Как найти расстояние между точкой пересечения медиан

����:    [

���������, � ������� ����������� ����� �������

]
[

�������� ������. ����� ������� ������������.

]
���������: 3
������: 8,9

� �������

�������� �����������

�������

� �������������� ������������ ������� ������� ����� 20,
��������� ����� 24. ������� ���������� ����� ������
����������� ������ � ������ ����������� ����������
����� ������������.

�������

����� M – �������� ��������� BC ���������������
������������ ABC . ����� AM – ������ � �����������
����� ������������, ������, ����� P ����������� ������
� ����� Q ����������� ���������� ������������ �����
�� ������� AM , ���ޣ� AP = AM , � �.�.
BQ – ����������� ������������ ABM , ��

=
= = ,

������� AQ = AM . �������������,

PQ = AP-AQ = AM-AM = AM=

= = =
= .

�����

.

��������� � ���������� �������������

web-����
�������� ������� ����� �� ��������� �.�.�������
URL http://zadachi.mccme.ru
������
����� 4599
Источник

Обе точки расположены на высоте $%BD$%, проведённой к основанию. По теореме Пифагора, $%BD=sqrt{10^2-6^2}=8$%. Точка $%G$% пересечения медиан делит $%BD$% в отношении $%2:1$%, откуда $%BG=frac{16}3$%, $%GD=frac83$%.

Пусть $%H$% — точка пересечения высот. Рассмотрим треугольник $%AHD$%. Острый угол при вершине $%A$% имеет ту же величину, что и угол $%B$% в треугольнике $%BCD$%. Следовательно, треугольники подобны, и $%HD:AD=CD:BD=6:8$%. Отсюда $%HD=frac92$%.

Окончательно имеем $%GH=|HD-GD|=frac92-frac83=frac{11}6$%.

Источник

Светило науки — 7292 ответа — 165986 раз оказано помощи

Можно обойтись и без рисунка, но для наглядности он дан. 

Заметим, что в равнобедренном треугольнике биссектриса и медиана, проведенные к основанию, совпадают. 

Поэтому СН и АК — медианы и пересекаются с точке М.

Биссектрисы пересекаются в точке О, и эта точка — центр вписанной окружности. Искомое расстояние — ОМ. 

В треугольнике АВС гипотенуза

 АВ = СВ:sin(45°)=2

CН -медиана и равна половине гипотенузы по свойству медианы прямоугольного треугольника. 

СН=1

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. 

⇒МН— одна треть медианы СН =1/3

ОМ=ОН-МН.

ОН=r= радиус вписанной в АВС окружности. 

r=(a+b-c):2= (2√2-2):2=√2-1

ОМ=√2-1-1/3= √2-1¹/₃ = приближенно 0,08088

Источник

Длины катетов прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см.

Вычислите расстояние между точкой пересечения биссектрис и точкой пересечения медиан этого треугольника.

На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос
Длины катетов прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся
5 — 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по
интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории,
чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы
расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос,
который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс
позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Источник

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте

его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву

, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения

и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему

Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена

или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

 

 расстояние между точками пересечения медиан и биссектрис

Сообщение30.10.2012, 22:27 


26/11/09
104

Профиль  

_Ivana 

Re: расстояние между точками пересечения медиан и биссектрис

Сообщение30.10.2012, 22:36 


05/09/12
2587

Профиль  

marle.na 

 Re: расстояние между точками пересечения медиан и биссектрис

Сообщение30.10.2012, 22:43 


26/11/09
104

Ваши попытки решения?

Точка пересечения биссектрис лежит на медиане проведенной к основанию и является центром вписанной окружности. медиана точкой пересечения делится в отношении 2:1. Боковая сторона относится к основанию как 5:6. Стороны треугольника равны 10,10, 12. Тогда медиана проведенная к основанию равна 8.

Профиль  

_Ivana 

Re: расстояние между точками пересечения медиан и биссектрис

Сообщение30.10.2012, 22:48 


05/09/12
2587

Давайте для начала ответим на следующий вопрос (хотя это не требуется по заданию) — задан ли у нас треугольник? То есть, однозначно ли данные условия определяют исходный треугольник? Или есть множество различных треугольников, удовлетворяющих исходным данным?

Профиль  

gris 

 Re: расстояние между точками пересечения медиан и биссектрис

Сообщение30.10.2012, 22:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14209

Про окружность сложно. Обратите лучше внимание на известное свойство биссектрисы и на то, что она является биссектрисой и в «половинке» треугольника.
Хотя и не сложно. Я периметр не заметил :-)

Профиль  

Nikolai Moskvitin 

Re: расстояние между точками пересечения медиан и биссектрис

Сообщение30.10.2012, 22:50 


15/05/12
∞
359

Добрый вечер! Изложу алгоритм.
1) Воспользоваться тем, что $frac{BD}{AB}=frac{CD}{ AC}$
2) Обозначить $BD=5x$, $CD=6x$, $AB=5y$, $AC=6y$
3) Найти стороны, выразив сначала x через y (треугольник равнобедренный!)
4) Найти длину медианы из вершины C по известной формуле.
4) Найти отрезок CG (G-центр тяжести), используя свойство медианы (делится центром тяжести в отношении 2:1, считая от вершины)
5) Используя то же свойство, что и в 1), найти EI (E-середина AC)
6) Найти отрезок GE, используя то же свойство, что и в 4).
7) Вычесть результат 5) из 6) или наоборот ( смотрите сами, чтобы получилось положительное число.

Всё!

С уважением, Николай

Профиль  

_Ivana 

Re: расстояние между точками пересечения медиан и биссектрис

Сообщение30.10.2012, 22:56 


05/09/12
2587

(Оффтоп)

Ну никак не дают автору подумать самостоятельно, а другим посоветовать! Так сразу готовое решение и стремятся выложить! :lol:

Профиль  

marle.na 

Re: расстояние между точками пересечения медиан и биссектрис

Сообщение30.10.2012, 23:47 


26/11/09
104

Добрый вечер! Изложу алгоритм.
1) Воспользоваться тем, что $frac{BD}{AB}=frac{CD}{ AC}$
2) Обозначить $BD=5x$, $CD=6x$, $AB=5y$, $AC=6y$
3) Найти стороны, выразив сначала x через y (треугольник равнобедренный!)
4) Найти длину медианы из вершины C по известной формуле.
4) Найти отрезок CG (G-центр тяжести), используя свойство медианы (делится центром тяжести в отношении 2:1, считая от вершины)
5) Используя то же свойство, что и в 1), найти EI (E-середина AC)
6) Найти отрезок GE, используя то же свойство, что и в 4).
7) Вычесть результат 5) из 6) или наоборот ( смотрите сами, чтобы получилось положительное число.

Всё!

С уважением, Николай

спасибо непонятно как выразить стороны

Профиль  

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти сумму стехиометрических коэффициентов
  • Как быстро найти периметр
  • Как найти объем камеры сгорания
  • Как найти кто хозяин недвижимости
  • Docker как найти контейнер