Угол может измеряться следующими величинами:
- Градусами (и соответствующими ему величинами: угловыми минутами и секундами);
- Радианами.
Градусная мера угла
Если взять развернутый угол (это два прямых угла) и поделить его на 180 частей, то одна такая часть будет называться одним градусом. Для того, чтобы измерить градусную меру угла, необходимо посчитать, сколько раз 1 градус входит в данный угол. Полученное число и будет ответом.
Если угол таков, что его нельзя измерить целым числом, либо же он меньше единичного угла, то используют такие меры измерения как угловые минуты и секунды.
Если градус поделить на 60 частей, то одной такой частью будет минута. В свою же очередь, если минуту разделить на те же 60 частей, то полученным числом будет 1 секунда.
Радианная мера угла
Радианом называют угол, образованный дугой окружности длинной равной радиусу этой окружности.
Длина окружности равна:
l=2⋅π⋅rl=2cdotpicdot r,
где rr — радиус этой окружности.
Тогда, разделив на радиус, получаем, что полный угол в радианах равен:
lr=2⋅π⋅rr=2⋅π радианfrac{l}{r}=frac{2cdotpicdot r}{r}=2cdotpitext{ радиан}
В градусах этот же угол равен, как известно, 360∘360^{circ}.
Отсюда находим связь между радианами и градусами:
2⋅π радиан=360∘2cdotpitext{ радиан}=360^{circ}
Это та главная формула, которая нужна, чтобы переводить градусы в радианы и наоборот.
Один радиан равен:
1 радиан=360∘2⋅π≈57.3∘1text{ радиан}=frac{360^{circ}}{2cdotpi}approx57.3^{circ}
Один радиан в минутах:
1 радиан=360∘2⋅π⋅60≈3438′1text{ радиан}=frac{360^{circ}}{2cdotpi}cdot60approx3438′
Один радиан в секундах:
1 радиан=360∘2⋅π⋅60⋅60≈206280′′1text{ радиан}=frac{360^{circ}}{2cdotpi}cdot60cdot60approx206280»
Перевод градусов в радианы
Если по условию известна градусная мера угла, то чтобы перевести ее в радианную, нужно сделать следующие действия: умножить ее на πpi и разделить на 180.
y радиан=π180⋅xytext{ радиан}=frac{pi}{180}cdot x
xx — значение угла в градусах;
yy — значение того же угла в радианах.
Переведите 45 градусов в радианную меру измерения. Ответ округлите до десятой доли.
Решение
45∘=π180⋅45 радиан≈0.8 радиан45^{circ}=frac{pi}{180}cdot 45text{ радиан}approx0.8text{ радиан}
Ответ
0.8 радиан0.8text{ радиан}
Земля совершила треть от половины оборота вокруг Солнца. На какой угол в радианах она повернулась?
Решение
Найдем сначала этот угол в градусах. Полный угол составляет 360∘360^circ. Половина от полного оборота это 180∘180^{circ}. Нам же нужна треть этого угла, то есть:
180∘3=60∘frac{180^circ}{3}=60^circ
Земля отклонилась на угол 60∘60^circ от своего начального положения. Переведем теперь этот угол в радианы:
60∘=π180⋅60 радиан≈1 радиан60^circ=frac{pi}{180}cdot 60text{ радиан}approx1text{ радиан}
Решение
1 радиан1text{ радиан}
Перевод радиан в градусы
Чтобы перевести радианы в градусы, нужно умножить угол в радианах на 180 и разделить на πpi.
y∘=180π⋅xy^{circ}=frac{180}{pi}cdot x
xx — значение угла в радианах;
yy — значение того же угла в градусах.
Переведите 3 радиана в градусную меру угла.
Решение
3 радиана=180π⋅3≈172∘3text{ радиана}=frac{180}{pi}cdot3approx172^circ
Ответ
172∘172^circ
Ищете, где можно заказать задачу по математике недорого? Обратитесь к нашим экспертам в данной области!
Тест по теме «Перевод градусов в радианы и наоборот»
Degrees to Radians conversion is useful for measuring and converting angles in different units. Degrees and Radians are used to measure an angle. A complete revolution is represented by 2π (in radians) or 360° (in degrees). Thus, the degree to radian identity can be represented as:
π radian = 180 degree
Measurement of various types of angles is done in two different systems. Sexagesimal System is a system in which a right angle is divided into 90 equal sections, which are referred to as degrees. Each degree is divided into 60 equal parts known as minutes, which are further divided into 60 equal pieces known as seconds.
- 60 seconds (or 60”) = 1 minute (or 1’)
- 90 degrees (or 90°) = 1 right angle
What is Degrees to Radians Conversion?
In mathematics, we need to measure various angles, these angles are measured in basically two units Degree and Radian. So it is necessary to change degree in radian and vice versa. This can be achieved by using the formula discussed below, Also for Radian to Degree formula click here,
Degrees to Radians Formula
Degrees to Radians conversion is very important and can be achieved by the formulas listed below:
- Degrees × (π/180) = Radians
- Degrees × (180/π) = Radians
- 180 degrees = π radians
How to Convert Degrees to Radians?
Both the degree and the radian in geometry represent the measurement of an angle. 2π (in radians) or 360° can be used to symbolize a complete anticlockwise revolution (in degrees). As a result, the terms degree and radian can be interchanged.
Steps to convert an angle in the degree to radians.
Step 1: Take the numerical value of the given angle in degrees
Step 2: Multiply the numerical value from step 1 by(π/180)
Step 3: Rationalize the obtained expression in step 2
Step 4: Result obtained is the required answer in degrees
Example: Convert 270 degrees to radians.
Solution:
given angle = 270 degrees
Angle in radian = Angle in degree x (π/180)
= 270 x (π/180)
= 2π/3
Hence, 270 degrees is equal to 2π/3 radian.
Degrees to Radians Conversion Table
The table given below shows the values angle in degrees and their respective value in radian.
| Angle in degree | Angle in radian |
| 0° | 0 |
| 30° | π/6 |
| 45° | π/4 |
| 60° | π/3 |
| 90° | π/2 |
| 180º | π |
| 270º | (3π)/2 |
| 360º | 2π |
Solved Examples on Degrees to Radians
Example 1: Convert 300° to radians.
Solution:
We know 180° = π radians = πc or 1° = (π/180)c
Hence, 300° = 300 × π/180 = 5π/3
Thus, 300° = 5π/3 radians
Example 2: Convert 35° to radians.
Solution:
We know 180° = π radians = πc or 1° = (π/180)c
Hence, 35° = 35 × π/180 = 7π/36
Thus, 35° = 7π/36 radians
Example 3: Convert −300° to radians.
Solution:
We know 180° = π radians = πc or 1° = (π/180)c
Hence, −300° = −300 × π/180 = −5π/3
Thus, −300° = −5π/3 radians
Example 4: Convert 7°30′ to radians.
Solution:
We know 180° = π radians = πc or 1° = (π/180)c
Hence, 7°30′ = (7 × π/180)c × (30/60)° = (7½)° × (π/180)c = (15π/360)c = π/24
Thus, 7°30′ = π/24 radians
FAQs on Degrees to Radians
Question 1: What is the value of 1 radian?
Answer:
The value of π radian = 180 degrees from this 1 radian = 57.298 degree
Question 2: How to convert degrees to radians?
Answer:
180 degrees is equal to π radians and so converting degree to radian is given by multiplying π/180 by the value of a degree.
Question 3: What is the relation between π radians and 180 degrees?
Answer:
The relation between π radians and 180 degrees is given by π radians is equal to 180 degrees
Question 4: What is the value of 1 degree?
Answer:
The value of π radian = 180 degrees from this 1 degree = 0.0174533 radians.
Related Article
- Types of angles
- Pair of Angles
Last Updated :
21 Sep, 2022
Like Article
Save Article
Перевод градусов в радианы и обратно
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Перевод градусов в радианы и обратно
Чтобы перевести градусы в радианы и обратно, воспользуйтесь нашим удобным онлайн конвертером:
Перевод градусов в радианы
°
Округление ответа: Округление числа π:
Просто введите значение угла в градусах и получите результат в радианах с подробным решением.
Перевод радиан в градусы
Числовое значение:
рад.
=
0
°
Значение с π:
⋅π рад. =
180
°
Округление ответа: Округление числа π:
Просто введите значение угла в радианах и получите результат в градусах с подробным решением.
Теория
Градусы в радианы
Чтобы перевести градусы в радианы, нужно воспользоваться следующий формулой:
Формула
рад. = гр. ⋅ π180
Пример
К примеру, переведём 45° в радианы:
45°=45 ⋅ 3.14180=0.785 рад.
45°=45 ⋅ π180=45 : 45 ⋅ π180 : 45=π4 рад.
Радианы в градусы
Чтобы перевести радианы в градусы, нужно воспользоваться следующий формулой:
Формула
гр. = рад. ⋅ 180π
Пример №1
К примеру, переведём 0.785 рад. в градусы:
0.785 рад.=0.785 ⋅ 1803.14=45°
Пример №2
К примеру, переведём π4 рад. в градусы:
π4 рад.=π4 ⋅ 180π=1804=45°
Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.
Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.
на главную
Перевод градусов в радианы (π) онлайн и наоборот
Поддержать сайт
←Вернуться в «Калькуляторы онлайн»
|
Перевод градусов в радианы (π) |
|
| Перевод радиан (π) в градусы |
Здесь будет решение… |
Инструкции к калькулятору
- Введите градусы или радианы с π(пи) в поля выше и нажмите кнопку «Перевести».
Перевести радианы и градусы онлайн
Важно!
Калькулятор перевода радиан сπ(пи) и градусов онлайн
может служить лишь для проверки ваших вычислений.
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
Перевод градусов в радианы, радианов в градусы
Основные единицы измерения плоских углов — градус и радиан.
Онлайн калькулятор позволяет перевести градусы в радианы и радианы в градусы.
Формула перевода радианов в градусы:
xрад = xрад ⋅ 180°π градусов
Т.е. чтобы перевести угол из радианов в градусы, нужно значение угла в радианах умножить на 180 и разделить на пи.
Формула перевода из градусов в радианы:
x° = x° ⋅ π180° радиан
Т.е. чтобы перевести угол из градусов в радианы, нужно значение угла в градусах умножить на пи и разделить на 180.
Поделиться страницей в социальных сетях: