Как найти расстояние между планетами формула - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Правило Тициуса — Боде

И. Д. Тициус

И. Э. Боде

Правило Тициуса — Боде (известно также как закон Боде) представляет собой эмпирическую формулу, приблизительно описывающую расстояния между планетами Солнечной системы и Солнцем (средние радиусы орбит). Правило было предложено И. Д. Тициусом в 1766 г. и получило известность благодаря работам И. Э. Боде в 1772 г.

Правило формулируется следующим образом.

К каждому элементу последовательности прибавляется 4, затем результат делится на 10. Полученное число считается радиусом в астрономических единицах. То есть,

$R_i = {D_i + 4 over 10}$

Последовательность D_i — геометрическая прогрессия, кроме первого числа. То есть, $D_{-1} = 0; D_i = 3 cdot 2^i, i geq 0$

Эту же формулу можно записать по-другому:

$R_{-1}=0.4, R_{i} = 0.4 + 0.3 cdot 2^i$

Встречается также другая формулировка:

Для любой планеты расстояние от неё до самой внутренней планеты (Меркурия) в два раза больше, чем расстояние от предыдущей планеты до внутреннй планеты:

${R_i - R_{Mercury}} = 2 cdot left( {R_{i-1} - R_{Mercury}} right)$

Результаты вычислений приведены в таблице. Видно, что этой закономерности соответствует и пояс астероидов, а вот Нептун, наоборот, из закономерности выпадает, причём его место странным образом занимает Плутон, который по решению XXVI Ассамблеи МАС планетой вообще не является.

Планета	i	k	Радиус орбиты (а. е.)	${R_i - R_{Mercury}}over{R_{i-1} - R_{Mercury}}$
по правилу	фактический
Меркурий	−1	0	0,4	0,39
Венера	0	1	0,7	0,72
Земля	1	2	1,0	1,00	1,825
Марс	2	4	1,6	1,52	1,855
Пояс астероидов	3	8	2,8	в сред. 2,2—3,6	2,096 (по орбите Цереры)
Юпитер	4	16	5,2	5,20	2,021
Сатурн	5	32	10,0	9,54	1,9
Уран	6	64	19,6	19,22	2,053
Нептун	выпадает	30,06	1,579
Плутон	7	128	38,8	39,5	2,078 (по отношению к Урану)
Эрида	8	256	77,2	67,7

Когда Тициус впервые сформулировал это правило, ему удовлетворяли все известные в то время планеты (от Меркурия до Сатурна), имелся лишь пропуск на месте пятой планеты. Тем не менее, правило не привлекло большого внимания до тех пор, пока в 1781 году не был открыт Уран, который почти точно лёг на предсказанную последовательность. После этого Боде призвал начать поиски недостающей планеты между Марсом и Юпитером. Именно в том месте, где должна была располагаться эта планета, была обнаружена Церера. Это вызвало большое доверие к правилу Тициуса — Боде среди астрономов, которое сохранялось до открытия Нептуна. Когда выяснилось, что, кроме Цереры, примерно на том же расстоянии от Солнца находится множество тел, формирующих пояс астероидов, была выдвинута гипотеза, что они образовались в результате разрушения планеты (Фаэтона), которая раньше находилась на этой орбите.

Правило не имеет конкретного математического и аналитического (через формулы) объяснения исходя только из теории гравитации — мешает так называемая проблема взаимодействия трех тел.

Но наиболее вероятное объяснение заключается в следующем. Уже на стадии формирования Солнечной системы в результате гравитационных возмущений, вызванных протопланетами и их резонансом с нетвердым Солнцем (при этом возникают приливные силы и энергия вращения тратится на приливное ускорение или скорее замедление — подробнее смотри на английском tidal acceleration)сформировалась регулярная структура из чередующихся областей, в которых могли или не могли существовать стабильные орбиты согласно правилам орбитальных резонансов (т.е. отношение радиусов орбит соседних планет равных 1/2, 3/2, 5/2, 3/7 и т.п.). Подробнее эту версию смотри на странице http://elementy.ru/trefil/21221?context=20444&discuss=21221.

Резонансным орбитам сейчас в основном соответствуют планеты или группы астероидов, которые постепенно (за десятки и сотни миллионов лет) выходили на эти орбиты. В случаях когда планеты (астероиды и планетоиды за Плутоном) не расположены на стабильных орбитах (как Нептун) или не расположены в плоскости эклиптики (как Плутон) наверняка в ближайшем (относительно сотни миллионов лет) прошлом имели место инциденты нарушавшие их орбиты (столкновение, близкий пролет массивного внешнего тела). Со временем (быстрее к центру системы и медленне на окраинах системы) они неизбежно займут стабильные орбиты, если им не помешают новые инциденты.

Наличие стабильных орбит вызванных резонансами между телами системы впервые численно смоделированно (компьютерная симуляция движения точечных взаимодействующих масс вокруг резонирующего центра — Солнца, представленного как две точечные массы с упругой связью) и приведено в сравнении с реальными астрономическими данными в работах 1998-99 годов профессора Рену Малхотра Renu Malhotra. Смотри ссылки ниже и домашнюю страницу автора: http://www.lpl.arizona.edu/~renu/ Само существование резонансных орбит орбитальный резонанс в нашей системе подтверждается экспериментальными данными по распределению астероидов по радиусу орбиты и плотности объектов KBO пояса Койпера по радиусу их орбиты. Смотри фильм (3 Мб) с докладом того же автора (в котором она приводит графики распределения астероидов по орбитам) http://www.lpl.arizona.edu/~renu/malhotra_presentations/09-migrating_planets.mov , а также графики распределения планетоидов KBO или так называемых Plutinos/plutoids плутино (http://en.wikipedia.org/wiki/File:TheKuiperBelt_classes-en.svg) на странице посвященной объектам пояса Койпера в английской версии: http://en.wikipedia.org/wiki/Kuiper_belt

Три планеты Солнечной системы — Юпитер, Сатурн и Уран — имеют систему спутников, которые, возможно, сформировались в результате таких же процессов, как и в случае самих планет. Эти системы спутников образуют регулярные структуры, на основе орбитальных резонансов, которые, правда, не подчиняются правилу Тициуса — Боде. С другой стороны другие системы спутников планет так же могут быть возмущены внешними инцедентами в недавнем прошлом и находится в данный момент на пути к стабильным орбитам.

Сравнивая структуру стабильных орбит планет Солнечной системы с электронными оболочками простейшего атома можно обнаружить некоторое подобие, хотя в атоме электрон практически мгновенно переходит только между стабильными орбитами (электронными оболочками), а в планетарной системе выход на стабильные орбиты занимает десятки и сотни миллионов лет.

Ссылки

http://elementy.ru/trefil/21221?context=20444&discuss=21221
Malhotra, R., Migrating Planets, Scientific American 281(3):56-63 (1999)
Hahn, J.M., Malhotra, R., Orbital evolution of planets embedded in a massive planetesimal disk, AJ 117:3041-3053 (1999).
Malhotra, R., Chaotic planet formation, Nature 402:599-600 (1999).
Malhotra, R., Orbital resonances and chaos in the Solar system, in Solar System Formation and Evolution, Rio de Janeiro, Brazil, ASP Conference Series vol. 149 (1998). Preprint
Showman, A., Malhotra, R., The Galilean Satellites, Science 286:77 (1999).
Планетарные орбиты и протон. «Наука и жизнь» № 1, 1993.

Wikimedia Foundation.
2010.

Источник

Как рассчитывается расстояние между планетами?

Геоцентрический параллакс — это метод, который можно использовать для измерения расстояний до ближайших планет, определяемый как кажущееся смещение объекта при наблюдении с двух точек на расстояние, равное радиусу Земли. Помните, что расстояние в 1 пк соответствует параллаксу в 1 дюйм.

Какая единица измерения используется для измерения расстояния между планетами?

АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ЕДИНИЦА (а.е.) Так называемая астрономическая единица (а.е.) используется для расстояний внутри Солнечной системы и соответствует среднему расстоянию от Земли до Солнца.

Как рассчитывается расстояние между звездами?

Астрономы измеряют угол параллакса, измеряя положение звезды относительно одного положения Земли на ее орбите и измеряя снова шесть месяцев спустя, когда Земля находится на дальней стороне Солнца. Кроме того, звезда близка по параллаксу, угол большой. Этот угол напрямую дает нам расстояние до звезды.

Как рассчитывается расстояние до Солнца?

Элементарная тригонометрия для расчета расстояния от Земли до Солнца: cos A = B ÷ C, следовательно, C = B ÷ cos A. Расстояние B соответствует расстоянию между Землей и Луной, угол A соответствует угловому расстоянию между Луна и Солнце глазами наблюдателя с Земли.

Качественная формула расчета расстояния?

Увеличьте темп велосидадного пело.

Как только вы определили скорость объекта и время, которое он прошел, вычисление пройденного им расстояния становится простым процессом. Для этого просто перемножьте эти два значения, чтобы получить значение расстояния.

Какую единицу измерения длины мы могли бы использовать для измерения расстояния между планетой и Солнцем?

Астрономическая единица определяется как среднее расстояние между Землей и Солнцем. Это расстояние составляет примерно 150 миллионов километров, что эквивалентно примерно 499 световым секундам (расстоянию, пройденному светом в вакууме за 499 секунд).

Каково расстояние в километрах до звезды, удаленной от Земли на 4 световых года?

Что касается Проксимы Центавра, ближайшей к нашей планете звезды, то говорят, что она находится в 4 световых годах от нас. То есть его свету требуется около 1460 дней, чтобы пройти путь в 40 триллионов километров.

Что означает 1 АЕ?

В астрономии астрономическая единица или астрономическая единица (AU, которая также может быть сокращена как AU) — это единица расстояния, примерно равная среднему расстоянию между Землей и Солнцем. … Значение константы UA = 149 597 870 700 м.

Каково расстояние от одной звезды до другой?

Свет от других звезд доходит до нас годами, поэтому мы измеряем расстояния между звездами в единицах, называемых световыми годами. Световой год — это расстояние, пройденное светом за 1 год, около 10 триллионов километров. Обратите внимание, что световой год — это единица расстояния, а не времени.

Каково расстояние от Земли до звезд?

Подчеркните, что близлежащие города, о которых они упомянули в начале занятия, находятся примерно в 100 км (или чуть больше) от нас, а ближайшая к нам Звезда — более чем в 40 трлн км от Земли (приблизительные цифры).

Как далеко от Земли находится ближайшая звезда?

4,246 XNUMX световых лет

Как было обнаружено расстояние до Солнца?

Аристарх Самосский (310 г. до н.э. – 230 г. до н.э.) определил не только расстояние Земля-Солнце, но и расстояние Земля-Луна, радиусы Солнца и Луны. Эти размеры исчислялись в единицах земного диаметра и лишь почти через столетие после Эратосфена (276 г. до н.э. – 294 г. до н.э.) определили диаметр Земли.

Источник

Представление о Земле как о шаре, который свободно, без всякой опоры находится в космическом пространстве, является одним из величайших достижений науки древнего мира.

Считается, что первое достаточно точное определение размеров Земли провёл греческий учёный Эратосфен (276—194 до н. э.), живший в Египте. Идея, положенная в основу измерений Эратосфена, весьма проста: измерить длину дуги земного меридиана в линейных единицах и определить, какую часть полной окружности эта дуга составляет. Получив эти данные, можно вычислить длину дуги в 1°, а затем длину окружности и величину её радиуса, т. е. радиуса земного шара. Очевидно, что длина дуги меридиана в градусной мере равна разности географических широт двух пунктов: ϕB – ϕA.

Рис. 3.8. Способ Эратосфена

Для того чтобы определить эту разность, Эратосфен сравнил полуденную высоту Солнца в один и тот же день в двух городах, находящихся на одном меридиане. Измерив высоту Солнца hB (рис. 3.8) в полдень 22 июня в Александрии, где он жил, Эратосфен установил, что Солнце отстоит от зенита на 7,2°. В этот день в полдень в городе Сиена (ныне Асуан) Солнце освещает дно самых глубоких колодцев, т. е. находится в зените (hA = 90°). Следовательно, длина дуги составляет 7,2°. Расстояние между Сиеной (A) и Александрией (B) около 5000 греческих стадий — l.

Стадией в Древней Греции считалось расстояние, которое проходит легко вооружённый греческий воин за тот промежуток времени, в течение которого Солнце, коснувшееся горизонта своим нижним краем, целиком скроется за горизонт.

Несмотря на кажущееся неудобство такой единицы и достаточную громоздкость словесного определения, её введение выглядело вполне оправданным, учитывая, что строгая периодичность небесных явлений позволяла использовать их движение для счёта времени.

Обозначив длину окружности земного шара через L, получим такое выражение:

= ,

откуда следует, что длина окружности земного шара равняется 250 тыс. стадий.

Точная величина стадии в современных единицах неизвестна, но, зная, что расстояние между Александрией и Асуаном составляет 800 км, можно полагать, что 1 стадия = 160 м. Результат, полученный Эратосфеном, практически не отличается от современных данных, согласно которым длина окружности Земли составляет 40 тыс. км.

Эратосфен ввёл в практику использование терминов «широта» и «долгота». Видимо, появление этих терминов связано с особенностями формы карт того времени: они повторяли по очертаниям побережье Средиземного моря, которое длиннее по направлению запад—восток (по долготе), чем с севера на юг (по широте).

Рис. 3.9. Параллактическое смещение

Определить географическую широту двух пунктов оказывается гораздо проще, чем измерить расстояние между ними. Зачастую непосредственное измерение кратчайшего расстояния между этими пунктами оказывается невозможным из-за различных естественных препятствий (гор, рек и т. п.). Поэтому применяется способ, основанный на явлении параллактического смещения и предусматривающий вычисление расстояния на основе измерений длины одной из сторон (базиса — BC) и двух углов B и C в треугольнике ABC (рис. 3.9).

Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя.

Чем дальше расположен предмет, тем меньше его параллактическое смещение, и чем больше перемещение наблюдателя (базис измерения), тем больше параллактическое смещение.

Рис. 3.10. Схема триангуляции

Для определения длины дуги используется система треугольников — способ триангуляции, который впервые был применён ещё в 1615 г. Пункты в вершинах этих треугольников выбираются по обе стороны дуги на расстоянии 30—40 км друг от друга так, чтобы из каждого пункта были видны по крайней мере два других. Основой для вычисления длин сторон во всех этих треугольниках является размер базиса AC (рис. 3.10). Точность измерения базиса длиной в 10 км составляет около 1 мм. Во всех пунктах устанавливают геодезические сигналы — вышки высотой в несколько десятков метров. С вершины сигнала с помощью угломерного инструмента (теодолита) измеряют углы между направлениями на два-три соседних пункта. Измерив углы в треугольнике, одной из сторон которого является базис, геодезисты получают возможность вычислить длину двух других его сторон. Проводя затем измерение углов из пунктов, расстояние между которыми вычислено, можно узнать длину двух очередных сторон в треугольнике. Зная длину сторон этих треугольников, можно определить длину дуги AB.

В какой степени форма Земли отличается от шара, выяснилось в конце XVIII в. Для уточнения формы Земли Французская академия наук снарядила сразу две экспедиции. Одна из них работала в экваториальных широтах Южной Америки в Перу, другая — вблизи Северного полярного круга на территории Финляндии и Швеции. Измерения показали, что длина одного градуса дуги меридиана на севере больше, чем вблизи экватора. Последующие исследования подтвердили, что длина дуги одного градуса меридиана увеличивается с возрастанием географической широты. Это означало, что форма Земли — не идеальный шар: она сплюснута у полюсов. Её полярный радиус на 21 км короче экваториального.

Для школьного глобуса масштаба 1 : 50 000 000 отличие этих радиусов будет всего 0,4 мм, т. е. совершенно незаметно.

Отношение разности величин экваториального и полярного радиусов Земли к величине экваториального называется сжатием. По современным данным, оно составляет , или 0,0034. Это означает, что сечение Земли по меридиану будет не окружностью, а эллипсом, у которого большая ось проходит в плоскости экватора, а малая совпадает с осью вращения.

В XX в. благодаря измерениям, точность которых составила 15 м, выяснилось, что земной экватор также нельзя считать окружностью. Сплюснутость экватора составляет всего (в 100 раз меньше сплюснутости меридиана). Более точно форму нашей планеты передаёт фигура, называемая эллипсоидом, у которого любое сечение плоскостью, проходящей через центр Земли, не является окружностью.

В настоящее время форму Земли принято характеризовать следующими величинами:

сжатие эллипсоида — 1 : 298,25;

средний радиус — 6371,032 км;

длина окружности экватора — 40075,696 км.

Измерить расстояние от Земли до Солнца удалось лишь во второй половине XVIII в., когда был впервые определён горизонтальный параллакс Солнца. По сути дела, при этом измеряется параллактическое смещение объекта, находящегося за пределами Земли, а базисом является её радиус.

Горизонтальным параллаксом ( p) называется угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения (рис. 3.11).

Рис. 3.11. Горизонтальный параллакс светила

Из треугольника OAS можно выразить величину — расстояние OS = D:

D = ,

где R — радиус Земли. По этой формуле можно вычислить расстояние в радиусах Земли, а зная его величину, — выразить расстояние в километрах.

Очевидно, что чем дальше расположен объект, тем меньше его параллакс. Наибольшее значение имеет параллакс Луны, который меняется в связи с тем, что Луна обращается по эллиптической орбите, и в среднем составляет 57ʹ. Параллаксы планет и Солнца значительно меньше. Так, параллакс Солнца равен 8,8ʺ. Такому значению параллакса соответствует расстояние до Солнца, примерно равное 150 млн км. Это расстояние принимается за одну астрономическую единицу (1 а. е.) и используется при измерении расстояний между телами Солнечной системы.

Известно, что для малых углов sin p ≈ p, если угол p выражен в радианах. В одном радиане содержится 206 265ʺ. Тогда, заменяя sin p на p и выражая этот угол в радианной мере, получаем формулу в виде, удобном для вычислений:

D = R,

или (с достаточной точностью)

D = R.

Во второй половине XX в. развитие радиотехники позволило определять расстояния до тел Солнечной системы посредством радиолокации. Первым объектом среди них стала Луна. Затем радиолокационными методами были уточнены расстояния до Венеры, Меркурия, Марса и Юпитера. На основе радиолокации Венеры величина астрономической единицы определена с точностью порядка километра. Столь высокая точность определения расстояний — необходимое условие для расчётов траекторий полёта космических аппаратов, изучающих планеты и другие тела Солнечной системы. В настоящее время благодаря использованию лазеров стало возможным провести оптическую локацию Луны. При этом расстояния до лунной поверхности измеряются с точностью до сантиметров.

На каком расстоянии от Земли находится Сатурн, когда его горизонтальный параллакс равен 0,9ʺ?

Дано:

p1 = 0,9ʺ

D☉ = 1 а. е.

p☉ = 8,8ʺ

Решение:

Известно, что параллакс Солнца на расстоянии в 1 а. е. равен 8,8ʺ.

Тогда, написав формулы для расстояния до Солнца и до Сатурна и поделив их одна на другую, получим:

D1 — ?

= .

Откуда

D1 = = = 9,8 а. е.

Ответ: D1 = 9,8 а. е.

Рис. 3.12. Угловые размеры светила

Зная расстояние до светила, можно определить его линейные размеры, если измерить его угловой радиус ρ (рис. 3.12). Формула, связывающая эти величины, аналогична формуле для определения параллакса:

D = .

Учитывая, что угловые диаметры даже Солнца и Луны составляют примерно 30ʹ, а все планеты видны невооружённым глазом как точки, можно воспользоваться соотношением: sin ρ ≈ ρ. Тогда:

D = и D = .

Следовательно,

r = R.

Если расстояние D известно, то

r = Dρ,

где величина ρ выражена в радианах.

Чему равен линейный диаметр Луны, если она видна с расстояния 400 000 км под углом примерно 30ʹ?

Дано:

D = 400 000 км

ρ = 30ʹ

Решение:

Если ρ выразить в радианах, то

d = Dρ.

Следовательно,

d — ?

d = = 3490 км.

Ответ: d = 3490 км.

Вопросы 1. Какие измерения, выполненные на Земле, свидетельствуют о её сжатии? 2. Меняется ли и по какой причине горизонтальный параллакс Солнца в течение года? 3. Каким методом определяется расстояние до ближайших планет в настоящее время?

Упражнение 11 1. Чему равен горизонтальный параллакс Юпитера, наблюдаемого с Земли в противостоянии, если Юпитер в 5 раз дальше от Солнца, чем Земля? 2. Расстояние Луны от Земли в ближайшей к Земле точке орбиты (перигее) 363 000 км, а в наиболее удалённой (апогее) — 405 000 км. Определите горизонтальный параллакс Луны в этих положениях. 3. Во сколько раз Солнце больше, чем Луна, если их угловые диаметры одинаковы, а горизонтальные параллаксы равны 8,8ʺ и 57ʹ соответственно? 4. Чему равен угловой диаметр Солнца, видимого с Нептуна?

Источник

Правило Тициуса-Боде (иногда называемое просто законом Боде) является гипотезой о том, что тела в некоторых орбитальных системах, включая Солнце, вращаются по полуосным осям в зависимости от планетарной последовательности. Формула предполагает, что, простираясь наружу, каждая планета будет примерно вдвое дальше от Солнца, чем предыдущая.

Гипотеза правильно предвосхитила орбиты Цереры (в поясе астероидов) и Урана, но потерпела неудачу в определении орбиты Нептуна и в конечном итоге была заменена теорией формирования Солнечной системы. Она названа в честь Иоганна Даниила Тициуса и Иоганна Элерта Боде.

Истоки

Первое упоминание о серии, приближающей закон Боде, можно найти в книге Дэвида Грегори «Элементы астрономии», опубликованной в 1715 году. В ней он говорит: «… предполагая, что расстояние от Солнца до Земли делится на десять равных частей, из них расстояние Меркурия будет около четырех, от Венеры семь, от Марса пятнадцать, от Юпитера пятьдесят два, и от Сатурна девяносто пять «. Подобное предложение, вероятно, вдохновленное Грегори, появляется в работе, опубликованной Кристианом Вольфом в 1724 году.

В 1764 году Чарльз Боннет в своей книге «Созерцание природы» сказал: «Мы знаем семнадцать планет, входящих в состав нашей Солнечной системы [то есть главных планет и их спутников], но мы не уверены, что их больше нет.» К этому в своем переводе работы Боннета в 1766 году Иоганн Даниэль Тициус добавил два своих собственных абзаца внизу страницы 7 и в начале страницы 8. Новый интерполированный абзац не найден в оригинальном тексте Боннета: ни в переводах работы на итальянский, ни английский языки.

Открытие Тициуса

В интеркалированном тексте Тициуса есть две части. Первая объясняет последовательность планетарных расстояний от Солнца. Также в ней есть пару слов о расстоянии от Солнца до Юпитера. Но этим текст не исчерпывается.

Стоит сказать пару слов о формуле правила Тициуса-Боде. Обратите внимание на расстояния между планетами и узнайте, что почти все они отделены друг от друга в пропорции, соответствующей их телесным величинам. Разделите расстояние от Солнца до Сатурна на 100 частей; затем Меркурий отделяется четырьмя такими частями от Солнца; Венера — на 4+3=7 таких частей; Земля — на 4+6=10; Марс — на 4+12=16.

Но обратите внимание, что от Марса до Юпитера наступает отклонение от этой столь точной прогрессии. От Марса следует пространство 4+24=28 таких частей, но пока там не было обнаружено ни одной планеты. Но должен ли лорд-архитектор оставить это место пустым? Ни за что. Поэтому давайте предположим, что это пространство, без сомнения, принадлежит еще не обнаруженным спутникам Марса, добавим также, что, возможно, Юпитер все еще имеет вокруг себя несколько более мелких спутников, которые еще не были замечены каким-либо телескопом.

Восхождение Боде

В 1772 году Иоганн Элерт Боде в возрасте двадцати пяти лет завершил второе издание своего астрономического сборника Anleitung zur Kenntniss des gestirnten Himmels («Руководство по познанию звездного неба»), в который он добавил следующую сноску, первоначально не имеющую источников, но отмеченную в более поздних версиях. В мемуарах Боде можно найти ссылку на Тициуса с четким признанием его авторитета.

Мнение Боде

Вот как звучит правило Тициуса-Боде в изложении последнего: если расстояние от Солнца до Сатурна будет принято равным 100, тогда Меркурий отделен от Солнца четырьмя такими частями. Венера — 4+3=7. Земля — 4+6=10. Марс — 4+12=16.

Теперь в этой столь упорядоченной прогрессии есть пробел. После Марса следует пространство с исчислением 4+24=28, в котором еще не было замечено ни одной планеты. Можно ли верить, что Основатель вселенной оставил это пространство пустым? Конечно, нет. Отсюда мы подходим к расстоянию Юпитера в виде исчисления 4+48=52 и, наконец, к расстоянию Сатурна — 4+96=100.

Эти два утверждения относительно всей конкретной типологии и радиусов орбит, похоже, происходят от античной астрономии. Многие подобные теории были выведены еще до семнадцатого века.

Влияние

Тициус был учеником немецкого философа Кристиана Фрейхерра фон Вольфа (1679-1754). Вторая часть вставленного текста в работе Боннета основана на работе фон Вольфа от 1723 года, Vernünftige Gedanken von den Wirkungen der Natur.

Литература двадцатого века присваивает авторство правила Тициуса–Боде немецкому философу. Если это так, Тициус мог бы поучиться у него. Еще одна более старая ссылка была написана Джеймсом Грегори в 1702 году в его Astronomiae Physicae et geometryae Elementa, где последовательность планетарных расстояний 4, 7, 10, 16, 52 и 100 стала геометрической прогрессией отношения 2.

Это самая близкая формула Ньютона, которая также содержалась в трудах Бенджамина Мартина и Томаса Серда за годы до публикации в Германии книги Боннета.

Дальнейшая работа и практические последствия

Тициус и Боде надеялись, что закон приведет к открытию новых планет, и, действительно, открытие Урана и Цереры, расстояние между которыми хорошо согласуется с законом, способствовало его признанию научным миром.

Однако расстояние Нептуна было очень несоответствующим, и на самом деле Плутон — ныне не считающийся планетой — находится на среднем расстоянии, которое примерно соответствует закону Тициуса-Боде, предсказанному для следующей планеты вне Урана.

Первоначально опубликованный закон был приблизительно удовлетворен всеми известными планетами — Меркурием и Сатурном — с разрывом между четвертой и пятой планетами. Это было расценено как интересный, но не имевший большого значения показатель до открытия Урана в 1781 году, которое вписывается в серию.

Основываясь на этом открытии, Боде призвал к поиску пятой планеты. Церера, самый большой объект в поясе астероидов, была найдена в предсказанном положении Боде в 1801 году. Закон Боде был широко принят, пока Нептун не был обнаружен в 1846 году и не показал, что он не удовлетворяет закону.

Одновременно большое количество астероидов, обнаруженных в поясе, вычеркнуло Цереру из списка планет. Закон Боде был обсужден астрономом и логиком Чарльзом Сандерсом Пирсом в 1898 году, как пример ошибочных рассуждений.

Развитие проблемы

Открытие Плутона в 1930 году еще больше осложнило проблему. Несмотря на то, что оно не соответствовало положению, предсказанному законом Боде, оно было примерно в том положении, которое закон предсказал для Нептуна. Однако последующее открытие пояса Койпера и, в частности, объекта Эрида, который более массивен, чем Плутон, но не соответствует закону Боде, еще больше дискредитировал формулу.

Вклад Серды

Иезуит Томас Серда прочитал знаменитый курс астрономии в Барселоне в 1760 году на Королевской кафедре математики в колледже Сант-Жауме-де-Корделлес (Императорская и Королевская семинария знати Корделл). В «Тратадо» Сердаса появляются планетарные расстояния, полученные с помощью применения третьего закона Кеплера, с точностью 10–3.

Если взять за 10 расстояние от Земли и округлить до целого, геометрическая прогрессия [(Dn x 10) — 4] / [(Dn-1 x 10) — 4] = 2, от n = 2 до n = 8, может быть выраженной. И используя круговое равномерное фиктивное движение к аномалии Кеплера, значения Rn, соответствующие отношениям каждой планеты, могут быть получены как rn = (Rn — R1) / (Rn-1 — R1), в результате чего получается 1,82; 1,84; 1,86; 1.88 и 1.90, где rn = 2 — 0.02 (12 — n) — явное соотношение между кеплеровской преемственностью и законом Тициуса-Боде, что считается случайным численным совпадением. Результат исчисления близок к двум, но двойка вполне может рассматривать как округление числа 1,82.

Средняя скорость планеты от n = 1 до n = 8 уменьшает расстояние от Солнца и отличается от равномерного снижения при n = 2 для восстановления после n = 7 (орбитальный резонанс). Это влияет на расстояние от Солнца до Юпитера. Впрочем, расстояние между всеми остальными объектами в рамках пресловутого правила, которому посвящена статья, также определяется этой математической динамикой.

Теоретический аспект

Нет твердого теоретического объяснения, лежащего в основе правила Тициуса–Боде, но возможно, что при комбинации орбитального резонанса и нехватки степеней свободы, любая стабильная планетная система имеет высокую вероятность повторения той модели, которая описана в этой теории двух ученых.

Поскольку это может быть математическое совпадение, а не «закон природы», его иногда называют правилом, а не «законом». Тем не менее, астрофизик Алан Босс утверждает, что это просто совпадение, и планетарный научный журнал Icarus больше не принимает статьи, пытающиеся предоставить улучшенные версии «закона».

Орбитальный резонанс

Орбитальный резонанс от основных орбитальных тел создает области вокруг Солнца, которые не имеют долгосрочных стабильных орбит. Результаты моделирования формирования планет подтверждают идею о том, что случайно выбранная стабильная планетная система, вероятно, будет удовлетворять правилу Тициуса – Боде.

Дубрулле и Гранер

Дубрулле и Гранер показали, что степенные правила расстояний могут быть следствием моделей коллапсирующих облаков планетных систем, обладающих двумя симметриями: вращательной инвариантностью (облако и его содержимое осесимметричны) и масштабной инвариантностью (облако и его содержание выглядит одинаково во всех масштабах).

Последнее является особенностью многих явлений, которые, как считается, играют роль в формировании планет, таких как турбулентность. Расстояние от Солнца до планет Солнечной системы, предложенное Тициусом и Боде, не было пересмотрено в рамках исследований Дубрулле и Гранера.

Источник

Какого размера наша Солнечная система и где она кончается?

Как измерить расстояние до планеты?

В прошлом единственным методом измерения космических расстояний был метод горизонтального параллакса. Хотя этот метод достаточно точен и до сих пор применяется при расчете расстояния до очень далеких космических объектов, для измерения расстояний до планет-соседей по Солнечной системе, с середины 20-го века применяется более простой и ещё более точный способ – метод радиолокации.

В основе методики космической радиолокации лежит идея заимствованная у самой природы: достаточно просто найти на небесной сфере нужный объект (например, планету Венера), “прицелится” в неё и затем “выстрелить” радиоволнами сверхкороткого диапазона. Теперь нам остается только дождаться когда сигнал достигнет поверхности Венеры, отразится от неё и устремится обратно.

Скорость распространения радиоволн точно известна, а время между посылкой волн и их приемом также может быть измерено очень точно. Расстояние, покрытое радиоволнами за время путешествия туда и обратно, а следовательно, и расстояние до Венеры в заданный момент можно определить с несравненно большей точностью, чем методом параллаксов.

Начиная с 1961 г. года этот способ измерения близких космических расстояний стал основным. С помощью полученных данных было вычислено, что среднее расстояние от Земли до Солнца составляет 149 573 000 км.

Радиотелескопы без перерыва «сканируют» космос и ловят «эхо» своих сигналов отраженное от космических объектов

Световая секунда, световой год и другие космические единицы измерения

Используя кеплеровскую схему строения солнечной системы (Солнце в центре, планеты вращаются вокруг него), удобнее всего рассчитывать расстояния в пределах солнечной системы не от Земли, а от центра, то есть от Солнца. Но вот в каких единицах его отсчитывать?

Во-первых, его можно выражать в миллионах километров. Километр — это наиболее распространенная единица для измерения больших расстояний.
Во-вторых, чтобы избежать таких чисел, как миллионы километров, можно принять, что среднее расстояние от Земли до Солнца равно одной астрономической единице (сокращенно «а, е.») Тогда можно будет выражать расстояния в а, е., причем 1 а е. равна 149 500 000 км. С вполне достаточной точностью можно считать, что 1 а, е. равна 150 000 000 км.
В-третьих, расстояние можно выразить через время, которое потребуется для того, чтобы его преодолел свет (или любое аналогичное излучение, например радиоволны). Скорость света в пустоте равна 299 776 км/сек. Число это можно для удобства округлить до 300 000 км/сек.

Таким образом, расстояние примерно в 300 000 км можно считать равным одной световой секунде (ибо это расстояние, преодолеваемое светом за одну секунду). Расстояние, в 60 раз большее, или 18 000 000 км, — это одна световая минута, а расстояние, еще в 60 раз большее, т.е. 1 080 000 000 км, — это один световой час.

Мы не слишком ошибемся, если будем считать, что световой час равен одному миллиарду километров.

Запомнив это, рассмотрим те планеты, которые были известны древним, и приведем таблицу их средних расстояний от Солнца, выраженных в каждой из трех указанных единиц.

Планеты	Среднее расстояние от Солнца
миллионов км	астрономических единиц	световых часов
Меркурий	57,9	0,387	0,0535
Венера	108,2	0,723	0,102
Земля	149,5	1,000	0,137
Марс	227,9	1.524	0,211
Юпитер	778,3	5,203	0,722
Сатурн	1428,0	9,539	1,321

Уильям Гершель – в свое время раздвинул горизонты познания, открыв Уран и буквально удвоив границы Солнечной системы

Размеры Солнечной системы

В 17-м веке, когда был открыт Сатурн, астрономы считали его орбиту “границей” Солнечной системы, соответственно вся “система” умещалась в круг диаметром 3 миллиардов км.

Однако в 1781 г., когда английский астроном, немец по происхождению, Уильям Гершель (1738—1822) открыл планету Уран, диаметр Солнечной системы внезапно… удвоился!

А потом снова удвоился, когда сначала французский астроном Урбан Жозсф Леверье (1811 — 1877) открыл в 1846 г. Нептун, затем американский астроном Клайд Уильям Томбо (род. в 1906 г.) — Плутон в 1930 г.

Планеты	Среднее расстояние от Солнца
миллионов км	астрономических единиц	световых часов
Уран	2872	19,182	2,63
Нептун	4498	30,058	4,26
Плутон	5910	39,518	5,47

Если мы рассмотрим орбиту Плутона, как ранее орбиту Сатурна, то увидим, что диаметр солнечной системы равен не 3, а 12 миллиардам километров. Лучу света, который преодолевает расстояние, равное окружности Земли, за ¹/₇ сек и пробегает от Земли до Луны за 1 ¹/₄ сек, понадобится полдня для того, чтобы пересечь солнечную систему.

Кроме того, есть все основания считать, что вовсе не орбита Плутона отмечает границу владений Солнца. Это не значит, что мы должны предполагать существование еще не открытых более далеких планет (за исключением карликовых планет). Имеются уже известные небесные тела, которые время от времени очень легко увидеть и которые, без сомнения, уходят от Солнца гораздо дальше, чем Плутон на самой удаленной точке своей орбиты.

Где находятся границы Солнечной системы

В 1684 г. английский ученый Исаак Ньютон (1642—1727) открыл закон всемирного тяготения. Этот закон строго математически обосновал кеплеровскую схему строения солнечной системы и позволил вычислить орбиту тела, обращающегося вокруг Солнца, даже если тело наблюдалось лишь на части своей орбиты.

Это в свою очередь дало возможность приняться за кометы — небесные тела, которые время от времени появлялись на небе. В древности и в эпоху Средневековья астрономы считали, что кометы появляются без всякой правильности и что движение их не подчинено никаким естественным законам, широкие же массы были убеждены, что единственное назначение комет — предвещать несчастье.

Однако современник и друг Ньютона, английский ученый Эдмунд Галлей (1656—1742) попробовал применить к кометам закон тяготения. Он заметил, что некоторые особенно яркие кометы появлялись в небе через каждые 75—76 лет.

И вот в 1704 г. он предположил, что все эти кометы на самом деле были одним и тем же небесным телом, которое двигалось вокруг Солнца по постоянной эллиптической орбите, причем орбите настолько вытянутой, что значительная ее часть лежала на колоссальном расстоянии от Земли. Когда комета находилась вдали от Земли, она была невидима.

Но через каждые 75 или 76 лет она оказывалась на той части своей орбиты, которая расположена ближе всего к Солнцу (и к Земле), и вот тогда-то она становилась видимой.

Попытка запечатлеть реальные размеры и расстояния планет Солнечной системы от Солнца и друг от друга

Галлей вычислил орбиту этой кометы и предсказал, что она вновь вернется в 1758 г. И действительно, комета появилась в тот год (через 16 лет после смерти Галлея) и с тех пор получила название кометы Галлея.

В ближайшей к Солнцу точке своей орбиты комета Галлея оказывается от него всего лишь примерно в 90 000 000 км, заходя таким образом немного внутрь орбиты Венеры В наиболее же удаленной от Солнца части своей орбиты комета Галлея уходит от него приблизительно в 3 ¹/₂ раза дальше, чем Сатурн.

Таким образом, к 1760 г. астрономы прекрасно знали, что солнечная система не очерчена орбитой “последней” планеты.

Более того, комета Галлея — одна из комет, относительно близких к Солнцу. Существуют кометы, которые движутся вокруг него по таким невероятно вытянутым орбитам, что возвращаются к нему только раз в несколько столетий, а то и тысячелетий. Они уходят от Солнца не на миллиарды километров, а скорее всего на сотни миллиардов.

Голландский астроном Ян Хендрик Оорт (род. в 1900 г) в 1950 г. высказал предположение, что, возможно, существует целое огромное облако комет (известное как “Облако Оорта”), которые на протяжении всей своей орбиты находятся так далеко от Солнца, что никогда не бывают видимы.

Отсюда следует, что максимальный диаметр солнечной системы может достигать 1000 миллиардов, т. е триллиона (1 000 000 000 000) километров или даже больше. Световому лучу требуется 40 суток, чтобы покрыть такое расстояние. Таким образом, можно сказать, что диаметр солнечной системы превосходит один световой месяц.

Источник