Как найти расстояние до недоступного объекта

МБОУ Алексинская СОШ

Дорогобужского района Смоленской области

ИТОГОВЫЙ

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ
ПРОЕКТ

на тему:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
РАССТОЯНИЯ

ДО

НЕДОСТУПНОГО ПРЕДМЕТА

(геометрия на местности)

Работу выполнил:

 ученик 9 класса Мережко Андрей

Руководитель:

учитель математики Законова Т.Н.

2018 – 2019

учебный год.

«Окружающий нас мир – это мир геометрии,
чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия».

(А.Д.Александров)

Актуальность темы исследования.

Мир, в котором мы живем,
наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.
Геометрия зародилась в глубокой древности. Строя жилища и храмы, украшая их
орнаментами, размечая землю, измеряя расстояния и площади, человек применял свои
знания о форме, размерах и взаимном расположении предметов, полученные из
наблюдений и опытов.

Тема нашей исследовательской
работы актуальна  тем, что принцип определения расстояний до
«недоступного» предмета на земле, с одной стороны, лежит в основе определения
расстояний до небесных тел, а с другой стороны, неоценим с точки зрения
приложения его в практической жизни: на стройках, при геодезических работах,
прокладке трасс, в военном деле и т. д.

Цель исследовательской работы: определить расстояние до
недоступного предмета геометрическими способами без специальных приборов.

Задачи: 

1)    рассмотреть различные способы
определения расстояния до выбранного недоступного предмета;

2)    провести соответствующие
измерения и вычисления;

3)    оформить результаты.

Объект исследования: недоступные предметы на
местности.

Предмет исследования: определение расстояния до
недоступного предмета различными способами.

Гипотеза:  можно ли определить расстояние
до недоступного предмета на местности без специальных приборов.

Практическая значимость
исследования
состоит в получении знаний об измерительных работах на местности, изучении и
применении полученных знаний на уроках геометрии, в повседневной жизни.

Методы исследования: знакомство и обработка литературных материалов,
данных из Интернета, проведение экспериментальной работы, обработка
результатов.

Этапы выполнения исследовательской
работы:

·       
Этап
«Сбор данных».

Включает в себя: изучение
поставленных задач, определение значимых понятий, подбор источников информации,
сбор информации.

Для выполнения задачи было предложено пять геометрических
способов (приведены их геометрические чертежи):

Источниками
наших способов явились литература и сайты Интернет научно-популярного
характера.

·       
Этап
«Экспериментальная работа».

Включает в себя проведение эксперимента по определению
расстояния до недоступного предмета на местности различными геометрическими
методами. Каждый эксперимент представить в виде пошагового выполнения и
измерительных расчетов.

Оборудование: фотоаппарат, рулетка, вешки,
калькулятор, блокнот, карандаш или ручка, тонкая проволока или слабо
растягивающийся шнур, колышки, молоток.

1 способ: (с помощью равнобедренного
прямоугольного треугольника)

Ход работы:

Измерения:

АС = 14,3 м

АВ = АС = 14,3 м

2 способ: (с помощью подобия
треугольников)

Ход работы:

Измерения:

AC = 9,5 м

CE = 1,7 м

 CD = 2,2 м

 

3 способ: (с помощью подобия треугольников)

Ход работы:

Измерения:

AE = 5,5 м

AC = 2,2 м

 EC = 6 м

4 способ: (с помощью равенства
треугольников)

Ход работы:

Измерения:

AC = CE = 2,5 м

EF = 14,5 м

AB = EF = 14,5 м

5 способ: ( с помощью двойного равенства
треугольников)

Ход работы:

Измерения:

AD = DQ = 2,5 м

AE = FQ = 2,2 м

ED = DF = 3,4 м

HQ = AB = 14,8 м

·       
Этап
«Анализ данных»

Мы рассмотрели несколько геометрических методов
определения расстояния до выбранной нами недоступной точки. Все эти методы
основаны либо на определении понятия длины отрезка и измерения, либо на
свойствах равнобедренного треугольника, на свойствах равенства или подобия
треугольников.

Эксперименты проводились в неблагоприятных условиях:  пасмурная
погода, холод, отсутствие опыта и сноровки.

Результаты
различных экспериментов отличались.

Размах ряда:  

разница между наибольшим и наименьшим значениями
расстояний:

Среднее арифметическое:

Выводы:  

Мы можем предположить, что
расстояние до выбранной нами недоступной точки около 14,5 метров. Такой
результат получен вторым способом (с помощью подобия треугольников) и четвёртым
способом (с помощью равенства треугольников), то есть будем считать их наиболее
точными.

Самым простым методом мы считаем
четвёртый способ с помощью равенства треугольников.

Вообще, используя данные методы, можно найти расстояние до любой
недоступной (видимой) точки. Так, например, с помощью второго способа легко
решается задача нахождения высоты дерева, если считать верхушку дерева
недоступной точкой. Решение опирается на тему подобия треугольников. Многие из
нас, изучая математику в школе, думали: «Зачем всё это? Как это
применяется?» Вместо ответа разберём очень интересный отрывок из повести
Эрнеста Сетона-Томпсона «Маленькие дикари»:

«— Ставлю свой скальп против твоего, что определю
высоту вон того дерева точнее, чем ты! — сказал Маленький Бобр.

— Нет, скальп я не буду ставить, а вот кто проиграет, тому
мыть посуду.

— Идёт.

— Лучше брать до той ветки. Ведь на макушку не влезешь,
чтобы проверить, — сказал Чёрный Ястреб. — Ты суди, Дятел.

— Нет, я тоже хочу попробовать! Второй будет мыть посуду в
следующую очередь.

Чёрный Ястреб внимательно осмотрел ствол и записал: тридцать
восемь футов.

— Ястреб, — сказал Сэм, — около дерева надо вбить
колышек, чтобы мерить от определенного места. Земля-то ведь неровная.

Чёрный Ястреб пошёл вбивать колышек и тем самым помог Дятлу —
теперь у Дятла было с чем сравнивать. Он знал, что Чёрный Ястреб ростом чуть
больше пяти футов. И Сэм написал: тридцать пять.

Теперь пришла очередь Яна. Ян отошёл от дерева и воткнул в землю
шест в десять футов длиной. Затем лёг на землю так, чтобы его глаз был на одной
линии с верхушкой шеста и веткой. Конец этой линии он отметил колышком.

Ян измерил расстояние от этого колышка до шеста: оно равнялось
тридцати одному футу, а от колышка до основания дерева — восьмидесяти семи;
тогда он составил уравнение: число тридцать один (расстояние от колышка до
шеста) относится к десяти, то есть высоте шеста, как восемьдесят семь
(расстояние от колышка до дерева) — к высоте дерева. Вышло: высота дерева
равнялась двадцати восьми футам.

Один из бойлеров влез на дерево и верёвкой измерил высоту.
Оказалось двадцать девять футов. Победителем стал Ян.

Индейцы присудили Маленькому Бобру «ку» за его знания. Но
Рафтен, услыхав об этом, воскликнул:

— Послушайте! Это же великолепно, что он делает! И он не
успокоился до тех пор, пока Ян не получил «гран ку».»

Ян — один из героев этого произведения — применил на практике
свойства подобных треугольников. И благодаря этому получил главный приз в их
мальчишеском соревновании. Вот как всё это можно схематично представить:

«Главная сила
математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она
создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не
всегда можно предвидеть».

М. Башмаков

Список использованных источников
и литературы:

1. Я. И. Перельман. Занимательная геометрия.  – М.: АСТ,
2005.

2.Л. С. Атанасян и др. Геометрия: учебник для 7-9 кл.   общеобразовательных
учреждений. – М.: Просвещение, 2017.

3. http://piterhunt.ru/pages/nk-os/5/15.htm  сайт
«Питерский охотник»

4. http://www.scouts.ru «Центральный сайт
скаутов-разведчиков России»

5. А.В.Погорелов Геометрия: учебник для 7-9 кл.
общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2016.

6. Математика для всех/Яндекс Дзен

7.
Эрнест Сетон-Томпсон «Маленькие дикари»-  ЗАО «ЭНАС-КНИГА»,    2012

Человеку, находящемуся в какой-либо местности может понадобится возможность измерения расстояний до определенных объектов, а также определение ширины и высоты этих обьектов. Такие измерения лучше и точнее можно провести с иcпользованием специальных средств (лазерных дальномеров, дальномерных шкал оптический приборов и.т.д.), но таковые не всегда могут оказаться под рукой. Поэтому в данной ситуации на выручку придет знание «дедовских», проверенных временем, способов. К таковым относятся:

• определение расстояний на глаз
• по угловой величине
• определение расстояний при помощи линейки и сподручных предметов
• по звуку

---

Определение расстояний на глаз

Данный способ является наиболее простым и быстрым. Определяющим здесь является умение мысленно откладывать на местности равные отрезки в 50, 100, 500 и 1000 м. Данные отрезки расстояний необходимо изучить и хорошо закрепить в зрительной памяти. При этом необходимо принимать во внимание следующие особенности:

• на ровной местности и водном пространстве расстояния кажутся меньше, чем они есть на самом деле,
• лощины и овраги уменьшают видимое расстояние,
• более крупные предметы кажутся ближе мелких, находящимися на одной с ними линией,
• все предметы кажутся ближе во время тумана, дождя, во время пасмурных дней,
• предметы с яркой окраской кажутся ближе,
• при наблюдении снизу вверх, расстояния кажутся ближе, а при наблюдении сверху вниз больше,
• ночью светящиеся предметы кажутся ближе.

Дистанции более 1 км определяются с большей погрешностью, достигающей 50%. У опытных людей, собенно на малых дистанциях погрешность составляет менее 10%. Глазомер необходимо постоянно тренировать в различных условиях видимости, на различной местности. При этом огромную положительную роль вносит занятие туризмом, альпинизмом, охотой.

---

Определение расстояний по угловой величине

Этот способ основывается на понятии тысячной. Тысячная — это единица измерения расстояний по горизонту, и составляет 1/6000 горизонта. Понятие тысячной принято во всех странах мира, и применяется для введения горизонтальных поправок ведения огня стрелкового оружия и артиллерийских систем, а также определение расстояний и дистанций. Тысячные записываются и читаются след. образом:

• 1 тысячная 0-01, читается как ноль, ноль один,
• 5 тысячных 0-05, читается как ноль, ноль пять,
• 10 тысячных 0-10, читается как ноль, десять,
• 150 тысячных 1-50, читается как один, пятьдесят,
• 1500 тысячных 15-00, читается как пятнадцать, ноль ноль.

Применение этого способа возможно, если известна одна из линейных величин предмета — ширина или высота. Дальность до предмета определяется по след. формуле: Д = (Bx1000) / Y , где Д — дальность до цели B — ширина или высота объекта в метрах Y — угловая величина в тысячных. Для того, чтобы определить угловую величину, необходимо знать, что отрезок в 1 мм, удаленному на 50 см от глаза соответствует углу в 2 тысячные (0-02). На основании этого существует метод определения расстояний при помощи линейки:

• линейку с миллиметровыми делениями вытянуть на расстояние 50 см,
• засечь, во сколько делений на линейке укладывается ширина или высота объекта,
• полученное кол-во миллиметров умножить на 2, и подставить в выше приведенную формулу.

Еще удобней для этих целей использовать штангенциркуль, который для компактности можно укоротить.

Пример: Высота телеграфоного столба равна 6 м при измерения на линейке займет 8 мм (16 тысячных ,т.е. 0-16),следовательно расстояние до столба будет (6×1000)/16 = 375 м

Также существует более простая формула определения дистанции при помощи линейки:
Д = (высота или ширина объекта в см / кол-во миллиметров на линейке) x 5

Пример: ростовая фигура имеет высоту 170 см и на линейке закрывает 2 мм, следовательно дистанция до нее будет:(170см / 2мм) x 5 = 425 м

---

Определение расстояний при помощи линейки и сподручных предметов

Линейные размеры распространенных объектов

Объект	Высота, м	Длина, м
Телеграфный столб деревянный	6	—-
Телеграфный столб бетонный	8	—-
Расстояние между столбами ЛЭП 6м	—-	50
Расстояние между столбами высковольт. линий	—-	100
Товарный вагон, 4-х осный	4	14-15
Пассажирский вагон цельнометаллический	4	24
Цистерны, 2-х осные	3	6,75
Цистерны, 4-х осные	3	9
Один этаж панельного дома	3	—-
Дом сельского типа	6-7	—-
Высота железнодорожной будки	4	—-
Ростовая фигура (средн.)	1,7	—-
Голова без каски	0,25	0,20
Голова в каске	0,30	0,30
Танк	2,5-3	—-
Грузовой автомобиль	2-2,5	—-

При отсутствии линейки угловые величины можно измерять помощи подручных предметов, зная их линейные размеры. Это может быть, например спичечный коробок, спичка, карандаш, монета, патроны, пальцы рук и.т.д Например, спичечный коробок имеет длину — 45 мм, ширину 30 мм, высоты 15 мм, следовательно если его вытянуть на расстояние 50 см, его длина будет соответствовать 0-90, ширина 0-60, высота 0-30.

---

Определение расстояний по звуку

Человек обладает способностью улавливать и различать звуки различной природы, как в горизонтальной плоскости, так и в вертикальной, что позволяет весьма успешно навскидку определять расстояния до источников звука. Слух, как и глазомер необходимо постоянно тренировать.

• Слух работает с полной отдачей только при полном спокойствии психики.
• Лежа на спине, слуховая ориентация ухудшается, а лежа на животе улучшается
• Зеленый цвет улучщает слух
• Кусочек сахара, положенный под язык, заметно улучшает ночное зрение и слух, поскольку глюкоза необходима для работы сердца, мозга, нервной системы, а следовательно и органов чувств.
• Звуки хорошо слышны на открытой местности, особенно водной, в спокойную погоду
• Слышимость ухудшается в жаркую погоду, против ветра, в лесу, в камышах, на рыхлой траве.

Средняя дальность слышимости различных источников

Объект	Расстояние, км
Выстрел их охотничьего ружья	3,5
Шум поезда	10
Паровозный гудок	7-10
Сигнал автомобиля	2-3
Рокот работающего трактора	3-4
Топот лошадей	1-1,5
Крики человека	1-1,5
Лай собак	2-3
Негромкая речь, шум шагов	0,3-0,5
Всплески от весел	0,25-0,5
Кашель	0,05
Движение автомобиля (ровный шум мотора)	1

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по геометрии 7-9 класс
4. Подобные треугольники
5. Практические приложения подобия треугольников
6. Измерительные работы на местности

Советуем посмотреть:

Задачи на построение

Пропорциональные отрезки

Определение подобных треугольников

Отношение площадей подобных треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Средняя линия треугольника

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Практические приложения подобия треугольников

О подобии произвольных фигур

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60

Подобные треугольники

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 579,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 580,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 581,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 582,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 583,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

---

Определение
расстояния до недоступного предмета

Расстояние до недоступного
предмета можно определить по идущему человеку. Для этого необходимо закрыть
левый глаз, вытянуть руку вперед и отогнуть большой палец вверх; уловив момент,
когда палец прикроет фигуру движущегося человека, необходимо закрыть правый
глаз, а левый открыть. При этом ведется подсчет шагов до того момента, когда
палец наблюдателя снова закроет идущего человека. Полученное количество ша-гов
умножается на 10, в результате определяется расстояние до идущего человека.

Определение
высоты предмета по длине тени

Если
берег реки представляет собой ровное пространство, то для измерения ши-рины
реки может быть использован и такой способ. Наблюдатель стоит в точке А и
выбирает на противоположном берегу около воды два неподвижных предмета (
ори-ентира), затем, держа в вытянутой руке травинку (проволоку), которая
закрывает про-межуток между ориентирами, складывает ее пополам и отходит от
реки до тех пор, пока расстояние между ориентирами не уложится в сложенную
пополам травинку (В).

Расстояние между точками А и В равно ширине реки. Для
определения высоты предметов используют способ, который включает в себя
измерение длины теней самого предмета и специальной вехи, установ-ленной
вертикально, длина которой известна. После измерения длины теней предмета и
вехи определяет-ся, во сколько раз тень предмета длиннее тени вехи, результат
умножается на длину вехи. Полученное чис-

ло является искомой величиной.

При отсутствии тени высота вертикальных
пред-метов определяется следующим способом. Рядом с измеряемым предметом
необходимо установить вер-тикально палку заранее известной длины и отойти на
расстояние 25-30 шагов. В вытянутой руке держать перед глазами вертикально
карандаш или ровную па-лочку. Отметить на карандаше высоту вертикальной

палки
и измерить это расстояние. Мысленно уложить это расстояние на измеряемый
предмет. Умножив полученное количество раз на длину палки, можно получить
ис-комую величину.

Наряду с описанными способами определения
рас-стояния применяются также дальномеры. В качестве дальномера
спасатели используют бинокль. Простей-ший дальномер может быть изготовлен из
картона, ме-талла, дерева. Основание прямоугольного треугольника имеет длину 80
мм, а высота равна 17 мм. Для опреде-

ления
расстояния до предмета дальномер необходимо ^{Дальномер}
удерживать на расстоянии 50 см от глаза, передвигать

его вправо (влево) так, чтобы
фигура точно поместилась между линиями. Цифра, рас-положенная против предмета,
покажет расстояние до него.