Как найти распределение токов в схеме

Как найти распределение токов в схеме

При решении задач на смешанное соединение проводников обычно составляют так называемые эквивалентные схемы, выделяя участки с последовательным и параллельным соединением.

Тогда мы можем найти сопротивление этого участка с параллельным соединением проводников:

R _2,3,4 и R ₅ соединены параллельно. Поэтому

Найти распределение токов и напряжений в цепи.

Так как известны сила тока и сопротивление на первом участке, то можно найти напряжение на нем: U ₁ = I ₁ R ₁ = 1 ∙ 10 = 10 B .

Первый и второй проводники соединены параллельно. Значит, напряжение на них одинаково, т.е. U ₁ = U ₂ = 10 В. Так как первый и второй проводники имеют одинаковое сопротивление, то сила тока на них одинакова: I ₂ = 1 А. При параллельном соединении I _1,2 = I ₁ + I ₂ = 2 А.

Найдем общее сопротивление участка 3-4-5:

U ₃ = U ₄ = U ₅ = 6 В. Зная напряжение на каждом из участков и сопротивление, можно найти силу тока на каждом участке.

Источник

Расчет электрических цепей

Для вычисления рабочих параметров радиотехнических устройств и отдельных схем применяют специальные методики. После изучения соответствующих технологий результат можно узнать быстро, без сложных практических экспериментов. Корректный расчет электрических цепей пригодится на стадии проектирования и для выполнения ремонтных работ.

Категории элементов и устройств электрической цепи

Для условного изображения определенной цепи применяют специальную схему. Кроме отдельных физических компонентов, она содержит сведения о направлении (силе) токов, уровнях напряжения и другую информацию. Качественная модель показывает реальные процессы с высокой точностью.

Компоненты электрической цепи:

• источник постоянного или переменного тока (Е) – аккумулятор или генератор, соответственно;
• пассивные элементы (R) – резисторы;
• компоненты с индуктивными (L) и емкостными (С) характеристиками;
• соединительные провода.

На рисунке обозначены:

• ветви – участки цепи с одним током;
• узлы – точки соединения нескольких ветвей;
• контур – замкнутый путь прохождения тока.

При решении практических задач выясняют, как узнать силу тока в отдельных ветвях. Полученные значения используют для анализа электрических параметров. В частности, можно определять падение напряжения на резисторе, мощность потребления подключенной нагрузки. При расчете цепей переменного тока приходится учитывать переходные энергетические процессы, влияние частоты.

Метод расчета по законам Ома и Кирхгофа

До изучения технологий вычислений необходимо уточнить особенности типовых элементов при подключении к разным источникам питания. При постоянном токе сопротивлением индуктивности можно пренебречь. Конденсатор эквивалентен разрыву цепи. Также следует учитывать следующие различия разных видов соединений резисторов:

• последовательное – увеличивает общее сопротивление;
• параллельное – распределяет токи по нескольким ветвям, что улучшает проводимость.

Закон Ома для участка цепи

Типовая аккумуляторная батарея легкового автомобиля вырабатывает напряжение U = 12 V. Бортовой или внешний амперметр покажет соответствующее значение при измерении. Соединение клемм проводом недопустимо, так как это провоцирует короткое замыкание. Если жила тонкая (

К сведению. Результат показанного расчета пригодится для поиска подходящего резистора. Следует делать запас в сторону увеличения. По стандарту серийных изделий подойдет элемент с паспортной номинальной мощностью 5 Вт.

На практике приходится решать более сложные задачи. Так, при значительной длине линии нужно учесть влияние соединительных ветвей цепи. Через стальной проводник ток будет протекать хуже, по сравнению с медным аналогом. Следовательно, надо в расчете учитывать удельное сопротивление материала. Короткий провод можно исключить из расчета. Однако в нагрузке может быть два элемента. В любом случае общий показатель эквивалентен определенному сопротивлению цепи. При последовательном соединении Rэкв = R1 + R2 +…+ Rn. Данный метод пригоден, если применяется постоянный ток.

Закон Ома для полной цепи

Для вычисления такой схемы следует добавить внутреннее сопротивление (Rвн) источника. Как найти ток, показывает следующая формула:

Вместо напряжения (U) при расчетах часто используют типовое обозначение электродвижущей силы (ЭДС) – E.

Первый закон Кирхгофа

По классической формулировке этого постулата алгебраическая сумма токов, которые входят и выходят из одного узла, равна нулю:

Это правило действительно для любой точки соединения ветвей электрической схемы. Следует подчеркнуть, что в данном случае не учитывают характеристики отдельных элементов (пассивные, реактивные). Можно не обращать внимания на полярность источников питания, включенных в отдельные контуры.

Чтобы исключить путаницу при работе с крупными схемами, предполагается следующее использование знаков отдельных токов:

• входящие – положительные (+I);
• выходящие – отрицательные (-I).

Второй закон Кирхгофа

Этим правилом установлено суммарное равенство источников тока (ЭДС), которые включены в рассматриваемый контур. Для наглядности можно посмотреть, как происходит распределение контрольных параметров при последовательном подключении двух резисторов (R1 = 50 Ом, R2 = 10 Ом) к аккумуляторной батарее (Uакб = 12 V). Для проверки измеряют разницу потенциалов на выводах пассивных элементов:

• UR1 = 10 V;
• UR1 = 2 V;
• Uакб = 12 V = UR1 + UR2 = 10 + 2;
• ток в цепи определяют по закону Ома: I = 12/(50+10) = 0,2 А;
• при необходимости вычисляют мощность: P = I2 *R = 0,04 * (50+10) = 2,4 Вт.

Второе правило Кирхгофа действительно для любых комбинаций пассивных компонентов в отдельных ветвях. Его часто применяют для итоговой проверки. Чтобы уточнить корректность выполненных действий, складывают падения напряжений на отдельных элементах. Следует не забывать о том, что дополнительные источники ЭДС делают результат отличным от нуля.

Метод преобразования электрической цепи

Как определить силу тока в отдельных контурах сложных схем? Для решения практических задач не всегда нужно уточнение электрических параметров на каждом элементе. Чтобы упростить вычисления, используют специальные методики преобразования.

Расчет цепи с одним источником питания

Для последовательного соединения пользуются рассмотренным в примере суммированием электрических сопротивлений:

Контурный ток – одинаковый в любой точке цепи. Проверять его можно в разрыве контрольного участка мультиметром. Однако на каждом отдельном элементе (при отличающихся номиналах) прибор покажет разное напряжение. По второму закону Кирхгофа можно уточнить результат вычислений:

В этом варианте в полном соответствии с первым постулатом Кирхгофа токи разделяются и соединяются во входных и выходных узлах. Показанное на схеме направление выбрано с учетом полярности подключенного аккумулятора. По рассмотренным выше принципам сохраняется базовое определение равенства напряжений на отдельных компонентах схемы.

Как найти ток в отдельных ветвях, демонстрирует следующий пример. Для расчета приняты следующие исходные значения:

По следующему алгоритму будут определяться характеристики цепи:

• базовая формула для трех элементов:

Rобщ = R1*R2*R3/(R1*R2 + R2*R3 + R1*R3.

• подставив данные, вычисляют Rобщ = 10 * 20 * 15 / (10*20 + 20*15 +10*15) = 3000 /(200+300+150) = 4,615 Ом;
• I = 12/ 4,615 ≈ 2,6 А;
• I1 = 12/ 10 = 1,2 А;
• I2 = 12/20 = 0,6 А;
• I3 = 12/15 = 0,8 А.

Как и в предыдущем примере, рекомендуется проверить результат вычислений. При параллельном соединении компонентов должно соблюдаться равенство токов на входе и суммарного значения:

Если применяется синусоидальный сигнал источника, вычисления усложняются. При включении в однофазную розетку 220V трансформатора придется учитывать потери (утечку) в режиме холостого хода. В этом случае существенное значение имеют индуктивные характеристики обмоток и коэффициент связи (трансформации). Электрическое сопротивление (ХL) зависит от следующих параметров:

Вычисляют ХL по формуле:

Чтобы находить сопротивление емкостной нагрузки, подойдет выражение:

Следует не забывать о том, что в цепях с реактивными компонентами сдвигаются фазы тока и напряжения.

Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания

Пользуясь рассмотренными принципами, вычисляют характеристики сложных схем. Ниже показано, как найти ток в цепи при наличии двух источников:

• обозначают компоненты и базовые параметры во всех контурах;
• составляют уравнения для отдельных узлов: a) I1-I2-I3=0, b) I2-I4+I5=0, c) I4-I5+I6=0;
• в соответствии со вторым постулатом Кирхгофа, можно записать следующие выражения для контуров: I) E1=R1 (R01+R1)+I3*R3, II) 0=I2*R2+I4*R4+I6*R7+I3*R3, III) -E2=-I5*(R02+R5+R6)-I4*R4;
• проверка: d) I3+I6-I1=0, внешний контур E1-E2=I1*(r01+R1)+I2*R2-I5*(R02+R5+R6)+I6*R7.

Дополнительные методы расчета цепей

В зависимости от сложности устройства (электрической схемы), выбирают оптимальную технологию вычислений.

Метод узлового напряжения

Основные принципы этого способа базируются на законе Ома и постулатах Кирхгофа. На первом этапе определяют потенциалы в каждом узле. Далее вычисляют токи в отдельных ветвях с учетом соответствующих электрических сопротивлений (отдельных компонентов или эквивалентных значений). Проверку делают по рассмотренным правилам.

Метод эквивалентного генератора

Эта технология подходит для быстрого расчета тока в одной или нескольких контрольных ветвях.

В данной методике общую цепь представляют в виде источника тока с определенным напряжением и внутренним сопротивлением. Далее выполняют вычисления по контрольной ветви с применением стандартного алгоритма.

Видео

Источник

Параллельное соединение сопротивлений

Параллельным соединением сопротивлений называется такое соединение, при котором к одному зажиму источника подключаются начала сопротивлений, а к другому зажиму — концы.

Общее сопротивление параллельно включенных сопротивлений определяется по формуле

Общее сопротивление параллельно включенных сопротивлений всегда меньше наименьшего сопротивления, входящего в данное соединение.

На вышеуказанном рисунке мы можем сразу сказать что общее сопротивление будет меньше 10 ом.

Первый частный случай

Если параллельно включено только два резистора то их общее сопротивление можно определить по формуле

Второй частный случай

Если параллельно включено любое количество резисторов одинаковых сопротивлений то их общее сопротивление можно определить если сопротивление одного резистора разделить на количество резисторов.

Распределение токов и напряжения в параллельных ветвях

Так как начала всех сопротивлений сведены в одну общую точку, а концы — в другую, то очевидно, что разность потенциалов на концах любого из параллельно включенных сопротивлений равна разности потенциалов между общими точками.

Итак, при параллельном соединении сопротивлений напряжения на них равны между собой.

Если разветвление подключено непосредственно к зажимам источника тока, то напряжение на каждом из сопротивлений равно напряжению на зажимах источника.

Второе свойство цепи с параллельным соединением заключается в том, что электрический ток распределяется по параллельным ветвям обратно пропорционально их сопротивлениям.

Это значит что чем больше сопротивление тем меньше по нему пойдет ток.

Рассматривая точку разветвления А, замечаем, что к ней притекает ток I, а токи I₁, I_2, I₃ утекают из нее. Так как движущиеся электрические заряды не скапливаются в точке, то очевидно, что суммарный заряд, притекающий к точке разветвления, равен суммарному заряду утекающему от нее:

Следовательно, третье свойство параллельного соединения может сформулирована так:

Величина тока в не разветвленной части цепи равна сумме токов в параллельных ветвях.

Источник

Алгоритм решения
задач по физике для расчета характеристик электрической цепи.

Малкова Анастасия Викторовна, ГБОУ школа №
258 Колпинского района Санкт-Петербурга

Цель: систематизация знаний учащихся по теме «Электрический
ток», применение полученных знаний для решения задач на расчет характеристик
электрической цепи в случае смешанного соединения проводников

Характеристиками электрической цепи являются значения
сопротивления элементов ее составляющих, сила тока и напряжение на них, а также
работа и мощность.

Основополагающим для школьников среднего звена при
изучении электрического тока является закон Ома для участка цепи:

I = U / R

Также необходимо не забывать о правилах при вычислении
тех или иных характеристик цепи при разных типах соединения проводников. Для
удобства восприятия все необходимые для вычисления формулы можно
систематизировать в таблице:

	Сила тока I (А)	Сопротивление R (Ом)	Напряжение U (В)	Работа А (Дж)	Мощность Р (Вт)
Определение	I = q/t	R = U / I	U = A / q	A = UIt	P = UI
Последовательное соединение	I = I1 = I2	R= R1 + R2	U = U1 + U2	A = I2Rt	P = I2R
Параллельное соединение	I = I1 + I2	1/R = 1/R1 + 1/R2	U = U1 = U2	A = U2t / R	P = U2 / R

При
рассмотрении задач на смешанное соединение проводников необходимо делить их на
небольшие задачки, в каждой из которых рассматривать уже только один тип
соединения.

Рассмотрим
задачу:

Найдите
распределение сил токов и напряжений в цепи, общее сопротивление  элементов
цепи, если амперметр показывает 3 А, а R₁=2 Ом, R₂=4 Ом, R₃=3 Ом, R₄=1 Ом, R₅=12Ом.

Дано: Ia= 3A R1=2Ом R2=4Ом R3=3Ом R4=1Ом R5=12Ом

Решение: Задача представляет из себя пример смешанного соединение проводников. Для решения будем использовать метод от части к целому , путем поэтапного упрощения сложной электрической схемы. I этап. Нахождение общего сопротивления цепи. Рассмотрим 1 и 2 резисторы, они между собой связаны последовательным соединением. Значит мы можем модифицировать схему следующим образом и применить формулу для расчета сопротивления R12 R12 = R1 + R2 R12 = 2 Ом + 4 Ом = 6 Ом

Найти: Rобщ — ? I1 , I2 ,I3 ,I4 ,I5 — ? U1 , U2 ,U3 ,U4 ,U5 — ?

 

Резисторы
R₁₂ и R₅ соединены в цепь последовательно.
Преобразовываем схему и применяем формулу

 =  +

Приводим
формулу и рассчитываем R₁₂₅

R₁₂₅ =

  
R₁₂₅ =  = 4 Ом

Элементы
R₃, R₄, R₁₂₅ последовательно соединены. Делаем последнее преобразование цепи и
применяя формулы для расчеты сопротивления проводников при последовательном
соединении , находим значение R _общ

R_общ = R₃ + R₄ + R₁₂₅

                                                                        
R_общ = 3 Ом + 4 Ом + 1 Ом
= 8 Ом

II этап. Нахождение распределения сил токов и
напряжений на элементах электрической цепи.

Для
наиболее наглядного представления результатов вычислений рекомендуется
использовать таблицу. По данным задачи мы можем внести в нее значение
сопротивлений всех элементов цепи и общее значение силы тока (поскольку именно
это значение измеряется при данном подключении амперметра). Также мы можем
заполнить ячейку с ранее вычисленным общим значением сопротивления цепи.

	1	2	3	4	5	общее
Сила тока I (А)						3
Напряжение U (В)
Сопротивление R (Ом)	2	4	3	1	12	8

Исходя
из данных таблицы найдем значение напряжения по закону Ома для участка цепи:

U_общ = I_общ * R_общ

U_общ  = 3А * 8 Ом = 24 В

По
правилу распределения тока в цепи I_а = I₃ = I₃ = I₁₂₅ = 3А

Можем
воспользовавшись законом Ома для участка цепи определить напряжения на 3-ем и
4-ом проводниках:

U₃ = I₃ * R₃

U₃  = 3А * 3Ом = 9 В

U₄ = I₄ * R₄

U₄
 = 3А * 1 Ом = 3
В

Рассмотрим
элемент, состоящий из 1го, 2го и 5го проводников. Поскольку между 5м и 1-2м
параллельное соединение, то воcпользуемся формулой:

U₁₂₅ = U₁₂ = U₅ = 12 В

Зная
значение напряжения на 5м проводнике и его сопротивление, найдем значение силы
тока на нем:

I₅ =
U₅ / R₅

I₅ = 12 / 12 = 1 А

Для
нахождения тока на 1-2 резисторах воспользуемся правилом (т к 1-2 и 5
проводники соединены параллельно) :

I₁₂₅
= I₁₂ + I₅

Следовательно,
I₁₂ = I₁₂₅ — I₅ = 3А – 1А = 2А

Т
к проводники между собой соединены последовательно , то и значение сил токов на
них совпадают, а значит

I₁ =I₂ = I₁₂ = 2А

Осталось
по закону Ома для участка цепи вычислить значение напряжений на этих резисторах

U₁ =
I₁ * R₁

U₁  = 2А * 2Ом = 4 В

U₂ = I₂ * R₂

U₂  = 2А * 4 Ом = 8 В

Все
полученные результаты вычислений были занесены в таблицу.

	1	2	3	4	5	общее
Сила тока I (А)	2	2	3	3	1	3
Напряжение U (В)	4	8	9	3	12	24
Сопротивление R (Ом)	2	4	3	1	12	8

Таким
образом сложную задачу удалось решить методом последовательного упрощения
электрической схемы или рассмотрения отдельных элементов этой цепи.

Задача для самостоятельной работы:

Найдите
распределение сил токов и напряжений в цепи, общее сопротивление  элементов
цепи, если вольтметр показывает 68 В, а R₁=2 Ом, R₂=8 Ом, R₃=3 Ом, R₄=6 Ом, R₅=3,4 Ом.

Ответы
к задаче:

	1	2	3	4	5	общее
Сила тока I (А)	16	4	13,3	6,6	20	20
Напряжение U (В)	32	32	40	40	68	140
Сопротивление R (Ом)	2	8	3	6	3,4	7

Распределение и трансформация токов и напряжений

Часто практический
интерес представляют параметры в местах
установки измерительных органов релейной
защиты или коммутационной аппаратуры.
Возникает задача оценки уровней токов
и напряжений в точках, электрически
удаленных от места КЗ.

Как известно, каждую
последовательность можно рассматривать
независимо (автономно) от других
последовательностей. Следовательно,
для расчета симметричных составляющих
тока в интересуемой ветви, необходимо
поочередно развернуть схему каждой
последовательности, руководствуясь
известными правилами и законами
распределения токов в линейных цепях.
Распределение токов или коэффициентов
токораспределения c между двумя
параллельными ветвями с источниками

и

зависит не от абсолютных значений

и

, а от их разности. Это позволяет при
нахождении токораспределения в схемах
прямой, обратной и нулевой последовательностей
условно принимать симметричные
составляющие напряжений в месте КЗ
равными нулю (

).

Естественно, это
недопустимо при расчетах остаточных
напряжений в узлах схемы.

При использовании
коэффициентов токораспределения токи
прямой, обратной и нулевой последовательностей
для любого участка «М» схемы можно
представить как функции токов тех же
последовательностей в месте КЗ, т.е.

где

– коэффициенты токораспределения
ветви М в схемах прямой, обратной и
нулевой последовательностей.

Для нахождения
фазных напряжений произвольного узла
«М» схемы требуется предварительно
определить симметричные составляющие
напряжений этого узла. Последние находят
как напряжение рассматриваемой
последовательности в месте КЗ плюс
сумму падений напряжения на участках,
соединяющих рассматриваемый узел с
местом КЗ той же последовательности,
т.е.

По мере удаления от
точки короткого замыкания напряжения
обратной

и нулевой

последовательностей по абсолютной
величине уменьшаются. Остаточное
напряжение

в точке нулевого потенциала генератора;
напряжение

становится равным нулю на стороне
обмотки трансформатора, соединенной в
«треугольник». Напряжение прямой
последовательности

по мере удаления от точки короткого
замыкания увеличивается, принимая
значение

за реактансом источника питания.

При переходе через
трансформатор симметричные составляющие
токов и напряжений изменяются не только
по величине, но также и по фазе в
зависимости от группы соединения его
обмоток. Для учета этого фактора
пользуются комплексными коэффициентами
трансформации:

где

– модуль коэффициента трансформации,

• – номер группы
  соединения обмоток трансформатора в
  соответствии с известным правилом
  часового циферблата.

Исходя из соотношений
для наиболее распространенной группы
соединения обмоток трансформатора

получим:

Фазовый сдвиг
напряжений прямой (а) и обратной (б)
последовательностей при переходе через
трансформатор с соединением

Нулевая последовательность
на вторичной стороне трансформатора

отсутствует. Наиболее простые соотношения
получаются для трансформатора с
соединением обмоток по группе 12, так
как в этом случае угловые смещения токов
и напряжений вообще отсутствуют. Поэтому
для трансформатора с четной группой
соединения обмоток

или

,
если не требуется знать действительной
ориентации токов и напряжений одной
его стороны по отношению к этим же
величинам на другой его стороне, обычно
принимают соединение обмоток по группе
12. При этом, для соединения

, должна быть учтена нулевая
последовательность токов и напряжений,
которая фазовых сдвигов не претерпевает.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Распределение токов

19.12.2011, 22:17. Показов 5903. Ответов 1

---

0