Как найти радиус капли масла

The Stokes law equation for the drag on the oil droplet is:

$$ F_d = 6 pi eta r v $$

wher $eta$ is the viscosity of the air, $r$ is the radius of the oil drop and $v$ is the velocity of the oil drop. The trouble is that when the oil drop is very small its radius is comparable to the mean free path of the air molecules. That means the air no longer behaves as a completely homogeneous fluid, and while this is a very small effect it is detectable in the oil drop experiment.

The correction that you refer, which is to due to Cunningham, is to write the drag as:

$$ F_d = 6 pi left(frac{eta}{1 + frac{b}{p,r}}right) r v $$

where the quantity in brackets can be treated as a corrected viscosity. I assume this is what your document refers to, so the $eta_text{corr}$ is given by:

$$ eta_text{corr} = frac{eta}{1 + frac{b}{P,r}} $$

In this equation $P$ is the pressure and $b$ is an empirical constant. Some Googling finds that the constant $b$ is approximately $0.00822$ Pa m.

Response to comment:

If we observe an oil drop falling at constant velocity $v$ we know that the drag force is equal to the gravitational force $F_d = mg$, and the mass is just the volume of the drop multiplied by the density of the oil. If we feed this into the Cunningham equation above we get:

$$ tfrac{4}{3}pi r^3 rho g = 6 pi left(frac{eta}{1 + frac{b}{p,r}}right) r v $$

We know everything in this equation except for $r$, so we can solve the equation to get $r$. It’s going to turn into a quadratic equation in $r$, which is easy to solve.

The error due to the Cunningham correction isn’t that large. For a one micron sized oil drop it’s about 10%, so as a first attempt I would just ignore it and use the uncorrected air vicosity.

Радиус — капля

Cтраница 3

В результате для каждого радиуса капли, большего чем его значение при давлении plt определяются параметры пара за скачком.
 [31]

Таким образом, при А радиус капли оказывается линейной функцией времени.
 [32]

Из формулы (2.14), зная радиус капли, можно найти равновесное значение парциального давления пара над каплей, отличное от давления р над плоской поверхностью.
 [33]

Объем раствора достаточно велик, радиус капли мал. Глубина анодного пика линейно возрастает со временем электролиза, так как при более продолжительном электролизе накапливается больше вещества в амальгаме.
 [34]

При заданных параметрах пара получается определенный радиус капли р называемый критическим. На величину Кр главное влияние оказывает переохлаждение.
 [35]

По фотографии было определено изменение радиуса капли во времени для трех скоростей капли. Гст 400 С), максимальное время взаимодействия составляет 12 — 10 — 3с, капля почти не расплющивается при ударе и плавно изменяет во времени свою поверхность взаимодействия со стенкой. При скорости 2 2 м / с ( We3 ] 80) время соприкосновения уменьшается примерно в два раза и равно 6 — Ю 3 с, максимальный радиус при ударе превышает первоначальный почти в два раза и резко уменьшается во времени при отскоке капли.
 [36]

Скорость испарения изменяется обратно пропорционально радиусу капли, если поверхность ртути не окислена. Скорость испарения ртути с окисленной поверхности не зависит от радиуса капель. Однако обнаружено и отклонение от этого положения, так как капли с радиусом в несколько микронов обнаруживают во много раз меньшую скорость испарения и окисления, чем капли радиусом в долях миллиметра.
 [37]

Ее можно вычислить через плотность и радиус капли, предположив, что плотность масла имеет свое обычное значение. Для определения радиуса выключают электрическое поле, так что капля начинает падать. Если измерить скорость падения, которая постоянна из-за сопротивления окружающей среды, то, подставив эту скорость в формулу Стокса, мы найдем радиус капли.
 [38]

Здесь радиус кривизны межфазной границы больше радиуса капли, так что пленка наиболее тонка в центре. На рис. 7 — 7 показан случай, когда радиус кривизны межфазной границы меньше радиуса капли и, следовательно, пленка наиболее тонка на периферии.
 [39]

Из рисунка видно, что при радиусе капли 10 2 см ир0 10 — 5 ат концентрация углерода уменьшается с 0 05 до 0 022 % за время 0 5 сек без окисления железа.
 [40]

Хм — теплопроводность мазута, гк — радиус капли), то при небольшом перегреве топлива по сравнению с температурой кипения воды при атмосферных условиях происходит интенсивное вскипание влаги в верхних слоях, а при дальнейшем повышении температуры этот процесс может распространиться на всю толщу топлива в резервуаре. Множество мелких пузырей пара, поднимаясь вверх, образуют с крекинг-остатками, которые всегда содержат стабилизаторы пены, относительно устойчивую пену, и объем топлива резко увеличивается.
 [41]

Из формулы видно, что чем меньше радиус капли, тем больше упругость пара, следовательно, с уменьшением размера капли она должна испаряться интенсивней.
 [42]

Из формулы видно, что с уменьшением радиуса капли увеличивается упругость пара.
 [43]

Таким образом, скорость испарения обратно пропорциональна радиусу капли. Скорость испарения весьма малых капель практически равна скорости испарения в вакууме.
 [44]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4

Решение:


15 Два параллельных тонких кольца радиуса R расположены на расстоянии d друг от друга на одной оси. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q_o из центра первого кольца в центр второго, если на первом кольце равномерно распределен заряд q₁, а на втором — заряд q₂.

Решение:

Найдем потенциал, создаваемый зарядом q, находящимся на кольце, в точке А на оси кольца, расположенной на расстоянии
х от его центра (рис. 340, а) и, следовательно, на расстояниях от точек, лежащих на кольце. Разобьем кольцо на отрезки, малые по сравнению с расстоянием r. Тогда заряд , находящийся на каждом отрезке (i — номер отрезка), можно рассматривать как точечный. Он создает в точке А потенциал . Потенциал, создаваемый в точке А всеми отрезками кольца (отстоящими от этой точки на одно и то же расстояние r), будет

В скобках стоит сумма зарядов всех отрезков, т. е. заряд всего кольца q; поэтому

Потенциал Ф₁ поля в центре первого кольца складывается из потенциала, создаваемого зарядом q₁, находящимся на первом кольце, для которого х=0, и потенциала, создаваемого зарядом q₂, находящимся на втором кольце, для которого x=d (рис. 340, б). Аналогично находится потенциал в центре второго кольца:

Окончательно для работы имеем

16 На тонком кольце радиуса R равномерно распределен заряд q. Какова наименьшая скорость υ, которую необходимо сообщить находящемуся в центре кольца шарику массы т с зарядом q_o, чтобы он мог удалиться от кольца в бесконечность?

Решение:
Если заряды q_o и q одного знака, то удалить шарик от кольца в бесконечность можно, сообщив ему бесконечно малую скорость. Если же знаки зарядов разные, то сумма кинетической и потенциальной энергий шарика в центре кольца должна быть равна нулю, так как она равна нулю в бесконечности: , где φ=kq/R — потенциал в центре кольца (см. задачу 17); отсюда

17 На шарик радиуса R=2 см помещен заряд q=4 пКл. С какой скоростью подлетает к шарику электрон, начавший движение из бесконечно удаленной от него точки?

Решение:


18 Между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора с высоты Н свободно падает незаряженный металлический шарик массы т. На какую высоту h после абсолютно упругого удара о нижнюю пластину поднимется шарик, если в момент удара на него переходит заряд q? Разность потенциалов между пластинами конденсатора равна V, расстояние между пластинами равно d.

Решение:
Внутри конденсатора имеется однородное электрическое поле с напряженностью Е= V/d, направленной вертикально. После удара шарик приобретает заряд того же знака, что и нижняя пластина конденсатора. Поэтому на него будет действовать со стороны электрического поля сила F=qE=qV/d, направленная вверх. Согласно закону сохранения энергии изменение энергии равно работе внешних сил (в данном случае — электрических). Учитывая, что удар абсолютно упругий и что в начальный и конечный моменты шарик имеет лишь потенциальную энергию в поле силы тяжести, получим
откуда

19 Два шарика с одинаковыми зарядами q расположены на одной вертикали на расстоянии Н друг от друга. Нижний шарик закреплен неподвижно, а верхний, имеющий массу m, получает начальную скорость v, направленную вниз. На какое минимальное расстояние h приблизится верхний шарик к нижнему?

Решение:
Согласно закону сохранения энергии

где qV—работа электрических сил, V=kq/H—kq/h — разность потенциалов точек начального и конечного положения верхнего шарика. Для определения h получаем квадратное уравнение:

Решая его, найдем

(знак плюс перед корнем соответствовал бы максимальной высоте, достигнутой шариком, если бы он получил ту же начальную скорость, направленную вверх).

20 Найти максимальное расстояние h между шариками в условиях предыдущей задачи, если неподвижный шарик имеет отрицательный заряд q, а начальная скорость v верхнего шарика направлена вверх.

Решение:


21 Электрон, пролетая в электрическом поле путь от точки а к точке b, увеличил свою скорость с ν_a=1000 км/с до ν_ab = 3000 км/с. Найти разность потенциалов между точками а и b электрического поля.

Решение:
Работа, совершенная над электроном электрическим полем, идет на увеличение кинетической энергии электрона:

откуда

где γ— удельный заряд электрона. Разность потенциалов отрицательна. Так как электрон имеет отрицательный заряд, то скорость электрона увеличивается при его движении в сторону возрастания потенциала.

22 В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью ν = 20 000 000 м/с, направленной параллельно пластинам конденсатора. На какое расстояние h от своего первоначального направления сместится электрон за время пролета конденсатора? Расстояние между пластинами d=2 см, длина конденсатора l=5 см, разность потенциалов между пластинами v=200 В.

Решение:
За время пролета t = l/v электрон смещается в направлении действия силы на расстояние

где γ — удельный заряд электрона.

23 Положительно заряженная пылинка массы г находится в равновесии внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально. Между пластинами создана разность потенциалов V₁=6000 В. Расстояние между пластинами d=5см. На какую величину необходимо изменить разность потенциалов, чтобы пылинка осталась в равновесии, если ее заряд уменьшился на q_o=1000 e?

Решение:
На пылинку действуют сила тяжести mg и сила со стороны электрического поля, где —начальный заряд пылинки и E₁ = V₁/d—напряженность электрического поля в конденсаторе.
Чтобы пылинка могла находиться в равновесии, верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена отрицательно. При равновесии
mg = F, или ; отсюда .
Так как уменьшение заряда пылинки на q_o=1000e равносильно увеличению положительного заряда на q_o, то новый заряд пылинки q₂ = q₁+q_o. При равновесии , где V2—новая разность потенциалов между пластинами. Учитывая выражения для q2, q1 и q0, найдем

Таким образом, разность потенциалов нужно изменить на V₂— V₁ = — 980 В (знак минус показывает, что ее нужно уменьшить, так как заряд пылинки увеличился).

24 Решить предыдущую задачу, считая пылинку заряженной отрицательно.

Решение:
Верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена положительно. Новый заряд пылинки q₂ = q_1-q_o, где q_o=1000e.
Поэтому (см. задачу 23)

Напряжение между пластинами нужно увеличить на V₂— V₁ = 1460 В.

25 В электрическое поле плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально, помещена капелька масла, имеющая заряд q=1 е. Напряженность электрического поля подобрана так, что капелька покоится. Разность потенциалов между пластинами конденсатора V =500 В, расстояние между пластинами d=0,5 см. Плотность масла . Найти радиус капельки масла.

Решение:
При равновесии
откуда

26 Внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены вертикально, помещена диэлектрическая палочка длины l=1 см с металлическими шариками на концах, несущими заряды +q и — q(|q|=1 нКл). Палочка может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее середину. Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=10см. Какую работу необходимо совершить, чтобы повернуть палочку вокруг оси на 180° по отношению к тому положению, которое она занимает на рис. 74?

Решение:
Напряженность электрического поля в конденсаторе E=V/d.
Разность потенциалов между точками, где расположены заряды,

где —потенциал в точке расположения заряда + q, а —потенциал в точке расположения заряда — q; при этом . При повороте палочки электрические силы совершают работу по переносу заряда — q из точки а в точку b и заряда + q из точки b в точку а, равную

Знак минус означает, что работу должны совершить внешние силы.

27 Внутри плоского конденсатора помещен диэлектрический стержень длины l=3 см, на концах которого имеются два точечных заряда + q и —q (|q|=8нКл). Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=8 см. Стержень ориентирован параллельно пластинам. Найти момент сил, действующий на стержень с зарядами.

Решение:


28 На концах диэлектрической палочки длины l=0,5 см прикреплены два маленьких шарика, несущих заряды — q и +q (|q|=10 нКл). Палочка находится между пластинами конденсатора, расстояние между которыми d=10cм (рис.75). При какой минимальной разности потенциалов между пластинами конденсатора V палочка разорвется, если она выдерживает максимальную силу растяжения F=0,01 Н? Силой тяжести пренебречь.

Решение:


29 Металлический шарик 1 радиуса R₁=1 см прикреплен с помощью диэлектрической палочки к коромыслу весов, после чего весы уравновешены гирями (рис. 76). Под шариком 1 помещают заряженный шарик 2 радиуса R₂=2 см. Расстояние между шариками h = 20 см. Шарики 1 и 2 замыкают между собой проволочкой, а потом проволочку убирают. После этого оказывается, что для восстановления равновесия надо снять с чашки весов гирю массы m = 4мг. До какого потенциала j был заряжен шарик 2 до замыкания его проволочкой с шариком 1?

Решение:
Если до замыкания шарик 2 имел заряд 0, то сумма зарядов шариков 1 и 2 после замыкания q₁+q₂ = q. Потенциалы же их после замыкания одинаковы: . Следовательно, После замыкания шарик 2 действует на шарик 1 с силой
откуда
Начальный потенциал шарика 2

Для того чтобы определить размеры молекулы масла, нужно узнать сначала узнать объем одной капли масла. Для этого достаточно накапать некоторое количество капель в небольшую мерную ёмкость. Например, накапали 1 мл. Делим 1 мл на количество капель, получаем объем 1 капли.

Далее капаем 1 каплю в широкую емкость с водой так, чтобы пятно не касалось стенок ёмкости. При этом получится круглое из плёнки масла. Причём толщина этой плёнки будет равна размеру 1 молекулы масла (все молекулы в плёнке расположатся в 1 ряд). Теперь нужно замерить диаметр пятна. По диаметру пятна узнать площать пятна.

Теперь можно объём капли, из которой получилось пятно разделить на площадь пятна, которое получилось из этой капли. В итоге получим толщину плёнки, которая равна размеру молекулы.

Вся хитрость в том, что молекулы в маслянном пятне на поверхности воды расположены в один ряд.