматривается сумма, которая состоит из сопротивления внешней цепи, а также внутреннего сопротивления источника.

Приведённые выше формулы будут выглядеть так.

Чтобы найти КПД источника тока, надо эти выражения подставить в формулу для определения коэффициента:

В приведённой формуле применены обозначения:

С левой стороны стоит КПД.
После первого знака равенства записано отношение полезной и полной работы по перемещению электрических зарядов.
После второго знака равенства присутствует отношение разности потенциалов на клеммах источника и электродвижущей силы.
С правой стороны в формуле представлено частное от деления сопротивления внешней цепи и полного сопротивления.

Такая формула позволяет легко определить величину, которую называют коэффициентом полезного действия источника постоянного тока. При расчёте КПД также можно рассматривать не соотношение работ по перемещению зарядов, а соотношение мощностей.

На этом изображении используются следующие обозначения:

Во внутреннем круге указаны обозначения определяемого параметра.
В секторах перечислены формулы, с помощью которых это можно сделать.

Рассматриваются следующие величины:

V — напряжение.
P — мощность.
I — сила тока.
R — сопротивление.

От чего зависит эффективность

Как было выяснено ранее, коэффициент полезного действия будет тем выше, чем меньше внутреннее сопротивление источника. При этом также нужно учитывать следующее:

Если сопротивление источника велико, то по цепи будет проходить небольшой ток. В результате её полезная работа станет меньше.
При относительно большом сопротивлении основная часть энергии будет потрачена на работу источника, что может вызвать его перегрев.

Принято считать, что оптимальным будет примерное равенство внутреннего сопротивления источника и сопротивления внешней цепи.

Важно понимать, что при работе электрических приборов эффективность можно рассматривать с различных точек зрения. Каждый электрический прибор предназначен для выполнения определённых функций, и вывод зависит от того, как он их выполняет.

Для примера можно рассмотреть лампочку накаливания. В ней электрическая энергия расходуется не только на обычное освещение, но и на такое, которое происходит в диапазонах, не воспринимаемых человеческим глазом. Последнее представляет собой непроизводительную трату энергии в рабочем режиме. Таким образом, КПД может быть вычислен в зависимости от того, что именно необходимо оценить.

Хотя при рассмотрении эффективности работы источника тока речь идёт об относительно высоком коэффициенте полезного действия, на выполнение полезных функций лампочки тратится не более 5% энергетических затрат. Однако следует заметить, что анализ КПД источника в таких случаях является существенной частью расчётов по определению эффективности работы конкретного электрического устройства.

Также нужно учитывать, что при высоком коэффициенте полезного действия, согласно приведённым здесь формулам, внутреннее сопротивление источника тока должно иметь минимальную величину. Но в результате будет получена большая сила тока, которая спровоцирует преобразование части электрической энергии в тепловую. А это, в свою очередь, уменьшит величину работы по перемещению электрических зарядов.

Таким образом, можно отметить одну особенность коэффициента полезного действия источника тока при перемещении электрических зарядов. Это важно для понимания того, что такое КПД. Его наибольшее значение не приводит к получению максимальной полезной мощности. Получается, что если добиваться максимальной мощности во внешней цепи, то получим КПД работы всего 50%, то есть половина затраченной мощности источника расходуется бесполезно — переходит в тепло, нагревая источник тока. Источник тока может работать с максимальной мощностью только при условии, что его внутреннее сопротивление имеет примерно такое же значение, что и сопротивление нагрузки.

Видео по теме

Источник