| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
|
Заголовок сообщения: Метрические пространства. Найти расстояние между функциями
|
|||
|
Функциональный анализ. Метрические пространства. Только начали изучать основы, не могу понять какой дальше алгоритм действий. Пробовал искать производную от последнего выражения которое в модуле, получается ещё большее выражение
|
||
| Вернуться к началу |
|
||
 |
Добавлено: 14 сен 2022, 22:42 
|
Exzellenz |
Заголовок сообщения: Re: Метрические пространства. Найти расстояние между функциями
|
|
Вообще-то в условиях задачи ничего не сказано о характере метрики. Было бы естественнее считать в пространстве функций, интегрируемых с квадратом. [math]f_1(x)=frac{x^3}{(x+1)^2}; f_2(x)=left( 1-frac{1}{x+1} right)^2=frac{x^2}{(x+1)^2}[/math] [math]U(x)=f_2(x)-f_1(x)=frac{x^2(1-x)}{(x+1)^2}.[/math] На отрезке от 0 до 1 эта функция неотрицательна, поэтому модуль можно опустить и просто искать максимум [math]U(x)[/math] стандартным способом.
|
|
| Вернуться к началу |
|
|
|
| За это сообщение пользователю Exzellenz «Спасибо» сказали: Elisei |
|
|
|
Elisei |
Заголовок сообщения: Re: Метрические пространства. Найти расстояние между функциями
|
|
Exzellenz писал(а): На отрезке от 0 до 1 эта функция неотрицательна, поэтому модуль можно опустить и просто искать максимум U(x) Вдвойне благодарен за подробный ответ, очень помогло разобраться!
Единственное, не совсем понятно, что меняется в алгоритме решения задачи в зависимости от вариации этого условия: [math]mathsf{C} left[ 0, 1 right][/math]
|
|
| Вернуться к началу |
|
|
|
Elisei |
Заголовок сообщения: Re: Метрические пространства. Найти расстояние между функциями
|
| Вернуться к началу |
|
|
$begingroup$
Suppose I have two parametric circle $f_1=(acost,asint)$ and $f_2=(bcos t,bsint)$, $tin(0,2pi),a>0,b>0$, which lies in some non-linear space. Are there any way, how to define the distance between these two functions?
I am thinking to define a function $f=f_1-f_2$, (component wise difference), and will take norm = $(int_0^{2pi}|f_1(t)-f_2(t)|^2 dt)^frac{1}{2}$, as the distance between above two function. Is there any fault? Please suggest.
MickG
8,2134 gold badges42 silver badges92 bronze badges
asked Oct 24, 2014 at 7:50
$endgroup$
1
$begingroup$
This is a perfectly valid distance definition, between two vector functions defined on the same domain.
If you want to measure the distance between two curves (shapes), this may not be a very good choice, as it will depend on the parameterization of the curves. You can consider the Hausdorff distance instead.
NB: one could try to make the first approach parameterization-independent by using the intrinsic equation based on the arc length, but for closed curves that still makes it dependent on the starting points.
answered Oct 24, 2014 at 7:56
$endgroup$
5
$begingroup$
The $L^p$ ($1le p<infty$) distance:
$$left(int_0^{2pi}|f_1(t)-f_2(t)|^p dtright)^frac{1}{p}$$
The $sup$ or $L^infty$ distance:
$$sup_{tin[0,2pi]}|f_1(t)-f_2(t)|$$
The «weird» $L^p$ ($0<p<1$) distance:
$$int_0^{2pi}|f_1(t)-f_2(t)|^p dt$$
Depending of the space (set of functions) considered, this distances will have good or bad properties. The $sup$ distange is good if you want continuous functions.
answered Oct 24, 2014 at 8:07
$endgroup$
1
You must log in to answer this question.
Not the answer you’re looking for? Browse other questions tagged
.
Not the answer you’re looking for? Browse other questions tagged
.
Решение
экзаменационных задач
Задача
16
Найти
расстояние между функциями
и
в
.
В
пространстве
расстояние между функциями
ищется как
.
Тогда
Пусть
.
Найдём
стационарные точки (они есть, поскольку
1)
2)
дифференцируема на
;
3)
,
ибо функции
имеют период
Следовательно,
согласно теореме Ролля, имеется точка,
в которой производная равна 0). Найдём
её.
Решаем
уравнение
Делим
обе части на
:
Нас
интересуют точки интервала
– не лежит на
интервале;
Теперь
найдём наибольшее и наименьшее значения
функции на отрезке
. Для этого вычислим значения функции
в стационарных точках и концах отрезка.
То
есть,
-наибольшее
значение
на отрезке
,
а
– наименьшее.
Заметим,
что
Следовательно,
Ответ:расстояние
равно
.
Задача
17
Найдите расстояние
между функциями
и
в
.
В
расстояние вычисляется как
Вычислим
указанный интеграл. Для этого заметим,
что поскольку на отрезке
имеет место неравенство
,
то
и
.
Далее вычисляем интеграл, как обычно.
Ответ:
расстояние равно
.
Задача
18.
Найти
расстояние между функциями
и
в пространствах
(
).
Чтобы
найти расстояние между функциями
в пространствах
,
используем интегральную формулу
Подставляем:
Начнём
с вычисления интеграла. Здесь надо
учесть, что
.
Рассмотрим
два случая:
1)Пусть
Тогда
Тогда
2)
Пусть
Тогда
Итак,
при нечётном p
Ответ:
при
и
при
,
где
ДИАГНОСТИКА ИСХОДНОГО УРОВНЯ РАЗВИТИЯ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ РУКОВОДИТЕЛЯ АКАДЕМИЧЕСКОЙ ГРУППЫ
В статье рассмотрено изучение опыта практической работы в сфере подготовки руководителя академической группы к профессиональной деятельности позволили сделать предположения, которые требуют экспериментальной проверки: формирование ИКК ( информационно -коммуникационной компетентности) руководителя академической группы. Экспериментированно более эффективно в рамках специально созданой модели формирования ИКК руководителя академической группы, особенностью которой является наличие трех взаимосвязанных этапов: организационно- побудительного, когнитивного-процессуального, рефлексивно-продуктивного, каждый из которых содержит определенные методы и формы; педагогическими условиями формирования ИКК руководителя академической группы являются: формирование потребности в ИКК через организацию деятельности студентов в информационно-образовательной среде образовательного учреждения; обеспечения руководства формированием ИКК на основе индивидуального подхода и налаживания субъект-субъектного взаимодействия между кураторами и студентами; организация самостоятельной работы студентов с использованием инновационных технологий.
Ключевые слова: информационно -коммуникационной -компетентности- куратор -руководитель- академической группы- изучение опыты- практической работа.
DIAGNOSTICS OF THE INITIAL LEVEL OF DEVELOPMENT OF INFORMATION AND COMMUNICATION COMPETENCE OF THE HEAD OF ACADEMIC GROUPS
The article deals with the study ofpractical experience in the field of training of the head of the academic group for professional activities allowed making assumptions that require experimental verification: the formation of ICK (information and communication competence) of the head of the academic group. It is experimentally more effective within the specially created model of formation of IKK of the head of academic group which feature is existence of three interconnected stages: organizationally-motive, cognitive-procedural, reflexively-productive, each of which contains certain methods andforms; pedagogical conditions offormation of IKK of the head of academic group are: formation of need for IKK through the organization of activity of students in the information and educational environment of educational institution; providing leadership in the formation of the ICC on the basis of an individual approach and the establishment of subject-subject interaction between curators and students; organization of independent work of students using innovative technologies.
Keywords: information and communication, competence, curator, Manager, academic group, study experiments, practical work.
Сведение об автора:
Наймов Умедджон Тошмадович, — ассистент кафедры технология программирование и компьютерные техники, Институт технологии и инновационного менеджмента город Куляб, ул. Борбад E-mail. umed_92@mail.ru. Тел. (+992)989138686
About the autor:
Naimov Umedjon Toshmadovich, — assistant of the Department of technology programming and computer engineering, Institute of technology and innovation management Kulob, Borbad street, E-mail: umed_92@mail.ru, Phone:. (+992)989138686
ХДСОБКУНИИ НОРМА ВА ЁФТАНИ МАСОФАИ БАЙНИ ФУНКСИЯ^О ДАР ФАЗО^ОИ
МЕТРИКИИ ГУНОГУН
Нацмиддинов Ц., Сафарзода Э.
Донишгоуи давлатии омузгории Тоцикистон ба номи С. Айнй
Бо ин мацсад пеш аз ^ама таблитсаеро пешнихрд намудем, ки дар он ишораи фазо^о ва дохил намудани норма дар ин фазох,о нишон додашуцааст. Бо истифодаи ин таблитсах,о ба толибилмон хисобкунии норма ва ёфтани масофаи байни функсиях,о дар ин фазох,о нишон додем, ки дуруст дарк кардани ин мисолх,о дар оянда барои хонандагон имконияти васеътари донистани ин фазох,оро имкон меди^ад.
Чддвали асосии баъзе функсиях,ои нормиронидашуца
№ Ишораи фазо Элеменщои фазо Формула барои норма
1. С21а;Ы Функсияи А*-* дар порчаи .а-ь бефосила асг.
2. С[а:Ы Функсияи/^»-1 дар порчаи бефосила асг. ….. , „ —
3. С Функсияи/^»-1 дар порчаи .а-ь бефосила асг. Ч II шчж у V1 л
4. 0>1а-.Ь Функсия бо ^осилах,ои тартиби то п-умаш дар порчаи бефосила аст. Ч II шш V ^л к = 1,…..п
Мисоли 1. Масофаи байни ду функсияи АС*) = л2 ва ЛИ = х дар фазой мегрикй № 1] ш С [0;1] хдоэбкунед.
4,1 ■ иГл ™ чад вал муайян кардем нормаи функсияи бефосилаи порчаи -а- -ро дар фазой
С^а’ч/|С1 = mdt
муайян мекунанд. Мо ^алро бо ёрии формулаи зерин нишон меди^ем.
Л/ГягпгЬят/Г (ЛЯЫНТ/Т ТТЛ/ гЪл/НЫ’Т/ГЯПГ* ‘ряпггтлгл ЛДРТТТЛУРЛД;
<рЫ) = — /30г] = X3 — X ф(х) = X’ ~ X •
Аз руи шарг функсияи <р(х) = х* — х дар порчаи бефосилаасг.
№с
1 Г1 , Г1 , 1
<р{х)йх =| |х — хйх = — I (х* — ЛГ)^ ЛГ = —
Аз ш 1ълум шуц, ки масофаи байни ду функсияи Л СО = хг ва /зМ = * дар фазой мегрикй [0; 1] 5а баробарасг.
Акнун масофаи байни функсияхои додашуцаро дар фазой мегрикй С 1] хисоб мекунем. Аз чад вал формулаи дар сагри 3 — ум дода шуца исгисЬ™™ мебарем.
ал. Бо ёрии косила эксгремуми функсияи ^ От) — ро, ки масофаи байни ду функсияро ишораг карда будем мрр^м
УшЬ1(0.б:. = 0,5 у(о] = 0: у(1) = 0.
/>(Д1’А2 ) = ши-КО^х < 1)|Д1 (г)-Д2 (*) | = шэлт(0 < х < 1}П|хт2 — х = 1/2С
Мисоли 2. Нормаи ‘ 5 (4х3 — х4] дар фазой метрики С[-1;5] ваГ1[-1; 5 ] ёбед
Хдл. Аввятт яч Формулам сагри 3-уми чадвал исгифода бурда нормаи функсияи додашуцаро дар фазой мегрикй С [-1; 5] меёбем.
тах{5А]-Ь25} = 25, II 1
115(12л:: — 4г3)
Чавоб: 25.
[-1:5]
-Е^ёб |5(12д:3 — 4га)
= 25.
Нормаи функсияи ^^ % ^ — ро дар фазой метрикии 1; 5] меёбем.
ал. Аз формулаи сагри 2-уми чадвал исгифода мебарем.
1/1с, = | 1ЯО№г=_[
|5(4дгэ — х4)
Ах
1 Г
— — I -**) + 5
Чдвоб: 101,2
Мигали 3. Масофаи байни функсияхои Ай = 11 ва /а СО = + 3 дар фазохои мегрикй
шавад.
Хдл. Аз формулам сатри 3- уми чадвал исгифода бурда дар фазой метрики L » 2J дида мебароем.
Чэвоб:4. с
Тадкиксгфо бо ёрии формулаи сагри 2 — уми чадвал дар фазой мегрикй
идома медихем.
Хятт
ilf lii^i1 ) = jior^ssp if(ï)i dï = □ ]j0t3.s=n| tt2 — 2x- 3 dx = ^0т3=п(1т2 -2х-Ъ) dx + □□ Чавоб: 9,55
D1 Го—1Р°и ^с1тгани масофаи байни функсияхои АМ-^1 ва /iW — 2х + 3 дар фазой метрики
L ‘ 71 яч rhnriMvrraw г яти 4-v _ , Г. 7l п игтигЬппя ллр^япем. pQi’/аЗ = max Г mas_U3 — 2х — 3|, max 2х -2 h
л л
-ро ёбем. Мо дар боло кимагти калонтарини функсияи якумро ёфтем, ки ба 4 баробар шуд. Монанди хамин кимаги
баробар шавад (ниг Ба раем), онгох & = тш.{4,5) = S мешавад. Чдвоб: 5 Шумо мегавонед мусгакилона миеолхои чепинт уял намоед.
1Х/1игг»п* Л/ГягпгЬят/Г гляынтл тт7 гЪлты’Т/гат/Г
/■СО — х» яд ft Cri — 3:ï + 4 —ро дар фазохои метрики d) Ci 1 [0;2],б) Cl2 [0; 2], в) С[0; 2], г) DT1 [0;2],д)0т2 [0:2] ёбеД
адабиёт
11. В. АПегров, Н.ЯВиленкин, МИГраев «Элементы функционального анализа в задачах », Москва «Просвещение» 1978.
2. АНКолмогоров, С.В. Фомин «Элементы теории функций и функционального анализа», Москва «Наука» 1981.
ВЫЧИСЛЕНИЕ НОРМА И НАХОЖДЕНИЕ РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ФУНКЦИЯМИ В РАЗЛИЧНЫХ МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ
В данном работе показано нахождение нормы функции и расстояние между двумя функциями в различных метрических пространствах.
Ключевые слова: норма, пространство, метрика, функция, производное, таблица.
CALCULATING THE NORM AND FINDING THE DISTANCE BETWEEN TWO FUNCTIONS IN DIFFERENT METRICAL SPACES
This work demonstrates thefinding ofthe norm of function and the distance between twofunctions in different metric spaces.
Keywords: norm, space, distance, function, derivative, table.
Сведения об авторе:
Нажмиддинов Джамолиддин — старший преподаватель кафедры математического анализа ТГПУ имени С. Айни. Тел.:(+992)9П253196.
Сафарзода Эшмат — ассистент кафедра математического анализа ТГПУ имени С. Айни. Тел.:(+992)981020741, E-mail: ashmat@mail.ru
About the author:
Najmiddinov JamoUddin — senior lecturer at the mathematical analysis department of the state Pedagogical University of Tajikistan named after S. Ayni. Tel. (992)917253196. Safarzoda Eshmat — assistant of the mathematical analysis department of the state Pedagogical University of Tajikistan named after S. Aini. Tel: (+992)91725319, E-mail: ashmat@mail.ru
ХАРАКТЕРИСТИКИ ИСТОРИКО-ФИЛОСОФСКИХ ОСНОВАНИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ВИЗУАЛИСТИКИ
Тухтаева М.
Иститутаразвития образования имени АДжами
Визуальное мышление в эпоху Нового времени приобретает новые характеристики, которые в визуалисгике предшествующих эпох (античности, средневековья и возрождения) отсутствовали. Различие в визуальных парадигмах указанных эпох можно понять, если учесть смысловые аспекты терминов «видение» и «зрение». По мнению М.Ямпольского, « видение включает в себя помимо зрения весь комплекс явлений, связанных с психологией восприятия, и к тому же оно обогащено культурой и социальным опытом. Зрение относится скорее к области физиологии и оптики»[8] Если в античной, средневековой и ренессансной визуалисгике приоритет отдается концепту видения (имеются в виду концепции видения Идеи Блага в платонизме, видения Света Первоединого в неоплатонизме, видения Божественной сущности в высокой схоластике, видения Божественного Света в августинианстве, видения художественных образов в ренессансной мысли), то в нововременном визуальном дискурсе особое внимание уделяется анализу физиологии зрения, устройству глаза, процессу фиксации зрительной информации в сознании человека (по мнению М.Джея, в этом проявляется «окоцентричносгь» (ocularcen-tricity) эпохи модерна [9].
Для понимания нововременной визуалисгики особенное значение имеют труды Ф.Бэкона (15611626), Д.Беркли (1685-1753), ГГалилея (1564-1642), РДекарта (1596-1650), ТГоббса (1588-1679), ГЛейбница (1646-1716), ДЛокка (1632-1704), Н.Мальбранша (1638- 1715), Б.Спинозы (1632-1677).
Визуальная парадигма в эпоху Нового Времени развивается более интенсивными темпами, нежели в предшествующие эпохи. Если в античной, средневековой и возрожденческой философии визуальные концепции можно было обнаружить лишь у некоторых мыслителей у (Платона, Аристотеля и Плотина в эпоху античности; у Августина , Бонавентуры и Фомы Аквинского в эпоху средневековья; М.Фичино, Николая Кузанского в эпоху Возрождения), то практически каждый теоретик в новое Время попытался предложить свою версию теории зрения и видения. Специфику нововременной визуальной парадигмы можно видеть в преимущественном внимании к проблемам физического зрения, к способам его технического усовершенствования (посредством «зрительных труб» и линз ). Если в предшествующие эпохи абсолютной целью визуальных усилий был Божественный Свет, «просвещающий и озаряющий» умные очи верующих, то в эпоху Нового Времени термин «свет» ассоциируется, прежде всего, с мыслительными способностями человека, рассеивающими «тьму» заблуждений и невежества. В данном контексте «свет» превращается в метафору (тогда как в предшествующих версиях визуалистики речь шла о реальном, онтологически существующем Божественном Свете), используемую наряду с другими метафорическими оборотами, такими как «очи доказательств» или «геометрия видения».
Можно заметить своеобразный парадокс в том, что эпоха Просвещения (единственная историко-культурная эпоха, название которой содержит визуально-световую коннотацию) менее всего (по сравнению с другими эпохами) уделила внимания проблеме зрения и видения (исключение составляют лишь труды ЭКондильяка). Визуальные штудии французских просветителей отчасти дублируют зрительные концепции нововременных философов ( Р.Декарта, Д. Беркли, Ф. Бэкона), отчасти же нацелены на демонстрацию слепоты христианской веры, в чем проявляется негативисгски -критическая
Найдите расстояние между кривыми 
и 
Спрятать решение
Решение.
Расстояние между графиками функций равно расстоянию между их ближайшими точками. Заметим, что функции, между графиками которых требуется найти расстояние, являются обратными друг к другу, а их графики симметричны относительно прямой 
и, кроме того, находятся по разные стороны от нее̄.
Если мы найдём на графике функции 
точку A, ближайшую к прямой 
то точка 
симметричная ей, очевидно, будет ближайшей к этой прямой на графике функции
Если провести через эти точки прямые, параллельные прямой графики обеих функций окажутся вне полосы, ограниченной этими прямыми, значит, расстояние между любыми двумя точками на этих графиках не меньше расстояния между этими прямыми. С другой стороны, расстояние между этими прямыми равно расстоянию между точками A и значит, 
и есть искомое расстояние.
Пусть координаты точки A это 
тогда 
имеет координаты 
и расстояние между ними
Рассмотрим функцию 
и найдем ее минимум с помощью производной: 
Приравнивая эту производную к нулю в точке 
мы получаем 
Тогда при 
функция 
убывает, а при 
возрастает, следовательно, в точке 
функция достигает минимума.
следовательно, 
при 
Таким образом, 
Заметим, что 
отличается от домножением на 
следовательно, минимум функции достигается в той же точке, что и минимум функции 
Таким образом, минимальное расстояние равно: 
Ответ:
Аналоги к заданию № 730: 738 Все