Нахождение радиуса круга: формула и примеры
В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус круга (окружности) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Формулы вычисления радиуса круга
1. Через длину окружности/периметр круга
Радиус круга/окружности рассчитывается по формуле:
C – это длина окружности/периметр круга; равняется удвоенному произведению числа π на его радиус:
C = 2 π R
π – число, приближенное значение которого равно 3,14.
2. Через площадь круга
Радиус круга/окружности вычисляется таким образом:
S – это площадь круга; равна числу π , умноженному на квадрат его радиуса:
S = π R 2
Примеры задач
Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.
Решение:
Используем первую формулу (через периметр):
Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см 2 .
Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:
Радиус — что это такое и как найти радиус окружности
Через длину стороны
Формула для нахождения длины окружности через радиус:
, где r — радиус окружности.
Найти радиус круга, зная окружность
Окружность круга P
Результат
Радиус и диаметр
Радиус в математике всегда обозначается латинской буквой «R» или «r». Принципиальной разницы, большую букву писать или маленькую, нет.
А два соединенных вместе радиуса, которые к тому же находятся на одной прямой, называются диаметром. Или по-другому:
Диаметр – это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на ее поверхности. По аналогии с радиусом под диаметром подразумевают и длину этого отрезка.
Обозначается диаметр также первой буквой своего слова – D или d.
Исходя из определения диаметра, можно сделать простой вывод, который одновременно является одной из базовых основ геометрии.
Длина диаметра равна удвоенной длине радиуса.
Вычисление радиуса
Радиус можно посчитать разными способами.
Если известен диаметр
Этот способ самый простой. Диаметр равен двум радиусам. Поэтому радиус будет высчитываться по формуле r=d/2.
Если известна длина окружности круга
Также несложно будет узнать радиус, если известна длина окружности круга. Формула для расчета длины окружности C=2πr, в которой C является длиной окружности, π=3,14, а r — это как раз искомый радиус.
Преобразовав данную формулу, получим: r=C/2π. Вообще, число «Пи» в формуле — это постоянное значение, округленное до 3,14. На самом деле «Пи» выглядит так:
Означает данное значение отношение длины окружности к диаметру той же окружности.
Если известна площадь круга
Формула площади круга выглядит так: A= π(r²). Эту формулу можно преобразовать в формулу радиуса:
В ней A — это площадь круга, число «Пи» мы уже знаем, оно равно округленно 3,14, а r — это и есть искомое значение радиуса.
Как найти радиус круга, все школьники учат на геометрии. Взрослые, конечно, со временем забывают эти формулы. Но, прочитав данную статью, радиус круга может найти каждый: и взрослый, и ребенок.
Способ расчета радиуса круга:
Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формула радиуса круга: 
где P – длина окружности, pi – число π, равное примерно 3.14
Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формула радиуса круга: 
где S – площадь круга, pi – число π, равное примерно 3.14
Через сторону описанного квадрата
Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности. А диаметр — повторимся — равен двум радиусам. Поэтому разделите сторону квадрата на два.
- r — искомый радиус окружности.
- a — сторона описанного квадрата.
Как посчитать радиус зная длину окружности
Чему равен радиус (r) если длина окружности C?
Формула
r = C /2π , где π ≈ 3.14
Свойства радиуса
В отношении радиуса действуют несколько важных правил:
- Радиус составляет половину диаметра. Это мы продемонстрировали только что.
- У окружности может быть сколько угодно радиусов. Но все они будут равны по длине между собой.
Радиус, который перпендикулярен хорде, делит ее на две равные части.
Напомним, хордой называется любой отрезок, который проходит через две точки на поверхности окружности, но не через центр. Этим она принципиально отличается от диаметра.
По площади сектора и центральному углу
- Например, если площадь сектора равна 50 см 2 , а центральный угол равен 120 градусов, формула запишется следующим образом: .
Площадь сегмента
Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла .
Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах , получаем
В случае, когда величина α выражена в в радианах , получаем
Формулы для площади круга и его частей
,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
| Числовая характеристика | Рисунок | Формула |
| Площадь круга |  |
|
| Площадь сектора |  |
|
| Площадь сегмента | |
| Площадь круга |
| |
,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
Площадь сектора
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Площадь сегмента
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Центральный угол, вписанный угол и их свойства
Связанные определения
- Центральный угол в окружности — это угол , образованный двумя радиусами.
- Радиус кривизны кривой — это радиус окружности, имеющей с этой кривой касание второго порядка.
Примеры задач
Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.
Решение:
Используем первую формулу (через периметр):
Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см 2 .
Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:
Длина дуги
Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла .
В случае, когда величина α выражена в градусах , справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
В случае, когда величина α выражена в радианах , справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
Уравнение окружности
r 2 = ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2
3. Параметрическое уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами ( a, b ) в декартовой системе координат:
| < | x = a + r cos t |
| y = b + r sin t |
Углы между двумя хордами
Случай 1: два секущие пересекаются внутри окружности.
Когда две секущие пересекаются внутри окружности, величина образованных угла, в два раза меньше суммы величин дуг, на которые они опираются. На рисунке дуга AB и дуга CD равны 60° и 50° тогда углы 1 и 2 равны Случай 2: две секущие пересекаются вне окружности.
Иногда секущие пересекаются за пределами окружности. Когда это случается, величина образующихся углов равна половине разности дуг, на которые они опираются.
Через площадь и полупериметр описанного треугольника
Разделите площадь описанного треугольника на его полупериметр.
- r — искомый радиус окружности.
- S — площадь треугольника.
- p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).
Основные свойства касательных к окружности
3. Если две касательные, с точками соприкосновения B и C, на одной окружности не параллельны, то они пересекаются в точке A, а отрезок между точкой соприкосновения и точкой пересечения одной касательной равен таком же отрезке на другой касательной:
Также, если провести прямую через центр окружности О и точку пересечения A этих касательных, то углы образованный между этой прямой и касательными будут равны:
Обобщения
Радиусом множества , лежащего в метрическом пространстве с метрикой , называется величина . Например, радиус n-размерного гиперкуба со стороной s равен
Через диагональ вписанного прямоугольника
Диагональ прямоугольника является диаметром окружности, в которую он вписан. А диаметр, как мы уже вспомнили, в два раза больше радиуса. Поэтому достаточно разделить диагональ на два.
- R — искомый радиус окружности.
- d — диагональ вписанного прямоугольника. Напомним, она делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Поэтому, если диагональ неизвестна, её можно найти через соседние стороны прямоугольника с помощью теоремы Пифагора.
- a, b — стороны вписанного прямоугольника.
Площадь круга, онлайн расчет
Как найти площадь круга по формуле через радиус либо диаметр круга.
Площадь круга, онлайн расчет
Вместо заключения
Чтобы еще больше понять, насколько важно понятие РАДИУС, вспомните инструмент, с помощью которого можно начертить окружность. Это циркуль и выглядит он вот так.
Пользоваться им просто. Ножка с острым концом ставится в центр будущей окружности. А ножка с грифелем прочерчивает линию. А расстояние, на котором они будут друг от друга, и есть РАДИУС.
Как найти радиус окружности
О чем эта статья:
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Основные понятия
Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.
Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.
Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.
Возможно тебе интересно узнать — как найти длину окружности?
Формула радиуса окружности
Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.
Если известна площадь круга
R = √ S : π, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
Если известна длина
R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).
Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).
Если известен диаметр окружности
R = D : 2, где D — диаметр.
Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.
Если известна диагональ вписанного прямоугольника
R = d : 2, где d — диагональ.
Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:
d = √ a 2 + b 2 , где a, b — стороны вписанного прямоугольника.
Если известна сторона описанного квадрата
R = a : 2, где a — сторона.
Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.
Если известны стороны и площадь вписанного треугольника
R = (a * b * c) : (4 * S), где a, b, с — стороны, S — площадь треугольника.
Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника
R = S : p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.
Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.
Если известна площадь сектора и его центральный угол
R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.
Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.
Если известна сторона вписанного правильного многоугольника
R = a : (2 * sin (180 : N)), где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.
В правильном многоугольнике все стороны равны.
Скачать онлайн таблицу
У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.
http://exceltut.ru/radius-chto-eto-takoe-i-kak-najti-radius-okruzhnosti/
http://skysmart.ru/articles/mathematic/radius-okruzhnosti
Тестирование онлайн
Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным, оно является равноускоренным.
Угловая скорость
Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.
Период и частота
Период вращения T — это время, за которое тело совершает один оборот.
Частота вращение — это количество оборотов за одну секунду.
Частота и период взаимосвязаны соотношением
Связь с угловой скоростью
Линейная скорость
Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.
Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено — это есть период T. Путь, который преодолевает точка — это есть длина окружности.
Центростремительное ускорение
При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.
Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения
Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.
Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.
Земля участвует в двух основных вращательных движениях: суточном (вокруг своей оси) и орбитальном (вокруг Солнца). Период вращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год или 365 суток. Вокруг своей оси Земля вращается с запада на восток, период этого вращения составляет 1 сутки или 24 часа. Широтой называется угол между плоскостью экватора и направлением из центра Земли на точку ее поверхности.
Согласно второму закону Ньютона причиной любого ускорения является сила. Если движущееся тело испытывает центростремительное ускорение, то природа сил, действием которых вызвано это ускорение, может быть различной. Например, если тело движется по окружности на привязанной к нему веревке, то действующей силой является сила упругости.
Если тело, лежащее на диске, вращается вместе с диском вокруг его оси, то такой силой является сила трения. Если сила прекратит свое действие, то далее тело будет двигаться по прямой
Рассмотрим перемещение точки на окружности из А в В. Линейная скорость равна vA и vB соответственно. Ускорение — изменение скорости за единицу времени. Найдем разницу векторов.
Разница векторов есть . Так как , получим
В системе отсчета, связанной с колесом, точка равномерно вращается по окружности радиуса R со скоростью , которая изменяется только по направлению. Центростремительное ускорение точки направлено по радиусу к центру окружности.
Теперь перейдем в неподвижную систему, связанную с землей. Полное ускорение точки А останется прежним и по модулю, и по направлению, так как при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой ускорение не меняется. С точки зрения неподвижного наблюдателя траектория точки А — уже не окружность, а более сложная кривая (циклоида), вдоль которой точка движется неравномерно.
Мгновенная скорость определяется по формуле
fizmat.by
Обозначения физических величин
Величины |
|
|
Наименование |
Обозначение |
Механические величины |
|
| Вес |
G, P, W |
| Время |
t |
| Высота |
h |
| Давление |
p |
| Диаметр |
d |
| Длина |
l |
| Длина пути |
s |
| Импульс (количество движения) |
p |
| Количество вещества |
ν, n |
| Коэффицент жесткости (жесткость) |
Ʀ |
| Коэффицент запаса прочности |
Ʀ, n |
| Коэффицент полезного действия |
η |
| Коэффицент трения качения |
Ʀ |
| Коэффицент трения скольжения |
μ, f |
| Масса |
m |
| Масса атома |
ma |
| Масса электрона |
me |
| Механическое напряжение |
σ |
| Модуль упругости (модуль Юнга) |
E |
| Момент силы |
M |
| Мощность |
P, N |
| Объем, вместимость |
V, ϑ |
| Период колебания |
T |
| Плотность |
ϱ |
| Площадь |
A, S |
| Поверхностное натяжение |
σ, γ |
| Постоянная гравитационная |
G |
| Предел прочности |
σпч |
| Работа |
W, A, L |
| Радиус |
r, R |
| Сила, сила тяжести |
F, Q, R |
| Скорость линейная |
ϑ |
| Скорость угловая |
ώ |
| Толщина |
d, δ |
| Ускорение линейное |
a |
| Ускорение свободного падения |
g |
| Частота |
ν, f |
| Частота вращения |
n |
| Ширина |
b |
| Энергия |
E, W |
| Энергия кинетитеская |
EƦ |
| Энергия потенциальная |
Ep |
|
|
| Длина волны | λ |
| Звуковая мощность |
P |
| Звуковая энергия |
W |
| Интенсивность звука |
I |
| Скорость звука |
c |
| Частота |
ν, f |
Тепловые величины и величины молекулярной физики |
|
| Абсолютная влажность |
a |
| Газовая постоянная (молярная) |
R |
| Количество теплоты |
Q |
| Коэффицент полезного действия |
η |
| Относительная влажность |
ϕ |
| Относительная молекулярная масса |
Mr |
| Постоянная (число) Авогадро |
NA |
| Постоянная Больцмана |
Ʀ |
| Постоянная (число) Лошмидта |
NL |
| Температура Кюри |
TC |
| Температура па шкале Цельсия |
t, ϴ |
| Температура термодинамическая (абсолютная температура) |
T |
| Температурный коэффицент линейного расширения |
a, ai |
| Температурный коффицент объемного расширения |
β, av |
| Удельная теплоемкость |
c |
| Удельная теплота парообразования |
r |
| Удельная теплота плавления |
λ |
| Удельная теплота сгорания топлива (сокращенно: теплота сгорания топлива) |
q |
| Число молекул |
N |
| Энергия внутренняя |
U |
Электрические и магнитные величины |
|
| Диэлектрическая проницаемость вакуума (электрическая постоянная) |
Ԑo |
| Индуктивность |
L |
| Коэффицент самоиндукции |
L |
| Коэффицент трансформации |
K |
| Магнитная индукция |
B |
| Магнитная проницаемость вакуума (магнитная постоянная) |
μo |
| Магнитный поток |
Ф |
| Мощность электрической цепи |
P |
| Напряженность магнитного поля |
H |
| Напряженность электрического поля |
E |
| Объемная плотность электрического заряда |
ϱ |
| Относительная диэлектрическая проницаемость |
Ԑr |
| Относительная магнитная проницаемость |
μr |
| Плотность эенгии магнитного поля удельная |
ωm |
| Плотность энергии электрического поля удельная |
ωэ |
| Плотность заряда поверхностная |
σ |
| Плотность электрического тока |
J |
| Постоянная (число) Фарадея |
F |
| Проницаемость диэлектрическая |
ԑ |
| Работа выхода электрона |
ϕ |
| Разность потенциалов |
U |
| Сила тока |
I |
| Температурный коэффицент электрического сопротивления |
a |
| Удельная электрическая проводимость |
γ |
| Удельное электрическое сопротивление |
ϱ |
| Частота электрического тока |
f, ν |
| Число виток обмотки |
N, ω |
| Электрическая емкость |
C |
| Электрическая индукция |
D |
| Электрическая проводимость |
G |
| Электрический момент диполя молекулы |
p |
| Электрический заряд (количество электричества) |
Q, q |
| Электрический потенциал |
V, ω |
| Электрическое напряжение |
U |
| Электрическое сопротивление |
R, r |
| Электродвижущая сила |
E, Ԑ |
| Электрохимический эквивалент |
Ʀ |
| Энергия магнитного поля |
Wm |
| Энергия электрического поля |
Wэ |
| Энергия Электромагнитная |
W |
Оптические величины |
|
| Длина волны |
λ |
| Освещенность |
E |
| Период колебания |
T |
| Плотность потока излучения |
Ф |
| Показатель (коэффицент) преломления |
n |
| Световой поток |
Ф |
| Светасила объектива |
f |
| Сила света |
I |
| Скорость света |
c |
| Увеличение линейное |
β |
| Увеличение окуляра, микроскопа, лупы |
Ѓ |
| Угол отражения луча |
έ |
| Угол падения луча |
ԑ |
| Фокусное расстояние |
F |
| Частота колебаний |
ν, f |
| Энергия излучения |
Q, W |
| Энергия световая |
Q |
Величины атомной физики |
|
| Атомная масса относительная |
Ar |
| Время полураспада |
T1/2 |
| Дефект массы |
Δ |
| Заряд электрона |
e |
| Масса атома |
ma |
| Масса нейтрона |
mn |
| Масса протона |
mp |
| Масса электрона |
me |
| Постоянная Планка |
h, ħ |
| Радиус электрона |
re |
Величины ионизирующих излучений |
|
| Поглощеная доза излучения (доза излучения) |
D |
| Мощность поглощенной дозы излучения |
Ď |
| Активность нуклида в радиоактивном источнике |
A |
www.kilomol.ru
Радиус кривизны траектории
В этой статье приведены две задачи, которые помогут вам научиться определять радиус кривизны траектории при движении тела под углом к горизонту. Каждая из задач представляет собой целый набор, поэтому неясностей не должно остаться.
Задача 1. Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом к горизонту. Найти радиусы кривизны траектории тела в начальный момент его движения, спустя время 0,5 с и в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.
Как известно, радиус кривизны траектории связан с нормальным ускорением и скоростью формулой:
Откуда :
То есть, чтобы найти радиус кривизны траектории в любой точке, необходимо лишь знать скорость и нормальное ускорение, то есть ускорение, перпендикулярное вектору скорости. Рассмотрим все заданные точки и определим в них скорости и нужные составляющие ускорения.
К задаче 1
Самое простое – это определение этих величин в точке наивысшего подъема. Действительно, вертикальная составляющая скорости здесь равна нулю, поэтому скорость тела в данной точке равна горизонтальной составляющей, а ускорение, нормальное к вектору этой скорости – это ускорение свободного падения, поэтому
Вторая по простоте расчета – точка начала движения. Скорость в ней нам уже известна, осталось с ускорением разобраться. Ускорение свободного падения разложим на две составляющие: и . Первая – перпендикулярна скорости, она-то нам и нужна. Определяем радиус:
Наконец, точка, в которой тело окажется через пол-секунды.
Наше тело будет лететь по горизонтали с постоянной скоростью, равной . По вертикали тело будет двигаться равнозамедленно до середины траектории (наивысшей точки), а затем равноускоренно. Определим, успеет ли тело добраться до апогея:
Простой прикидочный расчет показывает, что нужная нам точка находится на первой половине траектории, где тело еще двигается вверх. Тогда его скорость по оси :
Определим полную скорость тела в момент времени :
Угол наклона вектора скорости к горизонту в этот момент равен:
А можно было сразу и косинус найти:
Тогда искомый радиус кривизны траектории равен:
Ответ: м, м, м.
Задача 2. Под каким углом к горизонту нужно бросить шарик, чтобы а) радиус кривизны траектории в начальный момент времени был в 8 раз больше, чем в вершине; б) центр кривизны вершины траектории находился бы на поверхности земли?
Запишем условие задачи так: а) , б).
а)Как и в предыдущей задаче, определяем радиус кривизны траектории в точке броска. Скорость нам известна, а нормальным ускорением будет проекция ускорения свободного падения:
Определим теперь радиус кривизны в вершине:
По условию :
б) Мы уже определили , осталась максимальная высота подъема.
Время определяем из условия равенства нулю вертикальной составляющей скорости так же, как мы это делали в предыдущей задаче:
Приравниваем и :
Откуда .
Ответ: а) , б) .
easy-physic.ru
Чему равен радиус земли? Нужно для решения задачи по физике.
в районе 6500 км.
Двум лунным меридианам.
Примерно 6.000 км
Полярный радиус 6356 км. Экваториальный радиус 6378 км. 40.075 км радиус Земли
touch.otvet.mail.ru
напишите формулу радиуса круга по физике.
Радиус круга изучают в математике, а не в физике, бл…
S = πR^2 — отсюда R = корень из выражения S/π
<a href=»/» rel=»nofollow» title=»4078963:##:otvety/thread?tid=6c645576ab6a24c0″>[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a> посмотри
Если по физике, то решив несложное уравнение Шредингера мы получим четыре третьих пи эр в кубе (это если волновая функция ФИ равна одной второй) Про интегралы в следующих вопросах.
touch.otvet.mail.ru
Боровский радиус | Все формулы
Боровский радиус — радиус ближайшей к ядру орбиты электрона атома водорода в модели атома
Боровский радиус часто используется в атомной физике в качестве атомной единицы длины. Определение Боровского радиуса включает не приведённую, а обыкновенную массу электрона и, таким образом, радиус Бора не точно равен радиусу орбиты электрона в атоме водорода. Это сделано для удобства: Боровский радиус в таком виде возникает в уравнениях, описывающих и другие атомы, где выражение для приведённой массы отлично от атома водорода
В формуле мы использовали :
— Боровский радиус
[Дж*с] — Постоянная планка
[Кг] — Масса электрона
— Постоянная тонкой структуры
— Скорость света в вакууме
xn--b1agsdjmeuf9e.xn--p1ai
Боровский радиус – Формулы по физике.рф
Боровский радиус — радиус ближайшей к ядру орбиты электрона атома водорода в модели атома
Боровский радиус часто используется в атомной физике в качестве атомной единицы длины. Определение Боровского радиуса включает не приведённую, а обыкновенную массу электрона и, таким образом, радиус Бора не точно равен радиусу орбиты электрона в атоме водорода. Это сделано для удобства: Боровский радиус в таком виде возникает в уравнениях, описывающих и другие атомы, где выражение для приведённой массы отлично от атома водорода
В формуле мы использовали :
— Боровский радиус
[Дж*с] — Постоянная планка
[Кг] — Масса электрона
— Постоянная тонкой структуры
— Скорость света в вакууме
xn--e1adcbkcgpcji1bjh6h.xn--p1ai
Как найти радиус окружности
Лайфхакер собрал девять способов, которые помогут справиться с геометрическими задачами.
Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.
Через площадь круга
- Разделите площадь круга на число пи.
- Найдите корень из результата.
- R — искомый радиус окружности.
- S — площадь круга. Напомним, кругом называют плоскость внутри окружности.
- π (пи) — константа, равная 3,14.
Через длину окружности
- Умножьте число пи на два.
- Разделите длину окружности на результат.
- R — искомый радиус окружности.
- P — длина окружности (периметр круга).
- π (пи) — константа, равная 3,14.
Через диаметр окружности
Если вы вдруг забыли, радиус равняется половине диаметра. Поэтому, если диаметр известен, просто разделите его на два.
- R — искомый радиус окружности.
- D — диаметр.
Через диагональ вписанного прямоугольника
Диагональ прямоугольника является диаметром окружности, в которую он вписан. А диаметр, как мы уже вспомнили, в два раза больше радиуса. Поэтому достаточно разделить диагональ на два.
- R — искомый радиус окружности.
- d — диагональ вписанного прямоугольника. Напомним, она делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Поэтому, если диагональ неизвестна, её можно найти через соседние стороны прямоугольника с помощью теоремы Пифагора.
- a, b — стороны вписанного прямоугольника.
Через сторону описанного квадрата
Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности. А диаметр — повторимся — равен двум радиусам. Поэтому разделите сторону квадрата на два.
- r — искомый радиус окружности.
- a — сторона описанного квадрата.
Через стороны и площадь вписанного треугольника
- Перемножьте три стороны треугольника.
- Разделите результат на четыре площади треугольника.
- R — искомый радиус окружности.
- a, b, с — стороны вписанного треугольника.
- S — площадь треугольника.
Через площадь и полупериметр описанного треугольника
Разделите площадь описанного треугольника на его полупериметр.
- r — искомый радиус окружности.
- S — площадь треугольника.
- p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).
Через площадь сектора и его центральный угол
- Умножьте площадь сектора на 360 градусов.
- Разделите результат на произведение пи и центрального угла.
- Найдите корень из полученного числа.
- R — искомый радиус окружности.
- S — площадь сектора круга.
- α — центральный угол.
- π (пи) — константа, равная 3,14.
Через сторону вписанного правильного многоугольника
- Разделите 180 градусов на количество сторон многоугольника.
- Найдите синус полученного числа.
- Умножьте результат на два.
- Разделите сторону многоугольника на результат всех предыдущих действий.
- R — искомый радиус окружности.
- a — сторона правильного многоугольника. Напомним, в правильном многоугольнике все стороны равны.
- N — количество сторон многоугольника. К примеру, если в задаче фигурирует пятиугольник, как на изображении выше, N будет равняться 5.
Читайте также 📐✂️📌
- Как найти периметр прямоугольника
- Как научить ребёнка считать играючи
- Как перевести обычную дробь в десятичную
- 6 способов посчитать проценты от суммы с калькулятором и без
- 9 логических задач, которые по зубам только настоящим интеллектуалам
Как найти радиус в движение по окружности зная что есть только линейная скорость угловая скорость и период.
На этой странице вы найдете ответ на вопрос Как найти радиус в движение по окружности зная что есть только линейная скорость угловая скорость и период?. Вопрос
соответствует категории Физика и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно
ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с
ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском»,
который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из
предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать
вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.
9 класс Формула
Обозначения
Ед .изм.
ах= х- х0
ау = у- у0
х = х0+ах
у= у0+ ау
 |
а= √ ах2
+ ау2
а-длина вектора
ах-проекция
вектора на ось ОХ
ау— проекция
вектора на ось Оу
х0,у0—
начальные координаты
х,у- конечные координаты
м (метр)
Прямолинейное
равномерное движение
s = υ t 
х = х0 + υх
t — уравнение движения
s— перемещение
t-время
υ- скорость
м(метр)
с(секунда)
м /с
υсредняя=
=
Прямолинейное равноускоренное движение
a = 
υ = υ0 + a t
s= υ0t + 
s=
х= х0+ υ0t + уравнение движения
а- ускорение
υ- конечная скорость
υ0— начальная
скорость
s— перемещение
t- время
м/с2
м/с
м/с
м
с
SI : SII: SIII:
SIV:SV=1:3:5:7:9
S1:S2:S3:S4:S5
= 1:4:9:16:25
SI-перемещение за первую
сек.
SII— перемещение за вторую
сек.
SIII— перемещение за третью
сек.
S1— перемещение за 1сек.
S2— перемещение за первые две
секунды
S3— перемещение за первые три
секунды
Динамика. Законы Ньютона
1.Если на тело не
действуют тела или их действия компенсируются , то тело либо покоится либо движется
прямолинейно и равномерно а=0
2. F= m a
F1 + F2+…..= ma
F ↑↑ a
3. F1= — F2
F— сила
Сумма всех действующих
сил равна произведению массы на ускорение
Тела действуют друг на
друга с силами равными по модулю и противоположными по направлению.
Н (Ньютон)
Свободное
падение ( вниз)
υ0= 0 υ =g t h =
υ— конечная скорость
h— высота с которой упало тело
g = 10 м/с2 — ускорение
свободного падения
м/с
м
Движение
вертикально вверх
υ = υ0 – g t
h= υ0t — 
υ –конечная скорость ( в
точке максимального подъема =0)
υ0—
начал.скорость
h— высота подъема
м/с
м
Закон всемирного тяготения
F= 
F= mg
G=6,67*10-11 Нм2/ кг2
F=
R пл—
радиус планеты
М пл— масса
планеты
h-высота спутника над планетой
м
кг
м
g = 
υспутника= 
м/с2
м/с
Движение по окружности
а= 
a— центростремительное ускорение
r— радиус окружности
м/с2
м
Т= 
n=
T=
T= 
n =
Т- период
n— частота вращения
N-число колебаний за время t
с
с-1 ( Гц)
a= 4 π2 n2
r a=
a=ω2
r
ω = 
ω=2π n ω = υ r
ω-угловая скорость
υ- линейная скорость
рад/с
Импульс.
Законы сохранения. Работа сил. Мощность
p = mυ
p-импульс тела
m— масса тела
υ- скорость
кг м/с
кг
м/с
I =
F t
I-импульс силы
F— сила
t— время действия силы
Н с
Н
с
I =
p2— p1
= ∆p
∆p- изменение импульса тела
p 1 + p 2 = p’1+ p’2
m1υ1 + m2υ2 = m1υ’1+ m2υ’2
— закон сохранения
импульса
A= Fs
А-работа
F— сила
s-путь
Дж (Джоуль)
Н
м
N= 
N- мощность
Вт (Ватт)
Еп1+ Ек1=
Еп2+ Ек2
— закон сохранения
энергии
Е п —
потенциальная энергия
Е к —
кинетическая энергия
Дж
А= ∆Ек= Ек2—
Ек1
А= — ∆Еп= Еп1—
Еп2
АТЯЖ = mgh1— mgh2
Аупр= 
ATP = (Ек2— Ек1)
+(Еп2-Еп1)=
= — FTP s
АТЯЖ— работа
силы тяжести
Aупр— работа силы упругости
ATP— работа силы трения
FTP= μ mg -сила трения
Дж
η = 
η- коэффициент полезного
действия
Механические колебания
x= A
cos (ωt+φ0)
уравнение колебаний
А – амплитуда колебаний
х — смещение
м
Т=
ν =
ν—частота колебаний
Гц
T= 2π
T= 2π
-для математического
маятника
L— длина нити
-для пружинного маятника
m— масса груза
К— жесткость пружины
м
кг
Н/м
Еп мах = Еп
+ Ек = Ек мах
=
Волны.
λ = υ Т
λ = 
λ- длина волны
Т- период
ν- частота
υ- скорость волны
м
с
Электромагнитные явления
FA= B I L sinα
FA-сила Ампера
В – магнитная индукция
I-сила тока
L— длина проводника
Н
Тл (Тесла)
А (Ампер)
м
Fл= q B υ sinα
Fл— сила Лоренца
q— заряд
υ- скорость движения
заряда
Н
Кл (Кулон)
м/с
r =
r-радиус окружности по ко-ой
движется частица в магнитном поле
Ф= B S cosα
Ф- магнитный поток
S-площадь контура
Вб (Вебер)
м2
Радиоактивные превращения ядер
M = Z+ N
M— массовое число
Z— число протонов(электронов),
зарядовое число
N— число нейтронов
МЯ = МА — Z me
MЯ— масса ядра
МА— масса
изотопа ( табл)
me=0,00055 а е м — масса
электрона
1 а.е.м= 1,67*10-27
кг
∆m=Zmp+ Nmn
— MЯ
∆m— дефект масс
mp=1,0073 а.е.м — масса
протона
mn= 1,0087 а.е.м. — масса
нейтрона
Есвязи= ∆m c2
Есвязи —
энергия связи ( Дж)
с=3*108
м/с скорость света
1эВ = 1,6*10-19
Дж
1а.е.м.=
931,5 МэВ
Альфа распад
Бета распад