Из формулы, приведённой в условиях задачи, следует, что радиус R окружности, по которой осуществляется движение, равен частному от деления центростремительного ускорения а на квадрат угловой скорости ω:
R = a/ω².
Подставляя в эту формулу числовые значения, находим:
R = 18/6² = 18/36 = 0,5.
Конечно, при выполнении расчёта надо обращать внимание на единицы, в которых выражены используемые величины (если центростремительное ускорение задано в м/с² и угловая скорость — в рад/с, то значение искомого радиуса будет получено в м).
Ответ: 0,5.
Простая физика — EASY-PHYSIC
В этой статье приведены две задачи, которые помогут вам научиться определять радиус кривизны траектории при движении тела под углом к горизонту. Каждая из задач представляет собой целый набор, поэтому неясностей не должно остаться.
Задача 1.
Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом к горизонту. Найти радиусы кривизны траектории тела в начальный момент его движения, спустя время 0,5 с и в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.
Как известно, радиус кривизны траектории связан с нормальным ускорением и скоростью формулой:
Откуда :
То есть, чтобы найти радиус кривизны траектории в любой точке, необходимо лишь знать скорость и нормальное ускорение, то есть ускорение, перпендикулярное вектору скорости. Рассмотрим все заданные точки и определим в них скорости и нужные составляющие ускорения.
К задаче 1
Самое простое – это определение этих величин в точке наивысшего подъема. Действительно, вертикальная составляющая скорости здесь равна нулю, поэтому скорость тела в данной точке равна горизонтальной составляющей, а ускорение, нормальное к вектору этой скорости – это ускорение свободного падения, поэтому
Вторая по простоте расчета – точка начала движения. Скорость в ней нам уже известна, осталось с ускорением разобраться. Ускорение свободного падения разложим на две составляющие: и . Первая – перпендикулярна скорости, она-то нам и нужна. Определяем радиус:
Наконец, точка, в которой тело окажется через пол-секунды.
Наше тело будет лететь по горизонтали с постоянной скоростью, равной . По вертикали тело будет двигаться равнозамедленно до середины траектории (наивысшей точки), а затем равноускоренно. Определим, успеет ли тело добраться до апогея:
Простой прикидочный расчет показывает, что нужная нам точка находится на первой половине траектории, где тело еще двигается вверх. Тогда его скорость по оси :
Определим полную скорость тела в момент времени :
Угол наклона вектора скорости к горизонту в этот момент равен:
А можно было сразу и косинус найти:
Тогда искомый радиус кривизны траектории равен:
Ответ: м, м, м.
Задача 2.
Под каким углом к горизонту нужно бросить шарик, чтобы а) радиус кривизны траектории в начальный момент времени был в 8 раз больше, чем в вершине; б) центр кривизны вершины траектории находился бы на поверхности земли?
Запишем условие задачи так: а) , б).
а)Как и в предыдущей задаче, определяем радиус кривизны траектории в точке броска. Скорость нам известна, а нормальным ускорением будет проекция ускорения свободного падения:
Определим теперь радиус кривизны в вершине:
По условию :
б) Мы уже определили , осталась максимальная высота подъема.
Время определяем из условия равенства нулю вертикальной составляющей скорости так же, как мы это делали в предыдущей задаче:
Приравниваем и :
Откуда .
Ответ: а) , б) .
Движение по окружности-Теория.Скорость в физике
На главную
Теория
Задачи
Учёные
Интересные статьи
Шкала скоростей
При движении по окружности с
постоянной по величине линейной
скоростью v тело испытывает
направленное к центру окружности
постоянное центростремительное
ускорениеaц = v2/R,
где R — радиус окружности.
![]()
Вывод формулы для
центростремительного ускоренияПо определению
На рисунке треугольники,
образованные векторами перемещений
и скоростей, подобны. Учитывая, что
|r1| = |r2| = R и |v1| = |v2| = v, из
подобия треугольников находим:откуда
Поместим начало координат в
центр окружности и выберем
плоскость, в которой лежит
окружность, за плоскость (x, y).
Положение точки на окружности в
любой момент времени однозначно
определяется полярным углом j,
измеряемым в радианах (рад), причемx = R cos(j + j0), y = R sin(j + j0),
где j0 определяет начальную фазу
(начальное положение точки на
окружности в нулевой момент времени).В случае равномерного вращения
угол j, измеряемый в радианах,
линейно растет со временем:j = wt,
где w называется циклической
(круговой) частотой.Размерность
циклической частоты: [w] = c-1 = Гц.Циклическая частота равна
величине угла поворота (измеренном в
рад) за единицу времени, так что
иначе ее называют угловой скоростью.Зависимость координат точки на
окружности от времени в случае
равномерного вращения с заданной
частотой можно записать в виде:x = R cos(wt + j0),
y = R sin(wt + j0).
Время, за которое совершается
один оборот, называется периодом T.Частота
n = 1/T.
Размерность частоты:
[n] = с-1 = Гц.Связь циклической частоты с
периодом и частотой: 2p = wT, откудаw = 2p/T = 2pn.
Связь линейной скорости и угловой
скорости находится из равенства:
2pR = vT, откудаv = 2pR/T = wR.
![]()
Выражение для
центростремительного ускорения
можно записать разными способами,
используя связи между скоростью,
частотой и периодом:aц = v2/R = w2R = 4p2n2R = 4p2R/T2.
Связь поступательного и вращательного
движенийОсновные кинематические
характеристики движения по прямой с
постоянным ускорением: перемещение
s, скорость v и ускорение a.
Соответствующие характеристики при
движении по окружности радиусом R:
угловое перемещение j, угловая
скорость w и угловое ускорение a (в
случае, если тело вращается с
переменной скоростью). Из
геометрических соображений
вытекают следующие связи между
этими характеристиками:перемещение sугловое
перемещение j = s/R;скорость vугловая скорость
w = v/R;ускорение aугловое ускорение
a = a/R.![]()
Все формулы кинематики
равноускоренного движения по прямой
могут быть превращены в формулы
кинематики вращения по окружности,
если сделать указанные замены.
Например:s = vtj = wt,
v = v0 + atw = w0 + at.
Связь между линейной и угловой
скоростями точки при вращении по
окружности можно записать в
векторной форме. Действительно,
пусть окружность с центром в начале
координат расположена в плоскости
(x, y). В любой момент времени вектор
R, проведенный из начала координат в
точку на окружности, где находится
тело, перпендикулярен вектору
скорости тела v, направленному по
касательной к окружности в этой
точке. Определим вектор w, который
по модулю равен угловой скорости w и
направлен вдоль оси вращения в
сторону, которая определяется
правилом правого винта: если
завинчивать винт так, чтобы
направление его вращения совпадало с
направлением вращения точки по
окружности, то направление движения
винта показывает направление
вектора w.Тогда связь трех взаимно
перпендикулярных векторов R, v и w
можно записать с помощью векторного
произведения векторов:v = wR.
Задачи на эту тему
Формула радиуса кривизны — Выучить формулу радиуса кривизны
Радиусом кривизны кривой называется любой примерный радиус окружности в любой заданной точке. По мере движения по кривой радиус кривизны изменяется. Формула радиуса кривизны обозначается как «R». Величина, на которую кривая превращается из плоской в кривую и из кривой обратно в прямую, называется кривизной. Это скалярная величина. Радиус кривизны обратно пропорционален кривизне. Радиус кривизны — это не реальная форма или фигура, а воображаемый круг. Давайте подробно разберем формулу радиуса кривизны, используя решенные примеры в следующем разделе.
Что такое радиус формулы кривизны?
Расстояние от вершины до центра кривизны известно как радиус кривизны (обозначается R). {2}} |}) 9{2}} |})
, где K — кривизна кривой, K = dT/ds, (функция тангенса-вектора)
R — радиус кривизны
Разбор сложных понятий с помощью простых визуальных средств.
Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.
Закажите бесплатный пробный урок
Давайте быстро рассмотрим пару примеров, чтобы лучше понять формулу радиуса кривизны. 9{2}} |}).
Центростремительная сила
Центростремительная сила
|
Любое движение по криволинейной траектории представляет собой ускоренное движение и требует приложения силы, направленной к центру кривизны траектории. Эта сила называется центростремительной силой, что означает «сила поиска центра». Сила имеет величину . Для раскачивания груза на струне требуется натяжение струны, и груз будет перемещаться по касательной прямой, если струна порвется. Центростремительное ускорение
Центростремительная сила на кривой автомагистрали с уклоном |
Индекс
Пример с массой на струне |
||||||||||
|
0
|
Центростремительная сила отвечает за центростремительное движение объекта, а действующая против нее центробежная сила препятствует встрече объекта с центром окружности.
Центростремительное ускорение и радиус, очевидно, связаны друг с другом, так как объект, движущийся по круговой траектории с приложением центростремительной силы, сохраняет ускорение объекта по радиусу окружности. Оба вектора остаются в уникальном направлении.
Как центростремительное ускорение связано с радиусом?
Центростремительное ускорение проявляется, когда объект совершает круговое движение и проходит путь по окружности определенного радиуса.
Объект, движущийся по кругу, ускоряется, поддерживая постоянное расстояние от центра, которое является радиусом кругового пути. Направление центростремительного ускорения объекта действует к центру кругового пути, прочерченного объектом по радиусу окружности.
Сила, удерживающая тело в круговом движении, называется центростремительной силой. Но это не только ответственность за движение объекта по круговой траектории. Сила действует против центростремительной силы и препятствует их падению внутрь. Сила, удерживающая их на месте при движении по круговой траектории, называется центробежной силой.
Найдите центростремительное ускорение по радиусу
На объект, ускоряющийся при круговом движении, действует центростремительная сила. Центростремительная сила, ускоряющая тело со скоростью v, определяется выражением:
F = mv2/r
Здесь m — масса объекта, а
r — радиус кругового пути.
Так как F=ma из второго закона Ньютона. Используя это в приведенном выше уравнении, мы получаем:
ма=мв2/r
Следовательно, формула для нахождения центростремительного ускорения объекта при круговом движении дается как:
а=мв2/r
Согласно этому уравнению, центростремительное ускорение объекта составляет половину квадрата скорости объекта. Линейная скорость всегда перпендикулярна центростремительному ускорению, действующему внутрь.
Приведенное выше уравнение ясно показывает, что угловое ускорение обратно пропорциональна радиусу кругового пути. Отсюда следует, что наибольшее центростремительное ускорение объекта мы будем иметь для объекта, распространяющегося по окружностям малого радиуса.
График центростремительного ускорения и радиуса
Теперь давайте поймем обратную зависимость между центростремительным ускорением и радиусом круговой траектории, работая на одном простом примере.
Предположим, что в какое-то место привозят разные карусели с разными радиусами для изучения влияния радиуса вращающегося колеса на скорость движения. центростремительное ускорение карусели. Крутящий момент прикладывается ко всем каруселям поочередно, поддерживая постоянную скорость 3 м/с.
Для первой карусели радиус r=1 м, поэтому центростремительное ускорение для этого колеса,
a1=мв2/r
=
Вторая карусель имеет радиус r=2 м, поэтому центростремительное ускорение этого колеса равно
a2=v2/r
Радиус третьей карусели равен r=3 м, поэтому центростремительное ускорение этого колеса равно
a3=v2/r
Радиус четвертой карусели равен r=4 м, поэтому центростремительное ускорение этого колеса равно
a4=v2/r
Пятая карусель имеет радиус r=5 м, поэтому центростремительное ускорение этого колеса равно
a5=v2/r
Полученные данные заносятся в таблицу ниже:
| № карусели | Радиус (м) | Центростремительное ускорение (м/с2) |
| 1st | 1 | 3 |
| 2nd | 2 | 1.5 |
| 3rd | 3 | 1 |
| 4th | 4 | 0.75 |
| 5th | 5 | 0.6 |
Построим график зависимости центростремительного ускорения от радиуса/с для приведенных выше данных.
Из приведенного выше графика можно сказать, что центростремительное ускорение объекта при круговом движении экспоненциально убывает с увеличением радиуса. Величина центростремительного ускорения уменьшается по радиусу.
Следовательно, чтобы сохранить центростремительное ускорение, скорость объекта должна увеличиваться по мере увеличения окружности пути, пройденного объектом.
Это связано с тем, что с увеличением радиуса центростремительная сила, действующая на объект, уменьшается. Мы можем связать это с кулоновской силой между двумя разноименными зарядами. По мере увеличения линейного расстояния между ними величина силы уменьшается.
Что произойдет с центростремительным ускорением, если радиус увеличить вдвое?
Центростремительное ускорение объекта больше для малого радиуса круга по сравнению с большими радиусами.
Если радиус кругового пути удвоить, сохраняя радиальную скорость объекта постоянной, то центростремительное ускорение объекта уменьшится вдвое.
Если объект движется со скоростью u по круговой траектории радиуса r, а тот же объект движется по другой круговой траектории радиусом 2r со скоростью v, то изменение центростремительное ускорение равно
Это уравнение дает изменение центростремительное ускорение тела, движущегося с разными скоростями при движении по разным круговым дорожкам разного радиуса.
Чему равно центростремительное ускорение автомобиля, движущегося по круговой дорожке стадиона со скоростью 20 км/ч? Диаметр стадиона составляет 70 метров.
Данный: Скорость автомобиля равна,
Диаметр стадиона d= 70 м.
Следовательно, радиус стадиона равен r = 35 м.
Наблюдения и советы этой статьи мы подготовили на основании опыта команды формула для расчета центростремительного ускорения машины вдоль стадиона есть,
а=в2/r
Подставляя значения в это уравнение, мы получаем,
Значит, центростремительное ускорение автомобиля равно 0.86 м/с.2 во время движения по стадиону.
Что произойдет с центростремительным ускорением тела после уменьшения вдвое длины веревки, к которой он был привязан при длине 100 см, если скорость тела удвоится?
Данный: Начальная длина каната, l1=100 см = 1 м
Конечная длина каната l2=100/2 см = 50 см = 0.5 м
Пусть начальная скорость объекта равна «u», а конечная скорость равна «v». Конечная скорость в два раза больше начальной скорости, следовательно, v=2u.
Начальная центростремительное ускорение объекта,
Окончательное центростремительное ускорение тела равно
Отсюда мы видим, что ускорение объекта увеличивается в 16 раз больше, чем начальное центростремительное ускорение объекта после уменьшения длины веревки вдвое.
Заключение
Центростремительное ускорение объекта, движущегося по круговой траектории, зависит от радиуса окружности. центростремительное ускорение направлен внутрь по радиусу окружности. Оба находятся в обратной зависимости друг от друга. Если радиус уменьшается, центростремительное ускорение объекта увеличивается с экспоненциальной скоростью.
Что такое центростремительное ускорение
Определение
Центростремительным ускорением называется ускорение тела при движении тела по окружности.
Данная величина характеризует, насколько быстро изменяется направление линейной скорости объекта при его движении по окружности.
Обозначается центростремительное ускорение латинской буквой a, так как это векторная величина, обычно ее обозначение условно выглядит так: (vec a)
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Единицами измерения в международной системе СИ является м/с2.
Силы центростремительная и центробежная, в чем отличия
Определение
На любое тело, передвигающееся по круговой траектории, воздействует постоянная сила, которая направлена к центру окружности, описывающей траекторию движения. Эта сила получила название центростремительной.
Определение
Центробежная сила представляет собой силу инерции. По третьему закону Исаака Ньютона, на каждое действие приходится равное ему по силе, но противоположное по направлению противодействие. И центробежная сила является той самой силой, которая противоположна центростремительной силе.
Сходства центростремительной и центробежной силы:
- Они являются инерциальными.
- Возникают всегда при движении тела.
- Появляются только парами и всегда уравновешивают друг друга.
Их различия заключаются в следующем:
- Центростремительная сила всегда направлена к центру окружности, в то время как центробежная сила противоположна центростремительной по направлению.
- Слово «центростремительная» с латинского языка переводится как «искать центр», а «центробежная» — «бежать от центра».
Куда направлен вектор центростремительного ускорения
При передвижении точки по окружности ее скорость направлена по касательной к окружности, а ускорение — по радиусу к центру окружности. Т.е. центростремительное ускорение всегда перпендикулярно скорости.
Вывод формулы центростремительного ускорения
Как найти через угловую и линейную скорость
Центростремительное ускорение, при условии равномерного движения по окружности, можно вычислить с помощью линейной скорости движения.
Центростремительное ускорение можно вычислить через угловую скорость.
Определение
Угловой скоростью (omega) называется физическая величина, численно равная отношению угла поворота (varphi) к тому интервалу времени (t), за который этот поворот произошел:
(omega =fracvarphi t)
Измеряется величина в рад/с.
Зависимость ускорения от скорости математически выглядит так:
(a=omega^2times R)