Как найти ранг матрицы в matlab

rank

Описание

A = [3 2 4; -1 1 2; 9 5 10]

A = 3×3

     3     2     4
    -1     1     2
     9     5    10

A = [10 0 0 0; 0 25 0 0; 0 0 34 0; 0 0 0 1e-15]

A = 4×4

   10.0000         0         0         0
         0   25.0000         0         0
         0         0   34.0000         0
         0         0         0    0.0000

Представлено до R2006a

Определитель и ранг матрицы

Для нахождения
определителя
(детерминанта) и
ранга матриц в MATLAB имеются следующие
функции:

• det(X) — возвращает
  определитель квадратной матрицы X. Если
  X содержит только целые элементы, то
  результат — тоже целое число. Использование
  det(X)=0 как теста на вырожденность матрицы
  действительно только для матрицы малого
  порядка с целыми элементами.

Пример:

»
А=[2,3,6;1,8,4;3,6,7] 

А
= 

»
det(A)

ans
= 

-29

Ранг матрицы
определяется количеством сингулярных
чисел, превышающих порог

Для вычисления
ранга используется функция rank:

• rank (А) — возвращает
  количество сингулярных чисел, которые
  являются большими, чем заданный по
  умолчанию допуск; 

• rank(A,tol) — возвращает
  количество сингулярных чисел, которые
  превышают tol.

Пример:

»
rank(A,1)

ans= 3

Обращение
матриц — функция inv
Обращение матриц — одна из наиболее
распространенных операций матричного
анализа. Обратной
называют
матрицу, получаемую в результате деления
единичной матрицы Е на исходную матрицу
X. Таким образом, Х^-1=Е/Х.
Следующие функции обеспечивают реализацию
данной операции:  inv(X) — возвращает
матрицу, обратную квадратной матрице
X. Предупреждающее сообщение выдается,
если X плохо масштабирована или близка
к вырожденной. Пример: »
inv(rand(4,4)) 
ans
=

2.2631
-2.3495 -0.4696 -0.6631

-0.7620
1.2122 1.7041 -1.2146

-2.0408
1.4228 1.5538 1.3730 

1.3075-0.0183-2.54830.6344

На практике вычисление явной
обратной матрицы не так уж необходимо.
Чаще операцию обращения применяют при
решении системы линейных уравнений
вида Ах=b. Один из путей решения этой
системы — вычисление x=inv(A)*b. Но лучшим
с точки зрения минимизации времени
расчета и повышения точности вычислений
является использование оператора
матричного деления х=Аb. Эта операция
использует метод исключения Гаусса без
явного формирования обратной матрицы.
Понятие о
многомерных массивах
В MATLAB двумерный массив является частным
случаем многомерного массива. Многомерные
массивы характеризуются размерностью
более двух. Таким массивам можно дать
наглядную интерпретацию. Так, матрицу
(двумерный массив) можно записать на
одном листе бумаги в виде строк и
столбцов, состоящих из элементов матрицы.
Тогда блокнот с такими листками можно
считать трехмерным массивом, полку в
шкафу с блокнотами — четырехмерным
массивом, шкаф со множеством полок —
пятимерным массивом и т. д.

Соседние файлы в папке Matlab

• #
• #

  20.02.201635.74 Mб80Инженерные расчеты в Mathcad Макаров 2005.djvu

·       
Length
(V)
– определяет
длину вектора V;

·       
Prod
(V)
или
prod
(A,
K)
– вычисляет произведение элементов массива V или произведения столбцов или
строк матрицы в зависимости от значения k;

·       
Sum
(V)
или
sum
(A,
k)
–
вычисляет сумму элементов массива V или сумму столбцов или строк
матрицы в зависимости от значения k;

·       
Dot
(v1,
v2)
–
вычисляет скалярное произведение векторов v1 и v2, то же значение выдаст функция sum (v1.*v2);

·       
Cross
(v1,
v2)
– определяет векторное произведение векторов v1 и v2;

·       
Min
(V)
– находит
минимальный элемент массива V,
вызов  в формате [k, n]=min (V) дает возможность определить
минимальный элемент k
и его номер в массиве n;

·       
Max
(V)
– находит
максимальный элемент массива V или при [k, n]=max (V) определяет максимум и его номер;

·       
Sort
(V)
– выполняет упорядочивание массива V;

·       
Det
(М)  — вычисляет опеределитель квадратной матрицы
М;

·       
Rank
(M)
–
определяет ранг матрицы М;

·       
Norm
(M,
p)
– возвращает
различные виды норм матрицы M в зависимости от  p
(p=1,
2 inf,
fro);

·       
Cond
(M,
p)
– возвращает
число обусловленности матрицы M,
основанное на норме  p;

·       
Eye
(n,
m)
или
eye
(n)
–
возвращает прямоугольную матрицу с единицами по главной диагонали или
квадратную единичную матрицу;

·       
Ones
(n,
m)
или ones (n) – формирует
прямоугольную или квадратную матрицу, состоящую из единиц;

·       
Zeros
(n,
m)
или zeros
(n)
– возвращает прямоугольную или квадратную нулевую матрицу;

·       
 Diag (V, n) или diag (V) – возвращает
квадратную матрицу с элементами V
на k-й
диагонали или элементами V
на главной диагонали;

·       
Cat
(n,
A,
B)
или cat
(n,
A,
B,
C,
…) – объединяет матрицы A и B или все входящие матрицы;

·       
Inv
(M)
–
возвращает матрицу, обратную к М;

·       
Eig
(M)
– возвращает вектор собственных значений матрицы М, вызов функции в формате [V, D]=eig (M) даст матрицу V, столбцы которой – собственные
векторы матрицы M,
и диагональную матрицу D,
содержащую собственные значения матрицы M;

·       
Linsolve
(A,
b)
–
возвращает решение системы линейных уравнений A*x=b, вызов в формате  linsolve (A, b, options) позволяет задать
метод решения уравнения. Если задать функцию в виде [x, r]= linsolve (A, b), то она вернет x – решение системы и r – ранг матрицы A.

·       
Rref
(M)
–
осуществляет приведение матрицы М к треугольной форме, используя метод
исключений Гаусса;

·       
Chol
(M)
– возвращает
разложение по Халецкому для положительно определенной симметрической матрицы М;

·       
Lu
(M)
– выполняет
LU-разложение,
возвращает две матрицы: нижнюю треугольную L  и верхнюю треугольную U;

·       
Gr
(M)
–
выполняет QR
– разложение, возвращает ортогональную матрицу Q и верхнюю треугольную R;