В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
-
Формулы вычисления радиуса цилиндра
- 1. Через объем и высоту
- 2. Через площадь боковой поверхности
- 3. Через полную площадь поверхности
- Примеры задач
Формулы вычисления радиуса цилиндра
1. Через объем и высоту
Радиус цилиндра рассчитывается по формуле:
V – объем цилиндра; считается как произведение числа π на высоту фигуры на квадрат радиуса круга, являющего ее основанием.
V = πR2h
- R – радиус основания цилиндра, т.е. окружности;
- π – число, округленное значение которого равняется 3,14.
2. Через площадь боковой поверхности
Радиус цилиндра считается таким образом:
Sбок. – площадь боковой поверхности цилиндра; равна произведению длины окружности (2πR), являющейся основанием фигуры, на его высоту:
S = 2πRh
3. Через полную площадь поверхности
Радиус цилиндра равен:
Данная формула получена следующим образом:
S – полная площадь поверхности фигуры, равная:
S = 2πRh + 2πR2 или S = 2πR(h + R)
Возьмем первое выражение. Если перенести S в правую часть, получим:
2πR2 + 2πRh – S = 0
Можно заметить, что это квадратное уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где:
- a = 2π
- b = 2πh
- c = -S
R является корнем данного уравнения (x). Подставив в стандартную формулу для расчета корней наши значения a, b и с получаем*:
* в нашем случае – только один положительный корень, т.к. радиус не может быть отрицательным.
Примеры задач
Задание 1
Высота цилиндра равняется 5 см, а объем – 141,3 см3. Вычислите его радиус.
Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные по условиям задачи значения:
Задание 2
Найдите радиус цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 175,84 см2, а высота составляет 7 см.
Решение:
Применим формулу, в которой задействованы заданные величины:
Задание 3
Рассчитайте радиус цилиндра, если полная площадь его поверхности – 602,88 см2, а высота – 10 см.
Решение:
Используем третью формулу для нахождения неизвестной величины:
Круг (окружность) — геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формулы для вычисления радиуса круга
Через объем и высоту $R=sqrt{frac{V}{pi h}}$, где:
V — объем цилиндра
h — высота цилиндра
Через площадь боковой поверхности и высоту $R=frac{S_{b}}{2 pi h}$, где:
S — площадь боковой поверхности
h — высота цилиндра
Через площадь полной поверхности и высоту $R=frac{sqrt{(2 pi h)^{2}+8 pi S}-2 pi h}{2 pi}$, где:
S — площадь полной поверхности
h — высота цилиндра
Радиус цилиндра – это отрезок, соединяющий на плоскости основания точку центральной оси объемной геометрической фигуры с любой точкой на ее ограниченной окружностью поверхности. Калькулятор вычисляет радиус цилиндра по сложной формуле, используя исходные данные площади цилиндра и его высоты: r=(sqrt(8 х pi х S+sqrt(2 х pi х h)) — 2 х pi х h)/2 х pi.
Выверенные расчеты радиуса цилиндра и иных параметров позволяют более экономно использовать металлопрокат.
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»
Радиус цилиндра
Радиус
При вращении прямоугольника вокруг своей стороны получается геометрическое тело, называемое цилиндром. Данная геометрическая фигура ограничена цилиндрической поверхностью и двумя пересекающими ее параллельными плоскостями — основаниями цилиндра. Радиусом считается отрезок, соединяющий на плоскости основания точку центральной оси цилиндра с точкой его поверхности.
— Если известен объем и высота цилиндра, можно найти его радиус, как корень квадратный из объема деленного на произведение числа пи на высоту цилиндра:
R = √V / πh
где V — объем цилиндра, h — высота.
Полная площадь поверхности цилиндра складывается из сумм площадей его боковой поверхности и двух оснований:
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr2=πr (2h+r)
Площадь боковой поверхности равняется длине окружности основания умноженной на высоту:
S (б.п.) = hP = 2πrh
— Если известна площадь бок. поверхности S (б.п.) и высота h цилиндра, радиус будет равен частному от деления S (б.п.) на произведение 2пи на высоту:
r = S (б.п.) / 2πh
Площадь двух оснований равна удвоенному произведению пи на радиус в квадрате:
2S (осн.) = πr2
— Если известна площадь основания и высота, радиус находим как корень квадратный из площади одного основания деленного на пи:
r = √S (осн.) / π
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr2
где S (п.п.) — полная площадь поверхности цилиндра; r — радиус; h — высота.
r = (√(8πS + √(2πh)) — 2πh) / 2π
Рассчитать радиус цилиндра через площадь и высоту
A cylinder is a three-dimensional object which is a hollow rod with circular ends. The diameter of this circular base may vary and half of the diameter value is called as the radius. Here is a simple online radius of a cylinder calculator to calculate the cylinder radius using the given values of volume and height of the cylinder and Pi. In the below radius of a right circular cylinder calculator, enter the volume and height and submit to know the radius of the cylinder.
A cylinder is a three-dimensional object which is a hollow rod with circular ends. The diameter of this circular base may vary and half of the diameter value is called as the radius. Here is a simple online radius of a cylinder calculator to calculate the cylinder radius using the given values of volume and height of the cylinder and Pi. In the below radius of a right circular cylinder calculator, enter the volume and height and submit to know the radius of the cylinder.
Code to add this calci to your website 
Formula:
r = √(V / π h)
Where,
r = Radius of Cylinder
V = Volume of Cylinder
h = Height of the Cylinder
Example:
Calculate radius of cylinder in which the volume and height of 1000 mm3 and 50 mm?
Solution:
r = √(1000 / 3.14159 x 50)
= 2.5231 mm.