Как найти расстояние между максимумами дифракционной решетки

Что такое дифракционная решетка?

   Дифракционная решетка — это оптический прибор, который используется для изучения свойств света и создания спектров. Она состоит из множества параллельных узких щелей, которые расположены на определенном расстоянии друг от друга.

Когда свет проходит через решетку, он разделяется на несколько лучей, каждый из которых имеет свой угол дифракции. Это происходит из-за интерференции световых волн, проходящих через щели.

---

Полезные статьи:

Что такое спетрометр? Принцип работы

Интерферометры, виды, принцип работы

Все статьи

Дифракционная решетка это оптическая система, состоящая из множества параллельных щелей, расположенных на определенном расстоянии друг от друга. Она используется для разделения света на отдельные цвета и используется в оптических приборах, таких как спектроскопы и спектрофотометры.

Может использоваться для измерения длины волны света, определения дисперсии материала и исследования характеристик лазерного излучения. Она также может быть использована для создания цветных изображений и создания цветных фильтров.

Виды дифракционных решеток

Дифракционные решетки могут быть классифицированы по нескольким признакам, включая материал, форму, число щелей и ориентацию. Некоторые из наиболее распространенных видов дифракционных решеток включают:

• Кристаллические: используются кристаллы, такие как кварц или кристалл алмаза, которые имеют очень регулярную структуру.
• Стеклянные: изготавливаются из стекла, которое может быть отполировано до высокой степени гладкости.
• Металлические: решетки изготавливаются из металлов, таких как золото, серебро или медь.
• Пластиковые: решетки могут быть изготовлены из пластика, который имеет регулярную структуру, например, из поликарбоната или акрила.
• Полимерные: решетки изготавливаются из полимерных материалов, таких как поликарбонат или полистирол.
• Многощелевые: решетки имеют несколько щелей, которые могут быть расположены на разных расстояниях друг от друга.
• Однощелевые: имеют только одну щель.
• Круговые: имеют форму круга и используются для исследования поляризации света.
• Линейные: имеют форму линии и используются для изучения дифракции Френеля.

Каждый тип имеет свои преимущества и недостатки, которые зависят от конкретной области применения.

Характеристики и свойства дифракционной решетки

Длина дифракционной решетки

Длина дифракционной решетки — это расстояние между двумя соседними щелями в решетке. Она может быть разной в зависимости от типа решетки и ее назначения. Например, для обычных дифракционных решеток длина щелей обычно составляет от 100 до 200 микрометров.

Она может варьироваться в зависимости от ее конструкции и назначения. Некоторые из них могут иметь длину до нескольких метров, а другие — всего несколько сантиметров. В целом, длина является важным параметром, который влияет на точность и качество измерения света.

Длина волны дифракционной решётки определяется формулой Брэгга:

λ = d * sin(θ) / m,

• где λ — длина волны света,
• d — период дифракционной решётки,
• θ — угол дифракции,
• m — порядок дифракционного порядка.

Если мы знаем период дифракционной решётки, угол дифракции и порядок дифракционного максимума, то мы можем рассчитать длину волны света, которая будет соответствовать этому максимуму.

Период дифракционной решетки

Период дифракционной решетки — это расстояние между двумя соседними линиями решетки. Он определяет ширину спектра. Чем меньше период решетки, тем больше линий в спектре и тем шире спектр можно получить.

Однако, слишком маленький период может привести к тому, что линии будут слишком близко друг к другу, и их будет трудно различить. Поэтому, оптимальный период зависит от конкретной задачи и требований к спектру.

Максимум дифракционной решетки

Максимум дифракционной решетки — это угол, под которым свет максимально рассеивается при прохождении через решетку. Этот угол зависит от длины волны света и от расстояния между щелями. Чем больше расстояние между щелями, тем больше угол рассеяния.

Решетка может использоваться в различных областях, например, в оптике для создания лазерных лучей или в спектроскопии для анализа состава вещества.

Штрихи дифракционной решетки

Дифракционная решетка — это устройство, которое используется для получения дифракционных картин, которые являются результатом дифракции света на периодической структуре. Она состоит из множества параллельных линий, расположенных на определенном расстоянии друг от друга.

Штрихи дифракционной решетки представляют собой узкие линии, которые расположены на решетке. Они могут быть вертикальными, горизонтальными или наклонными. Они могут быть выполнены как на поверхности самой решетки, так и на ее обратной стороне.

Цель штрихов заключается в том, чтобы создать интерференционную картину, которая позволяет определить длину волны света. Чем более узкие штрихи используются, тем более точный результат можно получить.

Кроме того, штрихи дифракционной решетки могут быть использованы для измерения угла падения света на решетку. Это делается путем измерения расстояния между двумя соседними максимумами или минимумами.

Таким образом, штрихи играют важную роль в оптике и используются в различных научных и технических приложениях, таких как спектроскопия, лазерная техника и другие.

Порядок дифракционной решетки

Дифракционная решетка — это оптический элемент, который используется для дисперсии света и создания цветных изображений. Она состоит из множества параллельных и близко расположенных друг к другу штрихов или щелей. Порядок дифракционной решетки — это количество штрихов на единицу длины решетки.

Порядок дифракции — это порядок дифракционного максимума, который определяется расстоянием между соседними максимумами. Порядок дифракции обозначается буквой m и равен отношению расстояния между двумя максимумами к расстоянию между первым дифракционным максимумом и центральной линией.

Для расчета порядка необходимо знать длину волны света, угол падения света на решетку и угол дифракции. Формула для расчета порядка дифракции выглядит следующим образом:

m = sin(θ)/sin(θd),

• где θ — угол дифракции,
• θd — угол падения света,
• sin(θ) — синус угла дифракции,
• sin(θd) — синус угла падения света.

Порядок может быть положительным или отрицательным в зависимости от того, в какую сторону отклоняется свет при дифракции на решетке. Положительный порядок соответствует отклонению света вправо, а отрицательный — влево.

Спектр дифракционной решетки

Состоит из нескольких основных элементов:

1. Центральная полоса: Это самая яркая часть спектра, которая находится в центре. Она содержит все длины волн света, которые проходят через решетку без изменения своей частоты.

2. Краевые полосы: Они расположены по обе стороны от центральной полосы и содержат длины волн, которые были отклонены. Каждая краевая полоса соответствует определенной длине волны света.

3. Интерференционные полосы: Они появляются в спектре, когда свет проходит через дифракционную решетку несколько раз. Эти полосы имеют разную яркость и ширину в зависимости от угла падения света на решетку.

4. Полосы поглощения: Они возникают, когда свет взаимодействует с молекулами вещества, расположенного за решеткой. Эти полосы могут быть использованы для определения состава вещества.

В целом, спектр дифракционной решетки позволяет изучить свойства света и определить его частоту. Он широко используется в научных исследованиях, медицине, промышленности и других областях.

Угол дифракционной решетки

Угол дифракции — это угол между направлением распространения света и направлением, в котором свет отклоняется от своего первоначального направления. При прохождении через дифракционную решетку свет испытывает дифракцию на каждой из ее щелей, что приводит к отклонению света под углом, который зависит от длины волны света, ширины щелей и расстояния между ними.

Для расчета угла дифракции можно использовать формулу Брэгга-Френеля:

sin(θ) = λ/d * sin(φ/2),

• где θ — угол дифракции,
• λ — длина волны света,
• d — расстояние между щелями,
• φ — угол между нормалью к решетке и направлением распространения света.

Эта формула показывает, что угол дифракции зависит от длины волны, ширины щелей и угла между нормалью и направлением света. Чем больше расстояние между щелями и чем меньше ширина щелей, тем меньше угол дифракции.

Расстояние дифракционной решетки

Дифракционная решетка — это устройство, которое используется для разделения света на отдельные цвета или длины волн. Она состоит из множества параллельных узких линий, разделенных промежутками. Расстояние между линиями определяет частоту, на которую будет разбит свет.

Если расстояние между линиями меньше длины волны света, то свет будет разделен на отдельные цвета, каждый из которых будет иметь свою длину волны. Если же расстояние между линиями больше длины волны, то свет пройдет через решетку без изменения.

Таким образом, расстояние между линиями в дифракционной решетке является важным параметром, который определяет ее способность разделять свет на отдельные цвета.

Постоянная дифракционной решетки

Постоянная дифракционной решетки — это постоянная, которая определяет ее способность рассеивать свет. Формула для постоянной выглядит следующим образом:

d = λ/sin(θ),

• где d — постоянная дифракционной решетки,
• λ — длина волны света,
• θ — угол дифракции.

Плоская дифракционная решетка

Плоская дифракционная решетка представляет собой тонкую пластину, состоящую из множества параллельных линий, нанесенных на ее поверхность. Каждая линия имеет определенную ширину и угол наклона относительно нормали к поверхности решетки.

При прохождения света через плоскую дифракционную решетку, свет разделяется на различные цвета и напрвления. Это зависит от направления в зависимости от длины волнысвета и угла падения на решетку.

Это явление называется дифракцией Френеля и является результатом интеференции волн, которые отразились от каждой линии решетки.

Применения дифракционных решеток

Дифракционные решетки широко используются в различных областях науки и техники, включая:

• Оптика — используются для измерения длины волны света, определения дисперсии света и исследования других оптических явлений.
• Лазеры — для создания лазера с высокой стабильностью частоты и генерации узкополосного света.
• Астрономия — дифракция света от звездных объектов позволяет астрономам изучать структуру и свойства космических объектов.
• Медицина — анализ биологических образцов может использоваться для определения молекулярной структуры и состава клеток.
• Наука о материалах — дифракционное рассеяние света позволяет изучать структуру материалов и их свойства, такие как оптические и электронные свойства.
• Квантовая оптика — дифракция Френеля используется для генерации и управления фотонами в квантовых системах.
• Оптическая связь — элементы могут использоваться в качестве оптических фильтров и модуляторов для передачи данных в оптических системах связи.
• Оптический контроль — дифракционные методы используются для контроля качества поверхностей, измерения геометрических параметров и анализа других оптических сигналов.
• Оптика для медицины — элементы используются для диагностики и лечения офтальмологических заболеваний, таких как катаракта и глаукома.

Это только некоторые из областей применения. Они широко используются в научных исследованиях и технологиях, а также в повседневной жизни, например, в оптических приборах для просмотра изображений и в лазерных системах.

Производство дифракционных решеток

Дифракционные решетки могут быть изготовлены из различных материалов, включая кристаллы, стекло, металлы и другие материалы. Процесс производства включает в себя следующие этапы:

Подготовка материала 

Для изготовления дифракционной решетки необходимо выбрать подходящий материал, который должен иметь высокую прозрачность и однородность.

Формирование полос

На поверхность материала наносится тонкий слой материала, который будет использоваться для формирования полос. Этот слой может быть нанесен с помощью лазера, плазменного напыления или других методов.

Очистка поверхности

После нанесения слоя материала необходимо очистить поверхность от загрязнений и неровностей. Это можно сделать с помощью механической обработки или химических методов.

Обработка поверхности

На этом этапе происходит формирование полос с помощью лазерной обработки или плазменного напыления. В результате получаются узкие и параллельные полосы на поверхности материала.

Проверка качества

После формирования полос необходимо проверить качество. Это может быть сделано с помощью оптических методов, таких как измерение спектра или интерференционных картин.

В результате производства дифракционной решетки получается оптический элемент с высокой точностью и качеством, который может использоваться в различных оптических системах и устройствах.

В сегодняшней статье традиционно разбираем решение задач по физике. Тема: дифракция света.

Подпишитесь на наш телеграм, чтобы регулярно получать интересные новости. А если хотите поучаствовать в акции или оформить заказ со скидкой, обязательно загляните на наш второй канал для клиентов.

Дифракция: решение задач

Глупо начинать решать задачи на дифракцию, не зная, что это такое. Поэтому, сначала почитайте теорию, а уже потом приступайте к практике. Рекомендуем держать под рукой полезные формулы и руководствоваться универсальной памяткой по решению физических задач.

Кстати, дифракцию многие путают с дисперсией. Чтобы такого не случилось с вами, читайте отдельный материал в нашем блоге.

Задача на дифракцию №1

Условие

Найти расстояние между кристаллографическими плоскостями кристалла, дифракционный максимум первого порядка от которых в рентгеновских лучах с длиной волны λ = 1,5 нм наблюдается под углом 30°.

Решение

Дифракция в кристалле описывается формулой Брэгга-Вульфа:

2dsinθ=kλ

Отсюда находим искомое расстояние:

d=λ2sinθ

Вычислим:

d=1,5·10-92sin30=1,5·10-9 м

Ответ: 1.5 нм.

Задача на дифракцию №2

Условие 

На узкую щель шириной a=2·10-4 cм падает по нормали плоская монохроматическая волна (λ=0,66 мкм). Определите ширину центрального дифракционного максимума на экране, если расстояние от щели до экрана равно L=1 м.

Решение

Ширина центрального максимума равна расстоянию между минимумами первого порядка. Эти минимумы наблюдаются под углами, которые находятся из соотношения:

asinφ=±λ

Расстояние между минимумами равно (для малых углов):

l=2Ltgφ≈2Lsinφ

Получим:

l=2Lλa

Найдем:

l=2·0,66·10-62·10-6=0,66 м

Ответ: 0.66 м.

Задача на дифракцию №3

Условие

На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Чему должна быть равна постоянная дифракционной решетки, чтобы в направлении φ=41° совпадали максимумы двух линий: λ1 = 6563 А ̇ и λ2 = 4102 А ̇?

Решение

Направление главных максимумов дифракционной решётки:

csinφ=mλ, (m=1,2,3…)

Запишем это условие для заданных длин волн и приравняем правые части:

csinφ=m1λ1csinφ=m2λ2m1λ1=m2λ2 ⇒ m2=m1λ1λ2=m165634102=1,6m1

Так как  m1 и m2 целые числа, то последнее равенство справедливо при  m1=5 и m2=8.  Подставив  m1=5  в самую первую формулу, получим:

сsinφ=5λ1c=5λ1sinφ

Произведём вычисления:

c=5·6563sin41°=50018 A≈500 нм

Ответ:  c=500 нм

Задача на дифракцию №4

Условие

На экран с отверстием диаметром 2 мм падает нормально плоская волна (0,5·10-6 м). Определить, на каком расстоянии от центра отверстия находится самый дальний дифракционный минимум.

Решение

Самый дальний минимум будет наблюдаться, когда будет открыто две зоны Френеля: k=2

Для параллельного пучка света имеем:

rk=kbλ

Так как rk=d2, то:

d24=kbλb=d24kλ

Получаем:

b=2·10-324·2·5·10-7=1 м

Ответ: b=1 м.

Задача на дифракцию №5

Условие 

На дифракционную решётку падает нормально свет с длиной волны 590 нм. Найти угол, под которым наблюдается максимум 6-го порядка. Период решётки 37мкм. Ответ получить в градусах.

Решение

Направление на главный максимум m-го порядка определяется выражением:

dsinφ=mλ

Отсюда:

φ=arcsinmλd

Здесь m  – порядок дифракции, λ – длина волны света, d – период решетки.

Получаем:

φ=arcsin6·590·10-937·10-6=5,49°

Ответ: φ=5,49°

Нужно больше задач? Не проблема! Вот вам задачи на интерференцию света с решениями.

Вопросы на тему «Дифракция света»

Вопрос 1. Что такое дифракция?

Ответ. Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т. д.

Вопрос 2. Приведите пример проявления дифракции из жизни.

Ответ. Звук за углом дома хорошо слышен, это потому что  звуковая волна огибает дом. Это ни что иное, как проявление дифракции.

Вопрос 3. Какие есть типы дифракции?

Ответ. В зависимости от дифракционной картины различают дифракцию Фраунгофера и дифракцию Френеля.

• тип дифракции, при котором дифракционная картина образуется параллельными пучками, называется дифракцией Фраунгофера. Параллельные лучи проявятся, если экран и источник находятся в бесконечности. Практически применяются две линзы: в фокусе одной – источник света, а в фокусе другой – экран.
• Если преграда, на которой происходит дифракция, находится вблизи от экрана или от источника света, на котором проистекает наблюдение, то фронт дифрагированных или падающих волн имеет криволинейную поверхность (в частности, сферическую). Этот случай называется дифракцией Френеля.

Вопрос 4. Что такое дифракционная решетка?

Ответ. Дифракционная решётка  представляет собой  оптический прибор, действие которого основано на применении явления дифракции света. Это совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (выступов, щелей), нанесённых на некоторую поверхность.

При падении на решетку плоской монохроматической волны в фокальной плоскости линзы наблюдается дифракционная картина. Она является результатом двух процессов: дифракции света от каждой щели и интерференции пучков света, дифрагированных от всех щелей.

Вопрос 5. Каким проявлением природы света является дифракция?

Ответ. Дифракция – проявление волновой природы света.

Нужна помощь в решении задач и других студенческих заданий? Обращайтесь за ней в специальный студенческий сервис в любое время суток.

Дифракционная
решётка —
оптический прибор, работающий по
принципу дифракции света,
представляет собой совокупность большого
числа регулярно расположенных штрихов
(щелей, выступов), нанесённых на некоторую
поверхность.

Виды
решёток

• Отражательные:
  Штрихи нанесены на зеркальную
  (металлическую) поверхность, и наблюдение
  ведется в отражённом свете

• Прозрачные:
  Штрихи нанесены на прозрачную поверхность
  (или вырезаются в виде щелей на
  непрозрачном экране), наблюдение ведется
  в проходящем свете.

Формулы

Расстояние,
через которое повторяются штрихи на
решётке, называют периодом дифракционной
решётки. Обозначают буквой d.

Если
известно число штрихов (N),
приходящихся на 1 мм решётки, то период
решётки находят по формуле: d =
1 / N мм.

Условия
интерференционных максимумов дифракционной
решётки, наблюдаемых под определёнными
углами, имеют вид:

где

d —
период решётки,

α —
угол максимума данного цвета,

k —
порядок максимума, то есть порядковый
номер максимума, отсчитанный от центра
картинки,

λ —
длина волны.

Дифракционная
решетка

Д
ифракция
на решетке происходит аналогично
дифракции на ще­ли. Однако при большом
числе близко расположенных параллель­ных
щелей дифракционные максимумы значительно
сужаются. Рас­стояние между
соответствующими точками соседних
щелей (или сумма ширины щели и промежутка
между щелями) называется постоянной,
или
периодом g
дифракционной
решетки. У хороших дифракционных решеток
число ще­лей на 1 мм достигает 1700.’

Если

α
макс — угол, определяющий направ­ление
на дифракционный ‘ максимум,

g
—
постоянная решетки,

— длина волны,

/
— расстояние от решетки до экрана,

а
—
расстояние до максимума к-го порядка,

то
в
соответствии
с рисунком

где
а
определяется
из условия tg
а
=
а/1.
Обратите
внимание:

1Синус
дифракционного угла пропорционален
длине волны. По­этому решетка в отличие
от призмы преломляет красный свет
сильнее
всего.

2
чем меньше постоянная решетки тем больше
угол дифракции при фиксированной длинны
волны

3
если постоянная дифракционной решетки
известна то по положению дифракционных
максимумов можно определить длину волны
света.

Уравнение,
описывающее дифракцию на решетке, можно
записать в виде:

m =
d
( sin
ф 
)

m-порядок
спектра

d-период
решётки

Для
того, чтобы в точке наблюдался
интерференционный максимум, разность
хода Δ между волнами, испущенными
соседними щелями, должна быть равна
целому числу длин волн:

Δ = d sin θm = mλ (m = 0, ±1, ±2, …).

Здесь d –
период решетки, m –
целое число, которое называется порядком
дифракционного максимума.
В тех точках экрана, для которых это
условие выполнено, располагаются так
называемые главные
максимумы дифракционной
картины.

В
фокальной плоскости линзы расстояние y_m от
максимума нулевого порядка (m = 0)
до максимума m-го
порядка при малых углах дифракции равно

где F –
фокусное расстояние.

В
оптическом диапазоне вследствие малости
длины волны размер зон Френеля оказывается
достаточно малым. Дифракционные явления
проявляются наиболее отчетливо, когда
на препятствии укладывается лишь
небольшое число зон:

Это
соотношение можно рассматривать
как критерий
наблюдения дифракции.
Если число зон Френеля, укладывающихся
на препятствии, становится очень большим,
дифракционные явления практически
незаметны:

Это
сильное неравенство определяет границу
применимости геометрической оптики.
Узкий пучок света, который в геометрической
оптике называется лучом, может быть
сформирован только при выполнении этого
условия. Таким образом, геометрическая
оптика является предельным случаем
волновой оптики.

34.
Поляризация
света – процесс упорядочения колебаний
вектора напряжённости электрического
поля световой волны при прохождении
света сквозь некоторые вещества (при
преломлении) или при отражении светового
потока.

Поляризатор
– вещество (или устройство) служащее
для преобразования естественного света
в плоскополяризованный.

Плоскость
поляризации – плоскость, проходящая
через направление колебаний светового
вектора плоскополяризованной волны и
направление распространения этой волны.

35.
Процессы
получения и преобразования поляризов.
света основаны на взаимодействиях света
с веществом, нарушающих осевую симметрию
светового луча. Для получения полностью
или частично поляризованного света
используется одно из трёх физ. явлений:
поляризация при отражении или преломлении
света на границе раздела двух изотропных
сред с разл. показателями преломления,
линейный дихроизм и двойное лучепреломление
.В первом случае анизотропия взаимодействия
света со средой определяется наличием
выделенной плоскости падения света и
различием коэф. отражения для компонент
светового луча, поляризованных параллельно
и перпендикулярно этой плоскости.

При
нормальном падении света на поверхность
раздела (когда положение плоскости
падения не определено) аксиальная
симметрия взаимодействия света со
средой не нарушается и поляризац.
преобразования светового пучка не
происходит. В соответствии с ф-лами
Френеля степень поляризации отражённой
и преломлённой компонент светового
пучка зависит от угла падения. Если
световой луч падает на границу раздела
под углом Брюстера (см. Брюстера закон),
то отражённый свет оказывается полностью
поляризованным. На этом основано действие
отражательных П. Осн. недостаток отражат.
П.- малость коэф. отражения — устраняется
при использовании многослойных
диэлектрич. покрытий (интерференционные
П.). Однако при этом сохраняются общие
для всех отражат. П. недостатки — сильная
зависимость степени поляризации от
угла падения (малая угл. апертура) и от
длины волны света (хроматизм).

Рис.
Поляризация света с помощью двупреломляю-щего
кристалла: направления электрических
колебаний указаны стрелками (колебания
в плоскости рисунка) и точками
(перпендикулярно плоскости рисунка); о
и е — обыкновенный и необыкновенный
лучи.

36
. Закон
Брюстера — закон оптики, выражающий
связь показателя преломления с таким
углом, при котором свет, отражённый от
границы раздела, будет полностью
поляризованным в плоскости, перпендикулярной
плоскости падения, а преломлённый луч
частично поляризуется в плоскости
падения, причем поляризация преломленного
луча достигает наибольшего значения.
Легко установить, что в этом случае
отраженный и преломленный лучи взаимно
перпендикулярны. Соответствующий угол
называется углом Брюстера.

Это
явление оптики названо по имени
шотландского физика Дэвида Брюстера,
открывшего его в 1815 году.

Закон
Брюстера: , где n21 — показатель преломления
второй среды относительно первой, θBr —
угол падения (угол Брюстера).

При
отражении от одной пластинки под углом
Брюстера интенсивность линейно
поляризованного света очень мала (около
4 % от интенсивности падающего луча).
Поэтому для того, чтобы увеличить
интенсивность отраженного света (или
поляризовать свет, прошедший в стекло,
в плоскости, параллельной плоскости
падения) применяют несколько скрепленных
пластинок, сложенных в стопу — стопу
Столетова. Легко проследить по чертежу
происходящее. Пусть на верхнюю часть
стопы падает луч света. От первой пластины
будет отражаться полностью поляризованный
луч (около 4 % первоначальной интенсивности),
от второй пластины также отразится
полностью поляризованный луч (около
3,75 % первоначальной интенсивности) и
так далее. При этом луч, выходящий из
стопы снизу, будет все больше поляризоваться
в плоскости, параллельной плоскости
падения, по мере добавления пластин.

37.
Поляриза́тор — вещество, позволяющее
выделить из электромагнитной волны
(естественный свет является частным
случаем) часть, обладающую желаемой
поляризацией при пропускании его сквозь
или отражении от поверхности, получая
проекцию волны на плоскость поляризации.
Они используются в поляризацио́нных
фильтрах. В радиотехнике и в быту под
поляризатором понимается устройство
для преобразования вертикальной или
горизонтальной поляризации в круговую
(эллиптическую) или наоборот. В антеннах
в качестве поляризаторов используют
волноводы с вкрученными винтами.

Поляроид
— название синтетической пластиковой
плёнки, используемой для поляризации
света. Обычный свет превращается в
плоскополяризированный, проходя через
пластинки, сделанные из материала,
называемого поляроидом, или через
кристаллы кальцита (особая кристаллическая
форма CaCO3), расположенные таким образом,
что они образуют так называемую призму
Николя.

Пусть
на поляризатор (или анализатор) падает
линейно поляризованный свет с амплитудой
Е0. Амплитуда прошедшего света будет
равна Е=Е0сosj, а интенсивность I=I0сos2j.

Эта
формула выражает закон Малюса:

Интенсивность
линейно поляризованного света, прошедшего
анализатор, пропорциональна квадрату
косинуса угла j между плоскостью колебаний
падающего света и плоскостью анализатора.

38.
ФРЕНЕЛЯ
ФОРМУЛЫ — определяют отношения амплитуды,
фазы и состояния поляризации отражённой
и преломлённой световых волн, возникающих
при прохождении света через границу
раздела двух прозрачных диэлектриков,
к соответствующим характеристикам
падающей волны. Установлены О. Ж. Френелем
в 1823 на основе представлений об упругих
поперечных колебаниях эфира. Однако те
же самые соотношения — Ф. ф.- следуют в
результате строгого вывода из эл—магн.
теории света при решении ур-ний Максвелла.

39.
При падении на плоскую границу различают
две поляризации света. s-Поляризация —
это поляризация света, для которой
напряжённость электрического поля
электромагнитной волны перпендикулярна
плоскости падения (т.е. плоскости, в
которой лежат и падающий, и отражённый
луч). p-Поляризация — поляризация света,
для которой вектор напряжённости
электрического поля лежит в плоскости
падения.

Формулы
Френеля для s-поляризации и p-поляризации
различаются. Поскольку свет с разными
поляризациями по-разному отражается
от поверхности, то отражённый свет
всегда частично поляризован, даже если
падающий свет неполяризован. Угол
падения, при котором отражённый луч
полностью поляризован, называется углом
Брюстера; он зависит от отношения
показателей преломления сред, образующих
границу раздела.

40.
Нормальное
падение

При
нормальном падении

Тогда коэффициент отражения определяется
так:

(3.3.1)

Исходя
из выражения ( 3.2.12), получим коэффициент
пропускания:

(3.3.2)

Если
граница раздела сред – стекло-воздух,
то ,

то есть при нормальном падении света
на стекло отражается около 4% энергии.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

В рамках геометрической оптики, распространение луча в оптически однородной среде — прямолинейное, однако в природе существует ряд явлений, где можно наблюдать отклонение от этого условия.

Дифракция – явление огибания световыми волнами встреченных препятствий. В школьной физике изучаются две дифракционные системы (системы, при прохождении луча в которых наблюдается дифракция):

• дифракция на щели (прямоугольном отверстии)
• дифракция на решётке (набор равноотстоящих друг от друга щелей)

Дифракция на щели — дифракция на прямоугольном отверстии (рис. 1).

Пусть дана плоскость со щелью, шириной , на которую под прямым углом падает пучок света А. Большинство света проходит на экран, однако часть лучей дифрагирует на краях щели (т.е. отклоняется от своего первоначального направления). Далее эти лучи интерферируют друг с другом с образованием дифракционной картины на экране (чередование ярких и тёмных областей). Рассмотрение законов интерференции достаточно сложно, поэтому ограничимся основными выводами.

Полученная дифракционная картина на экране состоит из чередующихся областей с дифракционными максимумами (максимально светлыми областями) и дифракционными минимумами (максимально тёмными областями). Эта картина симметрична относительно центрального светового пучка. Положение максимумов и минимумов описывается углом относительно вертикали, под которым они видны, и зависит от размера щели и длины волны падающего излучения. Положение этих областей можно найти используя ряд соотношений:

• для дифракционных максимумов

(1)

• где

Нулевым максимумом дифракции называется центральная точка на экране под щелью (рис. 1).

• для дифракционных минимумов

(2)

• где

Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (1) или (2).

Дифракция на дифракционной решётке. 

Дифракционной решёткой называется система, состоящая из чередующихся щелей, равноотстоящих друг от друга (рис. 2).

Так же, как и для  щели, на экране после дифракционной решётки будет наблюдаться дифракционная картина: чередование светлых и тёмных областей. Вся картина есть результат интерференции световых лучей друг с другом, однако на картину от одной щели будет воздействовать лучи от других щелей. Тогда дифракционная картина должна зависеть от количества щелей, их размеров и близкорасположенности.

Введём новое понятие — постоянная дифракционной решётки:

(3)

• где

Тогда положения максимумов и минимумов дифракции:

• для главных дифракционных максимумов (рис. 3)

(4)

• где

• для дифракционных минимумов

(5)

• где

Отдельным вопросом задач на дифракцию является вопрос о наибольшем количестве максимумов, которые можно наблюдать в текущей системе. Наибольший угол, под которым можно наблюдать максимум — , тогда, исходя из (4):

(6)

Главное помнить, что число максимумов — число, т.е. от полученного ответа необходимо брать только целую часть.

Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (4) или (5).

Общий вывод: задачи на дифракцию должны содержать в себе словосочетания, связанные с «дифракцией». Далее разбираемся с объектом: щель или дифракционная решётка и используем соответствующие соотношения для минимума или максимума.

При перпендикулярном (нормальном) падении параллельного пучка монохроматического света на дифракционную решётку на экране в фокальной плоскости собирающей линзы, расположенной параллельно дифракционной решётке, наблюдается неоднородная картина распределения освещённости разных участков экрана (дифракционная картина).

Главные максимумы этой дифракционной картины удовлетворяют следующим условиям:

где n — порядок главного дифракционного максимума, d — постоянная (период) дифракционной решётки, λ— длина волны монохроматического света, φ_n— угол между нормалью к дифракционной решётке и направлением на главный дифракционный максимум n-го порядка.

Постоянная (период) дифракционной решётки длиной l

где N — количество щелей (штрихов), приходящихся на участок дифракционной решётки длиной I.

Наряду с длиной волнычасто используется частота v волны.

Для электромагнитных волн (света) в вакууме

где с = 3 *10⁸ м/с — скорость распространения света в вакууме. 

Выделим из формулы (1) наиболее трудно математически определяемые формулы для порядка главных дифракционных максимумов:

где обозначает целую часть числа d*sin(φ/λ).

Недоопределённые аналоги формул (4, а,б) без символа […] в правых частях содержат в себе потенциальную опасность подмены физически обоснованной операции выделения целой части числа операцией округления числа d*sin(φ/λ) до целочисленного значения по формальным математическим правилам.

Подсознательная тенденция (ложный след) подмены операции выделения целой части числа d*sin(φ/λ) операцией округления

этого числа до целочисленного значения по математическим правилам ещё более усиливается, когда речь идёт о тестовых заданиях типа В на определение порядка главных дифракционных максимумов.

В любых тестовых заданиях типа В численные значения искомых физических величин по договорённости округляются до целочисленных значений. Однако в математической литературе нет единых(го) правил(а) округления чисел.

В справочной книге В. А. Гусева, А. Г. Мордковича по математике для учащихся [1] и белорусском учебном пособии Л. А. Латотина, В. Я. Чеботаревского по математике для IV класса [2] приводятся по существу одни и те же два правила округления чисел. В [1] они сформулированы так: «При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяются нулями, а если стоят после запятой, то их отбрасывают. Если первая следующая за этим разрядом цифра больше или равна пяти, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на 1. Если же первая следующая за этим разрядом цифра меньше 5, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют».

В справочнике М. Я. Выгодского по элементарной математике [3], выдержавшем двадцать семь (!) изданий, написано (с. 74): «Правило 3. Если отбрасывается цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится до ближайшего чётного числа, т.е. последняя сохраняемая цифра остаётся неизменной, если она чётная, и усиливается (увеличивается на 1), если она нечётная».

Ввиду существования различных правил округления чисел следовало бы правила округления десятичных чисел явно сформулировать в «Инструкции для учащихся», прилагаемой к заданиям централизованного тестирования по физике. Это предложение приобретает дополнительную актуальность, так как в белорусские вузы поступают и проходят обязательное тестирование не только граждане Беларуси и России, но и других стран, и заведомо неизвестно, какими правилами округления чисел они пользовались при обучении в своих странах.

Во всех случаях округление десятичных чисел будем производить по правилам, приведённым в [1], [2].

После вынужденного отступления, возвратимся к обсуждению рассматриваемых физических вопросов.

С учётом нулевого (n = 0) главного максимума и симметричного расположения остальных главных максимумов относительно него общее количество наблюдаемых главных максимумов от дифракционной решётки подсчитывается по формулам:

Если расстояние от дифракционной решётки до экрана, на котором наблюдается дифракционная картина, обозначить через Н, то координата главного дифракционного максимума n-го порядка при отсчёте от нулевого максимума равна

Если то (радиан) и

Задачи на рассматриваемую тему часто предлагают на тестированиях по физике.

Начнём обзор с рассмотрения российских тестов, использовавшихся белорусскими вузами на начальном этапе, когда тестирование в Беларуси было необязательным и проводилось отдельными учебными заведениями на свой страх и риск как альтернатива обычной индивидуальной письменно-устной форме проведения вступительных экзаменов.

Тест № 7 [4]

А32. Наибольший порядок спектра, который можно наблюдать при дифракции света с длиной волны λ на дифракционной решётке с периодом d=3,5λ равен

1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.

Решение

При освещении дифракционной решётки монохроматическим светом ни о каких спектрах не может быть и речи. В условии задачи речь должна идти о главном дифракционном максимуме наибольшего порядка при перпендикулярном падении монохроматического света на дифракционную решётку.

По формуле (4, б)

Из недоопределённого условия

на множестве целых чисел, после округления получаем n_mах=4.

Только благодаря несовпадению целой части числа d/λ с его округлённым целочисленным значением правильное решение (n_mах=3) отличается от неправильного (n_max=4) на тестовом уровне.

Изумительная миниатюра, несмотря на огрехи формулировки, с филигранно выверенным по всем трём версиям округления чисел ложным следом!

А18. Если постоянная дифракционной решётки d=2 мкм, то для нормально падающего на решётку белого света 400 нм <λ< 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен

1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.

Решение

Очевидно, что n_сп=min(n_1max, n_2max)

По формуле (4, б)

Округляя числа d/λ до целочисленных значений по правилам [1] — [3], получаем:

Благодаря тому, что целая часть числа d/λ₂ отличается от его округлённого целочисленного значения, данное задание позволяет на тестовом уровне объективно отличить правильное решение (n_сп=2) от неправильного (n_сп=3). Прекрасная задача с одним ложным следом!

ЦТ 2002 г. Тест № 3 [5]

В5. Найдите наибольший порядок спектра для жёлтой линии Na (λ= 589 нм), если постоянная дифракционной решётки d = 2 мкм.

Решение

Задание сформулировано научно некорректно. Во-первых, при освещении дифракционной решётки монохроматическим светом, как уже отмечалось выше, не может быть и речи о спектре (спектрах). В условии задачи речь должна идти о наибольшем порядке главного дифракционного максимума.

Во-вторых, в условии задания должно быть указано, что свет падает нормально (перпендикулярно) на дифракционную решётку, ибо только этот частный случай рассматривается в курсе физики средних общеобразовательных учреждений. Считать это ограничение подразумевающимся по умолчанию нельзя: в тестах все ограничения должны быть указаны явно! Тестовые задания должны представлять собою самодостаточные, научно корректные задания.

С учётом вышеприведённых уточнений

Число 3,4, округлённое до целочисленного значения по правилам арифметики [1] — [3], также даёт 3. Именно поэтому данное задание следует признать простым и, по большому счёту, неудачным, так как на тестовом уровне оно не позволяет объективно различить правильное решение, определяемое по целой части числа 3,4, от неправильного решения, определяемого по округлённому целочисленному значению числа 3,4. Различие обнаруживается только при подробном описании хода решения, что и сделано в данной статье.

Дополнение 1. Решите вышеприведённую задачу, заменив в её условии d=2 мкм на d=1,6 мкм. Ответ: n_max = 2.

ЦТ 2002 г. Тест 4 [5]

В5. На дифракционную решётку направляется свет от газоразрядной лампы. На экране получаются дифракционные спектры излучения лампы. Линия с длиной волны λ₁= 510 нм в спектре четвёртого порядка совпадает с линией длины волны λ₂ в спектре третьего порядка. Чему равна λ₂(в [нм])?

Решение

В данной задаче основной интерес представляет не решение задачи, а формулировка её условия.

При освещении дифракционной решётки немонохроматическим светом(λ₁, λ₂) вполне естественно говорить (писать) о дифракционных спектрах, которых в принципе нет при освещении дифракционной решётки монохроматическим светом.

В условии задания следовало бы указать, что свет от газоразрядной лампы падает нормально на дифракционную решётку.

Кроме того, следовало бы изменить филологический стиль третьего предложения в условии задания. Режет слух оборот «линия с длиной волны λ^», его можно было бы заменить на «линия, соответствующая излучению длиной волны λ^» или на более краткий — «линия, соответствующая длине волны λ^».

Формулировки тестов должны быть научно корректными и литературно безупречными. Тесты формулируют совсем не так, как исследовательские и олимпиадные задачи! В тестах всё должно быть точно, конкретно, однозначно.

С учётом приведённого уточнения условия задания имеем:

Так как по условию заданиято

ЦТ 2002 г. Тест № 5 [5]

В5. Найдите наибольший порядок дифракционного максимума для жёлтой линии натрия с длиной волны 5,89·10^-7 м, если период дифракционной решётки равен 5 мкм.

Решение

По сравнению с заданием В5 из теста № 3 ЦТ 2002 г. данное задание сформулировано точнее, тем не менее в условии задания речь следовало бы вести не о «дифракционном максимуме», а о «главном дифракционном максимуме«.

Наряду с главными дифракционными максимумами всегда имеются ещё и вторичные дифракционные максимумы [6, с. 617, 618]. Не объясняя этого нюанса в школьном курсе физики, тем более надо строго соблюдать сложившуюся научную терминологию и вести речь только о главных дифракционных максимумах.

Кроме того, следовало бы указать, что свет падает нормально на дифракционную решётку.

С учётом вышеприведённых уточнений

Из неопределённого условия

по правилам математического округления числа 8,49 до целочисленного значения опять же получаем 8. Поэтому данное задание, как и предыдущее, следует признать неудачным.

Дополнение 2. Решите вышеприведённое задание, заменив в его условии d=5 мкм на (1=А мкм. Ответ: n_max=6.)

---

Пособие РИКЗ 2003 г. Тест № 6 [7]

В5. Если второй дифракционный максимум находится на расстоянии 5 см от центра экрана, то при увеличении расстояния от дифракционной решётки до экрана на 20% этот дифракционный максимум будет находиться на расстоянии … см.

Решение

Условие задания сформулировано неудовлетворительно: вместо «дифракционный максимум» надо «главный дифракционный максимум», вместо «от центра экрана» — «от нулевого главного дифракционного максимума».

Как видно из приведённого рисунка,

Отсюда

Пособие РИКЗ 2003 г. Тест № 7 [7]

В5. Определите наибольший порядок спектра в дифракционной решётке, имеющей 500 штрихов на 1 мм, при освещении её светом с длиной волны 720 нм.

Решение

Условие задания сформулировано крайне неудачно в научном отношении (см. уточнения заданий № 3 и 5 из ЦТ 2002 г.).

Есть претензии и к филологическому стилю формулировки задания. Вместо словосочетания «в дифракционной решётке» надо было бы использовать словосочетание «от дифракционной решётки», а вместо «свет с длиной волны» — «светом, длина волны которого». Длина волны — не нагрузка к волне, а её основная характеристика.

С учётом уточнений

По всем трём вышеприведённым правилам округления чисел округление числа 2,78 до целочисленного значения даёт 3.

Последний факт даже при всех недостатках формулировки условия задания делает его интересным, так как позволяет на тестовом уровне различить правильное (n_max=2) и неправильное (n_max=3) решения.

Много заданий на рассматриваемую тему содержится в ЦТ 2005 г. [8].

В условиях всех этих заданий (В1) надо добавить ключевое слово «главный» перед словосочетанием «дифракционный максимум» (см. комментарии к заданию В5 ЦТ 2002 г. Тест № 5).

К сожалению, во всех вариантах тестов В1 ЦТ 2005 г. численные значения d (l,N) и λ подобраны неудачно и всегда дают в дробях

число «десятых» меньше 5, что не позволяет на тестовом уровне отличить операцию выделения целой части дроби (правильное решение) от операции округления дроби до целочисленного значения (ложный след). Это обстоятельство ставит под сомнение целесообразность использования этих заданий для объективной проверки знаний абитуриентов по рассматриваемой теме.

Похоже на то, что составители тестов увлеклись, образно говоря, приготовлением различных «гарниров к блюду», не думая об улучшении качества основной компоненты «блюда» — подборе численных значений d (l,N) и λ с целью увеличения числа «десятых» в дробях d/λ=l/(N*λ).

ЦТ 2005 г. Вариант 4 [8]

В1. На дифракционную решётку, период которой d₁=1,2 мкм, падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ=500 нм. Если её заменить на решётку, период которой d₂=2,2 мкм, то число максимумов увеличится на … .

Решение

Вместо «свет с длиной волны λ» надо «свет длиной волны λ» . Стиль, стиль и ещё раз стиль!

Так как

то с учётом того, что X — const, a d₂>di,

По формуле (4, б)

Следовательно, ΔN_{общ. max}=2(4-2)=4

При округлении чисел 2,4 и 4,4 до целочисленных значений тоже получаем соответственно 2 и 4. По этой причине данное задание следует признать простым и даже неудачным.

Дополнение 3. Решите вышеприведённую задачу, заменив в её условии λ=500 нм на λ=433 нм (синяя линия в спектре водорода).

Ответ: ΔN_{общ. max}=6

ЦТ 2005 г. Вариант 6

В1. На дифракционную решётку с периодом d= 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ=750 нм. Количество максимумов, которые можно наблюдать в пределах угла а=60°, биссектриса которого перпендикулярна плоскости решётки, равно … .

Решение

Словосочетание «света с длиной волны λ» уже обсуждалось выше в ЦТ 2005 г., вариант 4.

Второе предложение в условии данного задания можно было бы упростить и записать так: «Количество наблюдаемых главных максимумов в пределах угла а = 60°» и далее по тексту исходного задания.

Очевидно, что

По формуле (4, а)

По формуле (5, а)

Это задание, как и предыдущее, не позволяет на тестовом уровне объективно определить уровень понимания обсуждаемой темы абитуриентами.

Дополнение 4. Выполните вышеприведённое задание, заменив в его условии λ=750 нм на λ= 589 нм (жёлтая линия в спектре натрия). Ответ: N_o6щ=3.

ЦТ 2005 г. Вариант 7

В1. На дифракционную решётку, имеющую N₁— 400 штрихов на l=1 мм длины, падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ=400 нм. Если её заменить решёткой, имеющей N₂=800 штрихов на l=1 мм длины, то количество дифракционных максимумов уменьшится на … .

Решение

Опустим обсуждение неточностей формулировки задания, так как они те же, что и в предыдущих заданиях.

Из формул (4, б), (5, б) следует, что

Следовательно,

Комментарии о качестве данного задания опустим, «рука… колоть устала»!

Дополнение 5. Решите вышеприведённую задачу, заменив в её условии λ=400 нм на λ=461 нм (голубая линия в спектре стронция). Ответ: ∆N=6.

ЦТ 2005 г. Вариант 8

В1. На дифракционную решётку с d=1 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света. Если длина волны света λ=400 нм, то число максимумов, которые образует эта решётка, равно … .

Решение

Злополучное «с» уже перекочевало от «света с длиной волны» к «решётке с d=1 мкм». Появилось и новое жаргонное выражение — «число максимумов, которые образует эта решётка». Сама по себе «решётка» не образует дифракционной картины, поэтому следовало бы написать «количество главных максимумов, образованных освещённой решёткой, равно…».

По формулам (5, б), (4, б)

По версии округления чисел [1], [2] целочисленное значение числа 2,5 равно 3, а по версии М. Я. Выгодского [3] — 2.

В сравнении с российским заданием А32 из № 7 Тестов по физике [4], которое рассмотрено выше, данный белорусский тест является ущербным, но на фоне белорусских тестов ЦТ 2005 г. на рассматриваемую в данной статье тему он является лучшим, несмотря на неточности его формулировки.

Итак, N_{общ. max}=1+2*2=5 а по версии округления чисел [1], [2] N_{общ. max}= 1+2*3 =7 (ложный след).

Благодаря этому ложному следу, данное задание в рамках версии округления чисел [1], [2] позволяет на тестовом уровне отличить правильное решение (N_{общ. max}=5) от неправильного (N_{общ. max}=7).

ЦТ 2008 г. Вариант 1 [9]

В12. На дифракционную решётку нормально падает параллельный пучок монохроматического света длиной волны λ=720 нм. Если период решётки d = 5 мкм, то максимальный порядок k_max дифракционного спектра … .

Решение

Задание сформулировано научно некорректно (см. условия предыдущих заданий), но численные значения величин d и λ подобраны удачно и на тестовом уровне правильное решение, определяемое по целой части числа, отличается от неправильного решения, определяемого по округлённому целочисленному значению числа d/λ

Задания В12 из других вариантов тестов ЦТ 2008 г. предлагаю читателям рассмотреть самостоятельно.

Вывод

За многие годы проведения централизованных тестирований по физике так и не созданы качественные задания на определение порядка главных дифракционных максимумов при перпендикулярном освещении дифракционной решётки монохроматическим светом: то ли условия заданий были сформулированы некорректно, то ли численные значения величин d(l, N) и X были подобраны неудачно и не позволяли на тестовом уровне отличить правильное решение от неправильного.

Список использованной литературы

1. Математика: справочные материалы: кн. для учащихся / В. А. Гусев, А. Г. Мордкович. — Москва : Просвещение, 1988.

2. Математика: учеб. пособие для 4-го класса общеобр. школы с рус. яз. обуч. / Л. А. Лату-тин, В. Д. Чеботаревский; пер. с бел. яз. Т. В. Водневой. — 2-е изд. — Минск : Нар. асвета, 2002.

3. Справочник по элементарной математике. — 27-е изд., испр. / М. Я. Выгодский. — Москва : Наука, 1986.

4. Тесты по физике. 11 кл. / Центр тестирования Министерства образования России. — Москва : Просвещение, 2001.

5. Тесты. Физика. Русский язык: варианты и ответы централизованного тестирования: пособие для подготовки к тестированию / Респ. ин-т контроля знаний. — Минск : Асар, 2003.

6. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — 6-е изд., испр. / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. — Москва : Наука, 1974.

7. Тесты: Физика. Материалы для подготовки к централизованному тестированию / Респ. ин-т контроля знаний. — Мозырь : Белый Ветер, 2003.

8. Централизованное тестирование. Физика: сб. тестов / Респ. ин-т контроля знаний Мин-ва образования Респ. Беларусь. — Минск : Юнипресс, 2005.

9. Централизованное тестирование. Физика: сб. тестов / Респ. ин-т контроля знаний Мин-ва образования Респ. Беларусь. — Минск : Аверсэв, 2008.