Угол может измеряться следующими величинами:
- Градусами (и соответствующими ему величинами: угловыми минутами и секундами);
- Радианами.
Градусная мера угла
Если взять развернутый угол (это два прямых угла) и поделить его на 180 частей, то одна такая часть будет называться одним градусом. Для того, чтобы измерить градусную меру угла, необходимо посчитать, сколько раз 1 градус входит в данный угол. Полученное число и будет ответом.
Если угол таков, что его нельзя измерить целым числом, либо же он меньше единичного угла, то используют такие меры измерения как угловые минуты и секунды.
Если градус поделить на 60 частей, то одной такой частью будет минута. В свою же очередь, если минуту разделить на те же 60 частей, то полученным числом будет 1 секунда.
Радианная мера угла
Радианом называют угол, образованный дугой окружности длинной равной радиусу этой окружности.
Длина окружности равна:
l=2⋅π⋅rl=2cdotpicdot r,
где rr — радиус этой окружности.
Тогда, разделив на радиус, получаем, что полный угол в радианах равен:
lr=2⋅π⋅rr=2⋅π радианfrac{l}{r}=frac{2cdotpicdot r}{r}=2cdotpitext{ радиан}
В градусах этот же угол равен, как известно, 360∘360^{circ}.
Отсюда находим связь между радианами и градусами:
2⋅π радиан=360∘2cdotpitext{ радиан}=360^{circ}
Это та главная формула, которая нужна, чтобы переводить градусы в радианы и наоборот.
Один радиан равен:
1 радиан=360∘2⋅π≈57.3∘1text{ радиан}=frac{360^{circ}}{2cdotpi}approx57.3^{circ}
Один радиан в минутах:
1 радиан=360∘2⋅π⋅60≈3438′1text{ радиан}=frac{360^{circ}}{2cdotpi}cdot60approx3438′
Один радиан в секундах:
1 радиан=360∘2⋅π⋅60⋅60≈206280′′1text{ радиан}=frac{360^{circ}}{2cdotpi}cdot60cdot60approx206280»
Перевод градусов в радианы
Если по условию известна градусная мера угла, то чтобы перевести ее в радианную, нужно сделать следующие действия: умножить ее на πpi и разделить на 180.
y радиан=π180⋅xytext{ радиан}=frac{pi}{180}cdot x
xx — значение угла в градусах;
yy — значение того же угла в радианах.
Переведите 45 градусов в радианную меру измерения. Ответ округлите до десятой доли.
Решение
45∘=π180⋅45 радиан≈0.8 радиан45^{circ}=frac{pi}{180}cdot 45text{ радиан}approx0.8text{ радиан}
Ответ
0.8 радиан0.8text{ радиан}
Земля совершила треть от половины оборота вокруг Солнца. На какой угол в радианах она повернулась?
Решение
Найдем сначала этот угол в градусах. Полный угол составляет 360∘360^circ. Половина от полного оборота это 180∘180^{circ}. Нам же нужна треть этого угла, то есть:
180∘3=60∘frac{180^circ}{3}=60^circ
Земля отклонилась на угол 60∘60^circ от своего начального положения. Переведем теперь этот угол в радианы:
60∘=π180⋅60 радиан≈1 радиан60^circ=frac{pi}{180}cdot 60text{ радиан}approx1text{ радиан}
Решение
1 радиан1text{ радиан}
Перевод радиан в градусы
Чтобы перевести радианы в градусы, нужно умножить угол в радианах на 180 и разделить на πpi.
y∘=180π⋅xy^{circ}=frac{180}{pi}cdot x
xx — значение угла в радианах;
yy — значение того же угла в градусах.
Переведите 3 радиана в градусную меру угла.
Решение
3 радиана=180π⋅3≈172∘3text{ радиана}=frac{180}{pi}cdot3approx172^circ
Ответ
172∘172^circ
Ищете, где можно заказать задачу по математике недорого? Обратитесь к нашим экспертам в данной области!
Тест по теме «Перевод градусов в радианы и наоборот»
Для того, чтобы дать ответ на поставленный вопрос необходимо выяснить соотношение между градусами и радианами.
Мы чаще сталкивается с тем, что в геометрии углы измеряются градусами. Но есть еще и радианная мера угла.
Чтобы понять, что это такое, возьмем развернутый угол ( 180 градусов ), стороны которого одновременно являются диаметром окружности. Для вычисления радианной меры данного угла нужно длину окружности между сторонами угла разделить на длину радиуса:
(π х r)/r = π ( радиан ), а в градусах этот угол составляет 180.
π радиан = 180 градусов, отсюда 1 градус = π/180 радиан.
Чтобы перевести градусную меру угла в радианную необходимо заданное количество градусов умножить на π и разделить на 180.
Если провести вычисления, то мы узнаем, что 1 градус = 0,0175 радиана. Теперь можно действовать еще проще: заданное количество градусов умножить на 0,0175.
********************************************************
Рассмотрим пример:
Найдем радианную меру угла 30 градусов.
Для этого 30 х 0,0175 = 0,525 (радиана).
Радианная мера угла 30 градусов составляет 0,525 радиана.
Если выразить угол 180 градусов врадианах, то сколько это будет? Онлайн конвертер ниже уже выдает верный ответ. Так же вы можете воспользоваться онлайн конвертером для перевода любых других углов в радианы и радиан в углы.
180 градусов это
3.14 радиан.
| Градусы в радианы и наоборот: |
| градусов |
| радиан |
С помощью какой формулы получился результат? Как получить радианы, если известны градусы?
Нужно градусы * число ПИ / 180.
В нашем случае:
180 * 3.141592653589793238462643 / 180 = 3.14
Для удобства в школах обычно число Пи равняется просто 3,14.
Еще примеры перевода градусов в радианы:
Угол 205° = 3.58 радиан.
Угол 319° = 5.57 радиан.
Угол 152° = 2.65 радиан.
Угол 105° = 1.83 радиан.
Угол 43° = 0.75 радиан.
Угол 204° = 3.56 радиан.
Угол 101° = 1.76 радиан.
Угол 171° = 2.98 радиан.
Нужны еще примеры расчетов? Сделайте перезагрузку этой страницы.
Перевод градусов в радианы и обратно
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Перевод градусов в радианы и обратно
Чтобы перевести градусы в радианы и обратно, воспользуйтесь нашим удобным онлайн конвертером:
Перевод градусов в радианы
°
Округление ответа: Округление числа π:
Просто введите значение угла в градусах и получите результат в радианах с подробным решением.
Перевод радиан в градусы
Числовое значение:
рад.
=
0
°
Значение с π:
⋅π рад. =
180
°
Округление ответа: Округление числа π:
Просто введите значение угла в радианах и получите результат в градусах с подробным решением.
Теория
Градусы в радианы
Чтобы перевести градусы в радианы, нужно воспользоваться следующий формулой:
Формула
рад. = гр. ⋅ π180
Пример
К примеру, переведём 45° в радианы:
45°=45 ⋅ 3.14180=0.785 рад.
45°=45 ⋅ π180=45 : 45 ⋅ π180 : 45=π4 рад.
Радианы в градусы
Чтобы перевести радианы в градусы, нужно воспользоваться следующий формулой:
Формула
гр. = рад. ⋅ 180π
Пример №1
К примеру, переведём 0.785 рад. в градусы:
0.785 рад.=0.785 ⋅ 1803.14=45°
Пример №2
К примеру, переведём π4 рад. в градусы:
π4 рад.=π4 ⋅ 180π=1804=45°
Download Article
Download Article
Degrees and radians are two units for measuring angles.[1]
A circle contains 360 degrees, which is the equivalent of 2π radians, so 360° and 2π radians represent the numerical values for going «once around» a circle.[2]
Sound confusing? Don’t worry, you can easily convert degrees to radians, or from radians to degrees, in just a few easy steps.
Practice Problems
Steps
-
1
Write down the number of degrees you want to convert to radians.[3]
Let’s work with a few examples so you really get the concept down. Here are the examples you’ll be working with:- Example 1: 120°
- Example 2: 30°
- Example 3: 225°
-
2
Multiply the number of degrees by π/180. To understand why you have to do this, you should know that 180 degrees constitute π radians. Therefore, 1 degree is equivalent to (π/180) radians. Since you know this, all you have to do is multiply the number of degrees you’re working with by π/180 to convert it to radian terms. You can remove the degree sign since your answer will be in radians anyway. Here’s how to set it up:[4]
- Example 1: 120 x π/180
- Example 2: 30 x π/180
- Example 3: 225 x π/180
Advertisement
-
3
Do the math. Simply carry out the multiplication process, by multiplying the number of degrees by π/180. Think of it like multiplying two fractions: the first fraction has the number of degrees in the numerator and «1» in the denominator, and the second fraction has π in the numerator and 180 in the denominator. Here’s how you do the math:
- Example 1: 120 x π/180 = 120π/180
- Example 2: 30 x π/180 = 30π/180
- Example 3: 225 x π/180 = 225π/180
-
4
Simplify. Now, you’ve got to put each fraction in lowest terms to get your final answer. Find the largest number that can evenly divide into the numerator and denominator of each fraction and use it to simplify each fraction. The largest number for the first example is 60; for the second, it’s 30, and for the third, it’s 45. But you don’t have to know that right away; you can just experiment by first trying to divide the numerator and denominator by 5, 2, 3, or whatever works. Here’s how you do it:
- Example 1: 120 x π/180 = 120π/180 ÷ 60/60 = 2/3π radians
- Example 2: 30 x π/180 = 30π/180 ÷ 30/30 = π/6 radians
- Example 3: 225 x π/180 = 225π/180 ÷ 45/45 = 5/4π radians
-
5
Write down your answer. To be clear, you can write down what your original angle measure became when converted to radians. Then, you’re all done! Here’s what you do:
- Example 1: 120° = 2/3π radians
- Example 2: 30° = 1/6π radians
- Example 3: 225° = 5/4π radians
Advertisement
Add New Question
-
Question
How do I derive the formula for the conversion of degrees to radians?
Anan Shah
Community Answer
Simply: π=180 or π=180*1 degree and therefore, 1degree= π/180, thus, degree measure= radian measure * π/180.
-
Question
What is 63 degree 14 min 51 sec in radian form?
First convert the angle to a decimal. There are 60 seconds in a minute, 60 minutes in a degree, and 3600 seconds (60 x 60) in a degree. 14 minutes 51 seconds equals 891 seconds, which is 891/3600 of a degree or .2475 degree. For simplicity, let’s call that ¼ of a degree. Therefore, the angle in question is 63¼ degrees. As shown in the above article, 63¼° multiplied by (π/180) = 1.1 radians.
-
Question
What is 1085 degrees in radian form?
1085° = 6.0277 radians. 1080° is equivalent to three complete circles, 1085° is the same angle as 5° and 0.0277 radian.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Video
Thanks for submitting a tip for review!
About This Article
Article SummaryX
To convert degrees to radians, take the number of degrees to be converted and multiply it by π/180. You can calculate this by converting both numbers into fractions. For example, to convert 120 degrees you would have 120 x π/180 = 120π/180. Once you’ve gotten your answer, simplify the radians. For more examples of converting degrees to radians, scroll down!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 879,018 times.