Как найти работу затраченную на сжатие

Источник

Работа компрессора

Здравствуйте! Для получения сжатого воздуха и других газов применяют специальные машины, называемые компрессорами. Рассмотрим работу поршневого компрессора, цикл которого изображен на рис. 1.

В процессе 0—1 всасывающий клапан компрессора открыт и вследствие движения поршня в цилиндр засасывается воздух, причем в идеальном компрессоре поршень перемещается без трения о стенки цилиндра. Воздух поступает в цилиндр под давлением окружающей среды, поэтому работа в изобарном процессе 0—1 совершается окружающей средой. В этом процессе масса газа в цилиндре изменяется, однако при термодинамическом анализе цикла это не учитывается, так как работа в процессе 0—1 равна работе в эквивалентном изобарном процессе 0—1 с постоянной массой газа.

Процесс 1—2 соответствует адиабатному сжатию газа в цилиндре за счет механической энергии, затрачиваемой на привод компрессора. В точке 2 открывается выпускной клапан, и сжатый воздух при постоянном давлении р2 удаляется из цилиндра. В процессе 2—3 масса воздуха изменяется, однако, как и процесс 0—1, его можно считать изобарным процессом при постоянном количестве воздуха. В точке 3 закрывается выпускной клапан и открывается всасывающий, в результате чего давление воздуха на поршень падает до атмосферного давления р1 и затем описанный процесс снова повторяется.

В процессах 1—2 и 2—3 механическая энергия подводится от двигателя, а при изобарном расширении 0—1 работу совершает окружающая среда. Работа, совершаемая двигателем, на pυ — диаграмме эквивалентна разности площадей, ограниченных кривыми этих процессов, и соответствует площади цикла 0—1— 2—3—0.

Анализ цикла компрессора показывает, что работа на привод компрессора будет тем меньше, чем более полого расположена кривая процесса сжатия 1—2. Наиболее пологой (практически осуществимой) кривой сжатия является изотерма, так как нагревающийся при сжатии газ можно охлаждать лишь за счет теплообмена с окружающей средой, поэтому наиболее экономичным циклом является цикл компрессора с изотермическим сжатием 1—2′. Поскольку сжатие по изотерме необходимо производить достаточно медленно, чтобы при этом успеть отвести от газа теплоту, то такое сжатие на практике не применяют. Обычно в компрессорах применяется одно- или многоступенчатое адиабатное сжатие.

Работу для привода компрессора при одноступенчатом сжатии можно определить как алгебраическую сумму работ в изобарных процессах 0—1 и 2—3; l0-1=p1υ1 и l2-3= -р2υ2, где υ1 и υ2 — удельные объемы соответственно в точках 1 и 2, а также работы l в адиабатном процессе 1—2.

После преобразований получим:

При одноступенчатом адиабатном сжатии, кроме увеличения расхода энергии, с ростом конечного давления р2 значительно возрастает температура в конце сжатия, что недопустимо вследствие взрывоопасности сжимаемого газа, который содержит пары масла, поэтому при адиабатном сжатии конечное давление обычно не превышает 0,8—1 МПа. Чтобы избежать недостатков, присущих адиабатному сжатию в одноступенчатых компрессорах, применяют многоступенчатое сжатие с промежуточным охлаждением газа после каждой ступени.

Теоретический цикл многоступенчатого компрессора представлен на рис. 2. Процесс 1—8 соответствует адиабатному сжатию, а процесс 1—7—изотермическому сжатию. В первой ступени компрессора происходит сжатие по адиабате 1—2, затем воздух поступает в охладитель, где происходит изобарный отвод теплоты в процессе 2—3. В двух последующих ступенях также происходит адиабатное сжатие (процессы 3—4 и 5—6). Изобара 4—5 соответствует охлаждению воздуха после второй ступени.

Конечное состояние воздуха определяется точкой 6. Как следует из pυ — диаграммы, многоступенчатый компрессор по экономичности занимает промежуточное положение между компрессорами с адиабатным и изотермическим сжатием. Экономичность его возрастает с увеличением числа ступеней. В пределе, когда число ступеней очень велико, многоступенчатый процесс сжатия приближается к изотермическому процессу 1—7.

В настоящее время применяются компрессоры, в которых газу сообщается кинетическая энергия с помощью вращающихся лопаток, например центробежные компрессоры. Давление газа при этом повышается за счет уменьшения его кинетической энергии. Сказанное выше о преимуществах изотермического и многоступенчатого сжатия в равной мере относится и к установкам этого типа. Исп. литература: 1) Теплотехника, под редакцией А.П.Баскакова, Москва, Энергоиздат, 1982. 2) Теплотехника, Бондарев В.А., Процкий А.Е., Гринкевич Р.Н. Минск, изд. 2-е,»Вышейшая школа», 1976.

Источник

Процессы сжатия в компрессоре. Работа, затрачиваемая на привод компрессора

Процесс сжатия газа в компрессорных машинах (независимо от их типа и конструкции) в общем виде характеризуется урав­нением первого начала термодинамики для потока.

δq =δq *+δq** = dh + cdc + gdz + δw* + δw* * (а); при δw ** = δq **=0 (процесс сжатия без трения); δq *= dh + cdc + gdz + δw* (б)

Для компрессорных машин можно пренебречь изменением высоты центра тяжести потока gdz=О, тогда δq *= dh + cdc + δw* (в); Интегрируя выражение (в) в пределах 1—2, получаем w1-2=h1 — h2-([c2 2 /2] — [c1 2 /2])+ q*1-2 (9.4)

Полученное уравнение — это уравнение первого начала тер­модинамики для потока по внешнему балансу. Работа, затра­чиваемая на сжатие газа, всегда величина отрицательная. Для расчета удобно уравнение, в котором эта работа рассматрива­ется по абсолютному значению │w1-2│=h2 — h1-([c2 2 /2] — [c1 2 /2])- q*1-2 (9.5)

В уравнении (9.5) для упрощения записи принято │w*1-2│=│w1-2│, далее в уравнения работы сжатия прямые скобки опускаются.

Из уравнения (9.5) следует, что работа сжатия равна преж­де всего увеличению энтальпии сжимаемого газа или пара. Если теплота в процессе сжатия отводится от газа в окружаю­щую среду (q*1-2 — отрицательная величина), то работа сжатия газа будет меньше на величину отведенной теплоты q*1-2. В связи с тем, что процесс сжатия в компрессоре всегда связан с затратой работы, необходимо стремиться к тому, чтобы при заданных начальном р1 и конечном р2 давлениях работа сжа­тия была минимальной.

Рассмотрим теоретические процессы обратимого адиабатное го, изотермического и политропного сжатия газа в интервале давлений р1—р2.

Адиабатный процесс сжатия (рис. 9.2, линия 1—2ад″). В уравнении (9.5) изменением кинетической энергии и теплообменом через стенки компрессора в связи с их небольшим численным значением по сравнению с разностью энтальпии можно пренебречь, тогда w 1,2 = w ад 1,2 = h2 — h1 (9.6)

Рис. 9.2. Адиабатный, изотермический и политропный процессы сжатия газа в р—v и Т—s координатах

Формула (9.6) справедлива для любых реальных и идеаль­ных газов, сжимаемых в объемных и лопастных компрессорных машинах, а также для расчетов насосов, перекачивающих жид­кости. Если принять газ идеальным и теплоёмкость постоян­ной, то получим w ад 1,2 = h2 — h1= Ср(Т2-Т1) (9.7)

где h1 и h2 — соответственно начальная и конечная энтальпия газа; Ср — средняя изобарная теплоемкость; Т1, Т₂ — начальная и конечная температура газа. Используя соотношения для адиабатного процесса идеального газа

pv k = idem; T2/T1=(p2/p1)в степени([к-1]/к) ; k=Ср/Сv; Ср-Сv=R, после преобразования выражения (9.7) получим

Изотермический процесс сжатия (см. рис. 9.2, линия /—2′). Из уравнения (9.5), пренебрегая изменением кинетической энергии и считая газ идеальным h=h(T), получим w изот 1-2 = =- q*1-2 (9.9) Это значит, что в изотермическом процессе от газа должна отводиться теплота, эквивалентная работе сжатия. Работа сжа­тия газа в изотермическом процессе определяется по формуле

(9.10)

Политропный процесс сжатия (см. рис. 9.2, ли­ния 1—2). В реальном процессе сжатия имеют место необрати­мые потери, вызванные трением газа, а также отвод теплоты через стенки компрессора (q**1-2 ≠ 0; q*1-2 ≠ 0). Такой процесс нужно рассматривать как политропный с постоянным показа­телем .

Формула удельной работы в политропном процессе сжатия идеального газа: (9.11) где Т2 — температура в конце политропного сжатия.

Формула работы политропного сжатия (9.11) отличается or формулы адиабатного сжатия (9.8) только показателем про­цесса.

Минимальная работа сжатия газа затрачивается при изотер­мическом процессе сжатия (см. рис. 9.2, а). На диаграмме ра­бота изотермического сжатия изображена площадью 1—2′— 3—4—1.

Следовательно, исходя из экономии затрат энергии следует стремиться к обеспечению изотермического сжатия. Практиче­ски этот процесс реализовать не представляется возможным. Приближение к изотермическому процессу сжатия осуществля­ется за счет использования интенсивного водяного охлаждения; поршневых и роторных компрессоров, для которых эталонным процессом может быть изотермический процесс. Центробежные и осевые компрессоры имеют неинтенсивное охлаждение. Для таких компрессоров эталонным процессом, исходя из затрат-энергий на сжатие, является адиабатный процесс.

4. Обоснование многоступенчатого сжатия. Изображение в «Р -v» и «Т — s» диаграммах.

С целью получения газа высокого давления применяют много­ступенчатое сжатие. В современных поршневых компрессорах степень повышения давления в одной ступени е^4. При более высоких е (число ступеней сжатия t>l) применяют промежу­точное охлаждение газа (рис. 9.3, 9.4). Предельное значение g определяется допустимыми температурами газа в конце про­цесса сжатия исходя из требований предупреждения воспламе­нения паров смазочного масла в цилиндре компрессора при вы­соких температурах.

Принято, что в каждой ступени компрессора осуществляется политропное сжатие газа с отводом некоторого количества теп­лоты через стенки цилиндров в окружающую среду (процесс при n
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |