При всем таком длинном условии задачи, сводится она к нахождению длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике , длина катетов которого нам известна.
По двум катетам найти гипотенузу. Проще не бывает задачек в геометрии.
Вся фишка в том, чтобы такую простую задачу вычленить в бытовом случае.
Это условие как раз и показывает школьникам, для чего нужна геометрия.
Обозначим конкретные точки вершин.
Тогда отрезок АВ по условию равен 72
Катет ВС будет половиной отрезка ВД — 42 : 2 = 21
Почему? да потому что отрезок АС по условию — радиус дуги. А радиус всерда исходит из центра окружности.
Осталось сделать вычисления, применив теорему Пифагора о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В прямоугольном треугольнике.
Подставив значения длины отрезков и произведя вычисления получим
Ответ: радиус дуги арки кожуха равен 75 (единицам измерения)
Как найти радиус окружности печи
№ 5
Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рисунке. Размеры указаны в сантиметрах.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис.). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах: ответ округлите до десятых.
Как найти радиус окружности печи
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
Номер печи
Объём помещения (куб. м)
Масса (кг)
Стоимость (руб.)
дровяная
18 000
дровяная
19 500
электрическая
15 000
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 5700 руб.
Масса (кг)
Номер печи
Отранжируем номера печей по их массе в соответствии с таблицей, получим:
15 кг – 3; 40 кг – 1; 48 кг – 2.
Задание 2. Найдите суммарную площадь стен парного отделения строящейся бани (без площади двери). Ответ дайте в квадратных метрах.
Имеем парное отделение с размерами 3,5 м x 2,2 м и высотой стен 2 м. Также в нем есть дверь шириной 0,6 м = 60 см и высотой 1,8 м.
Сначала найдем площадь стен с учетом площади двери, получим:
м2
И, затем, вычтем площадь двери:
м2
Задание 3. На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?
Вычислим объем парного отделения как объем прямоугольного параллелепипеда со сторонами 3,5 x 2,2 x 2 м, получим:
м3
Подойдет или дровяная печь 2 или электрическая 3. С учетом установки электрическая печь стоит:
15 000 + 5700 = 20 700 руб,
а дровяная — 19 500 руб. Разность в стоимости, равна:
20700 – 19500 = 1200 руб.
Задание 4. В прошлом году печи, указанные в таблице, стоили дороже. На них были сделаны скидки: на печь номер 1 скидка составила 10 %, на печь номер 2 — 35 %, на печь номер 3 — 25%. Сколько рублей стоила печь номер 1 в прошлом году?
Стоимость 1-й печи со скидкой в 10%, равна 18 000 руб, следовательно, ее стоимость без скидки, равна:
руб.
Задание 5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Радиус закругления (гипотенузу) можно найти из прямоугольного треугольника с катетами 60 см и 25 см. По теореме Пифагора, имеем:
см
- Вариант 1
- Вариант 1. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- Вариант 2
- Вариант 2. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- Вариант 3
- Вариант 3. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- Вариант 4
- Вариант 4. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- Вариант 5
- Вариант 5. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- Вариант 6
- Вариант 6. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- Вариант 7
- Вариант 7. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- Вариант 8
- Вариант 8. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- Вариант 9
- Вариант 9. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 1. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- Вариант 10
- Вариант 10. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 2. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
-
Внимание! Нумерация заданий в сборнике 2021 отличается от сборника 2020
- Вариант 11
- Задания совпадают с Вариант 1. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1-5
- 25
- Вариант 12
- Задания совпадают с Вариант 2. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1-5
- 25
- Вариант 13
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 19. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 3. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 23
- Вариант 14
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 20. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 4. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 23
- Вариант 15
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 13. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 25
- Вариант 16
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 14. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 6. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 25
- Вариант 17
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 1. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- Вариант 18
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 6. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 2. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- Вариант 19
- Задания совпадают с Вариант 3. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1-5
- 8
- 14
- 24
- Вариант 20
- Задания совпадают с Вариант 4. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1-5
- 8
- 14
- Вариант 21
- Задания совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1-5
- 8
- 14
- 21
- Вариант 22
- Задания совпадают с Вариант 6. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1-5
- 8
- 14
- 21
- 22
- 23
- Вариант 23
- Задания совпадают с Вариант 7. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1
- 8
- 14
- 25
- Вариант 24
- Задания совпадают с Вариант 8. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1
- 8
- 14
- 25
- Вариант 25
- Задания совпадают с Вариант 9. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1
- 14
- Вариант 26
- Задания совпадают с Вариант 10. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1
- 14
- Вариант 27
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 17. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 11. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- 25
- Вариант 28
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 18. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 12. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- 24
- 25
- Вариант 29
- Задания совпадают с Вариант 13. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1-5
- 8
- 14
- 25
- Вариант 30
- Задания совпадают с Вариант 14. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1
- 8
- 25
- Вариант 31
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 29. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 15. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 8
- 14
- Вариант 32
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 30. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 16. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 8
- 14
- Вариант 33
- Задания совпадают с Вариант 17. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1-5
- 14
- Вариант 34
- Задания совпадают с Вариант 18. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1-5
- 14
- Вариант 35
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 15. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 19. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- Вариант 36
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 16. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 20. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
ОГЭ по математике 2020: задача про печку
В 2019-2020 учебном году выпускники 9 классов будут сдавать ОГЭ по обновлённым заданиям. Представляем вам вариант тренировочной работы по математике в формате ОГЭ от СтатГрада (5 марта 2020 года). Рассказываем, как работать с новыми заданиями про теплицу.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина — 3,9 м, ширина — 2,1 м, высота — 2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6 200 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2 300 киловатт-часов электроэнергии по 3,5 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,6 куб. м дров, которые обойдутся по 1 700 руб. за 1 куб. м.
Задание 1. Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).
Решение: парное отделение, объём которого надо найти, представляет собой прямоугольник, значит, его объём — это произведение всех его измерений.
3,9 х 2,1 х 2 = 16,38
Ответ: 16,38.
Задание 2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?
Решение : электрическая печь требует дополнительных расходов на кабель — 6 200 руб.
(16 000 + 6 200) — 20 500 = 22 200 — 20 500 = 1 700
Ответ: 1 700.
Задание 3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи обойдётся дешевле эксплуатации электрической в течение года?
Решение : электрическая печь в год потребляет 2 300 киловатт-часов электроэнергии по 3,5 руб. за один киловатт-час, а дровяная печь — 1,6 куб. м дров, которые обойдутся по 1 700 руб. за 1 куб. м.
2 300 х 35 — 1 700 х 1,6 = 8 050 — 2 720 = 5 330
Ответ: 5 330.
Задание 4. Доставка печи из магазина до участка стоит 700 рублей. При покупке печи ценой выше 19 000 рублей магазин предлагает скидку 5 % на товар и 20 % на доставку. Сколько будет стоить покупка печи Б вместе с доставкой на этих условиях?
Решение: 20 500 х 0,95 + 700 х 0,80 = 19 475 + 560 = 20 035
Ответ: 20 035.
Задание 5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рисунке.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах.
Решение: необходимо найти радиус закругления, для этого проведем ещё несколько радиусов, теперь мы можем узнать хорду.
Длина хорды равна 36. Мы знаем разницу между длиной радиуса и расстоянием от центра закругления до хорды — это 8 (61-53=8). Расстояние от центра закругления до нашей хорды — это Х — 8. За Х мы берём сам радиус.
Теперь у нас есть треугольник, для которого мы можем составить теорему Пифагора.
Ответ: 24,25.
Ваш ребёнок — школьник 1-11 класса? Вы учитель? Отлично! Мы пишем для вас. Узнавайте от нас первыми новости образования, актуальную информацию об экзаменах и просто полезные советы. Кнопка подписки прямо под постом!
http://self-edu.ru/oge2022_36.php?id=1_1
http://oge.lancmanschool.ru/matematika/zadacha-pro-pechku/
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис. 1). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах.
Видео Задача про печь ОГЭ Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки канала Андрей Никитин
Показать
Хозяин дачного участка строит баню с парным отоплением. Размеры парного отделения: длина – 3,5 м, ширина – 2 м, высота – 2,1 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.
| Печь | Тип | Отапливаемый объём (м3) | Масса (кг) | Цена (руб.) |
| «Килиманджаро» | дровяная | 8‐12 | 40 | 19 000 |
| «Огонёк» | дровяная | 10‐16 | 48 | 21 000 |
| «Ока» | электрическая | 9‐15 | 15 | 16 000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведение специального кабеля, что обойдётся в 8000 рублей. Кроме того, хозяин посчитал, что за год электрическая печь израсходует 2400 киловатт‐часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт‐час, а дровяная печь за год израсходует 3 м3 дров, которые обойдутся по 1 600 руб. за 1 м3.
1. Найдите объём парного отделения строящейся бани (в м3).
2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической печи с учётом установки?
3. На сколько рублей эксплуатация (без установки) дровяной печи, подходящей по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле эксплуатации электрической в течение года?
4. Доставка печи из магазина стоит 600 рублей. При покупке печи ценой выше 20 000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 40% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи «Огонёк» вместе с доставкой на этих условиях?
5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж печи показан на рисунке 2. Размеры указаны в см. рис. 1 рис. 2 Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис. 1 и рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус R(в см). Ответ округлите до десятых.
Похожие вопросы
Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника в 1,5 раза больше суммы его внешних углов. найдите n.
Ответов: 2
Геометрия, 09.03.2019 19:11, jogangaj
1.найдите площадь круга, если длина окружности, ограничивающей круг, равна l. 2.напиши ур-е окружности радиуса r=10 с центром на оси ординат, проходящей через м(-6; -3) 3.найдите угол, образованный с осью абсцисс
прмой, заданной ур-е х-√3у+3=0 ,. только правильное решение(если можно немного подробно) !
Ответов: 2
Чему равен угол, если косинус равен -1/3?
Ответов: 3
Геометрия, 12.03.2019 18:14, Emevuz
начертите ромб abcd. постройте образ этого ромба а) при симметрии относительно точки c б) при симметрии относительно прямой ab в) при паролельном переносе на вектор ас г) при повороте вокруг точки d на 60° по часовой стрелке рисунок ромба: а/с / ..d
Ответов: 2
Подалуста надо! найдите углы b, c и d выпуклого четырехугольника abcd, если a=b, c=d и a=35 градусам решение: так как по условию а=b и a=35 то a+b=35 умножить на 2=70 градусов. сумма углов выпуклого четырехугольника равна грасусам поэтому с+d== по условию c=d, значит каждый из них равен ответ: b= c= d=
Ответов: 3
Геометрия, 15.03.2019 07:50, 020324
Втреугольнике авс даны стороны ав=4см, вс=5 см, ас=7 см. найдите величину |(векторы) ав-ас-св|
Ответов: 1
Стороны прямоугольника равны 12 и 25см. найдите стороны равновеликого ему прямоугольника, если они относятся как 3: 4
Ответов: 3
Впараллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке о. смежные стороны параллелограмма равны 10 и 15 см. найдите разность периметров треугольника aod и aob.
Ответов: 2
- Математика ОГЭ
Баня и печь — новые задания из блока практико-ориентированных задач ОГЭ 2020 по математике (1 — 5).
Два варианта с ответами по материалам работ Статград.
→ скачать варианты + ответы
Из варианта:
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина — 4 м, ширина — 2,4 м, высота — 2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь.
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6600 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2500 киловатт-часов электроэнергии по 3,5 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,8 куб. м дров, которые обойдутся по 1600 руб. за 1 куб. м.
***
Хозяин выбрал дровяную печь.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис. 1). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах.
Другие задачи из данного блока — шины и диски.
Связанные страницы:
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
| Номер печи | Тип | Объем помещения | Масса | Стоимость |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Дровяная | 8-12 | 40 | 18 000 |
| 2 | Дровяная | 10-16 | 48 | 19 500 |
| 3 | Электрическая | 9-15,5 | 15 | 15 000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
1
Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых данный объём является наименьшим для отопления помещений. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Источник: ОГЭ — 2020. Досрочная волна. Вариант 1.
2
Во сколько рублей обойдётся покупка электрической печи с установкой и доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 800 рублей?
Источник: ОГЭ — 2020. Досрочная волна. Вариант 1.
3
На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?
Источник: ОГЭ — 2020. Досрочная волна. Вариант 1.
4
На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?
5
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Спрятать решение
Решение.
Проведем радиус как показано на рисунке. Тогда AC = 30, так как точка С середина по условию. Тогда имеем треугольник ABC — прямоугольный. По теореме Пифагора найдем радиус 
Ответ: 50.
Источник: ОГЭ — 2020. Досрочная волна. Вариант 1.
Версия для печати и копирования в MS Word
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
| Номер печи | Тип | Объем помещения | Масса | Стоимость |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Дровяная | 8-12 | 40 | 18 000 |
| 2 | Дровяная | 10-16 | 48 | 19 500 |
| 3 | Электрическая | 9-15,5 | 15 | 15 000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
Спрятать решение
Решение.
Проведем радиус как показано на рисунке. Тогда AC = 30, так как точка С середина по условию. Тогда имеем треугольник ABC — прямоугольный. По теореме Пифагора найдем радиус
Ответ: 50.
1
Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых данный объём является наименьшим для отопления помещений. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2
Во сколько рублей обойдётся покупка электрической печи с установкой и доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 800 рублей?
3
На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?
4
На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?
5
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Как найти радиус окружности
Лайфхакер собрал девять способов, которые помогут справиться с геометрическими задачами.
Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.
Через площадь круга
- Разделите площадь круга на число пи.
- Найдите корень из результата.
- R — искомый радиус окружности.
- S — площадь круга. Напомним, кругом называют плоскость внутри окружности.
- π (пи) — константа, равная 3,14.
Через длину окружности
- Умножьте число пи на два.
- Разделите длину окружности на результат.
- R — искомый радиус окружности.
- P — длина окружности (периметр круга).
- π (пи) — константа, равная 3,14.
Через диаметр окружности
Если вы вдруг забыли, радиус равняется половине диаметра. Поэтому, если диаметр известен, просто разделите его на два.
- R — искомый радиус окружности.
- D — диаметр.
Через диагональ вписанного прямоугольника
Диагональ прямоугольника является диаметром окружности, в которую он вписан. А диаметр, как мы уже вспомнили, в два раза больше радиуса. Поэтому достаточно разделить диагональ на два.
- R — искомый радиус окружности.
- d — диагональ вписанного прямоугольника. Напомним, она делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Поэтому, если диагональ неизвестна, её можно найти через соседние стороны прямоугольника с помощью теоремы Пифагора.
- a, b — стороны вписанного прямоугольника.
Через сторону описанного квадрата
Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности. А диаметр — повторимся — равен двум радиусам. Поэтому разделите сторону квадрата на два.
- r — искомый радиус окружности.
- a — сторона описанного квадрата.
Через стороны и площадь вписанного треугольника
- Перемножьте три стороны треугольника.
- Разделите результат на четыре площади треугольника.
- R — искомый радиус окружности.
- a, b, с — стороны вписанного треугольника.
- S — площадь треугольника.
Через площадь и полупериметр описанного треугольника
Разделите площадь описанного треугольника на его полупериметр.
- r — искомый радиус окружности.
- S — площадь треугольника.
- p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).
Через площадь сектора и его центральный угол
- Умножьте площадь сектора на 360 градусов.
- Разделите результат на произведение пи и центрального угла.
- Найдите корень из полученного числа.
- R — искомый радиус окружности.
- S — площадь сектора круга.
- α — центральный угол.
- π (пи) — константа, равная 3,14.
Через сторону вписанного правильного многоугольника
- Разделите 180 градусов на количество сторон многоугольника.
- Найдите синус полученного числа.
- Умножьте результат на два.
- Разделите сторону многоугольника на результат всех предыдущих действий.
- R — искомый радиус окружности.
- a — сторона правильного многоугольника. Напомним, в правильном многоугольнике все стороны равны.
- N — количество сторон многоугольника. К примеру, если в задаче фигурирует пятиугольник, как на изображении выше, N будет равняться 5.
Читайте также 📐✂️📌
- Как найти периметр прямоугольника
- Как научить ребёнка считать играючи
- Как перевести обычную дробь в десятичную
- 6 способов посчитать проценты от суммы с калькулятором и без
- 9 логических задач, которые по зубам только настоящим интеллектуалам