Как найти радиус шварцшильда - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

From Wikipedia, the free encyclopedia

The Schwarzschild radius or the gravitational radius is a physical parameter in the Schwarzschild solution to Einstein’s field equations that corresponds to the radius defining the event horizon of a Schwarzschild black hole. It is a characteristic radius associated with any quantity of mass. The Schwarzschild radius was named after the German astronomer Karl Schwarzschild, who calculated this exact solution for the theory of general relativity in 1916.

The Schwarzschild radius is given as

${displaystyle r_{text{s}}={frac {2GM}{c^{2}}},}$

where G is the gravitational constant, M is the object mass, and c is the speed of light.^{[note 1]}^[1]^[2]

History[edit]

In 1916, Karl Schwarzschild obtained the exact solution^[3]^[4] to Einstein’s field equations for the gravitational field outside a non-rotating, spherically symmetric body with mass (see Schwarzschild metric). The solution contained terms of the form ${displaystyle 1-{r_{text{s}}}/r}$ and ${displaystyle {frac {1}{1-{r_{text{s}}}/r}}}$ , which becomes singular at and ${displaystyle r=r_{text{s}}}$ respectively. The ${displaystyle r_{text{s}}}$ has come to be known as the Schwarzschild radius. The physical significance of these singularities was debated for decades. It was found that the one at ${displaystyle r=r_{text{s}}}$ is a coordinate singularity, meaning that it is an artifact of the particular system of coordinates that was used; while the one at is a spacetime singularity and cannot be removed.^[5] The Schwarzschild radius is nonetheless a physically relevant quantity, as noted above and below.

This expression had previously been calculated, using Newtonian mechanics, as the radius of a spherically symmetric body at which the escape velocity was equal to the speed of light. It had been identified in the 18th century by John Michell^[6] and Pierre-Simon Laplace.^[7]

Parameters[edit]

The Schwarzschild radius of an object is proportional to its mass. Accordingly, the Sun has a Schwarzschild radius of approximately 3.0 km (1.9 mi), whereas Earth’s is only about 9 mm (0.35 in) and the Moon’s is about 0.1 mm (0.0039 in).^[8]^{[disputed – discuss]}

Object’s Schwarzschild radius

Object	Mass	Schwarzschild radius ${textstyle {frac {2GM}{c^{2}}}}$	Actual radius	Schwarzschild density ${textstyle {frac {3c^{6}}{32pi G^{3}M^{2}}}}$ or ${textstyle {frac {3c^{2}}{8pi Gr^{2}}}}$
Milky Way	1.6×10⁴² kg	2.4×10¹⁵ m (0.25 ly)	5×10²⁰ m (52900 ly)	0.000029 kg/m³
Phoenix A (largest known black hole)	1.99×10⁴¹ kg	2.95×10¹⁴ m (~1975 AU)		0.0018 kg/m³
Ton 618	1.3×10⁴¹ kg	1.9×10¹⁴ m (~1300 AU)		0.0045 kg/m³
SMBH in NGC 4889	4.2×10⁴⁰ kg	6.2×10¹³ m (~410 AU)		0.042 kg/m³
SMBH in Messier 87^[9]	1.3×10⁴⁰ kg	1.9×10¹³ m (~130 AU)		0.44 kg/m³
SMBH in Andromeda Galaxy^[10]	3.4×10³⁸ kg	5.0×10¹¹ m (3.3 AU)		640 kg/m³
Sagittarius A* (SMBH in Milky Way)^[11]	8.262×10³⁶ kg	1.227×10¹⁰ m (0.08 AU)		1.0678×10⁶ kg/m³
SMBH in NGC 4395^[12]	7.1568×10³⁵ kg	1.062×10⁹ m (1.53 R_⊙)		1.4230×10⁸ kg/m³
Potential intermediate black hole in HCN-0.009-0.044^[13]	6.3616×10³⁴ kg	9.44×10⁸ m (14.8 R_🜨)		1.8011×10¹⁰ kg/m³
Resulting intermediate black hole from GW190521 merger^[14]	2.823×10³² kg	4.189×10⁵ m (0.066 R_🜨)		9.125×10¹⁴ kg/m³
Sun	1.99×10³⁰ kg	2.95×10³ m	7.0×10⁸ m	1.84×10¹⁹ kg/m³
Jupiter	1.90×10²⁷ kg	2.82 m	7.0×10⁷ m	2.02×10²⁵ kg/m³
Saturn	5.683×10²⁶ kg	8.42×10⁻¹ m	6.03×10⁷ m	2.27×10²⁶ kg/m³
Neptune	1.024×10²⁶ kg	1.52×10⁻¹ m	2.47×10⁷ m	6.97×10²⁷ kg/m³
Uranus	8.681×10²⁵ kg	1.29×10⁻¹ m	2.56×10⁷ m	9.68×10²⁷ kg/m³
Earth	5.97×10²⁴ kg	8.87×10⁻³ m	6.37×10⁶ m	2.04×10³⁰ kg/m³
Venus	4.867×10²⁴ kg	7.21×10⁻³ m	6.05×10⁶ m	3.10×10³⁰ kg/m³
Mars	6.39×10²³ kg	9.47×10⁻⁴ m	3.39×10⁶ m	1.80×10³² kg/m³
Mercury	3.285×10²³ kg	4.87×10⁻⁴ m	2.44×10⁶ m	6.79×10³² kg/m³
Moon	7.35×10²² kg	1.09×10⁻⁴ m	1.74×10⁶ m	1.35×10³⁴ kg/m³
Human	70 kg	1.04×10⁻²⁵ m	~5×10⁻¹ m	1.49×10⁷⁶ kg/m³
Planck mass	2.18×10⁻⁸ kg	3.23×10⁻³⁵ m (2 l_P)		1.54×10⁹⁵ kg/m³

Derivation[edit]

Black hole classification by Schwarzschild radius[edit]

Black hole classifications

Class	Approx. mass	Approx. radius
Supermassive black hole	10⁵–10¹⁰ M_Sun	0.001–400 AU
Intermediate-mass black hole	10³ M_Sun	10³ km ≈ R_Earth
Stellar black hole	10 M_Sun	30 km
Micro black hole	up to M_Moon	up to 0.1 mm

Any object whose radius is smaller than its Schwarzschild radius is called a black hole. The surface at the Schwarzschild radius acts as an event horizon in a non-rotating body (a rotating black hole operates slightly differently). Neither light nor particles can escape through this surface from the region inside, hence the name «black hole».

Black holes can be classified based on their Schwarzschild radius, or equivalently, by their density, where density is defined as mass of a black hole divided by the volume of its Schwarzschild sphere. As the Schwarzschild radius is linearly related to mass, while the enclosed volume corresponds to the third power of the radius, small black holes are therefore much more dense than large ones. The volume enclosed in the event horizon of the most massive black holes has an average density lower than main sequence stars.

Supermassive black hole[edit]

A supermassive black hole (SMBH) is the largest type of black hole, though there are few official criteria on how such an object is considered so, on the order of hundreds of thousands to billions of solar masses. (Supermassive black holes up to 21 billion (2.1 × 10¹⁰) M_☉ have been detected, such as NGC 4889.)^[15] Unlike stellar mass black holes, supermassive black holes have comparatively low average densities. (Note that a (non-rotating) black hole is a spherical region in space that surrounds the singularity at its center; it is not the singularity itself.) With that in mind, the average density of a supermassive black hole can be less than the density of water.

The Schwarzschild radius of a body is proportional to its mass and therefore to its volume, assuming that the body has a constant mass-density.^[16] In contrast, the physical radius of the body is proportional to the cube root of its volume. Therefore, as the body accumulates matter at a given fixed density (in this example, 997 kg/m³, the density of water), its Schwarzschild radius will increase more quickly than its physical radius. When a body of this density has grown to around 136 million solar masses (1.36 × 10⁸ M_☉), its physical radius would be overtaken by its Schwarzschild radius, and thus it would form a supermassive black hole.

It is thought that supermassive black holes like these do not form immediately from the singular collapse of a cluster of stars. Instead they may begin life as smaller, stellar-sized black holes and grow larger by the accretion of matter, or even of other black holes.^{[citation needed]}

The Schwarzschild radius of the supermassive black hole at the Galactic Center of the Milky Way is approximately 12 million kilometres.^[11] Its mass is about 4.1 million M_☉.

Stellar black hole[edit]

Stellar black holes have much greater average densities than supermassive black holes. If one accumulates matter at nuclear density (the density of the nucleus of an atom, about 10¹⁸ kg/m³; neutron stars also reach this density), such an accumulation would fall within its own Schwarzschild radius at about 3 M_☉ and thus would be a stellar black hole.

Micro black hole[edit]

A small mass has an extremely small Schwarzschild radius. A mass similar to Mount Everest^[17]^{[note 2]} has a Schwarzschild radius much smaller than a nanometre.^{[note 3]} Its average density at that size would be so high that no known mechanism could form such extremely compact objects. Such black holes might possibly be formed in an early stage of the evolution of the universe, just after the Big Bang, when densities were extremely high. Therefore, these hypothetical miniature black holes are called primordial black holes.

Other uses[edit]

In gravitational time dilation[edit]

Gravitational time dilation near a large, slowly rotating, nearly spherical body, such as the Earth or Sun can be reasonably approximated as follows:^[18]

${displaystyle {frac {t_{r}}{t}}={sqrt {1-{frac {r_{mathrm {s} }}{r}}}}}$

where:

t_r is the elapsed time for an observer at radial coordinate r within the gravitational field;
t is the elapsed time for an observer distant from the massive object (and therefore outside of the gravitational field);
r is the radial coordinate of the observer (which is analogous to the classical distance from the center of the object);
r_s is the Schwarzschild radius.

Compton wavelength intersection[edit]

The Schwarzschild radius ( ${displaystyle 2GM/c^{2}}$ ) and the Compton wavelength () corresponding to a given mass are similar when the mass is around one Planck mass (), when both are of the same order as the Planck length ( ${textstyle {sqrt {hbar G/c^{3}}}}$ ).

Calculating the maximum volume and radius possible given a density before a black hole forms[edit]

The Schwarzschild radius equation can be manipulated to yield an expression that gives the largest possible radius from an input density that doesn’t form a black hole. Taking the input density as ρ,

${displaystyle r_{text{s}}={sqrt {frac {3c^{2}}{8pi Grho }}}.}$

For example, the density of water is 1000 kg/m³. This means the largest amount of water you can have without forming a black hole would have a radius of 400 920 754 km (about 2.67 AU).

Notes[edit]

^ In geometrized unit systems, G and c are both taken to be unity, which reduces this equation to ${displaystyle r_{text{s}}=2M}$ .
^ Using these values,^[17] one can calculate a mass estimate of 6.3715×10¹⁴ kg.
^ One can calculate the Schwarzschild radius: 2 × 6.6738×10⁻¹¹ m³⋅kg⁻¹⋅s⁻² × 6.3715×10¹⁴ kg / (299792458 m⋅s⁻¹)² = 9.46×10⁻¹³ m = 9.46×10⁻⁴ nm.

References[edit]

^ Kutner, Marc (2003). Astronomy: A Physical Perspective. Cambridge University Press. p. 148. ISBN 9780521529273.
^ Guidry, Mike (2019-01-03). Modern General Relativity: Black Holes, Gravitational Waves, and Cosmology. Cambridge University Press. p. 92. ISBN 978-1-107-19789-3.
^ K. Schwarzschild, «Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie», Sitzungsberichte der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse fur Mathematik, Physik, und Technik (1916) pp 189.
^ K. Schwarzschild, «Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flussigkeit nach der Einsteinschen Theorie», Sitzungsberichte der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse fur Mathematik, Physik, und Technik (1916) pp 424.
^ Wald, Robert (1984). General Relativity. The University of Chicago Press. pp. 152–153. ISBN 978-0-226-87033-5.
^ Schaffer, Simon (1979). «John Michell and Black Holes». Journal for the History of Astronomy. 10: 42–43. Bibcode:1979JHA….10…42S. doi:10.1177/002182867901000104. S2CID 123958527. Retrieved 4 June 2018.
^ Colin Montgomery, Wayne Orchiston and Ian Whittingham, «Michell, Laplace and the origin of the Black Hole Concept» Archived 2014-05-02 at the Wayback Machine, Journal of Astronomical History and Heritage, 12(2), 90–96 (2009).
^ Deza, Michel Marie; Deza, Elena (Oct 28, 2012). Encyclopedia of Distances (2nd ed.). Heidelberg: Springer Science & Business Media. p. 452. doi:10.1007/978-3-642-30958-8. ISBN 978-3-642-30958-8. Retrieved 8 December 2014.
^ Event Horizon Telescope Collaboration (2019). «First M87 Event Horizon Telescope Results. I. The Shadow of the Supermassive Black Hole». Astrophysical Journal Letters. 875 (1): L1. arXiv:1906.11238. Bibcode:2019ApJ…875L…1E. doi:10.3847/2041-8213/AB0EC7.
6.5(7)×10⁹ M_☉ = 1.29(14)×10⁴⁰ kg.
^ Bender, Ralf; Kormendy, John; Bower, Gary; et al. (2005). «HST STIS Spectroscopy of the Triple Nucleus of M31: Two Nested Disks in Keplerian Rotation around a Supermassive Black Hole». Astrophysical Journal. 631 (1): 280–300. arXiv:astro-ph/0509839. Bibcode:2005ApJ…631..280B. doi:10.1086/432434. S2CID 53415285.
1.7(6)×10⁸ M_☉ = 0.34(12)×10³⁹ kg.
^ ^a ^b Ghez, A. M.; et al. (December 2008). «Measuring Distance and Properties of the Milky Way’s Central Supermassive Black Hole with Stellar Orbits». Astrophysical Journal. 689 (2): 1044–1062. arXiv:0808.2870. Bibcode:2008ApJ…689.1044G. doi:10.1086/592738. S2CID 18335611.
^ Peterson, Bradley M.; Bentz, Misty C.; Desroches, Louis-Benoit; Filippenko, Alexei V.; Ho, Luis C.; Kaspi, Shai; Laor, Ari; Maoz, Dan; Moran, Edward C.; Pogge, Richard W.; Quillen, Alice C. (2005-10-20). «Multiwavelength Monitoring of the Dwarf Seyfert 1 Galaxy NGC 4395. I. A Reverberation-Based Measurement of the Black Hole Mass». The Astrophysical Journal. 632 (2): 799–808. arXiv:astro-ph/0506665. Bibcode:2005ApJ…632..799P. doi:10.1086/444494. hdl:1811/48314. ISSN 0004-637X. S2CID 13886279.
^ Sciences, National Institutes of Natural. «Hiding black hole found». phys.org. Retrieved 2022-06-15.
^ Abbott, R.; Abbott, T. D.; Abraham, S.; Acernese, F.; Ackley, K.; Adams, C.; Adhikari, R. X.; Adya, V. B.; Affeldt, C.; Agathos, M.; Agatsuma, K. (2020-09-02). «Properties and Astrophysical Implications of the 150 M_⊙ Binary Black Hole Merger GW190521″. The Astrophysical Journal. 900 (1): L13. arXiv:2009.01190. Bibcode:2020ApJ…900L..13A. doi:10.3847/2041-8213/aba493. ISSN 2041-8213. S2CID 221447444.
^ McConnell, Nicholas J. (2011-12-08). «Two ten-billion-solar-mass black holes at the centres of giant elliptical galaxies». Nature. 480 (7376): 215–218. arXiv:1112.1078. Bibcode:2011Natur.480..215M. doi:10.1038/nature10636. PMID 22158244. S2CID 4408896.
^ Robert H. Sanders (2013). Revealing the Heart of the Galaxy: The Milky Way and its Black Hole. Cambridge University Press. p. 36. ISBN 978-1-107-51274-0.
^ ^a ^b «How does the mass of one mole of M&M’s compare to the mass of Mount Everest?» (PDF). School of Science and Technology, Singapore. March 2003. Archived from the original (PDF) on 10 December 2014. Retrieved 8 December 2014. If Mount Everest is assumed* to be a cone of height 8850 m and radius 5000 m, then its volume can be calculated using the following equation:
volume = πr²h/3 […] Mount Everest is composed of granite, which has a density of 2750 kg⋅m⁻³.
^ Keeton, Keeton (2014). Principles of Astrophysics: Using Gravity and Stellar Physics to Explore the Cosmos (illustrated ed.). Springer. p. 208. ISBN 978-1-4614-9236-8. Extract of page 208

Источник

Created by Álvaro Díez

Reviewed by

Bogna Szyk and Adena Benn

Last updated:

Feb 02, 2023

The Schwarzschild radius calculator lets you obtain the gravitational acceleration on the surface of a black hole, also called the event horizon. Due to the nature of black holes, we can calculate the event horizon (also called Schwarzschild radius) and the black hole gravity from just the mass of the black hole. We will also explain below what is the Schwarzschild radius and what the black hole equation means.

What is the Schwarzschild radius

Put simply, a black hole is what happens to a star when its mass is so big that nothing can stop its internal gravity from compressing all the materials that make up the star. When this happens, the mass density and gravitational force inside the black hole are so strong the laws of physics as we know them cannot explain what happens there anymore. The gravitational field inside a black hole is so strong that not even light can escape from it (hence the ‘black’ in black hole). The separation between the region where we know how things work and the region where we don’t is called the event horizon, and in a black hole, it is also known as the Schwarzschild radius.

Despite all this, a black hole behaves like any other massive object when seen from far away. A black hole attracts other objects with mass with a force that can be calculated using our gravitational force calculator just like any other object with mass. Another useful quantity to study massive objects is the gravitational field or gravitational acceleration, which is the acceleration that any object would experience due to the presence of other massive objects, in this case, a black hole.

In a general situation, you can easily calculate the gravitational acceleration by simply using the gravitational force calculator and setting one of the masses to 1 kg. This is the valid approach to calculating the gravity of a normal object or even the black hole’s gravity at a point far away from the surface of the black hole. However, there is a point of special interest for black holes called the event horizon or Schwarzschild radius (that we understand as the surface of the black hole), which is exactly where this calculator becomes the most useful for calculating the black hole gravity.

Let’s see now what is the importance of these points and how this black hole Schwarzschild radius calculator works.

What is the event horizon (Schwarzschild radius) of a black hole

The event horizon is a very important concept when talking about black holes. In this Schwarzschild radius calculator, we can easily compute where it is located. The event horizon is the point (or a collection of points) in space that divides two areas that cannot communicate back and forth. In the case of a black hole, it is the point where the escape velocity is the same as the speed of light c.

To learn more about escape velocity, you can check the escape velocity calculator but put simply: it is the speed required to get away from the gravitational pull of an object. The event horizon of a black hole divides the points in the region of space in which light can still escape the attraction of such a massive object from the points in which nothing, not even light, can resist the pull of the black hole. This means that effectively everything that falls inside the event horizon is «lost forever,» and we can never recover it (though some research suggests there might be exceptions to this rule).

Because of this effect, the event horizon is usually considered informally as the surface of a black hole. The event horizon in a black hole is also called the Schwarzschild radius, after the physicist who first introduced this concept. For a non-rotating black hole, it depends only on the mass of the black hole, which makes this black hole event horizon/ Schwarzschild radius calculator very easy to use as it only needs one input parameter.

The black hole equation and how to use the Schwarzschild radius calculator

This black hole gravity calculator is composed of three different parameters that are related in such a way that only one is needed to calculate the rest of them. The typical scenario would be to input the mass of the black hole and get the radius of the event horizon (Schwarzschild radius) and the black hole gravity at such point as the results. Other behaviors are also allowed, so you can have the Schwarzschild radius or the black hole gravity at the surface as an input value and get the other two parameters from the Schwarzschild radius calculator. Let’s look now at the black hole equation:

g = G × M / r²

The parameters of the black hole equation are:

M — Mass of the black hole. Typically a very big number, expressed in thousands of solar masses (at least).
r — Schwarzschild radius / event horizon / black hole radius. This parameter is calculated using the same equation as in the escape velocity calculator using the speed of light in vacuum and the aforementioned mass to obtain the distance at which the escape velocity is exactly c.
g — Black hole gravity at the surface. This is the value of the gravitational field at the event horizon. It is calculated by the same equation as in the gravitational force calculator, setting one of the masses to 1 kg and the other being the mass of the black hole and taking the distance r to be the Schwarzschild radius of this black hole.

If you would like to learn more about black holes, check out our black hole temperature calculator.

Black hole collisionBlack hole temperatureDrake equation… 8 more

Источник

Сегодня о черных дырах слышали практически все. О них пишут фантастические произведения, снимают художественные и научно-популярные фильмы и даже используют это выражение в переносном смысле, как символ места, где что-нибудь безвозвратно исчезает. И это, в общем, верно.

Но почему исчезает и почему безвозвратно? Для ответа на вопрос нам понадобится одно из ключевых понятий теории черных дыр – понятие радиуса Шварцшильда. Это- критический размер для любого объекта, обладающего массой, нужно только втиснуть данную массу в этот размер, и она окажется наглухо отделена от внешнего мира горизонтом событий.

Как сделать черную дыру

Получить простейшую черную дыру нетрудно – мысленно, конечно. Нужно взять звезду (или любое другое тело – например, планету или булыжник) и сжимать, уменьшая ее радиус при сохранении массы. Представим себя на такой звезде или планете: при сжатии она уплотняется, расстояние между всеми частицами ее вещества сокращается, следовательно, возрастает сила притяжения между ними – в полном соответствии с законом всемирного тяготения. Нас тоже станет прижимать к поверхности – ведь все частицы звезды приближаются и к нам.

Покинуть злосчастное небесное тело будет все труднее, а через некоторое время мы не сможем не только улететь с него, но и послать сигнал SOS – если дождемся момента, когда вторая космическая скорость (скорость убегания) на поверхности не достигнет скорости света. Произойдет это при достижении звездой некоторого критического размера.

Немного вычислений

Расчет радиуса Шварцшильда (гравитационного радиуса) для любого тела очень прост. Нужно взять формулу для расчета второй космической скорости v₂ =√(2GM/r)_, где v₂ – скорость убегания, M – масса, r – радиус, G – гравитационная постоянная, коэффициент пропорциональности, установленный экспериментальным путем. Значение его постоянно уточняется; сейчас оно принято равным 6,67408 × 10^-11 м³ кг^-1 с^-2.

Пусть v=c. Производим необходимую замену в уравнении и получаем: r_g=2GM/c², где r_g – гравитационный радиус.

В правой части уравнения имеем две константы – гравитационную постоянную и скорость света. Так что радиус Шварцшильда – это величина, зависящая только от массы тела и прямо пропорциональная ей.

Произведя несложные вычисления, легко узнать, чему равен радиус Шварцшильда, например, для Земли: 8,86 мм. Втисните массу планеты в шарик диаметром чуть более полутора сантиметров — и вы получите черную дыру. Для Юпитера гравитационный радиус составит 2,82 м, для Солнца – 2,95 км. Играть можно с чем угодно, единственное ограничение на условия нахождения радиуса Шварцшильда — это минимальная возможная масса черной дыры 2,176 × 10^-8 кг (планковская масса).

Черные дыры обязаны быть

Идея о том, что должны существовать объекты с таким соотношением массы и радиуса, что даже свет не может вырваться из этой гравитационной «ловушки», довольно стара. Восходит она к концу XVIII века, к работам Дж. Митчелла и П. Лапласа и ныне представляет интерес, скорее, для истории науки. А современное понимание сущности черных дыр берет начало в 1916 году, когда немецкий физик и астроном Карл Шварцшильд впервые применил общую теорию относительности для решения астрофизической задачи.

Требовалось описать гравитационное поле одиночного сферического невращающегося тела в вакууме. Решением задачи стала так называемая метрика Шварцшильда, в которой присутствует уже знакомый нам параметр, равный 2GM/c²– гравитационный радиус (ученый обозначил его как r_S).

Вблизи опасной черты

Расчеты Шварцшильда показывают, что, если размеры объекта много больше этой критической для массы M величины, то структура пространства-времени не слишком искажается его гравитацией: собственно, в этом случае можно пользоваться ньютоновским описанием тяготения и пренебречь поправками ОТО. Последние становятся существенны при r → r_S. Например, замедление времени и связанный с ним эффект гравитационного красного смещения. Тяготение искривляет пространство-время таким образом, что для удаленного наблюдателя время вблизи гравитирующего тела замедляется, в связи с чем уменьшается частота электромагнитных колебаний. Наблюдая сжимающуюся звезду, мы зафиксируем ее быстрое «покраснение» (вклад в данный эффект вносит еще и доплеровский сдвиг, поскольку поверхность звезды от нас будет удаляться).

Что такое радиус Шварцшильда и горизонт событий

Как только радиус звезды достигнет значения r_S, время на ее поверхности замрет, и частота излучения будет равна нулю. Никакой сигнал не выходит из-под поверхности шварцшильдовского радиуса – горизонта событий, — будучи заморожен гравитацией. Иными словами, события (точки пространства-времени в понимании ОТО) по разные стороны сферы Шварцшильда никаким образом не могут быть соединены, и внешний наблюдатель лишен возможности узнать что-либо о событиях внутри.

Итак, радиус Шварцшильда – это параметр поверхности, на которой располагался бы горизонт событий, создаваемый массой сферически-симметричного невращающегося тела, если бы эта масса целиком была заключена внутри данной сферы.

Проскочив горизонт событий, сжимающееся тело не остановится – коллапс после этого рубежа станет необратимым, и оно рухнет в гравитационную «могилу» сингулярности. Мы действительно получили черную дыру.

Интересно ведет себя свет вблизи горизонта событий: в сильно искривленном пространстве лучи его оказываются пойманы на круговые орбиты. Совокупность таких неустойчивых хаотических орбит образует фотонную сферу.

Все сложнее

Шварцшильдовская черная дыра – это простейший случай, вряд ли реализуемый во Вселенной, поскольку трудно найти невращающееся космическое тело, и при образовании реальных черных дыр угловой момент должен сохраняться. Вращающаяся черная дыра может постепенно терять энергию, приближаясь к шварцшильдовскому состоянию. Скорость вращения ее будет стремиться к нулю, но не достигнет его.

Расчеты радиуса черной дыры Шварцшильда сделаны в рамках ОТО и являются классическими. Однако, мы не будем касаться эффектов, налагаемых на современные модели черных дыр квантовой механикой, так как одно перечисление их увело бы нас далеко от темы.

Сделаем только одно замечание: классическая теория утверждает, что прямое наблюдение горизонта событий невозможно. Впрочем, в истории науки часто считавшееся невозможным успешно осуществлялось, и в этом смысле теоретические исследования квантовомеханических явлений в черных дырах наверняка принесут еще много неожиданного и интересного. В рамках же классики физика черных дыр — это пример прекрасно разработанной, красивой теории, а основой ее исторически является работа Шварцшильда.

Источник

History[edit]

Parameters[edit]

Derivation[edit]

Black hole classification by Schwarzschild radius[edit]

Supermassive black hole[edit]

Stellar black hole[edit]

Micro black hole[edit]

Other uses[edit]

In gravitational time dilation[edit]

Compton wavelength intersection[edit]

Calculating the maximum volume and radius possible given a density before a black hole forms[edit]

See also[edit]

Notes[edit]

References[edit]

What is the Schwarzschild radius

What is the event horizon (Schwarzschild radius) of a black hole

The black hole equation and how to use the Schwarzschild radius calculator

Как сделать черную дыру

Немного вычислений

Черные дыры обязаны быть

Вблизи опасной черты

Что такое радиус Шварцшильда и горизонт событий

Все сложнее