Как найти расстояние максимума в опыте юнги

опыт Юнга

Шириной
интерференционной полосы называется
расстояние между двумя соседними
интерференционными максимумами (или
минимумами).

где l
– расстояние между источниками
когерентных волн; L
– расстояние от источников до плоскости
наблюдения интерференционной картины.

Максимум и минимум
интенсивности

При наложении двух
монохроматических волн

и

где

и

в некой точек
пространства происходит сложение
колебаний, при котором амплитуда
результирующего колебания определяется
выражением

а интенсивность

В общем случае
(ω₁≠ω₂)
разность фаз постоянно меняется и
среднее по времени значение

,
а потому

во всех точках пространства.

Если две складываемые
волны имеют одинаковую частоту, то

.
В этом случае говорят о когерентности
— согласованном протекании во времени
и пространстве волновых процессов.

Если
складываемые волны когерентны, то в
точках, где

,
интенсивность

(максимум
интенсивности),
а в точках, где

,
интенсивность

(минимум
интенсивности).
Это явление называется интерференцией
света.

Если

,
то для когерентных волн в максимуме
будет

,
а в минимуме

.

Δ=mλ –
четное
число полуволн

Δ=(2m+1)λ/2
– нечетное число полуволн

Xmax=mλl/d
– координата максимума

Xmin=(2m+1)λl/(2d)
– координата минимума

ΔXmin=λl/d
– расстояние между минимумами

m=λ/Δλ
– число максимумов.

5.Интерференция света в тонких пленках. Полосы равной толщины и равного наклона. Кольца ньютона.

Интерференция
света в тонкой пленке
возникает в результате отражения
светового луча от оптически более
плотной среды.

При падении на
плоскопараллельную, прозрачную и
изотропную пластинку монохроматического
света происходит отражение падающего
луча (первичное отражение в точке А) и
преломленного луча (в точке В), который
в точке С при выходе из пленки преломляется
и распространяется далее параллельно
первично отраженному лучу. При этом оба
луча являются когерентными.

Геометрическая
разность хода первично отраженного
луча и луча, прошедшего сквозь пленку
и отразившегося от другой поверхности,
составляет

Δ=(AB+BC)n
— AD
– λ/2=

Усиление света
произойдет в том случае, если разность
хода будет кратна целому числу длин
волн.

Оптическая разность
хода равна разности оптических путей,
каждый из которых равен произведению
пути луча на абсолютный показатель
преломления среды

где λ₁/2
учитывает сдвиг фазы при отражении в
точке В (когдаi<i_Бр
и n>n₁),
а n₁λ₁
= λ₀.

Когда
на плоскопараллельную пленку пучок
света падает под разными углами
(расходящийся или сходящийся пучок),
наблюдается интерференционная картина
в виде полос
равного наклона.

Так как d
и n
во всех точках пленки одинаковы, то
оптическая разность
хода интерферирующих волн изменяется
только из-за изменения угла i
падения лучей.

Так как пленка по
определению плоскопараллельная и лучи
1′ и 1″ параллельны, то интерференционную
картину в виде полос равного наклона
можно наблюдать либо в бесконечности
(полосы
равного наклона локализованы в
бесконечности),
либо в фокальной плоскости собирающей
линзы.

Когда на тонкую
прозрачную пленку неодинаковой толщины
падает пучок параллельных лучей, при
отражении возникает интерференционная
картина в виде полос
равной толщины.

Отраженные
от верхней и нижней грани пленки лучи
пересекаются вблизи поверхности
пластинки (локализованы
вблизи поверхности клина).

Каждая из полос
возникает при отражении от мест пленки
с одинаковой толщиной.

Частным случаем
полос равной толщины являются кольца
Ньютона,

Радиусы темных и
светлых колец определяются по формулам

— для темного кольца;

— для светлого
кольца.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #

  07.05.2019133.12 Кб07.DOC

• #
• #
• #
• #
• #
• #

Ниже размещены условия задач и отсканированные решения. Если вам нужно решить задачу на эту тему, вы можете найти здесь  похожее условие и решить свою по аналогии.   Загрузка страницы может занять некоторое время в связи с большим количеством рисунков. Если Вам понадобится решение задач или онлайн помощь по физике- обращайтесь, будем рады помочь.

Опыт Юнга состоит в интерференции света от двух  источников на экране. Когерентные источники в данном опыте получают путем разведения лучей от обычного источника света — сначала свет проходит через узкую щель S, дающую источник достаточно малого размера, затем он попадает на две узкие щели, расположенные симметрично, достаточно близко друг от друга — получаем когерентные источники S’ и S».  В области перекрывания волн от этих источников размещается экран, на котором наблюдается результат интерференции — чередование темных и светлых полос, то есть областей максимума и минимума интенсивностей света.

В опыте Юнга когерентные источники образованы отражением в зеркале источника, находящегося на расстоянии h  от зеркала. Расстояние до экрана равно 1м. Первоначально ширина полос на экране равна 0,3 мм, после отодвигания источника от зеркала на  дополнительное расстояние 0,6 мм ширина полос стала равной 0,2 мм. Найти длину волны света.

В опыте Юнга расстояние между щелями 0,1 мм, длина волны 0,6 мкм, ширина полос на экране 1 см. Найти расстояние от источников до экрана. 

В опыте Юнга длина волны меняется с 500 нм на 650 нм. Во сколько раз изменилась ширина полос на экране?

В опыте Юнга расстояние между источника 1 мм, расстояние от источников до экрана 3м, ширина полос на экране 1,5 мм. Найти длину волн света.

В опыте Юнга расстояние между щелями 0,5 мм, длина волны 600 нм, расстояние от источников до экрана 3м.  Найти ширину полос на экране. 

В опыте Юнга расстояние между щелями 0,1 мм, длина волны 500 нм, расстояние от источников до экрана 1,2м.  Найти ширину полос на экране. 

В опыте Юнга расстояние между источника 0,5 мм, расстояние от источников до экрана 5м, ширина полос на экране 5 мм. Найти длину волн света.

В опыте Юнга расстояние между источника 0,7 мм, расстояние от источников до экрана 4м. Сколько светлых полос поместится на ширине экрана 2 см?

В опыте Юнга на ширине экрана 1 см размещается 10 темных полос. Расстояние до экрана 1 м. Найти расстояние между источниками. 

Найти расстояние между красной и фиолетовой полосами второго порядка на экране  в опыте Юнга.

В опыте Юнга на пути лучей от источников помещают две пластинки разной толщины. В какую сторону и на сколько сместятся полосы на экране?

Ниже вы можете посмотреть видеоролик, объясняющий смысл опыта Юнга.

Опыт Юнга: как измерить координаты интерференционных максимумов при падении монохроматического света на две щели

История

Этот опыт был проведен Томасом Юнгом в 1801 году и стал одним из первых экспериментов, доказывающих волновую природу света. Опыт Юнга подтвердил теорию, что свет — это электромагнитная волна.

Суть опыта

В опыте Юнга использовали монохроматический свет (т.е. свет определенной длины волны) и две параллельные щели, расположенные рядом друг с другом на таком расстоянии, чтобы между ними было видно интерференционные полосы.

Световые волны от обеих щелей вступают в интерференцию, и в некоторых местах это приводит к усилению света (интерференционные максимумы), а в других местах — к его ослаблению (интерференционные минимумы).

Для определения координат интерференционных максимумов необходимо провести эксперимент с помощью зрительной трубы и измерительной шкалы.

Процедура эксперимента

1. Включите монохроматический источник света (например, лазер) и установите его перед двумя параллельными щелями.
2. Направьте световые лучи на экран или стену, расположенную на некотором расстоянии от щелей.
3. Настройте зрительную трубу с помощью измерительной шкалы таким образом, чтобы можно было увидеть интерференционные полосы.
4. Постепенно передвигайте зрительную трубу вдоль экрана и замеряйте координаты каждого интерференционного максимума.
5. Повторите эксперимент несколько раз, чтобы получить точные результаты.

Выводы

Опыт Юнга подтвердил теорию о волновой природе света и позволил измерять координаты интерференционных максимумов при падении монохроматического света на две щели. Этот опыт имеет множество практических применений и используется в настоящее время в научных и технических областях.

---

Подборка по базе: Каналы продвижения продукта роль маркетолога в работе предприяти, рекомендации к дипломной работе (1).doc, Практическая работа. Определение классов защищенности средств (1, Олигосахариды. Определение и номенклатура._.pptx, Налоговый учет и отчетность на предприятиях малого и среднего би, Реферат Судно. Определение согласно международного морского прав, 1 стр отчета.docx, 2.7.1 Подготовка к работе ГАСИ и перекусывание арматуры с помощ, Тема 1.1. Определение, классификация. Функции в предложении суще, 2.7.1 Подготовка к работе ГАСИ и перекусывание арматуры с помощ

---

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт горного дела, геологии и геотехнологий
институт
Кафедра фундаментального естественнонаучного образования
кафедра

ОТЧЕТ ПО ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ЩЕЛЯМИ

В ОПЫТЕ ЮНГА

Преподаватель ___________

Н.И.Косарев

подпись, дата инициалы, фамилия

Студент

ГГ20-06 ___________ Д.С.Эйснер

номер группы подпись, дата инициалы, фамилия

 Студент

ГГ20-06 ___________ И.Ю.Элст

номер группы подпись, дата инициалы, фамилия

Красноярск 2021г.

Цель работы: определение расстояния между щелями по интерференционной картине в схеме опыта Юнга и положения максимумов, минимумов интерференции.

Оборудование: полупроводниковый (GaAs) лазер с длиной волны  = 650 нм, фотолитографический объект МОЛ-1, установка РМС-3, рулетка.

Краткие теоретические сведения

Интерференция света – это явление наложения когерентных световых волн с перераспределением энергии в пространстве. Наблюдается для волн любой природы.

Когерентность – это согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных и волновых процессов. Условиями когерентности волн являются:

1. Монохроматичность — одинаковые частоты (длины волн).

2. Постоянная во времени разность фаз.

3. Поляризованность в одной плоскости, т. е. колебания светового вектора волн должны быть в одной плоскости.

Одним из первых ученых, кто наблюдал явление интерференции, был Томас Юнг, который в 1802 году получил интерференционную картину в установке, показанной на рис.1.

Свет, предварительно прошедший через светофильтр, проходя через отверстие Sв экране A падал на экран В, в котором были проделаны две тонкие щели S₁ и S₂. При этом соблюдалась пространственная когерентность волн, исходящих из точек волнового фронта, расположенных на малом расстоянии друг от друга, в пределах радиуса когерентности. Поэтому эти щели давали достаточно четкую картину интерференции на экране в виде чередования светлых и темных полос (максимумов и минимумов).

В настоящей лабораторной установке вместо обычного источника света со светофильтром для повышения степени когерентности используется лазер-ный источник излучения. Схема опыта представлена на рис. 2, где S1 и S2. — источники когерентного излучения, s1 и s2 — пути света от источников до точки наблюдения P, d — расстояние между щелями, L — расстояние между экранами и C.

Разность фаз колебанийвозбужденных волнами, приходящими в точку P от источников S₁ и S₂ , равна

(1)

где - оптическая разность хода волн; — длина волны в вакууме.

Оптическая разность хода волн – это разность оптических путей, L₂ и L₁:

 = L₂ – L₁ =n₂s₂ – n₁s_1, (2)
где s₁ иs₂ – геометрические пути, n₁ и n₂– показатели преломления сред, в которой проходят волны. В данном случае n₁ = n₂ =1, так как лучи идут в воздухе.

Из формулы (1) следует, что при оптической разности хода, кратной числу длин волн

, (3)

(m – целое число), разность фаз колебаний оказывается кратной 2, колебания приходят в фазе, и в этой точке будет наблюдаться интерференционный максимум.

При условии

, (4)

будет возникать интерференционный минимум, так как разность фаз, равная нечетному числу , означает, что колебания приходят в противофазе и гасят друг друга.

По теореме Пифагора (рис. 2) можно определить

,

где x – расстояние от середины экрана до точки наблюдения Р. Вычитая из второго уравнения первое, получим

.

Учитывая, что , а , получим оптическую разность хода волн в опыте Юнга

. (5)

После подстановки в это выражение условия наблюдения максимума (3) и минимума интерференции (4); получим, на каком расстоянии от середины экрана находятся, соответственно, светлые и темные полосы:

(6)

(7)

Шириной интерференционной полосы является расстояние между соседними максимумами или минимумами (сумма ширины максимума и минимума), определяется как разность, например, положений максимумов . С учетом формулы (6) получим

. (8)

Отсюда следует формула для определения расстояния между щелями в опыте Юнга

(9)
Порядок выполнения работы

1. Поместили МОЛ1 в подставку, включили лазер. Согласовали с преподавателем четыре номера пар щелей определенной группы: 6, 10, 25,35.
2. Вращая винт подставки, добились, чтобы луч лазера падал на щели с нужным номером. Добились четкого изображения интерференционных полос на экране. Повесили на экран листок бумаги и аккуратно зарисовали положение ярких полос – максимумов.
3. Провели несколько измерений ширины интерференционной полосы для каждой из пар щелей. Рассчитали средние значения < > для каждой пары и занести в таблицу результатов измерений.
4. Измерили расстояние L между фотолитографическим объектом и экраном.
5. Рассчитали расстояние между щелями по формуле (9), занесли в таблицу. Сопоставили полученные результаты с данными, приведенными в приложении.
6. Измерили расстояние между серединой нулевого максимума и серединой последнего видимого максимума x_max (рис. 5), записали порядок m максимума. Сопоставили с расчетами по формуле (6).
7. Измерили расстояние между серединой нулевого максимума и серединой самого дальнего минимумаx_min , записали порядок m минимума. Сопоставили с расчетами по формуле (7).

Таблица 1 — Результаты измерений

№ изм.	Номер пары щелей
6	10	25	35
< >,мм	10	7	4,5	2
d, мкм	40,3	57	89,5	201,5

L= 62 мм. = 0,62 м.
λ= 650·10⁹ м.




Вывод: Мы определили расстояния между щелями по интерференционной картине в схеме опыта Юнга и положения максимумов, минимумов интерференции.

Примеры решения расчетных задач:

Задача 1.В опыте Юнга два когерентных источника S₁ и S₂ расположены на расстоянии d = 1 мм друг от друга. На расстоянии L = 1 м от источника помещается экран. Найдите расстояние между соседними интерференционными полосами вблизи середины экрана (точка А), если источники посылают свет длины волны λ = 600 нм.

Решение:

Интерференционная картина на экране состоит из чередующихся темных и светлых полос, параллельных щелям S₁ и S₂. Интерференционная картина симметрична относительно центральной полосы, проходящей через точку А (рис. 1). Центральная полоса светлая, она соответствует разности хода Δ = 0.

В точках интерференционных максимумов оптическая разность хода

Δ=λ , где =0, 1, 2,… ; (1)

Условие интерференционных минимумов имеет вид:

; (2)

Предположим, что в точке В находится k-й максимум на расстоянии y_kот центральной полосы. Ему соответствует разность хода Δ= r₂ — r₁= k λ .

Из треугольника S₁BC видно, что , а из треугольника S₂BD видно, что .

Из двух последних уравнений получим:

.

Учтём , что ; . Тогда , откуда:

; (3)

Используя для максимумов условие (1), получим:

;

где k = 1, 2, 3, … соответствуют интерференционным максимумам, расположенным выше точки А, а максимумам, расположенным ниже точки А, соответствуют k = -1, -2, -3, … Точке А соответствует центральный максимум (k = 0).

Используя условие интерференционных минимумов (2), можно найти их расстояния от центральной полосы по формуле (3):

;

Расстояние между соседними интерференционными максимумами (минимумами) называется шириной полосы и соответствует изменению k на единицу, то есть :

;

Ширина темных и светлых полос одинакова.

Ответ:

;

Задача 2. В опыте Юнга интерференционная картина по мере удаления от середины размывается, и при k = 4 полосы исчезают. Почему?

Решение:

В опыте Юнга интерференционная картина представляет чередование интерференционных максимумов и минимумов в виде полос, параллельных щелям S₁ и S₂. В центре интерференционной картины расположена светлая полоса (k = 0). По обе стороны от центральной полосы расположены максимумы ±1, ±2, ±3, ±4 порядков интерференции. Разность хода между интерферирующими волнами по мере удаления от центральной полосы увеличивается. При этом по мере удаления от центра ухудшается видность и четкость интерференционной картины, полосы размываются и исчезают, по условию последний максимум наблюдается при k = 4. Исчезновение полос означает, что колебания, пришедшие от двух источников S₁ и S₂, некогерентны. Пока их разность хода не превышала 4 λ, они были когерентны. Следовательно, максимальная разность хода, при которой наблюдается интерференция, будет равна:

;

Величина называется длиной когерентности. Если оптическая разность хода превышает длину когерентности, интерференционная картина не наблюдается.

Задача 3.Покажите, что при преломлении в призме с малым преломляющим углом α и показателем преломления n луч отклоняется на угол δ ≈(n — 1)α независимо от угла падения, если угол падения также мал. Призма находится в воздухе, n₀ = 1.

Решение:

По построению δ-внешний угол треугольника DCB (рис. 2), он равен сумме внутренних углов, не смежных с ним:

δ= φ- β+ β₁— φ₁;

Согласно закону преломления,

.

По условию угол φ, а значит и β малы, то есть Sinφ≈φ, Sinβ≈β, (выраженному в радианах), тогда nβ=φ, nφ₁=β₁. Подставив значения φ и β₁ в формулу для δ, получим :

.

Из треугольника СВК: β+φ₁=α (α- внешний угол, равный преломляющему углу призмы по построению). Таким образом,

.

Задача 4. Найдите число полос интерференции N, получающихся с помощью бипризмы, если показатель преломления бипризмы n = 1,5, преломляющий угол рад, длина волны источника λ=600 нм. Расстояние от источника до бипризмы равно а = 1 м, расстояние от бипризмы до экрана равно b = 4 м.

Решение:

Лучи от источника S, падающие на бипризму, после преломления отклоняются от первоначального направления на угол δ≈α(n-1) (см. Задача 3). Продолжение этих лучей до точки пересечения дает изображение двух мнимых источников S₁ и S₂ (рис. 3). Они являются когерентными источниками, поэтому в области перекрытия АВ когерентных волн, распространяющихся от этих источников, на экране наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся темных и светлых полос, как и в опыте Юнга. Центральный максимум интерференционной картины (k = 0) проходит через точку О экрана. Максимумы более высоких порядков находятся на расстоянии y_k от центра (см. Задача 1).

Ширина полосы :

.

Здесь L=a+b расстояние от источников до экрана, d — расстояние между мнимыми источниками. Из треугольника SS₁K:

.

Тогда ширина интерференционной полосы:

.

Число интерференционных полос в области интерференции АВ равно:

.

Величину области перекрытия АВ найдем из подобных треугольников CS₁S и СОВ:

.

Число наблюдаемых полос интерференции будет равно:

.

Ответ: .

Задача 5. В опыте Ллойда (рис. 4) световая волна, исходящая непосредственно из источника S (узкой щели), интерферирует с волной, отраженной от зеркала 3. В результате на экране Э образуется система интерференционных полос. Расстояние от источника до экрана L = 100 см. При некотором положении источника ширина интерференционной полосы на экране Δу = 0,25 мм, а после того как источник отодвинули от плоскости зеркала на h = 0,6 мм, ширина полос уменьшилась в η= 1,5 раза. Найдите длину λ световой волны.

Решение: В точке М интерферируют две когерентные волны 1 и 2, исходящие из источника S. По построению волну 2 можно считать исходящей из источника , , являющегося мнимым изображением источника S в зеркале 3. Они симметрично расположены относительно плоскости зеркала, обозначим расстояние между ними . Если зеркало S отодвинуть на h, то новое расстояние между равно (рис. 5). Для определения длины волны λ используем выражение для ширины полосы из опыта Юнга, применив его для двух расстояний между источниками.

Δ y = λL / d; (4).

; (5).

По условию Δ y = η Δ y₁, тогда . Выразим от сюда

; (6)

Подстановка (6) в (4) дает:

;

Ответ:.

Задача 6.На рис. 6 показана схема интерферометра для измерения показателей преломления прозрачных веществ. Здесь S — узкая щель, освещаемая монохроматическим светом λ = 589 нм, К — коллиматор, дающий параллельный пучок лучей, 1 и 2 — две одинаковые трубки с воздухом, длина каждой из которых см, Д — диафрагма с двумя щелями S₁ и S₂ . Когда воздух в трубке 1 заменили аммиаком, то интерференционная картина на экране Э сместилась вверх на N = 17 полос. Показатель преломления воздуха n = 1,000277. Определите показатель преломления аммиака.

Решение: Волны, распространяющиеся от щелей S₁ и S₂, являются когерентными. На экране Э наблюдается интерференционная картина чередующихся темных и светлых полос. Центральная светлая полоса проходит через точку О и соответствует оптической разности хода Δ = 0, если трубки 1 и 2 заполнены воздухом. Если в трубке 1 воздух заменить аммиаком, показатель преломления n₁ которого больше n, то центр интерференционной картины сместится вверх на N полос в точку, соответствующую разности хода, равной нулю, то есть

.

Отсюда

.

Заметим, что интерференционный метод определения показателя преломления является высокоточным методом.

Ответ:.

Задача 7.Собирающая линза с фокусным расстоянием F = 10 см разрезана пополам и половинки раздвинуты на расстояние d = 0,5 мм (билинза Бийе). Оцените число интерференционных полос на экране, расположенном за линзой на расстоянии D = 60 см, если перед линзой имеется точечный источник монохроматического света с длиной волны λ= 500 нм, удаленный от нее на расстояние а = 15 см.

Решение:

Каждая из половинок билинзы Бийе дает изображение источника S. Верхняя половина дает изображение S₁, нижняя дает изображение S₂ (рис. 7). Чтобы получить изображение S₁, выберем два луча: первый луч SC после преломления в линзе пересечет фокальную плоскость РР в точке К, получившейся от пересечения с фокальной плоскостью побочной оптической оси О₁О₁, параллельной лучу SC. Второй луч SA проходит, не преломляясь, через точку А до пересечения с первым лучом в точке S₁, являющейся изображением S в верхней половине билинзы Бийе. Аналогично построим изображение S₂.

Источники S₁ и S₂ когерентны, поэтому в области пересечения световых волн от этих источников на экране получим интерференционную картину как в опыте Юнга.

Число полос на экране будет равно :

.

Ширина полосы (см. Задача 1) ,), где L = D — b. Величину b найдем из формулы линзы , откуда , где а — расстояние от источника S до линзы, b — расстояние от линзы до изображения S₁, F — фокусное расстояние линзы.

Из подобия треугольников SAB и SS₁S₂ получим:

откуда .

Подставляя d₁ и L в формулу для Δy, получим:

.

Треугольники SAB и SMK подобны, отсюда величина области перекрытия волн

.

Тогда число наблюдаемых полос

.

Ответ:.

Задачи для самостоятельной работы

1. В опыте Юнга отверстия S₁ и S₂ освещались монохроматическим светом с длиной волны λ=600нм. Расстояние d между отверстиями равно 1 мм. Найдите положение трех первых светлых полос на экране, расположенном на расстоянии L = 3 м от отверстий.

Ответ: 1,8 мм; 3,6 мм; 5,4 мм.

2. В опыте Юнга отверстия S₁ и S₂ освещались монохроматическим светом с длиной волны λ=600нм. На пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает перпендикулярно к поверхности пластинки, показатель преломления которой n = 1,5. Какова толщина l пластинки?

Ответ: l = 6 10^-3 мм.

3. На пути одного из двух параллельных лучей, распространяющихся в вакууме, поставили плоскопараллельную стеклянную пластинку (n = 1,5) толщиной 6 см. Чему будет равно время запаздывания τ этого луча?

Ответ: τ = 0,1 нс.

4. Во сколько раз изменится расстояние между соседними светлыми (темными) полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (λ₁=650нм).

Ответ: в 1,3 раза увеличится.