Как найти работу выхода электрона физика

Ордена
Трудового Красного Знамени федеральное
государственное

бюджетное
образовательное учреждение высшего
образования

Московский
технический университет связи и
информатики

Предмет:
Физика

Лабораторная
работа № 17 по теме:

«Определение
работы выхода электрона из металла»

Отчет по лабораторной
работе №17

«Определение
работы выхода электрона из металла»

Цель работы:
определение работы выхода электрона
из металла. Эта характеристика (определение
которой дано ниже) тесно связана с
явлением термоэлектронной эмиссии,
т.е. с явлением, при котором за счет
разогрева металл эмитирует (выбрасывает)
электроны. На основе этого явления
работает целый ряд приборов, например,
радиолампы. Во всех случаях знание
работы выхода важно для правильного
расчета соответствующих приборов и
установок.

СХЕМА И ОПИСАНИЕ
ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Основными ее
элементами являются: I
— электронная лампа (диод), 2 — выпрями­тель,
3 — миллиамперметр А₁
в анодной цепи, 4 — вольтметр

в анодной цепи, 5 — амперметр А₂
в цепи
накала, 6 -вольтметр


в цепи
накала. Выпрямитель служит источником
анодного напряжения в напряжения накала.
Ток накала регулируется реостатом.

Обработка
результатов измерений

1) Вольт-амперные
характеристики

1. IН
= 1,400 А, UН
= 3,14 В

Таблица 1

UА, В	0,61	10,7	17,7	50,0	57,7	97,8
IА, мА	1,0	2,0	3,0	3,2	3,5	3,5

2.
IН
= 1,500 А, UН
= 3,55 В

Таблица 2

UА, В	0,53	9,2	16,2	24,1	30,5	97,6
IА, мА	1,0	2,0	4,0	6,0	7,0	7,5

3.
IН
= 1,525 А, UН
= 3,70 В

Таблица 3

UА, В	8,4	15,0	21,0	27,0	37,6	97,6
IА, мА	2,0	4,0	6,0	8,0	10,0	11,0

4.
IН
= 1,625 А, UН
= 4,20 В

Таблица 4

UА, В	16,0	26,2	36,1	46,0	58,0	96,3
IА, мА	5,0	10,0	15,0	20,0	25,0	28,0

Графики измеренных
вольт-амперных характеристик

2) Определяем токи
насыщения

I_нас1
= 3,5 мА

I_нас2
= 8,0 мА

I_нас3
= 12,0 мА

I_нас4
= 30,0 мА

3) Определяем
мощности нагрева катода Р_н
по формуле:

4) По графику
зависимости между Т
и

.
определяем температуры катода Т,
соответствующие измеренным значениям

.

Параметр ld
= 0,025 см².

,
Т₁
= 2390 К

,
Т₂
= 2480 К

,
Т₃
= 2520 К

,
Т₄
= 2620 К

Таблица 5

	T, К	1/T, ·10-4 К-1	Iнас, мА	Iнас/T2, ·10-9 А/ К2	ln(Iнас/T2)
1	2390	4,184	3,5	0,6127	‒21,2131
2	2480	4,032	8,0	1,3007	‒20,4603
3	2520	3,968	12,0	1,1889	‒20,0869
4	2620	3,817	30,0	4,3704	‒19,2484

5) Строим график
зависимости ln(Iнас/T²)
от
1/T

График зависимости
ln(Iнас/T²)
от
1/T

Выбираем на
построенной прямой две произвольные
точки:

1/T₁
= 3,968·10^-4
К^-1,
ln(Iнас/T²)₁
= ‒20,0869 (точка 3 из таблицы 5)

1/T₂
= 4,140·10^-4
К^-1,
ln(Iнас/T²)₂
= ‒21,0000

По формуле

,

где k₀
= 1,38·10^-23
Дж/К – постоянная Больцмана, определим
работу выхода:

Из числа
экспериментальных точек, не лежащих на
прямой, выбираем две, соответствующие
наибольшей разнице температур и
расположенные так, чтобы левая точка
была выше прямой, а правая – ниже:

1/T₁
= 4,184·10^-4
К^-1,
ln(Iнас/T²)₁
= ‒21,2131 (точка 1 из таблицы 5)

1/T₂
= 3,968·10^-4
К^-1,
ln(Iнас/T²)₂
= ‒20,0869 (точка 1 из таблицы 5)

Вычисляем величину
W‘
по формуле

,

Затем по такому
же принципу выбираем другие две точки,
но так, чтобы левая была ниже прямой, а
правая – выше:

1/T₁
= 3,968·10^-4
К^-1,
ln(Iнас/T²)₁
= ‒20,0869 (точка 3 из таблицы 5)

1/T₂
= 3,817·10^-4
К^-1,
ln(Iнас/T²)₂
= ‒19,2484 (точка 4 из таблицы 5)

Вычисляем величину
W»
по формуле

,

По абсолютной
величине выражения

оцениваем абсолютную
погрешность в определении работы выхода:

Относительная
погрешность в определении работы выхода

Результат расчета
работы выхода:

Вывод:
в ходе выполнения лабораторной
работы определена
работа выхода электрона из металла.
Получен результат:

.

Согласно справочным
данным, наиболее близкое к полученному
значению работы выхода имеет вольфрам,
для которого работа выхода электрона
из металла W
= 4,54 эВ.

8

Соседние файлы в предмете Физика

• #
• #
• #

Работа выхода электронов из металлов, не металлов и неорганических соединений (Таблица)

Формула работа выхода электронов

В металлах имеются электроны проводимости, образующие электронный газ и участвующие в тепловом движении. Так как электроны проводимости удерживаются внутри металла, то, следовательно, вблизи поверхности существуют силы, действующие на электроны и направленные внутрь металла. Чтобы электрон мог выйти из металла за его пределы, должна быть совершена определенная работа А против этих сил, которая получила название работа выхода электрона из металла. Эта работа, естественно, различна для разных металлов.

Потенциальная энергия электрона внутри металла постоянна и равна:

W_p = -eφ , где j – потенциал электрического поля внутри металла.

При переходе электрона через поверхностный электронный слой потенциальная энергия быстро уменьшается на величину работы выхода и становится вне металла равной нулю. Распределение энергии электрона внутри металла можно представить в виде потенциальной ямы.

В рассмотренной выше трактовке работа выхода электрона равна глубине потенциальной ямы, т.е.

A_вых = eφ

Этот результат соответствует классической электронной теории металлов, в которой предполагается, что скорость электронов в металле подчиняется закону распределения Максвелла и при температуре абсолютного нуля равна нулю. Однако в действительности электроны проводимости подчиняются квантовой статистике Ферми-Дирака, согласно которой при абсолютном нуле скорость электронов и соответственно их энергия отлична от нуля. 

Максимальное значение энергии, которой обладают электроны при абсолютном нуле, называется энергией Ферми E_F . Квантовая теория проводимости металлов, основанная на этой статистике, дает иную трактовку работы выхода. Работа выхода электрона из металла равна разности высоты потенциального барьера eφ  и энергии Ферми.

A_вых = eφ’ — E_F

где φ’ – среднее значение потенциала электрического поля внутри металла.

Таблица работа выхода электронов из простых веществ

В таблице приведены значения работы выхода электронов, относящихся к поликристаллическим образцам, поверхность которых очищена в вакууме прокаливанием или механической обработкой. Недостаточно надежные данные заключены в скобки.

Вещество	Формула вещества	Работа выхода электронов (W,  эВ)
серебро	Ag	4,7
алюминий	Al	4,2
мышьяк	As	4,79 — 5,11
золото	Au	4,8
бор	B	(4,60)
барий	Ba	2,52
бериллий	Be	3,92
висмут	Bi	4,34
углерод (графит)	C	4,45 — 4,81
кальций	Ca	2,76 — 3,20
кадмий	Cd	4,04
церий	Ce	2,6 — 2,88
кобальт	Co	4,40
хром	Cr	4,60
цезий	Cs	1,94
медь	Cu	4,36
железо	Fe	4,40 — 4,71
галлий	Ga	3,96 — 4,16
германий	Ge	4,66
гафний	Hf	(3,53)
ртуть	Hg	4,52
индий	In	(3,60 — 4,09)
иридий	Ir	(4,57)
калий	K	2,25
лантан	La	(3,3)
литий	Li	2,49
магний	Mg	3,67
марганец	Mn	3,76 — 3,95
молибден	Mo	4,20
натрий	Na	2,28
ниобий	Nb	3,99
неодим	Nd	(3,3)
никель	Ni	4,91 — 5,01
осмий	Os	(4,55)
свинец	Pb	4,05
палладий	Pd	(4,98)
празеодим	Pr	(2,7)
платина	Pt	5,30 — 5,55
рубидий	Rb	2,13
рений	Re	4,98
родий	Rh	4,75
рутений	Ru	(4,52)
сурьма	Sb	4,08 — 4,56
скандий	Sc	(3,2 — 3,33)
селен	Se	4,86
кремний	Si	3,59 — 4,67
самарий	Sm	(3,2)
олово (γ-форма)	Sn	4,38
олово (β-форма)	Sn	4,50
стронций	Sr	2,74
тантал	Ta	4,13
теллур	Te	4,73
торий	Th	3,35 — 3,47
титан	Ti	4,14 — 4,50
таллий	Tl	3,68 — 4,05
уран	U	3,27 — 4,32
ванадий	V	3,77 — 4,44
вольфрам	W	4,54
цинк	Zn	4,22 — 4,27
цирконий	Zr	3,96 — 4,16

Таблица работа выхода электронов из неорганических соединений

В таблице приведены значения работы выхода электронов, относящихся к поликристаллическим образцам, поверхность которых очищена в вакууме прокаливанием или механической обработкой. Недостаточно надежные данные заключены в скобки.

Вещество	Формула вещества	Работа выхода электронов (W,  эВ)
бромистое серебро	AgBr	~3,9
хлористое серебро	AgCl	~4,6
иодистое серебро	AgI	~4,0
сульфид серебра	Ag2S	~3,8
триоксид бора	B2O3	4,7
оксид бария	BaO	1,0 — 1,6
барий вольфрамовокислый	BaWO4	2,27
окись бериллия	BeO	3,8 — 4,7
окись кальция	CaO	1,8 — 2,4
ортовольфрамат кальция	Ca3WO6	2,13
борид хрома	CrB2	3,36
окись цезия	Cs2O	1,0 — 1,17
окись меди	CuO	4,35 — 5,34
закись меди	Cu2O	5,15
окись железа	FeO	3,85
вода	H2O	6,1
карбид гафния	HfC	2,04
оксид магния	MgO	3,1 — 4,4
диборид марганца	MnB2	4,14
диборид молибдена	MoB2	3,38
триоксид молибдена	MoO3	4,25
силицид молибдена	MoSi2	5,0 — 6,0
хлористый натрий	NaCl	4,2
борид ниобия	NbB2	3,65
карбид ниобия	NbC	2,24
окись никеля	NiO	5,55
борид скандия	ScB2	2,3 — 2,9
кремнезём	SiO2	5,0
окись стронция	SrO	2,0 — 2,6
карбид тантала	TaC	3,05 — 3,14
пентаоксид тантала	Ta2O5	4,65
дикарбид тория	ThC2	3,5
оксид тория	ThO2	2,54 — 2,67
сульфид титана	TiS	3,4
диборид титана	TiB2	3,88 — 3,95
карбид титана	TiC	2,35 — 3,35
нитрид титана	TiN	2,92
окись титана	TiO	2,96 — 3,1
двуокись титана	TiO2	4,7
карбид урана	UC	2,9 — 4,6
диборид ванадия	VB2	3,88 — 3,95
диборид вольфрама	WB2	2,62
диоксид вольфрама	WO2	4,96
дисилицид вольфрама	WSi2	5,0 — 6,0
борид циркония	ZrB	4,48
диборид циркония	ZrB2	3,70
карбид циркония	ZrC	2,2 — 3,8
нитрид циркония	ZrN	2,92

_______________

Источник информации:

1. Landolt-Borstein’s Zahlenwerte und Funktionen aus Phsik, Chemie, Astrunumie, Geophysik, Thechnik, 6-е издание., Берлин, т. I, ч.4, 1955; т. II, ч.6, разд. 1, 1959.

2. В.С. Фоменко. Эмиссионные свойства элементов и химических соединений. Изд. АН УСССР, Киев, 1961.

Работа выхода — разница между минимальной энергией (обычно измеряемой в электрон-вольтах), которую необходимо сообщить электрону для его «непосредственного» удаления из объёма твёрдого тела, и энергией Ферми. Здесь «непосредственность» означает то, что электрон удаляется из твёрдого тела через данную поверхность и перемещается в точку, которая расположена достаточно далеко от поверхности по атомным масштабам (чтобы электрон прошёл весь двойной слой), но достаточно близко по сравнению с размерами макроскопических граней кристалла. При этом пренебрегают дополнительной работой, которую необходимо затратить на преодоление внешних полей, возникающих из-за перераспределения поверхностных зарядов. Таким образом, работа выхода для одного и того же вещества для различных кристаллографических ориентаций поверхности оказывается различной.

При удалении электрона на бесконечность его взаимодействие с зарядами, остающимися внутри твёрдого тела приводит к индуцированию макроскопических поверхностных зарядов (при рассмотрении полубесконечного образца в электростатике это называют «изображением заряда»). При перемещении электрона в поле индуцированного заряда совершается дополнительная работа, которая определяется диэлектрической проницаемостью вещества, геометрией образца и свойствами других поверхностей. За счет этого полная работа по перемещению электрона из любой точки образца в любую другую точку (в том числе и точку бесконечности) не зависит от пути перемещения, то есть от того, через какую поверхность был удален электрон. Поэтому в физике твёрдого тела эта работа не учитывается и не входит в работу выхода.

Работа выхода в фотоэффекте

Работа выхода в внешнем фотоэффекте — минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества под действием света

Измерение работы выхода

Единицами измерения работы выхода являются Джоуль (Дж) или электронвольт (эВ).

Работа выхода электрона из различных металлов

Единица измерения: эВ электронвольт
Источник: CRC Handbook of Chemistry and Physics version 2008, стр. 12-114.
Примечание: Работа выхода может зависеть от ориентации освещаемого кристалла. К примеру, Ag: 4.26, Ag(100): 4.64, Ag(110): 4.52, Ag(111): 4.74. Диапазоны изменения работы выхода для типичных кристаллографических направлений указаны в таблице.

Элемент	эВ	Элемент	эВ	Элемент	эВ	Элемент	эВ	Элемент	эВ
Ag:	4.52 – 4.74	Al:	4.06 – 4.26	As:	3.75	Au:	5.1 – 5.47	B:	~4.45
Ba:	2.52 – 2.7	Be:	4.98	Bi:	4.31	C:	~5	Ca:	2.87
Cd:	4.08	Ce:	2.9	Co:	5	Cr:	4.5	Cs:	2.14
Cu:	4.53 – 5.10	Eu:	2.5	Fe:	4.67 – 4.81	Ga:	4.32	Gd:	2.90
Hf:	3.9	Hg:	4.475	In:	4.09	Ir:	5.00 – 5.67	K:	2.29
La:	3.5	Li:	2.93	Lu:	~3.3	Mg:	3.66	Mn:	4.1
Mo:	4.36 – 4.95	Na:	2.36	Nb:	3.95 – 4.87	Nd:	3.2	Ni:	5.04 – 5.35
Os:	5.93	Pb:	4.25	Pd:	5.22 – 5.6	Pt:	5.12 – 5.93	Rb:	2.261
Re:	4.72	Rh:	4.98	Ru:	4.71	Sb:	4.55 – 4.7	Sc:	3.5
Se:	5.9	Si:	4.60 – 4.85	Sm:	2.7	Sn:	4.42	Sr:	~2.59
Ta:	4.00 – 4.80	Tb:	3.00	Te:	4.95	Th:	3.4	Ti:	4.33
Tl:	~3.84	U:	3.63 – 3.90	V:	4.3	W:	4.32 – 5.22	Y:	3.1
Yb:	2.60 [1]	Zn:	3.63 – 4.9	Zr:	4.05

Литература

1. ↑ (1996-02) «The dependence of the work function of rare earth metals on their electron structure». Microelectronics Journal 27 (1): 93–96. DOI:10.1016/0026-2692(95)00097-6. ISSN 0026-2692. Проверено 2009-09-22.

• Solid State Physics, by Ashcroft and Mermin. Thomson Learning, Inc, 1976

Одним из интереснейших квантовых эффектов, рассматриваемых в курсе школьной физики, является фотоэлектрический эффект или фотоэффект. Фотоэффект — явление взаимодействия света с веществом, в результате которого энергия фотонов передаётся электронам вещества.

Облучаем поверхность вещества. Энергия каждого фотона равна . Фотон, попадающий внутрь вещества, поглощается электроном, который, в свою очередь, приобретает дополнительную энергию. Вырываясь из поверхности вещества, электрон теряет часть энергии (взаимодействуя с ионами вещества) и, становясь свободным (когда электрон перестаёт взаимодействовать с веществом), улетает в пространство.

С точки зрения зрения закона сохранения энергии, можно получить уравнение Эйнштейна:

(1)

• где

Работа выхода электрона () — минимальная энергия, которую необходимо передать электрону, чтобы он «выбрался» на поверхность. Если энергия фотона равна точно энергии выхода, то электрон, «выйдя» на поверхность, там и останавливается, т.е. после выхода электрона, его кинетическая энергия численно равна нулю. Тогда уравнение Эйнштейна примет вид:

(2)

• где

Красная граница фотоэффекта () — частота излучения (фотона), ниже которой фотоэффект не происходит.

Аналогично можно ввести:

(3)

• где

Вывод: задачи на фотоэффект вводятся именно этим словом. Единственное, что мы можем использовать при этом, — уравнение Эйнштейна (1).

Вопрос 15 Электрический ток в металлах. Работа выхода.

Металлы в твёрдом состоянии имеют кристаллическую
структуру: расположение атомов в пространстве характеризуется периодической
повторяемостью и образует геометрически правильный рисунок, называемый кристаллической
решёткой.

Проводимость металлов обусловлена наличием свободных
электронов, которые могут перемещаться между ионами, находящимися в узлах
кристаллической решётки. 

Газ свободных электронов в кристаллической решетке металла
представляет собой модель, показанную на. рисунке 15.1, где выделена траектория
одного из электронов.

Если
металлический проводник включить в        замкнутую цепь, содержащую источник
   тока, то

свободные
электроны продолжают                              Рисунок 15.1

совершать хаотическое тепловое движение, но
теперь — под действием возникшего внешнего электрического поля — они вдобавок
начнут перемещаться упорядоченно. Это направленное течение электронного
газа, накладывающееся на тепловое движение электронов, и есть электрический
ток в металле (поэтому свободные электроны называются также электронами
проводимости). Скорость упорядоченного движения электронов в металлическом
проводнике составляет приблизительно 0,1 мм/с.

О природе электрического тока в металлах было поставлено
множество опытов. 

1)    Опыт
Рикке

В 1901 году немецкий физик Э. Рикке поставил опыт,
доказывающий проводимость металлов за счёт свободных электронов.

В электрическую цепь были включены три прижатых друг к
другу цилиндра: два медных по краям и один алюминиевый между ними (рисунок
15.2). По этой цепи пропускался электрический ток в течение года.

 

Рисунок 15.2. Опыт Рикке

За год сквозь цилиндры прошёл заряд более трёх миллионов
кулон. Предположим, что каждый атом металла теряет по одному валентному
электрону, так что заряд иона равен элементарному заряду q_e = 1,6·10^-19
Кл Если ток создаётся движением положительных ионов, то нетрудно подсчитать
(сделайте это сами!), что такая величина прошедшего по цепи заряда
соответствует переносу вдоль цепи около 2кг меди.

Однако после разъединения цилиндров было обнаружено лишь
незначительное проникновение металлов друг в друга, обусловленное естественной
диффузией их атомов (и не более того). Электрический ток в металлах не
сопровождается переносом вещества, поэтому положительные ионы металла не
принимают участия в создании тока.

2)    Опыты
Стюарта и Толмена

Прямое экспериментальное доказательство того, что
электрический ток в металлах создаётся движением свободных электронов, было
дано в опыте Т.Стюарта и Р.Толмена (1916 год).

Эксперименту Стюарта–Толмена предшествовали качественные
наблюдения, сделанные четырьмя годами ранее русскими физиками Л.И.Мандельштамом
и Н.Д.Папалекси. Они обратили внимание на так называемый электроинерционный
эффект: если резко затормозить

движущийся проводник, то в
нём возникает кратковременный импульс тока. Эффект объясняется тем, что в
течение небольшого времени после торможения проводника его свободные заряды
продолжают двигаться по инерции.

Однако          никаких
     количественных   результатов Мандельштам и Папалекси не получили, и
наблюдения их опубликованы не были. Честь назвать опыт своим именем принадлежит
Стюарту и Толмену, которые не только наблюдали указанный электроинерционный
эффект, но и произвели необходимые измерения и расчёты.

Установка Стюарта и Толмена показана
на рисунке

15.3

Рисунок 15.3. 

Катушка с большим числом витков металлического провода
приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы обмотки с помощью
скользящих контактов были подсоединены к специальному прибору — баллистическому
гальванометру, который позволяет измерять проходящий через него заряд.

После резкого торможения катушки в цепи возникал импульс
тока. Направление тока указывало на то, что он вызван движением отрицательных
зарядов. Измеряя баллистическим гальванометром суммарный заряд, проходящий по
цепи, Стюарт и Толмен вычислили отношение заряда одной частицы к её массе q/m.
Оно оказалось равно отношению заряда к массе электрона, которое в то время уже
было хорошо известно:  

Так было окончательно выяснено, что носителями свободных
зарядов в металлах являются свободные электроны. Как видите, этот давно и
хорошо знакомый вам факт был установлен сравнительно поздно — учитывая, что
металлические проводники к тому моменту уже более столетия активно
использовались в самых разнообразных экспериментах по электромагнетизму
(сравните, например, с датой открытия закона Ома — 1826 год. Дело, однако,
заключается в том, что сам электрон был открыт лишь в 1897 году).

На этой основе можно объяснить существование работы выхода
электронов из металла. Оказывается между металлом и вакуумом существует
контактная разность потенциалов. Так как в процессе движения электроны могут
покидать его, образуя «электронное облако». Часть электронов снова возвращается
в металл, другие снова его покидают. Явление очень похоже на испарение
жидкости. Толщина этого слоя равна нескольким межатомным расстояниям и
составляет d = (10^-10 – 10^-9) м. По вычислениям
контактная разность потенциалов составляет примерно φ = 1,4 В.

Для выхода электрона из металла тоже совершаться работа,
которая называется работой выхода. В вакууме работа выхода вычисляется по
формуле:   

Для всех металлов работу выхода можно определить по
справочнику:

 

3)    Классическая
электронная теория проводимости металлов

В 1900 году П.Друде создал классическую электронную теорию
проводимости металлов, которую затем развил Г. Лоренц. Согласно этой теории ,
электронный газ в металле рассматривается по аналогии с идеальным газом.

Основные положения теории:

1)                     
Свободные электроны в металлах ведут себя как молекулы идеального
газа и подчиняются его законам.

2)                     
Движение свободных электронов в металлах подчиняется законам
механики Ньютона.

3)                     
Свободные электроны в процессе хаотического движения сталкиваются
не между собой, а с ионами кристаллической решётки.

4)                     
При столкновении электронов с ионами, электроны передают свою
кинетическую энергию полностью.

Теория, построенная учёными является приближенной (грубой),
но объясняет многие законы электрического тока в металлах. Количественная
теория движения электронов в металле строиться на законах квантовой физики.

Решение задач

Задача 1 Сможет ли вылететь электрон из алюминия,
летящий со скоростью 8500 км/с, если работа выхода электрона из алюминия равна
4,25эВ (табличная величина)?

Дано:  = 8500 км/с = 85·10⁵
м/с, А_вых = 4,25 эВ

Найти: сможет ли вылететь электрон
из алюминия — ?

Решение: для ответа на вопрос
необходимо сравнить кинетическую энергию электрона с работой выхода электрона
из металла, если Е_кин> А_вых, то электрону хватит этой
кинетической энергии, чтобы вылететь из металла.

Переведём работу
выхода из электрон Вольт в Джоули А_вых = 4,25 эВ = 4,25·1,6·10^-19
= 6,8·10^-19 Дж.

Найдём кинетическую энергию электрона:

 

Так как Е_кин>
А_вых, значит электрон сможет вылететь из алюминия Ответ:
электрон сможет вылететь из алюминия.