Как найти радиус сосуда цилиндрической формы

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формулы вычисления радиуса цилиндра

1. Через объем и высоту

Радиус цилиндра рассчитывается по формуле:

V – объем цилиндра; считается как произведение числа π на высоту фигуры на квадрат радиуса круга, являющего ее основанием.

V = πR²h

• R – радиус основания цилиндра, т.е. окружности;
• π – число, округленное значение которого равняется 3,14.

2. Через площадь боковой поверхности

Радиус цилиндра считается таким образом:

S_бок. – площадь боковой поверхности цилиндра; равна произведению длины окружности (2πR), являющейся основанием фигуры, на его высоту:

S = 2πRh

3. Через полную площадь поверхности

Радиус цилиндра равен:

Данная формула получена следующим образом:

S – полная площадь поверхности фигуры, равная:

S = 2πRh + 2πR² или S = 2πR(h + R)

Возьмем первое выражение. Если перенести S в правую часть, получим:

2πR² + 2πRh – S = 0

Можно заметить, что это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где:

• a = 2π
• b = 2πh
• c = -S

R является корнем данного уравнения (x). Подставив в стандартную формулу для расчета корней наши значения a, b и с получаем*:

* в нашем случае – только один положительный корень, т.к. радиус не может быть отрицательным.

Примеры задач

Задание 1
Высота цилиндра равняется 5 см, а объем – 141,3 см³. Вычислите его радиус.

Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные по условиям задачи значения:

Задание 2
Найдите радиус цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 175,84 см², а высота составляет 7 см.

Решение:
Применим формулу, в которой задействованы заданные величины:

Задание 3
Рассчитайте радиус цилиндра, если полная площадь его поверхности – 602,88 см², а высота – 10 см.

Решение:
Используем третью формулу для нахождения неизвестной величины:

Круг (окружность) — геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).

Формулы для вычисления радиуса круга

Через объем и высоту $R=sqrt{frac{V}{pi h}}$, где:

V — объем цилиндра

h — высота цилиндра

Через площадь боковой поверхности и высоту $R=frac{S_{b}}{2 pi h}$, где:

S — площадь боковой поверхности

h — высота цилиндра

Через площадь полной поверхности и высоту $R=frac{sqrt{(2 pi h)^{2}+8 pi S}-2 pi h}{2 pi}$, где:

S — площадь полной поверхности

h — высота цилиндра

Радиус цилиндра – это отрезок, соединяющий на плоскости основания точку центральной оси объемной геометрической фигуры с любой точкой на ее ограниченной окружностью поверхности. Калькулятор вычисляет радиус цилиндра по сложной формуле, используя исходные данные площади цилиндра и его высоты: r=(sqrt(8 х pi х S+sqrt(2 х pi х h)) — 2 х pi х h)/2 х pi.

Выверенные расчеты радиуса цилиндра и иных параметров позволяют более экономно использовать металлопрокат.

A cylinder is a three-dimensional object which is a hollow rod with circular ends. The diameter of this circular base may vary and half of the diameter value is called as the radius. Here is a simple online radius of a cylinder calculator to calculate the cylinder radius using the given values of volume and height of the cylinder and Pi. In the below radius of a right circular cylinder calculator, enter the volume and height and submit to know the radius of the cylinder.

A cylinder is a three-dimensional object which is a hollow rod with circular ends. The diameter of this circular base may vary and half of the diameter value is called as the radius. Here is a simple online radius of a cylinder calculator to calculate the cylinder radius using the given values of volume and height of the cylinder and Pi. In the below radius of a right circular cylinder calculator, enter the volume and height and submit to know the radius of the cylinder.

Через диаметр цилиндра можно рассчитать его радиус и периметр основания цилиндра. Радиус будет равен половине диаметра, а периметр – его произведению на число π.
r=D/2
P=πD

Зная диаметр и высоту цилиндра, можно узнать площадь, объем, диагональ цилиндра и остальные параметры. Площадь боковой поверхности цилиндра представляет собой площадь прямоугольника, сторонами которого являются периметр основания цилиндра и его высота. Чтобы затем найти площадь полной поверхности цилиндра через диаметр и высоту, нужно к площади боковой поверхности добавить площадь верхнего и нижнего оснований, каждое из которых равно произведению числа π на четверть квадрата диаметра.
S_(б.п.)=hP=πDh
S_(п.п.)=S_(б.п.)+2S_(осн.)=πDh+(πD^2)/2=πD/2(2h+D)
P=πD

Объем цилиндра представляет собой площадь его основания, умноженную на высоту. Чтобы найти объем цилиндра через диаметр и высоту, нужно умножить квадрат диаметра на четверть числа π и на высоту.
V=(πD^2 h)/4
P=πD

Диагональ цилиндра находится из прямоугольного треугольника, в котором она является гипотенузой, а катеты представлены высотой и диаметром цилиндра. По теореме Пифагора диагональ цилиндра через высоту и диаметр цилиндра равна квадратному корню из суммы их квадратов. (рис. 25.1)
d=√(h^2+D^2 )
P=πD

Чтобы найти радиус сферы вписанной в цилиндр, если его диаметр равен высоте, нужно разделить диаметр цилиндра либо высоту на два, так как радиус вписанной сферы равен радиусу цилиндра. (рис.25.2)
r_1=h/2=D/2
P=πD

Радиус сферы, описанной вокруг цилиндра, при соблюдении тех же условий (равенство диаметра цилиндра и его высоты) равен половине диагонали цилиндра.(рис.25.3)
R=d/2=√(h^2+D^2 )/2