Период, радиус и скорость
При равномерном движении по окружности вектор скорости тела меняется (скорость направлена по касательным к окружности), а модуль скорости тела (числовое значение) остается постоянным. Поэтому если один полный оборот тела по окружности обозначить как s (пройденный путь), а время, за которое он был совершен, как t, то найдем модуль скорости тела, движущегося равномерно по окружности:
Периодом называют время, за которое тело совершает один полный оборот. Его обозначают буквой T и измеряют в секундах. В формуле выше мы можем заменить t на T, так как ранее мы и так брали время одного полного оборота:
Путь s в данном случае равен длине окружности (l). Как известно, она равна произведению 2πR. Тогда формула примет вид:
Эта формула показывает, как при равномерном движении по окружности связаны между собой скорость тела, радиус окружности и период обращения. Чем больше радиус и меньше период, тем больше модуль скорости тела.
По известным радиусу и скорости можно найти период обращения:
По известным периоду и скорости можно найти радиус окружности, по которой двигается тело:
Движение по окружности, период обращения и частота.
1. Равномерное движение по окружности
Внимание следует обратить на то, что криволинейные движения более распространены, чем прямолинейные. Любой криволинейное движение можно рассматривать как движение по дугам окружностей с разными радиусами. Изучение движения по кругу дает также ключ к рассмотрению произвольного криволинейного движения.
Мы будем изучать движение тел по окружности с постоянной по модулю скоростью. Такое движение называют равномерным движением по кругу.
Наблюдения показывают, что маленькие частицы, которые отделяются от тела, вращающегося летят с той скоростью, которой владели в момент отрыва: грязь из-под колес автомобиля летит по касательной к поверхности колес; раскаленные частицы металла отрываются при заточке резца о точильный камень, вращающийся также летят по касательной к поверхности камня.
Во время движения по кругу скорость в любой точке траектории направлена по касательной к окружности в этой точке.
Необходимо обратить внимание учащихся, что при равномерном движении по окружности модуль скорости тела остается постоянным, но направление скорости все время меняется.
2. Период вращения и вращающаяся частота
Движение тела по окружности часто характеризуют не скоростью движения, а промежутком времени, за которое тело совершает один полный оборот. Эта величина называется периодом вращения.
Период обращения — это физическая величина, равная промежутку времени, за который тело равномерно вращается, делает один оборот.
Период вращения обозначается символом T. Например, Земля делает полный оборот вокруг Солнца за 365,25 суток.
При расчетах период обычно выражают в секундах. Если период обращения равен 1с, это означает, что тело за одну секунду делает один полный оборот. Если за время t тело сделало N полных оборотов, то период можно определить по формуле:
Если известен период обращения Т, то можно найти скорость тела v. За время t, равное периоду Т, тело проходит путь, равный длине окружности: 
. Итак,
Движение тела по окружности можно характеризовать еще одной величиной — числом оборотов по кругу за единицу времени. Ее называют вращающейся частотой:
частота вращения равна количеству полных оборотов за одну секунду.
Частота вращения и период обращения связаны следующим соотношением:
Частоту в СИ измеряют в
3. Вращательное движение
В природе довольно распространенный вращательное движение: вращение колес, маховиков, Земли вокруг своей оси и т. Д.
Важной особенностью вращательного движения является то, что все точки тела движутся с тем же периодом, но скорости различных точек могут существенно отличаться, поскольку разные точки движутся по кругам различных радиусов.
Например, при суточном вращении Земли быстрее других движутся точки, находящиеся на экваторе, так как они движутся по кругу крупнейшего радиуса — радиуса Земли. Точки же земной поверхности, находящиеся на других параллелях, движутся с меньшей скоростью, так как длина каждой из этих параллелей меньше длины экватора.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
- Приведите два-три примера криволинейного движения.
- Приведите два-три примера равномерного движения по кругу.
- Что такое вращательное движение? Приведите примеры такого движения.
- Как направлена мгновенная скорость при движении по кругу Приведите два-три примера.
1.Равномерное движение по кругу. Внимание учащихся следует обратить на то, что криволинейные движения более распространены, чем прямолинейные. Любой криволинейное движение можно рассматривать как движение по дугам окружностей с разными радиусами. Изучение движения по кругу дает также ключ к рассмотрению произвольного криволинейного движения. Мы будем изучать движение тел по окружности с постоянной по модулю скоростью. Такое движение называют равномерным движением по кругу. Наблюдения показывают, что маленькие частицы, которые отделяются от тела, вращающегося летят с той скоростью, которой владели в момент отрыва: грязь из-под колес автомобиля летит по касательной к поверхности колес; раскаленные частицы металла отрываются при заточке резца о точильный камень, вращающийся также летят по касательной к поверхности камня. Таким образом, • Во время движения по кругу скорость в любой точке траектории направлена по касательной к окружности в этой точке. Необходимо обратить внимание учащихся, что при равномерном движении по окружности модуль скорости тела остается постоянным, но направление скорости все время изменяется.
2. Период вращения и частота вращения. Движение тела по окружности часто характеризуют не скоростью движения, а промежутком времени, за которое тело совершает один полный оборот. Эта величина называется периодом вращения. • Период вращения — это физическая величина, равная промежутку времени, за который тело равномерно вращается, делает один оборот. Период вращения обозначается символом T. Например, Земля делает полный оборот вокруг Солнца за 365,25 суток. При расчетах период обычно выражают в секундах. Если период обращения равен 1с, это означает, что тело за одну секунду делает один полный оборот. Если за время t тело сделало N полных оборотов, то период можно определить по формуле: если известен период обращения Т, то можно найти скорость тела v. За время t, равное периоду Т, тело проходит путь, равный длине окружности:. Итак, движение тела по окружности можно характеризовать еще одной величиной — числом оборотов по кругу за единицу времени. Ее называют вращающейся частотой: • вращающаяся частота равна количеству полных оборотов в одну секунду. Частота вращения и период обращения связаны следующим соотношением: 
Частоту в СИ измеряют в обратных секундах.
3. Вращательного движения. В природе довольно распространенно вращательное движение: вращение колес, маховиков, Земли вокруг своей оси и т. д.Важной особенностью вращательного движения является то, что все точки тела движутся с тем же периодом, но скорости различных точек могут существенно отличаться, поскольку разные точки движутся по кругам различных радиусив. Например, при суточном вращении Земли быстрее других движутся точки, находящиеся на экваторе, так как они движутся по кругу самого большого радиуса — радиуса Земли. Точки же земной поверхности, находящиеся на других параллелях, движутся с меньшей скоростью, так как длина каждой из этих параллелей меньше длины экватора.
Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью
теория по физике 🧲 кинематика
Криволинейное движение — движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости тела, движущегося по кривой линии, направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения можно представить в виде движения по дуге окружности или по участку ломаной.
Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью — частный и самый простой случай криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением, которое называется центростремительным.
Особенности движения по окружности с постоянной по модулю скоростью:
- Траектория движения тела есть окружность.
- Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности.
- Направление скорости постоянно меняется под действием центростремительного ускорения.
- Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и не вызывает изменения модуля скорости.
Период, частота и количество оборотов
Пусть тело двигается по окружности беспрерывно. Когда оно сделает один оборот, пройдет некоторое время. Когда тело сделает еще один оборот, пройдет еще столько же времени. Это время не будет меняться, потому что тело движется с постоянной по модулю скоростью. Такое время называют периодом.
Период — время одного полного оборота. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунды (с).
t — время, в течение которого тело совершило N оборотов
За один и тот же промежуток времени тело может проходить лишь часть окружности или совершать несколько единиц, десятков, сотен или более оборотов. Все зависит от длины окружности и модуля скорости.
Частота — количество оборотов, совершенных в единицу времени. Обозначается буквой ν («ню»). Единица измерения — Гц.
N — количество оборотов, совершенных телом за время t.
Период и частота — это обратные величины, определяемые формулами:
Количество оборотов выражается следующей формулой:
Пример №1. Шарик на нити вращается по окружности. За 10 секунд он совершил 20 оборотов. Найти период и частоту вращения шарика.
Линейная и угловая скорости
Линейная скорость
Линейная скорость — это отношение пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь был пройден. Обозначается буквой v. Единица измерения — м/с.
l — длина траектории, вдоль которой двигалось тело за время t
Линейную скорость можно выразить через период. За один период тело делает один оборот, то есть проходить путь, равный длине окружности. Поэтому его скорость равна:
R — радиус окружности, по которой движется тело
Если линейную скорость можно выразить через период, то ее можно выразить и через частоту — величину, обратную периоду. Тогда формула примет
Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.
Выразив частоту через количество оборотов и время, в течение которого тело совершало эти обороты, получим:
Угловая скорость
Угловая скорость — это отношение угла поворота тела ко времени, в течение которого тело совершало этот поворот. Обозначается буквой ω. Единица измерения — радиан в секунду (рад./с).
ϕ — угол поворота тела. t — время, в течение которого тело повернулось на угол ϕ
Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Полный угол равен 2π радиан.
За один полный оборот тело поворачивается на 2π радиан. Поэтому угловую скорость можно выразить через период:
Выражая угловую скорость через частоту, получим:
Выразив частоту через количество оборотов, формула угловой скорости примет вид:
Сравним две формулы:
Преобразуем формулу линейной скорости и получим:
Отсюда получаем взаимосвязь между линейной и угловой скоростями:
Полезные факты
- У вращающихся прижатых друг к другу цилиндров линейные скорости точек их поверхности равны: v1 = v2.
- У вращающихся шестерен линейные скорости точек их поверхности также равны: v1 = v2.
- Все точки вращающегося твердого тела имеют одинаковые периоды, частоты и угловые скорости, но разные линейные скорости. T1 = T2, ν1 = ν2, ω1 = ω2. Но v1 ≠ v2.
Пример №2. Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году. Радиус орбиты Земли равен 150 млн. км. Чему примерно равна скорость движения Земли по орбите? Ответ округлить до целых.
В году 365 суток, в одних сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд. Перемножив все эти числа между собой, получим период в секундах.
За каждую секунду Земля проходит расстояние, равное примерно 30 км.
Центростремительное ускорение
Центростремительное ускорение — ускорение с постоянным модулем, но меняющимся направлением. Поэтому оно вызывает изменение направления вектора скорости, но не изменяет его модуль. Центростремительное ускорение обозначается как aц.с.. Единица измерения — метры на секунду в квадрате (м/с 2 ). Центростремительное ускорение можно выразить через линейную и угловую скорости, период, частоту и количество оборотов/время:
Пример №3. Рассчитать центростремительное ускорение льва, спящего на экваторе, в системе отсчета, две оси которой лежат в плоскости экватора и направлены на неподвижные звезды, а начало координат совпадает с центром Земли.
Спящий лев сделает один полный оборот тогда, когда Земля сделает один оборот вокруг своей оси. Земля делает это за время, равное 1 сутки. Поэтому период обращения равен 1 суткам. Количество секунд в сутках: 1 сутки = 24•60•60 секунд = 86400 секунд = 86,4∙10 3 секунд.
Радиус Земли равен 6400 км. В метрах это будет 6,4∙10 6 . Теперь у нас есть все, что нужно для вычисления центростремительного ускорения. Подставляем данные в формулу:
Алгоритм решения
- Записать исходные данные.
- Записать формулу для определения искомой величины.
- Подставить известные данные в формулу и произвести вычисления.
Решение
Записываем исходные данные:
- Радиус окружности, по которой движется автомобиль: R = 100 м.
- Скорость автомобиля во время движения по окружности: v = 20 м/с.
Формула, определяющая зависимость центростремительного ускорения от скорости движения тела:
Подставляем известные данные в формулу и вычисляем:
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения ν. Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?
а) увеличить в 2 раза б) уменьшить в 2 раза в) увеличить в 4 раза г) уменьшить в 4 раза
Алгоритм решения
- Записать исходные данные.
- Определить, что нужно найти.
- Записать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты.
- Преобразовать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты для каждого из случаев.
- Приравнять правые части формул и найти искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
Центростремительное ускорение определяется формулой:
Запишем формулы центростремительного ускорения для 1 и 2 случаев соответственно:
Так как центростремительное ускорение в 1 и 2 случае одинаково, приравняем правые части уравнений:
Произведем сокращения и получим:
Это значит, чтобы центростремительное ускорение осталось неизменным после увеличения радиуса окружности в 4 раза, частота должна уменьшиться вдвое. Верный ответ: «б».
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
http://repetitor.org.ua/dvizhenie-po-okruzhnosti-period-obrashheniya-i-chastota
Как найти радиус в движение по окружности зная что есть только линейная скорость угловая скорость и период.
На этой странице вы найдете ответ на вопрос Как найти радиус в движение по окружности зная что есть только линейная скорость угловая скорость и период?. Вопрос
соответствует категории Физика и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно
ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с
ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском»,
который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из
предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать
вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.
Определите радиус окружности и период обращения электрона. Физика, 11 класс, параграф 1-7, 4 задача. Мякишев и Буховцев – Рамблер/класс
Определите радиус окружности и период обращения электрона. Физика, 11 класс, параграф 1-7, 4 задача. Мякишев и Буховцев – Рамблер/класс
Интересные вопросы
Школа
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
Всем привет. Решили уже?
Определите радиус окружности и период обращения электрона в однородном магнитном поле с индукцией B =0,01 Тл. Скорость электрона перпендикулярна вектору магнитной индукции и равна 106 м/с.
Лучший ответ
Привет! Вот
Сила Лоренца является центростремительной силой:
Период обращения:
Ответ: 0,57 мм; 3,6 нс.
еще ответы
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
Юмор
Олимпиады
ЕГЭ
Компьютерные игры
похожие вопросы 5
Какой высоты должно быть плоское зеркало Физика 11 класс Мякишев Г.Я. 52-8
Ребята подскажите кто сможет:
Какой высоты должно быть плоское зеркало, висящее вертикально, чтобы человек, рост которого Н, видел (Подробнее.
..)
ГДЗ11 классФизикаМякишев Г.Я.
ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.
Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее…)
ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс
Какой был проходной балл в вузы в 2017 году?
Какой был средний балл ЕГЭ поступивших в российские вузы на бюджет в этом году? (Подробнее…)
Поступление11 классЕГЭНовости
16. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)… Цыбулько И. П. Русский язык ЕГЭ-2017 ГДЗ. Вариант 13.
16.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)
ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.
ЕГЭ-2017 Цыбулько И.
П. Русский язык ГДЗ. Вариант 13. 18. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)…
18.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)
ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.
Равномерное движение по окружности. Скорость, ускорение
Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: движение по окружности с постоянной по модулю скоростью, центростремительное ускорение.
Равномерное движение по окружности — это достаточно простой пример движения с вектором ускорения, зависящим от времени.
Пусть точка вращается по окружности радиуса . Скорость точки постоянна по модулю и равна . Скорость называется линейной скоростью точки.
Период обращения — это время одного полного оборота.
Для периода имеем очевидную формулу:
. (1)
Частота обращения — это величина, обратная периоду:
.
Частота показывает, сколько полных оборотов точка совершает за секунду. Измеряется частота в об/с (обороты в секунду).
Пусть, например, . Это означает, что за время точка совершает один полный
оборот. Частота при этом получается равна: об/с; за секунду точка совершает 10 полных оборотов.
Угловая скорость.
Рассмотрим равномерное вращение точки в декартовой системе координат. Поместим начало координат в центре окружности (рис. 1).
| Рис. 1. Равномерное движение по окружности |
Пусть — начальное положение точки; иными словами, при точка имела координаты . Пусть за время точка повернулась на угол и заняла положение .
Отношение угла поворота ко времени называется угловой скоростью вращения точки:
.
(2)
Угол , как правило, измеряется в радианах, поэтому угловая скорость измеряется в рад/с. За время, равное периоду вращения, точка поворачивается на угол . Поэтому
. (3)
Сопоставляя формулы (1) и (3), получаем связь линейной и угловой скоростей:
. (4)
Закон движения.
Найдём теперь зависимость координат вращающейся точки от времени. Видим из рис. 1, что
.
Но из формулы (2) имеем: . Следовательно,
. (5)
Формулы (5) являются решением основной задачи механики для равномерного движения точки по окружности.
Центростремительное ускорение.
Теперь нас интересует ускорение вращающейся точки. Его можно найти, дважды продифференцировав соотношения (5):
С учётом формул (5) имеем:
(6)
Полученные формулы (6) можно записать в виде одного векторного равенства:
(7)
где — радиус-вектор вращающейся точки.
Мы видим, что вектор ускорения направлен противоположно радиус-вектору, т.
е. к центру окружности (см. рис. 1). Поэтому ускорение точки, равномерно движущейся по окружности, называется центростремительным.
Кроме того, из формулы (7) мы получаем выражение для модуля центростремительного ускорения:
(8)
Выразим угловую скорость из (4)
и подставим в (8). Получим ещё одну формулу для центростремительного ускорения:
.
Как рассчитать период и радиус обращения геосинхронного спутника
Когда спутник движется по геостационарной орбите вокруг Земли, ему необходимо двигаться с определенным радиусом и периодом обращения, чтобы поддерживать эту орбиту. Поскольку радиус и период связаны между собой, вы можете использовать физику для расчета одного из них, если знаете другой.
период спутника — это время, за которое он совершает один полный оборот вокруг объекта. Период обращения Земли вокруг Солнца составляет один год. Если вы знаете скорость спутника и радиус его обращения, вы можете вычислить его период.
Вы можете рассчитать скорость спутника вокруг объекта, используя уравнение
Спутник движется по всей окружности круга — это
если r радиус орбиты — в период T . Это означает, что орбитальная скорость должна быть
.
дает вам
Если решить это на период сателлита, то получится
Вам, интуитивным физикам, может быть интересно: а что, если вы хотите изучить спутник, который просто все время остается неподвижным над одним и тем же местом на Земле? Другими словами, спутник, период которого совпадает с земным 24-часовым периодом? Ты можешь сделать это?
Такие спутники существуют. Они очень популярны для связи, потому что они всегда вращаются в одном и том же месте относительно Земли; они не исчезают за горизонтом и потом снова появляются. Они также позволяют работать спутниковой системе глобального позиционирования, или GPS.
В случае стационарных спутников период T составляет 24 часа или около 86 400 секунд.
Можете ли вы найти расстояние, на котором должен находиться стационарный спутник от центра Земли (то есть радиус), чтобы он оставался неподвижным? Используя уравнение для периодов, вы видите, что
Подставив числа, вы получите
Если вы возьмете из этого кубический корень, вы получите радиус
.
Это расстояние, на котором должен находиться спутник от центра Земли. Вычитание радиуса Земли из
вы получите
, что составляет около 22 300 миль. Это расстояние от поверхности Земли, на котором геостационарные спутники должны выйти на орбиту. На этом расстоянии они вращаются вокруг Земли с той же скоростью, что и Земля, а это означает, что они остаются на одном и том же участке земли.
На практике очень сложно получить правильную скорость, поэтому геосинхронные спутники имеют либо газовые ускорители, которые можно использовать для точной настройки, либо магнитные катушки, которые позволяют им двигаться, отталкиваясь от магнитного поля Земли.
Эта статья из книги:
- Физика I Для чайников,
Об авторе книги:
Доктор Стивен Хольцнер написал более 40 книг по физике и программированию. Он был пишущим редактором в 9 лет.0005 PC Magazine и преподавал в Массачусетском технологическом институте и Корнелле. Он является автором книг для чайников, в том числе Physics For Dummies и Physics Essentials For Dummies. Доктор Хольцнер получил докторскую степень в Корнелле.
Эту статью можно найти в категории:
- Физика,
5.5: Атомный и ионный радиус
-
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 79297
На этой странице объясняются различные меры атомного радиуса, а затем рассматривается, как он меняется в Периодической таблице — по периодам и низшим группам.
Предполагается, что вы понимаете электронные структуры простых атомов, записанных в нотации s, p, d.
Атомный радиус
В отличие от шара, атом не имеет фиксированного радиуса. Радиус атома можно найти, только измерив расстояние между ядрами двух соприкасающихся атомов, а затем разделив это расстояние вдвое.
Как видно из диаграмм, один и тот же атом может иметь разный радиус в зависимости от того, что его окружает. На левой диаграмме показаны связанные атомы. Атомы сближены, поэтому измеренный радиус меньше, чем если бы они просто соприкасались. Это то, что вы получили бы, если бы у вас были атомы металла в металлической структуре или атомы, ковалентно связанные друг с другом. Тип измеряемого здесь атомного радиуса называется металлическим радиусом или ковалентным радиусом в зависимости от связи.
На правой диаграмме показано, что произойдет, если атомы просто соприкоснутся. Силы притяжения намного меньше, и атомы по существу «не раздавлены». Эта мера атомного радиуса называется радиусом Ван-дер-Ваальса из-за слабых притяжений, присутствующих в этой ситуации.
Тенденции атомного радиуса в периодической таблице
Точная картина, которую вы получите, зависит от того, какую меру атомного радиуса вы используете, но тенденции все еще действительны. На следующей диаграмме используются металлические радиусы для металлических элементов, ковалентные радиусы для элементов, которые образуют ковалентные связи, и радиусы Ван-дер-Ваальса для тех (например, благородных газов), которые не образуют связей.
Тенденции атомного радиуса в периоды 2 и 3
Тенденции атомного радиуса вниз по группе
Совершенно очевидно, что атомы становятся больше по мере того, как вы спускаетесь вниз по группам. Причина столь же очевидна — вы добавляете дополнительные слои электронов.
Тенденции атомного радиуса по периодам
Вы должны игнорировать инертные газы в конце каждого периода. Поскольку неон и аргон не образуют связей, вы можете измерить только их ван-дер-ваальсов радиус — случай, когда атом довольно хорошо «несплющен».
Все остальные атомы измеряются там, где их атомный радиус уменьшается из-за сильного притяжения. Вы не сравниваете подобное с подобным, если включаете благородные газы.
Не считая благородных газов, атомы становятся меньше по мере прохождения периода. Если подумать, металлический или ковалентный радиус будет мерой расстояния от ядра до электронов, образующих связь. (Если вы не уверены, посмотрите на левую часть первой диаграммы на этой странице и представьте, что связывающие электроны находятся на полпути между двумя ядрами.)
От лития до фтора все эти электроны находятся в 2-й уровень, просматриваемый 1с 2 электронов. Увеличение числа протонов в ядре по мере прохождения периода сильнее притягивает электроны. Величина экранирования постоянна для всех этих элементов.
В период от натрия к хлору происходит то же самое. Размер атома контролируется связывающими электронами 3-го уровня, которые притягиваются ближе к ядру за счет увеличения числа протонов — в каждом случае экранируются электронами 1-го и 2-го уровней.
Тенденции в переходных элементах
Хотя в начале ряда наблюдается небольшое сжатие, все атомы имеют примерно одинаковый размер. Размер определяется 4s электронами. Притяжение растущего числа протонов в ядре более или менее компенсируется дополнительным экранированием из-за увеличения числа 3d-электронов.
Ионный радиус
Ионные радиусы трудно измерить с какой-либо степенью достоверности, и они варьируются в зависимости от окружения иона. Например, имеет значение, какова координация иона (сколько противоположно заряженных ионов соприкасается с ним) и что это за ионы. Используется несколько различных мер ионных радиусов, и все они отличаются друг от друга на разную величину. Это означает, что если вы собираетесь проводить надежные сравнения с использованием ионных радиусов, они должны исходить из одного и того же источника.
Вы должны помнить, что существуют довольно большие погрешности в использовании ионных радиусов, и что попытки объяснить вещи в мельчайших деталях затрудняются этими неопределенностями.
Нижеследующее будет достаточно для уровня UK A (и его различных эквивалентов), но подробные объяснения слишком сложны для этого уровня.
Тенденции ионного радиуса в периодической таблице
Тенденции ионного радиуса вниз по группе : Это самый простой момент! Когда вы добавляете дополнительные слои электронов по мере продвижения вниз по группе, ионы неизбежно становятся больше. Две приведенные ниже таблицы показывают этот эффект в группах 1 и 7.
| электронная структура иона | ионный радиус (нм) | |
|---|---|---|
| Ли + | 2 | 0,076 |
| Нет данных + | 2, 8 | 0,102 |
| К + | 2, 8, 8 | 0,138 |
руб. + |
2, 8, 18, 8 | 0,152 |
| Cs + | 2, 8, 18, 18, 8 | 0,167 |
| электронная структура иона | ионный радиус (нм) | |
|---|---|---|
| F — | 2, 8 | 0,133 |
| Класс — | 2, 8, 8 | 0,181 |
| Бр — | 2, 8, 18, 8 | 0,196 |
| I — | 2, 8, 18, 18, 8 | 0,220 |
Тенденции изменения ионного радиуса за период
Давайте посмотрим на радиусы простых ионов, образованных элементами по мере прохождения периода 3 Периодической таблицы элементов от Na до Cl.
| Нет данных + | мг 2 + | Ал 3 + | П 3 — | С 2 — | Класс — | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| количество протонов | 11 | 12 | 13 | 15 | 16 | 17 | |
| электронная структура иона | 2,8 | 2,8 | 2,8 | 2,8,8 | 2,8,8 | 2,8,8 | |
| ионный радиус (нм) | 0,102 | 0,072 | 0,054 | (0,212) | 0,184 | 0,181 |
В таблице отсутствует кремний, который не образует простой ион.
Радиус фосфид-иона указан в скобках, потому что он получен из другого источника данных, и я не уверен, безопасно ли его сравнивать. Значения ионов оксида и хлорида совпадают в разных источниках, так что, вероятно, все в порядке. Значения снова относятся к 6-координации, хотя я не могу гарантировать этого для числа фосфидов.
Прежде всего, обратите внимание на большой скачок ионного радиуса, как только вы попадаете в отрицательные ионы. Это удивительно? Вовсе нет — вы только что добавили целый дополнительный слой электронов. Обратите внимание, что в рядах положительных ионов и рядах отрицательных ионов ионные радиусы уменьшаются по мере прохождения периода. Нам нужно смотреть на положительные и отрицательные ионы отдельно.
- Положительные ионы : В каждом случае ионы имеют одинаковую электронную структуру — говорят, что они изоэлектронный . Однако число протонов в ядрах ионов увеличивается. Это будет притягивать электроны все больше и больше к центру иона, вызывая падение ионных радиусов.
Это довольно очевидно! - Отрицательные ионы: Здесь происходит то же самое, за исключением того, что у вас есть дополнительный слой электронов. Однако необходимо прокомментировать, насколько похожи по размеру ион сульфида и ион хлорида. Дополнительный протон здесь почти ничего не меняет.
Это довольно очевидно! Разница между размерами аналогичных пар ионов на самом деле становится еще меньше по мере того, как вы спускаетесь в группы 6 и 7. Например, ион Te 2 — всего на 0,001 нм больше, чем ион I — .
Насколько мне известно, для этого нет простого объяснения — уж точно такого, которое можно было бы использовать на этом уровне. Это хорошая иллюстрация того, что я сказал ранее — подробное объяснение вещей, связанных с ионными радиусами, иногда очень сложно.
Тенденции изменения ионного радиуса для некоторых других изоэлектронных ионов
На самом деле это всего лишь вариация того, о чем мы только что говорили, но она объединяет отрицательные и положительные изоэлектронные ионы в один и тот же ряд результатов.
Помните, что все изоэлектронные ионы имеют точно такое же расположение электронов.
| Н 3 — | О 2- | Ф — | Нет данных + | мг 2 + | Ал 3 + | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| количество протонов | 7 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | |
| электронная структура иона | 2, 8 | 2, 8 | 2, 8 | 2, 8 | 2, 8 | 2, 8 | |
| ионный радиус (нм) | (0,171) | 0,140 | 0,133 | 0,102 | 0,072 | 0,054 |
Примечание: Значение нитрид-иона указано в скобках, потому что оно получено из другого источника, и я не знаю наверняка, относится ли оно к той же 6-координации, что и остальные ионы.
I. Механика
Тестирование онлайн
Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным, оно является равноускоренным.
Угловая скорость
Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.
Период и частота
Период вращения T — это время, за которое тело совершает один оборот.
Частота вращение — это количество оборотов за одну секунду.
Частота и период взаимосвязаны соотношением
Связь с угловой скоростью
Линейная скорость
Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.
Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено — это есть период T. Путь, который преодолевает точка — это есть длина окружности.
Центростремительное ускорение
При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.
Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения
Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.
Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.
Вращение Земли
Связь со вторым законом Ньютона
Как вывести формулу центростремительного ускорения
Движение по циклоиде*
Равномерное движение по окружности характеризуют периодом и частотой обращения.
Период обращения — это время, за которое совершается один оборот.
Если, например, за время t=4 с тело, двигаясь по окружности, совершило n = 2 оборота, то легко сообразить, что один оборот длился 2 с. Это и есть период обращения. Обозначается он буквой T и определяется по формуле
Итак, чтобы найти период обращения, надо время, за которое совершено n оборотов, разделить на число оборотов.
Другой характеристикой равномерного движения по окружности является частота обращения.
Частота обращения — это число оборотов, совершаемых за 1 с. Если, например, за время t = 2 с тело совершило n = 10 оборотов, то легко сообразить, что за 1 с оно успевало совершить 5 оборотов. Это число и выражает частоту обращения. Обозначается она греческой буквой ν (читается: ню) и определяется по формуле
Итак, чтобы найти частоту обращения, надо число оборотов разделить на время, в течение которого они произошли.
За единицу частоты обращения в СИ принимают частоту обращения, при которой за каждую секунду тело совершает один оборот. Эта единица обозначается так: 1/с или с-1 (читается: секунда в минус первой степени). Раньше эту единицу называли «оборот в секунду», но теперь это название считается устаревшим.
Сравнивая формулы (6.1) и (6.2), можно заметить, что период и частота — величины взаимно обратные. Поэтому
Формулы (6.1) и (6.3) позволяют найти период обращения T, если известны число n и время оборотов t или частота обращения ν. Однако его можно найти и в том случае, когда ни одна из этих величин неизвестна. Вместо них достаточно знать скорость тела v и радиус окружности r, по которой оно движется. Для вывода новой формулы вспомним, что период обращения — это время, за которое тело совершает один оборот, т. е. проходит путь, равный длине окружности (lокр = 2πr, где π≈3,14— число «пи», известное из курса математики). Но мы знаем, что при равномерном движении время находится делением пройденного пути на скорость движения. Таким образом,
Итак, чтобы найти период обращения тела, надо длину окружности, по которой оно движется, разделить на скорость его движения.
Видео, не по теме но интересно
1. Что такое период обращения? 2. Как можно найти период обращения, зная время и число оборотов? 3. Что такое частота обращения? 4. Как обозначается единица частоты? 5. Как можно найти частоту обращения, зная время и число оборотов? 6. Как связаны между собой период и частота обращения? 7. Как можно найти период обращения, зная радиус окружности и скорость движения тела?