Проводником электричества является любое вещество, у которого присутствуют свободные отрицательные или положительные заряды. У металлов носителями зарядов являются электроны. Рассматривая вопрос о распределении зарядов в проводнике мы, по умолчанию, будем ссылаться на металлические тела. Но все выводы, касающиеся перераспределения зарядов в металлах, справедливы и для других типов веществ, с наличием свободных носителей положительных ионов.
Носители зарядов и их движение
При отсутствии электрического поля свободные точечные заряды пребывают в равновесии. Они осуществляют колебания, взаимодействуя между собой и с ионами такого же, либо противоположного знака. Однако картина равновесия вмиг нарушается при попадании металла в электрическое поле. На заряженном проводнике возникает электрическое смещение.
Под действием кулоновских сил происходит перераспределение электронов в металлическом теле. Перемещению зарядов способствует напряжённость поля, действующая на носители заряженных частиц разных знаков, но в разных направлениях.
В результате этого воздействия заряженные частицы устремляются в противоположные стороны. Точнее, в металлах происходит только перемещение электронов, которые скапливаются на поверхности с одной стороны.
Положительные ионы, связанные атомными силами кристаллической решётки не перемещаются, но поскольку электроны устремились в одну сторону, то на другой стороне проводника преобладают дырки (положительно заряженные ионы) (см. рис. 1). Таким образом, можно утверждать, что электроны и положительные ионы под действием электрического поля распределяются в противоположных направлениях на поверхности тел. То есть, заряды стремятся к равновесному распределению.
Процесс распределения частиц продолжается до тех пор, пока не уравновесится их взаимодействие внешних и внутренних сил. То есть, пока сумма напряжённостей внешнего электрического поля не уравняется с внутренней напряжённостью. Данный процесс длится доли секунды. Если плотность энергии не меняется, а металл остаётся в спокойствии, то равновесие сил является константой.
Учитывая направления внешних векторов напряженности и внутренних сил, действующих на проводник, можно записать:
Нулевое значение напряжённости поля означает, что внутренний потенциал тела компенсируется действием внешних сил:
Если в электрическое поле поместить металлический шар, то все статическое электричество на его поверхности будет иметь одинаковый потенциал. Такие поверхности получили название эквипотенциальных поверхностей. Заряды, скопившиеся под действием сил напряжённости поля, называются индуцированными или избыточными. Наличие избыточных зарядов характерно для всех типов проводников, оказавшихся в электрическом поле.
Рассуждения, приведённые выше, справедливы также для веществ со свободными ионами разных знаков (растворы солей и кислот). В результате такого распределения заряды также располагаются на противоположных концах токопроводящего тела. При этом равенство, записанное выше, сохраняется.
Ещё одно важное свойство проводников: при сообщении им дополнительных зарядов, собственные заряженные частицы распределяются так, чтобы восстановилось равновесие. Например, при добавлении отрицательных зарядов, последние будут противодействовать избыточным электронам, стремясь занять их место на поверхности тела.
Если проводник изолирован, то до определённого времени количество индуцированного электричества будет увеличиваться, пока не восстановится новое равновесие. При этом внутренняя напряженность поля, увеличенная плотностями зарядов, будет усиливать своё противодействие. В конце концов, наступит момент, когда отталкивающие силы остановят приток одноименных статического электричества.
Если же создать условия для отвода избыточных заряженных частиц (при сохранении притока новых), например, заземлить кондуктор, то возникнет электрический ток. Причём перемещение заряженных частиц будет проходить по поверхности металла, но не внутри его, как можно было бы ожидать.
Электроемкость уединенного проводника
Рассмотрим отдельно взятый проводник, удалённый от других заряженных тел. Такие токопроводящие тела называют уединёнными. В результате электростатической индукции на поверхности уединённого проводника возникает статическое электричество. Количество индуцированных зарядов зависит от уровня напряжённости внешнего поля.
Потенциал на таком проводнике зависит от его заряда (φ): Q=Cφ, откуда
С = Q/φ , где C – электроёмкость.
Ёмкостью уединённого проводника называют заряд, сообщение которого изменяет потенциал этого тела на единицу. На ёмкость влияет размер и форма токопроводящего тела. Но ёмкость не зависит от агрегатного состояния и на неё не влияет форма и размер внутренних полостей.
Если уединённому проводнику сообщить некий дополнительный заряд, то в течение некоторого времени он будет сохраняться. Количество электричества, которые способен удержать уединённый проводник, зависит от его формы и площади поверхности. Наибольшую ёмкость имеют сферические образования, так как площадь поверхности сферы на единицу объёма самая большая.
Два уединённых проводника разделённые диэлектриком образуют конденсатор. При этом электроемкость конденсатора Cконд = Q/(φ1 — φ2), где ( φ1 — φ2 ) разница потенциалов между обкладками. Индуцированные заряды с обкладок заряженного конденсатора можно снять на нагрузку, подключённую к выводам обкладок.
Распределение зарядов и форма тела
Как было замечено выше, распределение зарядов зависит от формы тела. Больше всего статического электричества собирается на выступах, особенно на острых концах (см. рис. 3, 4).
Как видно из рисунка 4 плотность распределения зарядов на вогнутых поверхностях минимальна. Электростатическое поле сплошных и полых проводников не отличается, если их поверхности идентичны. Другими словами все токопроводящие тела с одинаковыми поверхностями обладают одинаковыми поверхностными плотностями.
На сферических поверхностях статическое электричество распределяется равномерно. Ёмкость конденсатора (сферического) вычисляют по формуле:
где R1 и R2 – внешний и внутренний радиусы сферического конденсатора.
Распределение статического электричества на сфере иллюстрирует рисунок 5. Обратите внимание на то, что внутри сферического тела, как впрочем, и любого другого, заряды отсутствуют: вектор E=0, φ=const.
Вы, наверно, слышали о клетке Фарадея. Человек, находящийся в замкнутом пространстве из токопроводящего материала, то есть в клетке, не ощущает на себе влияния мощных разрядов. Статическое электричество стекает по поверхностям стенок клетки на землю, и не могут попасть внутрь клетки.
Применение на практике
- Особенности распределения статического электричества учитывают в электротехнике. Например, для передачи больших токов используют кабеля с большим сечением. Чем больше площадь поверхности провода, тем меньше сопротивление встречают электроны, а значит меньше энергии уходит на нагревание.
- Эффект поверхностного распределения зарядов сильнее проявляется при передаче высокочастотных токов. Токопроводящий слой в таких случаях ещё тоньше, чем в проводах с постоянным током. Это является одной из причин использования переменного тока. Потери при его передачи оказались меньшими, чем при передаче постоянного напряжения.
- На стремлении заряженных частиц к расположению на поверхностях проводников основаны действия защитных пакетов для чувствительной электроники. Пакеты работают по принципу клетки Фарадея. На их поверхностях оседают все электростатические заряды, но они не могут попасть внутрь упаковки.
- На этом же принципе работают электростатические генераторы, накапливающие статическое электричество на сферической поверхности. Разность потенциалов достигает миллионов вольт. Накопленное электричество используют для работы высоковольтных ускорителей.
Видео по теме
Роман Алексеевич Лалетин
Эксперт по предмету «Физика»
Задать вопрос автору статьи
В случае равновесного распределения заряды проводника распределяются в тонком поверхностном слое. Так, например, если проводнику сообщить отрицательный заряд, то из-за наличия сил отталкивания элементов этого заряда они рассредоточатся по всей поверхности проводника.
Исследование при помощи пробной пластинки
Для того чтобы на опыте исследовать, как распределяются заряды на внешней поверхности проводника используют так называемую пробную пластинку. Эта пластинка настолько мала, что при соприкосновении с проводником ее можно рассматривать как часть поверхности проводника. Если эту пластинку приложить к заряженному проводнику, то часть заряда ($triangle q$) перейдет на нее и величина этого заряда будет равна заряду, который находился на поверхности проводника по площади равной площади пластинки ($triangle S$).
Сдай на права пока
учишься в ВУЗе
Вся теория в удобном приложении. Выбери инструктора и начни заниматься!
Получить скидку 3 000 ₽
Тогда величина равная:
[sigma=frac{triangle q}{triangle S}(1)]
называется поверхностной плотностью распределения заряда в данной точке.
Разряжая пробную пластинку через электрометр можно судить о величине поверхностной плотности заряда. Так, например, если зарядить проводящий шар, то можно увидеть, с помощью вышеприведенного метода, что в состоянии равновесия поверхностная плотность заряда на шаре одна и та же во всех его точках. То есть заряд по поверхности шара распределяется равномерно. Для проводников более сложной формы распределение заряда сложнее.
Поверхностная плотность проводника
Поверхность любого проводника является эквипотенциальной, но в общем случае плотность распределения заряда может очень сильно отличаться в разных точках. Поверхностная плотность распределения заряда зависит от кривизны поверхности. В разделе, который был посвящен описанию состояния проводников в электростатическом поле, мы установили, что напряженность поля около поверхности проводника перпендикулярна поверхности проводника в любой его точке и равна по модулю:
[E=frac{sigma}{varepsilon {varepsilon }_0} left(2right),]
где ${varepsilon }_0$ — электрическая постоянная, $varepsilon $ — диэлектрическая проницаемость среды. Следовательно,
[sigma=Evarepsilon {varepsilon }_0 left(3right).]
Чем больше кривизна поверхности тем, тем больше напряженность поля. Следовательно, на выступах плотность заряда особенно велика. Вблизи углублений в проводнике эквипотенциальные поверхности расположены реже. Следовательно, напряженность поля и плотность зарядов в этих местах меньше. Плотность зарядов при заданном потенциале проводника определяется кривизной поверхности. Она растет с увеличением выпуклости и убывает с увеличением вогнутости. Особенно большая плотность заряда на остриях проводников. Так, напряженность поля на острие может быть настолько велика, что может возникать ионизация молекул газа, который окружает проводник. Ионы газа противоположного знака заряда (относительно заряда проводника) притягиваются к проводнику, нейтрализуют его заряд. Ионы того же знака отталкиваются от проводника, «тянут» за собой нейтральные молекулы газа. Такое явление называют электрическим ветром. Заряд проводника уменьшается в результате процесса нейтрализации, он как бы стекает с острия. Такое явление называют истечением заряда с острия.
Мы уже говорили, что когда мы вносим проводник в электрическое поле, происходит разделение положительных зарядов (ядер) и отрицательных (электронов). Такое явление носит название электростатической индукции. Заряды, которые появляются в результате, называют индуцированными. Индуцированные заряды создают дополнительное электрическое поле.
«Распределение заряда по поверхности проводника» 👇
Поле индуцированных зарядов направлено в сторону противоположную направлению внешнего поля. Поэтому заряды, которые накапливаются на проводнике, ослабляют внешнее поле.
Перераспределение зарядов идет, пока не выполнены условия равновесия зарядов для проводников. Такие как: равенство нулю напряженности поля везде внутри проводника и перпендикулярность вектора напряженности заряженной поверхности проводника. Если в проводнике есть полость, то при равновесном распределении индуцированного заряда поле внутри полости равно нулю. На этом явлении основана электростатическая защита. Если какой-либо прибор хотят защитить от воздействия внешних полей, его окружают проводящим экраном. В таком случае внешнее поле компенсируется внутри экрана возникающими на его поверхности индуцированными зарядами. Такой может быть не обязательно сплошным, но и в виде густой сетки.
Пример 1
Задание: Бесконечно длинная нить, заряженная с линейной плотностью $tau $, расположена перпендикулярно бесконечно большой проводящей плоскости. Расстояние от нити до плоскости $l$. Если продолжить нить до пересечения с плоскостью, то в месте пересечения получим некоторую точку А. Составьте формулу зависимости поверхностной плотности $sigma left(rright) $индуцированных зарядов на плоскости от расстояния до точки А.
Рис. 1
Решение:
Рассмотрим некоторую точку В на плоскости. Бесконечно длинная заряженная нить в точке В создает электростатическое поле, в поле находится проводящая плоскость, на плоскости образуются индуцированные заряды, которые в свою очередь создают поле, которое ослабляет внешнее поле нити. Нормальная составляющая поля плоскости (индуцированных зарядов) в точке В будет равна нормальной составляющей поля нити в этой же точке, если система находится в равновесии. Выделим на нити элементарный заряд ($dq=tau dx, где dx-элементарный кусочек нити $), найдем в точке В напряжённость, создаваемую этим зарядом ($dE$):
[dE=frac{tau dx}{4pi {varepsilon }_0varepsilon a^2}left(1.1right).]
Найдем нормальную составляющую элемента напряженности поля нити в точке В:
[dE_n=dEcosalpha =frac{tau dxcosalpha }{4pi {varepsilon }_0varepsilon a^2}left(1.2right),]
где $cosalpha $ выразим как:
[cosalpha =frac{x}{a}left(1.3right).]
Выразим расстояние $a$ по теореме Пифагора как:
[a=sqrt{r^2+x^2} left(1.4right).]
Подставим (1.3) и (1.4) в (1.2), получим:
[dE_n=frac{tau dx}{4pi {varepsilon }_0varepsilon a^2}frac{x}{a}=frac{tau xdx}{4pi {varepsilon }_0varepsilon {left(r^2+x^2right)}^{{3}/{2}}}left(1.5right).]
Найдем интеграл от (1.5) где пределы интегрирования от $l (расстояние до ближайшего конца нити от плоскости) до infty $:
[E_n=intlimits^{infty }_l{frac{tau xdx}{4pi {varepsilon }_0varepsilon {left(r^2+x^2right)}^{{3}/{2}}}}=frac{tau }{4pi {varepsilon }_0varepsilon }intlimits^{infty }_l{frac{xdx}{{left(r^2+x^2right)}^{{3}/{2}}}}=frac{tau }{4pi {varepsilon }_0varepsilon }cdot frac{1}{{left(r^2+x^2right)}^{{1}/{2}}}left(1.6right).]
С другой стороны, мы знаем, что поле равномерно заряженной плоскости равно:
[E=frac{sigma}{2varepsilon {varepsilon }_0} left(1.7right).]
Приравняем (1.6) и (1.7), выразим поверхностную плотность заряда:
[frac{1}{2}cdot frac{sigma}{varepsilon {varepsilon }_0}=frac{tau }{4pi {varepsilon }_0varepsilon }cdot frac{1}{{left(r^2+x^2right)}^{{1}/{2}}}to sigma=frac{tau }{2cdot pi {left(r^2+x^2right)}^{{1}/{2}}}.]
Ответ: $sigma=frac{tau }{2cdot pi {left(r^2+x^2right)}^{{1}/{2}}}.$
Пример 2
Задание: Рассчитайте поверхностную плотность заряда, который создается около поверхности Земли, если напряженность поля Земли равна 200$ frac{В}{м}$.
Решение:
Будем считать, что диэлектрическая проводимость воздуха $varepsilon =1$ как у вакуума. За основу решения задачи примем формулу для расчёта напряженности заряженного проводника:
[E=frac{sigma}{varepsilon {varepsilon }_0}left(2.1right).]
Выразим поверхностную плотность заряда, получим:
[sigma=E{varepsilon }_0varepsilon left(2.2right),]
где электрическая постоянная нам известна и равна в СИ ${varepsilon }_0=8,85cdot {10}^{-12}frac{Ф}{м}.$
Проведем вычисления:
[sigma=200cdot 8,85cdot {10}^{-12}=1,77cdot {10}^{-9}frac{Кл}{м^2}.]
Ответ: Поверхностная плотность распределения заряда поверхности Земли равна $1,77cdot {10}^{-9}frac{Кл}{м^2}$.
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
6
Лекция 14. Проводники в электрическом
поле.
Электроемкость проводников и
конденсаторов.
[1] гл.11, §92-95
План лекции
-
Распределение зарядов на проводнике.
Проводник во внешнем электрическом
поле. -
Электроемкость уединенного проводника.
Электроемкость шара. -
Конденсаторы и их электроемкость.
Последовательное и параллельное
соединение конденсаторов. -
Энергия электростатического поля.
-
Распределение зарядов на проводнике.
Проводник во внешнем электрическом
поле.
Под словом «проводник» в физике
понимается проводящее тело любых
размеров и формы, содержащее свободные
заряды (электроны или ионы). Для
определенности в дальнейшем будем
рассматривать металлы.
Если проводнику сообщить некоторый
заряд q, то он распределится
так, чтобы соблюдалось условие равновесия
(т.к. одноименные заряды отталкиваются,
они располагаются на поверхности
проводника).
-
Е
сли
заряды проводника находятся в равновесии,
то равнодействующая всех сил, действующих
на каждый заряд, равна нулю:
сли
т.к. 
а
Е=0, то
в любой точке внутри проводника Е=0.
-
Т.к.
во всех точках внутри проводника
потенциал постоянен.
-
Т.к. при равновесии заряды не движутся
по поверхности проводника, то работа
по их перемещению равна нулю:
т.е. поверхность проводника является
эквипотенциальной.
-
Т.к. линии вектора
перпендикулярны эквипотенциальным
поверхностям, линии
перпендикулярны поверхности проводника. -
Согласно теореме Гаусса
Если S — поверхность
заряженного проводника, то внутри нее
E=0,
т.е. заряды располагаются на поверхности
проводника.
6. Выясним, как связана поверхностная
плотность заряда с кривизной поверхности.
Д
ля
заряженной сферы
П
лотность
зарядов определяется кривизной
поверхности проводника: растет с
увеличением положительной кривизны
(выпуклости) и убывает с увеличением
отрицательной кривизны (вогнутости).
Особенно велика
на острие. При этом имеющиеся в воздухе
в небольшом количестве ионы обоих знаков
и электроны разгоняются вблизи острия
сильным полем и ударяясь об атомы газа,
ионизируют их. Создается область
пространственного заряда, откуда ионы
того же знака, что и острие, выталкиваются
полем, увлекая за собой атомы газа. Поток
атомов и ионов, направленный от острия,
создает впечатление «стекания зарядов».
При этом острие разрежается попадающими
на него ионами противоположного знака.
Возникающее при этом ощутимое движение
газа у острия называют «электрическим
ветром».
Проводник во внешнем электрическом
поле:
При внесении незаряженного проводника
в электрическое поле его электроны
(свободные заряды) приходят в движение,
на поверхности проводника появляются
индуцированные заряды, поле внутри
проводника равно нулю. Это используют
для электростатической защиты, т.е.
экранировки электро- и радиоприборов
(и человека) от влияния электростатических
полей. Прибор окружают проводящим
экраном (сплошным или в виде сетки).
Внешнее поле компенсируется внутри
экрана полем возникающих на его
поверхности индуцированных зарядов.
-
Электроемкость уединенного проводника.
Электроемкость шара.
Если заряд на проводнике увеличить в
несколько раз, потенциал в каждой точке
поля, окружающего проводник, возрастет:
Электроемкость проводника численно
равна заряду, который нужно сообщить
проводнику для изменения его потенциала
на единицу.
1 Ф — емкость проводника, которому нужно
сообщить заряд 1 Кл для изменения
потенциала на 1 В.
Емкость проводника не зависит от
металла, из которого он изготовлен.
Емкость зависит от размеров и формы
проводника, окружающей среды и наличия
вблизи других проводников. В диэлектрике
емкость увеличивается в
раз.
Вычислим емкость шара:
-
Конденсаторы и их электроемкость.
Последовательное и параллельное
соединение конденсаторов.
Емкость уединенных проводников невелика,
но она резко возрастает при наличии
рядом других проводников, т.к. потенциал
уменьшается за счет противоположно
направленного поля индуцированных
зарядов.
Это обстоятельство позволило создать
устройства — конденсаторы, которые
позволяют при небольших относительно
окружающих тел потенциалах накапливать
на себе («конденсировать») заметные по
величине заряды.
Конденсатор — система из двух
проводников, разделенных диэлектриком,
расположенных на небольшом расстоянии
друг от друга.
Поле сосредоточенно в пространстве
между обкладками.
Конденсаторы разделяются:
-
по форме: плоские, цилиндрические,
сферические; -
по роду диэлектрика между обкладками:
воздушные, бумажные, слюдяные,
керамические;
-
по виду емкости: постоянной и переменной
емкости.
— обозначения на радиосхемах
Емкость конденсатора численно равна
заряду, который нужно сообщить одной
из обкладок, чтобы разность потенциалов
между ними изменить на единицу.
.
Она зависит от размеров и формы обкладок,
расстояния и диэлектрика между ними и
не зависит от их материала.
Емкость плоского конденсатора:
S —
площадь обкладок, d —
расстояние между ними.
Емкость реального конденсатора
определяется этой формулой тем точнее,
чем меньше d по
сравнению с линейными размерами обкладок.
а) параллельное соединение конденсаторов
по
закону сохранения заряда
Если C1 = C2 = … = C , Cоб
=CN.
б) последовательное соединение
конденсаторов
Если С1 = С2 = … = С,
.
-
Энергия электростатического поля.
А. Энергия заряженного проводника.
Если имеется заряженный проводник, то
его заряд фактически «слеплен» из
одноименных элементарных зарядов, т.е.
заряженный проводник обладает
положительной потенциальной энергией
взаимодействия этих элементарных
зарядов.
Если этому проводнику сообщить одноименный
с ним заряд dq, будет
совершена отрицательная работа dA,
на величину которой возрастет потенциальная
энергия проводника
,
где
— потенциал на поверхности проводника.
dW = -dA = dq
При сообщении незаряженному проводнику
заряда q его потенциальная
энергия станет равной
,
т.к. 
.
Б. Энергия заряженного конденсатора.
Полная энергия заряженного конденсатора
равна той работе, которую надо совершить
для его зарядки. Будем заряжать
конденсатор, перенося заряженные частицы
с одной пластины на другую. Пусть в
результате такого переноса к какому-то
моменту времени пластины приобрели
заряд q, а разность
потенциалов между ними стала равной
.
Для переноса очередной порции заряда
dq необходимо совершить
работу
Следовательно, полная энергия, затраченная
на зарядку конденсатора
от 0 до q
Вся эта работа пошла на увеличение
потенциальной энергии:
(1)
Объемная плотность энергии
электростатического поля
Выразим энергию электрического поля
конденсатора через величины, характеризующие
электрическое поле:
(2)
где V = S d
— объем, занимаемый полем.
Формула (1) связывает энергию конденсатора
с зарядом на его обкладках, формула (2)
— с напряженностью поля. Где же локализована
энергия, что является носителем энергии
— заряды или поле? Ответ вытекает из
существования электромагнитных волн,
распространяющихся в пространстве от
передатчика к приемнику и переносящих
энергию. Возможность такого переноса
свидетельствует о том, что энергия
локализована в поле и переносится вместе
с ним. В пределах электростатики
бессмысленно разделять энергию заряда
и поля, поскольку постоянные во времени
поля и обуславливающие их заряды не
могут существовать обособленно друг
от друга.
Если поле однородно (плоский конденсатор),
заключенная в нем энергия распределяется
в пространстве с постоянной плотностью.
объемная
плотность энергии.
Соседние файлы в папке I семестр
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Сообщить заряд телу можно, либо трением о другое тело, либо, прикоснувшись этим телом к заряженному телу. То есть, электризация происходит либо при трении тел, либо, когда незаряженное тело прикасается к заряженному.
Сравним электризацию при трении и соприкосновении
Потрем кусочек эбонита о шерсть. Во время трения эбонит получает электроны, поэтому, заряжается отрицательно.
А шерсть электроны отдает, поэтому, заряжается положительно. Сколько электронов отдала шерсть, столько же получил эбонит.
Поэтому, заряды эбонита и шерсти равны по модулю, но имеют противоположные знаки.
После электризации трением одно тело содержит положительный заряд, другое – отрицательный. Заряды всегда численно равны.
После электризации соприкосновением заряды тел равны не всегда. Чем больше размеры тела, тем большую часть заряда оно получит.
Как распределяются заряды при соприкосновении
Возьмем два шара, имеющие одинаковые размеры. Один из шаров наэлектризуем, а второй оставим незаряженным. Если шары соприкоснутся, то заряд распределится поровну между двумя шарами (рис. 1).
Рис. 1. Если размеры совпадают, то при контакте тел между телами заряд распределяется на две равные части
Заменим теперь шар незаряженный шаром, имеющим большие размеры. При соприкосновении на большой шар перейдет большая часть заряда (рис. 2). То есть, заряд теперь распределяется не поровну.
Рис. 2. Когда размеры различаются, при контакте тел заряд между телами распределяется на неравные части
Заряд, полученный телом при соприкосновении, зависит от размеров тела. Чем больше размеры тела, тем большая часть заряда перейдет на него при соприкосновении.
Это свойство используется при заземлении. Земной шар имеет значительно большие размеры, по сравнению с телами, которые на нем находятся.
Передавая заряд земле, тело становится электрически нейтральным, потому, что на землю стекает почти весь заряд тела (рис. 3).
Рис. 3. Заземляя тело, мы передаем весь его заряд на земной шар
В левой части рисунка 3 изображено тело до заземления. Оно имеет заряд «+q». А в правой — после заземления, тело заряда не имеет.
Примечание: Заземление – это передача избыточного заряда от тела к земле. Тела заземляют, соединяя с землей отрезком толстой проволоки, или кабеля. Заземление металлических корпусов электроприборов применяют для защиты людей от удара электрическим током.
Несколько случаев для контакта двух одинаковых тел удобно объяснить на примере решения задач.
Три задачи о распределении заряда между двумя одинаковыми шарами
Распределение зарядов между двумя телами, имеющими одинаковые размеры, но различные заряды, просто показать на примерах решения задач.
Задача 1
Даны два одинаковых шара. Один шар имеет положительный заряд величиной 0,8 Кулона, а второй – отрицательный заряд 0,2 Кулона. Каким окажется заряд каждого шара после их соприкосновения?
Решение:
Шар, имеющий положительный заряд, обладает недостатком электронов.
При соприкосновении с ним отрицательно заряженного шара, избыток электронов с него полностью переходит на положительный шар, так, что компенсирует часть положительного заряда.
Общий заряд шаров имеет положительный знак и равен ( 0,8 Кл — 0,2 Кл ) = 0,6 Кл. Этот заряд перераспределится между шарами поровну, потому, что в условии сказано, что шары имеют одинаковые размеры.
Ответ:
После соприкосновения заряд каждого шара положительный и равен 0,3 Кл.
Задача 2
Даны два одинаковых шара. Один шар имеет положительный заряд величиной 0,3 Кулона, а второй – отрицательный заряд 0,7 Кулона. Каким окажется заряд каждого шара после их соприкосновения?
Решение:
Шар, имеющий положительный заряд, имеет недостаток электронов.
Часть электронов при соприкосновении переходит с отрицательного на положительный шар и компенсирует положительный заряд.
Общий заряд шаров имеет отрицательный знак и равен ( 0,7 Кл — 0,3 Кл ) = 0,4 Кл. Этот заряд перераспределится между шарами поровну, так как в условии сказано, что шары имеют одинаковые размеры.
Ответ:
После соприкосновения заряд каждого шара отрицательный и равен 0,2 Кл.
Задача 3
Даны два одинаковых шара. Один шар имеет положительный заряд величиной 0,3 Кулона, а второй – положительный заряд 0,7 Кулона. Каким окажется заряд каждого шара после их соприкосновения?
Решение:
Недостаток электронов больше у шара, имеющего больший положительный заряд. Поэтому при соприкосновении часть электронов с шара, имеющего меньший положительный заряд, перейдет на шар с большим положительным зарядом.
Общий заряд шаров имеет положительный знак и равен ( 0,7 Кл + 0,3 Кл ) = 1,0 Кл. Этот заряд перераспределится между шарами поровну, так как в условии сказано, что шары имеют одинаковые размеры.
Ответ:
После соприкосновения заряд каждого шара положительный и равен 0,5 Кл.
При контактировании тел выполняется закон сохранения заряда. Несколько случаев для двух тел одинаковых размеров записаны в виде таблицы 1.
Таблица 1. Распределение заряда при контакте двух тел, имеющих одинаковые размеры
Выводы
Возьмем два одинаковых тела. Каждое тело имеет свой заряд. Будем прикасаться одним телом к другому.
- Если заряды тел численно не равны и имеют различные знаки, то часть заряда компенсируется, а оставшаяся часть распределится между телами поровну. Когда же заряды имеют одинаковые знаки, то сумма зарядов распределятся поровну между телами.
- В случае, если заряды тел численно равны и имеют различные знаки, то заряд компенсируется, после соприкосновения тела не будут иметь зарядов. А когда заряды имеют одинаковые знаки, то после контакта заряд каждого тела не изменится.
Introduction: Charge Distribution
Let us take a very light rod AB (as shown in the figure 1) of negligible mass and hang three mass ‘m’ each. So the total mass of the rod will be ‘3m’. But the mass of each part of the rod is not uniform, some parts will have more mass like CD and some parts like EF will have less mass.
Images Coming soon
Figure-1
This is because masses are concentrated only in some parts and this case is known as discrete mass distribution. Similarly, if we take a rod PQ (as shown in figure 2) which has the mass equally distributed throughout the rod PQ. Now whether we take the part RS or TU the amount of mass remains the same for the same length and this case is called continuous mass distribution.
Images Coming soon
Figure-2
Similarly, if we keep charged particles in the place of masses, then again there will be two types of distribution —
-
Discrete Charge Distribution
-
Continuous Charge Distribution
In case of discrete charge distribution, the charges are at distance from each other. So all the properties of the charges can be individually recognised. For example, if there are charges q1, q2, q3……. up to qn then the total charges can be calculated by using simple algebra. Also, we can find the electric field due to all the charges individually and total electric field can be calculated with the help of the principle of superposition.
But in case of Continuous charge distribution, the charges are arranged in such a way that the charges are uniformly distributed along the conductor and all the charges are closely packed.
Types of Continuous Charge Distribution
There are three types of Continuous charge distribution —
-
Linear Charge Distribution
-
Surface Charge Distribution
-
Volume Charge Distribution
Let us discuss all the types of Continuous charge distribution one by one.
Linear Charge Distribution
If the charge is distributed uniformly along the length of the conductor i.e., along the line then it is called Linear Charge Distribution. For example — the distribution of charges along a straight thin wire or the distribution of charges along the circumference of a circle shape wire. It is represented by linear charge density which has the symbol — ‘$mathrm{lambda}$’ which is pronounced as Lambda and can be defined as charge per unit length. It can be written as —
$$mathrm{Rightarrow:lambda:=:frac{dq}{dl}}$$
Where, dq is the amount of charge distributed along the small length dl. So, the charge over the length ‘dl’ will be —
$$mathrm{dq :=: lambda.dl}$$
So if we want to calculate the total charge ‘q’ along the line then it will be the integration of the product of linear charge density and indefinite small length, which can be written as —
$$mathrm{Rightarrow:q:=:int:::dq:=:int:::lambda. dl}$$
The unit of the linear charge density will be — $mathrm{Cm^{-1}}$. The figure 3 will show the two case of linear charge distribution, first is the linear charge distribution on straight wire and the second is the linear charge distribution on circumference of the circular wire –
Images Coming soon
Figure-3
Surface Charge Distribution
If the charges are uniformly distributed over the surface of anybody then it is called Surface Charge Distribution. Here the surface will indicate the area covered. For example, the charge is distributed uniformly over a thin sheet. It is represented by linear charge density which has the symbol ‘$mathrm{sigma}$’ which is pronounced as Sigma. So the Surface charge density can be written as total charge per unit area. It can be written as —
$$mathrm{Rightarrow:sigma:=:frac{dq}{dA}}$$
Where the dq is the charge uniformly distributed over the small area dA. So the dq charge can be written as —
$$mathrm{Rightarrow:dq:=:sigma.dA}$$
So if we want to calculate the total charge uniformly distributed over the surface then it will be the integration of product surface charge density and the small area. It can be written as —
$$mathrm{Rightarrow:q:=:int:dq:=:int:sigma.dA}$$
The unit of $mathrm{sigma}$ is $mathrm{C.m^{-2}}$
The figure 4 will show the example of surface charge distribution —
Images Coming soon
Figure-4
Volume Charge Distribution
If the charges are uniformly distributed over the volume of any body then it is called Volume Charge Distribution. For example, the charge is distributed uniformly in a solid cylinder or solid sphere. It is represented by linear charge density which has the symbol ‘$mathrm{rho}$’ which is pronounced as Rho. So the Volume charge density can be written as total charge per unit volume. It can be written as —
$$mathrm{Rightarrow:rho:=:frac{dq}{dV}}$$
Where the dq is the charge uniformly distributed in a small volume dV. So the dq charge can be written as —
$$mathrm{dq:=:rho.dV}$$
So if we want to calculate the total charge uniformly distributed in the volume then it will be the integration of product volume charge density and the small volume. It can be written as —
$$mathrm{Rightarrow:q:=:int:dq:=:int:rho.dV}$$
The unit of $mathrm{rho}$ is $mathrm{C.m^{-3}}$. The figure 5 will show the example of volume charge distribution —
Images Coming soon
Figure-5
Force Due to Continuous Charge Distribution
Let us understand how we are going to calculate the force exerted by the charge distribution on any other charge. Here we are taking a point charge for the calculation of force for our reference. Let us start with the linear charge distribution —
Force due to linear charge distribution
Let us assume a thin wire having a linear charge density ‘$mathrm{lambda}$’. Let us take a small length of wire ‘dl’ and have a charge ‘dq’. Let us take a point charge qo at a distance ‘r’. Then according to the Coulomb’s law —
Images Coming soon
Figure-6
$$mathrm{doverrightarrow{F}:=:frac{q_0.dq}{4pi epsilon_0}.frac{1}{r^2}.hat{r}}$$
If we are writing the $mathrm{dq = lambda.dl}$, then we can write the above equation —
$$mathrm{Rightarrow:doverrightarrow{F}:=:frac{q_0.lambda.dl}{4pi epsilon_0}.frac{1}{r^2}.hat{r}}$$
Force due to Surface charge distribution
Let us assume a thin sheet having a surface charge density ‘$mathrm{sigma}$’. Let us take a small area ‘dS’ and have a charge ‘dq’. Let us take a point charge qo at a distance ‘r’. Then according to the Coulomb’s law —
Images Coming soon
Figure-7
$$mathrm{doverrightarrow{F}:=:frac{q_0.dq}{4pi epsilon_0}.frac{1}{r^2}.hat{r}}$$
If we are writing the $mathrm{dq = sigma.dA}$, then we can write the above equation —
$$mathrm{Rightarrow:doverrightarrow{F}:=:frac{q_0.sigma.ds}{4pi epsilon_0}.frac{1}{r^2}.hat{r}}$$
Force due to Volume charge distribution
Let us assume a body having volume ‘V’ and volume charge density ‘$mathrm{rho}$’. Let us take a small area ‘dV’ and have a charge ‘dq’. Let us take a point charge qo at a distance ‘r’. Then according to the Coulomb’s law —
Images Coming soon
Figure-8
$$mathrm{doverrightarrow{F}:=:frac{q_0.dq}{4pi epsilon_0}.frac{1}{r^2}.hat{r}}$$
If we are writing the $mathrm{dq = rho.dV}$, then we can write the above equation —
$$mathrm{Rightarrow:doverrightarrow{F}:=:frac{q_0.rho.dV}{4pi epsilon_0}.frac{1}{r^2}.hat{r}}$$
FAQs
Q1. What do you mean by continuous charge distribution?
Ans — Continuous charge distribution means that the charges are distributed uniformly on the body. The amount of charge per unit volume or area or length will remain the same in this case.
Q2. What do you mean by the Linear charge distribution?
Ans — If the charges are distributed uniformly in a line or over the length of the body then it is called Linear charge distribution.
Q3. What is Surface charge distribution?
Ans — If the charges are distributed over the surface or area of the body then it is called as surface charge distribution.
Q4. What is volume charge distribution?
Ans — If the charges are distributed in the volume of the body then it is called Volume charge distribution.
Q5. What is the equation of differential force exerted by a wire having linear charge density ‘$mathrm{lambda}$’ by the small length ‘dl’ on a point charge (qo) at a distance ‘r’ in the vacuum?
Ans — The amount of force exerted by small length (dl) of a wire having linear charge density ‘$mathrm{lambda}$’ in vacuum on $mathrm{q_o}$ will be —
Images Coming soon
$$mathrm{doverrightarrow{F}:=:frac{q_0.lambda.dl}{4pi epsilon_0}.frac{1}{r^2}.hat{r}}$$