Кратчайшее расстояние между двумя точками — это длина отрезка прямой, соединяющего точки.
Вспомним, что для измерения отрезков используются единицы измерения:
мм,см,дм,м, км
.
Два расстояния удобно сравнить, если они выражены одинаковыми единицами измерения.
Часто расстояние в природе необходимо перенести на схемы, планы, карты.
Все расстояния, которые переносят на одну и ту же схему (план, карту), должны быть сравнимы, то есть должны сохранить такое отношение, как в природе.
Если в природе одно расстояние, например, в (7) раз длиннее другого, то и на схеме эти расстояния также должны отличаться в (7) раз.
Для корректного переноса расстояний используют масштаб — отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности (в реальности).
Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на карте короче расстояния на местности.
Карту можно использовать для определения расстояния на местности, если все расстояния перенесены по одному маcштабу.
1. Часто под картой можно увидеть линейный масштаб, который имеет вид мерной линейки, при помощи которой можно измерить расстояние или другую величину, не используя вычисления. В таком случае используют циркуль-измеритель или простую линейку, определяя расстояние на карте или чертеже, а после прикладывают к изображению линейного масштаба.
2. Тот масштаб, который пишется в виде дроби, называется численным масштабом.
Такой масштаб показывает, сколько единиц измерения на местности соответствует одной такой же единице измерения на карте (чаще всего в см).
В данном примере (1) см на карте соответствуют (25) (000) (000) см на местности, которые удобнее перевести в км.
3. Именованный масштаб указывает на расстояние, которое заключено в (1) см на карте или чертеже. На изображении-примере показано, что (1) см соответствует (250) км в реальной действительности.
Пример:
задание:
пользуясь картой масштабом (1) (:) (12) (500) (000), найди расстояние (по прямой) между точками (A) и (B) на местности, если расстояние на карте между ними равно (7) см.
Решение:
на карте (1) см соответствует (12) (500) (000) см, или (делим число сантиметров на (100) (000)) (125) км.
Если в (1) см (125) км, то в (7) см будет (125·7) (=) (875) км.
Ответ:
расстояние по прямой между данными точками составляет (875) км.
|
|
Решая задания с масштабом:
|
Важно запомнить, что крупнее тот масштаб, по которому сделанная карта более детальна.
Источники:
Рис. 1. Схема. © ЯКласс
Рис. 2. Собака, книги. © ЯКласс
Как по масштабу определить расстояние на карте
Местность на карте всегда показана в уменьшенном виде. Коэффициент уменьшения называется масштабом. Измерив длину отрезка на карте, можно затем вычислить действительное расстояние между двумя объектами на местности.
Инструкция
Если необходимо узнать расстояние между двумя точками по прямой линии, измерьте соответствующий отрезок на карте при помощи линейки. Предпочтительно, чтобы она была изготовлена из как можно более тонкого листового материала. В случае, если поверхность, на которой расстелена карта, не является плоской, поможет портновский метр. А при отсутствии тонкой линейки, и если карту не жалко прокалывать, удобно использовать для измерения циркуль, желательно с двумя иголками. Потом его можно перенести на миллиметровую бумагу и измерить длину отрезка по ней.
Дороги между двумя точками на карте редко бывают прямыми. Измерить длину кривой линии поможет удобный прибор — курвиметр. Чтобы им воспользоваться, вначале вращением ролика совместите стрелку с нулем. Если курвиметр электронный, устанавливать его на нуль вручную необязательно — достаточно нажать кнопку сброса. Придерживая ролик, прижмите его к начальной точке отрезка так, чтобы риска на корпусе (она расположена над роликом) указывала прямо на эту точку. Затем ведите ролик по линии, пока риска не окажется совмещена с конечной точкой. Прочитайте показания. Учтите, что у некоторых курвиметров имеются две шкалы, одна из которых имеет градуировку в сантиметрах, а другая — в дюймах.
Найдите на карте указатель масштаба — обычно он расположен в правом нижнем углу. Иногда этот указатель представляет собой отрезок калиброванной длины, рядом с которым указано, какому расстоянию он соответствует. Измерьте длину этого отрезка линейкой. Если окажется, например, что он имеет длину в 4 сантиметра, а рядом с ним указано, что соответствует 200 метрам, поделите второе число на первое, и вы узнаете, что каждому картах вместо отрезка присутствует готовая фраза, которая может выглядеть, например, следующим образом: «В одном сантиметре 150 метров». Также масштаб может быть указан в виде соотношения следующего вида: 1:100000. В этом случае можно подсчитать, что сантиметру на карте соответствует 1000 метров на местности, поскольку 100000/100(сантиметров в метре)=1000 м.
Измеренное линейкой или курвиметром расстояние, выраженное в сантиметрах, умножьте на указанное на карте или рассчитанное количество метров или километров в одном сантиметре. В результате получится реальное расстояние, выраженное, соответственно, в метрах или километрах.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Конспект – план урока по математике:
«Расстояние между двумя точками. Масштаб» 5 класс
Классический урок математики
Тема урока:(5 класс). «Расстояние между двумя точками. Масштаб».
урок проводиться по учебнику Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. – М.: Мнемозина, 2007.
Цель урока: ввести понятие «расстояние между двумя точками», «масштаб».
Задачи урока:
дидактические:
закрепить знания по теме «Треугольник»,
отработать навыки нахождения периметра, площади и суммы углов треугольника,
познакомить с понятием «расстояние между двумя точками»,
формировать умения решения задач с использованием масштаба;
развивающие: развивать аналитическое, пространственное мышление.
воспитательные: воспитывать интерес к предмету.
Ход урока:
I. Организационный момент. (2 мин.)
Постановка целей урока:
Сегодня на уроке мы продолжим работать по теме «Треугольник», узнаем, что называется расстоянием между двумя точками, познакомимся с понятием масштаб.
II. Актуализация знаний — Фронтальный опрос (5 мин.)
• Какой треугольник называется прямоугольным?
• Какой треугольник называется тупоугольным?
• Какой треугольник называется остроугольным?
• Дайте определение биссектрисы угла?
• Какой треугольник называется равнобедренным?
• Какой треугольник называется равносторонним?
• Что мы называем высотой в треугольнике?
• Как найти площадь треугольника?
• Как вычислить периметр треугольника?
• Чему равна сумма углов треугольника?
• Если третья сторона треугольника больше суммы длин двух других сторон, то, что можно сказать об этом треугольнике? (такой треугольник не существует)
Самостоятельная работа с последующей проверкой. (12 мин.).Контрольные задания, с.163.
Все работают в тетрадях, затем происходит проверка.
На доске подготовить чертеж двух треугольников с известными величинами (3 стороны, 3 угла). Записать задания.
Задание.
Определить вид треугольника.
Найти периметр треугольника.
Найти площадь треугольника.
Найти сумму углов треугольника.
I. Изучение нового материала (15 мин.)
Беседа.
О расстояниях нам приходится говорить довольно часто. И следует заметить, что делаем мы это по-разному.
Рассмотрим такой пример: Настя живет в 7 минутах ходьбы от школы, а Костя идет от дома до школы 5 минут.
Можно ли утверждать, что Костя живет ближе к школе, чем Настя?
Может ли Костя жить дальше от школы, чем Настя?
Итак, в этом примере мы сделали попытку измерить расстояние в минутах и выяснили, что точность такого измерения крайне мала, поскольку у нас не было информации о скоростях движения Кости и Насти.
Как вы знаете, расстояние между двумя точками измеряется по соединяющей их прямой. Поэтому в примере с Костей и Настей речь на самом деле шла не о расстоянии от их домов до школы, а о длине пути, который они проходят, так как по дороге в школу приходиться обходить дома, заборы, а иногда и лужи. Поэтому надо помнить, что, когда, в повседневной жизни мы говорим о расстояниях между городами, поселками и т. п., мы имеем в виду длину пути, который надо преодолеть, чтобы добраться от одного пункта до другого.
На рисунке 81 с. 164 изображена схема городского района, в котором живут Костя и Настя. Пунктирными линиями обозначены маршруты, по которым они ходят в школу и в гости друг к другу.
Выполнив необходимые измерения, можно найти длины этих маршрутов. Для этого надо знать, во сколько раз реальные объекты и расстояния между ними больше тех, которые даны на схеме. Или, как говорят коротко, надо знать масштаб изображения.
Схема на рис. 81 сделана в масштабе 1: 2000 (читается: «один к двум тысячам). Это значит, что одна единица измерения на схеме соответствует двум тысячам единиц в действительности. Например, если на схеме отрезок имеет длину 1 см, это значит, что на самом деле длина этого отрезка – 2000 см, или 20 м, учебник, с.165-прочитать.
Фронтальная работа
Что обозначает следующая запись: 1: 5000, 1: 250, 1: 60?
III. Закрепление изученного материала (14 мин)
1)Решение упражнения №603 из учебника, рис. 81, с.164.
Самостоятельная работа.
2) презентация (34_1), решение задачи, представленной в презентации.
IV. Итог урока. (2 мин.)
Разъяснение наглядности выполнения №604, презентация(34_2).
V.Домашнее задание. Выполнить, $ 34, №604.
Целевой итог урока.
Результативный итог урока: выставление отметок в журнал.
Каждая карта имеет масштаб – число, которое показывает, сколько сантиметров на местности соответствует одному сантиметру на карте.
Масштаб карты обычно указан на ней. Запись 1 : 100 000 000 означает, что если расстояние между двумя точками на карте равно 1 см, то расстояние между соответствующими точками её местности равно 100 000 000 см.
Масштаб может быть указан в численной форме в виде дроби – численный масштаб (например, 1 : 200 000). А может быть обозначен в линейной форме: в виде простой линии или полосы, разделенной на единицы длины (обычно на километры или мили).
Чем крупнее масштаб карты, тем с более детально могут быть изображены на ней элементы ее содержания, и наоборот, чем мельче масштаб, тем более обширное пространство может быть показано на листе карты, но местность на ней изображается с меньшими подробностями.
Масштаб представляет собой дробь, в числителе которой единица. Чтобы определить, какой из масштабов крупнее и во сколько раз, вспомним правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель.
Отношение расстояния на карте (в сантиметрах) к соответствующему расстоянию на местности (в сантиметрах) равно масштабу карты.
Как же эти знания помогут нам при решении задач по математике?
Пример 1.
Рассмотрим две карты. Расстоянию в 900 км между пунктами А и В соответствует на одной карте расстояние в 3 см. Расстоянию в 1 500 км между пунктами С и D соответствует на другой карте расстояние в 5 см. Докажем, что масштабы карт одинаковы.
Решение.
Найдём масштаб каждой карты.
900 км = 90 000 000 см;
масштаб первой карты равен: 3 : 90 000 000 = 1 : 30 000 000.
1500 км = 150 000 000 см;
масштаб второй карты равен: 5 : 150 000 000 = 1 : 30 000 000.
Ответ. Масштабы карт одинаковы, т.е. равны 1 : 30 000 000.
Пример 2.
Масштаб карты – 1 : 1 000 000. Найдём расстояние между точками А и В на местности, если на карте
АВ = 3,42 см?
Решение.
Составим уравнение: отношение АВ = 3,42 см на карте к неизвестному нам расстоянию х (в сантиметрах) равно отношению между теми же пунктами А и В на местности к масштабу карты:
3,42 : х = 1 : 1 000 000;
х · 1 = 3,42 · 1 000 000;
х = 3 420 000 см = 34,2 км.
Ответ: расстояние между пунктами А и В на местности равно 34,2 км.
Пример 3
Масштаб карты – 1 : 1 000 000. Расстояние между пунктами на местности 38,4 км. Каково расстояние между этими пунктами на карте?
Решение.
Отношение неизвестного нам расстояния х между пунктами А и В на карте к расстоянию в сантиметрах между теми же пунктами А и В на местности равно масштабу карты.
38,4 км = 3 840 000 см;
х : 3 840 000 = 1 : 1 000 000;
х = 3 840 000 · 1 : 1 000 000 = 3,84.
Ответ: расстояние между пунктами А и В на карте равно 3,84 см.
Остались вопросы? Не знаете, как решать задачи?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
Первый урок – бесплатно!
Зарегистрироваться
© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Остались вопросы?
Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя.
Масштаб
Каждая карта имеет масштаб — число, которое показывает, сколько сантиметров на местности соответствует одному сантиметру на карте.
Масштаб карты обычно указан на ней. Запись 1 : 100 000 000 означает, что если расстояние между двумя точками на карте равно 1 см, то расстояние между соответствующими точками её местности равно 100 000 000 см.
Чем крупнее масштаб карты, тем с более детально могут быть изображены на ней элементы ее содержания, и наоборот, чем мельче масштаб, тем более обширное пространство может быть показано на листе карты, но местность на ней изображается с меньшими подробностями.
Масштаб представляет собой дробь, в числителе которой единица. Чтобы определить, какой из масштабов крупнее и во сколько раз, вспомним правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель.