Как найти расстояние между отрезками на плоскости

тупое решение в лоб — идем в поисковик, и просто тупо пишем: расстояние между отрезками

вторая же ссылка (ну лично у меня) — Ю2.30. Расстояние между отрезками

там и описание и решение и код, правда на Си
берем его и переписываем на Python, получаем:

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*- 

import math

def ras (x1, y1, x2, y2, x3, y3):
  ## Если отрезок вертикальный - меняем местами координаты каждой точки.
  if x1==x2:
    x1, y1 = y1, x1
    x2, y2 = y2, x2
    x3, y3 = y3, x3
  k=(y1-y2)/(x1-x2) ## Ищем коэффициенты уравнения прямой, которому принадлежит данный отрезок.
  d=y1-k*x1
  xz=(x3*x2-x3*x1+y2*y3-y1*y3+y1*d-y2*d)/(k*y2-k*y1+x2-x1)
  dl=-1
  if ( xz<=x2 and xz>=x1 ) or ( xz<=x1 and xz>=x2 ):
    dl=math.sqrt((x3-xz)*(x3-xz)+(y3-xz*k-d)*(y3-xz*k-d)) ## Проверим лежит ли основание высоты на отрезке.
  return dl


## Вводим параметры отрезков
# xa, ya, xb, yb = [1, 1, 2, 2]
# xc, yc, xd, yd = [2, 1, 3, 0]

xa, ya, xb, yb = [int(s) for s in input().split()]
xc, yc, xd, yd = [int(s) for s in input().split()]

min=-1
t=-2
s=-2

o=(xb-xa)*(-yd+yc)-(yb-ya)*(-xd+xc)
o1=(xb-xa)*(yc-ya)-(yb-ya)*(xc-xa)
o2=(-yd+yc)*(xc-xa)-(-xd+xc)*(yc-ya)

if o!=0:
  t=o1/o
  s=o2/o

if (t>=0 and s>=0) and (t<=1 and s<=1):
  min=0 ## Проверим пересекаются ли отрезки.
else: 
  ## Найдём наименьшую высоту опущенную из конца одного отрезка на другой.
  dl1=ras(xa,ya,xb,yb,xc,yc)
  min=dl1
  dl2=ras(xa,ya,xb,yb,xd,yd)
  if ( dl2<min and dl2!=-1 ) or min==-1 :
    min=dl2
  dl3=ras(xc,yc,xd,yd,xa,ya)
  if ( dl3<min and dl3!=-1 ) or min==-1 :
    min=dl3
  dl4=ras(xc,yc,xd,yd,xb,yb)
  if ( dl4<min and dl4!=-1) or min==-1 :
    min=dl4
  if min==-1 :
    ## В случае, если невозможно опустить высоту найдём минимальное расстояние между точками.
    dl1=math.sqrt((xa-xc)*(xa-xc)+(ya-yc)*(ya-yc))
    min=dl1
    dl2=math.sqrt((xb-xd)*(xb-xd)+(yb-yd)*(yb-yd))
    if dl2<min :
      min=dl2
    dl3=math.sqrt((xb-xc)*(xb-xc)+(yb-yc)*(yb-yc))
    if dl3<min :
      min=dl3
    dl4=math.sqrt((xa-xd)*(xa-xd)+(ya-yd)*(ya-yd))
    if dl4<min :
      min=dl4

print (min)

PS: ну, …. пробовали?? или нужно на подносе?

Во-первых, для нахождения расстояния от точки (x, y) до отрезка (ax, ay)-(bx, by) не нужна никакая «бинарка». Использовать поисковый алгоритм для нахождения этого расстояния — безобразие. Это элементарная задача вычислительной геометрии. Например, в целых числах (не выжимая процессорные такты и не беспокоясь о переполнениях)

int point_to_segment_distance_sq(int x, int y, int ax, int ay, int bx, int by)
{
  // Обеспечим, чтобы наш отрезок был более горизонтальным, чем вертикальным
  int dx = bx - ax, dy = by - ay;
  if (std::abs(dx) < std::abs(dy))
  {
    std::swap(x, y);
    std::swap(ax, ay);
    std::swap(bx, by);
    std::swap(dx, dy);
  }

  // Обеспечим, чтобы наш отрезок шел слева направо
  if (dx < 0)
  {
    std::swap(ax, bx);
    std::swap(ay, by);
    dx = -dx;
    dy = -dy;
  }

  // Действия, выполненные выше, нужны только для того, чтобы впоследствии
  // мы могли проверить, попадает ли точка (px, py) (см. ниже) внутрь нашего
  // отрезка (ax, ay)-(bx, by). Теперь это можно сделать простым сравнением
  // `px < ax` и `px > bx` 

  // Строим уравнение прямой
  int A = dy, B = -dx, C = -(A * ax + B * bx);

  // Вычисляем ненормированное ориентированное расстояние от точки до прямой
  int d = A * x + B * y + C;

  // Находим проекцию нашей точки на прямую
  int absq = A * A + B * B;
  int px = x - A * d / absq, py = y - B * d / absq;

  // Проверяем, не попали ли мы за пределы отрезка
  if (px < ax)
  {
    px = ax;
    py = ay; 
  }
  else if (px > bx)
  {
    px = bx;
    py = by; 
  }

  // Возвращаем квадрат расстояния
  x -= px;
  y -= py;
  return x * x + y * y;
}

Во-вторых, достаточно применить эту функцию четыре раза — для поиска расстояния от каждого из четырех концов, чтобы найти минимальное расстояние для непересекающихся отрезков. А вот именно этот особый случай — пересекающиеся отрезки — и надо еще уметь отлавливать и обрабатывать. (На самом деле вышеприведенная функция вычисляет всю необходимую информацию для такой проверки.)