2014-05-30 
Определите радиус r орбиты спутника Земли, который все время находится над одной и той же точкой земной поверхности.
Решение:
Орбита, по которой должен двигаться спутник, находится в плоскости, проходящей через земной экватор. В противном случае широта, на которой находится спутник, будет меняться. Кроме того, орбита должна быть круговой, так как по эллиптической орбите спутник, в отличие от Земли, вращается неравномерно. Таким образом, надо найти радиус r круговой орбиты в плоскости экватора с периодом обращения спутника Т = 24 ч. Из уравнения движения спутника получаем
$v^{2}/r=GM/r^{2}$,
где v -скорость движения спутника, М — масса Земли, G — гравитационная постоянная. Замечая, что $g=GM/R^{2}_{З}$, получаем для периода обращения
$T=2 pi frac{r}{v}=2 pi sqrt{frac{r^{3}}{ R^{2}_{З}g}}$
Из этого выражения легко находим радиус орбиты спутника
$r=R_{З} left ( frac{gT^{2}}{4 pi^{2} R_{З}}right )^{1/3}=6,4R_{З}=42,24 cdot 10^{2} км$
Ответ: 4,23 * 10^7 м
Объяснение:
Дано :
T = 1 сут = 8,64 * 10^4 с
М = 6 * 10^24 кг
———————————-
R — ?
Решение :
Из кинематики мы знаем что
ацс. = ( 4π²R ) / T²
Но так же мы знаем что
g = ( GM ) / R²
приравняв ацс. = g , получим
( 4π²R ) / T² = ( GM ) / R²
4π²R³ = GMT²
R = ³√( ( GMT² ) / ( 4π² ) )
R = ³√ ( ( 6,67 * 10^-11 * 6 * 10^24 * ( 8,64 * 10⁴ )² ) / ( 4 * 3,14² ) ) ≈ 4,23 * 10^7 м
Опубликовано 09.06.2017 по предмету Физика от Гость
>> <<
Найти радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли, имеющего период обращения 1 сутки. Масса Земли 6*10(в 24 степени) кг.
Ответ оставил Гость
T=1 сутки = (24*60*60)
G=6.67*10^-11
F = G mM/R^2
mg = G mM/R^2
g = G M/R^2
V^2/R = G M/R^2
V^2 = G M/R
(2пR/T)^2 =G M/R
R^3 = GM*(T/2п)^2
R = ³√ GM*(T/2п)^2 = ³√ 6.67*10^-11*6*10^24*((24*60*60)/2п)^2 = 4.23*10^7 м =4.23*10^4 км
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
Тема: Радиус искусственного спутника Земли (Прочитано 7703 раз)
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
Определите радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли, если он, вращаясь в плоскости земного экватора с запада на восток, кажется с Земли неподвижным. Радиус Земли 6400 км. Трубецкова С.В. Физика — вопросы ответы. Часть 1 задача 157.
Записан
Решение: Т.к. спутник кажется с Земли неподвижным, то период его вращения равен периоду вращения Земли, т.е. T = 24 ч. Центростремительное ускорение спутнику сообщает только одна сила — сила всемирного тяготения.
[ F=Gcdot frac{Mcdot m}{r^{2}}, ]
здесь: G = 6,67∙10–11 (Н∙м2/кг2) – гравитационная постоянная, m – масса спутника, M – масса Земли, r – радиус орбиты спутника. Центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности радиуса r с периодом T:
[ a=frac{4cdot pi ^{2} }{T^{2} } cdot r. ]
Воспользуемся вторым законом Ньютона:
[ begin{array}{l} {F=mcdot a,{rm ; ; ; ; }Gcdot frac{Mcdot m}{r^{2} } =mcdot frac{4cdot pi ^{2} }{T^{2} } cdot r,} \ {Gcdot frac{M}{r^{2} } =frac{4cdot pi ^{2} }{T^{2} } cdot r,{rm ; ; ; ; ; }Gcdot frac{M}{R^{2} } cdot R^{2} =frac{4cdot pi ^{2} }{T^{2} } cdot r^{3} ,} \ {gcdot R^{2} =frac{4cdot pi ^{2} }{T^{2} } cdot r^{3} ,} \ {r=sqrt[{3}]{frac{gcdot R^{2} cdot T^{2} }{4cdot pi ^{2} }}.} end{array} ]
Ответ: 4,2∙107 м. (g = 9,8 м/с2)
не забудьте оплатить услугу! 2500 бел. руб
« Последнее редактирование: 19 Января 2014, 08:46 от Виктор »
Записан
Записан
Ответ: 4,23 * 10^7 м
Объяснение:
Дано :
T = 1 сут = 8,64 * 10^4 с
М = 6 * 10^24 кг
———————————-
R — ?
Решение :
Из кинематики мы знаем что
ацс. = ( 4π²R ) / T²
Но так же мы знаем что
g = ( GM ) / R²
приравняв ацс. = g , получим
( 4π²R ) / T² = ( GM ) / R²
4π²R³ = GMT²
R = ³√( ( GMT² ) / ( 4π² ) )
R = ³√ ( ( 6,67 * 10^-11 * 6 * 10^24 * ( 8,64 * 10⁴ )² ) / ( 4 * 3,14² ) ) ≈ 4,23 * 10^7 м