Как найти радиус по формуле длины дуги

Как найти радиус окружности

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Основные понятия

Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.

Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.

Возможно тебе интересно узнать — как найти длину окружности?

Формула радиуса окружности

Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.

Если известна площадь круга

R = √ S : π, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Если известна длина

R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).

Если известен диаметр окружности

R = D : 2, где D — диаметр.

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.

Если известна диагональ вписанного прямоугольника

R = d : 2, где d — диагональ.

Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:

d = √ a 2 + b 2 , где a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Если известна сторона описанного квадрата

R = a : 2, где a — сторона.

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.

Если известны стороны и площадь вписанного треугольника

R = (a * b * c) : (4 * S), где a, b, с — стороны, S — площадь треугольника.

Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника

R = S : p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.

Если известна площадь сектора и его центральный угол

R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.

Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.

Если известна сторона вписанного правильного многоугольника

R = a : (2 * sin (180 : N)), где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.

В правильном многоугольнике все стороны равны.

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Нахождение радиуса круга: формула и примеры

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус круга (окружности) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формулы вычисления радиуса круга

1. Через длину окружности/периметр круга

Радиус круга/окружности рассчитывается по формуле:

C – это длина окружности/периметр круга; равняется удвоенному произведению числа π на его радиус:

C = 2 π R

π – число, приближенное значение которого равно 3,14.

2. Через площадь круга

Радиус круга/окружности вычисляется таким образом:

S – это площадь круга; равна числу π , умноженному на квадрат его радиуса:

S = π R 2

Примеры задач

Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.

Решение:
Используем первую формулу (через периметр):

Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см 2 .

Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:

Простая формула для определения радиуса дуги

Полезно знать математический способ, позволяющий рассчитать радиус дуги. Он особенно удобен, когда требуется точно разметить плавную дугу с помощью большого импровизированного циркуля, а не гибкого лекала, после того как вам стали известны три опорные точки или два главных размера.

Как видно на рисунке справа, требуется знать лишь высоту и длину дуги. Подставьте эти размеры в простую формулу и вычислите радиус. Получив результат, настройте циркуль на этот размер и начертите идеальную дугу требуемого радиуса.

Например, если нужно построить дугу длиной 240 и высотой 30 мм, следует действовать так:

Сначала подставьте эти размеры в формулу. В нашем случае L=120, Н=30, поэтому (1202+302): (2×30) = (14400+900): 60= 153000:60 = 255.

Теперь сделайте для этого радиуса циркуль, как показано на фото внизу. Выровняйте один конец с серединой дуги на заготовке. Проведите из этой точки под прямым углом по линейке прямую линию и поставьте на нее второй конец циркуля. Теперь вы можете начертить идеальную дугу, которая соединит все три опорные точки.

Простая формула для определения радиуса дуги , 2.6 out of 5 based on 21 ratings

Радиус окружности при заданной длине дуги Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

Длина дуги окружности: 15 метр —> 15 метр Конверсия не требуется
Центральный угол окружности: 170 степень —> 2.9670597283898 Радиан (Проверьте преобразование здесь)

ШАГ 2: Оцените формулу

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

5.05550995703763 метр —> Конверсия не требуется

4 Радиус круга Калькуляторы

Радиус окружности при заданной длине дуги формула

Радиус круга = Длина дуги окружности/Центральный угол окружности

r = l_Arc/∠_Central

Что такое Круг?

Окружность — это базовая двухмерная геометрическая фигура, которая определяется как совокупность всех точек на плоскости, находящихся на фиксированном расстоянии от фиксированной точки. Фиксированная точка называется центром круга, а фиксированное расстояние называется радиусом круга. Когда два радиуса становятся коллинеарными, эта общая длина называется диаметром круга. То есть диаметр — это длина отрезка внутри круга, проходящего через центр, и он будет в два раза больше радиуса.

Как вычислить радиус

Радиус, это параметр, который точно определяет размеры круга или сферы — знания его одного достаточно для построения таких геометрических фигур. Радиус связан относительно простыми соотношениями с другими характеристиками округлых геометрических фигур — периметром, площадью, объемом, площадью поверхности и др. Это позволяет несложными вычислениями найти радиус по косвенным данным.

Инструкция

Если требуется вычислить радиус (R) круга, периметр (P) которого дан в исходных условиях, делите длину окружности — периметр — на удвоенное число Пи: R = P/(2*π).

Площадь (S) плоскости, ограниченной окружностью, тоже может быть выражена через радиус (R) и число Пи. Если она известна, извлекайте квадратный корень из соотношения между площадью и числом Пи: R = √(S/π).

Зная длину дуги (L), т.е. части периметра круга, и соответствующий ей центральный угол (α) радиус окружности (R) рассчитать тоже возможно. Если центральный угол выражен в радианах, просто поделите на него длину дуги: R = L/α. Если же угол приведен в градусах, формула значительно усложнится. Умножайте длину дуги на 360°, а полученный результат делите на удвоенное произведение числа Пи на величину центрального угла в градусах: R = 360*L/(2*π*α).

Можно выразить радиус (R) и через длину хорды (m), соединяющей крайние точки дуги, если известна измеренная в градусах величина угла (α), который образует этот сектор круга. Разделите половину длины хорды на синус половины величины угла: R = m/(2*sin(α/2)).

Если нужно рассчитать радиус (R) сферы, внутри которой заключен известный объем пространства (V), придется вычислять кубический корень. В качестве подкоренного выражения используйте утроенный объем, поделенный на четыре числа Пи: R = ³√(3*V/(4*π)).

Знание площади поверхности сферы (S) тоже позволит вычислить радиус шара (R). Для этого извлеките квадратный корень из соотношения между площадью и увеличенным в четыре раза числом Пи: R = √(S/(4*π)).

Зная не всю площадь сферы, а лишь площадь (s) ее участка — сегмента — заданной высоты (H), тоже можно посчитать радиус (R) объемной фигуры. Половину площади сегмента поделите на произведение высоты на число Пи: R = √(s/(2*π*H)).

Самым простым будет вычисление радиуса (R) по известному диаметру (D) фигуры. Разделите эту величину пополам и получите искомое значение как для круга, так и для сферы: R = D/2.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Для того что бы вычислить радиус круга необходимо знать его длину или площадь. Если нам известа одна из указаннх величин, для нас не составит труда вычислить радиус круга.
Радиус круга рассчитывается по следующим формулам:

1. Если нам известна длина:

   Формула для расчета радиуса круга через его длину:
   R=P/(2π)

   

2. Если нам известна площадь:

   Формула для расчета радиус круга через площадь:
   R=

   √

   S/π

   

3. Если нам известен диаметр:

   Формула для расчета радиус круга через диаметр:
   R=D/2

   

Где R — радиус круга, S – площадь круга, P – длина круга, D — диаметр, π – число Пи которое всегда примерно равно 3,14.