Как найти радиус разворота

ЛЕКЦИЯ
№2. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ, РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ
ГОРИЗОНТАЛЬНОГО МАНЕВРИРОВАНИЯ.

И
так, мы подошли ко второй лекции. Мы
рассмотрим такие навигационные
элементы и понятия, которые неплохо бы
было знать начинающим навигаторам и
летчикам! Итак, попрошу чуточку внимания…начинаем
занятие!

ОСНОВНЫЕ
СИСТЕМЫ КООРДИНАТ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В
НАВИГАЦИИ

На
самом деле, систем координат великое
множество, как в СНГ, так и за рубежом.

 Вообще,
любую систему координат привязывают к
какому либо телу, которое максимально
повторяет очертания Земли и её
поверхности. В СНГ за такое тело принят
эллипсоид Красовского, великого
советского ученого. Он предложил
использовать его эллипсоид в 1946 году.
Кстати, он до сих пор является основным
геометрическим телом, предназначенным
для расчетов. На западе в качестве
такого тела принята система WGS
– 84, WORLD
GEO
SYSTEM,
созданная в 1984 году и рекомендованная
ИКАО.

И
так, познакомимся с основными системами
координат:

1.
ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

Это
самая распространенная система
координат. Она образована сеткой
меридианов и параллелей. Координатами в
данной системе являются ШИРОТА и
ДОЛГОТА.

ШИРОТА
j
–
это угол, заключенный между плоскостью
экватора и нормалью, проведенной через
заданную точку на поверхности Земли. (нормаль
– обычная прямая, проведенная из центра
Земли к заданной точке)

Отсчитывается
от экватора к нормали в северном
полушарии со знаком +, в южном полушарии
со знаком -. ( от –90, до +90).

Обозначается
только так:

Пол. 
Град. Мин.    
Дес. доли мин.

 
С       
72     12  
,      6                  
(естественно,
полюс и цифры пишите свои!)

Пол.
– полушарие, может быть Южное ( Ю, S),
Северное (С, N).

Например,
с 60 30, 15 – означает, Северное полушарие,
шестьдесят градусов, тридцать минут, и
шесть десятых минуты.

ДОЛГОТА
l–
это двугранный угол, образованный
плоскостью нулевого (гринвичевского)
меридиана и плоскостью меридиана,
проходящего через заданную точку.

Отсчитывается
в восточном полушарии от 0 до 180 градусов,
в западном – от 0 до –180 градусов.

Обозначается
так:

Пол. 
Град.     Мин.     
Дес. доли мин

 с     
040    35     
12         (естественно,
полюс и цифры пишите свои!)

Долгота
бывает западной (З, W),
восточной (В, E).

Здесь,
все так же, как и с широтой, за
исключением, что градусы обозначаются
тремя цифрами.

На
этом, с географической системой
координат мы закончим.

Мы
не рассмотрели её подробно. В принципе,
это на данный момент не нужно. Я старался
пояснить лишь основные моменты, которые
могут помочь в навигации и
самолетовождении.

Теперь,
познакомимся с ОРТОДРОМИЧЕСКОЙ
СИСТЕМОЙ КООРДИНАТ.

2.ОРТОДРОМИЧЕСКАЯ
СИСТЕМА КООРДИНАТ

Она
образована двумя
взаимоперпендикулярными
ортодромическими линиями. Координаты
измеряются линейными величинами (метры,
километры и т.д.).

Что
значит —  образована
двумя взаимоперпендикулярными
ортодромическими линиями? Это значит,
что оси этой координатной системы –
дуги, и обе они располагаются в
плоскостях, проходящих через центр
земного шара. При небольших расстояниях
ортодромическую систему 
можно рассматривать как Декартову
систему координат. Т.Е. оси представить
не дугами, а прямыми линиями, которые
пересекаются под прямым углом.

И
так, мы подошли к разделению
ортодромической системы на две:

—        
ГЛАВНУЮ

—        
ЧАСТНУЮ

2.1.ГЛАВНООРТОДРОМИЧЕСКАЯ
СИСТЕМА КООРДИНАТ (ГОСК)

ГОСК
чаще всего используется при
маневрировании в зоне аэродрома. ГОСК
состоит из одной оси – главной
ортодромии. При маневрировании в зоне
аэродрома за главную ортодромию
принимается осевая линия ВПП. Тогда
можно получать расстояние до полосы а
так же удаление от осевой линии (т.е. –
главной ортодромии).

При
полетах по трассе с большим количеством
поворотов, главная ортодромия проходит
от аэродрома вылета, до аэродрома
посадки. При этом мы специальным
бортовым оборудованием (НАС –1, например)
можем определить расстояние до главной
ортодромии. 

2.2.ЧАСТНООРТОДРОМИЧЕКАЯ
СИСТЕМА КООРДИНАТ (ЧОСК)

Это
самая часто используемая система при
полетах. Она может называться по-разному,
но идея одна. ЧОСК связана с конкретным
участком полета.

За
начало отсчета выбивается пункт, на
который летим, т.е. КПМ (ППМ). При этом
прямая S будет являться как бы
продолжением ЛЗП (но не самой ЛЗП!!!!), а
прямая Z – перпендикулярно ЛЗП (и S
соответственно) и направлена по ходу
полета вправо. Координата S будет со
знаком  “-“  всегда, кроме точки
прибытия – в ней  S=0.

Координата
S (ее значение по модулю) показывает
оставшееся расстояние до ППМ назначения,
или КПМ

Координата
Z показывает Линейное Боковое Уклонение
(ЛБУ). Она положительна, если ЛБУ от ЛЗП
правое, и отрицательна, если ЛБУ от ЛЗП
левое, и Z=0, если ЛБУ=0.

Ортодромическая
система координат применяется в
бортовых навигационных станциях, таких
как НАС в Ил-18, Ту-134; НВУ – Ту – 154 и т.д.

Частноортодромическая
система координат наиболее удобна. Мы в
реальном времени можем получать
сведения о местонахождении
относительно ЛЗП, если, конечно, наш
пепелац оснащен необходимым
оборудованием (о нем – в следующих
лекциях!)

ПОЛЯРНАЯ
СИСТЕМА КООРДИНАТ

 То,
что система называется полярной, ещё не
значит, что она применяется только на
полюсе!

И
так, в данной системе координатами
являются:

—        
Азимут ( измеряется от северного
направления меридиана, проходящего
через опорный пункт, и направлением из
этого пункта  на ВС. Отсчитывается от 0
до 360 градусов по часовой стрелке)

—        
пеленг

—        
радиал

—        
горизонтальная дальность (ГД) —
ортодромическое расстояние от опорного
пункта до МС. Есть ещё наклонная
дальность(НД) – расстояние от опорного
пункта до ПМС)

Чем
же отличаются азимут, радиал, пеленг? –
принципиально, НИЧЕМ!!! Выбор слова
зависит от опорной точки. Если это
радиостанция, грамотнее использовать
слова пеленг или радиал.

Теперь
разберёмся с дальностью.  Чего это за
зверёк за такой?

В
практике применяют ГД, т.е. линию от
опорной точки до МС. Как её получить?
Просто!

Как
видно, мы имеем треугольник,
образованный высотой полета, НД, ГД. 
НД и высоту можно посмотреть на приборах
– на высотомере и на дальномерном табло.
(если есть подобное оборудование).
Соответственно, ГД можно получить двумя
способами:

—        
по теореме Пифагора

—        
через угол Альфа

По
теореме Пифагора, формула выглядит так:
ГД2=НД2-H2

Соответственно,
необходимо только корень извлечь (см.
ПРАКТИКА в конце лекции)

Если
ищем по углу Альфа, то формулы следующие:

a=H
/ НД

ГД=НД
х cosa

Единственно,
если НД больше 5 – ти высот полета, то её
приблизительно считают равной ГД.

Вот,
собственно, и все!

Единственно,
при полетах обычно используют несколько
систем координат. Скажем, когда Командир
Воздушного Судна (КВС) просит штурмана
указать местоположение, то штурман
называет координаты в географической
системе координат и положение ВС
относительно трассы (это просто пример).

Теперь
приступим ко второй части лекции.

РАСЧЕТ
ЭЛЕМЕНТОВ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО
МАНЕВРИРОВАНИЯ.

 Я
думаю, что такое горизонтальное
маневрирование, все знают! (это когда
самолет поворачивает). Чтобы не сойти с
ЛЗП при повороте, чтобы узнать, сколько
времени потребуется для совершения
разворота необходимо произвести
специальные расчеты. Как их произвести,
я сейчас расскажу:

И
так, имеем картинку:

Основными
элементами при маневрировании являются:

1.Радиус
разворота.

Для
его расчетов требуется знать истинную
скорость ВС (о скоростях читайте в
следующих лекциях) и крен, с которым мы
будем выполнять разворот.

Формула
для расчета радиуса выглядит так:

R=
W² / (g x tgq),

где
W –
путевая скорость ВС, g
– 9.81 (знакомое число? Ну-ка, вспомним
школу, ага, курс физики! J
)., tgq
— тангенс крена ВС.

ПРИМЕЧАНИЕ!!!!!!!!!!

Скорость,
прежде, чем возводить в квадрат
необходимо перевести в мс.
Соответственно, радиус разворота мы
получим в метрах, которые для дальнейших
расчетов необходимо перевести в
километры, поделив ответ на 1000.

2.Угол
разворота.

УГОЛ
РАЗВОРОТА (УР) –
угол, на который разворачивается
продольная ось самолета при переходе с
одной ЛЗП на другую.

В
связи с тем, что на картах публикуется
ЗМПУнач, то УР можно примерно определить
по их разности:

УР=ЗМПУ²н
– ЗМПУ¹к

3.
Линейное упреждение разворота. ЛУР.

Это
то расстояние до ППМ, которое необходимо
не долетать, чтобы вписаться в поворот.

ЛУР=
R
x
tg (УР2)

4.
Боковое упреждение разворота. БУР.

БУР
= ЛУР х sinУР

5.
Время разворота.

Ну,
время разворота – это понятно. Время, за
которое самолет повернет на нужный угол.

t₃₆₀
= (УР 360) х (2ПR
V)

Где
УР – необходимый угол разворота, П = 3.14, R
– радиус разворота, V  — истинная скорость.

И
так, по теории – всё!

Теперь
приступим к практическим занятиям!

ПРАКТИКА

И
так, порешаем задачки вместе!

ЗАДАЧА№1.

Определить
ГД, зная Н и НД.

Н
= 10км.

НД
= 70км.

ГД-?

Решение:

И
так, начнем.

Сначала
найдем угол Альфа:

Arcsin
= HНД =
8.2132 (*)

Затем,
ГД:

ГД
= НД х cosАльфа
= 69.282 (км)

Вот
и ответ! Видите, отличие ГД от НД
составляет всего 718 метров! Так что этим
можно было пренебречь!

ЗАДАЧА№2.

Найти
время полета на маршруте, состоящего из
двух участков.

ДАНО:

W=500кмч

g=9.81

Крен
= 15*

ЗМПУ1=60*

ЗМПУ2=30*

S1=150км

S2=70км

НАЙТИ:

t
полета

РЕШЕНИЕ:

Сначала,
найдем радиус разворота:

1.переведем
скорость из кмч в  мс
.

W=
500 3.6 = 138.89 мс

Затем,
по формуле, получим радиус:

138.89²
9.81 х tg15
= 7338.72 метра

.

УР
приблизительно равно ЗМПУ2 — ЗМПУ1 = 30* (УР
берем по модулю)

Теперь,
найдем ЛУР

7338.72
х tg15 =
1966.4 метра. То есть почти два километра.

Так.
Теперь, учитывая ЛУР, рассчитаем время
полета на участке №1.

S_с
ЛУР = S1
– ЛУР = 150 – 1.9664 = 148.0336 километра. (не
забываем про переводы!)

t₁=S_cЛУР
W = 148.0336
500 = 0.296 от часа, или 17.76 минуты. Это
первый участок.

S_с
ЛУР2=S2
– ЛУР = 68.0336 километра.

t₂=
S_{с ЛУР2}
W =
68.0336 500 = 0.136 часа, или 8.16 минуты.

Ну,
и общее время равно сумме времени на
двух участках и равно 25.95 минуты.

Все,
задача решена!

Вопрос
– почему из второго участка нужно ЛУР
вычитать? – ответ – при повороте
траектория полета самолета
представляет часть окружности.
Соответственно, при отсутствии ветра
ЛУР перед ППМ будет равен отрезку за ППМ
(ЛУР обратный) – см.рисунок!

Так
же в решении задач совсем не нужно
приходить к такой точности, как это
делал я – ведь я это делал только для
наглядности!

ПОСЛЕСЛОВИЕ

В
данной лекции мы коротко рассмотрели
основные системы координат, которые
могут помочь как в навигации, так и в
самолетовождении. На данном этапе,
лекция может показаться непонятной – НО
полученные знания ОЧЕНЬ пригодятся в
освоении навигационных систем, в
частности НАС – 1, о которой я просто
обязан рассказать, но чуть позже.

Помимо
координат, мы рассмотрели и элементы
расчетов горизонтального
маневрирования. Основным элементом 
является ЛУР – так как он очень
важен, особенно при полетах на ВС от 3-го
класса и далее.

В
следующей лекции мы рассмотрим ветер и
его влияние на полет!

Все
вопросы присылайте мне на мыло.

До
встречи!!!!

Автор:
Александр Захаров

Мыло:
A.Zaharov@rambler.ru

Скачать WORD-версию