Как найти расстояние между точками 6 класс

Расстояние между точками на координатной прямой

Расстояние между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат.

Формула расстояния между точками на координатной прямой:

AB = |a — b|,

где  A  и  B  — это произвольные точки, расстояние между которыми надо найти, то есть, найти длину отрезка  AB,  a  и  b  — координаты точек.

Выражение  |a — b|  можно заменить выражением  |b — a|,  так как  a — b  и  b — a  являются противоположными числами и их модули равны.

Следовательно, чтобы найти расстояние между точками координатной прямой надо из координаты одной точки вычесть координату другой точки.

Назовите кто − нибудь
Нам синоним к слову «путь»!

Назовите кто − нибудь
Нам синоним к слову «путь»!
Без труда его найдёте
Вы от точки до другой,

Назовите кто − нибудь
Нам синоним к слову «путь»!
Без труда его найдёте
Вы от точки до другой,
А потом определите
И от точки до прямой.

РАССТОЯНИЕ

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ

Как найти расстояние между палатками?
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ
Расстояние между палатками – это длина отрезка,
который соединяет эти палатки.

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ФИГУРЫ

Расстояние − это всегда длина кратчайшего пути.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ФИГУРЫ

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ФИГУРЫ
Как проложить кратчайший путь от дома лесника до озера?

Будем проводить окружности с центром в точке А, увеличивая их радиусы, пока одна из них «не достигнет» озера.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ФИГУРЫ

Будем проводить окружности с центром в точке А, увеличивая их радиусы, пока одна из них «не достигнет» озера.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ФИГУРЫ

В результате найдём точку озера, ближайшую к дому лесника.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ФИГУРЫ

Длина отрезка АМ и есть расстояние от дома лесника до озера.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ФИГУРЫ

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ФИГУРЫ
Как найти расстояние от дома лесника до шоссе,
которое проходит по прямой?

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ФИГУРЫ
Расстояние от дома лесника до шоссе – длина перпендикуляра, проведенного из точки А к шоссе, которое проходит по прямой.

ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ
Нахождение расстояния между двумя точками.

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ
Нахождение расстояния между двумя точками.

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ
Нахождение расстояния между двумя точками.

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ
Нахождение расстояния между двумя точками.

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ
АВ = 13 см
Расстояние между точками А и В − длина отрезка АВ.

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ФИГУРЫ
Нахождение расстояния от точки до прямой.

Нахождение расстояния от точки до прямой.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ФИГУРЫ

Нахождение расстояния от точки до прямой.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ФИГУРЫ

Нахождение расстояния от точки до прямой.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ФИГУРЫ

Нахождение расстояния от точки до прямой.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ФИГУРЫ

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ФИГУРЫ
Нахождение расстояния от точки до прямой.

Расстояние от точки А до прямой m − длина АК.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ФИГУРЫ
АK = 11 см

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ
Нахождение расстояния между прямыми а и b (а ∥ b).

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ
Нахождение расстояния между прямыми а и b (а ∥ b).

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ
Нахождение расстояния между прямыми а и b (а ∥ b).

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ
Нахождение расстояния между прямыми а и b (а ∥ b).

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ
Нахождение расстояния между прямыми а и b (а ∥ b).

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ
Нахождение расстояния между прямыми а и b (а ∥ b).

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ
Нахождение расстояния между прямыми а и b (а ∥ b).

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ
Нахождение расстояния между прямыми а и b (а ∥ b).

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ
Нахождение расстояния между прямыми а и b (а ∥ b).

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ
Нахождение расстояния между прямыми а и b (а ∥ b).

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ
Нахождение расстояния между прямыми а и b (а ∥ b).

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ
Нахождение расстояния между прямыми а и b (а ∥ b).

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ
Расстояние между прямыми а и b − длина MN.
MN= 10 см

Рельсы на прямолинейном участке должны быть параллельными: они не могут сближаться или удаляться.
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ

Поэтому их крепят к шпалам на одном и том же расстоянии
друг от друга. Это расстояние называют шириной колеи.
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ

Как найти расстояние от светильника до пола?
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ

Расстояние от точки до плоскости измеряют по перпендикуляру.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ

ABCDKLMN – куб. Ребро АВ перпендикулярно грани AKND.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ
ABCDKLMN – куб. Ребро АВ перпендикулярно грани AKND. Расстояние от точки В до плоскости AKND равно длине АВ.

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ
ABCDKLMN – куб. Ребро ВС перпендикулярно грани СМND.

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ
ABCDKLMN – куб. Ребро ВС перпендикулярно грани СМND. Расстояние от точки В до плоскости СМND равно длине ВС.

Слайд 1

Расстояние между точками на координатной прямой х 0 1 А В АВ = ρ (А, В)

Слайд 2

Расстояние между точками на координатной прямой Цель урока: — Найти способ (формулу, правило) для нахождения расстояния между точками на координатной прямой. — Научиться находить расстояние между точками н а координатной прямой, используя найденное правило.

Слайд 3

1. Устный счет 15 -22 +8 -31 +43 -27 -14

Слайд 4

2 . Устно решите задание с помощью координатной прямой: сколько целых чисел заключено между числами: а ) – 8,9 и 2 б ) – 10,4 и – 3,7 в ) – 1,2 и 4,6? а ) 10 б ) 8 в ) 6

Слайд 5

0 1 2 7 п оложительные числа -1 -5 о трицательные числа Расстояние от дома до стадиона 6 Расстояние от дома до школы 6 Координатная прямая

Слайд 6

0 1 2 7 -1 -5 Расстояние от стадиона до дома 6 Расстояние от школы до дома 6 Нахождение расстояния между точками на координатной прямой ρ ( -5 ; 1 )=6 ρ ( 7 ; 1 )=6 Расстояние между точками будем обозначать буквой ρ ( ро )

Слайд 7

0 1 2 7 -1 -5 Расстояние от стадиона до дома 6 Расстояние от школы до дома 6 Нахождение расстояния между точками на координатной прямой ρ ( -5 ; 1 )=6 ρ ( 7 ; 1 )=6 ρ (a; b) = ? | a-b |

Слайд 8

Расстояние между точками a и b равно модулю разности координат этих точек. ρ ( a; b)= | a-b | Расстояние между точками на координатной прямой

Слайд 9

Геометрический смысл модуля действительного числа a b a a=b b x x x Расстояние между двумя точками

Слайд 10

0 1 2 7 -1 -5 На йдите расстояния между точками на координатной прямой — 2 — 3 — 4 3 4 5 6 -6 ρ (-6 ; 2 )= ρ (6 ; 3 )= ρ (0 ; 7 )= ρ (1 ; -4 ) = 8 3 7 5

Слайд 11

0 1 2 7 -1 -5 На йдите расстояния между точками на координатной прямой — 2 — 3 — 4 3 4 5 6 -6 ρ (2 ; -6 )= ρ (3 ; 6 )= ρ (7 ; 0 )= ρ (-4 ; 1 ) = 8 3 7 5

Слайд 12

Вывод : значения выражений | a – b | и | b – a | равны при любых значениях а и b =

Слайд 13

–16 –2 0 –3 +8 0 +4 +17 0 ρ(–3; = 11; |(–3) – (+8)| = 11; |(+8) – (–3)| = 11. ρ(–16; –2) = 14; |(–16) – (–2)| = 14; |(–2) – (–16)| = 14. ρ(4; 17) = 13; |(+4) – (+17)| = 13; |(+17) – (+4)| = 13. Расстояние между точками координатной прямой

Слайд 14

Найдите ρ(х; у) , если : 1 ) x = – 14, у = – 23; ρ( х ; у )=| х – у |=|–14–(– 23 )|=|–14+23|=| 9 |=9 2 ) x = 5,9 , у = –6,8; ρ( х ; у )=|5, 9 –(– 6,8 )|=|5,9+6,8|=| 12,7 |=12,7

Слайд 15

Продолжить предложение 1. Координатная прямая – это прямая с указанными на ней … 2. Расстояние между двумя точками — это … 3. Противоположные числа – это числа, … 4. Модулем числа Х называют … 5. — Сравните значения выражений a – b V b – a сделайте вывод … — Сравните значения выражений | a – b | V | b – a | c делайте вывод …

Слайд 16

Винтик и Шпунтик идут по координатному лучу. Винтик находится в точке В(236), Шпунтик – в точке Ш(193) На каком расстоянии друг от друга находятся Винтик и Шпунтик ? ρ (B, Ш ) = 43

Слайд 17

Найдите расстояние между точками А(0 ), В(1 ) А(2 ), В(5 ) А(0 ), В (- 3) А(- 10), В(1 ) АВ = 1 АВ = 3 АВ = 3 АВ = 11

Слайд 18

Найдите расстояние между точками А(- 3,5), В(1,4 ) К(1,8 ), В(4,3 ) А(- 10), С(3 )

Слайд 19

Проверка АВ = КВ = АС =

Слайд 20

С( – 5 ) С(– 3 ) Найдите координату точки — середины отрезка ВА

Слайд 21

На координатной прямой отмечены точки А (–3,25) и В (2,65). Найдите координату точки О – середины отрезка АВ. Решение : 1) ρ(А;В )= |–3,25 – 2,65| = |–5,9| = 5,9 2) 5,9 : 2 = 2,95 3) –3,25 + 2,95 = – 0,3 или 2,65 – 2,95 = – 0,3 Ответ : О(–0,3 )

Слайд 22

На координатной прямой отмечены точки С( – 5,17) и D(2,33). Найдите координату точки А – середины отрезка CD. Решение: 1 ) ρ(С; D )= |– 5 , 17 – 2, 33 | = |– 7 , 5 | = 7 , 5 2 ) 7 , 5 : 2 = 3 , 7 5 3) – 5 , 17 + 3 , 7 5 = – 1 , 42 или 2, 33 – 3 , 7 5 = – 1 , 42 Ответ: A (– 1 , 42 )

Слайд 23

Вывод: Алгоритм нахождения координаты точки – середины данного отрезка: 1. Найти расстояние между точками – концами данного отрезка = 2. Разделить результат-1 на 2 (половина величины) = с 3. Прибавить результат-2 к координате а или вычесть результат-2 из координаты а + с или — с 4. Результат-3 есть координата точки — середины данного отрезка

Слайд 24

Работа с учебником: §19, с.112, А. № 573, 575 В. № 578, 580 Домашнее задание: §19, с.112, А. № 574, 576, В. № 579, 581 подготовиться к КР «Сложение и вычитание рациональных чисел. Расстояние между точками на координатной прямой»

Слайд 25

Сегодня я узнал… Было интересно… Я понял, что… Теперь я могу… Я научился… У меня получилось… Я попробую… Меня удивило… Мне захотелось…

Слайд 26

До новых встреч!

Конспект
урока по математике 6 класс

Тема:
«Расстояние между точками координатной прямой»

Цель урока: Организация 
деятельности обучающихся для:

·       
овладения навыком находить
расстояние между точками координатной прямой, вычисляя модуль разности, координаты
середины отрезка;

·       
развития у учащихся умения самостоятельно добывать знания, 
самоконтроля и самооценки.

Представление
о результатах:

·       
личностные – уважительное и
доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению;  готовность и способность
вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;

·       
метапредметные – выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы,
предвосхищать конечный результат;

·       
предметные – нахождение расстояния между точками координатной прямой, координаты середины
отрезка.

Задачи:

·       
продолжить развитие
логического мышления учащихся;

·       
организовать деятельность
обучающихся таким образом, чтобы они смогли сделать самопроверку,
взаимопроверку, самоконтроль.

Ход
урока

1.
Организационный момент.

2.
Проверка домашнего задания.

3.
Устный счет (на слайде).

—
Вы узнаете тему урока, если найдете значения выражений
и запишите соответствующие буквы в таблицу ответов.

	5,308		0	38	0,9		2	0,07	0,02	4,5	5,308		25	0,9
м	о	д	у	л	ь	р	а	з	н	о	с	т	ь

               М                         
                   Н

           А                          
                Т

       Л                            
                   Ь

                Р                                   
              С

       
О                                             З

                        У                                   
                 Д

— Итак, тема
нашего урока «Расстояние между точками координатной прямой».

4.
Теоретический опрос.

— Какие числа
называются целыми?

(Целые числа – это
натуральные числа, им противоположные и ноль).

— Какие числа
называют противоположными?

(Противоположные
числа – это числа, имеющие одинаковые модули, но отличающиеся знаком).

— Как сложить два
числа с разными знаками?

(Для того, чтобы
сложить два числа с разными знаками необходимо из модуля большего числа вычесть
модуль меньшего числа и поставить знак больше модуля).

— Как сложить два
числа с одинаковыми знаками?

(Для того, чтобы
сложить два числа с одинаковыми знаками, мы складываем их модули и ставим общий
знак).

— Что такое модуль
числа?

(Модулем числа
называют расстояние от определенной точки до начала отсчета).

— Чему равно
расстояние между точками координатной прямой?

(Расстояние между
точками координатной прямой равно модулю разности координат этих точек).

5.Закрепление
изученного материала.

Решение номеров из
учебника у доски, дети, работающие в более высоком темпе, получают
дополнительные задачи на карточках.

— Решаем номера из
учебника: № 296 (в, г), 297 (в, г), 300 (в)

№ 296 (в, г)

г)

№ 297 (в, г)

Отмечаем данные по
условию точки на координатном луче:

г)

№ 300 (в)

в)

— А теперь решим с
вами такую задачку:

Наш город, Нерчинск находится между городами Чита и Сретенск.
Расстояние от Нерчинска до Читы 272 км, от Сретенска до Читы 359 км. Найдите
расстояние от Сретенска до Нерчинска.

Ответ: расстояние
от Сретенска до Нерчинска
составляет 87 км.

7.
Проверочная работа.

— Сейчас вам
предлагается выполнить проверочную работу, задания вы можете увидеть на слайде.
Время работы 5 минут. За задачу № 3* ставится отдельная оценка.

Вариант
1.

1. Найдите
расстояние

а)                    б)

2. На координатной
прямой отмечены точки

3*. Расстояние от
города Нерчинска до поселка Приисковый 10 км, а расстояние от поселка
Приисковый до села Калинино – на 20% меньше. Найдите расстояние от города
Нерчинска до села Калинино.

Вариант
2.

1. Найдите
расстояние

а)                    б)

2. На координатной
прямой отмечены точки

3*. Расстояние от
села Березово до поселка Заречный 15 км, а расстояние от поселка Заречный до
города Нерчинска – на 60% меньше. Найдите расстояние от села Березово до города
Нерчинска.

— Поменяйтесь
тетрадью с соседом, возьмите в руки простые карандаши и проверьте друг друга
(ответы на слайде).

8.
Постановка домашнего задания

Учитель записывает
домашнее задание на доске.

— Откройте
дневники, запишите домашнее задание:

, № 1*, № 2* (на
карточках для более сильных учеников).

— Номера со
звездочкой для любознательных ребят.

— А теперь
положите дневники в открытом виде на край стола для проверки записи домашнего
задания.

9.
Рефлексия.

— «Что на
уроке вам было особенно интересно?»

— «Что
вызвало трудности?»

— «Что еще по
данной теме вы хотели бы узнать?»

Расстояние между двумя точками является длиной отрезка, между этими точками. Как найти расстояние между двумя заданными точками?

Для того чтобы найти длину отрезка на координатной прямой надо из координаты ее конца вычесть координату начала  по модулю. 

Пример . Найдите расстояние между  точками:

1.  (A(-15)) и (B(3))
2.  (C(3,2)) и (D(7,8))
3.  (E(5)) и (K(-17))

Для понимания важно знать какая из точек находится правее, а какая левее. Хотя это не важно, так как  мы берем расстояние по модулю, то есть отрицательным значение не может быть.

Решение:

(|AB|=b-a)

1) (|AB| = 3-(-15)=|18|=18)

2) (|CD| = (3;2)-(7;8)=|(-4;-6)|=(4;6)-) это означает на рисунке выше по оси x расстояние равно четырем единицам и по оси y 6 единицам длины. 

3) (|EK| = 5-(-17)=|22|=22)