В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
-
Формулы вычисления радиуса цилиндра
- 1. Через объем и высоту
- 2. Через площадь боковой поверхности
- 3. Через полную площадь поверхности
- Примеры задач
Формулы вычисления радиуса цилиндра
1. Через объем и высоту
Радиус цилиндра рассчитывается по формуле:
V – объем цилиндра; считается как произведение числа π на высоту фигуры на квадрат радиуса круга, являющего ее основанием.
V = πR2h
- R – радиус основания цилиндра, т.е. окружности;
- π – число, округленное значение которого равняется 3,14.
2. Через площадь боковой поверхности
Радиус цилиндра считается таким образом:
Sбок. – площадь боковой поверхности цилиндра; равна произведению длины окружности (2πR), являющейся основанием фигуры, на его высоту:
S = 2πRh
3. Через полную площадь поверхности
Радиус цилиндра равен:
Данная формула получена следующим образом:
S – полная площадь поверхности фигуры, равная:
S = 2πRh + 2πR2 или S = 2πR(h + R)
Возьмем первое выражение. Если перенести S в правую часть, получим:
2πR2 + 2πRh – S = 0
Можно заметить, что это квадратное уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где:
- a = 2π
- b = 2πh
- c = -S
R является корнем данного уравнения (x). Подставив в стандартную формулу для расчета корней наши значения a, b и с получаем*:
* в нашем случае – только один положительный корень, т.к. радиус не может быть отрицательным.
Примеры задач
Задание 1
Высота цилиндра равняется 5 см, а объем – 141,3 см3. Вычислите его радиус.
Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные по условиям задачи значения:
Задание 2
Найдите радиус цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 175,84 см2, а высота составляет 7 см.
Решение:
Применим формулу, в которой задействованы заданные величины:
Задание 3
Рассчитайте радиус цилиндра, если полная площадь его поверхности – 602,88 см2, а высота – 10 см.
Решение:
Используем третью формулу для нахождения неизвестной величины:
Содержание
- — Как найти радиус если известна длина дуги и центральный угол?
- — Как найти длину дуги окружности зная радиус и градусную меру?
- — Как найти длину дуги зная длину хорды?
- — Как найти радиус основания цилиндра?
- — Как определить радиус на детали?
R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).
Как найти радиус если известна длина дуги и центральный угол?
R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.
Как найти длину дуги окружности зная радиус и градусную меру?
Если угол измеряется в градусах, этим методом пользоваться нельзя. Умножьте радиус на центральный угол (измеренный в радианах). Получится длина дуги. Таким образом, если радиус окружности равен 10 см, а центральный угол равен 2,36 радиан, длина дуги приблизительно равна 23,6 см.
Как найти длину дуги зная длину хорды?
Для вычислений в радианах оно будет выглядеть так: m = L/π*sin(l*π/L). Например, если длина дуги составляет 90 см, а длина окружности — 376,8 см, длина хорды составит 376,8/3,14*sin(90*180/376,8) = 120*sin(42,99°) ≈ 120*0,68 = 81,6 см.
Как найти радиус основания цилиндра?
— Если известен объем и высота цилиндра, можно найти его радиус, как корень квадратный из объема деленного на произведение числа пи на высоту цилиндра:
- R = √V / πh. где V — объем цилиндра, h — высота. …
- S (п.п.) = S (б.п.) …
- S (б.п.) = …
- r = S (б.п.) / …
- 2S (осн.) = …
- r = √S (осн.) / …
- S (п. …
- r = (√(8πS + √(2πh)) — 2πh) / 2π
Как определить радиус на детали?
При отсутствии ради-усомеров радиусы можно определить по оттискам на бумаге. Для этого необходимо кусочек бумаги наложить на измеряемый участок и нажать твердым предметом или постучать по бумаге, прижатой к кромке детали. Затем полученный на бумаге оттиск надо замерить циркулем путем подбора радиуса.
Интересные материалы:
Можно ли убрать расширенные поры на лице?
Можно ли убрать татуаж?
Можно ли убрать целлюлит?
Опаньки Chrome как убрать?
Perspective grid tool illustrator как убрать?
После чистки дивана остались разводы как убрать?
При включении компьютера открывается скайп как убрать?
Реклама на странице яндекса как убрать?
Синяк на щеке как быстро убрать?
Сколько будет стоить убрать носогубные складки?
Радиус цилиндра
Радиус
При вращении прямоугольника вокруг своей стороны получается геометрическое тело, называемое цилиндром. Данная геометрическая фигура ограничена цилиндрической поверхностью и двумя пересекающими ее параллельными плоскостями — основаниями цилиндра. Радиусом считается отрезок, соединяющий на плоскости основания точку центральной оси цилиндра с точкой его поверхности.
— Если известен объем и высота цилиндра, можно найти его радиус, как корень квадратный из объема деленного на произведение числа пи на высоту цилиндра:
R = √V / πh
где V — объем цилиндра, h — высота.
Полная площадь поверхности цилиндра складывается из сумм площадей его боковой поверхности и двух оснований:
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr2=πr (2h+r)
Площадь боковой поверхности равняется длине окружности основания умноженной на высоту:
S (б.п.) = hP = 2πrh
— Если известна площадь бок. поверхности S (б.п.) и высота h цилиндра, радиус будет равен частному от деления S (б.п.) на произведение 2пи на высоту:
r = S (б.п.) / 2πh
Площадь двух оснований равна удвоенному произведению пи на радиус в квадрате:
2S (осн.) = πr2
— Если известна площадь основания и высота, радиус находим как корень квадратный из площади одного основания деленного на пи:
r = √S (осн.) / π
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr2
где S (п.п.) — полная площадь поверхности цилиндра; r — радиус; h — высота.
r = (√(8πS + √(2πh)) — 2πh) / 2π
Рассчитать радиус цилиндра через площадь и высоту
Круг (окружность) — геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формулы для вычисления радиуса круга
Через объем и высоту $R=sqrt{frac{V}{pi h}}$, где:
V — объем цилиндра
h — высота цилиндра
Через площадь боковой поверхности и высоту $R=frac{S_{b}}{2 pi h}$, где:
S — площадь боковой поверхности
h — высота цилиндра
Через площадь полной поверхности и высоту $R=frac{sqrt{(2 pi h)^{2}+8 pi S}-2 pi h}{2 pi}$, где:
S — площадь полной поверхности
h — высота цилиндра
Лицо, в отношении которого ведется производство по делу об административном правонарушении, вправе знакомиться со всеми материалами дела, давать объяснения, представлять доказательства, заявлять ходатайства и отводы, пользоваться юридической помощью защитника, а также иными процессуальными правами в соответствии с …
Где находится радиус цилиндра?
Радиус цилиндра – это отрезок, соединяющий на плоскости основания точку центральной оси объемной геометрической фигуры с любой точкой на ее ограниченной окружностью поверхности.
Как найти площадь основания цилиндра зная высоту?
2. Если радиус и диаметр незнакомы, но даны высота (h) и объем (V) цилиндра, то этих параметров тоже будет довольно для нахождения площади (S) основания фигуры – примитивно поделите объем на высоту: S=V/h.
Как найти радиус цилиндра если известна высота и длина окружности?
R = √V / πh
где V — объем цилиндра, h — высота.
Как найти радиус основания равностороннего конуса если известна его образующая?
5)Если известны образующая конуса L и угол β между радиусом основания конуса и его образующей, найдите радиус основания R по формуле: R=L∙cosβ. Если известны высота конуса H и угол α между его образующей и радиусом основания, найдите радиус основания R по формуле: R=H∙tgα.
Как найти диаметр основания конуса формула?
V = π(3R)2h = 9πR2h, где h — искомая высота.
Как найти высоту и радиус основания цилиндра?
— Если известен объем и высота цилиндра, можно найти его радиус, как корень квадратный из объема деленного на произведение числа пи на высоту цилиндра:
- R = √V / πh. где V — объем цилиндра, h — высота. …
- S (п.п.) = S (б.п.) …
- S (б.п.) = hP = 2πrh. …
- r = S (б.п.) / 2πh. …
- 2S (осн.) = πr 2. …
- r = √S (осн.) / π
- S (п. п.)
Как обозначается радиус цилиндра?
Круговой цилиндр
Определение. Радиус цилиндра r — это радиус основания цилиндра.