Как найти расстояние между двумя ближайшими точками - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Расстояние от дома до гаража может быть двояким.

Если идти по дорожке — это одно расстояние.

Если протянуть между строениями, например, электрический провод-воздушку, то выгоднее это сделать между двумя ближайшими точками строений.

В первом случае (идем по дорожке) расстояние подсчитывается легко по числу тротуарных плиток, поскольку указан их масштаб на чертеже (квадрат со стороной 1м). У меня получилось 16 плиток, сначала 6 от дома до площадки, затем по площадке еще 10 плиток. Всего значит 16 метров.

Во втором случае кратчайшее расстояние между ближайшими точками надо вычислять с помощью геометрии.

Мы видим из рисунка, что расстоянием можно считать гипотенузу прямоугольного треугольника со сторонами 6м на 8м.

Вспоминаем теорему Пифагора и вычисляем (на скрине решения другая единица измерения. У нас — метры)

Ответ: по прямой от дома до гаража — 10 метров.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Simple Ein
[194K]

2 года назад

Обозначение гаража прописано в условии задачи. Гараж обозначен цифрой 7.

Жилой дом подписан цифрой 3.

Необходимо найти расстояние между двумя ближайшими точками по прямой от дома до гаража.

Наикратчайшее расстояние — это прямая.

Проще всего найти это расстояние по теореме Пифагора.

Ответ 10 метров.

Пашенька
[189K]

более года назад

Жилой дом, расстояние от которого до гаража нам необходимо вычислить, обозначен на плане цифрой 3.

Гараж обозначен цифрой 7.

От нас требуется найти расстояние между ними.

Сразу хочется оговориться, что это должно быть расстояние не по проложенным на плане дорожкам, а по законам математики.

Исходя из данных, что квадрат на плане — 1 м, то расстояние от угла дома до дорожки снизу — 6 метров.

а далее по дорожке к гаражу — 8 метров.

Чтобы узнать нужное расстояние, можно условно прорисовать треугольник, значение гипотенузы которого и будет искомым данным, а расстояния от дома до дорожки и по дорожке к гаражу будут катетами.

Значение гипотенузы рассчитывается по теореме Пифагора. То есть, нам необходимо извлечь квадратный корень от суммы квадратов 6 и 8.

Ответ:10

ДарьяКап8888
[24]

3 года назад

Нужно найти расстояние от угла жилого дома до угла гаража. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Т.к. расстояние одной клетки=2м, то сторона а=8, а сторона б=6. Расстояние=корень из 8 в квадрате + 6 в квадрате= корень из 100= 10

Алекс98
[60K]

2 года назад

На самом деле, это достаточно простая задача, на мой взгляд.

Для того чтобы найти расстояние от угла жилого дома до угла гаража нужно использовать теорему Пифагора.

А именно, расстояние будет равно корню из 8 в квадрате и прибавить 6 в квадрате (одна клетка — 2 метра, а сторона — 8 метров, сторона б равна шести), то есть корню из ста, а это 10.

Ответ: 10.

Знаете ответ?

Источник

Загрузить PDF

Представьте расстояние между двумя точками в виде отрезка прямой линии, соединяющего эти точки. Длину этого отрезка можно найти по формуле: √ $(x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}$ .

Шаги

1
Определите координаты двух точек, расстояние между которыми вы хотите вычислить. Обозначим их Точка 1 (x1,y1) и Точка 2 (x2,y2). Неважно, как именно вы обозначите точки, главное, не перепутать их координаты при расчетах.^[1]
- x1 − это горизонтальная координата (вдоль оси x) Точки 1, а x2 − горизонтальная координата Точки 2. Соответственно, y1 − вертикальная координата (вдоль оси y) Точки 1, и y2 − вертикальная координата Точки 2.
- Возьмем, например, точки (3,2) и (7,8). Если мы примем, что (3,2) − это (x1,y1), тогда (7,8) − это (x2,y2).
2

Ознакомьтесь с формулой для вычисления расстояния. Эта формула позволяет найти длину прямого отрезка, соединяющего две точки, Точку 1 и Точку 2. Длина этого отрезка равна квадратному корню от суммы квадратов расстояний между точками по горизонтали и вертикали. Проще говоря, это квадратный корень из $(x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}$ .^[2]
3
Найдите, чему равны расстояния между точками по горизонтали и вертикали. Расстояние по вертикали найдем в виде разности y2 — y1. Соответственно, расстояние по горизонтали составит x2 — x1. Не волнуйтесь, если в результате вычитания вы получите отрицательное значение. Следующим шагом будет возведение найденных расстояний в квадрат, что в любом случае даст положительное целое число.^[3]
- Найдите расстояние вдоль оси y. Для нашего примера с точками (3,2) и (7,8), где координаты (3,2) соответствуют Точке 1, а координаты (7,8) − Точке 2, находим: (y2 — y1) = 8 — 2 = 6. Это значит, что расстояние между нашими точками по оси y равно шести единицам длины.
- Найдите расстояние вдоль оси x. Для нашего примера с точками (3,2) и (7,8) получаем: (x2 — x1) = 7 — 3 = 4. Это значит, что по оси x наши точки разделяет расстояние, равное четырем единицам длины.
4

Возведите оба значения в квадрат. Необходимо по отдельности возвести в квадрат расстояние вдоль оси x, равное (x2 — x1), и расстояние вдоль оси y, составляющее (y2 — y1):
5

Сложите полученные значения. В результате вы найдете квадрат диагонали, то есть расстояния между двумя точками. В нашем примере для точек с координатами (3,2) и (7,8) находим: (7 — 3) в квадрате равно 36, и (8 — 2) в квадрате равно 16. Складывая, получаем 36 + 16 = 52.
6
Извлеките квадратный корень из найденной величины. Это последний шаг. Расстояние между двумя точками равно квадратному корню от суммы квадратов расстояний вдоль оси x и вдоль оси y.^[4]
- Для нашего примера находим: расстояние между точками (3,2) и (7,8) равно корню квадратному из 52, то есть примерно 7,21 единицы длины.
Реклама

Советы

Не страшно, если в результате вычитания y2 — y1 или x2 — x1 у вас получилось отрицательное значение. Поскольку затем разность возводится в квадрат, расстояние все равно будет равно положительному числу.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 89 362 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Things You Should Know

Jot down the coordinates that you’re measuring the distance between.
Plug these coordinates into the distance formula: ${sqrt (}(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2})$ .
Solve the formula by squaring the differences of the x and y values, adding these differences together, and finding the square root of the remaining sum.

Steps

1
Take the coordinates of two points you want to find the distance between. Call one point Point 1 (x1,y1) and make the other Point 2 (x2,y2). It does not terribly matter which point is which, as long as you keep the labels (1 and 2) consistent throughout the problem.^[1]
- x1 is the horizontal coordinate (along the x axis) of Point 1, and x2 is the horizontal coordinate of Point 2. y1 is the vertical coordinate (along the y axis) of Point 1, and y2 is the vertical coordinate of Point 2.
- For an example, take the points (3,2) and (7,8). If (3,2) is (x1,y1), then (7,8) is (x2,y2).
2

Know the distance formula. This formula finds the length of a line that stretches between two points: Point 1 and Point 2. The linear distance is the square root of the square of the horizontal distance plus the square of the vertical distance between two points.^[2] More simply put, it is the square root of: $(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}$

Advertisement
3
Find the horizontal and vertical distance between the points. First, subtract y2 — y1 to find the vertical distance. Then, subtract x2 — x1 to find the horizontal distance. Don’t worry if the subtraction yields negative numbers. The next step is to square these values, and squaring always results in a positive number.^[3]
- Find the distance along the y-axis. For the example points (3,2) and (7,8), in which (3,2) is Point 1 and (7,8) is Point 2: (y2 — y1) = 8 — 2 = 6. This means that there are six units of distance on the y-axis between these two points.
- Find the distance along the x-axis. For the same example points (3,2) and (7,8): (x2 — x1) = 7 — 3 = 4. This means that there are four units of distance separating the two points on the x-axis.
4

Square both values. This means that you will square the x-axis distance (x2 — x1), and that you will separately square the y-axis distance (y2 — y1).
5

Add the squared values together. This will give you the square of the diagonal, linear distance between your two points. In the example of the points (3,2) and (7,8), the square of (8 — 2) is 36, and the square of (7 — 3) is 16. 36 + 16 = 52.
6
Take the square root of the equation. This is the final step in the equation. The linear distance between the two points is the square root of the sum of the squared values of the x-axis distance and the y-axis distance.^[4]
- To carry on the example: the distance between (3,2) and (7,8) is sqrt (52), or approximately 7.21 units.

Calculator, Practice Problems, and Answers

Add New Question

Question

How do I find the horizontal distance between (3, 4) and (8, 4)?

Subtract 3 from 8 since both are at 4 on the y axis. So distance is: 8-3=5.
Question

What is the distance from the x-axis to (7,-2)?

This is an ambiguous question. I will assume you mean the shortest distance. Then, your second point will be (7,0) because the line that goes through (7,0) and (7,-2) is perpendicular to the x-axis. So your answer is 2.
Question

What is the distance between (2, 3) and (-8,12)?

Using the distance formula shown in the above article, find the horizontal distance between the two points by subtracting (-8) from 2, which is 10. Then find the vertical distance between the points by subtracting 12 from 3, which is -9. We then add together the squares of those two distances: 3² + (-9)² = 9 + 81 = 90. Find the square root of that sum: √90 = 9.49. That’s the distance (in «units») between the two points.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

It doesn’t matter if you get a negative number after subtracting y2 — y1 or x2 — x1. Because the difference is then squared, you will always get a positive distance in your answer.^[5]

Thanks for submitting a tip for review!

About This Article

Article SummaryX

To find the distance between two points on a line, take the coordinates of the two points. Label one as Point 1, with the coordinates x1 and y1, and label the other Point 2, with the coordinates x2 and y2. Plug these values into the distance formula, which is the square of X2 minus X1 plus the square of Y2 minus Y1, then the square root of that result. To see the distance formula written out, read on!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 864,631 times.

Did this article help you?

Источник

Здесь будет калькулятор

Расстояние между двумя точками на прямой

Рассмотрим координатную прямую, на которой отмечены 2 точки: AA и BB. Чтобы найти расстояние между этими точками, нужно найти длину отрезка ABAB. Это делается при помощи следующей формулы:

Расстояние между двумя точками на прямой

AB=∣a−b∣AB=|a-b|,

где a,ba, b — координаты этих точек на прямой (координатной прямой).

Ввиду того, что в формуле присутствует модуль, при решении не принципиально, из какой координаты какую вычитать (так как берется абсолютная величина этой разности).

То есть:

∣a−b∣=∣b−a∣|a-b|=|b-a|

Разберем пример, чтобы лучше понять решение подобных задач.

Пример 1

На координатной прямой отмечены точка AA, координата которой равна 99 и точка BB с координатой −1-1. Нужно найти расстояние между этими двумя точками.

Решение

Здесь a=9,b=−1a=9, b=-1

Пользуемся формулой и подставляем значения:

AB=∣a−b∣=∣9−(−1)∣=∣10∣=10AB=|a-b|=|9-(-1)|=|10|=10

Ответ

Расстояние между двумя точками на плоскости

Рассмотрим две точки, заданные на плоскости. Из каждой отмеченной на плоскости точки нужно опустить по два перпендикуляра: На ось OXOX и на ось OYOY. Затем рассматривается треугольник ABCABC. Так как он является прямоугольным (BCBC перпендикулярно ACAC), то найти отрезок ABAB, он же является и расстоянием между точками, можно с помощью теоремы Пифагора. Имеем:

AB2=AC2+BC2AB^2=AC^2+BC^2

Но, исходя из того, что длина ACAC равна xB−xAx_B-x_A, а длина BCBC равна yB−yAy_B-y_A, эту формулу можно переписать в следующем виде:

Расстояние между двумя точками на плоскости

AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2AB=sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2},

где xA,yAx_A, y_A и xB,yBx_B, y_B — координаты точек AA и BB соответственно.

Пример 2

Необходимо найти расстояние между точками CC и FF, если координаты первой (8;−1)(8;-1), а второй — (4;2)(4;2).

Решение

xC=8x_C=8
yC=−1y_C=-1
xF=4x_F=4
yF=2y_F=2

CF=(xF−xC)2+(yF−yC)2=(4−8)2+(2−(−1))2=16+9=25=5CF=sqrt{(x_F-x_C)^2+(y_F-y_C)^2}=sqrt{(4-8)^2+(2-(-1))^2}=sqrt{16+9}=sqrt{25}=5

Ответ

Расстояние между двумя точками в пространстве

Нахождение расстояния между двумя точками в этом случае происходит аналогично предыдущему за исключением того, что координаты точки в пространстве задаются тремя числами, соответственно, в формулу нужно добавить еще и координату оси аппликат. Формула примет такой вид:

Расстояние между двумя точками в пространстве

AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2+(zB−zA)2AB=sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}

Пример 3

Найти длину отрезка FKFK в пространстве, если координаты точек его концов таковы: (−1;−1;8)(-1;-1;8) и (−3;6;0)(-3;6;0). Ответ округлить до целого числа.

Решение

F=(−1;−1;8)F=(-1;-1;8)
K=(−3;6;0)K=(-3;6;0)

FK=(xK−xF)2+(yK−yF)2+(zK−zF)2=(−3−(−1))2+(6−(−1))2+(0−8)2=117≈10.8FK=sqrt{(x_K-x_F)^2+(y_K-y_F)^2+(z_K-z_F)^2}=sqrt{(-3-(-1))^2+(6-(-1))^2+(0-8)^2}=sqrt{117}approx10.8

По условию задачи нам нужно округлить ответ до целого числа.

Ответ

Источник

В данной публикации мы рассмотрим, чему равно расстояние между двумя точками, и по какой формуле оно считается (на плоскости и в пространстве). Также разберем примеры решения задач по этой теме.

Расчет расстояния между двумя точками
Примеры задач

Расчет расстояния между двумя точками

Расстояние между двумя точками — это длина отрезка (d), который получится, если их соединить.

Если точки A (x_a, y_a) и B (x_b, y_b) расположены на плоскости, то расстояние между ними считается по формуле:

Если точки A (x_a, y_a, z_a) и B (x_b, y_b, z_b) находятся в трехмерном пространстве, расстояние вычисляется так:

Примеры задач

Задание 1
На плоскости даны две точки: A (2, 5) и B (-3, 7). Найдем расстояние между ними.

Решение:
Воспользуемся первой формулой, представленной выше:

Задание 2
Найдем расстояние между точками A (-1, 0, 12) и B (2, 6, -4).

Решение:
Применим соответствующую формулу, подставив в нее известные нам значения:

Источник