Как найти расстояние до недоступной точки ac

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по геометрии 7-9 класс
4. Подобные треугольники
5. Практические приложения подобия треугольников
6. Измерительные работы на местности

Советуем посмотреть:

Задачи на построение

Пропорциональные отрезки

Определение подобных треугольников

Отношение площадей подобных треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Средняя линия треугольника

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Практические приложения подобия треугольников

О подобии произвольных фигур

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60

Подобные треугольники

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 579,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 580,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 581,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 582,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 583,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

---

МОУ «Красноборская СШ»

Исследовательская работа по теме: 

Определение
расстояния до недоступного предмета

       (геометрия
на местности)

Выполнила:

Кучина Елизавета,

ученица
8  класса

МОУ
«Красноборская СШ»

с.
Красный Бор,

ул.
Молодёжная, д.3

Руководитель:

Серова Ольга Владимировна,

                                                                                                  
учитель математики

с. Красный
Бор, 2019 г.

Актуальность
темы исследования.

Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и
улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Геометрия зародилась в
глубокой древности. Строя жилища и храмы, украшая их орнаментами, размечая
землю, измеряя расстояния и площади, человек применял свои знания о форме,
размерах и взаимном расположении предметов, полученные из наблюдений и опытов.

Тема нашей исследовательской работы актуальна  тем,
что принцип определения расстояний до «недоступного» предмета на
земле, с одной стороны, лежит в основе определения расстояний до небесных тел,
а с другой стороны, неоценим с точки зрения приложения его в практической
жизни: на стройках, при геодезических работах, прокладке трасс, в военном деле
и т. д.

Цель исследовательской работы: Научиться
определять
расстояние до недоступного предмета геометрическими способами.

Задачи: 

1)    рассмотреть
различные способы определения расстояния до выбранного недоступного предмета;

2)    Рассмотреть
задачи по данной теме;

Объект исследования:
недоступные предметы на местности.

Предмет исследования:
определение расстояния до недоступного предмета различными способами.

Гипотеза: можно ли
определить расстояние до недоступного предмета на местности.

Практическая значимость исследования
состоит в получении знаний об измерительных работах на местности, изучении и
применении полученных знаний на уроках геометрии, в повседневной жизни.

Различные
способы определения расстояния до выбранного недоступного предмета

1
способ: (с помощью равнобедренного прямоугольного треугольника)

Ход
работы:

1)    Встать напротив недоступной точки В и зафиксировать свое положение А; 2)    Двигаясь перпендикулярно АВ вправо , найти точку С, в которой гипотенуза совпадает с точкой В с помощью транспортира и планки; 3)    Измерить расстояние АС = АВ.

Измерения:

АС
= 14,3 м

АВ
= АС = 14,3 м

2
способ: (с помощью подобия треугольников)

Ход
работы:

1)    Встать напротив недоступной точки В и зафиксировать свое положение А; 2)    Двигаясь из точки А перпендикулярно вправо определенное расстояние, зафиксировать положение точкой С; 3)    Из точки С перпендикулярно АС положить шест СD; 4)    Продолжить движение по прямой АС, зафиксировать свое положение Е и найти точку D, лежащую на прямой ВЕ 5)    Произвести вычисления по формуле

Измерения:

AC = 9,5 м; CE = 1,7 м; CD = 2,2 м

 

3
способ: (пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике)

Ход
работы:

1)    Встать напротив недоступной точки В и зафиксировать свое положение А; 2)    Двигаясь из точки А перпендикулярно вправо определенное расстояние, зафиксировать положение точкой Е; 3)    Из точки Е перпендикулярно ВЕ направить планку; 4)    По направлению планки идти до нахождения точки С, лежащей на прямой ВА; 5)    Провести нужные измерения; 6)    Вычислить АВ по формуле

Измерения:

AE = 5,5 м; AC = 2,2 м; EC = 6 м;

4
способ: (с помощью равенства треугольников)

Ход
работы:

1)    Встать напротив недоступной точки В и зафиксировать свое положение А; 2)    Двигаясь из точки А перпендикулярно вправо определенное расстояние, зафиксировать положение точкой Е; 3)    Зафиксировать середину С отрезка АЕ 4)    Из точки Е перпендикулярно АЕ пройти расстояние и найти точку F, которая лежит на прямой ВС; 5)    Провести измерения и вычислить AB = EF

Измерения:

AC
= CE = 2,5 м; EF = 14,5 м; AB = EF = 14,5 м

5
способ:

Ход
работы:

1)    Стать напротив недоступной точки В и зафиксировать свое положение А; 2)    По направлению ВА пройти определенное расстояние АЕ и зафиксировать положение Е; 3)    Двигаясь из точки А перпендикулярно вправо определенное расстояние, зафиксировать положение точкой D; 4)    Отмерить FD = DE и зафиксировать точку F; 5)    Отмерить DQ = DA и зафиксировать точку Q; 6)    Из точки F по прямой FQ пройти расстояние и найти точку Н, с которой через точку D видна точка В; 7)    Провести измерения и вычислить HQ = AB

Измерения:

AD
= DQ = 2,5 м; AE = FQ = 2,2 м; ED = DF = 3,4 м

HQ = AB = 14,8 м

Метод триангуляции

   Этот метод нашел применение в астрономии. С его помощью
измерялись расстояния до небесных тел. Этот метод состоит из 3-х этапов:

1.    
Измерение углов ∠А и ∠B и
расстояния АВ.

2.    
Построение А’В’К’
с углами 1 и 2 при вершинах А’ и В’ соответственно.

3.    
Учитывая подобие треугольников АВК, А’В’К’ и равенство ,
по известным длинам отрезков АВ, А’К’ и А’В’ нетрудно найти длину отрезка
АК. 

Задача 582

(геометрия 7-9, Л.С. Атанасян)

Задачи на нахождение
расстояний в поизведениях писателей.

     Поэт Г. Лонгфелло был еще и математиком. Наверное, поэтому
яркие образы, украшающие математические понятия, которые он использовал в своем
романе “Кавана”, позволяет запечатлеть некоторые теоремы и их применение.
Читаем в романе Лонгфелло следующую задачу:

“Лилия, на одну пядь,
поднимавшаяся над поверхностью воды, под порывом свежего ветра коснулась
поверхности озера в двух локтях от прежнего места: исходя из этого требовалось
определить глубину озера”. (1 пядь равна 10 дюймам, два локтя 21 дюйму)

А
решается эта задача на основе теоремы: если две хорды одной окружности
пересекаются, то произведение длин частей одной из них равно произведению длин
частей другой.
Посмотрим на рисунок, и сразу станет ясно, как находится глубина озера (x):

21 ^. 21
= 10(x + (x +10)),
441 = 20x + 100,
x = 17,05 (дюймов).

Ответ: 17,05 дюймов.

Заключение

     В нашей работе рассмотрено несколько
способов определения расстояния до недоступной точки. Решение таких задач  имеет
значительный практический интерес, закрепляют полученные знания по геометрии и
может использоваться для практических работ. Ведь на практике картографам для составления карт, геодезистам для
того, чтобы размечать участки на местности, например, для закладки фундамента
дома, приходится использовать специальные методы.

• ГДЗ

• 7 класс

• Геометрия

• Атанасян 7-9

• 582

Подробное решение номер 582 по геометрии для учащихся 7 класса, авторов Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдин 2016-2023

показать содержание